Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán trường THPT chuyên Đại học Vinh năm 2022 lần 1 có lời giải

Trang 1/6 - Mã đề thi 132

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

(Đề thi gồm 06 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN I Bài thi môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu hỏi trắc nghiệm)

Mã đề thi 132 Họ và tên thí sinh: ...; Số báo danh: ...

Câu 1: Cho hàm số f x( )x³ 2 .x Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

4

( ) 2 .

4

f x dx  x x C



^B.



^{f x dx( ) x4 x2 C.}

C.



f x dx( ) 3x² 2x C . ^D.



^{f x dx( )  x}₄^{4 x2 C.}

Câu 2: Tập xác định của hàm số y  log (2₃ x) là

A. [0;  ). B. (0; ). C. . D. (; 2).

Câu 3: Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên như sau

1

 



 f'(x)

x 1

f(x)





1

  Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 4: Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( 2; 2). B. (2;  ).

C. (0; 2). D. (; 0).



2 y

x O

2 2

Câu 5: Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước 2, 3, 4 là

A. 6. B. 8. C. 72. D. 24.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của A(4; 3; 2) lên trục Oz là A. (0; 0; 2). B. (4; 3; 0). C. (4; 0; 0). D. (0; 3; 0). Câu 7: Xét số nguyên n 1 và số nguyên k với 0 k n. Công thức nào sau đây đúng?

A. !

( )!.

k n

C n

 n k

 B. !

!.

k n

C n

 k C. !

!( )!.

k n

C n

k n k

  D. !

!( )!.

k n

C k

n n k

 

Câu 8: Nghiệm của phương trình log₂x log 3₂  0 là

A. x  3. B. 1

8.

x  C. 1

3.

x  D. x 3.

Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 9: Với mọi số thực adương, a a.³ bằng

A.

4 3.

a B.

1 3.

a C.

5 3.

a D.

2 3. a

Câu 10: Cho cấp số nhân ( )u_n có u₂  6, u₃ 3. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng

A. 2. B. 1

2.

 C. 2. D. 1

2. Câu 11: Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên như sau













 

2 f(x)

 1

x

2 1

f'(x)  0  0 

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.

Câu 12: Cho số phức z  2 3 .i Phần ảo của số phức z bằng

A. 3. B. 2. C. 2. D. 3.

Câu 13: Cho hàm số y  f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau



  0  

 f'(x)

 1 1

x 0 2

0

0 0

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 14: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 3 và đường kính đáy bằng 4 là

A. 16 . B. 48 . C. 12 . D. 24 .

Câu 15: Trong không gian Oxyz, đường thẳng 3 1

: 2 5 4

x y z

d  

 

 có một véctơ chỉ phương là A. p(3; 0; 1).

B. m( 2; 5; 4).

C. n(2; 5; 4).

D. q(2; 5; 4).  Câu 16: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f x( ) có đồ thị như

hình vẽ bên. Phương trình f x( ) 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 3. B. 1.

C. 2. D. 4.

1 1

1 O x

y



Câu 17: Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; 3] bằng

A. 0. B. 1.

C. 1. D. 3.

1 3

1

1O x

y

Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 18: Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm f x( )  x 1 với mọi x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;  ).

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 1).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (; 1).

Câu 19: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 6 là

A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 24 .

Câu 20: Cho số phức z  1 2i và w   3 i. Điểm biểu diễn số phức z w là

A. N( 2; 1).  B. Q( 3; 4). C. P(4; 3). D. M(4; 1).

Câu 21: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M( 1; 0; 3) đến mặt phẳng ( ) : 2P x  y 2z  1 0 bằng

A. 3. B. 2. C. 8

3. D. 1

3.

Câu 22: Nếu

2

1

( ) 3

f x dx 



^{và 2}

3

( ) 1

f x dx 



^{thì 3}

1

( ) f x dx



^bằng

A. 4. B. 2. C. 2. D. 4.

Câu 23: Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm f x( )2(x 1) (² x 3)(x² 4) với mọi x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Câu 24: Đạo hàm của hàm số y log (2₄ x² 3) là

A. ₂ ⁴ .

(2 3)ln 2 y x

  x

 B. ⁴₂ .

2 3

y x

  x



C. ₂ ¹ .

(2 3)ln 4 y  x

 D. ₂ ² .

(2 3)ln 2 y x

  x



Câu 25: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 ,a cạnh bên SD  6a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

A. 3 .a B. 2 .a C. 2 .a D. a.

Câu 26: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?

A. ₂ 1

log .

y  x B. ¹ .

2^x

y  C. 1

.

y  x D. 1

x .

y x

 

Câu 27: Nếu



f x dx( ) F x( )C ^thì

A.



f x(2 3)dx 2 (2F x 3)C. ^B.



