Câu 2: Cho hàm số y f x

Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, lg⁵ lg⁴ 2

a

 a bằng :

A. 1. B.10. C. lg⁵ .lg⁴

2 a

a. D. ln10.

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên đoạn

 

a b; . Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành, hai đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức A. ^{b 2}

 

d

a

S 



f x x^{. B. b}

 

^d

a

S 



f x x^{. C. b}

 

^d

a

S 



f x x^{. D. b 2}

 

^d

a

S 



f x x^. Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=4x+1 là

A. 2x²- +x C. B. 2x²- +1 C. C. 2x²-x. D. 2x²+ +x C. Câu 4: Hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau?

Hàm số đồng biến trong khoảng nào?

A.



 4;



. B.



;0



. C.



;1



. D.



0;



.

Câu 5: Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x²y²z² x 2y 1 0. Trong các mệnh đề sau tìm mềnh đề đúng ?

A. ¹;1;0 , ¹

2 4

I  R . B. ¹; 1;0 , ¹

2 2

I   R . C. ¹; 1;0 , ¹

2 2

I   R . D. ¹;1;0 , ¹

2 2

I  R .

Câu 6: Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho.

A. C15³ . B. A15³ . C. P₁₅ D. A15¹².

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z



1 2 i



5i. Khẳng định nào sau đâysai?

A.Phần thực của z bằng 2. B. z  3.

C.Số phức nghịch đảo của z là 2 1

5 5 i. D.Phần ảo của z bằng 1.

_________________________________________________________________________________________

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 05 trang

BÀI THI MÔN TOÁN - LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ___________________________________

MÃ ĐỀ THI: 132

Họ và tên thí sinh: . . . Số báo danh: . . .

Câu 8: Cho phương trình



^{2 1}

 

^{x 2 1}



^{x2 2 0 . Khi đặt t}



^{2 1}



^x, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. t²2 2 1 0t  . B. t² t 2 2 0 . C. t 1 2 2 0

 t  . D. t 1 0

 t . Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 4 ^{3 1}

2

x

x  

    là:

A.

 

2 . B.

 

0;2 . C. 0;3

2

 

 

 . D.

 

2 .

Câu 10: Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. l h . B. h R . C. R² h²l². D. l²h²R². Câu 11: Cho



^{2 1}

 

^{m 2 1}



ⁿ_{. Khi đó}

A. m n . B. m0. C. m n . D. m n .

Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (đơn vị: giờ) bằng công thức N t

 

100.2^3t . Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)?

A. 36,8 giờ. B. 30,2 giờ. C. 26,9 giờ. D. 18,6 giờ.

Câu 13: Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên tập

A.



;1



. B.



;0



. C.



 ; 2



. D.



 1;



. Câu 14: Đặt ⁵

( )

0

2 1

I=

ò

ax+ ^{, a} là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I<0

A. ¹

a<-5 . B. ¹

a>-5 . C. a> -5. D. a<5.

Câu 15: Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức z= +3 2i

A. Q. B. N . C. P. D. M .

_________________________________________________________________________________________

Mã đề thi 132

A. 200. B. 200. C. 250. D. 150. Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ⁴2x² là

A. 1

m3. B. m1. C. m  5. D. m 1. Câu 18: Nếu f x

 

xác định trên R và có đạo hàm f x

 

x x²



1

 

² x2



thì f x

 

A.Có duy nhất một cực tiểu x 2 .

B.Đạt cực tiểu tại x 2,x0,đạt cực đại tại x 1. C.Đạt cực đại tại x 2,x0và đạt cực tiểu tại x 1. D.Không có cực trị.

Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức ^{z2a i a}



^



là.

A. Trục hoành. B.Đường thẳng y 1.

C.Đường thẳng x2. D.Trục tung.

Câu 20: Đồ thị hàm số y x ⁴6x²5 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 21: Cho hình chóp S ABC. . Gọi M N P, , theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC, , . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S MNP. và S ABC.

