XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

(1)

GV: Lê Thị Thanh Phương Tổ Toán

Trường THPT Bình Chánh

(2)

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.

a/ Mô tả không gian mẫu.

b/ Xác định biến cố A : “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 4 ’’.

c/ Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu ?

a/ Không gian mẫu : Ω={1,2,3,4,5,6}.

b/ Biến cố A={1,2,3,4}

c/ Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là như nhau và là 1

Hãy cho bi ế t : Kh ả năng xu ấ t hi ệ n bi ế n c ố A là bao nhiêu ?

6 Đáp án:

1 1 1 1 6 6 6

4 2

6

6 3

+ + + = =

(3)

1/ Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến 1 phép thử với không gian mẫu chỉ có 1 số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)

I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

( ) ( )

=

( )

P A n A n



( ) ( ) n A n 

Trong đó :

là số các kết quả xảy ra của phép thử. (Số phần tử không gian mẫu )

( ) : n 

Muốn tính xác suất của biến cố cần xác định những yếu tố nào?

là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A.

( ) : n A

Ngược lại, Khi nào không tính được xác suất theo công thức trên ?

(4)

I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

( ) ( )

⁼

( )

^

P A n A

n

2/ Các ví dụ:

Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối, đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:

a/ A: “Mặt ngửa xuất hiện hai lần”

b/ B: “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần”

c/ C: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”

{SN SS NS NN, , , }, ( )n 4

 =  =

/ { }, ( ) 1

a A = NN n A =

( ) ( ) ( )

¹⁴

P A n A

= n =



/ { , }, ( ) 2 b B = NS SN n B =

( ) ( ) ( )

²⁴ ¹²

P B n B

= n = =



/ { , , }, ( ) 3 c C = SN SS NS n C =

( ) ( ) ( )

³⁴

P C n C

= n =

 Không gian mẫu ^: Giải

(5)

Ví dụ 2: Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b và 2 quả cầu ghi chữ c.

Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất của các biến cố sau:

a/ A: “ Lấy được hai quả cầu ghi chữ a”

b/ B: “Lấy được một quả cầu ghi chữ b và một quả cầu ghi chữ c ”

( ) ( )

⁼

( )

^

P A n A

n

2

( ) 8 28 n  = C =

2

/ ( )

4

6 a n A = C =

( ) ( ) ( )

²⁸⁶ ¹⁴³

P A n A

= n = =



1 1 2 2

/ ( ) . 4

b n B = C C =

( ) ( )

( )

²⁸⁴ ¹⁷

P B n B

= n = =

 Số phần tử không gian mẫu : Giải

Có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu từ 8

quả cầu ?

(6)

II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

Giả sử A, B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xảy ra.

Định lí:

( ) ( )

⁼

( )

^

P A n A

n

1/ Định lí:

/ ( ) 0, ( ) 1 a P  = P  =

𝑏 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1, Τ

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) c/ Nếu A, B xung khắc thì

Với mọi biến cố A

𝑃 𝐴 = 1 − 𝑃(𝐴 ҧ ) Với mọi biến cố A, ta có:

Hệ quả:

(7)

Ví dụ 3: Từ một hộp chứa 3 quả cầu

trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2

quả cầu đó:

a/ Khác màu b/ Cùng màu 2/ Các ví dụ:

( )

HQ: P A = −1 P A( )

( ) ( )

⁼

( )

^

P A n A

n

/ ( ) 0 ( ) 1

/ 0 ( ) 1,

c/ A va B xung khac, thì

( ) ( ) ( )

a P P

b P A

P A B P A P B

 =

 =

 

 = +

Giải

a/ Gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác màu”

= ₃¹ ₂¹ =

( ) . 6,

n A C C

( ) ( ) ( )

¹⁰⁶ ³⁵

P A n A

= n = =



2

( ) 5 10 n  = C =

b/ Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng màu”

= :

Ta thaáy B A

( )

= = − = 2

P( ) 1 ( )

B P A P A 5 Số phần tử không gian mẫu :

(8)

2/ Các ví dụ:

( )

HQ: P A = −1 P A( )

( ) ( )

⁼

( )

