LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020
hoctoanonline.vn
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN SỞ GD VÀ ĐT - TIỀN
GIANG, NĂM 2019 - 2020
Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog1 2
x≥1là A.
Å 0;1
2 ò
. B.
ï1 2; +∞
ã
. C.
Å 0;1
2 ã
. D.
Å
−∞;1 2 ò
. Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm12 học sinh?
A. A312. B. 123. C. C312. D. 312. Câu 3. Tập xác định của hàm số y= (x−1)15 là
A. [1; +∞). B. (1; +∞). C. (0; +∞). D. R.
Câu 4. Nghiệm của phương trình log2(3x−8) = 2 là
A. x= 12. B. x=−4. C. x= 4. D. x=−12.
Câu 5. Cho hai số phứcz1 = 1 + 2i và z2 = 2−3i. Phần ảo của số phức 3z1−2z2 là
A. 9. B. 12i. C. 12. D. 9i.
Câu 6. Trong không gianOxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(5;−6; 1) lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là
A. (5; 0; 1). B. (0;−6; 0). C. (5;−6; 0). D. (0;−6; 1).
Câu 7. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau x
y0 y
−∞ −2 2 +∞
− 0 + 0 −
+∞
+∞
−4
−4
0 0
−∞
−∞
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh ` và bán kính đáy r bằng
A. πr`. B. 1
3πr`. C. 2πr`. D. 4πr`.
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ýlog23(a2) bằng
A. 2 + log23a. B. 4 log23a. C. 2 log23a. D. 4 + log23a.
Câu 10. Cho mặt cầu có bán kínhR = 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 18π. B. 9π. C. 12π. D. 36π.
Câu 11.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. y=x3−x+ 1. B. y=−x3+x+ 1.
C. y=x4−2x2+ 1. D. y=−x4+ 2x2+ 1.
x y
O
Câu 12. Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 8π. B. 16π. C. 4π. D. 12π.
Câu 13. Cho cấp số nhân(un)có u2 = 2 và u3 = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 1
3. B. 3. C. −4. D. 4.
Câu 14. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng4 và chiều cao bằng 3là
A. 48. B. 4. C. 16. D. 12.
Câu 15. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng6, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 9. B. 18. C. 6. D. 36.
Câu 16.
Cho hàm số bậc bay=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 bằng
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
x y
O 1 2
−2
−1
Câu 17.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 1). B. (−1; +∞). C. (−∞; 1). D. (−∞;−1).
x y
O 1 3
−1 1
−1
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = 2i−3 là
A. z¯= 2i+ 3. B. z¯=−2i−3. C. z¯= 2i−3. D. z¯=−2i+ 3.
Câu 19. Đồ thị của hàm số y= 2x−1
x−3 có đường tiệm cận ngang đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 20. Cho
1
Z
0
f(x) dx= 2 và
4
Z
1
f(x) dx=−5. Tích phân
4
Z
0
f(x) dx bằng
A. −3. B. 7. C. −7. D. 3.
Câu 21. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd: x+ 1
1 = z−1
−1 = y−3
2 .Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương củad?
A. #»u4(1;−3;−1). B. #»u3(1; 2;−1). C. #»u2(−1; 1; 3). D. #»u1(1;−1; 2).
Câu 22. Cho số phứcz = 4−2i. Phần ảo của số phức w= (1−2i)2+z bằng
A. −2. B. −6i. C. −6. D. −2i.
Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy bằnga và thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đó bằng
A. πa2. B. πa2
2 . C. 4πa2. D. 3πa2.
Câu 24. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y= 2x3−3x+ 3 và y=x2−x+ 3 bằng
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=x2−2x và y=−x2+x bằng
A. 3. B. 10
3 . C. 9. D. 9
8. Câu 26. Cho I =
π
Z2
0
cosxesinxdx. Nếu đặt t= sinx thì
A. I =
1
Z
0
etdt. B. I =
π
Z2
0
etdx. C. I =−
1
Z
0
etdt. D. I =−
π
Z2
0
etdx.
