Câu 3: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A

ĐỀ ÔN TẬP 02 – 30-6-2022

Câu 1: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n5, công thức nào sau đây đúng?

A. ⁵ !

5!( 5)!

n n

C  n

 . B. ⁵ 5!( 5)!

n n !

C n

  . C. ⁵ ! ( 5)!

n n

C  n

 . D. ⁵ ( 5)!

n n !

C n

  .

Câu 2: Cho cấp số cộng

 

un có u₁2, u₂6. Công sai của cấp số cộng bằng

A. 8. B. 4. C. 3. D. 4.

Câu 3: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;3



^{. B.}



^{ ; 1}



^{. C.}



^1;0



^{. D.}



^0;



^.

Câu 4: Cho hàm số ^{y ax 4bx2c a b c,}



^{; ; }



có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x1. B. x 2. C. x0. D. x 1. Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình A. y 3. B. y 1. C. y 1. D. y3. Câu 7: Tập xác định của hàm số ^y



^x¹



¹³ là

A.



^0;



^{. B.}



1; 



. C.



^1;



^{. D.}



^.

Câu 8: Tập xác định của hàm số ylog2



x2



là

A.



^2;



^{. B.}  . C.



^{; 2}



^{. D.}

 2;  .

Câu 9: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

( ) y f x

A. y x ³3x²3. B. y  x³ 3x²1. C. y x ⁴2x²1. D. y  x⁴ 2x²1. Câu 10: Nghiệm của phương trình 5^x 25 là

A. 1

x 2. B. x 2. C. x5. D. x2. Câu 11: Nghiệm của phương trình log3



x2



2 là

A. x7. B. x11. C. x9. D. x6. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log2



x 1



1 là

A.



^3;



^{. B.}



^;3



^{. C.}

 

^{1;3 . D.}

 

^{1;3 .}

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x cos .x}

A.

 

^{2 sin .}

2

f x dx x  x C



^B.



^{f x dx}

 

^{ 1 sinx C .}

C.

 

^{2 sin .}

2

f x dx x  x C



^D.



^{f x dx x}

 

^{ sinxcosx C .}

Câu 14: Nếu ³

 

⁵

 

1 3

5, 2

  



^{f x dx}



^{f x dx thì 5}

 

1

1 f x dx

 

  



^bằng

A. 6. B. 1. C. 8. D. 7.

Câu 15: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số 2^x

y , trục Ox và hai đường thẳng x1, x2022 quay xung quan trục Oxlà.

A.

2022

1

4 .^x

V 



dx ^{B. 2022}

1

2 .^x

V 



dx ^{C. 2022}

1

4 .^x

V 



dx ^{D. 2022}

1

2 .^x V 



dx Câu 16: Cho số phức z 2 5 .i Tìm số phức w iz z 

A. w 7 3 .i B. w  3 3 .i C. w 3 7 .i D. w  7 7i Câu 17: Cho hai số phức z¹ 1 i và z² 2 3i. Tính môđun của số phức z¹z².

A. z₁z₂  13. B. z₁z₂  5. C. z₁z₂ 1. D. z₁z₂ 5.

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B3a²và chiều cao h2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 3a³. B. 6a³. C. 2a³. D. a³.

Câu 19: Thể tích V của khối cầu có bán kính ^{R2 m}

 

^là

A. ^{V 16}₃^

 

^{m3 . B. V 32}

 

^{m3 . C. V 32}₃^

 

^{m3 . D. V 16}

 

^{m3 .}

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a

biểu diễn của các vectơ đơn vị là a 2 i 3j5k . Toạ độ của vectơ 2a

là

A.



^{2; 3;5}



^{. B.}



^{4;6; 10}



^{. C.}



^{4; 6;10}



^{. D.}



^{2;3; 5}



^.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 4 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^{P ?}

A. n₄ (1; 2;3)

. B. n₁(1; 2; 4)

. C. n₃(2;3; 4)

. D. n₂  ( 1; 2;3) . Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y2^x

A. y'x.2^x1. B. y' 2 .ln 2 ^x . C. 2 ' ln 2

x

y  . D. y' 2 ^x

Câu 23: Nếu ²

 

0

d 5

f x x



^{thì 2}

 

0

2f t 1 dt

  

 



^bằng

A. 9. B. 11. C. 10. D. 12.

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn ^z

 

^{1  i 3 5i} có phần ảo là

A. 5. B. 4. C. 4. D. 1.

Câu 25: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA_, OB_, OC đôi một vuông góc và đều bằng 6cm. Tính thể tích tứ diện OABC _là

A. 72cm³. B. 36cm³. C. 6cm³. D. 108cm³. Câu 26: Cho alog 6¹² và blog 7¹² . Khi đó log 7² bằng

A. 1 a

b ^{. B.} 1

b

a^{. C.} 1 a

b ^{. D.} 1

b a ^.

