Trường THPT Bố Hạ
Tổ Toán- Tin ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN, LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2 1
1
y x
x .
Câu 2 (1,0 điểm)Cho hàm số y x 33x23x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 3 (1,0 điểm)Cho hàm số y x 32(m2)x2 (8 5 )m x m 5có đồ thị (Cm) và đường thẳng
: 1
d y x m . Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độtại x1, x2, x3 thỏa mãn:
2 2 2
1 2 3
x x x 20.
Câu 4 (1,0 điểm)Giải phương trình lượng giác: (2sinx1)( 3 sinx2cosx 2) sin 2 xcosx Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: An23Cn2 15 5 . n b) Tìm hệ số của x8trong khai triển
20 2
( ) 2 1 , 0.
P x x x
x
Câu 6 (1,0 điểm)Giải các phương trình sau:
a) 32x 32x 30
b) log3
x2 x 1
log (3 x 3) 1Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 , AD 3
AB a a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3).
Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2
AN 3AB. Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 và AB=3AD. Tìm tọa độ điểm B.
Câu 9 (1,0 điểm)Giải hệ phương trình: 32 5 5 2 ( 4)3 2 2
,
( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29
x y y y y x
y x x y x x y
.
Câu 10 (1,0 điểm)Cho các số thực x y z, , thỏa mãn x2,y1,z0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
1 1
( 1)( 1)
2 2(2 3)
P x y z x y y x z
--- Hết --- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh...Số báo danh...
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 1.0đ
Hàm số 2 1
1
y x
x - TXĐ: \
1- Sự biến thiờn:
+ ) Giới hạn và tiệm cận :
xlim y 2; lim y 2x
.Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x ( 1)lim y ; lim yx ( 1)
. Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
0,25đ
+) Bảng biến thiờn
Ta cú : 1 2
' 0, 1
( 1)
y x
x
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng
; 1 ; (-1;+ )
Hàm số khụng cú cực trị0,25đ
Vẽ đỳng bảng biến thiờn 0,25đ
- Đồ thị : Vẽ đỳng đồ thị 0,25đ
Câu2 1,0đ
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;-2) 0,25đ ' 3 26 3
y x x 0,25đ
'(0) 3
y 0,25đ
Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là y y'(0)(x 0) 3 3x 2 0,25đ
Câu3 1,0đ
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng d là:
32( 2) 2 (8 5 ) 5 1 32( 2) 2 (7 5 ) 2 6 0
x m x m x m x m x m x m x m
( 2) 2 2( 1) 3 0
x x m x m (1)
2
2
2( 1) 3 0(2)
x
x m x m Đặt f(x)=VT(2)
0,25đ
(Cm) cắt d tại 3 điểm phõm biệt khi và chỉ khi (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 2
2 2 2
' ( 1) (3 ) 0 ( 2 0
1(3)
(2) 0 1
m m m m m
f m m
0,25đ
Khi đú giả sử x1=2; x2,x3là nghiệm của (2). Ta cú x2x3 2(1m x x), 2 3 3 m Ta cú x12x22x32 4 (x2x )3 22x x2 34m26m 2
0,25đ
2 2 2
1 2 3
x x x 20 2 2 3
4m 6m 2 20 2m 3m 9 0 m 3 h
oặc m = -2
tm
0,25đ Câu4
1,0đ
(2sinx1)( 3 sinx2cosx 2) sin 2 xcosx(1) (1)(2sinx1)( 3 sinx2cosx 2) cos (2sin x x1)
(2sin 1)( 3 sin cos 2) 0
x x x 0,25đ
2sin 1 0(2)
3 sin cos 2(3)
x
x x
0,25đ
+) 5
(2) 2 , 2
6 6
x k x k
0,25đ
2 12 2
sin 6 2 7
12 2
x k
x
x k
KL
0,25đ
C©u5 1,0đ
a)ĐK: n,n2 .
2 2 3. !
3 15 5 ( 1) 15 5
2!( 1)!
n n
A C n n n n n
n
0,25đ
2 5
11 30 0
6 n n n
n
0,25đ
b)
220
20 20 20 20 30
( ) 2 1 k ( 1) 2k k k
k
P x x C x
x
Số hạng tổng quát của khai triển trên là C ( 1) 220k k 20kx20 3 k
0,25đ
Hệ số của x8trong khai triển trên ứng với 20 3 k 8 k 4 Vậy hệ số của x8trong khai triển P(x) là C ( 1) 2420 4 16
0,25đ
C©u6 1,0đ
a)
2 2 2
3 3 30 3.(3 ) 10.3 3 0
3 3
3 1 / 3
x x x x
x x
0,25đ
1 1 x
x 0,25đ
b) log3
x2 x 1
log (3 x 3) 1(1)Điều kiện : x>-3.
