Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn Toán THPT chuyên Hà Tĩnh | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

Trang 1/6-Mã đề 001 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 6 trang)

Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 90 phút

(50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:...

Số báo danh: ...

Câu 1: Cho các hàm số ^{f x}

( ), g  

^x

liên tục trên có

⁵

 

1

2 ( ) 3g(x)

f x dx

5;



  



⁵

 

1

3 ( ) 5g(x)

f x dx

21



 

 .

Tính

⁵

 

1

( ) g(x) .

f x dx







A. 

5

B. 1 C.

5

D. 

1

Câu 2: Với k n,

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn

k n,

mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

!

!( )!

k n

C n

k n k

  B. A_n^k k!C^k_n C. C_n^kC_n^k^¹C^k_n_₁ D. C_n^k k!A^k_n

Câu 3: Cho số phức z 

3 2 .

i

Tìm phần ảo của số phức

w (1 2 )i z

A. 4 B.

7

C.

4

D.

4i

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho mặt phẳng

( )

:

x2y0.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( )

//

^{mp Oxy}

 

^B.^{( )}^

// Oz

^C.^Oz^^{( )}^ ^D.^Oy^^{( )}^

Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. yx³

3

x

2

B. yx⁴

2

x²

2

C. y  x³

2

x²

4

x

1

D. y  x³

2

x²

5

x

2

Câu 6: Biết F x( )

là một nguyên hàm của hàm số

f x

( )

e^^x

sin

x

thỏa mãn

F(0)0

. Tìm

F x( ) ? A. F x

( )

 e^^x

cos

x

2

B. F x

( )

 e^^x

cos

x

C. F x

( )

e^^x

cos

x

2

D. F x

( )

  e^x

cos

x

2

Câu 7: Cho hàm số

y  f x ( ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1

B. Hàm số đạt cực đại tại

x  0 và đạt cực tiểu tại x   1

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt D. Hàm số có đúng một cực trị

phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

A.

2 x

²

2

y²

2

z²

2

x

4

y

6

z 

5 0

B.

x

²y² z²

2

x  y z

0

-

- +

x -∞ +∞

-∞

+∞

-1 0

0 0

1

Mã đề thi: 001

(2)

Trang 2/6-Mã đề 001 Câu 9: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.

9

3

4

a B.

3

4

a C.

3

4

a D.

3

3 4

a

Câu 10:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

4

2

1

4

y x x  B.

4

2

1 4

y x  x 

C.

4

2

1

4

y x x  D.

4 2

4 2 1

x x

y  

Câu 11: Cho 0 a

1 ;

b c, 0

thỏa mãn log

_ab

3 ; log

_ac 

2 . Tính

^log^a



^a³^b² ^c



^.

A. 

18

B.

7

C. 10 D.

8

Câu 12: Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ

đó.

A.

40 

B.

20 

C.

80 

D. 160



Câu 13: Cho cấp số nhân (u_n

) có số hạng đầu

u₁ 

3; công bội

q 2.

Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của (

u_n

) .

A. 

513

B. 

1023

C.

513

D. 1023

cho hai điểm

A(1; 2;0); B(3; 2; 8)

. Tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng

AB.

A. u (1; 2; 4) B. u (2; 4;8) C. u ( 1; 2; 4)  D. u (1; 2; 4) 

Câu 15: Cho 0 a 1, 0 b 1

;

x y, 0, m

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

log

_a x

log

_ab

log

_bx B.

log (

_a xy

)



log

_ax

log

_a y C. log ^log

log

a a

a

x x

y  y D. logamx ¹ logax

 m

Câu 16: Gọi (C)

là đồ thị hàm số

²

2 1

y x x

 



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (C)

có tiệm cận ngang là

¹

y2 B. (C)

có đúng một trục đối xứng

C. (C)

có tiệm cận đứng là

¹

x2 D. (C)

có đúng một tâm đối xứng

Câu 17: Cho hình chóp SABCD

có đáy là hình vuông cạnh

a 2

. Tam giác

SAC

vuông cân tại

S

và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

SABCD

.

