• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề thi thử THPT quốc gia 2016 lần 2 THPT Bố Hạ – Bắc Giang | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2023

Chia sẻ "Đề thi thử THPT quốc gia 2016 lần 2 THPT Bố Hạ – Bắc Giang | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện"

Copied!
5
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Trường THPT Bố Hạ

Tổ Toán- Tin ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN, LỚP 12

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2 1

1

 

y x

x .

Câu 2 (1,0 điểm)Cho hàm số y x33x23x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu 3 (1,0 điểm)Cho hàm số y x32(m2)x2 (8 5 )m x m 5có đồ thị (Cm) và đường thẳng

: 1

d y  x m . Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độtại x1, x2, x3 thỏa mãn:

2 2 2

1 2 3

x x x 20.

Câu 4 (1,0 điểm)Giải phương trình lượng giác: (2sinx1)( 3 sinx2cosx 2) sin 2 xcosx Câu 5 (1,0 điểm)

a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: An23Cn2 15 5 . n b) Tìm hệ số của x8trong khai triển

20 2

( ) 2 1 , 0.

P x x x

x

 

   

 

Câu 6 (1,0 điểm)Giải các phương trình sau:

a) 32x 32x 30

b) log3

x2  x 1

log (3 x 3) 1

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 , AD 3

ABaa . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3).

Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2

AN 3AB. Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 và AB=3AD. Tìm tọa độ điểm B.

Câu 9 (1,0 điểm)Giải hệ phương trình: 32 5 5 2 ( 4)3 2 2

,

( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29

x y y y y x

y x x y x x y

      

 

        

  .

Câu 10 (1,0 điểm)Cho các số thực x y z, , thỏa mãn x2,y1,z0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

1 1

( 1)( 1)

2 2(2 3)

 

 

    

P x y z x y y x z

--- Hết --- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh...Số báo danh...

(2)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 1.0đ

Hàm số 2 1

1

 

y x

x - TXĐ: \

 

1

- Sự biến thiờn:

+ ) Giới hạn và tiệm cận :

xlim y 2; lim y 2x

  .Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x ( 1)lim y ; lim yx ( 1)

       . Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0,25đ

+) Bảng biến thiờn

Ta cú : 1 2

' 0, 1

( 1)

    

yx

x

Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng

 ; 1 ; (-1;+ )

 Hàm số khụng cú cực trị

0,25đ

Vẽ đỳng bảng biến thiờn 0,25đ

- Đồ thị : Vẽ đỳng đồ thị 0,25đ

Câu2 1,0đ

Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;-2) 0,25đ ' 3 26 3

y x x 0,25đ

'(0) 3

y 0,25đ

Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là yy'(0)(x    0) 3 3x 2 0,25đ

Câu3 1,0đ

Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng d là:

32( 2) 2 (8 5 )      5 1 32( 2) 2  (7 5 ) 2  6 0

x m x m x m x m x m x m x m

( 2) 2 2( 1) 3 0

x x m x m (1)

2

2

2( 1) 3 0(2)

     x

x m x m Đặt f(x)=VT(2)

0,25đ

(Cm) cắt d tại 3 điểm phõm biệt khi và chỉ khi (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 2

2 2 2

' ( 1) (3 ) 0 ( 2 0

1(3)

(2) 0 1

           

 

       

 

m m m m m

f m m

0,25đ

Khi đú giả sử x1=2; x2,x3là nghiệm của (2). Ta cú x2x3 2(1m x x), 2 3 3 m Ta cú x12x22x32  4 (x2x )3 22x x2 34m26m 2

0,25đ

2 2 2

1 2 3

x x x 20 2 2 3

4m 6m 2 20 2m 3m 9 0 m 3 h

oặc m = -2

          tm

0,25đ Câu4

1,0đ

(2sinx1)( 3 sinx2cosx 2) sin 2 xcosx(1) (1)(2sinx1)( 3 sinx2cosx 2) cos (2sin x x1)

(2sin 1)( 3 sin cos 2) 0

xxx  0,25đ

2sin 1 0(2)

3 sin cos 2(3)

  

    x

x x

0,25đ

+) 5

(2) 2 , 2

6 6

xkxk

     0,25đ

(3)

2 12 2

sin 6 2 7

12 2

 

 

  

    

 

    



x k

x

x k

KL

0,25đ

C©u5 1,0đ

a)ĐK: n,n2 .

2 2 3. !

3 15 5 ( 1) 15 5

2!( 1)!

n n

A C n n n n n

      n  

0,25đ

2 5

11 30 0

6 n n n

n

 

       0,25đ

b)

 

  220

20 2020 20 3

0

( ) 2 1 k ( 1) 2k k k

k

P x x C x

x

Số hạng tổng quát của khai triển trên là C ( 1) 220kk 20kx20 3 k

0,25đ

Hệ số của x8trong khai triển trên ứng với 20 3 k  8 k 4 Vậy hệ số của x8trong khai triển P(x) là C ( 1) 24204 16

0,25đ

C©u6 1,0đ

a)

    

  

 

2 2 2

3 3 30 3.(3 ) 10.3 3 0

3 3

3 1 / 3

x x x x

x x

0,25đ

 

    1 1 x

x 0,25đ

b) log3

x2  x 1

log (3 x 3) 1(1)

Điều kiện : x>-3.

