[2H3-2.1.1] Trong không gian với hệ tọa độ , lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng

Câu 1. [2H3-2.1.1] Trong không gian với hệ tọa độ , lập phương trình của các mặt phẳng song

song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng .

A. ; . B. .

C. ; . D. ; .

Câu 2. [2D4-5.2-3] Cho số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. [1D5-2.1-2] Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. [2D3-2.1-2] Biết , với , , , . Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. [2D2-4.4-4] Cho các số thực sao cho và thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , độ dài cạnh bên bằng , hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác

. Thể tích khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Oxyz

( )

^{b :x y z+ - + =3 0}

( )

^{b 3}

6 0

x y z+ - + = x y z+ - =0 x y z+ - + =6 0 6 0

x y z- - + = x y z- - =0 x y z+ + + =6 0 x y z+ + =0

z z =1 M m

1 2 1

P= + +z z -z+ M m. 13 3

4

39

4 3 3 13

4

( )

3 2 1

, 4

4 1 4 1 4 1

x ax b

x x x x

- ¢ -

æ ö = " >

ç - ÷ - -

è ø

a b

-16 -4 -1 4

3 1

2d ln

I x x a b c x

=

ò

+ = + ^{a b cÎ! c<9 S a b c= + +} 7

S= S =5 S =8 S=6

Oxyz

( )

^{P 3x-4z+ =7 0}

( )

^P

(

^{-3;0; 4}

) (

^{3; 4; 7- -}

) (

^3;0;7

) (

^{3; 4;7-}

)

, , ,

a b m n 2m n+ <0

( ) ( )

( )

2 2

2 2

4 2

2

log 9 1 log 3 2

9 .3 .3^{m n m n} ln 2 2 1 81

a b a b

m n

- - -+

ì + + = + +

ïí

é ù

ï + ë + + + =û

î

( ) (

²

)

²

P= a m- + b n-

2 5 2- 2 5 2- 2 5

. ' ' '

ABC A B C ABC a

2 3

a A'

(

^ABC

)

ABC ABC A B C. ' ' '

3 3

36

a ³ 3

6

a ³ 3

12

a ³ 3

24 a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MÔN: TOÁN

Ngày thi: 11/04/2019

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: ...

Số báo danh: ... MÃ ĐỀ: 617

Câu 8. [2H1-3.4-3] Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng . Tứ giác là hình vuông cạnh , . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9 . [2D1-5.6-2] Cho hàm số có đồ thị . Tìm số tiếp tuyến của đồ thị song

song với đường thẳng .

A. . B. . C.3. D.0.

Câu 10 . [2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. [2D1-5.8-4] Cho các hàm số và

thỏa mãn . Các hàm số và có đồ thị

như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A. 4. B.2. C.1. D.3.

Câu 12. [2D1-1.1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng : .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. [2D1-2.4-2] Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. [2D3-3.3-1] Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức

.

S ABCD SA

(

^ABCD

)

ABCD a SA=2a H A SB

H

(

^SCD

)

4 5 5

a 4 5

25

a 2 5

5

a 8 5

25 a

3 3 2 2

y x= - x +

( )

^C

( )

^C

: 9 25

d y= x-

1 2

3 1 2 y x

x - +

= +

2, 3

x=- y=- x=-2,y=3

2, 1

x=- y= x=2,y=1

( )

^{4 3 2}

f x =mx +nx + px +qx r+ ^{g x}

( )

^{=ax3+bx2+cx d+}

(

m n p q r a b c d, , , , , , , , Î!

)

^f

( )

^{0 =g}

( )

^{0 y= f x¢}

( )

^{g x¢}

( )

( ) ( )

f x =g x

!

2 2 1

y x= + x- y x= ⁴-2x² y x= ³+2x-2019 2 1 3 y x

x

= - +

Oxyz

( )

^P

(

^2;1;1

)

A ^B

(

^{- - -1; 2; 3}

) ( )

^{Q x y z+ + =0}

0

x y z- - = x y+ -3 0= x y- -1 0= x y z+ + -4 0=

( ) ( )

3 2

2 3 1 6 2 1

y= x + m- x + m- x- m

m

(

^-2;3

)

(

^{1; 4 \ 3}

) { }

mÎ - ^mÎ

( )

^{3; 4 mÎ}

( )

^{1;3 mÎ -}

(

^{1; 4}

) ( )

y= f x

[ ]

^{3; 4 D}

( )

y= f x x=3 x=4

D

A. . B. . C. . D. . Câu 16. [2H3-1.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,

và mặt phẳng . Gọi là điểm thuộc sao

cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. [2D3-2.4-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. [2D3-2.4-2] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn ,

. Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp có thể tích là . Gọi , lần lượt là trung điểm , Tính theo thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. [2D1-5.4-3] Có bao nhiêu giá trị âm của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