(3)

Trang 3/6-Mã đề 001

A. 3 B.

4 

a

3

C.

3

D. 4a

Câu 18: Trong không gian Oxyz

cho điểm

A(1; 2;3)

và hai đường thẳng

₁: ¹ ³

2 1 1

x y z

d    



;

2

: 1 , 2 , 1

d x t y t z

. Viết phương trình đường thẳng



đi qua

A

, vuông góc với cả

d₁

và

d₂

.

A.

1 2 3

x t

y t

z t

  

   

  



B.

2 1 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



C.

1 2 3

x t

y t

z t

  

   

  



D.

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



có đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

ABa AD; a 3

,

SA(ABCD), SC

tạo với đáy một góc

45⁰

. Gọi

M

là trung điểm cạnh

SB

,

N

là điểm trên cạnh

SC

sao cho

¹

SN 2NC

. Tính thể tích khối chóp

SAMN

.

A.

3

9

a B.

3

18

a C.

3

12

a D.

3

6

a

Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx y³

,



10

x

và trục Ox là

A.

32

B.

26

C.

36

D.

40

Câu 21: Biết log 27₁₂ a

. Tính

log 16₆

theo

a

.

A. ⁴⁽³ ⁾ 3

a a



 B. ⁴⁽³ ⁾

3 a a



 C.

3

4(3 )

a



 D.

3

4(3 )

a





Câu 22: Biết rằng đồ thị hàm số y

2

x³

5

x²

3

x

2 chỉ cắt đường thẳng

y  3x 4

tại một điểm duy nhất

  ;

M a b

. Tổng

a b

bằng

A. 

6

B. 

3

C. 6 D. 3

Câu 23: Biết rằng phương trình

5log

²3 x

log 9

3

 

x  

1 0 có hai nghiệm là

x x₁

,

₂

. Tìm khẳng định đúng?

A.

x

₁x₂  ⁵

3

B. _{1 2}

5

1

x x 

3

C. ₁ ₂ ¹

x x 5 D. _{1 2} ¹ x x  5

Câu 24: Gọi z z₁

,

₂

là hai nghiệm phức của phương trình:

z²5z 7 0.

Tính

P|z₁|² |z₂|²

A.

4 7

B.

56

C. 14 D.

2 7

Câu 25: Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 120⁰

và cạnh bên bằng

a

. Tính thể tích khối nón.

A.

3

8



a

B.

3

8



a

C.

3

24

a

D.

3

4



a

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số

1

2 3

y



(

x 

3

x

2) .

(4)

Trang 4/6-Mã đề 001 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình ₁

2

log (2x 1) 0

là

A.

1 4 ; 0

 

 

  B. (0;) C. ¹;

2

 

 

  D.

1

2 ; 0

 

 

 

có đáy là hình thoi cạnh

2 ,a ABC60 ,⁰ SAa 3 và SA(ABCD)

. Tính góc giữa

SA

và

mp SBD( ).

A. 60⁰ B. 90⁰ C. 30⁰ D. 45⁰

Câu 29: Biết ₂

1

ln 2

dx bln c

(1 ) 1 1

e x a

x e  e 

  

 , với

^{a b c}^{, ,} ^

. Tính

^{a b c}^{ }

A. 

1

B. 1 C.

3

D.

2

Câu 30: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx³

3

x²

2 đi qua điểm

^A

  3; 2 ?

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 31: Gọi M m,

tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

^{2 cos} ¹ cos 2 y x

x

 



. Khi đó ta có:

A.

9

M m

0

B.

9

M m

0

C. M

9

m

0

D. M  m

0

Câu 32: Trong không gian Oxyz

, viết phương trình mặt cầu tâm

I( 1;3;0)

và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2P x y 2z 11 0.

A.

(

x

1)

² 

(

y

3)

²z² 

4

B.

(

x

1)

² 

(

y

3)

²z² 

4

C.

(

x

1)

²

(

y

3)

²z² 

2

D. ( 1)² ( 3)² ² ⁴ x  y z 9

Câu 33: Cho số phức z

thỏa mãn :

z(1 2 ) i z(2 3 ) i   4 12i

. Tìm tọa độ điểm

M

biểu diễn số phức

z

.