A. ¹

2. B. ¹

4. C. ¹

8. D. ¹

16. Câu 22: Cho số phức  3 ,(  )



z i x R

x i ^.Tổng phần thực và phần ảoz của là A. 2 6₂

1



 x

x . B. 4 2

2

x _{. C.} 2 4 2

x _{. D.}

4 22

1



 x

x .

Câu 23: Cho hàm số y f x ( )xác định trênR^{\ 1}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình2 ( ) 4 0f x  

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I(3; 5; 2)  và tiếp xúc

 

P :2x y 3 11 0z  là:

A. 14. B. 14. C. 28. D. 2 14.

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x

 

x³3x²9x35 trên đoạn



^4;4



^.

A. M 40;m30. B. M 20;m 2. C. M 40;m 41. D. M 10;m 11. Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn



^z24



^{z2  z 1 0}



^là

A. 2 ;^{1 3} 2 2

i i

 

  

 

 

 . B.

 

2i . C. 2 ; ^{1 3}

2 2

i i

 

   

 

 

 . D. 2 ;^{1 3}

2 2

i i

 

  

 

 

 .

_________________________________________________________________________________________

Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y f x

 

  x³ 3x1. B. y f x

 

  x³ 3 1x . C. ^{y f x}

 

^{x33 1x .} D. ^{y f x}

 

^{ x33x1.}

Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A



6;0;0 , 0; 2;0 ,

 

B 

 

C 0;0; 4



, đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh Acủa tam giác ABCcó phương trình

A.

6 1 2 2

x t

y t

z t

  

   

   



. B.

6 1 2 2 x t

y t

z t

 

   

   



. C.

6 1 2 2 x t

y t

z t

 

   

  



. D.

6 1 2 2 x t

y t

z t

 

   

   



.

Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P x y z:   2 và mặt cầu

 

S x: ² y²z² 2. Gọi



; ;



M a b c thuộc giao tuyến giữa

 

P và

 

S . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. minb

 

1;2 . B. maxaminb. C. minc 



1;1



. D. maxc 2;2.

Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0và x2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oxtại điểm có hoành độx



0 x 2



là một nửa hình tròn bán kính 5x².

A. V 8 . B.V 4 . C. V 32 . D. V 16 . Câu 31: Mặt cầu tâm I



1;0;4



tiếp xúc với đường thẳng : ^{1 2}

1 2 1

x y z

d     có bán kính bằng bao nhiêu?

A. ¹⁰

3 . B. 3. C. 12

6^{. D.} 12.

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số ^yln



^{x2 1}



^mx1 đồng biến trên

.

A.



^;0



^. B.



^1;1



^. C.



 ; 1



_{. D.}



 ; 1



_.

Câu 33: Cho mặt phẳng

 

 : 2y z 0. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A.

 

 / /Oy. B.

 

 / /Ox. C.

  

 / / Oyz



. D.

 

^ chứa trục Ox. Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân, AB AC a  , ^BAC120,

BB a  . I là trung điểm của đoạn CC. Tính cosin góc giữa



ABC



và



AB I



. A. ³

2 . B. ²

2 . C. 3

10 . D. 5

5 .

_________________________________________________________________________________________

Mã đề thi 132

của khối nón là

A. a³. B. 2a³. C. ^{2 3}

3 a

 . D. ³

3 a

 .

Câu 36: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C_n^n1C_n³0. Tìm hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ² 1 , 0

2

x n x

x

   

 

  .

A. ³⁵

16. B. ^{35 5}

16x

 . C. ^{35 5}

2 x

 . D. ³⁵

16. Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x ⁴4x²1là

A. y1. B. y  4x 2. C. y4x23. D. y  4x 2. Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A



0;0;1



và đường thẳng : ^{6 1}

2 1 1

x y z

d     . Phương trình đường thẳng  đi qua A vuông góc và cắt d là

A. ¹

2 1 1

x y z   . B. ¹

1 2 1

x  y  z

 .

C. ¹

2 1 1

x y z

 

   . D. ¹

2 5 1

x y z

 

 .

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^{1 3} 2 ² 10

y3x  x mx  đồng biến trên . A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4.

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 60 . Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a

A. 2 . 2

a B. 2 .a C. 15 .

5

a D. 7 .