^{f x(2 3)dx  1}₂^{F x( )C.}

C.



f x(2 3)dx F x(2 3)C. ^D.



^{f x(2 3)dx } ₂^{1F x(2 3)C.}

Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB a AA,   3 .a Góc giữa hai đường thẳng AB và CC bằng

A. 30 .^ B. 60 .^ C. 45 .^ D. 90 .^

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x  y 2z  3 0 và đường thẳng

1 3

: .

2 2

x y z

d m

 

 

 Giá trị của m để d vuông góc với ( )P là

A. 2. B. 4. C. 0. D. 1.

Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 30: Với mọi số thực dương a b, thoả mãn log₂a log₄b 1, khẳng định nào sau đây đúng?

A. a b² 1. B. ab²  4. C. ab² 1. D. a b²  4.

Câu 31: Cho khối nón có góc ở đỉnh 120^ và thể tích bằng a³. Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng

A. 2 3a². B. 3a². C. a². D. 4 3a². Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 2 2

: 1 1 2

x y z

d     

 và hai điểm A(5; 3; 1), (3; 1; 2).

B  Toạ độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông ở B là

A. (4; 1; 0). B. (3; 2; 2). C. (2; 3; 4). D. (5; 0; 2).

Câu 33: Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ,a mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và (SBC) vuông góc với (ABC). Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3 3 .a³ B. 3 ³

3 a . C. 3 ³

12a . D. 3 .a³

Câu 34: Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² 8z 25 0. Số phức liên hợp của

1 2 0

z  z là

A.  2 3 .i B. 2 3 . i C. 4 3 . i D.  2 3 .i Câu 35: Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  và có đồ thị

như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích S S₁, ₂ thoả mãn

1 2 2 3.

S  S  Tích phân

4

0

( ) f x dx



^bằng

A. 3. B. 3

2.

C. 3 2.

 D. 9

2.

S₂ S₁ 4

O y

x

Câu 36: Cho hàm số bậc ba y  f x( ). Đồ thị hàm số ( )

y  f x như hình vẽ bên. Hàm số 1 ( ) ( ) g x f x

  x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2;  ). B. ( 1; 2). C. (0; 2). D. ( ; 1).

 x y

1 O 2

Câu 37: An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng

A. 1

5. B. 1

10. C. 3

20. D. 3

10.

Câu 38: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 4^x (a 2)2^x 2 trên đoạn [ 1; 1]. Tất cả giá trị của a để m 1 là

A. a ³1. B. ¹ 0.

2 a

- £ £ C. ¹.

a£ -2 D. a³0.

Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 39: Biết phương trình z² mz m²  2 0 (m là tham số thực) có hai nghiệm phức z z₁, ₂. Gọi

, ,

A B C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z z₁, ₂ và z₀ i. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích tam giác ABC bằng 1?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 40: Cho hàm số f x( )x⁴ bx³ cx² dx e b c d e ( , , , ) có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm ( ) ^{( )} ( ) g x f x

f x

  và trục hoành bằng

A. 4. B. 6. C. 2. D. 8.

Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f x( ). Biết rằng hàm số (1 2)

y  f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số

2 2

1 2

( ) x

g x f x x

  

  

  là

A. 5. B. 4.

C. 3. D. 7.

1

1 1 y

O 2 x

Câu 42: Cho khối hộp ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ABC,  120 .^ Hình chiếu vuông góc của D lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa hai mặt phẳng (ADD A ) và (A B C D   ) bằng 45 .^ Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. 3 ³

8a . B. 1 ³

8a . C. 3 ³

16a . D. 3 ³

4a .

Câu 43: Cho hình chóp S ABC. có mặt phẳng (ABC) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), AC 2 3 ,a ABC 60 ,^ đường thẳng SA tạo với (ABC) một góc 30 .^ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. 32a². B. 5a². C. 5 ²

3a .

D. 20a².

Câu 44: Trong không gian Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

2 3 4

: 2 3 5

x y z

d     

 và ₂ 1 4 4

: 3 2 1

x y z

d     

  đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. M(1; 1; 2). B. N(2; 2; 2). C. P( 1; 1; 0). D. Q(2; 1; 3).

Câu 45: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log (₂ x 2)  log (2₂ x² 1)(x 1)(x 5) là

A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.

Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện z z.  z z . Xét các số phức

1, 2

z z S sao cho z₁ z₂ 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z₁  3i  z₂  3i bằng

A. 2. B. 1 3. C. 2 3. D. 20 8 3.

Câu 47: Cho hàm y  f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2] thoả mãn f(1) 2, (2) 1 f  và

 

2 2

1

( ) 2.

xf x dx 



Tích phân

2 2 1

( ) x f x dx



^bằng

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Trang 6/6 - Mã đề thi 132 Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của y sao cho với mỗi y tồn tại đúng 3 số nguyên dương x thoả mãn 3^x  y 2 log (3₂ ^x 2)?

