ĐỀ KT CUỐI HK1 TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021 THẦY PHI DỰ BỊ

(1)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển đó là

A. 48. B. 8. C. 6. D. 14.

Câu 2. Trong các hình sau đây, hình nào có thể không có trục đối xứng?

A. Hình tròn. B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật. D. Hình tam giác cân.

Câu 3. NếuC³_n= 35 thì n có giá trị là

A. 6. B. 8. C. 5. D. 7.

Câu 4. Cho dãy số (u_n) với u_n= 12

n+ 2020. Dãy số (u_n) là dãy số A. không tăng không giảm. B. giảm.

C. tăng. D. vừa tăng vừa giảm.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Phép quay tâm O góc quay 90^◦ biến điểm M thành điểmM⁰ có tọa độ là

A. (1; 1). B. (2; 0). C. (0; 2). D. (0; 1).

Câu 6. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Hãy phát biểu biến cốA dưới đây dưới dạng mệnh đề.

A={(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

A. A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”. B. A: “Tổng số chấm không nhỏ hơn7”.

C. A: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 6”. D. A: “Mặt6 chấm xuất hiện”.

Câu 7. Phương trìnhsin²x+ sinx−2 = 0 có nghiệm là A. x= π

2 +k2π, k∈Z. B. x= π

2 +kπ, k ∈Z.

C. x=kπ, k ∈Z. D. x=−π

2 +kπ, k ∈Z. Câu 8. Điều kiện có nghiệm của phương trìnhasinx+bcosx=c là

A. a²+b² < c². B. a²+b² ≤c². C. a²+b² ≥c². D. a²+b² > c². Câu 9. Tìm tập giá trị của hàm sốy = sinx.

A. R. B. (−1; 1). C. [−1; 1]. D. [0; 1].

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(3;−6) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là

A. M⁰(6;−12). B. M⁰(−6; 12). C. M⁰

−3 2; 3

. D. M⁰

3 2;−3

. Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho véc-tơ−→v = (1; 2)và điểmM(3;−1). Tìm tọa độ điểm M⁰ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ −→v .

A. M⁰(2; 1). B. M⁰(5; 0). C. M⁰(2;−3). D. M⁰(4; 1).

Câu 12. Cho cấp số cộng(u_n)có số hạng đầuu₁ =−5và công said= 2. Tìm số hạng thứ10.

A. u₁₀= 15. B. u₁₀= 20. C. u₁₀ = 13. D. u₁₀= 10.

Câu 13. Cho dãy số(u_n)viết dưới dạng khai triển 1 2,2

3,3 4,4

5,5

6, . . . Tìm số hạng tổng quátu_ncủa dãy số (n∈N^∗).

A. u_n= n+ 1

n+ 2. B. u_n= n²

n+ 1. C. u_n = n²

n²+ 1. D. u_n= n n+ 1.

(2)

Câu 14. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. 1,3,5,7,9. B. 2,4,5,6,7. C. 3,−6,12,−24. D. 1,2,4,8,16.

Câu 15. Phương trình√

3 tanx+ 3 = 0 có nghiệm là A. x= π

3 +kπ. B. x=−π

3 +k2π. C. x=−π

3 +kπ. D. x= π 6 +kπ.

Câu 16. Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin²2x−cos 2x+ 1 = 0 trên đường tròn lượng giác.

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 17. Tổng T các nghiệm của phương trình cos²x−sin 2x =√

2 + cos²π 2 +x

trên khoảng (0; 2π) là

A. T = 7π

8 . B. T = 21π

8 . C. T = 11π

4 . D. T = 3π

4 .

Câu 18. Có 10 quả cầu với trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, . . ., 10kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất chọn được 3quả cầu có tổng trọng lượng không quá 25kg.

A. 23

24. B. 39

40. C. 29

30. D. 59

60.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hai đường thẳng∆ :x+2y−3 = 0và∆⁰: x−2y−7 = 0.