7 a

Câu 41: Cho bốn điểm A



1;0;0 , 0;1;0 ,

 

B

 

C 0;0;1 ,

 

D 1;1;1 .



Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàosai?

A.Tam giác ABD là tam giác đều. B.Bốn điểm A B C D, , , tạo thành tứ diện.

C. AB vuông góc với CD. D.Tam giác BCD là tam giác vuông.

Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ^4x2 ₂^{1 3x2 2} x x

  

  là

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 43: Cho hàm số f x

 

x³3 1x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể giá trị nhỏ nhất của hàm số



2sin 1



y f x m không vượt quá 10 ?

A. 45. B. 43. C. 30. D. 41.

Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau log 3



x 1 log



3



x 1 log 4



3 là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 45: Cho 6z i₁  6z i₂  2 3i ; _{1 2} 1

z z 3. Tính _{1 2} 1 z z 3i . A. 3

2 . B. 1

3. C. 3

6 . D. 2 3

3 .

_________________________________________________________________________________________

Câu 46: Cho



³



²

 

1

1 ln 2021 1 ln 2021 ; ;

2021 ln 3 2021

e x x x dx e ba c a b c

x x

       



 ^{ . Khi đó}

A. a b c  . B. a b c  . C. b c a  . D. c b a  .

Câu 47: Cho hình lập phương A B C D ABCD   . có thể tíchV . Gọi V1la thể tích khối bát diện đều mà đỉnh là tâm của các mặt của hinh lập phương đã cho. Tính ^V1

V . A. ^{1 1}

6 V

V  . B. ^{1 1}

3 V

V  . C. ^{1 3}

2 V

V  . D. ^{1 2}

9 V

V  . Câu 48: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;3 thỏa mãn ^f

 

^{3 14 , 3}

 

²

0

' 2187 f x dx 20

 

 



và ³

 

0

531 xf x dx 20



. Giá trị của ³

 

0

1 f x  dx

 

 



^bằng

A. ⁷²⁹

5 . B. ⁹³

8 . C. ⁵³¹

4 . D. ⁶⁹

8 .

Câu 49: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng



SAB



và



SBC



lần lượt tạo với đáy các góc 60⁰ và 45⁰, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a.

A. ^{6 3} 18

a . B. ^{2 3}

12

a . C. ^{2 3}

6

a . D. ^{6 3}

12 a .

Câu 50: Xét các số thực dương x y, thoả mãn



x 2



y 1 log



₂ ^{1 1} 3x x y

 

     

  ^{. Khi} x4y đạt giá trị nhỏ nhất , x

y ^bằng A. ¹

4. B. 4. C. 2. D. ¹

2. ____________________ HẾT ____________________

_________________________________________________________________________________________

Mã đề thi 132

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.D

11.A 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.A

21.C 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.D

31.A 32.C 33.D 34.C 35.D 36.A 37.A 38.D 39.C 40.C

41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.D 47.A 48.D 49.A 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, lg⁵ lg⁴

2 a

 a bằng :

A. 1. B.10. C. lg⁵ .lg⁴

2 a

a. D. ln10. Lời giải

Chọn A

Ta có lg⁵ lg⁴ lg ^{5 4}. lg10 1

2 2

a a

a a

 

     .

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành, hai đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức

A. ^{b 2}

 

^d

a

S 



f x x^{. B. b}

 

^d

a

S 



f x x^{. C. b}

 

^d

a

S 



f x x^{. D. b 2}

 

^d

a

S 



f x x^. Lời giải

Chọn C

Ta có ^b

 

d

a

S 



f x x^.

Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=4x+1là

A. 2x²- +x C. B. 2x²- +1 C. C. 2x²-x. D. 2x²+ +x C. Lời giải

Chọn D

Ta có

(

^{2x2+ +x C}

)

^¢=4x+1 nên chọn phương ánD.

Câu 4: Hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau?

Hàm số đồng biến trong khoảng nào?

A.



^{ 4;}



^. B.



;0



. C.



;1



. D.



0;



. Lời giải

Chọn B

NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8

Câu 5: Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x²y² z² x 2y 1 0. Trong các mệnh đề sau tìm mềnh đề đúng ?