A. 16. B. 51. C. 68. D. 66.

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x² y² z² 4x 12y 6z 24 0. Hai điểm M, N thuộc ( )S sao cho MN 8 và OM² ON²  112. Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN bằng

A. 4. B. 3. C. 2 3. D. 3.

Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình



^{2 4 3}



f x  x  a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt?

A. 4. B. 6.

C. 2. D. 8.

2

3 O 1 x

y 3 2

---

--- HẾT ---

https://thuvientoan.net/

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2022 LẦN 1

Mã đề: 132

1. D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. A 10. B

11. D 12. D 13. B 14. C 15. C 16. A 17. B 18. C 19. B 20. C

21. A 22. C 23. A 24. D 25. B 26. A 27. D 28. A 29. B 30. D

31. A 32. C 33. B 34. A 35. C 36. C 37. D 38. D 39. C 40. B

41. A 42. A 43. D 44. A 45. B 46. A 47. D 48. B 49. B 50. A

Câu 1. D

Ta có:

  

^{3 2}



^{4 2 .}

4

f x dx x x dx x x C

      

Câu 2. D

Điều kiện xác định: 2   x 0 x 2.

Câu 3. B

Ta có: x1 là một TCĐ và y 1 là một tiệm ngang.

Câu 4. C

Hàm số đã cho đồng biến trên



0; 2 .



Câu 5. D

Thể tích khối hợp là V    2 3 4 24.

Câu 6. A Câu 7. C Câu 8. C

Điều kiện x0. Ta có: log₂ log 3₂ 0 log 3₂

 

1 3 1 ¹. x   x   x  x 3 Câu 9. A

Ta có:

1 4

3 3 3.

a a a a a Câu 10. B

Ta có: ³

2

3 1

6 2. q u

u   

 Câu 11. D

Ta có: yCT  f

 

¹  ^2.

https://thuvientoan.net/

Câu 12. D

Ta có: z      phần ảo là 2 3i z 2 3i 3.

Câu 13. B

Hàm số này chỉ đạt cực đại tại x1.

Câu 14. C

Ta có: R  2 V R h²     2 3² 12 . Câu 15. C

Ta có: ncp 



^{2; 5; 4 .}



Câu 16. A

Dựa vào đồ thị phương trình ^{f x}

 

^1 có ba nghiệm phân biệt.

Câu 17. B

Dựa vào đồ thị ta có:

 

 

0;3

min f x  1.

Câu 18. C

Ta có: ^f

 

^x    ^{x 1 f}

 

^x     ^{0 x 1, x} ^. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên



^{;1 .}



Câu 19. B

Ta có: S_tp S_xqS_dayR²Rl  2²    2 6 16 . Câu 20. C

Ta có: ^{z  w}



^{1 2i}

 

     ^{3 i}



^{4 3i P}



^{4; 3 .}



Câu 21. A

Ta có:

     

   

^{2 2}

2

2 1 0 2 3 1

, 3.

2 1 2

d M P      

 

   

https://thuvientoan.net/

Câu 22. C

Ta có:

     

3 2 3

1 1 2

3 1 2.

f x dx f x dx f x dx  

  

Câu 23. A

Phương trình ^f

 

^{x 0} có nghiệm kép x1 và nghiệm lẻ x 2, x2, x3. Vẻ bảng biến thiên ta được:

x  2 2 3 

 

f x ^ 0  0  0  Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là x 2, x3.

Câu 24. D

Ta có:

 

   

2

2 2

2 3 2

2 3 ln 4 2 3 ln 2.

x x

y x x

 

  

 

Câu 25. B

Ta có: ^{CD AB CD}



^SAB



^{d CD AB}



^,



^{d CD SAB}



^,

  

^{d D SAB}



^,

  

^.

Mặt khác ^{AB AD AB}



^SAD



^.

AB SD

 

  

  Kẻ ^{DK SADK}



^SAB



^{d D SAB}



^,

  

^DK.

Vì DK là đường cao của tam giác vuông SAD nên ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ 2.

6 3 2 DK a

DK  SD AD  a  a  a  

Câu 26. A

Vì không tồn tại ₂ 1 lim log .

x^ x

  

  

Câu 27. D

Ta có:



2 3



¹



2 3



.

f x dx2F x C



https://thuvientoan.net/

Câu 28. A

Ta có: ^AB



^{BB C C }



^{nên BB} là hình chiếu của AB lên



^{BB C C }



^.

Suy ra: ^



^{AB CC, }



^{ }



^AB,



^{BB C C }

 

^{ AB B .}

Lại có tan ¹ 30 .⁰

3 3

AB a

AB B AB B

BB a

 

      



Câu 29. B

Mặt phẳng

 

P có vector pháp tuyến n_{ P} 



1; 1; 2



và đường thẳng d có vector chỉ phương ud  



^{2; 2;}m



^.