^

P A n A

n

/ ( ) 0 ( ) 1

/ 0 ( ) 1,

( ) ( ) ( )

a P P

b P A

P A B P A P B

 =

 =

 

 = +

Giải

Ví dụ 4: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

a/ Không có nữ nào.

b/ Ít nhất một người là nữ.

a/ Gọi biến cố A: “Không có nữ nào”

( ) ( ) ( )

2 7 2 10

21 7 45 15 n A C

P A = n = C = =



b/ Gọi biến cố B: “Ít nhất 1 người là nữ”

= : B

Ta thaáy A

( )

= = − = 8

P(B) 1 ( )

P A P A 15

Số phần tử không gian mẫu : n( ) =C₁₀² = 45

(9)

Ví dụ 5: Lớp học có 18 nam, 16 nữ.Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó, thủ quỹ.Tính xác suất sao cho :

a/Ban cán sự có ít nhất 2 bạn nam.

b/Ban cán sự có ít nhất 1 bạn nữ. 2/ Các ví dụ:

( )

HQ: P A = −1 P A( )

( ) ( )

⁼

( )

^

P A n A

n

/ ( ) 0 ( ) 1

/ 0 ( ) 1,

( ) ( ) ( )

a P P

b P A

P A B P A P B

 =

 =

 

 = +

Giải

a/ Gọi biến cố A: “Ban cán sự có ít nhất 2 bạn nam”

( )

= ₁₈³ + ₁₈² ₁₆¹ → = 6

( ) 3!

n A A C C P A 11

 = ₃₄³ ( )

n A

b/ Gọi biến cố B: “Ban cán sự có ít nhất 1 bạn nữ”

B "ban c¸ n sù cã 3

Ta thÊy: b¹n nam"

= ₁₈³ → = − = 19

n( ) ( ) 1 ( )

B A P B P B 22 Số phần tử không gian mẫu :

(10)

I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

( ) ( )

= ( )

 P A n A

n

/ ( ) 0 ( ) 1

/ 0 ( ) 1,

c/ A va B xung khac, thì

( ) ( ) ( ) a P

P

b P A

P A B P A P B

 =

 =

 

 = +

( )

HQ: P A = − 1 P A ( )

C ủ ng c ố Dặn dò:

- Học bài

- Giải bài 1,4,5 trang 74

(11)

Ví dụ 5: Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”

a/ Mô tả không gian mẫu

b/ Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”

B: “ Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

c/ Chứng tỏ

P(A.B) = P(A).P(B)

III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

( ) 12

S S S S S S N N N N N N n

 =

(12)

Ví dụ 5: Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”

a/ Mô tả không gian mẫu

b/ Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”

B: “ Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

c/ Chứng tỏ

P(A.B) = P(A).P(B)

III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Giải

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

( ) 12

S S S S S S N N N N N N n

 =

( ) ( )

( )

¹²⁶ ¹²

P A n A

= n = =



/ { 6, 6} , ( ) 2 b B = N S n B =

( ) ( )

( )

¹²² ¹⁶

P B n B

= n = =



= =

/ { 1, 2, 3, 4, 5, 6} , ( ) 6 a A N N N N N N n A

/ . { 6} , ( . ) 1

c A B =  =A B S n A B =

( ) ( )

( )

^. ¹

. 12

n A B P A B

= n =

 ⁼ ^{P A P B}^{( ).}

( )

(13)

Tổng quát,đối với hai biến cố bất kì ta có mối quan hệ sau:

( )

HQ: P A = −1 P A( )

( ) ( )

⁼

( )

^

P A n A

n

/ ( ) 0 ( ) 1

/ 0 ( ) 1,

( ) ( ) ( )

a P P

b P A

P A B P A P B

 =

 =

 

 = +

III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B)

(14)

I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

( ) ( )

= ( )

 P A n A

n

/ ( ) 0 ( ) 1

/ 0 ( ) 1,

( ) ( ) ( )

a P P

b P A

P A B P A P B

 =

 =

 

 = +

III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ

khi P(A.B) = P(A).P(B)

( )

HQ: P A = − 1 P A ( ) Củng cố

Dặn dò:

- Học bài

- Giải bài 1,4,5 trang 74

(15)

Kết quả

❖Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω).