2  

  

2  

3 3 3 3

log x x 1 log (x 3) 1 log x x 1 log 3(x 3)

x2  x 1

3(x3)

0,25đ

  

     

2 2

2 8 0

4 x x x

x

0,25đ

C©u7 1,0đ

Gọi hình chiếu của S trên AB là H.

Ta có SHAB SAB,( ) ( ABCD) AB SAB,( ) ( ABCD)SH (ABCD)

( )

SHABCD , suy ra góc giữa SD và (ABCD) là SDH 450. Khi đó tam giác SHD vuông cân tại H, suy ra SHHD2a ,

0,25đ

Khi đó thể tích lăng trụ là . 1 . 4 3 3

3 3

S ABCD ABCD

VSH Sa (đvtt) 0,25đ

Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà SA(SAx)

(BD,SA) (BD,(SAx)) (B,(SAx)) 2 (H,(SAx))

d d d d

   

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên Ax và SI Chứng minh được HK (SAx)

0,25đ

Tính được  2 93 31

HK a . (BD,SA) 2 (H,(SAx)) 2 HK 4 93 31

d d a

    0,25đ

(4)

C©u8 1,0đ

Đặt AD x x ( 0)AB3 ,x AN 2 , NBxx DN, x 5,BD x 10

Xét tam giác BDN có cos 2 2 2 7 2

2 . 10

BD DN NB

BDN BD DN

 

  0,25đ

Gọi n a b a( ; )( 2b2 0)

là vectơ pháp tuyến của BD, BD đi qua điểm I(1;3), PT BD: ax by a  3b0

2 2

1 2 2

3 4

| | 7 2

cos cos( , ) 24 24 50 0

4 3

2 10

a b

BDN n n a b a b ab

a b a b

 

          

  0,25đ

+) Với 3a4b, chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 (7; 5) ( 5;11)

D BD DND  B  0,25đ

+) Với 4a3b, chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 ( 7;9) (9; 3)

D BD DND  B

0,25đ

C©u9 1,0đ

 

5

3

32 5 2 ( 4) 2 2 (1)

( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29(2) ,

x y y y y x

y x x y x x y

      

 

        

 

Đặt đk 1, 2

x 2 y

+)(1)(2 )x 52x(y24 )y y 2 5 y 2 (2 )x 52x

y2

5 y2(3)

Xét hàm số f t( ) t5 t f t, '( ) 5 t4   1 0, x R, suy ra hàm số f(t) liên tục trên R. Từ (3) ta có f(2 )xf( y2)2xy2

0,25đ

Thay 2xy2(x0) vào (2) được

 

3 2

2

2

2

(2 1) 2 1 8 52 82 29

(2 1) 2 1 (2 1)(4 24 29)

(2 1) 2 1 4 24 29 0

1 2

2 1 4 24 29 0(4)

x x x x x

x x x x x

x x x x

x

x x x

     

      

      

 

     



Với x=1/2. Ta có y=3

0,25đ

2 2 3

(4) ( 2 1 2) (4 24 27) 0 (2 3)(2 9) 0

2 1 2

x x x x x x

x

            

  3 / 2

1 (2 9) 0(5) 2 1 2

x x x

 

   

  

Với x=3/2. Ta có y=11

0,25đ

Xét (5). Đặt t 2x  1 0 2x t 2 1. Thay vao (5) được

3 2 10 21 0 ( 3)( 2 7) 0

t   t   t t  t  . Tìm được 1 29 t 2

 . Từ đó tìm được 13 29 103 13 29

4 , 2

xy

 

KL

0,25đ

(5)

Hết C©u10

1,0đ

Đặt a x 2,b y 1,c z a b c, , 0

2 2 2

1 1

( 1)(b 1)(c 1)

2 1

Pa b ca

  

  

Ta có 2 2 2 1 ( )2 ( 1)2 1( 1)2

2 2 4

a b c

ab   c     a b c   Dấu “=” xảy ra khi a b c  1

0,25đ

Mặt khác ( 3)3

( 1)(b 1)(c 1)

27 a b c a      

Khi đó 1 27 3

1 ( 3)

Pa b ca b c

      . Dấu “=” xảy ra khi a b c  1

0,25đ

Đặt t a b c    1 1 . Khi đó 1 27 3, 1 ( 2)

P t

t t

  

2 4

3 2 4 2 4

1 27 1 81 81 ( 2)

( ) , 1; '( )

( 2) ( 2) t ( 2)

t t

f t t f t

t t t t t

        

  

Xét f t'( ) 0 81t2 (t 2)4       0 t2 5t 4 0 t 4(do t>1) lim ( ) 0

x f t



0,25đ

Bảng biến thiên

t 1 4 

f’(t) + 0 -

f(t) 1

8

0 0

Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)=1 8

Vậy ma f(4) 1 1 1 3; 2; 1

8 1 4

a b c

xP a b c x y z

a b c

  

              

0,25đ

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra

Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng.. Biết rằng tiền lãi hàng năm

Tính diện tích xung quanh mặt nón và thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD... Hình nón có đỉnh S, đáy là đường

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tính diện tích của

có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính thể tích khối chóp

H3- Học sinh quan sát hình ảnh của sợi dây dọi, mối quan hệ của sợi dây dọi và mặt đất... Trong thực tế quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hiện hữu khắp