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), (0; 2;0)B  và C(0;0;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

A. 1.

3 2 1

x y  z

 B. 1.

2 1 3 x   y z

 C. 1.

1 2 3

x y  z

 D. 1.

3 1 2

x y z 



Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ^I



^{1; 2;3}



. Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oylà:

A.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{24. B.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 9.}

C.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 16. D.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 10}

Câu 29: Cho a b 0thỏa mãn ab1000và



^{log . loga}

 

^b



^{ 4}. Giá trị của loga bbằng

A. 6. B. 4 . C. 3. D. 5.

Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi test Covid. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ.

A. 855

2618. B. 285

748. C. 59

5236. D. 59

10472.

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a. Góc giữa đường thẳng BB' và AC' bằng

A. 90. B. 45. C. 60. D. 30.

Câu 32: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^0;



^{. B.}



^1;



^{. C.}



^1;1



^{. D.}



^{2; 0}



Câu 33: Giá trị cực đại y_CĐcủa hàm số y x ³3x2 là

A. y_CĐ 4. B. y_CĐ 1. C. y_CĐ 0. D. y_CĐ  1

Câu 34: Trên đoạn

 

^{1;4 , hàm số y x 48x213} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau?

A. x2. B. x3. C. x1. D. x4

Câu 35: Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0,d0. B. a0,b0,c0,d 0. C. a0,b0,c0,d 0. D. a0,b0,c0,d 0.

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 2021;2021) để hàm số

4 2 2 3 1

y x  mx  m đồng biến trên khoàng (1;2)?

A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024

Câu 37: Cho hàm số

 

₂ 1 khi 0 2 2 khi 0

ex x

y f x

x x x

  

  

  

 . Tích phân ²

 

1/

ln 1

e

e

f x a

I dx ce

x b





   ^biết

, ,

a b c Z và a

b tối giản. Tính a b c  ?

A. 35. B. 29. C. 36. D. 27.

x y

-1 O

1 1

Câu 38: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3lần đường kính của đáy;

Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của đường tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

A. 4

9^{. B.}

5

9^{. C.}

2

3. D. 1

2.

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P song song và cách mặt phẳng ` ( ) :Q x2y2z 3 0 một khoảng bằng 1 và ( )P không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng ( )P là

A. x2y2z 6 0 B. x2y2z 1 0 C. x2y2z0 D. x2y2z 3 0 Câu 40: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

Phương trình ^{f f x}

  

^2



^0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A. 7. B. 8. C. 9. D. 6.

Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt phẳng



^{A BD'}



^và



^ABCD



^{bằng 300}. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^{A BD'}



^bằng

A. 2 13. 13

a B.

4

a C. 14

7

a  D. .

2 a

Câu 42: Cho các số phức z w, thỏa mãn z 2, w 3 2i 1 khi đó z²2zw4 đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 16. B. 24. C. 4 4 13 . D. 20 .

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}

 

^{2 z2}



^{29 và}

điểm

M (1;3; 1) 

, biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn

 

^{C có tâm J a b c}



^{; ;}



^{. Giá trị T2a b c  bằng}

A.

134

T  25

. B.

62

T  25

. C.

84

T  25

. D.

116 T  25

.

Câu 44: Cho hàm số

y  f x ( )

liên tục trên



và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số

g x ( )  f x (

³

 3 x  2)

là:

A.

5.

B.

11.

C.

9.

D.

7.

Câu 45: Giả sử x₀ là nghiệm thực của phương trình 2021.2^cosx log_ x²⁰²¹log_x²⁰²¹. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x0



2 ; 4 



. B. x0



0; 2



. C. x0



4 ;6 



. D. x0 



2 ;0



. Câu 46: Gọi S là tập hợp các cặp số thực



^{x y;}



thỏa mãn đẳng đẳng thức sau đây

2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

2 ^{x y } 2^{  x y} 3 ^{x y } 3^{  x y} 5 ^{x y } 5^{  x y} .