2
2
3 3 3 3
log x x 1 log (x 3) 1 log x x 1 log 3(x 3)
x2 x 1
3(x3)0,25đ
2 2
2 8 0
4 x x x
x
0,25đ
C©u7 1,0đ
Gọi hình chiếu của S trên AB là H.
Ta có SH AB SAB,( ) ( ABCD) AB SAB,( ) ( ABCD)SH (ABCD)
( )
SH ABCD , suy ra góc giữa SD và (ABCD) là SDH 450. Khi đó tam giác SHD vuông cân tại H, suy ra SHHD2a ,
0,25đ
Khi đó thể tích lăng trụ là . 1 . 4 3 3
3 3
S ABCD ABCD
V SH S a (đvtt) 0,25đ
Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà SA(SAx)
(BD,SA) (BD,(SAx)) (B,(SAx)) 2 (H,(SAx))
d d d d
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên Ax và SI Chứng minh được HK (SAx)
0,25đ
Tính được 2 93 31
HK a . (BD,SA) 2 (H,(SAx)) 2 HK 4 93 31
d d a
0,25đ
C©u8 1,0đ
Đặt AD x x ( 0)AB3 ,x AN 2 , NBx x DN, x 5,BD x 10
Xét tam giác BDN có cos 2 2 2 7 2
2 . 10
BD DN NB
BDN BD DN
0,25đ
Gọi n a b a( ; )( 2b2 0)
là vectơ pháp tuyến của BD, BD đi qua điểm I(1;3), PT BD: ax by a 3b0
2 2
1 2 2
3 4
| | 7 2
cos cos( , ) 24 24 50 0
4 3
2 10
a b
BDN n n a b a b ab
a b a b
0,25đ
+) Với 3a4b, chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 (7; 5) ( 5;11)
D BD DND B 0,25đ
+) Với 4a3b, chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 ( 7;9) (9; 3)
D BD DND B
0,25đ
C©u9 1,0đ
5
3
32 5 2 ( 4) 2 2 (1)
( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29(2) ,
x y y y y x
y x x y x x y
Đặt đk 1, 2
x 2 y
+)(1)(2 )x 52x(y24 )y y 2 5 y 2 (2 )x 52x
y2
5 y2(3)Xét hàm số f t( ) t5 t f t, '( ) 5 t4 1 0, x R, suy ra hàm số f(t) liên tục trên R. Từ (3) ta có f(2 )x f( y2)2x y2
0,25đ
Thay 2x y2(x0) vào (2) được
3 2
2
2
2
(2 1) 2 1 8 52 82 29
(2 1) 2 1 (2 1)(4 24 29)
(2 1) 2 1 4 24 29 0
1 2
2 1 4 24 29 0(4)
x x x x x
x x x x x
x x x x
x
x x x
Với x=1/2. Ta có y=3
0,25đ
2 2 3
(4) ( 2 1 2) (4 24 27) 0 (2 3)(2 9) 0
2 1 2
x x x x x x
x
3 / 2
1 (2 9) 0(5) 2 1 2
x x x
Với x=3/2. Ta có y=11
0,25đ
Xét (5). Đặt t 2x 1 0 2x t 2 1. Thay vao (5) được
3 2 10 21 0 ( 3)( 2 7) 0
t t t t t . Tìm được 1 29 t 2
. Từ đó tìm được 13 29 103 13 29
4 , 2
x y
KL
0,25đ
Hết C©u10
1,0đ
Đặt a x 2,b y 1,c z a b c, , 0
2 2 2
1 1
( 1)(b 1)(c 1)
2 1
P a b c a
Ta có 2 2 2 1 ( )2 ( 1)2 1( 1)2
2 2 4
a b c
a b c a b c Dấu “=” xảy ra khi a b c 1
0,25đ
Mặt khác ( 3)3
( 1)(b 1)(c 1)
27 a b c a
Khi đó 1 27 3
1 ( 3)
P a b c a b c
. Dấu “=” xảy ra khi a b c 1
0,25đ
Đặt t a b c 1 1 . Khi đó 1 27 3, 1 ( 2)
P t
t t
2 4
3 2 4 2 4
1 27 1 81 81 ( 2)
( ) , 1; '( )
( 2) ( 2) t ( 2)
t t
f t t f t
t t t t t
Xét f t'( ) 0 81t2 (t 2)4 0 t2 5t 4 0 t 4(do t>1) lim ( ) 0
x f t
0,25đ
Bảng biến thiên
t 1 4
f’(t) + 0 -
f(t) 1
8
0 0
Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)=1 8
Vậy ma f(4) 1 1 1 3; 2; 1
8 1 4
a b c
xP a b c x y z
a b c
0,25đ