• Không có kết quả nào được tìm thấy

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng? A

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng? A"

Copied!
64
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh a, AB

BCD

AB2a. Góc giữa AC và mặt phẳng

BCD

A. BCD. B. ACB. C. ACD. D. ADB.

Câu 2. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng

ABC

, SAa, tam giác ABC vuông tại B, ABa 2 và BCa. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABC

bằng?

A. 45. B. 30. C. 90. D. 60.

Câu 3. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa. Gọi M là trung điểm của

CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. 2a. B. a. C. a 2. D. 2

2 a .

Câu 4. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Góc giữa đường thẳng ABB D' ' bằng

A. 30o. B. 135o. C. 45o. D. 90o.

Câu 5. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng

ABCD

A. BSD. B. SDA. C. ASD. D. SAD.

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH) Chủ đề 8

(2)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.C 5.B

(3)

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh a, AB

BCD

AB2a. Góc giữa AC và mặt phẳng

BCD

A. BCD. B. ACB. C. ACD. D. ADB. Lời giải

Chọn B

Do AB

BCD

nên Góc giữa AC và mặt phẳng

BCD

bằng ACB.

Câu 2. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng

ABC

, SAa, tam giác ABC vuông tại B, ABa 2 và BCa. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABC

bằng?

A. 45. B. 30. C. 90. D. 60.

Lời giải Chọn D

Góc giữa SC và mặt phẳng

ABC

là góc SCA.

Xét SAC vuông tại A: 

2 2

tan 1

2a 3

SA a

SCA AC a

  

 30 SCA

  .

Câu 3. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa. Gọi M là trung điểm của

CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH) Chủ đề 8

(4)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. 2a. B. a. C. a 2. D. 2

2 a . Lời giải

Chọn B

Gọi N là trung điểm của AB. Ta có:

 

M SAB;

MN AB

MN SAB d MN a

MN SA

 

    

 

.

Câu 4. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Góc giữa đường thẳng ABB D' ' bằng

A. 30o. B. 135o. C. 45o. D. 90o.

Lời giải Chọn C

Ta có: ABCD A B C D. ' ' ' ' là hình lập phương ABB A' ' là hình vuông AB/ / ' 'A B Do đó góc giữa hai đường thẳng ABB D' ' bằng góc giữa hai đường thẳng A B' 'và B D' '

(5)

Mặt khác, do ABCD A B C D. ' ' ' ' là hình lập phương nên A B C D' ' ' ' là hình vuông nên

A B D' ' '45o do đó góc giữa 2 đường thẳng A B' 'và B D' ' bằng 45o Nên góc giữa đường thẳng ABB D' ' bằng 45o.

Câu 5. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng

ABCD

A. BSD. B. SDA. C. ASD. D. SAD.

Lời giải Chọn B

Ta có hình chiếu SD trên mặt phẳng

ABCD

AD

Vậy

SD ABCD,

  

SD AD,

 SDA.
(6)

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 1. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp .S ABCSA vuông góc với mặt phẳng

ABC

, SAa 2, tam giác ABC vuông tại Avà 1

, sin

3

ACa B (minh họ như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng

ABC

bằng

A. 90 .0 B. 30 .0 C. 45 .0 D. 60 .0

Câu 2. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. 1 1 1 1 có cạnh a. Gọi I là trung điểm BD.Góc giữa hai đường thẳng A D1B I1 bằng

A. 120 B. 30 . C. 45. D. 60.

Câu 3. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA(ABC) ,SAa 3, tam giác ABCvuông tại BAC2a,

BCa. Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phằng (ABC) bằng

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

Câu 4. (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABCOA, OB, OC đôi một vuông góc và OA OB 2a, 2

OCa . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

ABC

bằng

A. a 2. B. a. C.

2 a

. D. 3

4 a

.

Câu 5. (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Gọi M , N lần lượt là trung điểm ACB C ,  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng

A B C D   

. Tính giá trị .

A. 2

sin  2 . B. 2 5

sin  5 . C. 1

sin  2. D. 5

sin  5 .

Câu 6. (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABCD

là . Khi đó tan bằng

A. 2 2. B. 2. C. 2. D. 2

3 .