Câu 27. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) =x3 −x2−5x+ 3 trên đoạn [−2; 1]. Giá trị củaM −m bằng
A. 4. B. 8. C. −4. D. −8.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y+ 2z−1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M(1;−1; 2) và vuông góc với (P)có phương trình là
A.
x= 1 +t y=−1−2t z = 2 + 2t
. B.
x= 2 +t y=−3−2t z = 3 + 2t
. C.
x= 3 +t y = 5−2t z = 6 + 2t
. D.
x=−1 +t y= 3 + 2t z =−2−2t
.
Câu 29. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z2−4z+ 3 = 0. Giá trị của|z1|+|z2| bằng
A. 3√
2. B. 2√
3. C. 3. D. √
3.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (P) : x−2y+z−3 = 0 có phương trình là
A. x−2y+z = 0. B. x+ 2y+ 3z = 0.
C. x−2y+z+ 3 = 0. D. x−2y+z−8 = 0.
Câu 31. Cho hàm sốf(x)có đạo hàm f0(x) = x(x−2)2(3x−2),∀x∈R. Số điểm cực trị của hàm sốf(x)bằng
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 32. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên sau x
f(x)
−∞ −1 0 1 +∞
−∞
−∞
3 3
−2
−2
−1
−1
−∞
−∞
Hàm số g(x) =f(2x+ 7) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−5;−4). B. (−3; 0). C. (−4;−3). D. (−∞;−5).
Câu 33.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a <0, b <0, c <0,d <0. B. a >0, b >0,c > 0, d <0.
C. a <0, b >0, c <0,d <0. D. a >0, b >0,c < 0, d <0.
x y
O
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;−2; 1), B(−1; 0; 2), C(2; 0;−1). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
A. #»n4 = (−2; 1; 2). B. #»n2 = (2;−1; 2). C. #»n3 = (2; 1;−2). D. #»n1 = (2; 1; 2).
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =x4 + sinx là A. 4x3+ cosx+C. B. 4x3−cosx+C. C. x5
5 −cosx+C. D. x5
5 + cosx+C.
Câu 36. Cho số phứcz = 2−i. Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z có tọa độ là
A. (1;−2). B. (2;−1). C. (−1; 2). D. (2; 1).
Câu 37. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S)có phương trìnhx2+y2+z2+ 4x−4y+ 8z = 0.
Tâm của(S) có tọa độ là
A. (2;−2; 4). B. (−2; 2;−4). C. (4;−4; 8). D. (−4; 4;−8).
Câu 38. Biết phương trìnhlog22x−2 log2(2x)−1 = 0có hai nghiệmx1,x2. Giá trị củax1x2bằng A. 1
8. B. 4. C. −3. D. 1
2. Câu 39. Cho các số thựca,b thỏa mãn log2 2a·4b
= log42. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2a+ 4b= 1. B. 2a+ 2b = 1. C. 2a+ 4b= 2. D. a+ 2b= 2.
Câu 40. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài sinh vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu phần trăm mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M(t) = 60−15 ln(t+ 1), t > 0 (đơn vị
phần trăm). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh chỉ nhớ được không vượt quá 10%
danh sách đó?
A. 27 tháng. B. 25tháng. C. 28tháng. D. 24 tháng.
Câu 41. Xét các số thực dương x, y (xy >3) thoả mãn log2
Å4x−2y xy−3
ã
= (x+ 1)(y−2). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =x+ 9y bằng
A. 14. B. 21. C. 23. D. 12.
Câu 42. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có thể tích 1. Gọi M, N, P lần luợt là trung điếm BC, C0D0, DD0. Thể tích khối tứ diệnAM N P bằng
A. 1
48. B. 5
48. C. 5
16. D. 1
16.
Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ (−2020; 2020) để bất phương trình 27x− m
3x−1 ≤m·3x− 1
27x−1 có nghiệm?
A. 2017. B. 3. C. 2020. D. 6.
Câu 44. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau x
f0(x)
f(x)
−∞ −2 0 2 +∞
− 0 + 0 − 0 +
+∞
+∞
−5
−5
3 3
−5
−5
+∞
+∞
Số nghiệm của phương trình |f(x2 −2x−1)|= 4 bằng
A. 2. B. 4. C. 8. D. 6.
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a√
2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng A. 60◦. B. 30◦. C. 45◦. D. 75◦. Câu 46. Cho F(x) = x·ex là một nguyên hàm của hàm số f(x)
x2 . Tìm
Z f0(x) x dx.