A. M(3;1) B. M(3; 1) C. M( 1;3) D. M(1;3)

Câu 34: Cho các hàm số ^y^ ^{f x}

  ,

^y^^{g x}

  ,     3

1

y f x

g x

 



. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ

x

1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. ^f

  1

^{ }

3.

^B. ^f

  1

 

3

C.

  1 11 .

f  

4

D.

  1 11 .

f  

4

Câu 35: Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4,n



ⁿ^

3  điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm

n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n

6 điểm đã cho là

247 .

A. 6 B. 8 C. 7 D.

5

(5)

Trang 5/6-Mã đề 001 Câu 36: Cho hàm số f x

  liên tục trên . Biết

0

(e 1) 5

f  dx

 và

2

1

dx

3.

x 





Tính

3

 

2

.

I 



f x dx

A. I 

2

B. I 

4

C. I  

2

D. I

8

Câu 37: Cho khối hộp ABCDA B C D

' ' ' ' có thể tích

V

. Các điểm

M N P, ,

thỏa mãn

AM 2AC AN, 3AB'

,

AP4AD'

. Tính thể tích khối chóp

AMNP

theo V .

A.

6V

B. 8V C. 12V D.

4V

Câu 38: Số phức z

thỏa mãn

z 

1 5 , 1 1 5 17

z z

và

z

có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực và phần ảo của z .

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A

 1; 2; 2  và đường thẳng 6 1 5

: 2 1 1

x y z

d     

. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d.

A. ^B



^

3; 4; 4

^



^B.^B

 2; 1;3

^



^C.^B

 3; 4; 4

^



^D.^B

 3; 4; 4

^



Câu 40: Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia

khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1000000 đồng trên

1m²

và chi phí trồng hoa là 1200000 đồng trên

1m2

. Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào sau đây?

A. 67398224 đồng B. 67593346 đồng C. 63389223 đồng D. 67398228 đồng

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

5 7 12

: 2 2 1

x y z

d   

 



và

  : 2 3 3 0

mp



x y  z

. Gọi

M

là giao điểm của d với    , A thuộc d sao cho

AM  14

. Tính khoảng cách từ A đến

^mp

 

^ ^.

A. 2 B. 3 C. 6 D.

14

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để hàm số

^y^^{m x}² ⁴^



^m²^

2019

^{m x}



²^

1 có đúng một cực trị?

A. 2019 B. 2020 C. 2018 D. 2017

Câu 43: Gọi S

là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y³ x³

3

x² 

2 4

x²

3

x 

2

mx

có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của

S

là

A. 

2

B.

2

C. 

3

D. 3

Câu 44: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ }

ln 

^x²^^x

 . Tính P

^^e^f^{ }¹ ^^e^f^{ }² ^{ }

...

^e^f^²⁰¹⁹^

.

(6)

Trang 6/6-Mã đề 001

2019 2020 2020

Câu 45: Cho các số phức z z₁

,

₂

thỏa mãn phương trình

z 

2 3

i 

5 và

z₁z₂ 

6 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

w z₁ z₂

là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. R

8

B. R

4

C. R2 2 D. R

2

Câu 46: Cho các số thực x y

, thay đổi thỏa mãn

x²y²xy

1 và hàm số

^{f t}

 

^

2

^t³^

3

^t²^

1 . Gọi

^{M m}^,

tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 5 2 4

x y Q f

x y

   

    

. Tổng

Mm

bằng

A.  4 3 2 B.  4 5 2 C.  4 4 2 D.  4 2 2

Câu 47: Trong các khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng 2a, khối chóp có

thể tích nhỏ nhất bằng

A.

2 3a

³ B. 2a³ C.

3 3a

³ D.

4 3a

³

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình

² 2

 

2

2 2

3

3^x 1 ^x log 2 2

x m

x

x x m



 

     

có đúng

ba nghiệm phân biệt là

A.

3

B. 