Qua phép đối xứng tâm I(1;−3), điểm M trên đường thẳng ∆ biến thành điểm N thuộc đường thẳng ∆⁰. Tính độ dài đoạn thẳng M N.

A. M N = 2√

37. B. M N = 4√

5. C. M N = 12. D. M N = 13.

Câu 20. Cho các hàm số y= sin 2x và y= cosx có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau

x y

O

π 2

3π 2 π

2π 1

−1

Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng (0; 2021)?

A. 321 điểm. B. 4036 điểm. C. 1287 điểm. D. 1285 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 21. (1 điểm) Giải phương trình √

3 sinx−cosx= 2.

Câu 22. (1 điểm) Cho x >0, tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển

x²+ 3 x

11

. Câu 23. (1 điểm)Một hộp đựng 5bi xanh,4bi đỏ và3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp4viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có đủ 3màu.

Câu 24. (1 điểm)Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng(un)biết

(u₂−2u₅ = 4 u3+u7 = 10.

Câu 25. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SA sao cho M S= 2M A và N là trung điểm của SC.

a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SM N)và (SBD).

b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AN và (SBD).

c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SD, AB. Mặt phẳng (α) cắt SB,BC lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SCD).

(3)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1. Điều kiện có nghiệm của phương trìnhasinx+bcosx=c là

A. a²+b² > c². B. a²+b² ≤c². C. a²+b² ≥c². D. a²+b² < c². Câu 2. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển đó là

A. 48. B. 6. C. 14. D. 8.

Câu 3. Tìm tập giá trị của hàm sốy = sinx.

A. (−1; 1). B. [0; 1]. C. [−1; 1]. D. R.

A. (0; 2). B. (2; 0). C. (0; 1). D. (1; 1).

Câu 5. Cho dãy số(u_n) viết dưới dạng khai triển 1 2,2

3,3 4,4

5,5

6, . . . Tìm số hạng tổng quátu_n của dãy số (n∈N^∗).

A. u_n= n+ 1

n+ 2. B. u_n= n²

n²+ 1. C. u_n = n²

n+ 1. D. u_n= n n+ 1.

A={(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

A. A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”. B. A: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 6”.

C. A: “Tổng số chấm không nhỏ hơn 7”. D. A: “Mặt6 chấm xuất hiện”.

n+ 2020. Dãy số (u_n) là dãy số

A. tăng. B. giảm.

C. không tăng không giảm. D. vừa tăng vừa giảm.

2 +k2π, k∈Z. B. x= π

2 +kπ, k ∈Z.

C. x=kπ, k ∈Z. D. x=−π

2 +kπ, k ∈Z. Câu 9. Phương trình√

6 +kπ. B. x=−π

3 +kπ. C. x= π

3 +kπ. D. x=−π

3 +k2π.

Câu 10. Trong các hình sau đây, hình nào có thể không có trục đối xứng?

A. Hình tam giác cân. B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật. D. Hình tròn.

A. u₁₀= 13. B. u₁₀= 10. C. u₁₀ = 15. D. u₁₀= 20.

A. 1,3,5,7,9. B. 3,−6,12,−24. C. 2,4,5,6,7. D. 1,2,4,8,16.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho véc-tơ−→v = (1; 2)và điểmM(3;−1). Tìm tọa độ điểm M⁰ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ −→v .

A. M⁰(2;−3). B. M⁰(4; 1). C. M⁰(5; 0). D. M⁰(2; 1).

(4)

A. M⁰

−3 2; 3

. B. M⁰(−6; 12). C. M⁰(6;−12). D. M⁰ 3

2;−3

. Câu 15. NếuC³_n = 35 thì n có giá trị là

A. 6. B. 8. C. 7. D. 5.

A. 39

40. B. 59

60. C. 29

30. D. 23

24.

x y

O

π 2

3π 2 π

2π 1

−1

A. M N = 4√

5. B. M N = 13. C. M N = 2√

37. D. M N = 12.

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

2 + cos²π 2 +x

A. T = 11π

4 . B. T = 21π

8 . C. T = 3π

4 . D. T = 7π

8 . II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 21. (1 điểm) Giải phương trình √

3 sinx−cosx= 2.

x²+ 3 x

11

Câu 24. (1 điểm)Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng(un)biết

(u₂−2u₅ = 4 u3+u7 = 10.

