TOP 30 Đề thi Học kì 1 Toán lớp 11 năm 2022 có đáp án

(1)

Đề 1 I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB / /CD). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO ( O là giao điểm của AC và BD).

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD) và (SBC) là SI ( I là giao điểm của AD và BC).

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD.

Câu 2: Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

A. 7!.

B. 7 .⁴

C. 7.6.5.4.

D. 7!.6!.5!.4!.

Câu 3: Cho hàm số f (x)cos 2x và g(x)tan 3x, chọn mệnh đề đúng.

A. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

D. f (x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là

A. Tam giác IBC.

(2)

B. Hình thang IJCB (J là trung điểm SD).

C. Hình thang IGBC (G là trung điểm SB).

D. Tứ giác IBCD.

Câu 5: Tìm công bội q của một cấp số nhân

 

un có ₁ 1

u  2 và u₆ 16

A) q = 1 2 B) q = 2 C) q = -1

2 D) q = -2

Câu 6: Phương trình 1

sin x cos x 1 sin 2x

   2 có nghiệm là

A.

x k

6 2

;k . x k

4

 

  

 

 

 

B.

x k

8 ;k .

x k 2

   

 

 

 

C. ^x 4 ^k ;k . x k

   

 

  



D. ^x 2 ^k2 ;k . x k2

   

 

  



(3)

Câu 7: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Những khẳng định nào sau đây là đúng:

(1) MN // (BCD).

(2) MN // (ACD).

(3) MN // (ABD).

A. Chỉ có (1) đúng B. (2) và (3).

C. (1) và (2) D. (1) và (3)

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto ^{u 4;6}

 

biến đường thẳng a có phương trình x + y + 9 = 0 thành

A. Đường thẳng x + y + 9 = 0.

B. Đường thẳng x + y – 9 = 0.

C. Đường thẳngx – y + 9 = 0.

D. Đường thẳng –x + y + 9 = 0.

Câu 9: Trong khai triển

9 2

x 8 , x 0

x

   

 

  , số hạng không chứa x là A. 4308

B. 86016 C. 84 D. 43008

Câu 10: Dãy số

 

un cho bởi: ¹

n 1 n

u 2

, n 1.

u _ 2u 3

 

    

 Số hạng thứ 3 của dãy là

A. u₃  6.

(4)

B. u₃3.

C. u₃ 1.

D. u₃  1.

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn:



^x^²

 

² ^ ^{y 1}^



² ^¹⁶^qua

phép tịnh tiến theo vectơ ^v^

 

^1;3 là đường tròn có phương trình:

A.



^x^²

 

² ^ ^{y 1}^



² ^¹⁶^.

B.



^x^²

 

² ^ ^{y 1}^



² ^¹⁶^.

C.



^{x 3}^

 

² ^ ^{y 4}^



² ^¹⁶^.

D.



^x^³

 

² ^ ^y^⁴



² ^¹⁶^.

Câu 12: Số nghiệm của phương trình sin xcos x 1 trên khoảng (0; ) là A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 13: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là

A. 1 5. B. 1

10. C. 9

10.

(5)

D. 4 5.

Câu 14: Điều kiện để phương trình msin x3cos x5 có nghiệm là A. m4.

B.   4 m 4.

C. m 34.

D. m 4 m 4 .

  

 

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là A. AK, K là giao điểm IJ và BC.

B. AH, H là giao điểm IJ và AB.

C. AG, G là giao điểm IJ và AD.

D. AF, F là giao điểm IJ và CD.

II. Tự luận (5 điểm) Bài 1:

a) Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người.

Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có hai nữ, ba nam và chọn 1 nam làm trưởng đoàn.

b) Tìm hệ số của x³ trong khai triển biểu thức

6 2

x 2 , x 0.

x

   

 

 

Bài 2: Giải phương trình sau:

2cos x2  (1 2 3)cos x 30

(6)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt trung điểm của SA, SB và AD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SPC) và (SDN).

b) Tìm giao điểm K của đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC).

c) Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song .

Câu 1: Hãy chọn câu sai.

A. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.

C. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

D. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau.

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phép tịnh tiến theo BC biến điểm A thành điểm D.