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức Py²2021x3 với



^{x y;}



^S đạt được tại



x y0; 0



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x0



0;100



. B. x0 



200; 100



. C. x0 



100;0



. D. x0 



300; 200



.

Câu 47: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn ^{f x}

 

^{ f x}

 

^{ex.cos 2021x và}

(0) 0

f  . Đồ thị hàm số^{y f x}

 

cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn



^1;1



^?

A. 4043. B. 3. C. 1. D. 1287.

Câu 48: Cho hàm số _y ^{x2 2m m}



¹



^{x 2m3 m2 1}

x m

    

  có đồ thị

 

Cm (m là tham số thực). Gọi A là điểm thỏa mãn vừa là điểm cực đại của

 

Cm ứng với một giá trị m vừa là điểm cực tiểu của

 

Cm ứng với giá trị khác của m. Giá trị của a để khoảng cách từ A đến đường thẳng

 

^{d x:  (a 1)y a 0 đạt}

giá trị lớn nhất là

A. a 3. B. 10

a 3 . C. 10

a  3 . D. a3.

Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' ' có mặt bên ABB A' ' là hình thoi cạnh a, A AB' 120^ và 'A C BC a  3, 10

AC  2 a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 'A B và AC. A. 10

10 a. B. 3 10

10 a. C. 10

20 a. D. 3 10

20 a.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (4; 2; 4)A  , ( 2;6; 4)B  và đường thẳng

5

: 1

x d y

z t

 

  

 



.

Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng



^Oxy



^{sao cho AMB 90 và N} là điểm di động thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN.

A. 2. B. 8. C. 73 . D. 5 3 .

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D

11.A 12.D 13.C 14.D 15.A 16.B 17.A 18.C 19.C 20.B 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.B 27.C 28.D 29.D 30.B 31.C 32.B 33.A 34.A 35.A 36.B 37.C 38.B 39.A 40.D 41.D 42.B 43.C 44.D 45.B 46.D 47.D 48.C 49.D 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n5, công thức nào sau đây đúng?

A. ⁵ !

5!( 5)!

n n

C  n

 . B. ⁵ 5!( 5)!

n n !

C n

  . C. ⁵ ! ( 5)!

n n

C  n

 . D. ⁵ ( 5)!

n n !

C n

  . Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức



^!



!. !

nk n

C  k n k

 thì

 

5 !

5!. 5 !

n n

C  n

 .

Câu 2: Cho cấp số cộng

 

un có u₁2, u₂6. Công sai của cấp số cộng bằng

A. 8. B. 4. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn D

Vì u₂ 6 u₁      d 6 2 d 6 d 4.

Câu 3: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;3



^{. B.}



^{ ; 1}



^{. C.}



^1;0



^{. D.}



^0;



^.

Lời giải Chọn C

Vì ^{f x'}

 

^0 trên các khoảng



^1;0



^và



^3;



^.

Câu 4: Cho hàm số ^{y ax 4bx2c a b c,}



^{; ; }



có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x1. B. x 2. C. x0. D. x 1. ( )

y f x

Lời giải Chọn C

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Lời giải Chọn A

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình A. y 3. B. y 1. C. y 1. D. y3.

Lời giải Chọn D

Ta có 3 1

lim lim 3

1

x x

y x

x

   

  

 , vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y3. Câu 7: Tập xác định của hàm số ^y



^x1



^{13 là}

A.



^0;



. B.



^{1; }



^{. C.}



^1;



^{. D.}



^.

Lời giải Chọn B

Điều kiện x   1 0 x 1.

Câu 8: Tập xác định của hàm số ylog2



x2



là

A.



^2;



. B. _ . C.



^{; 2}



^{. D.}

 2;  . Lời giải

Chọn A

Điều kiện x   2 0 x 2.

Câu 9: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y x ³3x²3. B. y  x³ 3x²1. C. y x ⁴2x²1. D. y  x⁴ 2x²1. Lời giải

Chọn A

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba.

Giả sử hoành độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x₀

Trên khoảng



x0;



đồ thị hàm số có hướng đi lên nên hệ số của x³ là số dương.