(5)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1. Cho dãy số (u_n) với u_n= 12

n+ 2020. Dãy số (u_n) là dãy số

A. tăng. B. vừa tăng vừa giảm.

C. không tăng không giảm. D. giảm.

2 +kπ, k ∈Z. B. x=kπ, k ∈Z. C. x= π

2 +k2π, k∈Z. D. x=−π

2 +kπ, k ∈Z. Câu 3. Trong các hình sau đây, hình nào có thể không có trục đối xứng?

A. Hình chữ nhật. B. Hình tròn.

C. Hình tam giác cân. D. Hình bình hành.

A. 14. B. 48. C. 8. D. 6.

Câu 5. Cho cấp số cộng(un)có số hạng đầuu1 =−5và công said= 2. Tìm số hạng thứ 10.

A. u₁₀= 13. B. u₁₀= 15. C. u₁₀ = 10. D. u₁₀= 20.

A. 1,2,4,8,16. B. 2,4,5,6,7. C. 3,−6,12,−24. D. 1,3,5,7,9.

Câu 7. Tìm tập giá trị của hàm sốy = sinx.

A. R. B. [0; 1]. C. [−1; 1]. D. (−1; 1).

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho véc-tơ −→v = (1; 2) và điểmM(3;−1). Tìm tọa độ điểm M⁰ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ −→v .

A. M⁰(2; 1). B. M⁰(5; 0). C. M⁰(4; 1). D. M⁰(2;−3).

Câu 9. Điều kiện có nghiệm của phương trìnhasinx+bcosx=c là

A. a²+b² > c². B. a²+b² ≥c². C. a²+b² < c². D. a²+b² ≤c². Câu 10. Cho dãy số(u_n)viết dưới dạng khai triển 1

2,2 3,3

4,4 5,5

6, . . . Tìm số hạng tổng quátu_ncủa dãy số (n∈N^∗).

A. u_n= n²

n²+ 1. B. u_n= n

n+ 1. C. u_n = n²

n+ 1. D. u_n= n+ 1 n+ 2. Câu 11. NếuC³_n = 35 thì n có giá trị là

A. 8. B. 5. C. 6. D. 7.

A. M⁰(−6; 12). B. M⁰(6;−12). C. M⁰ 3

2;−3

. D. M⁰

−3 2; 3

. Câu 13. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Hãy phát biểu biến cố A dưới đây dưới dạng mệnh đề.

A={(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

A. A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”. B. A: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 6”.

C. A: “Mặt6 chấm xuất hiện”. D. A: “Tổng số chấm không nhỏ hơn7”.

(6)

Câu 14. Phương trình√

3 tanx+ 3 = 0 có nghiệm là A. x=−π

3 +k2π. B. x= π

6 +kπ. C. x=−π

3 +kπ. D. x= π 3 +kπ.

A. (1; 1). B. (0; 1). C. (2; 0). D. (0; 2).

2 + cos²π 2 +x

A. T = 21π

8 . B. T = 11π

4 . C. T = 7π

8 . D. T = 3π

4 .

A. M N = 13. B. M N = 4√

5. C. M N = 2√

37. D. M N = 12.

x y

O

π 2

3π 2 π

2π 1

−1

A. 29

30. B. 59

60. C. 39

40. D. 23

24.

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

3 sinx−cosx= 2.

x²+ 3 x

11

Câu 24. (1 điểm)Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng(u_n)biết

(u₂−2u₅ = 4 u₃+u₇ = 10.

(7)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1. Phương trình√

6 +kπ. B. x=−π

3 +k2π. C. x=−π

3 +kπ. D. x= π 3 +kπ.