B. Phép tịnh tiến theo AB biến điểm D thành điểm C.

(7)

C. Phép tịnh tiến theo OC biến điểm A thành điểm O.

D. Phép tịnh tiến theo DA biến đoạn thẳng CD thành đoạn thẳng AB.

Câu 3: Tập xác định của hàm số 1 ysin x cos x

 là

A. D \ k2 , k

4

 

    

 

B. D \ k , k

2

 

    

 

C. ^D^ ^{\ k}

 

^ ^,k^

D. D \ k , k

4

 

    

 

Câu 4: Cho ABC có M là trung điểm AB, N là trung điểm BC. Phép vị tự nào sau đây biến AC thành MN?

A. Tâm B, tỉ số k = 2.

B. Tâm B, tỉ số 1 k 2. C. Tâm B, tỉ số k = -2.

D. Tâm B, tỉ số 1

k 2

  .

Câu 5: Nghiệm của phương trình cos 4x 12sin x 1 0 ²   là

A. k

x 2

 

B. x k

2

  

C. x k

(8)

D. x 2k

Câu 6: Cho tam giác ABC và điểm I thuộc tia đối của tia AC. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A.



^ABC

 

^ ^{BIC .}



B. ^BI^



^{ABC .}



C. ^A^



^{ABC .}



D. ^I^



^{ABC .}



Câu 7: Tìm giá trị của n biết C²_n 66.

A. n = 11 B. n = 10 C. n = 12 D. n = 13

Câu 8: Cho hàm sốy2sin x² sin x 1 . Nếu hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thì cos 2x bằng

A. 7 8 B. 1

4 C. 9

8 D. 7

8

(9)

Câu 9: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của

12 2

2x 1 .

x

  

 

 

A. C .₁₂⁴

B. 2 .C .⁴ ₁₂⁴

C. 2 .C .⁶ ₁₂⁴

D. 2 .C .⁸ ₁₂⁴

Câu 10: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đó là

A. 35. B. 840. C. 360. D. 720.

Câu 11: Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng

 

^ ^?

A. a // b và ^{b //}

 

^ ^.

B. ^{a //}

 

^ ^và

   

^ ^// ^ ^.

C. ^a^{   }

 

^.

D. a // b và b nằm trong

 

^ ^.

Câu 12: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là

A. 41 55. B. 28 55. C. 42 55.

(10)

D. 14 55.

Câu 13: Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q0và u₁0. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. u₇ u .q .₄ ³ B. u₇ u .q .₄ ⁴ C. u₇ u .q .₄ ⁵ D. u₇ u .q .₄ ⁶

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có BC // AD, 1

BC AD

 2 . Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM = 2MD, N là giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MAC). Tính tỉ số SN

SB. A. 3

4. B. 4

3. C. 2

3. D. 3

2.

Câu 15: Ảnh của đường tròn

  

^{C : x 1}^

 

² ^ ^{y 1}^



² ^⁴ qua phép tịnh tiến theo vectơ ^v^

 

^2;1 là đường tròn có phương trình.

A.



^{x 3}^

 

² ^ ^{y 2}^



² ^⁴

(11)

B.



^x^³

 

² ^ ^y^²



² ^⁴

C.



^{x 3}^

 

² ^ ^y^²



² ^⁴

D.



^x^³

 

² ^ ^{y 2}^



² ^⁴

II. Tự luận (5 điểm)

Bài 1: Giải phương trình lượng giác sau:

a) 2sin x 30 b) 2sin x2cos x 2 Bài 2:

a) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn:



^x^²



⁴

b) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để lần gieo thứ 2 xuất hiện mặt sấp.

Bài 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD. Chứng minh rằng: NP // (SBC)

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?

(12)

A. ^{cos x} ⁰ ^x ^k2



^k



2

     

B. ^{cos x 1}^{  }^x ^k2^{ }



^k



C. ^{sin x 1} ^x ^k2



^k



2

     

D. ^{sin x} ¹ ^x ^k2



^k



2

       

Câu 2: A là kí hiệu của: ²₅

A. Số các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.

B. Số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử.

C. Số các hoán vị của 5 phần tử.

D. Một đáp án khác.

Câu 3: Cho hình vuông ABCD. Ảnh của đường thẳng CD qua phép ĐBD là A. Đường thẳng AB

B. Đường thẳng BC C. Đường thẳng DA D. Đường thẳng AC

Câu 4: Trong không gian, các yếu tố nào sau đây không xác định một mặt phẳng?