Câu 10: Nghiệm của phương trình 5^x 25 là

A. 1

x 2. B. x 2. C. x5. D. x2. Lời giải

Chọn D

5^x 255^x 52 x 2.

Câu 11: Nghiệm của phương trình log3



x2



2 là

A. x7. B. x11. C. x9. D. x6. Lời giải

Chọn A

 

²

log3 x2    2 x 2 3  x 7.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log2



x 1



1 là

A.



^3;



^{. B.}



^;3



^{. C.}

 

^{1;3 . D.}

 

^{1;3 .}

Lời giải Chọn D

 

log2 x        1 1 0 x 1 2 1 x 3.

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x cos .x}

A.

 

^{2 sin .}

2

f x dx x  x C



^B.



^{f x dx}

 

^{ 1 sinx C .}

C.

 

^{2 sin .}

2

f x dx x  x C



^D.



^{f x dx x}

 

^{ sinxcosx C .}

Lời giải Chọn C

Ta có

  

^o



^{2 sin}

s x2 .

f x dx x c x dx  x C

 

Câu 14: Nếu ³

 

⁵

 

1 3

5, 2

  



^{f x dx}



^{f x dx thì 5}

 

1

1 f x dx

 

  



^bằng

A. 6. B. 1. C. 8. D. 7.

Lời giải Chọn D

Ta có: ⁵

 

³

 

⁵

   

1 1 3

+ 5 2 3

f x dx f x dx f x dx   

  

Vậy ⁵

 

⁵

 

^{5 5}₁

1 1 1

3 3

1 5 1 7

f x dx f x dx dx x    

 

  

  

Câu 15: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số 2^x

y , trục Ox và hai đường thẳng x1, x2022 quay xung quan trục Oxlà.

A.

2022

1

4 .^x

V 



dx ^{B. 2022}

1

2 .^x

V 



dx ^{C. 2022}

1

4 .^x

V 



dx ^{D. 2022}

1

2 .^x V 



dx Lời giải

Chọn A

2022

 

2022

2

1 1

2^x . 4 .^x

V 



dx



dx

Câu 16: Cho số phức z 2 5 .i Tìm số phức w iz z 

A. w 7 3 .i B. w  3 3 .i C. w 3 7 .i D. w  7 7i Lời giải

Chọn B

Ta có w iz z  i(2 5 ) (2 5 ) i   i   3 3i.

Câu 17: Cho hai số phức z¹ 1 i và z² 2 3i. Tính môđun của số phức z¹z².

A. z₁z₂  13. B. z₁z₂  5. C. z₁z₂ 1. D. z₁z₂ 5.

Lời giải Chọn A

Ta có z₁z₂    1 i 2 3i  3 2i  3² ( 2)²  13.

Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B3a²và chiều cao h2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 3a³. B. 6a³. C. 2a³. D. a³.

Lời giải Chọn C

Thể tích khối chóp là 1 1 ^{2 3}

.3 .2 2

3 3

V  Bh a a a . Câu 19: Thể tích V của khối cầu có bán kính ^{R2 m}

 

^là

A. ^{V 16}₃^

 

^{m3 . B. V 32}

 

^{m3 . C. V 32}₃^

 

^{m3 . D. V 16}

 

^{m3 .}

Lời giải Chọn C

Ta có ^{V 4}₃^R34₃^.2332₃^

 

^{m3 .}

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a

biểu diễn của các vectơ đơn vị là a 2 i 3j5k . Toạ độ của vectơ 2a

là

A.



^{2; 3;5}



^{. B.}



^{4;6; 10}



^{. C.}



^{4; 6;10}



^{. D.}



^{2;3; 5}



^.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{a 2 i 3j5k a}



^{2; 3;5}



^{ 2a }



^{4;6; 10}



^.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 4 0}. Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^{P ?}

A. n₄ (1; 2;3)

. B. n₁(1; 2; 4)

. C. n₃(2;3; 4)

. D. n₂  ( 1; 2;3) . Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 

^{P x: 2y3z 4 0} có vectơ pháp tuyến là n₄(1; 2;3) . Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y2^x

A. y'x.2^x1. B. y' 2 .ln 2 ^x . C. 2 ' ln 2

x

y  . D. y' 2 ^x Lời giải

Chọn B

Câu 23: Nếu

2

 

0

d 5

f x x



thì

2

 

0

2f t 1 dt

 

 



bằng

A. 9. B. 11. C. 10. D. 12.

Lời giải Chọn D

Ta có: ²

 

²

 

²

0 0 0

2f t 1 dt2 f t dt dt 2.5 2 12. 