A.
Z f0(x)
x dx= −x2−2x
ex+C. B.
Z f0(x)
x dx= x2+ 2x
ex+C.
C.
Z f0(x)
x dx= x2−2x
ex+C. D.
Z f0(x)
x dx= −x2+ 2x
ex+C.
Câu 47. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O0). Một mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của OO0, cắt (O) tại A, B và cắt (O0) tai C, D. Biết ABCD là hình vuông cạnh 1 và (α) tạo với đáy một góc 45◦, khi đó thể tích khối trụ bằng
A. 3π√ 2
8 . B. 3π√
2
2 . C. 3π√
2
16 . D. π√
2 16 .
Câu 48. Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB= 2AD= 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểmA đến mặt phẳng (SBD)bằng
A. a√ 3
2 . B. a√
3
4 . C. a
2. D. a.
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có3 chữ số lập được từ các chữ số1, 2, 3, 4, 5,6, 7. Lấy ngẫu nhiên một số từS, xác suất để lấy được số chia hết cho 3 và có mặt chữ số1 là
A. 51
343. B. 27
343. C. 43
343. D. 24
343.
Câu 50. Cho hàm sốf(x) = 2x3−3x2+m+ 4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốm đểmax
[−1;2]|f(x)|+ min
[−1;2]|f(x)|= 11. Tổng giá trị các phần tử của S bằng
A. −7. B. −11. C. 11. D. 7.
ĐÁP ÁN
1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. A 7. D 8. A 9. B
10. D 11. A 12. D 13. B 14. D 15. C 16. B 17. D 18. B 19. D 20. A 21. D 22. A 23. C 24. A 25. D 26. A 27. B 28. A 29. D 30. A 31. D 32. B 33. C 34. D 35. C 36. D 37. B 38. B 39. A 40. C 41. C 42. B 43. A 44. C 45. B 46. B 47. C 48. A 49. C 50. A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Điều kiện x >0.
Ta có log1 2
x≥1⇔log2x≤ −1⇔x≤ 1 2. Kết hợp điều kiện ⇒0< x≤ 1
2.
Chọn đáp án A
Câu 2. Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 12học sinh là C312.
Chọn đáp án C
Câu 3. Tập xác định của hàm số y= (x−1)
1
5 là(1; +∞).
Chọn đáp án B
Câu 4. Ta có log2(3x−8) = 2⇔3x−8 = 4⇔x= 4.
Chọn đáp án C
Câu 5. Ta có 3z1−2z2 = 3(1 + 2i)−2(2−3i) =−1 + 12i.
Vậy phần ảo của số phức 3z1−2z2 là12.
Chọn đáp án C
Câu 6. Hình chiếu vuông góc của điểm M(5;−6; 1) lên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là(5; 0; 1).
Chọn đáp án A
Câu 7. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x=−2, x= 2.
Chọn đáp án D
Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh ` và bán kính đáy r bằng πr`.
Chọn đáp án A
Câu 9. Ta có log23(a2) = (2 log3a)2 = 4 log23a.
Chọn đáp án B
Câu 10. Diện tích của mặt cầu bằng 4πR2 = 4·π·32 = 36π.
Chọn đáp án D
Câu 11. Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận biết được hàm số cần tìm là y=x3−x+ 1.
Chọn đáp án A
Câu 12. Thể tích của khối trụ đã cho bằng πr2h=π·22·3 = 12π.
Chọn đáp án D
Câu 13. Ta có u3 =u2·q ⇒q= 3.
Chọn đáp án B
Câu 14. Thể tích của khối lăng trụ là Bh = 4·3 = 12.
Chọn đáp án D
Câu 15. Thể tích của khối chóp đã cho bằng V = 1
3Bh= 1
3·6·3 = 6.
Chọn đáp án C
Câu 16.