A. Hai đường thẳng cắt nhau.

B. Một điểm và một đường thẳng không đi qua nó.

C. Hai đường thẳng chéo nhau.

D. Ba điểm phân biệt không thẳng hàng.

Câu 5: Cho ^A^



^1;2;3;5;7



. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 24.

(13)

B. 10.

C. 125.

D. 60.

Câu 6: Cho dãy số ¹ⁿ ^{n 1} ^{n 2}

 

u 1

u 2u _ 3u _ n ^ .

 

   

 Khi đó số hạng thứ n3là A. u_{n 3}_ 2u_{n 2}_ 3u_{n 1}_.

B. u_{n 3}_ 2u_{n 2}_ 3u ._n C. u_{n 3}_ 2u_{n 2}_ 3u_{n 1}_. D. u_{n 3}_ 2u_{n 2}_ 3u_{n 1}_.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ^A



2;5 ,B 6;1 ,C 2; 3

   





. Phép đối xứng tâm O (O là gốc tọa độ) biến ABC thành A'B C . Khi đó trọng tâm tam giác A'B C có tọa độ là

A. (2; 1) B. (-2; -1) C. (-6; -3) D. (6; 3)

Câu 8: Điều kiện xác định của hàm số 1 sin x y cos x

  là

A. x k

2

  

B. x k2 2

   C. x k

(14)

D. x k2 2

   

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Sx song song với DC B. Sx song song với BC C. Sx song song với BD D. Sx song song với AC

Câu 10: Trong số các hình sau đây hình nào không có tâm đối xứng?

A. Hình vuông.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang cân.

D. Hình tròn.

Câu 11: Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển nhị thức

n

2 2

x x

  

 

  , x0 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 4C³_{n 1}_ 2C²_n A .³_n

A. 14788 B. -14784 C. 14784 D. 14786

Câu 12: Nghiệm của phương trình sin 2x 1 0  là

A. x k2 ,k

2

    

(15)

B. x k2 ,k 2

   

C. x k , k 4

   

D. x k , k 4

    

Câu 13: Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q0và u₁ 0. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. u₇ u .q .₄ ³ B. u₇ u .q .₄ ⁴ C. u₇ u .q .₄ ⁵ D. u₇ u .q .₄ ⁶

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn cắt các cạnh SA, SB, SC, SD, SO lần lượt tại các điểm A₁, B₁ , C₁, D₁, O₁ sao cho SO¹ 2

SO  9. Biết rằng SC¹ 1

SC 5. Tính SA¹ SA . A. 1

10. B. ¹.

9 C. ¹.

4 D. ¹ .

45

Câu 15: Điều kiện của tham số thực m để phương trình ^sinx^^{m 1 cos x}^  ^ ²^vô nghiệm là

(16)

A. ^m ⁰

m 2

 

  

 B. m 2 C. m0 D.   2 m 0

II. Tự luận (5 điểm) Bài 1:

a) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”.

b) Cho cấp số cộng (un) với un = 3n-1. Tìm u1 và công sai d.

Bài 2: Giải phương trình sau: cos xcos3x2cos5x0.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD các cạnh đáy không song song nhau . Gọi M là điểm nằm trong mặt phẳng (SCD) .

1) Tìm giao tuyến của hai mặt (SAB) và (SCD)

2) Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) đi qua M song song với CD và SA.

Đề 4:

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Hàm số ysin x.cos x³ là A. Hàm số lẻ trên .

B. Hàm số chẵn trên . C. Hàm số không lẻ trên . D. Hàm số không chẵn .

(17)

Câu 2: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là A. C .³₇

B. A .³₇ C. 7!

3!. D. 7.