Câu 7. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2. Biết thể

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH) Chủ đề 8

(7)

tích khối chóp S ABC. bằng

3

2

a . Khoảng cách S từ đến mặt phẳng

ABC

bằng

A. 2 2

a . B. 2

6

a . C. 3 2

4

a . D. 3 2

2 a .

Câu 8. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng

ABC

, AH là đường cao trong tam giác

SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. SABC. B. AHAC. C. AHSC. D. AHBC.

Câu 9. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng

SBC

ABC

A. BAC. B. SBA. C. SAB. D. SCA.

Câu 10. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCDcạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt đáy

ABCD

, SB5a. Tính sincủa góc giữa cạnh SC và mặt đáy

ABCD

.

A. 3 2

4 . B. 2 34

17 . C. 4

5. D.

2 2 3 .

Câu 11. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a, gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc  là góc giữa đường thẳng BM

ABC

.

A. 7

cos 14 . B. 2 7

cos 7 . C. 21

cos  7 . D. 5

cos  7 .

Câu 12. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng

ABCD

SOa. Khoảng cách giữa SC

AB bằng:

A. 2 3 15

a . B. 2 5

5

a . C. 5

5

a . D. 3

15 a .

Câu 13. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3

2

a. Góc giữa hai mặt phẳng

A BC

ABC

bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Câu 14. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA

ABC

,SAa 2. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng

ABCD

bằng

A. 60. B. 90. C. 45. D. 30.

Câu 15. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có O O, lần lượt là tâm của các hình vuông ABCDA B C D   . Góc giữa hai mặt phẳng

A BD

ABCD

bằng A. A AD . B. A OC . C. A OA . D. OA A .

Câu 16. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng ,a O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SOCD bằng

A. 2

a. B. a. C. 2

2

a. D. 2a.

Câu 17. (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông canh a, SA vuông góc với

(8)

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 mặt phẳng đáy và SAa 6. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABCD

bằng

A. 60 .o B. 45 .o C. 90 .o D. 30 .o

Câu 18. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a. Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

A. 60. B. 30. C. 70. D. 45.

Câu 19. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Hình chóp S ABC. có SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau và SASBSC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SIBC bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Câu 20. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

2

SAa . Góc giữa đường thẳng SO

mặt phẳng

ABCD

bằng

A. 45. B. 90. C. 30. D. 60.

Câu 21. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Biết thể tích của khối chóp đó bằng

3

2

a , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

ABC

bằng

A. a 3. B. 3a. C. 3

3

a . D. 2a 3.

Câu 22. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có AA a 6, đáy ABC là tam giác vuông cân tại BBABCa. Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng

A. 45. B. 90. C. 60. D. 30.

Câu 23. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

A BC

bằng

A. 21 7

a. B. 2

4

a. C. 21

14

a. D. 2

2 a.

Câu 24. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B.

3 , 3

ABa BCa. SA vuông góc với đáy và SA2a. Góc giữa SC và đáy là

A. 90. B. 45 C. 60 D. 30

Câu 25. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

2

SAa . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng

ABCD

bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

(9)

Câu 26. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC

bằng

A. 2 5 5

a . B. a 3. C.

2

a. D. 3

2 a .

Câu 27. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA

ABC

, SAa 3, tam

giác ABC vuông tại B

AC  2 , a BC a  3

. Góc giữa S B và mặt phẳng

ABC

bằng

A. 90. B. 45. C. 30. D. 60.

Câu 28. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SABD bằng

A. a 2. B. 2a. C. a. D. a 3.

Câu 29. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a 3, I là trung điểm CD' (tham khảo hình vẽ). khoảng cách từ I đến mặt phẳng

BDD B' '

bằng

A. 2 4

a . B.

4

a. C. 6

4

a . D. 3

4 a .