A. ¹;1;0 , ¹

2 4

I  R . B. ¹; 1;0 , ¹

2 2

I   R . C. ¹; 1;0 , ¹

2 2

I   R

  . D. ¹;1;0 , ¹

2 2

I  R

  .

Lời giải Chọn B

 

2 2

2 2 2 2 1 0 1 1 2 1 1; 1;0 , 1

2 4 2 2

x y z  x y  x   y z  I   R

Câu 6: Cho tập S gồm 15 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho.

A. C₁₅³ . B. A₁₅³ . C. P₁₅ D. A₁₅¹².

Lời giải Chọn A

Số tam giác là số tổ hợp chập 3 của15 là C₁₅³ .

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z



1 2 i



5i. Khẳng định nào sau đâysai?

A.Phần thực của z bằng 2. B. z  3.

C.Số phức nghịch đảo của z là 2 1

5 5 i. D.Phần ảo của z bằng 1.

Lời giải Chọn B

Có z



1 2 i



5i

     

 

2 2

5 10. 1

5 5 .(1 2 ) 5 10 5 2 2

1 2 1 2 . 1 2 1 4 1 4 1 5

i i i i i i i

z i

i i i i

 

  

       

     

2 2

1 2 5

z   

Câu 8: Cho phương trình



^{2 1}

 

^{x 2 1}



^{x2 2 0 . Khi đặt t}



^{2 1}



^x, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. t²2 2 1 0t  . B. t² t 2 2 0 . C. t 1 2 2 0

 t  . D. t 1 0

 t . Lời giải

Chọn A

Đặt ^t



^{2 1}



^x

 



¹



¹

2 1 2 1

x

x t

   



Khi đó



^{2 1}

 

^{x 2 1}



^{x2 2 0   1}_t ^{t 2 2 0 1   t2 2 2 0t  t2 2 2 1 0t }

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 4 ^{3 1} 2

x

x  

    là:

A.

 

2 . B.

 

0;2 . C. 0;3

2

 

 

 . D.

 

2 . Lời giải

Chọn A

3 1 2 6

4 2 2 2 6 2 6 2

2

x

x^      x^  ^x  x   x x x   x .

Câu 10: Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. l h . B. h R . C. R² h²l². D. l²h²R². Lời giải

Chọn D

Câu 11: Cho



^{2 1}

 

^{m 2 1}



^{n. Khi đó}

A. m n . B. m0. C. m n . D. m n .

Lời giải Chọn A

Do 2 1 0  nên hàm số y a ^x nghịch biến.

Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t ( đơn vị: giờ) bằng công thức

 

100.2^3t

N t  . Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)?

A. 36,8 giờ. B. 30,2 giờ. C. 26,9 giờ. D. 18,6 giờ.

Lời giải Chọn C

Ta có100.2^3t 500002^3t 500 t 3.log 500₂  t 26,9 . Câu 13: Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên tập

A.



^;1



^. B.



^;0



^. C.



^{ ; 2}



^. D.



^{ 1;}



^.

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên



^{ ; 2}



^.

NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10

Câu 14: Đặt ⁵

( )

0

2 1

I=

ò

ax+ ^{, a} là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I<0

A. ¹

a<-5 . B. ¹

a>-5 . C. a> -5. D. a<5. Lời giải

Chọn A

Ta có ⁵

( ) (

²

)

⁵0

0

2 1 25 5

I =

ò

ax+ = ax +x = a+

Theo đề: 0 25 5 0 ¹

I a a -5

< Û + < Û < .

Câu 15: Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức 3 2

z= +i

A. Q. B. N . C. P. D. M .

Lời giải Chọn C

Điểm biểu diễn số phức z= - +3 2i là P

(

2; 3-

)

.

Câu 16: Cho cấp số cộng có u₅  15,u₂₀ 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. 200. B. 200. C. 250. D. 150.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{5 1 1}

20 1

4d = 15 35

19d = 60 d = 5

u u u

u u

    

 

   

 .

Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

   

20

2. 35 20 1 .5 .20 2 250

S        . Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ⁴2x² là

A. 1

m3. B. m1. C. m 5. D. m 1. Lời giải

Chọn D

Xét hàm số y x ⁴2x²

3

0

4 4 0 1

1 x

y x x x

x

 

     

  



. Ta có bảng biến thiên sau

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ⁴2x² là m  1

Câu 18: Nếu f x

 

xác định trên R và có đạo hàm f x

 

x x²



1

 

² x2



thì f x

 

A.Có duy nhất một cực tiểu x 2 .

B.Đạt cực tiểu tại x 2,x0,đạt cực đại tại x 1. C.Đạt cực đại tại x 2,x0và đạt cực tiểu tại x 1. D.Không có cực trị.

Lời giải Chọn A

Cho f x

 

^{0 2}



1

 

² 2



0 ⁰1 2 x

x x x x

x

 

       

  



. Ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 2.

Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z2a i a







là.

A. Trục hoành. B.Đường thẳng y 1.

C.Đường thẳng x2. D.Trục tung.

Lời giải Chọn B

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z2a i a







có dạng

 



^{M a2 ; 1 | a}



. Khi a thay đổi các điểm M luôn có tung độ y 1, do đó các điểm M thuộc đường thẳng y 1.

Câu 20: Đồ thị hàm số y x ⁴6x²5 có bao nhiêu điểm cực trị?

A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn A

Xét hàm số y x ⁴6x²5, ta có : ^{y 4x312x4x x}



^212



^.

NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12



²



0 4 12 0 0

y   x x    x .

Do phương trình y 0 chỉ có một nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 điểm cực trị.

Câu 21: Cho hình chóp S ABC. . Gọi M N P, , theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC, , . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S MNP. và S ABC.

A. ¹

2. B. ¹

4. C. ¹

8. D. ¹

16. Lời giải

Chọn C Ta có: ^.

.

1 1 1 1

. . . .

2 2 2 8

S MNP S ABC

V SM SN SP

V  SA SB SC   .

Câu 22: Cho số phức  3 ,(  )



z i x R

x i ^.Tổng phần thực và phần ảoz của là A. 2 6₂

1



 x

x . B. 4 2

2

x _{. C.} 2 4 2

x _{. D.}

4 22

1



 x

x .

Lời giải Chọn D

Ta có: 3 (3 )(₂ ) 3 1 (₂ 3) 3 1 (_{2 2} 3)

1 1 1 1

       

    

    

i i x i x x i x x

z i

x i x x x x

Tổng phần thực và phần ảo là: 3 1_{2 2} 3 3 1₂ 3 4₂ 2

1 1 1 1

        

   

x x x x x

x x x x

Câu 23: Cho hàm số y f x ( )xác định trênR\ 1

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình2 ( ) 4 0f x  

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 ( ) 4 0f x    f x( ) 2 Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 4 0f x   bằng số giao điểm của đường thẳng y2và đồ thị hàm số y f x ( )2 giao điểm.

Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I(3; 5; 2)  và tiếp xúc

 

P :2x y 3 11 0z  là:

A. 14. B. 14. C. 28. D. 2 14.

Lời giải Chọn D

Bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc

 

^{P bằng ( ;( )) 2.3 5 6 11}_{2 2 2} ^{2 14}

2 ( 1) ( 3)

d   

 

    I P

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ^{y f x}

 

^{x33x29x35 trên}

đoạn



4;4



.

A. M 40;m30. B. M 20;m 2. C. M 40;m 41. D. M 10;m 11. Lời giải

Chọn C

Ta có 3 ² 6 9 0 ¹

3

y x x y x

x

  

        .

Mặt khác: f

 

  4 41; 4 15;f

 

 f

 

 1 40; 3 8f

 

 . Vậy M 40;m 41.

Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn



^z24



^{z2  z 1 0}



^là

A. 2 ;^{1 3} 2 2

i i

 

  

 

 

 . B.

 

2i . C. 2 ; ^{1 3}

2 2

i i

 

   

 

 

 . D. 2 ;^{1 3}

2 2

i i

 

  

 

 

 .