Số nghiệm phương trình f(x) = 1 bằng số giao điểm của đồ thị y = f(x) và đường thằng y = 1. Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có phương trình f(x) = 1 có3 nghiệm.
x y
O 1 2
−2
−1
y= 1
Chọn đáp án B
Câu 17. Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến.
Chọn đáp án D
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = 2i−3là z¯=−3−2i.
Chọn đáp án B
Câu 19. Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là d: y= 2.
Vậy điểm M(1; 2)∈d.
Chọn đáp án D
Câu 20. Ta có
4
Z
0
f(x) dx=
1
Z
0
f(x) dx+
4
Z
1
f(x) dx= 2−5 =−3.
Chọn đáp án A
Câu 21. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là #»u1(1;−1; 2).
Chọn đáp án D
Câu 22. Ta có w= (1−2i)2+z =−3−4i+ 4 + 2i= 1−2i.
Vậy phần ảo của số phức w bằng −2.
Chọn đáp án A
Câu 23. Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên đường cao h= 2R.
Ta có Sxq = 2πRh = 2π·a·2a= 4πa2.
Chọn đáp án C
Câu 24. Xét phương trình hoành độ giao điểm
2x3−3x+ 3 =x2−x+ 3⇔2x3−x2−2x= 0 ⇔
x= 0 x= 1 +√
17 4 x= 1−√
17
4 .
Vậy hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 3 điểm.
Chọn đáp án A
Câu 25. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong y=x2−2x và y=−x2+x x2−2x=−x2+x⇔2x2 −3x= 0 ⇔
x= 0 x= 3
2.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong là
3
Z2
0
2x2−3x
dx= 9 8.
Chọn đáp án D
Câu 26. Ta có I =
π
Z2
0
cosxesinxdx.
Đặt t= sinx⇒dt= cosxdx.
Đổi cận x= 0⇒t= 0; x= π
2 ⇒t = 1.
Suy ra I =
π
Z2
0
cosxesinxdx=
1
Z
0
etdt.
Chọn đáp án A
Câu 27. Xét hàm số f(x) =x3−x2−5x+ 3 trên đoạn [−2; 1].
Ta có f0(x) = 3x2−2x−5⇒f0(x) = 0⇔3x2−2x−5 = 0⇔
x=−1∈[−2; 1]
x= 5
3 ∈/ [−2; 1].
Ta có f(−2) = 1; f(−1) = 6; f(1) =−2.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là M = max
[−2;1]f(x) = 6, m= min
[−2;1]f(x) = −2.
Vậy M −m= 8.
Chọn đáp án B
Câu 28. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P).
Vì d vuông góc với (P) nên đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là #»ud(1;−2; 2).
Đường thẳngd đi qua điểmM(1;−1; 2) và vuông góc với(P) có phương trình làd:
x= 1 +t y=−1−2t z = 2 + 2t
.
Chọn đáp án A
Câu 29. Ta có 4z2−4z+ 3 = 0⇔
z = 1
2 +
√2 2 i z = 1
2 −
√2 2 i.
Suy ra |z1|+|z2|= 1 2 +
√2 2 i
+ 1 2 −
√2 2 i
=√ 3.
Chọn đáp án D
Câu 30. Gọi (Q) là mặt phẳng đi quaM và song song với mặt phẳng (P).
Suy ra mặt phẳng (Q) có dạng là (Q) :x−2y+z+D= 0.
Thay tọa độ điểmM vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được D= 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) :x−2y+z = 0.
Chọn đáp án A
Câu 31. Ta có f0(x) =x(x−2)2(3x−2),∀x∈R.
Suy ra f0(x) = 0 ⇔x(x−2)2(3x−2) = 0⇔
x= 0 x= 2 x= 2
3. Bảng xét dấuf0(x)
x f0(x)
−∞ 0 2
3 2 +∞
+ 0 − 0 + 0 +
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị làx= 0 và x= 2 3.
Chọn đáp án D
Câu 32. Xét hàm số g(x) = f(2x+ 7) suy ra g0(x) = 2f0(2x+ 7). Để hàm số nghịch biến thì
g0(x)≤0⇔f0(2x+ 7)≤0⇔
−1≤2x+ 7≤0 2x+ 7 ≥1
⇔
−4≤x≤ −7 2 x≥ −3.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (−3; 0).