2

C. 

3

D.

2

Câu 49: Cho các số thực a b c, ,

thỏa mãn

a²b²c²2a4b4

. Tính

P a

2

b

3

c

khi biểu thức 2

a b 

2

c

7 đạt giá trị lớn nhất.

A. 7 B.

3

C. 

3

D. 

7

Câu 50: Cho cấp số cộng

 

an

, cấp số nhân  

b_n

thỏa mãn

a₂  a₁

0,

b₂  b₁

1 và hàm số

^{f x}

 

^^x³^

3

^x

sao cho

f a

 

2  

2

f a

 

1

và

f

 log

2b2



 

2

f

 log

2b1

 . Tìm số nguyên dương

n

nhỏ nhất sao cho 2019 .

n n

b  a

A. 17 B. 14 C. 15 D. 16

---HẾT---

(7)

Toán 001 1 D

Toán 001 2 D

Toán 001 3 C

Toán 001 4 C

Toán 001 5 C

Toán 001 6 A

Toán 001 7 B

Toán 001 8 D

Toán 001 9 A

Toán 001 10 B

Toán 001 11 D

Toán 001 12 A

Toán 001 13 B

Toán 001 14 A

Toán 001 15 C

Toán 001 16 B

Toán 001 17 C

Toán 001 18 D

Toán 001 19 B

Toán 001 20 C

Toán 001 21 A

Toán 001 22 D

Toán 001 23 A

Toán 001 24 C

Toán 001 25 A

Toán 001 26 B

Toán 001 27 D

Toán 001 28 C

Toán 001 29 B

Toán 001 30 D

Toán 001 31 A

Toán 001 32 A

Toán 001 33 B

Toán 001 34 C

Toán 001 35 C

Toán 001 36 B

Toán 001 37 B

Toán 001 38 D

Toán 001 39 D

Toán 001 40 A

Toán 001 41 B

Toán 001 42 A

Toán 001 43 A

Toán 001 44 B

Toán 001 45 A

Toán 001 46 C

Toán 001 47 A

Toán 001 48 C

Toán 001 49 B

Toán 001 50 D

(8)

Bản quyền thuộc tập thể thầy cô nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Nhóm làm 1-2 câu/ tuần nhận lại cả ngàn câu đã qua phản biện 3-4 lần! Mời thầy cô tham gia nhóm!

Câu 1. Cho các hàm số ^{f x g x}

   

^, liên tục trên  có ⁵

   

1

2f x 3g x dx 5



  

 

 



^;

   

5

1

3f x 5g x dx 21



 

 

 



^{. Tính}⁵

   

1

d f x g x x





 

 



^.

A. 5. B. 1. C. 5. D. 1.

Câu 2. Với ,k n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ^Cⁿ^k ^ ^{k n k}^!



ⁿ^^!



^!^. ^B.^Aⁿ^k ^^{k C}^!. ⁿ^k^. ^C.^Cⁿ^k^^Cⁿ^k^¹^^Cⁿ^k^¹^. ^D.^Cⁿ^k ^^{k A}^!. ⁿ^k^.

Câu 3. Cho số phức z 3 2i. Tìm phần ảo của số phức ^w^{ }



^{1 2i z}



A. 4. B. 7. C. 4. D. 4i.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ ^:^x^²^y^⁰. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

  

^ ^// ^Oxy



^. ^B.

 

^ ^//Oz^. ^C. ^Oz^

 

^ ^. ^D. ^Oy^

 

^ ^.

Câu 5. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. y x ³3x2. B. y x ⁴2x²2. C. y  x³ 2x²4x1. D. y  x³ 2x²5x2.

Câu 6. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^e^^x^^sin^x^{thỏa mãn}^F

 

⁰ ^⁰^{. Tìm}^{F x}

 

^?

A. ^{F x}

 

^{ }^e^^x^^cos^x^². B. ^{F x}

 

^{ }^e^^x^^cos^x. C. ^{F x}

 

^^e^^x^^cos^x^²^. ^D. ^{F x}

 

^{  }^e^x ^cos^x^²^.

