SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (0.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số:
13
x 2
y x x
.
Câu 2. (1.0 điểm) Xác định Parabol ( ) :P y ax 2bx c có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:
y 3
x
0 1 2 3 4
-1
Câu 3. (3.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2 10x44 8 x. b) x2 3x 2 x23x4. c)
2 2 13
2 x xy y x y
.
Câu 4. (1.0 điểm) Cho phương trình
m2
x2
2m1
x m 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x12x225x x1 2 2.Câu 5. (1.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:
m25m6
x m 22m vô nghiệm.Câu 6. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2
2 1
y x
x
với 1 x 2. Câu 7. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A
2;5 ,B 3; 2 ,
C 5; 1
.a) Chứng minh , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giácABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giácABC.
Câu 8. (0.5điểm) Cho hình chữ nhậtABCD cóAB a AD a , 2. Gọi K là trung điểm của AD. Chứng minh BK AC
.
--- HẾT ---
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC Đề có 01 trang
SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THCS - THPT DIÊN HỒNG MÔN TOÁN – LỚP 10
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM
Câu 1 (0.5 điểm)
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
3 0
1 0 2 0 x x x
3 1 2 x x x
. Vậy TXĐ: D ( ;3] \
2;1
.0,25
0,25
Câu 2 (1 điểm)
(P) có đỉnh I
2; 1
đi qua điểmA
4;34 2 1
4 0
16 4 3
a b c a b
a b c
1
4 3 a b c
. Vậy
P : yx24x30,5
0,5
Câu 3 (3 điểm)
a
2
2 2
8 0
3 10 44 8
3 10 44 8
x x x x
x x x
2
8 8
2 6 108 0 6( )
9( ) x x
x n
x x
x n
.
Vậy phương trình có tập nghiệm S
9;6
.0,25
0,5
0,25
b
2 3 2 2 3 4
x x x x
Đặt t x23x2
t0
. Khi đó, x23x t 2 2. Phương trình đã cho trở thành:2 2 3( )
2 4 6 0
2( ) t n
t t t t
t l
.
Với t3 ta có: 2 3 02
3 2 3
3 2 9
x x
x x
0,25
0,25
0,25
3 37 2
3 37
2 x
x
. Vậy tập nghiệm 3 37 S 2
0,25
c
2 2
2 2
2
13 2
2 2 2 13
2 2
3 6 9 0 1
3
1; 3
3; 1
x y
x xy y
x y y y y y
x y
x y
y y y
y
y x
y x
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:
3;1 , 1; 3
.0,25
0,5 0,25
Câu 4 (1 điểm)
Câu 5. (1 điểm)
2m 1
2 4m m
2
4m 1.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0 0 a
2 0 2 4 1 0 1
4 m m
m m
.
x12x225x x1 2 2
x1x2
23x x1 22(2 1) 2 3
2 2 2 0
m m
m m
2 2
4m 4m 1 3 (m m 2) 2(m 2) 0
2
1( )
5 2 7 0 7
5( )
m l
m m
m n
. Vậy 7 m 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:
m25m6
x m 22m vô nghiệm.PT đã cho vô nghiệm khi:
2 2
2 5 6 0 3
0 3
2 0
2 m m m m
m m
m m
m
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6 (1.0 điểm)
Với 1
x 2 ta có: 1 2 0
x . Khi đó:
2 1 1 1
2 1 2 1 2
2
y x x
x x
1 1 1 1 5
2 . 2
2 1 2 2 2
2 x
x
Vậy với 1
x 2 hàm số đã cho có GTNN là 5 2 .
0,25
0,25 Câu 7 (2.5 điểm)
a
AB
5; 7 ,
AC
3; 6
.Ta có: 5 7
3 6
. Do đó AB AC,
không cùng phương => A, B, C không thẳng hàng => A, B ,C là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
2 3 5 4
3 3 3
5 2 1 2
3 3 3
A B C
G
A B C
G
x x x x
y y y
y
. Vậy 4 2 3 3; G
.
0,25 0,25 0,25
0,25
b
2; 5
8;1
H H
AH x y
BC
3; 2
3; 6
H H
BH x y
AC
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:
. 0
. 0
AH BC AH BC BH AC BH AC
8 2 5 0 8 21
3 6 3
3 3 6 2 0
H H H H
H H
H H
x y x y
x y
x y
43 16 1 2
H
H
x y
. Vậy 43 1 16 2; H
.
0,5
0,25
0,5
0,25
HẾT Câu 8 (0.5điểm)
. .
. . . .
BK AC BA AK AD DC BA AD BA DC AK AD AK DC
2 1 20 0
BA 2AD
(Vì BA AD AK, DC )
2 2 0
Suy ra .
a a
BK AC
0,25
0,25