Chọn đáp án B
Câu 33. Đây là hình dáng của đồ thị hàm số đa thức bậc ba, do nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số a <0.
Khi x= 0 thì y =d mà giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là âm suy ra d <0.
Ta có y0 = 3ax2+ 2bx+cdựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số có hai điểm cực trị cùng dương
⇔
∆y0 >0
S =x1+x2 =−2b 3a >0
· c
⇔
b >0 c <0.
Vậy a <0, b >0, c <0, d <0
Chọn đáp án C
Câu 34. Ta có # »
AB = (−2; 2; 1); # »
AC = (1; 2;−2).
Gọi #»n là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
⇒ #»n = Ñ
2 1 2 −2
,
1 −2
−2 1 ,
−2 2 1 2
é
= (−6;−3;−6) cùng phương với véc-tơ có tọa độ(2; 1; 2).
Chọn đáp án D
Câu 35. Ta có Z
x4+ sinx
dx= x5
5 −cosx+C.
Chọn đáp án C
Câu 36. Số phức liên hợp của số phức z = 2−i làz¯= 2 +i.
Vậy điểm biểu diễn của số phức z¯có tọa độ là (2; 1).
Chọn đáp án D
Câu 37. Ta có x2 +y2+z2+ 4x−4y+ 8z = 0⇔(x+ 2)2+ (y−2)2+ (z+ 4)2 = 24.
Vậy tâm của(S) có tọa độ là(−2; 2;−4).
Chọn đáp án B
Câu 38. Ta có
log22x−2 log2(2x)−1 = 0⇔log22x−2 log2x−3 = 0⇔
log2x=−1 log2x= 3
⇔
x= 1
2 x= 8.
Vậy x1x2 = 4.
Chọn đáp án B
Câu 39. Ta có log2 2a·4b
= log42⇔log2 2a+2b
= log2212 ⇔2a+2b = 212 ⇔a+ 2b = 1
2 ⇔2a+ 4b= 1.
Chọn đáp án A
Câu 40. Xét bất phương trình
M(t)≤10%⇔60−15 ln (t+ 1)≤10
⇔15 ln (t+ 1) ≥50
⇔ln (t+ 1)≥ 10 3
⇔t≥e103 −1≈27,03.
Vậy sau ít nhất 28tháng thì nhóm học sinh chỉ nhớ được không vượt quá 10% danh sách đó.
Chọn đáp án C
Câu 41. Do xy >3 nên xy−3>0. Điều kiện 4x−2y
xy−3 >0⇔2x−y >0 (do xy−3>0).
Ta có biến đổi sau log2
Å4x−2y xy−3
ã
= (x+ 1)(y−2)⇔log2[2(2x−y)]−log2(xy−3) =xy+y−2x−2
⇔log2(2x−y) + (2x−y) = log2(xy−3) + (xy−3) (∗).
Xét hàm số f(t) = log2t+t, t >0 cóf0(t) = 1
t·ln 2 + 1>0, ∀t >0.
Suy ra f(t)là hàm số đồng biến trên (0; +∞).
Vậy từ(∗) ta suy raf(2x−y) =f(xy−3)⇔2x−y=xy−3⇔y = 2x+ 3 x+ 1 . Khi đóP =x+ 9y=x+ 9· 2x+ 3
x+ 1 = x2+ 19x+ 27 x+ 1 . Xét hàm số g(x) = x2+ 19x+ 27
x+ 1 trên (0; +∞), ta có g0(x) = x2+ 2x−8
(x+ 1)2 = 0⇔
x= 2 x=−4.
Bảng biến thiên
x g0(x)
g(x)
0 2 +∞
− 0 +
27 27
23 23
+∞
+∞
Từ bảng biến thiên ta suy ra minP = min
(0;+∞)g(x) = g(2) = 23.
Chọn đáp án C
Câu 42.
Ta có thể đặc biệt hóa khối hộp chữ nhật là một khối lập phươngABCD·A0B0C0D0 cạnh 1.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với gốc tọa độ và B, D, A0 lần lượt thuộc tiaOx, Oy, Oz như hình vẽ.