Câu 7. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng

A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.

B.Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x 1. C.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

D.Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu ?

THPT CHUYÊN HÀ TĨNH (Đề thi có 6 trang) NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN

Thời gian: 90 phút

(9)

A. 2x²2y²2z²2x4y6z 5 0. B. x²y²z²2x y z  0.

C. x²y²z²3x7y5z 1 0. D. x²y²z²3x4y 3z 7 0.

Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A.

9 3

4

a . B.

3 3

4

a . C. ³ 3

4

a . D. 3 ³ 3

4 a .

Câu 10. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

4

2 2 1 4

y x  x  . B.

4

2 1

4

y x  x . C.

4

2 1

4

y x  x . D.

4 2

4 2 1 x x y   . Câu 12 . Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của

hình trụ đó.

A. 40 . B. 20 . C. 80. D. 160.

Câu 13. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁ 3, công bội q 2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của

 

un .

A. 513. B. 1023. C. 513. D. 1023.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;0}^



^;^B



^{3;2; 8}^



. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. ^u^^



^{1;2; 4}^



^. ^B.^u^^



^2;4;8



^. ^C.^u^^{ }



^{1;2; 4}^



^. ^D.^u^^



^{1; 2; 4}^{ }



^.

Câu 15. Cho 0 a 1, 0 b 1; ,x y0,m . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. log_axlog .log_ab _bx. B. ^loga

 

x y^. ^logax^logb y. C. log log

log y

a a

a

x x

y  . D. 1

logam x logax

 m . Câu 16. Gọi

 

^C là đồ thị hàm số 2

2 1

y x x

 

 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

 

^C có tiệm cận ngang là 1

y 2. B.

 

^C có một trục đối xứng.

C.

 

^C có tiệm cận đứng là 1

x2. D.

 

^C có một tâm đối xứng.

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a 2. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. . A. 2 ³

3

a . B. 4a³ 3. C.

4 3

3

a

. D. 4a³.

(10)

Câu 18. Trong không gian Oxyz,cho điểm A

(

1; 2;3-

)

và hai đường thẳng ₁ 1 3

: ;

2 1 1

x y z

d - +

= =

-

2

1

: 2

1

x t

d y t

z ì = - ïïïï = íïï = ïïî

. Viết phương trình đường thẳng D đi qua A vuông góc với d₁ và d₂.

A.

1 2 3

x t

y t

z t

  

   

  



B.

2 1 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



. C.

1 2 3

x t

y t

z t

  

   

  



. D.

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



Câu 19. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, ^{AB a AD a}^ ^; ^ ^3;^SA^



^ABCD



^và

SC tạo với đáy một góc 45 . Gọi ⁰ M là trung điểm cạnh SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho 1

SN 2NC. Tính thể tích khối chóp S AMN. _. A.

3 3

9

a . B.

3 3

18

a . C.

3 3

12

a . D.

3 3

6 a . Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx y³, 10x và trục Ox là

A. 32. B. 26. C. 36. D. 40.

Câu 21 . Biết log 27₁₂ a. Tính log 16 theo ₆ a A. ^{4 3}

 

3 a a



 ^. ^B.

 

4 3 3

a a



 ^. ^C.^{4 3}



³^^^a^a



^. ^D.^{4 3}



³^^^a^a



^.

Câu 22. Biết rằng đồ thị hàm số y2x³5x²3x2 chỉ cắt đường thẳng y  3x 4 tại một điểm duy nhất ^{M a b}



^;



. Tổng của a b bằng

A. 6. B. 3. C. 6. D. 3.

Câu 23. Biết rằng phương trình 5log²3xlog 93

 

x  1 0 có hai nghiệm là x x₁, ₂. Tìm khẳng định đúng?

A. x x_{1 2} ⁵3. B. _{1 2} ₅1

x x  3. C. ₁ ₂ ¹

x x 5. D. _{1 2} ¹ x x  5. Câu 24 . Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²5z 7 0. Tính P z₁² z₂².

