Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022 trường THCS Thanh Xuân Trung - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com

(1)

TRƯỜNG THCS THANH XUÂN TRUNG NĂM HỌC 2021-2022

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra gồm: 01 trang)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN 9

Ngày kiểm tra: 09/06/2022

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

A ^{3 x 6} ¹ ^{x 3}

x 2 x 2 x x

 

  

  và B ^{x 2}

x 1

 

 với x 0 ; x 4 

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25.

2) Rút gọn A.

3) Tìm các số nguyên x để AB ²

3. Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km. Khi đi từ B về A người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì vậy, lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc đi là 3km/h. Nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó.

2) Một quả bóng hình cầu có diện tích bề mặt là 144 cm². Tính thể tích của quả bóng đó? (Lấy  3,14).

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình 2√𝑥 − = −2 3√𝑥 + = 8

2) Cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2mx + 1 (với m là tham số).

a) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x₁ x x₁. ₂ 1. Bài IV (3 điểm)

Cho đường tròn (O) và dây BC cố định nhỏ hơn đường kính, A là điểm di động trên cung lớn BC (AB < AC và ∆ABC nhọn). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC.

1) Chứng minh rằng: Tứ giác ACDF nội tiếp.

2) Qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh ABC AQP.

3) Gọi N là trung điểm BC và EF cắt BC tại M. Chứng minh ∆DFP cân tại D và MF.ME = MD.MN.

Bài V (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ₂ ₂ ₂

1 1 1

a b c

Pb c c a a b

  

--- HẾT---

(2)

TRƯỜNG THCS THANH XUÂN TRUNG NĂM HỌC 2021-2022

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra gồm: 01 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10

Môn kiểm tra: Toán 9 Ngày kiểm tra: 09/6/2022 (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2 điểm

1

Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức B ta được:

25 2 5 2 3 1 B = 25 1 5 1 6 2

 

  

 

Vậy với x = 25 thì ¹

B2

0,25 0,25

2

3 x 6 1 x 3

A x 2 x 2 x x

 

  

  ĐK: x 0 ; x 4 

 

3 x 6 1 x 3

A x x 2 x 2 x

 

  

  0,25

  

 

3 x 6 x x 3 x 2 x x 2

3 x 6 x x 2 x 3 x 6 x x 2

    

 

     

 

0,25

 

x x x x 2

 

 0,25

 

x x 1 x 1

x x 2 x 2

 

 

  0,25

3

Với x 0 ; x 4  => A.B= ^{x 1} . ^{x 2} ^{x 1} x 2 x 1 x 1

   

   ^.

     

AB 2ÐK : x 1; x 4 3

x 1 4 x 1 9

9. x 1 4. x 1 (Do 9. x 1 0) 9 x 9 4 x 4

  

  



     

    0,25

 

5 x 13 x 13

5

x 169Mà x 1; x 4; x Z 25

x 1; 2;3;5;6

 

    

  0,25

(3)

Bài II 2 điểm

1

Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là x (km/h ; x >0 ) 0,25 Suy ra vận tốc lúc về của người đi xe đạp là x + 3 ( km/h ) 0,25

Thời gian đi từ A đến B là (ℎ) 0,25

Quảng đường lúc về từ B đến A là 30 + 6 = 36 (km)

0,25 Thời gian đi về từ B đến A là (ℎ)

Lập luận để có hệ phương trình − = 0,25

Giải phương trình: x = 9 ( km/h); x = - 30 ( loại ) 0,5 Kết luận vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là 9 (km/h) 0,25

2

Diện tích bề mặt quả bóng hình cầu là: S= 4R² = 144

=> R = 6cm 0,25

Thể tích quả bóng hình cầu là: V = ⁴ ³ ⁴^.3,14.6³ ^904,32

3R  3  cm³

Vậy thể tích quả bóng hình cầu sấp 904,32 cm² 0,25

Bài III 2 điểm

1

2√𝑥 − = −2

3√𝑥 + = 8 ĐKXĐ: x ≥0; x ≠ -y

 2√𝑥 − = −2 9√𝑥 + = 24

 11√𝑥 = 22 2√𝑥 − = −2

 √𝑥 = 2 2√𝑥 − = −2

 𝑥 = 4

2. √4 − ^. = −2

 𝑥 = 4

= 6  𝑥 = 4(𝑡𝑚) 𝑦 = −2(𝑡𝑚)

Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (4; -2)

0,25

2

a) PT hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x² – 2mx - 1 = 0 (*) a = 1; b = -2m; c = -1 a.c = -1 < 0

0,25

nên PT (*) luôn có hai nghiệm trái dấu.

Vậy, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 0,25 b) Áp dụng Viet: ¹ ²

1 2

2

. 1

x x m

x x

 

  



PT (*) luôn có hai nghiệm trái dấu

Mà theo yêu cầu đề bài x₁ x x₁. ₂  1 nên x1 > 0 và x2 < 0

(4)

=> |x2| = - x2 => x₁ x x₁. ₂  1 x₁  2 x₁ 4(tm)

2

1 x 4

  0,25

Thay x1 = 4 và ₂ ¹

x  4 vào x1 + x2 = 2m Tìm được m = ¹⁵

8 . 0,25

Bài IV 3,5 điểm

Vẽ hình đúng đến câu a

0,25

1 Chứng minh được ^AFC 90 ;^o ^ADC 90^o Chứng minh được tứ giác ACDF nội tiếp

0,25 0,5

2

ABC và AQP

Chỉ ra được góc A chung

Chứng minh được ^{ }AFE  APQ(1)

Chứng minh được tứ giác BFEC nội tiếp

 ^{ }ACB AFE(2)

Từ (1) và (2) => ^{ }ACB APQ Kết luận :ABC AQP (g.g)

0,25 0,25

3

Vì tứ giác ACDF nội tiếp (cmt) suy ra ^{ }PFD BCE mà BPD BCE^{ }

Do đó tam giác DFP cân tại D

0,25 0,25 Ta có tam giác BEC vuông và N là trung điểm của BC nên ^BNE 2ECB^

  D

BF  ECB AFE => BNE EFD^{ } 2ECB^180⁰ 2^BFD

Do đó ^{BNE EFD}^{ }^ ^¹⁸⁰^osuy ra tứ giác DFEN nội tiếp

Chứng minh được ∆MED ∆MNF suy ra MF.ME = MD.MN

0,25 0,25

Bài V 0,5 điểm

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:

   

2 2

2 1 2 1 2 2 2 4

b a ac b a ac

a ab c ab c ab c

a a a a a

b c b c b c

          

 

O Q

N P

M

F

E

D C

B

A

(5)

Suy ra ta có ₂ ¹

 

1 4

a a ab abc

b c   

 Tương tự có

   

2 2

1 1

4 ; 4

1 1

b c

b bc abc c ca abc

c a    a b   

 

Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta có:

2 2 2

3 3

4 4

1 1 1

a b c ab bc ca abc

b c c a a b

 

    

  

Ta có 3 3³ ³ ³

4 4

a b c abc abc

     

Do đó ta được

2 2 2 2 2 2

3 3 3

3 hay

4 4 2

1 1 1 1 1 1

a b c a b c

b c c a a b    b c c a a b 

     

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

0,25

TỔNG ĐIỂM: 10,0

Lưu ý: Nếu HS làm theo cách khác có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.

---Hết---

BGH DUYỆT TTCM DUYỆT

Đoàn Thu Huyền

GIÁO VIÊN RA ĐỀ