Câu 2. Cho dãy số(un) viết dưới dạng khai triển 1 2,2

3,3 4,4

5,5

6, . . . Tìm số hạng tổng quátun của dãy số (n∈N^∗).

A. un= n+ 1

n+ 2. B. un= n

n+ 1. C. un = n²

n+ 1. D. un= n² n²+ 1. Câu 3. Trong các hình sau đây, hình nào có thể không có trục đối xứng?

A. Hình tam giác cân. B. Hình tròn.

C. Hình chữ nhật. D. Hình bình hành.

A. 48. B. 6. C. 8. D. 14.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho véc-tơ −→v = (1; 2) và điểmM(3;−1). Tìm tọa độ điểm M⁰ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ −→v .

A. M⁰(4; 1). B. M⁰(2; 1). C. M⁰(5; 0). D. M⁰(2;−3).

A={(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.

A. A: “Tổng số chấm không nhỏ hơn 7”. B. A: “Mặt6 chấm xuất hiện”.

C. A: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 6”. D. A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6chấm”.

2 +k2π, k∈Z. B. x= π

2 +kπ, k ∈Z. C. x=−π

2 +kπ, k ∈Z. D. x=kπ, k ∈Z. Câu 8. Điều kiện có nghiệm của phương trìnhasinx+bcosx=c là

A. a²+b² > c². B. a²+b² < c². C. a²+b² ≥c². D. a²+b² ≤c². Câu 9. Tìm tập giá trị của hàm sốy = sinx.

A. (−1; 1). B. [−1; 1]. C. [0; 1]. D. R.

A. (0; 2). B. (2; 0). C. (1; 1). D. (0; 1).

n+ 2020. Dãy số (u_n) là dãy số A. vừa tăng vừa giảm. B. tăng.

C. giảm. D. không tăng không giảm.

A. u₁₀= 20. B. u₁₀= 15. C. u₁₀ = 13. D. u₁₀= 10.

A. M⁰

−3 2; 3

. B. M⁰(−6; 12). C. M⁰(6;−12). D. M⁰ 3

2;−3

.

(8)

A. 1,2,4,8,16. B. 3,−6,12,−24. C. 1,3,5,7,9. D. 2,4,5,6,7.

Câu 15. NếuC³_n = 35 thì n có giá trị là

A. 5. B. 7. C. 6. D. 8.

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

x y

O

π 2

3π 2 π

2π 1

−1

2 + cos²π 2 +x

A. T = 3π

4 . B. T = 7π

8 . C. T = 11π

4 . D. T = 21π

8 .

A. 29

30. B. 39

40. C. 23

24. D. 59

60.

A. M N = 4√

5. B. M N = 2√

37. C. M N = 13. D. M N = 12.

3 sinx−cosx= 2.

x²+ 3 x

11

Câu 24. (1 điểm)Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng(u_n)biết

(u₂−2u₅ = 4 u₃+u₇ = 10.

(9)

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ

Mã đề thi 346

1. D 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. A 8. C 9. C 10. B

11. D 12. C 13. D 14. A 15. C 16. C 17. C 18. D 19. B 20. C

Mã đề thi 457

1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. A 9. B 10. B

11. A 12. A 13. B 14. B 15. C 16. B 17. A 18. A 19. D 20. A

Mã đề thi 568

1. D 2. C 3. D 4. A 5. A 6. D 7. C 8. C 9. B 10. B

11. D 12. A 13. A 14. C 15. B 16. B 17. B 18. D 19. B 20. B

Mã đề thi 679

1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. D 7. A 8. C 9. B 10. D

11. C 12. C 13. B 14. C 15. B 16. C 17. A 18. C 19. D 20. A

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu Nội dung ^Điểm

21 Giải phương trình√

3 sinx−cosx= 2. 1,00

Ta có √

3 sinx−cosx= 2⇔

√3

2 sinx−1

2cosx= 1 0,25

⇔sin x− π

6

= 1 0,25

⇔x− π 6 = π

2 +k2π, (k ∈Z) 0,25

⇔x= 2π

3 +k2π.