A. 4 7 . B. 56 . C. 14. D. 2 7 .

Câu 25. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 120^o và cạnh bên bằng a. Tính thể tích khối nón.

A.

3

8

a

. B. 3 8

a^

. C.

3 3

24

a _. _D. ³ 4

a . Câu 26. Tập xác định của hàm số ^y^



^x²^³^x^²



¹³ là

A. ^^{\ 1; 2}

 

^. ^B.



^^;1

 

^ ^2;^



^. ^C.

 

^{1; 2} ^. ^D.^^.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 1

( )

2

log 2x+ >1 0 là:

A. 1 4;0 .

 

 

  B.



^0;^



^. C. 1

; .

2

 

 

  D. 1

2;0 .

 

 

 

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh 2a, ABC 60 , SA a 3 và

 



SA ABCD . Tính góc giữa SA và ^{mp SBD}

 

.

(11)

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

Câu 29. Biết

 

e

2 1

ln d ln 2

e+1 e+1

1

x x a b c

x   



 ^{với , ,}^{a b c}^^^{. Tính}^{a b c}^{ } ^.

A. 1. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 30. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³3x²2 đi qua điểm ^A

 

^{3; 2} ^?

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 31. Gọi M m, tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2cos 1 cos 2 y x

x

 

 . Khi đó ta có A. 9M m 0. B. 9M m 0. C. M9m0. D. M m 0.

Câu 32 . Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm ^I



^^1;3;0



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^{ }^{11 0}^.

A.



^x^¹

 

²^ ^y^³



² ^^z² ^⁴^.

B.



^x^¹

 

² ^ ^y^³



² ^^z² ^⁴^.

C.



^x^¹

 

²^ ^y^³



² ^^z² ^²^.

D.



¹

 

² ³



² ² ⁴

x  y z  9.

Câu 33. Cho số phức z thoả mãn ^z



^{1 2}^ ⁱ

 

^^z ^{2 3}^ ⁱ



^{  }^{4 12}ⁱ. Tìm toạ độ điểm M biểu diễn số phức z.

A. ^M

 

^3;1 ^. ^B.^M



^{3; 1}^



^. ^C.^M



^^1;3



^. ^D.^M

 

^1;3 ^.

Câu 34. Cho các hàm số

     

 

³

, ,

1 y f x y g x y f x

g x

   

 . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. ^f

 

¹ ^{ }³^. ^B. ^f

 

¹ ^{ }³^. ^C.

 

¹ ¹¹

f   4. D.

 

¹ ¹¹

f   4. Câu 35. Trên các cạnh AB BC CA, , của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n n

(

>3

)

điểm phân biệt

(các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n+6 điểm đã cho là 247

A.6 . B.7 . C. 5 . D. 8 .

Câu 36. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên . Biết ^{ln 2}

 

0

e^x 1 d 5 f  x



^và ³

   

2

2 3

d 3

1 x f x

x x

 



 ^{. Tính}

3

 

2

d I 



f x x^.

A. I2. B. I4. C. I 2. D. I8.

Câu 37. Cho khối hộp ABCDA B C D    có thể tích V. Các điểm M N P, , thỏa mãn AM 2AC , 3

AN AB

 

, AP4AD

. Tính thể tích khối chóp AMNP theo V.

A. 6V. B. 8V. C. 12V. D. 4V.

(12)

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z 1 5 , 1 1 5 17

z z và z có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực và phần ảo của z.

A. 2. B.4. C.6. D.8.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 2;2}



và đường thẳng

6 1 5

: 2 1 1

x y z

d      . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d.

A.^B



^^{3; 4; 4}^



^. ^B.^B



^{2; 1;3}^



^. ^C.^B



^{3; 4; 4}^



^. ^D.^B



^{3; 4;4}^



^.

Câu 40. Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1000000 đồng trên 1m² và chi phí trồng hoa là 1200000 đồng trên 1m². Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào sau đây?