Do đó

 

_{ } ^{1 1 2} 4.

2 2

p d

P d n u m

m

       



 



Câu 30. D Ta có:

 

2 4 2 2 2 2

2

2 2

log log 1 log 1log 1 log log 1

2

log log 2 2 4.

a b a b a b

a b a b a b

       

     

Câu 31. A

Ta có: cot 60⁰ cot 60⁰ .

3

h R

h R

R   

Mà

3

3 1 2 1 2

3 3 3 3 3

R R

V a    h R    R 

   hay là

3

3 3 .

3 3

R  a  R a  h a

 

Khi đó l R²h²  3a²a² 2 .a Do đó S_xqRl  a 3 2 a2a² 3.

https://thuvientoan.net/

Câu 32. C

Vì ^C ^{d C}



³^{t; 2}  ^{t; 2 2 .t}



Do đó ^BA



^{2; 2;1 ,}



^{BC t}



^;1^{t t; 2 .}



ABC vuông tại ^{BBA BC} ^          ^{0 2 t 2 1}



^t



^{1 2t 0 2t}     ^{2 0 t 1 C}



^2;3^{4 .}



Câu 33. B

Gọi H là trung điểm của

 

_. ¹ .

S ABC 3 ABC

BCSH ABC V  SH S

SBC vuông cận tại .

2 SSH BC a

ABC đều

 

^{2 2 3} ₂

4 3.

ABC

S a a

  

Do đó

3 .

1 3

3 3 .

S ABC ABC

V  SH S  a

Câu 34. A

Bấm máy tính ta được ² 4 3 _{0 1 0}

8 25 0 4 3 2 2 3 .

4 3

z i

z z z i z z i

z i

  

            

  

 Do đó z₁  2 3 .i

Câu 35. C

Ta có: ₁

     

0 0 0

3 3.

a a a

S 



f x dx 



f x dx 



f x dx 

Mặt khác

 

4

1 2

3.

2 2

a

S 



f x dx S 

Suy ra:

     

4 4

0 0

3 3

3 .

2 2

a

a

f x dx f x dx f x dx    

  

https://thuvientoan.net/

Câu 36. C

Ta có: ^{g x}

 

^f

 

^{x 1}₂^.

   x

Vẽ đồ thị của hai hàm số hàm số y f

 

x và y ¹₂

 x trên cùng một hệ trục tọa độ ta được:

Ta thấy rằng trên khoảng



1; 0



và



0; 2



thì đồ thị của hàm số y f

 

x nằm dưới đồ thị của hàm số y ¹₂.

 x Do đó trên khoảng



1; 0



và



0; 2



thì f

 

x ¹₂ g x

 

0.

 x    Suy ra ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng



1; 0



và



0; 2 .



Câu 37. D

 

₅³ 10.

n  C 

Gọi A là biến cố rút được ba thẻ có tổng bằng 8. Ta có các trường hợp sau:

+ Rút 2 thẻ số 2 và 1 thẻ số 4 có 1 cách.

+ Rút 1 thẻ số 2 và 2 thẻ số 3 có 2 cách.

Suy ra: n A

 

  1 2 3.

Do đó ³ . P10 Câu 38. D

Đặt 2 ¹; 2 . 2

t x t  

 

  

 

  Ta có: f t

 

  t²



a 2



t2 với ¹; 2 . t 2 

 

 

Khi đó

 

^{2 2}

 

^{0 2 .}

2 f t  t  a f t   t a

Trường hợp 1: ^{1 2} 2 2 1.

2 2

a a

       Ta có bảng biến thiên:

x 1

2

2 2

a

2

 

f t  0 

 

f t

https://thuvientoan.net/

Khi đó

 

²

  

²

1;2 2

2 2

2 2 4 4

min 2 1 0 4.

2 2 2 4

a a a a a a

m f t f a

 

 

 

 

          

 

            

Kết hợp điều kiện suy ra 0 a 1.

Trường hợp 2: ² 2 2.

2

a a

    Ta có bảng biến thiên:

x 2

2

a

¹

2 2

 

f t ^ 0 

 

f t

Khi đó:

   

1;2 2

min 2 2 2 1 1

m f t f a a 2

 

 

 

 

       (loại) vì a 2.

Trường hợp 3: ^{2 1} 1.

2 2

a a

    Ta có bảng biến thiên:

x 1

2 2 2

2

a

 

f t  0 

 

f t

Khi đó:

 

1;2 2

1 1 5 1

min 1 .

2 2 4 2

m f t f a a

 

 

 

 

 

        

Kết hợp điều kiện suy ra a1.

Tóm lại từ các trường hợp a0 là các giá trị cần tìm.