A. . B. . C. Vô số. D. .

Câu 21: [2D1-3.1-2] Cho hàm số với là tham số thực. Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng . Giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: [0H1-2.1-2] Cho tứ diện có là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện và là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm trong không gian thỏa

mãn hệ thức là

A. mặt cầu tâm bán kính . B.mặt cầu tâm bán kính . C. mặt cầu tâm bán kính . D.mặt cầu tâm bán kính .

4

( )

2 3

d

V =p

ò

f x x ^{24 2}

( )

3

d

V =p

ò

f x x ⁴

( )

3

d

V =

ò

f x x ^{4 2}

( )

3

d V =

ò

f x x

Oxyz ^A

(

^{1; 4;5}

)

^B

(

^{3; 4;0}

)

(

^{2; 1;0}

)

C -

( )

^{P : 3x+3y-2z-29 0= M a b c}

(

^{; ;}

) ( )

^P

2 2 3 2

MA +MB + MC a b c+ +

8 10 -10 -8

( )

y= f x !

( ) ( )

4 2

0 0

' 2 d ' 2 d

I =

ò

f x- x+

ò

f x+ x

-2 2 6 10

( )

f x

[ ]

^{0; 2 f}

( )

^{0 =2}

( ) ( )

2 0

2x-4 . 'f x xd =4

ò

²

( )

0

d I =

ò

f x x 2

I = I =-2 I =6 I =-6

.

S ABC V B¢ C¢ AB AC

V S AB C. ¢ ¢

1

3V 1

2V 1

12V 1

4V m

2 2

2019m+ 2019m x+ =x

1 0 2

2

8 y x m

x

= -

+ m m_o

m

[ ]

^{0;3 -3} mo

(

^{20; 25}

) ( )

^5;6

( )

^6;9

( )

^2;5

ABCD O

a M

MA MB MC MD+ + + =a

!!!" !!!" !!!!" !!!!"

O 3

r= a O

4 r=a

O r a= O

2 r=a

Câu 23. [2D1-2.1-1] Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B.5. C.2. D.1.

Câu 24. [2D3-3.5-2] Một vật chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc

, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Hỏi quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

A. . B. . C. D. .

Câu 25. [2H2-1.2-1] Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng , khối nón còn lại có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Khi đó

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. [1D1-2.1-1] Phương trình có 1 nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. [2D3-3.4-2] Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là , chiều cao trong lòng cốc là đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. [2D1-5.8-1] Điểm thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. [2H1-3.4-1] Cho hình lập phương . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. [2D4-1.3-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức sao cho là số thuần ảo.

A. Hai đường thẳng và . B. Trục .

C. Trục .

D. Hai đường thẳng và , bỏ đi điểm . Câu 32. [2D4-1.3-1] Cho số phức . Phần ảo của là

( )

y= f x

( )

² ₂^{4, 0}

3

f x x x

x

¢ = - " ¹

10m s/

( )

^{2 1}₃ ²

(

^{/ 2}

)

a t = +t t m s t

1272m 456m 1172m 1372m

R

h 2R x

2

x= h 3

2

x=h 3

x=4h

4 x=h sinx+cosx=1

2

p p ²

3 p

4 p

4cm 12cm

128pcm3 256cm³ 256pcm³ 128cm³

( )

^1;

M e

y e= x y=lnx y x= ^-2 y=2^-x

( )

¹

f x 1

= x - ln x-1+C

( )

²

1

1 C

- x +

- 2ln x-1+C ^ln

(

^x-1

)

^+C

.

ABCD A B C D¢ ¢ ¢ ¢

(

^ABCD

) (

^{A B C D¢ ¢ ¢ ¢}

)

45° 60° 0° 90°

z z²

y x= y=-x Ox

Oy

y x= y=-x ^O

( )

^0;0

3 5

z= - i z

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. [2D2-5.6-2] Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất năm, kì hạn một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiều sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi) .

A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Câu 34. [2D1-5.1-1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. [2D1-5.3-3] Số giá trị nguyên của thuộc khoảng để phương trình có bốn nghiệm phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. [2H1-1.2-1] Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. [2D3-3.1-2] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng , lần lượt là và .

Biết , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. [2D1-1.5-2] Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số liên tục trên và thì tồn tại sao cho

.

2. Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có

nghiệm.

3. Nếu hàm số liên tục, đơn điệu trên và thì phương trình có nghiệm duy nhất trên .

-5 -5i 5 3

50 6,5% /

73 53,3 64,3 68,5

4 2 2

y x= - x y x= ⁴-2x²-1 y x= ³-2x²+x y=-x⁴+2x²

m

(

^{-2019; 2019}

)

2 2 1 2 2 2

4^{x- x+} -m.2^{x- x+} +3m-2 0=

2017 2016 4035 4037

6 20 12 8

( )

y= f x

[

^{-1; 2}

]

( )

y= f x¢

( )

^K

( )

^{H 5}

12 8 3

( )

^{1 19}

f - =12 ^f

( )

²

( )

^{2 23}

f = 6

( )

^{2 2}

f =-3

( )

^{2 2}

f = 3

( )

^{2 11}

f = 6

( )

y= f x

( )