Câu 3: Cho phép vị tự tỉ số k = 2 biến điểm A thành điểm B và biến điểm C thành điểm D. Khi đó

A. AB2CD. B. 2ABCD. C. 2ACBD. D. AC2BD.

Câu 4: Cho tứ diện ABCD, M là điểm nằm trong tam giác ABC, mp () qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi mp () là

A. Tam giác.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình bình hành.

Câu 5: Cho cấp số cộng

 

un có; u₂ 2001 và u₅ 1995. Khi đó u₁₀₀₁ bằng A. 4005.

B. 4003.

C. 3.

D. 1.

(18)

Câu 6: Trong khai triển



^{1 2x}^



⁸, hệ số của số hạng chứa x .y là ⁵ ³ A. 118.

B. 112.

C. 120.

D. 122.

Câu 7: Nghiệm phương trình: 1 sin x

 2 là

A.

x k2

6 .

x 5 k2

6

   



    



B.

x k2

6 .

x k2

6

   



    



C.

x k2

3 .

x 2 k2

3

   



   



D.

x k2

3 .

x k2

3

   



    



Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto ^{u 3; 1}



^



. Phép tịnh tiến theo vecto u biến điểm ^{M 1; 4}



^



thành điểm

A. ^{M 4; 5}^



^



^.

(19)

B. ^M^{  }



^{2; 3}



^.

C. ^{M 3; 4}^



^



^.

D. ^{M 4;5}^

 

^.

Câu 9: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB) là

A. AM, M là trung điểm AB.

B. AN, N là trung điểm CD.

C. AH, H là hình chiếu của B trên CD D. AK, K là hình chiếu của C trên BD.

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép đối xứng tâm biến điểm A(5; 2) thành điểm ^A



^^3;4



thì nó biến điểm ^{B 1; 1}



^



thành điểm

A. ^{B 1;7}^

 

^.

B. ^{B 1;6}^

 

^.

C. ^{B 2;5}^

 

^.

D. ^{B 1; 5}^{ }

 

^.

Câu 11: Cho dãy số: 1 1 1 1 1; ; ; ; ; ...

2 4 8 16 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số này là cấp số nhân có ₁ 1 u 1; q .

  2 B. Số hạng tổng quát _n 1_{n 1}

u .

2 ^

 C. Số hạng tổng quát _n 1_n

u .

 2 D. Dãy số này là dãy số giảm.

(20)

Câu 12: Cho tứ diện ABCD I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng:

A. qua I và song song với AB B. qua J và song song với BD.

C. qua G và song song với CD.

D. qua G và song song với BC.

Câu 13: Phương trình sin3xcos 2x 1 2sin x cos 2x  tương đương với phương trình

A.

sin x 0 1. sin x

2

 

 



B. sin x 0 sin x 1.

 

 



C. sin x 0 sin x 1.

 

  



D.

sin x 0 1. sin x

2

 

  



Câu 14: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là

A. 13 36. B. 11 36.

(21)

C. 1 3. D. 1 6.

Câu 15: Xác định x để 3 số 2x 1, x, 2x 1  lập thành một cấp số nhân.

A. 1

x .

 3 B. x  3.

C. x ¹ .

  3

D. Không tồn tại x.

Bài 1 (1,5 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 1

cos x

3 2

 

  

 

 

b) 3 sin 2xcos 2x 2 Bài 2 (1,5 điểm):

a) Tìm hệ số của x⁴ trong khai triển



^{1 x}^



⁶

b) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu.

Bài 3 (2 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

(22)

b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD).

Đề 5

Câu 1: Tập xác định của hàm số sin 2x cos x y tan x sin x

 

 là A. ^{\ k ,k}



^{ }



B. \ k ;k 2

   

 

 

C. \ k ;k 2

   

 

 

D. \ k , k2 , k 2

    

 

 

Câu 2: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các số đã cho là?

A. 36.

B. 720.

C. 1.

D. 46656.

Câu 3: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu



^k^¹



(23)

B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.

C. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.

D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.

Câu 4: Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng ₁

 

un biết u₂ 7; u₃ 4.