Ta có tọa độ các điểm như sau: A(0; 0; 0), M Å
1;1 2; 0
ã , N
Å1 2; 1; 1
ã và P
Å 0; 1;1
2 ã
. Suy ra # »
AM = Å
1;1 2; 0
ã , # »
AN = Å1
2; 1; 1 ã
và # » AP =
Å 0; 1;1
2 ã
. Khi đó
VAM N P =
î# » AM ,# »
ANó
· # » AP
6 = 5
48.
D0 N
C D M
A0
A B0
B
C0 P
x
y z
Chọn đáp án B
Câu 43. Bất phương trình đã cho tương đương với 27x− m
3x−1 ≤m·3x− 1
27x−1 ⇔33x− 3m
3x ≤m·3x− 27 33x
⇔33x+ 27 33x ≤m
Å
3x+ 3 3x
ã
⇔ Å
3x+ 3 3x
ã3
−9 Å
3x+ 3 3x
ã
≤m Å
3x+ 3 3x
ã (∗).
Đặt t= 3x+ 3
3x, t≥2
… 3x· 3
3x = 2√
3. Khi đó (∗) trở thành t3−9t≤mt⇔m≥t2−9.
Để bất phương trình đã cho có nghiệm thì m≥ min [2√3;+∞)
t2−9
= 3.
Vì m∈(−2020; 2020) nên ta có 2017 số nguyên m thỏa mãn.
Chọn đáp án A
Câu 44. Đặt t=x2−2x−1thì phương trình đã cho trở thành
|f(t)|= 4⇔
f(t) = 4 f(t) =−4
⇔
t =a t =b
t =c t =d t =e t =g
với a < c <−2< d <0< e <2< g < b.
Dựa vào đồ thị hàm số t=x2 −2x−1, ta có
• Với mỗit∈ {a;c}thì phương trìnht=x2−2x−1vô nghiệm.
• Với mỗi t ∈ {b;d;e;g} thì phương trình t = x2−2x−1 có 2 nghiệm.
Vậy phương trình|f(x2−2x−1)|= 4 có tất cả 4·2 = 8 nghiệm.
O x
t
t=x2−2x−1
1 2
1 2
−1
−2
Chọn đáp án C
Câu 45.
Vì
BC ⊥BA BC ⊥SA
⇒BC ⊥(SAB)
⇒ SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng SAB và BC ⊥SB
⇒(SC,(SAB)) = (SC, SB) =BSC.[ 4SAB vuông tạiA⇒SB =√
SA2+AB2 =a√ 3.
4SBC vuông tạiB ⇒tanBSC[ = BC SB = 1
√3 ⇒BSC[ = 30◦. Vậy (SC,(SAB)) = 30◦.
B
A
C
D S
Chọn đáp án B
Câu 46. Theo giả thiết ta cóF(x) =x·ex =
Z f(x)
x2 dx⇒ex(x+1) = f(x)
x2 ⇒f(x) = ex·x2(x+1).
Khi đó Z f0(x)
x dx=
Z d (f(x))
x = f(x) x +
Z f(x)
x2 dx= e2·x(x+ 1) +x·ex+C = x2+ 2x
ex+C.
Chọn đáp án B
Câu 47.
GọiM,N lần lượt là trung điểm củaAB vàCD;O vàO0 lần lượt là tâm hai mặt đáy.
Gọi I là giao điểm của M N và OO0.
Góc giữa mặt phẳng(ABCD) và mặt đáy là góc(M N, OM) =\IM O.
Do đó\IM O = 45◦, suy ra 4IM O vuông cân tại O.
Ta có M N =BC = 1 nên IM = 1
2 và AM = 1
2AB= 1 2. Suy ra OM =OI = 1
2√
2 ⇒OO0 = 2OI = 1
√2. 4OM A vuông tạiM nên OA2 =OM2 +AM2 = 1
8+ 2 4 = 3
8. Suy ra R=OA=
√3 2√
2. Ta có Vtrụ =πR2h=π· 3
8· 1
√2 = 3√ 2π 16 .