 

 

  

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z

 

1  i 3 5i có phần ảo là

A. 5. B. 4. C. 4. D. 1.

Lời giải Chọn C

Ta có z

 

1  i 3 5i ^{3 5} 1 z i

i

  

    z 1 4i. Vậy phần ảo của số phức z là 4.

Câu 25: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA_, OB_, OC đôi một vuông góc và đều bằng 6cm. Tính thể tích tứ diện OABC _là

A. 72cm³. B. 36cm³. C. 6cm³. D. 108cm³. Lời giải

Chọn B

Ta có ^{VOABC 1}₆^{.OA OB OC. .  1}₆^{.6.6.6 36}

 

^{cm3 .}

Câu 26: Cho alog 6¹² và blog 7¹² . Khi đó log 7² bằng A. 1

a

b ^{. B.} 1

b

a^{. C.} 1 a

b ^{. D.} 1

b a ^. Lời giải

Chọn B

12 12 12

2

12 12

12

log 7 log 7 log 7

log 7

log 2 log 12 1 log 6 1 6

   

 

b a .

3 .

1 1 1 1

. . . .2 .3

3 3 2 6

S ABC ABC

V  S SA  AB BC SA  a a a a

  .

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), (0; 2;0)B  và C(0;0;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

A. 1.

3 2 1

x y  z

 ^B. 1.

2 1 3 x   y z

 ^C. 1.

1 2 3

x y  z

 ^D. 1.

3 1 2

x y z 

 Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

 

^{: 1}

1 2 3

x y z

ABC   

 ^.

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ^I



^{1; 2;3}



. Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oylà:

A.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{24. B.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 9.}

C.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 16. D.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^210

Lời giải Chọn D

Gọi H là hình chiếu của tâm ^I



^{1; 2;3}



lên trục Oy.



^{0; 2;0}

 

^{1;0; 3}



H IH

     .

Mặt cầu ^I



^{1; 2;3}



tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là



^,

  

^{1 2 02}

 

^{3 2 10 10}

R d I Oy IH        R

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 10.}

Câu 29: Cho a b 0thỏa mãn ab1000và



^{log . loga}

 

^b



^{ 4}. Giá trị của loga bbằng

A. 6. B. 4 . C. 3. D. 5.

Lời giải Chọn D

Vì a b 0nên logalogb.

Ta có ab1000^log

 

^{ab log1000logalogb3(1).}

Theo giả thiết ta có



^{log . loga}

 

^b



^{ 4(2).}

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

   

log log 3 log 4

log . log 4 log 1

a b a

a b b

 

  

 

     

 

 ( vì logalogb).

Vậy: loga log logb 5 b  a  .

Câu 30: Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi test Covid. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ.

A. 855

2618. B. 285

748. C. 59

5236. D. 59

10472. Lời giải

Chọn B

Không gian mẫu n

 

 C35⁴ .

Gọi A là biến cố « 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ » Khi đó n A

 

C C20². 15² .

Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ là

   

 

2 2

20 15 4 35

. 285

748 n A C C

P A  n  C 

 .

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 3 và cạnh bên bằng a. Góc giữa đường thẳng BB' và AC' bằng

A. 90. B. 45. C. 60. D. 30.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{BB CC// }



^{BB AC, }



^



^{ CC AC, }



^{ AC C .}

Khi đó ACC vuông tại C nên  3 

tan AC a 3 60

AC C AC C

CC a

       

 ^.

Vậy góc giữa đường thẳng BB' và AC' bằng 60.

Câu 32: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^0;



^{. B.}



^1;



^{. C.}



^1;1



^{. D.}



^{2; 0}



Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y f x( ) ta thấy hàm số y f x( ) đồng biến trên các khoảng



^{ ; 1 , 1;}

 

^{ }



^.

Câu 33: Giá trị cực đại y_CĐcủa hàm số y x ³3x2 là

A. y_CĐ 4. B. y_CĐ 1. C. y_CĐ 0. D. y_CĐ  1 Lời giải

Chọn A

Ta có y 3x²3; 1

0 1

y x

x

  

    

Từ BBT suy ra y_CĐ 4.