A. u₁ 4; d 3.

B. u₁10; d 3.

C. u₁ 1; d 3.

D. u₁ 1; d3.

Câu 5: Nghiệm của phương trình cos xsin x 1 A. x k , x k2

2

     

B. x k2 ; x k2 2

    

C. x k2 , x k2 6

    

D. x k ; x k 4

    

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1, x, x2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0

(24)

Câu 7: Số tự nhiên n thỏa mãn A²_nC^{n 1}_{n 1}^_ 5 là A. n = 5

B. n = 3 C. n = 6 D. n = 4

Câu 8: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin x² 3cos x 3 0. Giá trị của M + m là

A. 6



B. 0 C. 6



D. 3



Câu 9: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A) 2; 4; 6; 8…

B) 2; 4; 8; 16…

C) 1; 2; 3; 4…

D) 1; 3; 5; 7;…

Câu 10: Ảnh của đường tròn

  

^{C : x 1}^

 

² ^ ^{y 1}^



² ^⁴ qua phép đối xứng tâm O là đường tròn có phương trình

A.



^{x 1}^

 

² ^ ^{y 1}^



² ^⁴

B.



^{x 1}^

 

² ^ ^{y 1}^



² ^⁴

C.



^{x 1}^

 

² ^ ^{y 1}^



² ^⁴

(25)

D.



^{x 1}^

 

² ^ ^{y 1}^



² ^⁴

Câu 11: Xét các phương trình lượng giác:

 

^{I sin x}^^{cos x}^³

 

^{II 2sin x}^^{3cos x}^ ¹²

 

^{III cos x}² ^^{cos 2x}² ^²

Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (III).

C. (I) và (III).

D. Chỉ (II).

Câu 12: Tìm số hạng chứa x trong khai triển

6 2

2x 1 x

  

 

  ? A. -240

B. 240 C. -160 D. 160

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho : x 2y 1 0  và ^u^

 

^4;3 . Gọi d là đường thẳng sao cho T biến đường thẳng d thành đường thẳng _u . Tìm phương trình đường thẳng d.

A. x2y 9 0 B. x2y 1 0  C. x2y 3 0 D. x2y 9 0

(26)

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh bằng a, G là trọng tâm SBC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua A, G và song song với BC

A.

a2 6 9 . B.

2a2

3 . C.

2a2

9 .

D.

a2 11 3 .

Câu 15: Một hộp chứa 6 viên bi gồm 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được ba viên bi có đủ ba màu.

A. 1 2. B. 3

20. C. 1

12. D. 3

10.

II. Tự luận Bài 1:

a) Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, công sai là 3. Tính tổng của 16 số hạng đầu?

(27)

b) Một hộp đựng 3 bi đỏ,5 bi xanh v à 6 bi vàng .Bốc ngẫu nhiên ra 3 bi ,tính xác suất để 3 viên bi lấy được chỉ có một màu?

Bài 2: Giải phương trình sau:

2 2

2cos x3sin 2xsin x 1

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.

a) Xác định giao điểm M của AI và (SCD).

b) Chứng minh IJ // (SAD).

c) Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mp (P) qua I, song song với SD và AC.

Đề 6

Câu 1: Nghiệm phương trình: 1 sin x

 2 là

A.

x k2

6 .

x 5 k2

6

   



   



B.

x k2

6 .

x k2

6

   



    



(28)

C.

x k2

3 .

x 2 k2

3

   



   



D.

x k2

3 .

x k2

3

   



    



Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6, 8 với điều kiện các chữ số đó không lặp lại?

A. 60.

B. 40.

C. 48.

D. 10.

Câu 3: Cho cấp số cộng

 

un có; u₂ 2001 và u₅ 1995. Khi đó u₁₀₀₁ bằng A. 4005.

B. 4003.

C. 3.

D. 1.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép đối xứng tâm có tâm là điểm gốc tọa độ. Khi đó nó biến đường thẳng 3x4y 13 0 thành đường thẳng

A. 3x4y 13 0. B. 3x4y 13 0. C. 3x4y 13 0. D. 3x 4y 13 0.

(29)

Câu 5: Cho hàm số f (x)cos 2x và g(x)tan 3x, chọn mệnh đề đúng.

A. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

D. f (x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Câu 6: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh.

Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi?

A. 240.

B. 151200.

C. 14200.

D. 210.

Câu 7: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x2 là

A. 5

x k .