A. 67398224 đồng. B. 67593346 đồng. C. 63389223 đồng. D. 67398228 đồng.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 5 7 12

: 2 2 1

x y z

d     

 và mặt phẳng

 

^ ^:^x^²^y^³^z^{ }^{3 0}^{. Gọi}^M là giao điểm của d với

 

^ ^,^A^thuộc^d^{sao cho}^AM ^ ¹⁴^.

Tính khoảng cách từ A đến

 

^ ^.

A. 2. B. 3. C. 6. D. 14.

Câu 42 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số ^{y m x}^ ^{2 4}^



^m²^²⁰¹⁹^{m x}



²^¹^có

đúng một điểm cực trị.

A. 2019. B. 2020.

C. 2018. D. 2017.

Câu 43. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

3 3 3 2 2 4 2 3 2

y x  x   x  x mx có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là

A. 2. B. 2_. C. 3. D. 3.

Câu 44. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ }^ln



^x²^^x



^{. Tính}^P^ê^f^{ }¹ ^ê^f^{ }² ^{ }^... ê^f^²⁰¹⁹^^.

A. 2020

P2019. B. 2019

P2020. C. Pe²⁰¹⁹. D. 2019 P 2020.

Câu 45. Cho các số phức z₁,z₂ thỏa mãn phương trình z 2 3i 5 và z₁z₂ 6. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z ₁ z₂ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. R8. B. R4. C. R2 2. D. R2.

Câu 46. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x²y²xy1 và hàm số ^{f t}

 

^²^t³^³^t²^¹^.

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 5 2 4 Q f x y

x y

   

    ^{. Tổng} M m bằng

A.  4 3 2. B.  4 5 2. C.  4 4 2. D.  4 2 2.

Câu 47. Trong các khối chóp tứ giác đều S ABCD. mà khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng 2a, khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng

(13)

A. 2 3a³. B.2a³. C.3 3a³. D. 4 3a³.

Câu 48. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ³^x²^{  }²^x ^{1 2}^{x m}^ ^log_x² ₂_x ₃



² ^{x m} ²



có đúng ba nghiệm phân biệt là

A.3. B.2. C.3. D.2.

Câu 49. Cho các số thực a b c, , thỏa mãn a² b²c²2a4b4. Tính P a 2b3c khi biểu thức 2a b 2c7 đạt giá trị lớn nhất.

A. P7. B. P3. C. P 3. D. P 7.

Câu 50. Cho cấp số cộng

 

an , cấp số nhân

 

bn thoả mãn a₂ a₁0, b₂ b₁ 1 và hàm số

 

³ ³

f x x  x sao cho f a

 

2  2 f a

 

1 và f



log2b2



 2 f



log2 1b



. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho b_n 2019a_n

A. 17. B. 14. C. 15. D. 16.

(14)

PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CHUYÊN HÀ TĨNH Câu 1. Cho các hàm số ^{f x g x}

   

1

2f x 3g x dx 5



  

 

 



^;

   

5

1

3f x 5g x dx 21



 

 

 



^{. Tính}⁵

   

1

d f x g x x





 

 



^.

A. 5. B. 1. C. 5. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn D

Đặt ⁵

 

1

d I f x x







^; ⁵

 

1

d J g x x







Ta có 2 3 5

3 5 21

I J I J

  

  



2 3 I J

 

    ⁵

   

1

d 1

f x g x x I J







       ^. Câu 1.1. Cho các hàm số ^{f x g x}

   

 

2

d 8

f x x





 ^và ²

 

5

d 3

g x x





 ^{. Tính}

   

5

2

4 1 d

I f x g x x







    ^.

A. 11. B. 13. C. 27. D. 3.

Lời giải Chọn B

Ta có: ⁵

   

2

4 1 d

I f x g x x







    ⁵

 

²

 

⁵²

2 5

d 4 d

f x x g x x x



 









 ^{ }^{8 4.3}^{ }



^{5 2}



^¹³^. Câu 1.2. Cho các hàm số ^{f x g x}

   

^, liên tục trên  có ³

   

1

3f x 2g x dx1

 

 



^;

   

3

1

2f x g x dx 3

 

 



^{. Tính}¹

 

0

2 1 d f x x



^.