D
C N
A
B M
I
O O0
Chọn đáp án C
Câu 48.
Gọi H là trung điểm củaAB, khi đóSH ⊥(ABCD).
Vì H là trung điểm của AB nên
d (A,(SBD)) = 2d (H,(SBD)).
Kẻ HI ⊥ BD và HK ⊥ SI thì khi đó HK ⊥ (SBD) và do đóHK chính là khoảng cách từ điểmH đến mặt phẳng (SBD).
Ta có
• SH =AB·
√3
2 = 2a·
√3 2 =a√
3.
• HI = 1
2 · AB·AD
√AB2+AD2 = a
√5.
Suy ra HK = SH ·HI
√SH2+HI2 = a√ 3 4 . Vậy d (A,(SBD)) = 2HK = a√
3 2 .
S
B
A D
C I
H
K
Chọn đáp án A
Câu 49. Dễ thấy không gian mẫu là |Ω|= 73.
Gọi A là biến cố “Lấy được số chia hết cho 3 và có mặt chữ số 1”. Xét abc là một số tự nhiên trong S thỏa mãn điều kiện này. Để abc chia hết cho3 thì ta có các trường hợp sau
• Có một chữ số1 và hai chữ số còn lại, có một số chia hết cho3 và một số chia 3 dư2.
Chọn một số chia hết cho 3từ {3; 6} có2 cách.
Chọn một số chia 3dư 2từ {2; 5} cũng có2 cách.
Hoán vị ba số này có 3!cách.
Vậy trường hợp này có2·2·3! = 24số.
• Có chữ số1 và hai số còn lại đều chia 3 dư1.
Hai chữ số còn lại sẽ chọn từ tập {1; 4; 7}. Ta có 3 trường hợp nhỏ sau
– Có một chữ số 1. Xếp chữ số 1 này vào3 vị trí thì có3 cách. Hai vị trí còn lại, mỗi vị trí đều có 2 cách chọn từ{4; 7}. Do đó trường hợp này có 3·2·2 = 12 số thỏa mãn.
– Có hai chữ số 1. Ta chọn một số nữa từ {4; 7} và số này có 3 vị trí để xếp. Do đó có 2·3 = 6 số thỏa mãn.
– Có ba chữ số 1. Khi đó abc= 111, tức là chỉ có 1 số thỏa mãn.
Trường hợp 2 này cho ta 12 + 6 + 1 = 19số.
Tóm lại ta có tất cả24 + 19 = 43 số thỏa mãn biến cố A.
Vậy xác suất cần tìm là P (A) = 43 343.
Chọn đáp án C
Câu 50. Xét hàm số f(x) = 2x3−3x2+m+ 4. Ta có f0(x) = 6x2−6x= 0⇔
x= 0 x= 1.
Bảng biến thiên
x f0(x) f(x)
−1 0 1 2
+ 0 − 0 +
m−1 m−1
m+ 4 m+ 4
m+ 3 m+ 3
m+ 8 m+ 8
Khi đó ta cómax
[−1;2]f(x) =m+ 8 và min
[−1;2]f(x) = m−1. Ta xét các trường hợp sau.
• Nếum+ 8≤0⇔m≤ −8thì
max[−1;2]|f(x)|= 1−m
[−1;2]min|f(x)|=−8−m.
Suy ra 1−m−m−8 = 11⇔m=−9 thỏa mãn .
• Nếum−1<0< m+ 8⇔ −8< m <1 thì
max[−1;2]|f(x)|=|m−1|
max[−1;2]|f(x)|=|m+ 8|
[−1;2]min|f(x)|= 0.
Suy ra
|m−1|= 11
|m+ 8|= 11
⇔
m= 12 m=−10
m= 3 m=−19
loại vì không thỏa mãn điều kiện!
.
• Nếum−1≥0⇔m≥1 thì
max[−1;2]|f(x)|=m+ 8
[−1;2]min|f(x)|=m−1.
Suy ra m−1 +m+ 8 = 11⇔m = 2 thỏa mãn .
Vậy có2 giá trị của tham số m thỏa mãn là −9và 2. Tổng của chúng bằng −7.
Chọn đáp án A