6

  

B. 5

x k2 .

6

  

C. x k .

6

   

D. x k2 . 6

  

Câu 8: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:

A. ¹

2

n 1 n

u 1

. 2 u _ u

 

 



(30)

B. ¹

n 1 n

u 1

2 .

u _ 2.u

 

  



C. u_n n² 1.

D. ¹ ²

n 1 n 1 n

u 1; u 2

. u _ u _.u

  



 

Câu 9: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là

A. 1 20. B. 1

30. C. 1

15. D. 3

10.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. M, P, R, T.

B. M, Q, R, T.

C. M, N, R, T.

D. Q, P, R, T.

Câu 11: Phương trình 2sin x² sin x cos xcos x² 0 có nghiệm là A. k , k .

4

  

(31)

B. 1

k ,arctan k , k .

4 2

       

C. 1

k ,arctan k , k .

4 2

  

       

D. 1

k2 ,arctan k2 , k .

4 2

  

       

Câu 12: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng

 

^ . Giả sử a // b và b //

 

^ ^{. Kết}

luận về

 

^ nào sau đây là đúng?

A. a //

 

^ ^.

B. ^a^{ }

 

C. a //

 

^ ^hoặc^a^{ }

 

D. Không xác định được

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

2 2

x y 2x 8 0. Phép tịnh tiến theo vecto ^u^



^{3; 1}^



biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có phương trình là

A. x² y² 8x2y 8 0. B. x² y² 6x4y 2 0. C. x² y² 4x  y 5 0. D. x² y²4x4y 3 0  .

Câu 14: Khai triển



^{1 x}^



¹², hệ số đứng trước x⁷ là A. 330.

B. 33.

(32)

C. 72.

D. 792.

Câu 15: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O' và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB.

(I) (ADF) // (BCE) . (II) (MOO) // (ADF) . (III) (MOO) // (BCE).

(IV) (AEC) // (BDF).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) và (II) đúng.

C. (I), (II), (III) đúng. D. Chỉ có (I) và (IV) đúng.

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 2sin² sin  3 0 b) cos x 3 sin x 2 Bài 2:

a) Tìm công sai d và số hạng đầu u của cấp số cộng ₁

 

un biết ² ³

1 5

u u 7

u u 10

  

   



b) Một nhóm học sinh gồm 18 nam và 6 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam , 1 đội phó nam và có ít nhất một nữa. Hỏi có bao nhiêu cách lập.

(33)

Bài 3: Cho hình chó S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm nằm tren cạnh BC sao cho BM = 1

4SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC).

b) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AO và

 

^ là một mặt phẳng qua AM và song song với BD và lần lượt cắt SB, SD tại E và F. Chứng minh MN // (AEF).

Đề 7

Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 2cos x² cos x 3 0 b) 3 sin xcos x1

c) 4sin x.cos 2x 32cos 2x2 3 sin x

Câu 2 (1 điểm): Tìm công sai d và u biết ₁ ¹ ⁵

3 4

u u 16

u u 19

 

  



Câu 3 (3 điểm):

a) Tìm hệ số của x¹² trong khai triển



^3x³^²



¹²

b) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đổi, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả có đủ cả ba màu.

(34)

c) Một nhóm học sinh gồm 17 nam và 7 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội thiếu niên sao cho có 1 đội trưởng nam, một đội phó nữ. Hỏi có bao nhiêu các chọn đội như vậy.

Câu 4 (3 điểm): Cho hình chóp S. ABCD, gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (SAC).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

c) Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABM).

Đề 8:

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Các họ nghiệm của phương trình cos x ³

 2 là:

A)

x k2

3

x 2 k2

3

   



    



B)

x k2

3

x k2

3

   



   



C)

x k2

6

x 5 k2

6

   



   



(35)

D)

x k2

6

x k2

6

   



   



Câu 2: Bạn Quan có 5 chiếc quần khác nhau, 4 chiếc áo màu khác nhau. Quân muộn chọn cho mình một bộ quần áo để đi dự tiếc. Số các chọn của Quân là:

A) 9 cách B) 5 cách C) 20 cách D) 4 cách

Câu 3: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

A) 35 B) 840 C) 336 D) 56

Câu 4: Số các hạng tử trong khai triển



^x^²



²⁰^là:

A) 19 B) 20 C) 21 D) 22

Câu 5: Thực hiện phép thử gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là:

(36)

A) n_{ }_ = 4 B) n_{ }_ = 8 C) n_{ }_ = 12 D) n_{ }_ = 36

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A) Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biết thì chéo nhau.

B) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.

Xét vị trí tương đối của MN và mặt phẳng (BCD). Khẳng định nào đúng?

A) MN // (BCD) B) MN cắt (BCD) C) MN nằm trên (BCD)

D) Không xác định được vị trí tương đôi.

Câu 8: Các họ nghiệm của phương trình 3 sin xcos x1

A)

x k2

6

x k2

2

   



   



(37)

B) ^x ₃ ^k2

x k2

   



   



C)

x k2

6

x k2

2

   



   



D)

x 2 k2

3

x k2

   



   



Câu 9: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành pố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải đi qua thành phố B.

A) 13 cách B) 30 cách C) 42 cách D) 48 cách.

Câu 10: A và B là hai biến cố độc lập, xác suất để xảy ra biến cố A là 2

3, xác suất để xảy ra biến cố B là 1

5. Tính xác suất P để xảy ra biến cố A và B.

A) P = 1 15

B) 2

P15

(38)

C) 4 P15

D) 8 15

Câu 11: hệ số của số hạng chứa x³trong khai triển nhị thức Niu – tơn của



^{3 2x}^



⁸^là:

A) 108864 B) 48384 C) 16128 D) 81648

Câu 12: Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 đoàn viên trong đó tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 5 đoàn viên được chọn có 2 nam và 3 nữ.

A) 65 253 B) 195

506 C) 15

253 D) 60

253

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

(39)

A) Đường thẳng SI, với I là giao điểm của AD và BC.

B) Đường thẳng SI, với I là giao điểm của AC và BD.

C) Đường thẳng SI, với I là giao điểm của AB và CD.

D) Cả ba đáp án trên đều sai.

Câu 14: Cho đường thẳng a // (P) nếu:

A) a // b và b // (P) B) ^a^

 

^P ^^a

C) a // b, ^b^

 

^P

D) a // b, ^b^

 

^P ^và^a^

 

^P

Câu 15: Cho phương trình



^m² ^{2 cos x}



² 2msin 2x 1 0  .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-3; 3] để phương trình đã cho có nghiệm?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8.

Câu 16: Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác suất P để ba điểm đã chọn tạo thành được 1 tam giác.

A) 9

P11

(40)

B) 21 P 26

C) 35 P 44

D) 42 P 55

Câu 17: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, E là điểm trên cạnh CD sao cho ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) với tứ diện AVCD là:

A) Tam giác MNE

B) Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD.

C) Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC.

D) Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song với BC.

Câu 18: Cho tứ dện ABCD, gọi G ;G lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và tam ₁ ₂ giác ACD. Mệnh đề nào sau đây sai?

A) G G / / ABD 1 2

 

B) BA đường thẳng BG ;AG ;CD đồng quy. ₁ ₁ C) G G / / ABC 1 2

 

D) ₁ ₂ 2

G G AB

3

(41)

Câu 19: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp

 

X 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất P để số chọn được chia hết cho 6 bằng

A) P = 1 9 B) P = 9

28 C) P = 4

27 D) P = 4

9

Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạn AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết cạnh Cd = 4 (cm), tính độ dài cạnh AB để thiết diện của mặt phẳng (IJG) và hình chóp S.ABCD là một hình bình hành?

A) AB = 8cm B) AB = 10 (cm) C) AB = 12(cm) D) AB = 16 (cm).

a) sin 2x 1 0 

b) 4cos x² 4cos x 3 0

(42)

Bài 2: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn.

Bài 3: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 11A , 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

Bài 4: Cho hình chó S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm nằm tren cạnh BC sao cho BM = 1

4SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC).

b) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AO và

 

^ là một mặt phẳng qua AM và song song với BD và lần lượt cắt SB, SD tại E và F. Chứng minh MN // (AEF).

