Tính chất ba đường trung trực của tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ

1. Phát biểu tính chất đường trung trực của một đoạn

thẳng ?

2. Cho tam giác ABC cân tại A, d là đường trung trực của BC.

Chứng minh A thuộc d.

M  d => MA=MB

. ^M

A B

d I

MA=MB => M  d

Với d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

d

A I B

. ^M

KIỂM TRA BÀI CŨ

2. Cho tam giác ABC cân tại A, d là đường trung trực của BC. Chứng minh A thuộc d.

B

A

C d

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC hay A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC. Mà d là đường trung trực của BC nên A

 d .

V y có đi m nào cách đ u 3 đ nh c a ậ ể ề ỉ ủ

m t tam giác? ộ

1.Đườngưtrungưtrựcưcủaưtamưgiác

A

B D

d

C

d là đ ờng trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC

- Vẽ tam giác ABC, vẽ đ ờng trung trực của cạnh BCư.

+ Trong một tam giác đ ờng trung trực của mỗi cạnh gọi là đ ờng trung trực của tam giác đó.

Mỗiưtamưgiácưcóưmấyưđườngưtrungưtrực?

+

Moói tam giaực coự ba ủửụứng trung trửùc.

* Nhận xột

1.Đườngưtrungưtrựcưcủaưtamưgiác

?1

Trong một tam giác cân, đ ờng trung trực của cạnh đáy đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh này.

Chứng minh:

A

B C

d M Giải:

Tam giác ABC, AB=AC

d vuông góc với BC tại M; MB =MC.

ưưưưAưthuộcưdư

(hayưdưlàưđườngưtrungưtuyến)

GT

KL

1.Đườngưtrungưtrựcưcủaưtamưgiác

?1

Trong một tam giác cân , đ ờng trung trực của cạnh đáy đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh này.

Chứng minh:

A

B C

d M Giải:

+ Vì d là đ ờng trung trực của cạnh BC do đó d là tập hợp tất cả các

điểm cách đều B và C.

=> A thuộc d hay d là đ ờng trung tuyến của cạnh BC của ABC.

1.Đườngưtrungưtrựcưcủaưtamưgiác

- Trong một tam giác cân ,

đườngưtrungưtrực

đáy đồng thời là

ủửụứng phaõn giaực

ủửụứng trung tuyeỏn

* L u ý:

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác

?2 Hoạt động nhúm: Dùng th ớc và compa, dựng ba đ ờng trung trực của tam giác ABC. Rút ra nhận xét?

a/ưĐịnhưlí:

O M

b A

B

C

.

N

.

c

Baưđườngưtrungưtrựcưcủaưmộtưtamưgiácưcùngưđiưquaưmộtư

điểm.ưĐiểmưnàyưcáchưđềuưbaưđỉnhưcủaưtamưgiácưđó.

.

d

E

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác

a/ Định lí:

O M

b A

B

C

.

N

.

c

Baưđườngưtrungưtrựcưcủaưmộtưtamưgiácưcùngưđiưquaưmộtư

điểm.ưĐiểmưnàyưcáchưđềuưbaưđỉnhưcủaưtamưgiácưđó.

TamưgiácưABC

bưlàưđườngưtrungưtrựcưcủaưAC cưlàưđườngưtrungưtrựcưcủaưAB bưvàưcưcắtưnhauưtạiưO

ưưưưO nằm trên đ ờng trung trực của BC OA = OB = OC.

GT

KL

b/ Bài toán:

Cho tam giác ABC. Vẽ hai đường trung trực của cạnh AB, AC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:

a. O nằm trên đ ờng trung trực của BC.

b. OA = OB = OC.

Cho tam giác ABC. Vẽ hai đường trung trực của cạnh AB, AC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:

a. O nằm trên đ ờng trung trực của BC.

b. OA = OB = OC.

2.TÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c

Chøng­minh:

+­V×­O­n»m­trªn­®­êng­

trung­trùc­b­cña­®o¹n­th¼ng­

AC­­nªn­­OA­=­OC­­.­­­­­­(1)

+­V×­O­n»m­trªn­®­êng­

trung­trùc­c­cña­®o¹n­th¼ng­

AB­­nªn­­OA­=­OB.­­­­­­(2)

VËy­ba­®­êng­trung­trùc­cña­tam­gi¸c­ABC­cïng­

®i­qua­®iÓm­O.­Ta­cã­:­OA­=­OB­=­OC.

O M

b A

B

C

.

N

.

c

+Tõ­(1)­vµ­(2)­=>­OB­=­OC­(­=­OA).­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­=>­O­n»m­trªn­đường­

trung­trùc­cña­BC.

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giácư a/ Định lí:

Baưđườngưtrungưtrựcưcủaưmộtưtamưgiácưcùngưđiư

quaưmộtưđiểm.ưĐiểmưnàyưcáchưđềuưbaưđỉnhưcủaư

tamưgiácưđó

V y đi m nào cỏch đ u 3 đ nh c a ậ ể ề ỉ ủ m t tam giỏc? ộ

Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là giao điểm của ba đ ườ ng

trung trực của tam giác đó.

c/ Chú ý:

2.Tính chất ba đ ờng trung trực của tam giác

+ưĐườngưtrònưngoạiưtiếpưtamưgiác:ưưLàưđườngưtrònưđiưquaưbaư

đỉnhưcủaưmộtưtamưgiác.

+ Giao điểm của ba đ ờng trung trực gọi là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác.

A B

C O

c

b

R

R R

N

M P

c O

b

R R

R

F

E K

c O

b

R R

R

a) Tam giỏc tự

b) Tam giỏc nhọn c) Tam giỏc vuụng

2.TÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c

1/ T©m cña ® êng trßn ngo¹i tiÕp mét tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña ba ® êng:

A. trung tuyÕn.

B. trung trùc.

C. ph©n gi¸c.

2.TÝnh chÊt ba ® êng trung trùc cña tam gi¸c

2/ NÕu tam gi¸c ABC vu«ng th× t©m cña ® êng trßn ngo¹i tiÕp n»m ë vÞ trÝ nµo ?

A. Bªn trong tam gi¸c.

B. Bªn ngoµi tam gi¸c C. Trªn c¹nh huyÒn.

NÕu tam gi¸c ABC vu«ng th× t©m cña ® êng trßn ngo¹i tiÕp n»m­trªn­trung­®iÓm­cña­c¹nh­huyÒn.

3/ Cñng cè

Bài tập 53/ trang80

Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến

các nhà bằng nhau ?

Bài 53 (sgk/80).

Vịưtríưưchọnưđểưđàoưgiếngưlàưgiaoưđiểmưcácưđườngư

trungưtrựcưcủaưtamưgiácưABC.

A B

C

CoiưđịaưđiểmưbaưgiaưđìnhưlàưbaưđỉnhưcủaưtamưgiácưABC.

4/ H ướ ng dẫn về nhà

+ưÔnưtậpưcácưđịnhưlíưvềưtínhưchấtưđườngưtrungưtrựcư

củaưmộtưđoạnưthẳng,ưtínhưchấtưbaưđườngưtrungưtrựcư

củaưtamưgiác,ưcáchưvẽưđườngưtrungưtrựcưcủaưmộtư

đoạnưthẳngưbằngưthướcưvàưcompa.

+ưBàiưtậpưvềưnhàư:ưBài::44ầ44::(sgk/tr79),

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưbài::44ẩ44::->57ư(sgk/tr80)

Xin c hân thàn h cả m ơn các t hầy cô v à cá c em

học sinh

CHÚC CÁC

EM HỌC

TẬP

TỐT