Lời giải Chọn D

Ta có



^{2 4}



^{2 1 0}



²₂ ^{4 0} ₁² ₃

1 0 2 2

z i z z z z

z z z i

  

   

             .

Do số phức z có phần ảo âm nên 2 ; ^{1 3} 2 2 z  i z  i.

Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , ,

A B C D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y f x

 

  x³ 3x1. B. y f x

 

  x³ 3 1x . C. y f x

 

 x³^{3 1}x . D. y f x

 

x³³x¹.

Lời giải Chọn D

Nhận xét: Hàm số y ax bx cx d ³ ²  với a0 và d 0.

Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A



6;0;0 , 0; 2;0 ,

 

B 

 

C 0;0; 4



, đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh Acủa tam giác ABCcó phương trình

A.

6 1 2 2

x t

y t

z t

  

   

   



. B.

6 1 2 2 x t

y t

z t

 

   

   



. C.

6 1 2 2 x t

y t

z t

 

   

  



. D.

6 1 2 2 x t

y t

z t

 

   

   



. Lời giải

Chọn C

NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Ta có



0; 1; 2

 

6; 1; 2

 

6;1;2



: ⁶1

2 2

AM

x t

M AM u AM y t

z t

 

             

   



uuur uuur

Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x y z:   2 và mặt cầu

 

S x: ² y² z² 2. Gọi



; ;



M a b c thuộc giao tuyến giữa

 

P và

 

S . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. minb

 

1;2 . B. maxaminb. C. minc 



1;1



. D. maxc 2;2. Lời giải

Chọn C

 

M  S nên ta có a²b c²  ² 2. Do đó ta loại ngay hai đáp án A và D.

Ta nhận thấy maxa 2 khi b c 0, do đó câu B sai.

Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0và x2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độx



0 x 2



là một nửa hình tròn bán kính 5x².

A. V 8 . B.V 4 . C. V 32 . D. V 16 . Lời giải

Chọn D

Diện tích nửa hình tròn thiết diện là ^{2 4 2 2 4}

0 0

1 5 ( ) 5 16

2 2 2

x x

S R    V



S x dx



dx ^. Câu 31: Mặt cầu tâm I



1;0;4



tiếp xúc với đường thẳng : ^{1 2}

1 2 1

x y z

d     có bán kính bằng bao nhiêu?

A. ¹⁰

3 . B. 3. C. 12

6^{. D.} 12.

Lời giải Chọn A

Đường thẳng dđi qua điểm M



1;0;2



và có vec tơ chỉ phương u 



^1;2;1



. Mặt cầu

 

^S tâm I tiếp xúc với đường thẳng d



,



^{, 10}

3 R d I d IM u

u

 

 

   

 

 .

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số ^yln



^{x2 1}



^{mx1 đồng biến}

trên .

A.



;0



. B.



1;1



. C.



^{ ; 1}



^. D.



 ; 1



_.

Lời giải Chọn C

2

' 2

1

y x m

 x 

 .

Hàm số đồng biến trên y' 0  x  ₂2 0 1

x m x

 x    

  ₂2 , .

1

m x x

  x  

  .

Cách 1:

Ta có: ² 1 2 ²₂ 1 1 ₂² 1 1.

1 1

x x

x x m

x x

          

 

Cách 2:

Xét

 

₂²

1 g x x

 x

 trên .

     

2 2

2 2

2 2

' ' 0 2 2 0 1

1

g x x g x x x

x

 

          

 .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 1.

Câu 33: Cho mặt phẳng

 

 : 2y z 0. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A.

 

 / /Oy. B.

 

 / /Ox. C.

  

^{ / / Oyz}



^. D.

 

^{ chứa trục} Ox. Lời giải

Chọn D

 

 : 2y z 0 có vectơ pháp tuyến n 



^{0;2;1 .}



Trục Ox có vectơ chỉ phương i



1;0;0



. Suy ra n i . 0

và điểm O

 

 ,O Ox ^Ox

 

^ , suy ra đáp ánDđúng.

Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân, AB AC a  , ^BAC120, BB a  . I là trung điểm của đoạn CC. Tính cosin góc giữa



ABC



và



AB I



.