Câu 34: Trên đoạn

 

^{1;4 , hàm số y x 48x213} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau?

A. x2. B. x3. C. x1. D. x4

Lời giải Chọn A

Ta có y 4x³16x

 

 

 

2 1; 4

0 0 1; 4

2 1; 4 x

y x

x

   

    

  

 (1) 6

(2) 3

(4) 141 y

y y



 



Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số tại điểm x2

Câu 35: Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0,d0. B. a0,b0,c0,d 0. C. a0,b0,c0,d 0. D. a0,b0,c0,d 0.

Lời giải Chọn A

Ta thấy nhánh đồ thị ngoài cùng bên phải hướng xuống suy ra a0 Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra d0

Gọi x x₁, ₂ là 2 điểm cực trị của hàm số.

Ta có: _{1 2} 0 0

3

x x b b

a

     

Và ₁. ₂ 0 0

3

x x c c

 a    Vậy a0,b0,c0,d 0.

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 2021;2021) để hàm số

4 2 2 3 1

y x  mx  m đồng biến trên khoàng (1;2)?

A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024

Lời giải Chọn B

Ta có y x ⁴2mx²3m 1 y' 4 x³4mx.

Để hàm số đồng biến trên khoàng (1;2) thì ^{y' 0,  x}

 

^{1;2 4x x}



^2m



^{  0, x}

 

^{1;2 .}

Hay ^{x2   m 0, x}

 

^{1;2  m x2, x}

 

^{1; 2 .}

Suy ra

 

2

min1;2 1

m x  . Mặt khác m 



^2021;2021



  m



2020; 2019; 2018;...;1 



. Vậy có 2022 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Câu 37: Cho hàm số

 

₂ 1 khi 0 2 2 khi 0

ex x

y f x

x x x

  

  

  

 . Tích phân ²

 

1/

ln 1

e

e

f x a

I dx ce

x b





   ^biết

, ,

a b c Z và a

b tối giản. Tính a b c  ?

A. 35. B. 29. C. 36. D. 27.

Lời giải Chọn C

Xét ²

 

1/

ln 1

e

e

f x

I dx

x





 ^.

x y

-1 O

1 1

Đặt 1 ln 1

u x du dx

    x . Đổi cận

2

1 2

1

x u

e

x e u

    



   



.

Khi đó ¹

 

¹

 

⁰

 

¹

 

2 2 2 0

I f u du f x dx f x dx f x dx

  

















   

0 1

2

2 0

2 2 ^x 1

x x dx e dx







  





 

0 1

3 2

2 0

1 32

3 2 3

x x x ex x e



 

        . Do đó a32,b3,c    1 a b c 36.

Câu 38: Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3lần đường kính của đáy;

Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của đường tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

A. 4

9^{. B.}

5

9^{. C.}

2

3. D. 1

2. Lời giải

Chọn B

Gọi bán kính đáy của cốc nước hình trụ là r, suy ra chiều cao cốc nước bằng 6r. Khi đó thể tích khối trụ bằng lượng nước ban đầu: V₁r².6r6r³.

Thể tích khối cầu bằng: 2 ³

4 V 3r .

Khối nón có chiều cao bằng h6r2r4r nên thể tích bằng ₃ 1 ² 1 ² 4 ³

. .4

3 3 3

V  r h r r r . Phần thể tích nước tràn ra đúng bằng thể tích chiếm chỗ của khối cầu và khối nón.

Suy ra thể tích lượng nước còn lại bằng: 1



2 3



^{3 3 3 3}

4 4 10

6 3 3 3

V V  V V  r ^ r  r ^ r .

Vậy tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu bằng

3 3

10 3 5

6 9

r r



 ^ .

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P song song và cách mặt phẳng ` ( ) :Q x2y2z 3 0 một khoảng bằng 1 và ( )P không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng ( )P là

A. x2y2z 6 0 B. x2y2z 1 0 C. x2y2z0 D. x2y2z 3 0 Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( ) :Q x2y2z 3 0 nên phương trình mp ( ) :x 2 y 2zP    d 0.



^3,0,0

  

A  Q .