^{a b; f a f b}

( ) ( )

^{. <0} x0Î

( )

a b;

( )

0 0 f x =

( )

y= f x

[ ]

^{a b; f a f b}

( ) ( )

^{. <0 f x}

( )

⁼⁰

( )

y= f x

[ ]

^{a b; f a f b}

( ) ( )

^{. <0}

( )

⁰

f x =

( )

^{a b;}

Trong ba mệnh đề trên

A. Có đúng hai mệnh đề sai. B.Cả ba mệnh đề đều đúng.

C. Cả ba mệnh đề đều sai. D.Có đúng một mệnh đề sai.

Câu 39. [2D4-2.4-2] Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ trục , cho tam giác có , , . Gọi là trọng tâm của tam giác đó. Tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. [2D2-4.1-1] Điều kiện xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. [2H2-2.3-3] Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. [2H2-2.7-1] Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 45. [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. [2D2-6.1-2] Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. [1D2-5.5-2] Đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường THPT X có học sinh trong đó có bạn Minh Anh. Lực học của các học sinh là như nhau. Nhà trường chọn ngẫu nhiên học sinh đi thi. Tìm xác suất để Minh Anh được chọn đi thi.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. [2D1-3.1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. [1D2-2.1-1] Trong tủ quần áo của bạn An có chiếc áo khác nhau và chiếc quần khác nhau.

Hỏi bạn An có bao nhiêu cách để chọn 1 bộ quần áo để mặc?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. [2D1-5.8-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng trong các kết luận sau.

z z = 5

(

^{1 2}

)

w= + i z i+ r

5

r= r=10 r=5 r=2 5

Oxyz ^A

(

^{3;0; 2-}

)

^B

(

^{1; 4; 2}

)

!!!"AB

(

^{-1; 2; 2}

) (

^{-2; 4; 4}

) (

^{2; 2;0}

) (

^{4; 4;0}

)

Oxyz ABC ^A

(

^{3;3; 2}

)

^B

(

^{-1; 2;0}

)

(

^{1;1; 2}

)

C - G x y z

(

0; ;0 0

)

x₀+y₀+z₀

9 1

3

2

-3 3

( )

log2 1

y= x-

1

x¹ x>1 x<1 " Îx !

ABCD a

ABCD 3 3

24

a 2 ³

24

pa 2 2 ³

9

a 3 ³

8 pa

Oxyz ^I

(

^{1; 2;3-}

)

^R=2

(

^x+1

) (

^{2+ y-2}

) (

^{2+ +z 3}

)

^{2 =4}

(

^x+1

) (

^{2+ y-2}

) (

^{2+ +z 3}

)

^{2 =2}

(

^x-1

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ z-3}

)

^{2 =4}

(

^x-1

) (

^{2+ y+2}

) (

^{2+ z-3}

)

^{2 =2}

ln 2

y= x x+

y 1 x

¢= +x 1

2

y x

¢= +x 1

2

y x

¢= x- 1 ³

3 y x

¢= +x

2 1

2 1

3 æ ö x+ >

ç ÷è ø

(

^-¥;0

) (

^0;+¥

)

^{; 1}

2 æ-¥ - ö

ç ÷

è ø

1; 2 æ- +¥ö

ç ÷

è ø

12 7

4

1 7

4 7

3 7

1 2 y x 9

= + x

[ ]

^{2; 4}

[ ]2;4

min 13 y= 2

[ ]2;4

min 25 y= 4

[ ]2;4

miny=6

[ ]2;4

miny=-6

4 3

7 27 64 12

( )

y= f x

A. Hàm số có điểm cực tiểu . B. Hàm số không có cực trị.

C. Phương trình vô nghiệm.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

--- HẾT ---

( )

y= f x x=1

( )

y= f x

( )

⁰

f x =

( )

y= f x

(

^-¥;0

)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. [2H3-2.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ , lập phương trình của các mặt phẳng song

song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng .

A. ; . B. .

C. ; . D. ; .

Lời giải

Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn A

Gọi là mặt phẳng cần tìm. Ta có .

Do nên phương trình của mặt phẳng có dạng: , với .

Ta có (thỏa mãn).

Vậy phương trình của các mặt phẳng cần tìm là và .

Câu 2. [2D4-5.2-3] Cho số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn A

Giả sử , .

Do . Suy ra .

Ta có . Thay vào ta được:

.

Xét hàm số

Ta có .