Câu 30. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm I, cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy

ABCD

SAa 3 (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó tang của góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng

ABCD

là:
(10)

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

A. 6 . B. 6

6 . C. 3 . D. 3

3 . BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B

11.C 12.B 13.B 14.C 15.C 16.A 17.A 18.A 19.B 20.D

21.A 22.C 23.C 24.D 25.C 26.D 27.D 28.A 29.C 30.A

(11)

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 1. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp .S ABCSA vuông góc với mặt phẳng

ABC

, SAa 2, tam giác ABC vuông tại Avà 1

, sin

3

ACa B (minh họ như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng

ABC

bằng

A. 90 .0 B. 30 .0 C. 45 .0 D. 60 .0

Lời giải Chọn C

Ta có SA

ABC

SB ABC,

  

SBA

1 2

sin cos

3 3

B  B ; 1

tan 2

2

B AC AB a

AB    Vậy tam giác SAB vuông cân tại A Suy ra

SB ABC,

  

SBA450

Câu 2. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. 1 1 1 1 có cạnh a. Gọi I là trung điểm BD.Góc giữa hai đường thẳng A D1B I1 bằng

A. 120 B. 30 . C. 45. D. 60.

Lời giải Chọn B

Ta có B C1 / /A D1

A D B I1 , 1

 

B C B I1 , 1

.

ABCD A B C D. 1 1 1 1 là hình lập phương cạnh a nên 1 2 1 6

2; ;

2 2

a a

B Ca ICB I  . HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH)

Chủ đề 8

(12)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Xét B IC1 có:  1 2 1 2 2

1

1 1

cos 3

2 . 2

B I B C IC IB C B I B C

 

  .

1 30 .

IB C

  

Do đó

A D B I1 , 1

 

B C B I1 , 1

IB C1 30 .

Câu 3. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA(ABC) ,SAa 3, tam giác ABCvuông tại BAC2a,

BCa. Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phằng (ABC) bằng

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

Lời giải Chọn D

ABlà hình chiếu vuông góc của SBlên (ABC) nên

SB,

ABC

 

SB AB,

SBA.

Tam giác ABCvuông tại Bnên:

2 2

(2 ) 3

ABaaa  SABvuông cân tại ASBA45. Vậy

SB,

ABC

 

45.

Câu 4. (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABCOA, OB, OC đôi một vuông góc và OA OB 2a, 2

OCa . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

ABC

bằng

A. a 2. B. a. C.

2 a

. D. 3

4 a

.

Lời giải Chọn B

A C

B S

(13)

Xét hệ trục tọa độ Oxyz như sau điểm O là gốc tọa độ OA Oz ; OBOxOCOy. Khi đó ta có O

0;0;0

; A

0;0; 2a

; B

2 ;0;0a

C

0;a 2;0

.

Phương trình mặt phẳng

ABC

1

2 2 2

x y z

aaa   x 2y z 2a0. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

ABC

,

  

0 2.0 0 2

1 2 1 a

d O ABC a

  

 

  .

Câu 5. (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Gọi M , N lần lượt là trung điểm ACB C ,  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng

A B C D   

. Tính giá trị .

A. 2

sin  2 . B. 2 5

sin  5 . C. 1

sin  2. D. 5

sin  5 . Lời giải

Chọn B

Giả sử cạnh hình lập phương là a.

Gọi O là tâm của hình vuông A B C D   . Suy ra O N là hình chiếu của MN lên

A B C D   

. Do

đó góc giữa MN

A B C D   

là góc giữa MNO N . Tam giác O MN vuông tại O có 1

O N 2a, O M a nên

2 2 2

2

sin 2 5

5 4

O M O M a

O NM MN O N O M a a

 

    

  

.

Câu 6. (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABCD

là . Khi đó tan bằng

A. 2 2. B. 2. C. 2. D. 2

3 . Lời giải

Chọn C

(14)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có:

SC ABCD;

  

SCA.

Xét tam giác SACvuông tại A có: tan SA SCAAC 2

2 a a

  2 tan 2

  .

Câu 7. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2. Biết thể

tích khối chóp S ABC. bằng

3

2

a . Khoảng cách S từ đến mặt phẳng

ABC

bằng

A. 2 2

a . B. 2

6

a . C. 3 2

4

a . D. 3 2

2 a . Lời giải

Chọn D

 Ta có

   

3 2

.

2

3 3.

1 . 2 , 2 3 2

2 2 2 2

2

S ABC ABC

ABC

a V

a a

S AB AC d S ABC

S a

      .