A. ³

2 . B. ²

2 . C. 3

10 . D. 5

5 . Lời giải

Chọn C

Ta có:

NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16

2 2 2 2. . .cos120 3 2

BC  AC AB  AC AB   a  BC a 3 .

2 2 2

AB AB BB a , ^{2 2 2} 3 ^{2 13}

4 2

a a

IB IC C B    a  ,

2 2 2 2 5

4 2

a a

IA IC CA  a  .

Suy ra: ^{2 2 5 2} 2 ^{2 13 2 2}

4 4

a a

IA AB   a  IB hay tam giác IB A _{vuông tại} A.

+) 1 . 1. 5. 2 ² 10

2 2 2 4

IB A

a a

S   IA AB a  .

+) 1 . sin120 1 ² 3 ² 3

2 2 2 4

CBA a

S_  AB AC   a  .

Gọi  là góc hợp bởi hai mặt phẳng



ABC



và



AB I



. Khi đó tam giác ABC là hình chiếu của tam giác AB I lên mặt phẳng



ABC



. Áp dụng công thức hình chiếu ta có:

2 2

3 4 30

cos .

4 10 10

ABC AB I

S a

S a

 ^





   .

Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Thể tích của khối nón là

A. a³. B. 2a³. C. ^{2 3}

3 a

 . D. ³

3 a

 . Lời giải

Chọn D

Tam giác vuông cân tại đỉnh của hình nón suy ra bán kính đáy r a , chiều cao của hình nón bằng đường cao ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền h a .

Vậy 1 ² 1 ³

3 3

V  r h a .

Câu 36: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C_n^n1C_n³0. Tìm hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ² 1 , 0

2

x n x

x

   

 

  .

A. ³⁵

16. B. ^{35 5}

16x

 . C. ^{35 5}

2 x

 . D. ³⁵

16. Lời giải

Chọn A

Ta có: 5C_n^n1C_n³0



^!

 

^!



5 n1 ! 3! n 3 !

n n

 

  



n ¹



⁵n ²



¹⁶

 

2 3 28 0

n n

    ⁷

4 n n

 

    . Vì nZ^*_ n 7.

Với n7, ta có khai triển:

2 1 7

2 x

x

  

 

  .

Số hạng thứ k1 của khai triển là 1 7 ^{2 7} 1

 

1 72 ^{7 14 3} 2

k k

k k k k k

k x

T C C x

x



 



   

        . Để số hạng thứ k1 chứa x⁵ thì 14 3 k  5 k 3.

Vậy hệ số cần tìm là

 

1 . .2³ 7^{3 4} 35 C ^ 16

   .

Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x ⁴4x²1là

A. y1. B. y  4x 2. C. y4x23. D. y  4x 2. Lời giải

Chọn A Cách 1:

Tập xác định: D

Ta có 4 ³ 8 ; 0 ⁰

2 y x x y x

x

 

    

   Bảng biến thiên

Suy ra, đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm

 

0;1 . Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại là: y1. Cách 2: (Trắc nghiệm)

Vì tiếp tuyến tại điểm cực trị là đường thẳng song song với Ox nên chọn phương ánA.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A



0;0;1



và đường thẳng : ^{6 1}

2 1 1

x y z

d     . Phương trình đường thẳng ^ đi qua A vuông góc và cắt d là

A. ¹

2 1 1

x y z   . B. ¹

1 2 1

x  y  z

 .

C. ¹

2 1 1

x y z

 

   . D. ¹

2 5 1

x y z

 

 .

Lời giải Chọn D

Phương trình tham số của

2

: 6

1 x t

d y t

z t

 

   

  



Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d

Ta có ^{H t}



^{2 ; 6 ;1 t   t}



^{d AH}



^{2 ; 6;t t t}



^, ud 



^2;1;1



NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18

. 0 4 6 0 1

d d

AH u  AH u        t t t t

   



^{2; 5;1}



AH

 

Đường thẳng  đi qua A



0;0;1



vuông góc và cắt d nên u 



2; 5;1



Vậy phương trình của ^ là ¹

2 5 1

x  y  z

 .