Bảng biến thiên của hàm số trên

Oxyz

( )

^{b :x y z+ - + =3 0}

( )

^{b 3}

6 0

x y z+ - + = x y z+ - =0 x y z+ - + =6 0 6 0

x y z- - + = x y z- - =0 x y z+ + + =6 0 x y z+ + =0

( )

^{a A}

(

^0;0;3

) ( )

^{Î b}

( ) ( )

^{a / / b}

( )

^{a x y z m+ - + =0 m¹3}

( ) ( )

(

^,

)

³

d a b = ^{Ûd A}

(

^,

( )

^a

)

^{= 3 3 3}

3 m-

Û = 6

3 3 0

m m

m é = Û - = Û êë = 6 0

x y z+ - + = x y z+ - =0

z z =1 M m

1 2 1

P= + +z z -z+ M m. 13 3

4

39

4 3 3 13

4

z x yi= +

(

^{x y R, Î}

)

1

z = Û x²+y² =1Û x²+y² =1 ^{x y, Î -}

[

^1;1

]

. 2 1

z z= z = P

( )

1 2 . 1 1 1 . 1 1 1

P= + +z z -z z z+ = + +z z z- +z = + +z z z z+ - = + + +z z z-

(

^{x 1}

)

^{2 y2 2x 1 2x 2 2x 1}

= + + + - = + + -

( )

^{2 2 2 1}

y= f x = x+ + x-

( )

2 2 2 1 1 1

2

2 2 2 1 1 1

2

x x khi x

y f x

x x khi x

ì + - + - £ <

= =ïïí

ï + + - £ £

ïî

( )

1 1

2 1

2 2 2

1 1

2 1

2 2 2

khi x

f x x

khi x

x

ì - - < <

ï +

¢ =ïí

ï + < £

ï +

î

( )

1 1 ' 0 2

1 2 0

2 2 x f x

x ì - < <

= Û íïï

ï - =

ï +

î

1 1

2 2 2 1

2 x x ì - < <

Û íïï

ï + =

ïî

7 x 8 Û =-

( )

f x

[

^-1;1

]

Suy ra

Vậy .

Câu 3. [1D5-2.1-2] Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn C

Ta có

.

Suy ra , . Vậy .

Câu 4. [2D3-2.1-2] Biết , với , , , . Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn A

Ta có .

Mà , với , , , . Suy ra , , .

Vậy .

Câu 5. [2H3-1.1-1] Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng Chọn A

Ta có: .

Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là .

Câu 6. [2D2-4.4-4] Cho các số thực sao cho và thỏa mãn điều kiện 3

13 4

3 3

+

1 x

y' y

1

0 7 8

1 2

+

[ ]

( )

[ ]

( )

1;1

1;1

min 3

max 14

3

m f x

M f x

-

-

ì = =

ïí

ï = =

î . 13 3 M m= 4

( )

3 2 1

, 4

4 1 4 1 4 1

x ax b

x x x x

- ¢ -

æ ö = " >

ç - ÷ - -

è ø

a b

-16 -4 -1 4

( ) ( ) ( )

( )

²

3 2 4 1 3 2 4 1

3 2

4 1 4 1

x x x x

x

x x

¢ ¢

¢ - - - - -

æ - ö =

ç - ÷

è ø -

( )

²

2 4 1 3 2 .

4 1 4 1

x x

x x

- - - -

= -

-

( ) ( )

( )

2 4 1 2 3 2 4 1 4 1

x x

x x

- - - -

= - -

( )

4 4 4 1 4 1

x

x x

= - -

- -

4

a=- b=4 a 1 b =-

3

1

2d ln

I x x a b c x

=

ò

+ = + ^{a b cÎ! c<9 S a b c= + +} 7

S= S =5 S =8 S=6

3 1

2d

I x x

x

=

ò

+ ³

1

1 2 dx x

æ ö

=

ò

çè + ÷ø ⁼

(

^x+2lnx

)

³₁ ^{= +2 2ln 3} ln

I = +a b c a b cÎ! c<9 a=2 b=2 c=3 7

S a b c= + + =

Oxyz

( )

^{P 3x-4z+ =7 0}

( )

^P

(

^{-3;0; 4}

) (

^{3; 4; 7- -}

) (

^3;0;7

) (

^{3; 4;7-}

)

3x-4z+ =7 0Û -3x+4z-7 0=

( )

^P

(

^{-3;0; 4}

)

, , ,

a b m n 2m n+ <0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng Chọn A

Ta có:

.

Gọi , suy ra thuộc đường tròn có tâm , bán kính . Lại có

,

Với thỏa mãn , ta có:

+)

+) .

Suy ra

Do đó .

Gọi , suy ra thuộc đường thẳng có phương trình .

Ta có: .

đường thẳng không cắt đường tròn .

Do đó ngắn nhất khi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng và điểm là giao điểm của đoạn thẳng với đường tròn .

Lúc đó .

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .

( ) ( )

( )

2 2

2 2

4 2

2

log 9 1 log 3 2

9 .3 .3^{m n m n} ln 2 2 1 81

a b a b

m n

- - -+

ì + + = + +

ïí

é ù

ï + ë + + + =û

î

( ) (

²

)

²

P= a m- + b n-

2 5 2- 2 5 2- 2 5

(

^{2 2}

) ( ) (

^{2 2}

) ( )

2 2 2 2

log a +b +9 = +1 log 3a+2b Ûlog a +b +9 =log 2 3éë a+2b ùû

( ) (

²

)

²

2 2 9 6 4 3 2 4

a b a b a b

Û + + = + Û - + - =

( )

^;

H a b H

( )

^{C I}

( )

^{3; 2 R=2}

( )

4 2

9 .3 .3^{m n} 2^{m n} ln 2m n 2 1 81

- - -+ + éë + + + =ùû

( )

( )

2 2 4 2

3 ^{m n m n} ln 2m n 2 1 81

æ - ö

- + +çè + ÷ø é ù

Û + ë + + + =û

( )

¹

,

"m n 2m n+ <0

(

²

)

^{4 2}

(

²

)

^{. 4 4 3(2 ) 2 4 81}

2 2

m n m n

m n m n

m n m n

æ - ö

- + +çè + ÷ø

- æ - ö

- + + + ³ éë- + ù çû è + ÷ø = Þ ³

( )

²

ln 2éë m n+ +2 +1ùû³ln1 0=

( )

( )

2 2 4 2

3 ^{m n m n} ln 2m n 2 1 81

æ - ö

- + +çè + ÷ø+ éë + + + ùû³

( )

₁

(

²

)

⁴ _{2 2 0}

2

2 2 0

m n m n m n m n

ì- + = -

Ûïí + Û + + =

ï + + =

(

^;

)

î

K m n K D 2x y+ + =2 0

( ) (

²

)

²

P= a m- + b n- =HK

(

^,

)

^{2.3 2 2}_{2 2} ^{2 5 2}

2 1

d I + +

D = = >

+ Þ D

( )

^C

HK K I D H

IK

( )

^C

2 5 2 HK=IK IH- = -

P 2 5 2-

Câu 7. [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , độ dài cạnh bên bằng , hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác

. Thể tích khối lăng trụ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Anh Đào; Fb:Đào Nguyễn Chọn C

Gọi là trọng tâm của tam giác .

Do tam giác đều cạnh nên .

Mặt khác do .

Vậy thể tích lăng trụ là .

Câu 8. [2H1-3.4-3] Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng . Tứ giác là hình vuông cạnh , . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D

. ' ' '

ABC A B C ABC a

2 3

a A'

(

^ABC

)

ABC ABC A B C. ' ' '

3 3

36

a ³ 3

6

a ³ 3

12

a ³ 3

24 a

H ABC

ABC a 3

3 AH =a

( )

' '

A H ^ ABC Þ A H ^ AH ^{2 2} 4 ² 3 ²

' '

9 9 3

a a a

A H AA AH

Þ = - = - =

. ' ' '

ABC A B C _{. ' ' '} ² 3 ³ 3

' . .

3 4 12

ABC A B C ABC

a a a

V = A H S_D = =

.

S ABCD SA

(

^ABCD

)

ABCD a SA=2a H A SB

H

(

^SCD

)

4 5 5

a 4 5

25

a 2 5

5

a 8 5

25 a

Ta có Ta có:

, (do ).

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .

Ta có .

Vì .

Ta có .

Vậy .

Câu 9 . [2D1-5.6-2] Cho hàm số có đồ thị . Tìm số tiếp tuyến của đồ thị song

song với đường thẳng .

A. . B. . C.3. D.0.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Huyền ; Fb: Huyen Nguyen.

Chọn A

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên hệ số góc tiếp tuyến .

Gọi là tiếp điểm . Ta có: .

Tiếp tuyến đi qua và có hệ số góc có phương trình . Tiếp tuyến đi qua và có hệ số góc có phương trình (loại vì

.

Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 10 . [2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Huyền ; Fb: Huyen Nguyen.

Chọn A .

Vì nên đồ thị hàm số nhận là tiệm cận đứng.

Vì nên đồ thị hàm số nhận là tiệm cận ngang.

Câu 11. [2D1-5.8-4] Cho các hàm số và

thỏa mãn . Các hàm số và có đồ thị

như hình vẽ bên.

2 2

2

2 2 2

4 4

. .

4 5

SH SA a

SH SB SA

SB SB a a

= Þ = = =

+

( )

( )

(

^{,,( )}

)

^54.

d H SCD SH SB d B SCD = =

( )

(

^,

)

⁴₅^.

(

^,

( ) )

⁴₅^.

(

^,

( ) )

d H SCD d B SCD d A SCD

Þ = = ^AB//

(

^SCD

)

I A SD

( )

CD^ SAD ÞCD^AI

( ) (

^,

( ) )

AI SD

AI SCD d A SCD AI AI CD

ì ^

Þ ^ Þ =

í ^ î

. 2 5

. .