Câu 8. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng

ABC

, AH là đường cao trong tam giác

SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. SABC. B. AHAC. C. AHSC. D. AHBC. Lời giải

Chọn B

(15)

Ta có SA

ABC

SABC

Tam giác ABC vuông tại B nên ABBC Có: SA BC BC

SAB

AB BC

 

 

 

AH nằm trong mặt phẳng

SAB

nên BCAH

Mặt khác:

 

 

BC AH cmt

AH SBC AH SC AH SB

 

   

 

. Vậy khẳng định sai là AHAC.

Câu 9. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng

SBC

ABC

A. BAC. B. SBA. C. SAB. D. SCA. Lời giải

Chọn B

Ta có

 

 

SA ABC SA BC

BC SAB AB BC

  



 

 



. Mà

SBC

 

ABC

BC. Suy ra

+

SBC

 

SAB

theo giao tuyến SB. +

ABC

 

SAB

theo giao tuyến AB.

   

SBC ; ABC

 

SB AB;

SBA

   (do SBA900)

Câu 10. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCDcạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt đáy

ABCD

, SB5a. Tính sincủa góc giữa cạnh SC và mặt đáy

ABCD

.

A. 3 2

4 . B. 2 34

17 . C.

4

5. D.

2 2 3 . Lời giải

Chọn B

A S

C B

(16)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Do SA

ABCD

nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng

ABCD

. Do đó góc giữa cạnh SC và mặt đáy

ABCD

là SCA.

Xét tam giác ABCACAB2BC2 3a 2. Xét tam giác SABSASB2AB2 4a. Xét tam giác SACSCSA2AC2a 34.

Xét tam giác SAC có  4 2 34

sin 34 17

SA a

SCASCa  .

Vậy sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy

ABCD

bằng 2 34 17 .

Câu 11. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a, gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc  là góc giữa đường thẳng BM

ABC

.

A. 7

cos 14 . B. 2 7

cos  7 . C. 21

cos 7 . D. 5

cos 7 . Lời giải

Chọn C

Trong mặt phẳng

SAC

, dựng MH AC tại H.

Do SA

ABC

SAAC

ABC

SA MH// .

Khi đó: MH

ABC

.

Suy ra:

(17)

 

   2 2

3 2 21

cos cos , cos , cos

3 2 7

2 2

a BM ABC BM BH MBH BH

BM a a

     

   

   

 

 

Câu 12. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng

ABCD

SOa. Khoảng cách giữa SC

AB bằng:

A. 2 3 15

a . B. 2 5

5

a . C. 5

5

a . D. 3

15 a . Lời giải

Chọn B

AB/ /CDd

AB SC;

d

AB SCD;

  

d

A SCD;

  

2.d

O SCD;

  

(*)

 Hình chóp O SCD. là tam diện vuông tại O:

 

 

2 2 2 2 2 2 2

2

1 1 1 1 1 1 1 5

d ; 2 2

2 2

OS OC OD a a

O SCD a a

      

   

   

   

d

;

  

5

5 O SCDa

(*) ⇔ d

;

2.d

;

  

2 5

5 AB SCO SCDa .

Câu 13. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3

2

a. Góc giữa hai mặt phẳng

A BC

ABC

bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Lời giải Chọn B

 Gọi M là trung điểm của BCAMBC (vì tam giác ABC đều)

A' C'

B'

B A C

M

S

a

C

D A

B

O a

a a

a

(18)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

2

2 2 2 3

4 2

a a

AM AB BM a

     

 

A BC

 

, ABC

 

AMA

Lại có: 

3

tan 2 3

3 2

a AMA AA

AM a

    

60

   

,

 

60

AMA A BC ABC

     

Câu 14. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA

ABC

,SAa 2. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng

ABCD

bằng

A. 60. B. 90. C. 45. D. 30.

Lời giải Chọn C

Ta có ACa 2 suy ra SAC vuông cân tại A Góc giữa SC và mp

ABCD

chính là gócSCA 45

 

Câu 15. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có O O, lần lượt là tâm của các hình vuông ABCDA B C D   . Góc giữa hai mặt phẳng

A BD

ABCD

bằng

A. A AD . B. A OC . C. A OA . D. OA A . Lời giải

Chọn C

Ta có ABCD là hình vuông nên AOBD, đồng thời BDA ABD

A AO

BDA O

Ta có

A BD

 

ABCD

BD

AO BD A O BD

  

 

  

  

A BD ; ABCD

 A O AO ;  A OA

  

O O'

D

C B

A

D'

C' B'

A'

(19)

Câu 16. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng ,a O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SOCD bằng

A. 2

a. B. a. C. 2

2

a. D. 2a. Lời giải

Chọn A

S ABCD. là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và SO

ABCD

.