Mặt phẳng ( )P cách mặt phẳng ` ( ) :Q x2y2z 3 0 một khoảng bằng 1



^A,

  

¹ ₂³ _{2 2} ^{1 3 3} ₀⁶

1 2 2

d

d P d d

d

 

 

            . Vì ( )P không qua gốc tọa độ O nên d 0   d 6.

Vậy pt mặt phẳng

 

^{P : x2y2z 6 0.}

Câu 40: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau

Phương trình ^{f f x}

  

^2



^0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A. 7. B. 8. C. 9. D. 6.

Lời giải Chọn D

Ta có:

   

 

1;0

0 1

3; 4 x a

f x x

x b

  



  

  



.

Do đó:

       

 

   

 

   

2 2 1;2

2 0 2 1 3

2 2 5;6

f x a f x a

f f x f x f x

f x b f x b

    

 

 

      

      

 

.

Dựa vào đồ thị ta có:

Phương trình ^{f x}

 

^{ a 2 có 3} nghiệm thực phân biệt.

Phương trình ^{f x}

 

^3 có 2 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình ^{f x}

 

^{ b 2} có 1 nghiệm thực.

Vậy phương trình ^{f f x}

  

^2



^{0 có 6} nghiệm thực phân biệt.

Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt phẳng



^{A BD'}



^và



^ABCD



^{bằng 300}. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng



^{A BD'}



^bằng

A. 2 13 13 .

a B.

4

a C. 14

7

a  D. .

2 a Lời giải

Chọn D

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có ^{BD AO BD}



^AOA



^{A O BD}

BD AA

       

  

 .

Khi đó

 

^{A BD}

 

^{, ABCD}

 

^



^{A O AO ,}



^{A OA 30.}

Vẽ AHA O tại H.

Ta có ^BD



^AOA

 

^{ A BD}

 

^{ AOA}



^.

Khi đó

   

   

 

  

^,

  

Trong :

AOA A BD

AOA A BD A O AH A BD d A A BD AH AOA AH A O

  



          

   



.

2

AC BD  aAO a , .sin .sin 30 2 AH  AO AOAa   a.

Vậy ^{d A A BD}



^,



^

 

^ ₂^a.

Câu 42: Cho các số phức z w, thỏa mãn z 2, w 3 2i 1 khi đó z²2zw4 đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 16. B. 24. C. 4 4 13 . D. 20 .

Lời giải Chọn B

Gọi ^{M x y}

 

^; là điểm biểu diễn của số phức ^{z x iy x y}



^{, }



, E là điểm biểu diễn của số phức w. Từ giả thiết suy ra M thuộc đường tròn tâm ^O

 

^0;0 , bán kính R₁2; E thuộc đường tròn tâm ^I



^{3; 2}



, bán kính R₂1;

Ta có

2 2 4 2 2 2 2 2 . . 2

2. 2 2. 2 2 4 4

P z zw z zw z z zw z z z z w z

z w z y w y w KE HN

           

        



2



4 24

P HI R P

    

Trong đó ^K

 

^{0;y ,   2 y 2, H}

 

^{0; 2 ,N} là giao điểm của đường tròn

 

^I và đường thẳng IH, x_N 3.

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}

 

^{2 z2}



^{29 và}

điểm

M (1;3; 1) 

, biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn

 

^{C có tâm J a b c}



^{; ;}



^{. Giá trị T2a b c  bằng}

A.

134

T  25

. B.

62

T  25

. C.

84

T  25

. D.

116 T  25

. Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{1; 1; 2 ,}



^{R3,IM 5.}

Gọi ,A B là các tiếp điểm. Khi đó các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đường tròn

 

^{C có tâm J} là trung điểm của dây AB.

Xét IAM có ^{2 2} 9

. 25

IA IJ IM IJ  .

Phương trình

1

: 1 4

2 3 x

IM y t

z t

 

   

  



. Vì J IM J



1;4 1;2 3 ,t  t t



^.

Ta có: ²

   

^{2 2 2} ₂

9

9 4 3 81 81 25

25 25 25 9

25 t

IJ t t t

t

 

        

  



.

+) Với 9 11 23 84

1; ; 2

25 25 25 25

t J  T a b c  

  .

+) Với 9 61 77 66

1; ; 2

25 25 25 25

t   J   T a b c  

  . (loại)

Câu 44: Cho hàm số

y  f x ( )

liên tục trên



và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số

g x ( )  f x (

³

 3 x  2)

là:

A.