5 SA AD a AI SD SA AD AI

= Þ = SD =

( )

(

^,

)

⁴₅^{. 8a}₂₅⁵

d H SCD = AI =

3 3 2 2

y x= - x +

( )

^C

( )

^C

: 9 25

d y= x-

1 2

: 9 25

d y= x- k=9

(

0; 0

)

M x y f x¢

( )

0 =k Û3x₀²-6x₀ =9 ⁰

0

1 3 x x

=- Û êéë =

( ) ( )

1; 2 3; 2 M M

- Û êé

êë

d1 ^M

(

^{- -1; 2}

)

^{k=9 y=9x+7}

d2 ^M

( )

^{3; 2 k=9 y=9x-25}

d2 ºd 1

3 1 2 y x

x - +

= +

2, 3

x=- y=- x=-2,y=3

2, 1

x=- y= x=2,y=1

{ }

\ 2 D=! -

2

3 1

lim 2

x

x x

®- +

- + = +¥

+ x=-2

3 1

lim 3

2

x

x x

®±¥

- + =-

+ y=-3

( )

^{4 3 2}

f x =mx +nx + px +qx r+ ^{g x}

( )

^{=ax3+bx2+cx d+}

(

m n p q r a b c d, , , , , , , , Î!

)

^f

( )

^{0 =g}

( )

^{0 y= f x¢}

( )

^{g x¢}

( )

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A. 4. B.2. C.1. D.3.

Lời giải

Tác giả:Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn B

+ Từ đồ thị hàm số .

+ .

+ Ta có .

Mặt khác từ đồ thị hai hàm số và ta có

hay .

Từ và ta suy ra .

+ Phương trình

.

Phương trình có đúng một nghiệm thực khác 0.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.

Câu 12. [2D1-1.1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả:Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn C

Cách 1: (Trắc nghiệm).

+ Hàm số và với không đồng biến trên .

Loại A, B.

( ) ( )

f x =g x

( )

y= f x¢ Þ ¹m 0

( )

⁰

( )

⁰

f =g Þr d=

( ) ( )

^{4 3 3}

( )

^{2 2}

( )

f x¢ -g x¢ = mx + n a x- + p b x q c- + -

( )

¹

( )

y= f x¢ ^{g x¢}

( )

^{f x¢}

( )

^{-g x¢}

( )

^{=4m x}

(

⁺¹

)(

^x-1

)(

^x-2

)

( ) ( )

^{4 3 8 2 4 8}

f x¢ -g x¢ = mx - mx - mx+ m

( )

²

( )

¹

( )

²

( )

( )

3 8

2 4

8 n a m

p b m q c m

- =- ìï

- =- íï - =

( )

î

( )

^{4 3 2 3 2}

f x =g x Ûmx +nx +px +qx r ax+ = +bx +cx d+

4 3 2 3 2

mx nx px qx ax bx cx Û + + + = + +

( ) ( )

3 2 0

x mxé n a x p b x q cù

Û ë + - + - + - û= ³ 8 ²

2 8 0

3

x mxæ mx mx mö Û çè - - + ÷ø=

3 2

3 2

8 0

2 8 0 8

3 2 8 0

3 x

mx x x x

x x x

é =

æ ö ê

Û çè - - + ÷ø= Ûê - - + = ë

3 8 2

2 8 0 x -3x - x+ =

!

2 2 1

y x= + x- y x= ⁴-2x² y x= ³+2x-2019 2 1 3 y x

x

= - +

y ax= 2+bx c+ y ax= ⁴+bx²+c a b c, , Î!,a¹0 !

+ Hàm số với có tập xác định nên hàm số không đồng biến trên . Loại D.

Vậy chọn C.

Cách 2: (Tự luận).

+ Hàm số có .

nên hàm số không đồng biến trên .

+ Hàm số có .

nên hàm số không đồng biến trên .

+ Hàm số có nên hàm số đồng biến trên .

+ Hàm số có TXĐ nên hàm số không đồng biến trên .

Câu 13. [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng : .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn C

.

Một vectơ pháp tuyến của là .

Vì nên là một vectơ pháp tuyến của .

Vậy phương trình là: .

Câu 14. [2D1-2.4-2] Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn A

Xét hàm số

Ta có .

.

+) Hàm số có 2 điểm cực trị có 2 nghiệm phân biệt .

+) Hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng .

Kết hợp điều kiện , ta được .

Câu 15. [2D3-3.3-1] Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức

y ax b cx d

= +

+ a b c d, , , Î!,c¹0 \ d

D c

ì ü

= í- ý î þ

!

!

2 2 1

y x= + x- y¢=2x+2

0 1

y¢> Ûx>- y x= ²+2x-1 !

4 2 2

y x= - x ^{y¢=4x3-4x=4x x}

(

^2-1

)

1 0

0 1

y x

x

- < <

¢> Û êéë >

4 2 2

y x= - x !

3 2 2019

y x= + x- y¢=3x²+ >2 0," Îx ! !

2 1 3 y x

x

= -

+ ^D=! ^\

{ }

^-3 !

Oxyz

( )

^P

(

^2;1;1

)

A ^B

(

^{- - -1; 2; 3}

) ( )

^{Q x y z+ + =0}

0

x y z- - = x y+ -3 0= x y- -1 0= x y z+ + -4 0=

(

^{3; 3; 4}

)

AB= - - -

!!!"