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^{1 3} 2 ² 10

y3x  x mx  đồng biến trên _. A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4.

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D Ta có y x  ²4x m

Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y 0, với mọi x

4 m 0 m 4

        . Vậy m 4.

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 60 . Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a

A. 2 . 2

a B. 2 .a C. 15 .

5

a D. 7 .

7 a Lời giải

Chọn C

Trong mp



ABC



, dựng hình bình hành ABCD thì AC BD //  AC //



SBD





^,

 

^,

   

^,

  

²



^,

  

d AC SB d AC SBD d A SBD d O SBD

   

Gọi K H I, , lần lượt là trung điểm BD BK SD, , thì



SBD

 

 OHI



và



SBD

 

 OHI



 HI Trong mp



OHI



^, kẻ OJ HI thì ^{OJ d O SBD}



^,

  

Mặt khác BCD

 đều nên ³; ³

2 4

a a

CK  OH 

 



^{SB ABC}^,



^{SBA  60 SA AB .tan 60 a 3}

Tam giác OHI vuông tại O có 1₂ 1₂ 1 ₂ 3 2 5 OJ a

OJ OI OH  

Khi đó



^,

  

²



^,

  

³ ₅¹⁵

5

a a

d A SBD  d O SBD  

Câu 41: Cho bốn điểm A



1;0;0 , 0;1;0 ,

 

B

 

C 0;0;1 ,

 

D 1;1;1 .



Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A.Tam giác ABD là tam giác đều. B.Bốn điểm A B C D, , , tạo thành tứ diện.

C. AB vuông góc với CD. D.Tam giác BCD là tam giác vuông.

Lời giải Chọn D

Ta có BC



^{0; 1;1 ,}



BD



^{1;0;1 ,}



CD



^1;1;0



Do BC BD . 1;BD CD . 1;CD BC .  1

nên các tam giác BCD không vuông.

Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ^4x2 ₂^{1 3x2 2} x x

  

  là

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải Chọn D

Tập xác định D   ^{; 1}₂    ¹₂^;1



^1;



Ta có

2 2 2 2

2

1 4 1 3 2

4 1 3 2

lim lim lim 1 1 3

ð x x x

x x x x x

y x x

x

  

  

  

  

 

2 2 2 2

2

1 4 1 3 2

4 1 3 2

lim lim lim 1 1 3

ð x x x

x x x x x

y x x

x

  

   

  

  

 

Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng y3 là tiệm cận ngang.

2 2

1 1 2

4 1 3 2

lim lim

ð x x

x x

y x x

 

 

  

  

Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x1 là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1tiệm cận đứng và 1tiệm cận ngang.

Câu 43: Cho hàm số f x

 

x³3 1x . Có bao nhiêu giá trị nguyên củamđể giá trị nhỏ nhất của hàm số y f



2sinx 1



m không vượt quá 10 ?

A. 45. B. 43. C. 30. D. 41.

Lời giải Chọn D

Đặt ^{t2sinx1 ,t }



^1;3



Xét hàm số ^{g t}

 

^{ f t m t}

 

^{    3 3 1t m t,  }



^1;3



 

²

' 3 3 0 1

g t  t     t

 

   

 

   

1;3

1;3

3 19

1 1

Max g t g m Min g t g m





  

  

+ TH1: Nếu m19  m 1 0(m1)

Để thỏa mãn YCBT thì m 1 10 m 111 m 11 (1)

NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20

+ TH2: Nếu 0 m 19 m 1(m 19)

Để thỏa mãn YCBT thì m19    10 m 29    29 m 19 (2) + TH3: Nếu m   1 0 m 19   19 m 1 thì miny0 ( hiển nhiên đúng) (3) Từ (1),(2),(3) suy ra   29 m 11

Vậy có 41 số nguyên thỏa mãn.

Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau log 3



x 1 log



3



x 1 log 4



3 là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn D

: 1 ÐK x

   

3 3 3

3 3

2log 1 2log 1 2log 2 log 1 log 2

1

1 2 3

1

bpt x x

x x

x x

x

    

  

   

    



Kết hợp điều kiện ta có