A. 5 7

 . B. 10

 7 . C. 11

14. D. 5

14. Lời giải

Tác giả: Lê Hữu Đức; Fb: Le Huu Duc Chọn D

Đặt ³

 

1

d

I



f x x^; ³

 

1

d J



g x x Ta có 3 2 1

2 3

I J I J

 

   



5 7 11 7 I J

  

 

 

¹

 

³

 

0 1

1 5

2 1 d d

2 14

f x x f t t





 



  ^.

Câu 2. Với ,k n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai?

(15)

A. ^Cⁿ^k ^ ^{k n k}^!



ⁿ^^!



^!^. ^B.^Aⁿ^k ^^{k C}^!. ⁿ^k^. ^C.^Cⁿ^k^^Cⁿ^k^¹^^Cⁿ^k^¹^. ^D.^Cⁿ^k ^^{k A}^!. ⁿ^k^.

Lời giải

Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân Chọn D



^!



^.

!. ! !

k

k n

n

A C n

k n k k

 



Câu 2.1. Với ,k n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. C_n^k C_n^{n k}^ . B. C_n^kC_n^k^¹C_n^k_^₁¹. C.

!

k n

n

C P

 k . D.

!

k

k n

n

C A

 k . Lời giải

Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân Chọn C



^!



¹ ^. ^!.

!. ! !

k k k k

n n n n

C n A A k C

k n k k

   



Câu 2.2. Với ,k n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn 4 k n mệnh đề nào dưới đây sai?

A. C_n^k^⁴C_n^k^³C_n^k_^₁²C_n^k_^¹₂C_n^k_₃C_n^k_₄. B.

   

2 !

2 ! 2 !.

k n

C n

k n k

 

   C. ^Aⁿ^k ^



^{n k}^ⁿ^!



^!^. ^D.^Aⁿ^k ^^{k C}^!. ⁿ^k^.

Lời giải

Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân Chọn B

         

2 ! ! .

2 ! 2 !

k n

n n

C k n k k n k

  

  

  

Câu 3. Cho số phức z 3 2i. Tìm phần ảo của số phức ^w^{ }



^{1 2i z}



A. 4. B. 7. C. 4. D. 4i.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thom nguyen Chọn C

Ta có ^w^{ }



^{1 2}^{i z}

 

^{ }^{1 2}ⁱ



^{3 2}^ ⁱ



^{ }^{7 4}ⁱ. Số phức w có phần ảo bằng 4 Câu 3.1. Cho số phức z 3 2i. Tìm phần ảo của số phức ^w^{ }



¹ ^{i z}



A.1. B.5. C.1. D.i.

Lời giải

Ta có^w^{ }



¹ ^{i z}

 

^{ }¹ ⁱ



^{3 2}^ ⁱ



^{ }⁵ ⁱ. Số phức w có phần ảo bằng 1

(16)

Câu 3.2. Cho số phức z 3 2i. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của^w^



²^^{i z}



A.1. B.5. C.1. D.i.

Lời giải

Ta có^w^



²^^{i z}

 

^ ²^ⁱ



^{3 2}^ ⁱ



^{ }⁸ ⁱ. Số phức liên hợp của w có phần ảo bằng 1.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ ^:^x^²^y^⁰. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

  

^ ^// ^Oxy



^. ^B.

 

^ ^//Oz^. ^C.^Oz^

 

^ ^. ^D.^Oy^

 

^ ^.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn C

 

^ đi qua điểm ^O



^0;0;0



nên loại phương án A và B.

 

^ có một vectơ pháp tuyến là ⁿ^^



^{1; 2;0}^



^{và .}^{n k}^ ^^⁰^nên^Oz^

 

^ ^.

Câu 4.1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ ^:^x^²^y^{ }^{3 0}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

  

^ ^// ^Oxy



^. ^B.

 

^ ^//Oz^. ^C.^Oz^

 

^ ^. ^D.

 

^ ^^Oz^.

Lời giải Chọn B

 

^ có một vectơ pháp tuyến là ⁿ^^



^{1; 2;0}^



^{và nên}