( )

^{Q n!( )Q =}

(

^1;1;1

) ( )

( ) ( )

P AB

P Q

ìï É

í ^

ïî ^{n! =é}_ë"""! """!^{AB n, ( )}_Q ^ù_û⁼

(

^{1; 1;0-}

)

( )

^P

( )

^{P 1}

(

^{x- -2}

) (

^{1 y-1}

) (

^{+0 z-1}

)

^{=0Û - -x y 1 0=}

( ) ( )

3 2

2 3 1 6 2 1

y= x + m- x + m- x- m

m

(

^-2;3

)

(

^{1; 4 \ 3}

) { }

mÎ - ^mÎ

( )

^{3; 4 mÎ}

( )

^{1;3 mÎ -}

(

^{1; 4}

)

( ) ( )

3 2

2 3 1 6 2 1

y= x + m- x + m- x-

( ) ( )

6 2 6 1 6 2

y¢= x + m- x+ m-

( )

2 1

0 1 2 0

2

y x m x m x

x m

=-

¢= Û + - + - = Û êéë = - y¢ 0

Û = Û - ¹ -2 m 1Û ¹m 3

(

^-2;3

)

2 1 3

1 4

2 2 3 m

m - <- <

Ûìí-î < - < Û - < <

3

m¹ ^{mÎ -}

(

^{1; 4 \ 3}

) { } ( )

y= f x

[ ]

^{3; 4 D}

( )

y= f x x=3 x=4

D

A. . B. . C. . D. . Lời giải

Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn A

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành là: .

Câu 16. [2H3-1.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,

và mặt phẳng . Gọi là điểm thuộc sao

cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn A

Gọi là điểm thỏa mãn .

Khi đó: .

Ta có:

. Suy ra đạt giá trị nhỏ nhất nhỏ nhất là hình chiếu của lên .

Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là .

Tọa độ của điểm thỏa mãn hệ phương trình

. Vậy .

Câu 17. [2D3-2.4-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn C

4

( )

2 3

d

V =p

ò

f x x ^{24 2}

( )

3

d

V =p

ò

f x x ⁴

( )

3

d

V =

ò

f x x ^{4 2}

( )

3

d V =

ò

f x x

D ^{4 2}

( )

3

d V =p

ò

f x x

Oxyz ^A

(

^{1; 4;5}

)

^B

(

^{3; 4;0}

)

(

^{2; 1;0}

)

C -

( )

^{P : 3x+3y-2z-29 0= M a b c}

(

^{; ;}

) ( )

^P

2 2 3 2

MA +MB + MC a b c+ +

8 10 -10 -8

(

H^; H^; H

)

H x y z HA HB!!!" !!!"+ +3HC!!!" "=0

( )

( )

( ) ( )

1 3 3 2 0 2

4 4 3 1 0 1

5 3 0 1

H H H H

H H H H

H H H H

x x x x

y y y y

z z z z

- + - + - =

ì ì =

ï - + - + - - = Ûï =

í í

ï - + - + - = ïî =

î

(

^2;1;1

)

ÛH

( ) (

²

) (

²

)

²

2 2 3 2 3

T =MA +MB + MC = MH HA!!!!" !!!"+ + MH HB!!!!" !!!"+ + MH HC!!!!" !!!"+

( )

2 2 2 2

5MH HA HB 3HC 2MH HA HB 3HC

= + + + + !!!!" !!!" !!!"+ + !!!" _{2 2 2 2}

5MH HA HB 3HC

= + + +

T Û MH Û M H

( )

^P

d ^H

(

^2;1;1

) ( )

^{P 1 3 ,2 3}

( )

1 2

x t

y t t

z t

ì = +

ï = + Î

íï = - î

!

M

2 3 5

1 3 4

1 2 1

3 3 2 29 0 1

x t x

y t y

z t z

x y z t

= + =

ì ì

ï = + ï =

ï Ûï

í = - í =-

ï ï

ï + - - = ï =

î î

Þ^M

(

^{5; 4; 1-}

)

^{a b c+ + =8}

( )

y= f x !

( ) ( )

4 2

0 0

' 2 d ' 2 d

I =

ò

f x- x+

ò

f x+ x

-2 2 6 10

Cách 1:

Đặt , .

Tính : Đặt .

Đổi cận:

Ta có: .

Tính : Đặt .

Đổi cận:

Ta có: .

Vậy: .

Cách 2:

.

Câu 18. [2D3-2.4-2] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn ,

. Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn A

Ta có: .

Đặt

Nên .

Theo giả thiết ta có: .

