• Không có kết quả nào được tìm thấy

Bài Tập Hình 8 Bài Hình Bình Hành Có Lời Giải

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Bài Tập Hình 8 Bài Hình Bình Hành Có Lời Giải"

Copied!
6
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

7. HÌNH BÌNH HÀNH I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

Tứ giác ABCD là hình bình hành

//

//

AB CD AD BC

 

Tính chất: Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối bằng nhau.

- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

III. BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Đường vuông góc với BC tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O.

a) Trên tia đối của tia OC, lấy điểm K sao cho OK OC . Chứng minh rằng AHBK là hình bình hành.

b) Chứng minh

 1

OM AH

2 .

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho CB = CE. Chứng minh AECD là hình bình hành.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi HK theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và từ C đến BD.

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.

b) Gọi M là giao điểm của AKBC, gọi N là giao điểm của CHvà AD. Chứng minh

(2)

c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng O M N, , thẳng hàng.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có µA 120= ° , phân giác góc D đi qua trung điểm của cạnh AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh:

a) AB =2AD b) DADE đều, DAEC cân c) AC ^AD Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm E, F lần lượt lấy trên BC, AD sao cho

BE 1BC

= 3

,

DF 1DA

= 3

và EF lần lượt cắt AB, CD tại G, H. Chứng minh rằng:

a) GE =EF =FH b) Tứ giác AECF là hình bình hành.

Bài 6: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng M là trung điểm của DE. Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì DE đi qua A?

c) Chứng minh rằng

· ·

BAC+BDC =180° .

Bài 7: Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với AK tại I. Chứng minh rằng:

a) BG =AI b) BG =2HE c) AG =2HF

Bài 8*: Cho tam giác ABC cân ở A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên AC sao cho AD CE . Gọi O là trung điểm của DE, gọi K là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ADKE là hình bình hành.

Tự luyện.

Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD.

a) Tứ giác EFGH là hình gì?

b) Tính chu vi của tứ giác EFGH biết AD a, BC b.

Bài 10: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Vẽ các điểm H và K sao cho E là trung điểm của CH, D là trung điểm của BK. Chứng minh rằng A là trung điểm của HK.

(3)

Bài 11: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh CD sao cho

 1

DE DC

3 . Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng

1

DK DB

4 .

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1: a) Tam giác KBC có KO OC, BM MC nên OM là đường trung bình của DKBC . Suy ra

 1

OM//KB,OM KB

2 . Ta lại có OM//AH (cùng vuông góc với BC).

Suy ra KB//AH.

Chứng minh tương tự ta có: KA//BH.

Tứ giác AHBK có KB//AH,KA//BH nên là hình bình hành.

b) AHBK là hình bình hành nên KB AH .

Ta lại có

 1

OM KB

2 nên

1

OM AH

2 .

Bài 2: Dễ thấy tam giác BCE cân tại C suy ra CBE· =CEB·

Ta lại có CBA· =DAB·

Mà CBA· =DAB· Nên CEB· +DAB· =180°

Suy ra AC ED/ / (2 góc trong cùng phía bù nhau) Suy ra AECD là hình bình hành

(4)

Bài 3: a) Cách 1

Xét AHDCKB

HK 90

: AD BC

(cạnh đối hình bình hành); D1B1(so le trong, AD BC// ). Vậy AHD CKB (trường hợp cạnh huyền và góc nhọn), suy ra

.

AH CK Ta lại có AH CK// (cùng vuông góc với BD). Tứ giác AHCKAH CK AH CK , //

nên là hình bình hành.

Cách 2. Chứng minh rằng tứ giác AHCK có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b) Tứ giác AHCKlà hình bình hành (câu a) nên AH CK// , tức là AM CN// . Ta lại có AN CM// . Tứ giác ANCM là hình bình hành (theo định nghĩa) nên AN CM .

c) Hình bình hành AHCKO là trung điểm của HK nên O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành)

Hình bình hành ANCMO là trung điểm của AC nên O là trung điểm của MN. Vậy , ,

M N O thẳng hàng.