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = sin x là A)

B) [-1; 1]

C) ^{\ k | k}



^{ }



D) \ k | k

2

   

 

 

Câu 2: Phương trình nào dưới đây có điều kiện xác định là x  k ,k ?

(43)

A) tan x0 B) cot x 1 C) cos 2x1 D) sin x0

Câu 3: Nếu đặt t = sin x, t 1 thì phương trình sin x² sin x 2 0 trở thành phương trình nào?

A) t²   t 2 0 B) t²  t 2 0 C) t²   t 2 0 D) t²  t 0

Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh bất kỳ trong nhó 25 học sinh gồm 10 nam và 15 nữ

A) 25 B) 1 C) 25!

D) 150

Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình tan xmcó nghiệm là

A)

B) [-1; 1]

(44)

C) D) .

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 0 biến điểm M 2;2 thành điểm nào?

A) M 1;2 1

 

B) M 2;3 2

 

C) M 3;2 3

 

D) M 2;1 . 4

 

Câu 7: Số cách chia 8 phần quà khác nhau cho 8 bạn học sinh sao cho mỗi bạn nhận 1 phần quà là:

A) 8 ⁸ B) 28 C) 8 D) 8!

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm O tỉ số k  5 biến điểm M 4;

0 thành điểm nào?

A) P(9; 0) B) 4

Q ;0 5

 

 

  C) E (0; 20)

(45)

D) F (20; 0)

Câu 9: Số cạnh của hình chóp tứ giác là A) 4

B) 5 C) 6 D) 8

Câu 10: Tại x , hàm số nào dưới đây không xác địn?

A) ysin x B) ycos x C) ycot x D) ytan x

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos x 1 là:

A) 1 B) -1 C) 3 D) -2

Câu 12: Phương trình cot x 1 có một nghiệm là:

A) 3

x 4

  B) x = 

(46)

C) x 2

 

D) x = 4



Câu 13: Một thùng sữa có 12 hộp sữa khác nhau, trong đó có 7 hộp sữa cam và 5 hộp sữa dâu. Lấy ngẫu nhiên ra 2 hộp sữa trong thùng trên. Xác suất để hai hộp được lấy có cả hai loại là

A) 35 132 B) 1

6 C) 2

11 D) 35 66

Câu 14: Cho dãy số

 

un có số hạng tổng quát là u_n  8 3n,n ^*. Số hạng thứ hai của dãy số là

A) u₂ 2 B) u₂ 14 C) u₂  14 D) u₂ 10

(47)

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và BD (hình vẽ). Gọi đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng:

A) d song song với AB B) d song song với CD C) d song song với AC D) d song song với BC.

a) sin 4xcos 4x0

b) sin3xcos 2x 1 2sin x.cos 2x  Bài 2:

a) Cho số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện C²_n C¹_n 55. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

3n 2

2x 1 x

  

 

 

(48)

b) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 8 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số của nó là một số chẵn.

Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a) Chứng minh đường thẳng SA song song với mặt phẳng (MDB).

b) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

Đề 10

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 1

sin x

6 2

 

 

 

b) 2cos x² 3cos x 1 0 

Bài 2 (1 điểm): Cho tập X =



1;2;4;5;7;8;9 . Có thể lập được bao nhiêu số tự



nhiên có 4 chữ số và chia hết cho hai từ các số ở tập X.

Bài 3 (2 điểm): Gieo một con súc sắc đồng chất cân đối 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7.

b) Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau và là số chẵn.

Bài 4 (1 điểm): Cho cấp số cộng

 

un với số ₁ 1

u 2

  và công sai d = -2.

(49)

Tính số hạng u và tính tổng của 18 số hạng đầu của cấp số cộng trên. ₁₈

Bài 5 (2 điểm): Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A(-2; 3) và đường thẳng (d): 2x – y + 3 = 0 và vecto ^v



^^1;5



^.

a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo ^v



^^1;5



b) Tìm phương trình đừng thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O (O là góc tọa độ) và tỉ số vị tự k = -2.

Bài 6 (2 điểm): Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, OC.

a) Tìm giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD) b) Chứng minh rằng: MN // (SBD).