❖Xác định số phần tử của biến cố.

❖Tính xác suất theo công thức.

a/Hai quả khác

màu b/Hai quả cùng

màu

BÀI 1

Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất sao cho 2 quả cầu đó:

(16)

Kết quả BÀI 1

Gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác

màu”

( )

⁼ ⁼

= =

1 1

3. 2 6 6 3 ( ) 10 5 n A C C P A

Số phần tử không gian mẫu :

 =

₅²

=

( ) 10

n C

a/Hai quả khác màu

b/Hai quả cùng màu

(17)

Kết quả BÀI 1

Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng

màu”

( )

⁼ ⁺ ⁼

= =

2 2

3 2 4

4 2 ( ) 10 5 n B C C P B

 =

₅²

=

( ) 10

n C

(18)

Kết quả BÀI 1

Gọi biến cố A: “Hai quả cầu khác

màu”

( )

⁼ ⁼

= =

1 1

3. 2 6 6 3 ( ) 10 5 n A C C P A

 =

₅²

=

( ) 10

n C

Gọi biến cố B: “Hai quả cầu cùng

màu”

( )

⁼ ⁺ ⁼

= =

2 2

3 2 4

4 2 ( ) 10 5 n B C C P B

 =

₅²

=

( ) 10

n C

Nhóm 1

Nhóm 2

(19)

Kết quả

❖Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω).

❖Xác định số phần tử của biến cố.

❖Tính xác suất theo công thức.

a/Không có nữ nào

b/Ít nhất 1 người là nữ

BÀI 2

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người.

Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

(20)

Kết quả BÀI 2

Gọi biến cố A: “Không có nữ nào”

( )

⁼ ⁼

= =

2

7 21

21 7 ( ) 45 15 n A C

P A

 =

₁₀²

=

( ) 45

n C

b/Ít nhất 1 người là nữ Một tổ có 7 nam và 3 nữ.

Chọn ngẫu nhiên 2 người.

(21)

Kết quả BÀI 2

Gọi biến cố B: “Có ít nhất 1 người

là nữ”

( )

⁼ ⁺ ⁼

= =

1 1 2

7. 3 3 24

24 8 ( ) 45 15 n B C C C P B

 =

₁₀²

=

( ) 45

n C

(22)

Kết quả BÀI 2

Gọi biến cố A: “Không có nữ nào”

( )

⁼ ⁼

= =

2

7 21

21 7 ( ) 45 15 n A C

P A

 =

₁₀²

=

( ) 45

n C

Gọi biến cố B: “Có ít nhất 1 người

là nữ”

( )

⁼ ⁺ ⁼

= =

1 1 2

7. 3 3 24

24 8 ( ) 45 15 n B C C C P B

 =

₁₀²

=

( ) 45

n C

(23)

Kết quả

❖Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω).

❖Xác định số phần tử của biến cố.

❖Tính xác suất theo công thức.

a/Ban cán sự có ít nhất 2 nam

b/Ban cán sự có ít nhất 1 nữ

BÀI 3

Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm ban cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ. Tính xác suất sao cho:

(24)

Kết quả Gọi biến cố A: “Ban cán sự có ít

nhất 2 bạn nam”

( )

= ₁₈³ + ₁₈² ₁₆¹ → = 6

( ) 3!

n A A C C P A 11 Số phần tửkhông gian mẫu :

 =

₃₄³

( )

n A

BÀI 3

(25)

Kết quả

 =

₃₄³

( )

n A

Gọi biến cố B: “Ban cán sự có ít nhất 1 nữ”

= ₃₄³ − ₁₈³ → = 19

n(B) ( )

A A P B 22

BÀI 3

(26)

Kết quả Gọi biến cố A: “Ban cán sự có

không quá 2 nam”

( )

= ₁₈³ + ₁₈² ₁₆¹ → = 6

( ) 3!

n A A C C P A 11 Số phần tửkhông gian mẫu :

 =

₃₄³

( )

n A

BÀI 3

Gọi biến cố B: “Ban cán sự có ít nhất 1 nữ”

= ₃₄³ − ₁₈³ → = 19

n(B) ( )

A A P B 22

 =

₃₄³

( )

n A

(27)

20