Bài 4:

a) Gọi M là trung điểm của cạnh AB, ta có AMD· =CDM· (1) (so le trong).

Mặt khác, DM là phân giác góc D nên ADM· =CDM· (2) (1), (2)Þ AMD· =ADM·

, do đó tam giác ADM cân tại A.

Vậy

AD AM 1AB

= =2

b) Trong hình bình hành ABCD, Aµ =120°Þ Dµ =60° và AD DE 1CD

= =2

. Tam giác ADE cân và có một góc bằng 600, nên tam giác ADE đều.

Theo trên, tâm giác ADE đều nên AE =ED =EC , suy ra tam giác AEC cân tại E.

  · ·

EAC =1AED=30°

(5)

Mặt khác ·EAD 60= °

, suy ra ·CAD 90= °

. Vậy AC ^AD Bài 5:

a) Trong DAGF , B trên cạnh AG, E trên cạnh FG.

Ta có

1 1

BE BC AF

3 2

= =

BE AF/ / suy ra BE là đường trung bình trong DAGF . Do đó E là trung điểm của GF (1).

Chứng minh tương tự, DF là đường trung bình trong DCHE , nên F là trung điểm của HE (2).

Từ (1) và (2) suy ra GE =EF =FH . b) Ta có

AF 2AD

=3

EC 2BC

= 3

, suy ra

AF =CE . Mặt khác AF/ / CE , do vậy tứ giác AECF

hình bình hành.

Bài 6: a) Ta có:

BE AC

BE/ / DC DC AC

ìï ^

ï Þ

íï ^

ïî (1)

CE AB

CE/ / BD BC AB

ìï ^

ï Þ

íï ^

ïî (2)

Từ (1) và (2) suy ra BDCE là hình bình hành.

b) Vì BDCE là hình bình hành và M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của DE.

DE đi qua A khi và chỉ khi A, E, M thẳng hàng. Vì E là giao điểm hai đường cao BH và CK nên AE là đường cao trong tam giác ABC. Vậy AE qua M khi và chỉ khi đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A trùng nhau, hay tam giác ABC cân tại A.

c) Trong tứ giác ABDC: Aµ + + + =Bµ Cµ Dµ 360° , mà Bµ =Cµ =90° nên Aµ + =Dµ 180° . Vậy BAC· +BDC· =180° .

Bài 7: a) Ta có AG BI/ / và BG AI/ / nên tứ giác AIBG là hình bình hành, suy ra BG AI/ /

;BG =AI .

b) IB / / AGÞ IB ^BC , mà HF ^BC , do đó / / .

IB HF

Lại có F là trung điểm của BC nên HF đi qua trung điểm của IC.

I G

H

E D A

M

D E

K

H A

B C

(6)

Chứng minh tương tự, HE cũng đi qua trung điểm của IC.

Từ đó ta được H là trung điểm của IC.

Trong DAIC , HE là đường trung bình, do đó

1 1

AI BG

2 2

HE = =

. Vậy BG =2HE.

c) Theo chứng minh trên, HF là đường trung bình trong CBI.

Suy ra

1 1

HF BI AG

2 2

= =

(Vì AIBG là hình bình hành). Vậy AG =2HF. Bài 8*:

Kẻ DH/ /BC, OI/ /BC ta có: ADH B , ACH C mà

 

B C nên ADH ACH

ADH cân => AHAD EC . Chứng minh tiếp HI IE để suy ra AIIC, AO OK

Từ đó suy ra ADKE là hình bình hành.

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

A ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Cho tam giác đều ABC với đường

- Phát biểu các tính chất của hình thang cân và nêu nhận xét về hình thang cân có 2 cạnh bên song song, có hai cạnh đáy bằng nhau?.

Bài 41 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Gọi D, E theo thứ tự

Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác NETH là hình bình hành. b) Ta chứng minh I là trung điểm

+ Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi + Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.. Nên tứ giác có hai