Gọi M là trung điểm của CD.

Khi đó OMSO (do SO

ABCD

OM

ABCD

).

OMCD (do OCD là tam giác cân tại O).

Suy ra

,

.

2 2

AD a d SO CDOM  

Câu 17. (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông canh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 6. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABCD

bằng

A. 60 .o B. 45 .o C. 90 .o D. 30 .o

Lời giải Chọn A.

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt đáy

ABCD

.

 

SC ABCD,

 

SC AC,

SCA tanSCA SA 3

SC ABCD,

  

60 .0

     AC   

Câu 18. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy

(20)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

bằng 2a cạnh bên bằng 5a. Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

A. 60. B. 30. C. 70. D. 45.

Lời giải Chọn A

 Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khi đó SO

ABCD

.

 Gọi H là trung điểm cạnh CD. Ta có: OHCD

2 HDOHCDa.

 Do SCD cân tại S nên SHCD.

 Vậy góc giữa mặt bên

SCD

và mặt phẳng

ABCD

là góc SHO.

 Trong SHD vuông tại H ta có SHSD2HD2  5a2a2 2a.

Khi đó  1 

cos 60

2 2

OH a

SHO SHO

SH a

     .

Câu 19. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Hình chóp S ABC. có SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau và SASBSC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SIBC bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Lời giải Chọn B

Ta có:

   

2

1 .

. 2 . .

cos ;

. .

2

SA SB BC

SI BC SA BC SB BC

SI BC

SI BC BC BC BC

 

  

  

     

 

2

. SB BC

BC

 

2

. .cos135 SB BC

BC

  . 2.cos1352

2 SB SB

SB

  2.cos135 1

2 2

   .

Suy ra:

SI BC ;

120

SI BC;

60.
(21)

Câu 20. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

2

SAa . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng

ABCD

bằng

A. 45. B. 90. C. 30. D. 60.

Lời giải Chọn D

Ta có:ABCD là hình thoi có tâm là OO là trung điểm của BD. MàABD đều nên AOBD

Lại có SA

ABCD

SO ABCD,

  

SOA

Xét ABO có:

 

2

2 2 2 2 6

2 2 2

a a

AO AB BO a  

     

 

Ta có:  

3 2

tan 2 3 60

6 2 a

SAO SA SOA

AO a

     

Câu 21. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Biết thể tích của khối chóp đó bằng

3

2

a , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

ABC

bằng

A. a 3. B. 3a. C. 3

3

a . D. 2a 3. Lời giải

Chọn B

Ta có 1  2 3

. .sin

2 4

ABC

SAB AC BACa .

.

       

.

3

1 . , , 2 3

3

S ABC

S ABC ABC

ABC

V S d S ABC d S ABC V a

   S  .

O B

A D

C S

(22)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Khi đó

,

  

1

,

  

3

d M ABC  2d S ABCa .

Câu 22. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có AA a 6, đáy ABC là tam giác vuông cân tại BBABCa. Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng

A. 45. B. 90. C. 60. D. 30.

Lời giải Chọn C

Ta có: AA 

ABC

AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng

ABC

.

Khi đó

A C ABC ,

  

A C AC ,

A CA .

Ta có: ACAB 2 a 2.

 6 

tan 3 60

2 AA a

A CA A CA

AC a

       .

Câu 23. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

A BC

bằng

A. 21 7

a. B. 2

4

a. C. 21

14

a. D. 2 2

a. Lời giải

Chọn C

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên BCA H .

(23)

Ta có

,

  

1

,

  

1

,

  

1

2 2 2

d M A BC  d CA BC  d A A BC  AK.

