ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1, NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN

(1)

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1, NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).

Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 1 2 x là:

A. x0 B. x4 C. x0,x2 D. x 0, x4.

Câu 2. Phương trình



^x^⁵



x2 = 0 có tập nghiệm là:

A. S =



^^5;2



; B. S =

 

2 ; C. S =

 

^⁵ ; D. S =



^{5; 2}^



.

Câu 3. Đồ thị hàm số ^y^



^m^²



^x^³(x là ẩn, m là tham số) đi qua điểm ^I



^{1; 5}^



thì tham số m có giá trị bằng:

A. 2 B. 6 C. 6 D. 2 Câu 4. Nếu hai đường tròn (O,R) và (O’,r) có bán kính lần lượt là R = 5cm và r = 3cm và khoảng cách giữa hai tâm O và O’ là 7 cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) là:

A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau tại hai điểm C. Không có điểm chung D. Tiếp xúc trong B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 5 (1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức: 1 1

A 5.

5 2 5 2

 

      Câu 6 ( 2,0 điểm). Cho hệ phương trình

 

3

1 2 1

mx y m

m x y m

  

    

 (^{x y}^, là ẩn, ^mlà tham số) a. Giải hệ phương trình đã cho với m2

b. Tìm giá trị của ^m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất



^{x y}^;



thoả mãn x y 7

Câu 7 (1,0 điểm). Theo kế hoạch trong tháng 3 năm 2020 hai tổ phải sản xuất 600 sản phẩm. Thực tế do dịch bệnh Covid-19, tổ I sản xuất giảm 20% so với kế hoạch, tổ II sản xuất giảm 25% so với kế hoạch, do đó cả hai tổ chỉ sản xuất được 460 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Câu 8 ( 3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng () không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm M trên () (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D là tiếp điểm, C thuộc cung nhỏ AB). Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt tia MD tại K.

a) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI

c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F.

Xác định vị trí của M trên () sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9 ( 1điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c 2020   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2020a bc  2020b ca  2020c ab .

---Hết---

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ, tên thí sinh:...SBD...Phòng thi...

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1. NĂM HỌC 2020-2021

(2)

—————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN

—————————

HƯỚNG DẪN CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.

- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.

- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:

A. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.

Câu 1 2 3 4

Đáp án D B C B

B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):

Câu 5. (1,0 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

     

1 1 5 2 5 2

A 5. 5

5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2

   

   

             0.25

5 2 5 2

5 5 4

    

    0,25

 

5 2 5 10

  0.25

Vậy giá trị biểu thức làA10 0.25

Câu 6

a (1,0 điểm).

Với m2thay vào hệ ta được ² ⁵ 3 x y x y

  

  



0.25

 2

3 x

x y

 

  

 0,25

2 1 x y

 

   0,25

Vậy với m=2 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là: (x;y) = (2;1) 0,25

b (1,0 điểm).

(3)

+ Với m=1 thì hệ pt đã cho có nghiệm (x;y) = (3;1)

+ Với m1thì hệ pt có nghiệm duy nhất khi ¹ ¹ 1 1

m m m

m    

 luôn đúng với mọim1 Vậy với mọi m hệ pt đã cho luôn có nghiệm duy nhất

0,25

   

3 3 3

1 2 1 1 3 2 1 3 2 1

mx y m y mx m y mx m

m x y m m x mx m m mx x mx m m

      

      

  

                  

  

 

3 2 3 3

4 4

y mx m y m m

x m x m

       

      0.25

 

2 2

7 4 3 3 7 4 0 4 0

x y    m m  m  m  m m m  0

4 m m

 

  

0,25

Vậy có hai giá trị của tham số thoả mãn đề bài là ^m^⁰và ^m^⁴ 0.25 Câu 7( 1,0 điểm)

Gọi số sản phẩm mà tổ I phải sản xuất theo kế hoạch là x (sp)

số sản phẩm mà tổ II phải sản xuất theo kế hoạch là y (sp). ĐK ,x y0; x, y N; x, y 600 

Theo kế hoạch cả hai tổ phải sản xuât 600 sản phẩm nên ta có phương trình ^{x y}^{ }^{600 1}

 

^0,25

Thực tế: tổ I sản xuất được: 20 80

100 100

x x x(sp)

tổ II sản xuất được: 25 75

100 100

y y y(sp)

Theo bài ra thực tế cả hai tổ sản xuất được 460 sẩn phẩm nên ta có phương trình ⁸⁰ ⁷⁵ ⁴⁶⁰ ⁸⁰ ⁷⁵ ^{46000 2}

 

100x100 y  x y

0,25

Ta có hệ phương trình

 

600 80 80 48000 5 2000 400

80 75 46000 80 75 46000 600 200 /

x y x y y y

x y x y x y x t m

     

   

          

   

0,25

Vậy theo kế hoạch tổ I phải sản xuất 200 sản phẩm, tổ II phải sản xuất 400 sản phẩm 0,25

Câu 8 (3,0 điểm).

(4)

a) 1,25 đ

Vì MC, MD là các tiếp tuyến của (O) nên: OC ^MC; OD^MD I là trung điểm của dây AB nên OIAB

Do đó: MCO MDO MIO   90⁰

0,25 0,25 Xét tứ giác MCOD có ^MCO MDO^ 90⁰90⁰ 180⁰

tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn đường kính MO Xét tứ giác MIOD có MIO MDO^ ^ 90⁰90⁰ 180⁰

tứ giác MIOD nội tiếp đường tròn đường kính MO

0,25

0,25 Vậy: M, C, I, O, D cùng nằm trên đường tròn đường kính MO 0,25 b)

1,0 đ

Trong hai tam giác vuông ODK và MIK ta có :

ODK MIK 90⁰ và K chung ^0,25

nên ^^ODK ^^{MIK g g}⁽ ^ ⁾ 0,25

^KD ^KO KI KM

  0,25

^^{KD KM}^. ^^{KO KI}^. ( đpcm) 0,25

c) 0,75 đ

Vì tam giác MCD cân tại M và EF//CD nên tam giác MEF cân tại M.

Do đó đường cao MO cũng là trung tuyến . Ta có: EF

1 1

.EF= (2 ) . .

2 2

SM  MO MO OE MO OE OC ME (vì ^^MOE vuông)

0,25

2 2 2

EF ( ) 2 . 2 . 2 2

SM OC MC CE  OC MC CE  OC OC  OC  R 0,25 SMEF đạt giá trị nhỏ nhất khi dấu “=” xảy ra ^ MC = CE ^{ }^MOE vuông cân

tại O OM OC 2R 2 M là giao điểm của ^{( )}^ và đường tròn (O;R 2)

0.25 Câu 9 (1,0 điểm)

Với điều kiện

^{a b c 2020}^{  }

ta có

2020a bc a a b c 



  



bc



a b a c

 



 . Áp dụng BĐT AM-GM ta có

^{2020a bc}



^{a b a c}

  

^{a b a c} ^{2a b c}

2 2

    

     

.

^0,25

M

E

B A

O

D

I

K F

C

(5)

Tương tự ta có

^{2020b ca} ^{a 2b c}

2

 

 

và

^{2020c ab} ^{a b 2c}

2

   

.

0,25

Suy ra

^Q ^{4 a b c}

 

^{2 a b c}

 

2.2020 4040 2

       

.

Dấu bằng xảy ra khi

^{a b c 2020} ^{a b c} ²⁰²⁰

a b b c c a 3

  

    

     



.

^0.25

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q bằng 4040, khi

^{a b c} ²⁰²⁰

   3

.

0.25