Vậy phương trình đã cho có nghiệmx= 2π

3 +k2π với k∈Z.

0,25

(10)

22 Cho x >0, tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển

x²+ 3 x

11

. 1,00

Số hạng tổng quát là C^k₁₁(x²)^11−k 3

x k

0,25

= C^k₁₁3^kx^22−3k 0,25

Số hạng chứax¹⁰ tương ứng với 22−3k = 10⇔k = 4 0,25 Vậy hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển là C⁴₁₁3⁴ = 26730. 0,25 23 Một hộp đựng5bi xanh, 4bi đỏ và 3bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp4viên

bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn có đủ3 màu. 1,00 Số phần tử không gian mẫu làn(Ω) = C⁴₁₂ = 495. 0,25 Gọi A là biến cố “chọn được 4viên bi có đủ cả 3màu”.

Trường hợp chọn được 2bi màu xanh, 1 bi màu đỏ và 1bi màu vàng có C²₅×C¹₄×C¹₃ = 120 cách.

Trường hợp chọn được 1bi màu xanh, 2 bi màu đỏ và 1bi màu vàng có C¹₅×C²₄×C¹₃ = 90 cách.

Trường hợp chọn được 1bi màu xanh, 1 bi màu đỏ và 2bi màu vàng có C¹₅×C¹₄×C²₃ = 60 cách.

0,5

Do đó, số phần tử của biến cố A làn(A) = 120 + 90 + 60 = 270.

Vậy xác suất của biến cốA là P(A) = n(A)

n(Ω) = 270 495 = 6

11. 0,25

24 Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng(u_n) biết

(u₂−2u₅ = 4 u₃+u₇ = 10.

1,00 Gọi u1 và d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng(un).

Khi đó ta có

(u₁+d−2(u₁+ 4d) = 4 u₁+ 2d+u₁+ 6d= 10

0,25

⇔

(u₁+d−2u₁−8d= 4

2u₁+ 8d = 10 0,25

⇔

(−u₁ −7d= 4

2u1+ 8d= 10 0,25

⇔

(u1 = 17 d=−3.

Vậy cấp số cộng (u_n)có số hạng đầu u₁ = 17 và công sai d=−3.

0,25

24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm

thuộc cạnhSA sao cho M S = 2M A và N là trung điểm củaSC. 2,00

(11)

A

B C

D

E N H

K I F

a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng(SM N)và (SBD). 0,50

Ta có S ∈(SM N)∩(SBD). 0,25

Trong (ABCD), gọi E =AC∩BD.

Khi đó,

E ∈AC⊂(SM N) E ∈BD⊂(SBD)

)

⇒E ∈(SM N)∩(SBD).

Vậy (SM N)∩(SBD) =SE.

0,25

b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AN và(SBD). 0,50

Ta có AN ⊂(SM N).

Theo câu a) thì (SM N)∩(SBD) =SE. 0,25

Trong (SM N), gọi F =AN ∩SE.

Vậy F =AN ∩(SBD). 0,25

c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng SD, AB.

Mặt phẳng (α) cắt SB, BC lần lượt tại H, K. Chứng minh HK song song với mặt phẳng (SCD).

1,00 Ta có (α)kAB và (α)∩(SAB) =M H nên M H kAB. (1) 0,25 Gọi I =AD∩(α), khi đó (α)∩(SAD) = M I và M I kSD. (2)

Ta cũng có (α)∩(ABCD) =IK và IK kAB. (3) 0,25

Từ (1) ta có BH

BS = AM AS = 1

3. Từ (2) ta có AI

AD = AM AS = 1

3. Từ (3) ta có AI

AD = BK BC.

0,25

Do đó, BH

BS = BK

BC ⇒HK kSC. Vì SC ⊂(SCD)nên HK k(SCD).

0,25