5.

B.

11.

C.

9.

D.

7.

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{g x}

 

^



^3x23

 

^{f x 33x2}



^,

   

3 3

3 3 0 (1)

0 ' 3 2 0 (2)

g x x

f x x

  

   

  



(1)  x 1.

Dựa vào đồ thị đã cho thì

 

 

 

3 3 3

3 2 3; 1

(2) 3 2 1;0

3 2 0;1

x x a

x x b

x x c

      

     

    



Xét hàm số ^{g x}

 

^{x33x 2 g x}

 

^3x2_{   }^{3 0 x}_x^_{ }¹₁

 ^. Ta có bảng biến thiên của hàm số ^{g x}

 

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

phương trình ^{x33x    2 a}



^{3; 1}



có 1 nghiệm đơn phương trình ^{x33x   2 b}



^1;0



có 1 nghiệm đơn phương trình ^{x33x  2 c}

 

^0;1 có 3 nghiệm phân biệt

Ta có 5 nghiệm đơn trên đôi một khác nhau và khác 1 . Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.

Câu 45. Giả sử x₀ là nghiệm thực của phương trình 2021.2^cosx log_ x²⁰²¹log_x²⁰²¹. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x0



2 ; 4 



. B. x0



0; 2



. C. x0



4 ;6 



. D. x0 



2 ;0



. Lời giải

Chọn B.

Điều kiện: x0; x1.

Khi đó, 2021.2^cosx log_ x²⁰²¹log_x²⁰²¹2021.2^cosx 2021.log_ x2021.log_x ^2cosx ^log_ x^logx

 

¹

Ta có: 1 cos 1 1 2 ^cos 2 log log 0 log 0

log 0

2

x

x

x

x _ x  ^ x



  

            

(do log_ x và log_x luôn cùng dấu).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được: log_ xlog_x 2 log_ x.log_x log_ xlog_x 2

 Phương trình (1) có: 2 2 VT VP

 

 

 .

Do đó PT(1) có nghiệm 2 cos 1

( (0;2 ))

log log 1

2 _x

VT x

x x

x

VP _  



 

 

        ^.

Câu 46. Gọi S là tập hợp các cặp số thực



^{x y;}



thỏa mãn đẳng đẳng thức sau đây

2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

2 ^{x y } 2^{  x y} 3 ^{x y } 3^{  x y} 5 ^{x y } 5^{  x y}

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P y²2021x3 với



^{x y;}



^S đạt được tại



x y0; 0



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x0



0;100



. B. x0 



200; 100



.

C. x0 



100;0



. D. x0 



300; 200



. Lời giải

Chọn D.

Đặt t2x y , ta được: ^{2t121t3t131t}



^{5t151t}



^0

Xét hàm ^{f t}

 

^{2t121t3t131t}



^{5t151t}



^{với t.}

   1 1   1 1   1 1 

' 2^t 2 ^t ln 2 3^t 3 ^t ln 3 5^t 5 ^t ln 5 f t  ^  ^  ^  ^  ^  ^ .

^{f t''}

 

^



^{2t121t}



^{ln 22 }



^{3t131t}



^{ln 32 }



^{5t151t}



^{ln 52 .}

Xét hàm ^{h u}

 

^{ut1u1t ( với t}: hằng số; u>1)

^{h u'}

  

^{ t 1}



^{ut }



^{1 t u}



^{t t u}



^tut



^{ ut ut}



^{2t 1}



t t t

t u u u

u

 

   .

Ta thấy nếu:

0

t thì u^2t  1 0. 0

t thì u^2t 1 0. Và u^tu^t 0;

Nên _'

   2t 1 t t 0; 1 t

h u t u u u u

u

 

      .

Suy ra: ^{h u}

 

đồng biến trên



^{1; }



^.

^h

       

^{2 h 5 ;h 3 h 5 .}

f^''

 

t h

 

^{2 ln 22} h

 

^{3 ln 32} h

 

^{5 ln 52} h

 

5 ln 2 ln 3 ln 5 ²  ²  ² 0. Từ đó ^{f t'}

 

nghịch biến trên . ^{Mà f ' 0}

 

^0 nên ta có bảng biến thiên:

^f

 

^{0  0 2x y   0 y 2x.}

Theo đề bài ta có:

P y²