Câu 19. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp có thể tích là . Gọi , lần lượt là trung điểm , Tính theo thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: LêHoa; Fb:LêHoa Chọn D

( )

4 1

0

' 2 d

I =

ò

f x- x ^{2 2}

( )

0

' 2 d

I =

ò

f x+ x I1 u x= - Þ2 du=dx

( ) ( )

2 2

1

2 2

' d ' d

I f u u f x x

- -

=

ò

=

ò

^{= f x}

( )

^{-22 = f}

( )

^{2 - f}

( )

^{-2 =2- -}

( )

^{2 =4}

I2 v x= +2Þdv=dx

( ) ( )

4 4

2

2 2

' d ' d

I =

ò

f v v=

ò

f x x ^{= f x}

( )

^{42 = f}

( )

^{4 - f}

( )

^{2 =4 2 2- =}

1 2 4 2 6 I = + = + =I I

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4 2 4 2

0 0 0 0

' 2 d ' 2 d ' 2 d 2 ' 2 d 2

I =

ò

f x- x+

ò

f x+ x=

ò

f x- x- +

ò

f x+ x+

(

2

)

⁴0

(

2

)

²0

( ( )

2

( )

2

) ( ( )

4

( )

2

)

f x f x f f f f

= - + + = - - + - ⁼

(

^{2- -}

( )

²

)

⁺

(

^{4 2-}

)

⁼⁶

( )

f x

[ ]

^{0; 2 f}

( )

^{0 =2}

( ) ( )

2 0

2x-4 . 'f x xd =4

ò

²

( )

0

d I =

ò

f x x 2

I = I =-2 I =6 I =-6

( ) ( )

2 0

2x-4 . 'f x xd =4

ò

( )

2 4

d ' d

u x

v f x x

= - ìïí =

ïî

( )

du 2dx v f x ìï =

Þ íïî =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2

0 0 0

2x-4 . 'f x xd = 2x-4 .f x -2 f x xd

ò ò

^=4.f

( )

^{0 -2I =8 2I-}

4 8 2= - I Û2I =4ÛI =2 .

S ABC V B¢ C¢ AB AC

V S AB C. ¢ ¢

1

3V 1

2V 1

12V 1

4V

Ta có . Câu 20. [2D1-5.4-3] Có bao nhiêu giá trị âm của tham số để phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt

A. . B. . C. Vô số. D. .

Lời giải

Tác giả: LêHoa; Fb:LêHoa Chọn A

Cách 1:

Đặt .

Ta được hệ (*)

Trường hợp 1: . Khi đó (*)

phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2:

Thay vào (*) thỏa mãn. Vậy (*) có nghiệm .

Với ta có .

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

có 2 nghiệm thỏa mãn

. Do âm nên có một giá trị thỏa mãn.

Cách 2: Lưu Thêm Ta có

, .

B' C'

C

A B

S

. .

12 . .sin . 1

1 . .sin . 4

2

S AB C AB C

S ABC ABC

AB AC A

V S AB AC

V S AB AC A AB AC

¢ ¢ D ¢ ¢

D

¢ ¢ ¢ ¢

= = = = _. 1 _. 1

4 4

S AB C S ABC

V _{¢ ¢} V V

Þ = =

m

2 2

2019m+ 2019m x+ =x

1 0 2

( )

( )

2 2

2019 0

0

t m x t

a x a

ì = + ³

ïí

= ³

ïî

2019 2019

m t a m a t

ì + =

ïí

ïî + = Þ 2019m t+ - 2019m a a t+ = - a t¹

2019 2019

t a a t

m t m a

Û - = -

+ + +

1 1

2019m t 2019m a

Û =-

+ + +

a t=

a t=

a t= a= 2019m a+ Ûa² =2019m a+ Ûa²- -a 2019m=0

2 2

2019m+ 2019m x+ =x

2 2019 0

a a m

Û - - = a a₁, ₂ ^{1 2}

1 2

0 0 a a

a a

= >

éê < <

ë

( )

0 0

1. 2019 0 S

m é Dì = êí >

Û îê

ê - <

ë

1 4.2019 0

m m é =- Ûê

ê >

ë

m 1

4.2019 m=-

2 2 2 4

2019m+ 2019m x+ =x Û2019m+ 2019m x+ =x

(

^{2019m x2}

)

^{2019m x2 x4 x2}

Û + + + = +

( )

¹

Xét hàm số ; . Ta có hàm số đồng biến trên khoảng

và , .

Do đó

.

Ta có BBT hàm số

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt

Do âm nên có một giá trị thỏa mãn.

Câu 21: [2D1-3.1-2] Cho hàm số với là tham số thực. Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng . Giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb:Võ Thanh Hải Chọn D

* Tập xác định .

* Ta có , suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn .

Do đó .

* Theo yêu cầu bài toán ta có: .

Câu 22: [0H1-2.1-2] Cho tứ diện có là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện và là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm trong không gian thỏa

mãn hệ thức là

A. mặt cầu tâm bán kính . B.mặt cầu tâm bán kính .

( )

²

f t = +t t ^'

( )

^{2 1 0, 1}

f t = + >t "t>-2

( )

²

f t = +t t 1

2; æ- +¥ö

ç ÷

è ø

2 1

2019 ;

m x+ Î -æç 2 +¥ö÷

è ø

2 1

2; x Î -æç +¥ö÷

è ø

( )

^{1 Û f}

(

^{2019m x+ 2}

)

^{= f x}

( )

^{2 Û 2019m x+ 2 =x2}

2 4 4 2

2019m x x 2019m x x Û + = Û = -

( )

^{4 2}

g x =x -x