Mà 3

2

AHa ; AA a nên

2 2

. 21

7 AH AA a AK

AH AA

  

 

.

Vậy

;

  

21

14 d M A BC a .

Câu 24. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B.

3 , 3

ABa BCa. SA vuông góc với đáy và SA2a. Góc giữa SC và đáy là

A. 90. B. 45 C. 60 D. 30

Lời giải Chọn D

12 ACa

0

2 1

tan 12 3

30 SCA a

a SCA

 

 

Câu 25. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

2

SAa . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng

ABCD

bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn C

Tam giác ABD đều cạnh a 2, suy ra

2

3 6

2 2

a a

AO  .

(24)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

SA

ABCD

, suy ra OA là hình chiếu của OS lên mặt phẳng

ABCD

, suy ra:

 

SO ABCD;

SOA.

Ta có:  3 2 2 

tan . 3 60

2 6

SA a

SOA SOA

AO a

     .

Vậy

SO;

ABCD

 

60.

Câu 26. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC

bằng

A. 2 5 5

a . B. a 3. C.

2

a. D. 3

2 a . Lời giải

Chọn D

Kẻ AHSB

 

*

Ta có BCAB ( Do ABCD là hình vuông ) BCSA ( Do SA

ABCD

)

Suy ra BC

SAB

Suy ra BCAH

 

**

Từ

   

* , ** suy ra AH

SBC

. Suy ra d A SBC

,

  

AH

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4

3 3

AHABSAaaa

Suy ra 3

2 AHa

Câu 27. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA

ABC

, SAa 3, tam

giác ABC vuông tại B

AC  2 , a BC a  3

. Góc giữa S B và mặt phẳng

ABC

bằng

A. 90. B. 45. C. 30. D. 60.

Lời giải Chọn D

(25)

Ta có AB AC2BC2

 

2a 2

a 3

2 a.

Dễ thấy

SB ABC;

  

SB AB;

SBA. Khi đó tanSBA SA a 3 3 SBA 60

AB a

     .

Vậy

SB ABC;

  

60.

Câu 28. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SABD bằng

A. a 2. B. 2a. C. a. D. a 3.

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có AOBD. Mặt khác SA

ABCD

SA AO.

Vậy AO là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SABD nên

;

1 2

d SA BDAO 2ACa .

Câu 29. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a 3, I là trung điểm CD' (tham khảo hình vẽ). khoảng cách từ I đến mặt phẳng

BDD B' '

bằng

a 3

2a

a 3 C

B A

S

(26)

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. 2 4

a . B.

4

a. C. 6

4

a . D. 3

4 a . Lời giải

Chọn C

Do CI

BDD B' '

D' nên ta có

   

 

 

, ' ' ' 1

' 2

, ' '

d I BDD B ID CD d C BDD B   . Gọi

 

M BDAC. Khi đó 6

2 2

AC a

CM   .

Vậy

,

' '

 

1

,

' '

 

6 .

2 2 4

CM a

d I BDD B  d C BDD B  

Câu 30. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm I, cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy

ABCD

SAa 3 (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó tang của góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng

ABCD

là:
(27)

A. 6 . B. 6

6 . C. 3 . D. 3

3 . Lời giải

Chọn A

Ta có: 1 2

2 2

AIACa

SA

ABCD

nên AI là hình chiếu của SI trên mặt phẳng

ABCD

SI;

ABCD

 

SI AI;

SIA (do tam giác SAI vuông tại A) Vậy tan

SI;

ABCD

 

tanSIA SA 6

  AI  .

(28)

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 1. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa SBAC.

A. 6

6 .

da B. 2

3 .

da C. 21

7 .

da D. 30

5 . da

Câu 2. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho tứ diện OABCOA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau, OAaOBOC2a. Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OPAB bằng

A. 2 2

a. B. 6

3

a. C. a. D. 2 5 5

a.

Câu 3. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

ABC

trùng

với trung điểm của AM . Cho biết ABa AC, a 3 và mặt phẳng

SAB

tạo với mặt phẳng

ABC

một góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SABC. A. 3

2

a . B. 3

4

a. C. 3

2

a. D. 4

3 a.

Câu 4. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh a, SA2avà vuông góc

ABCD

. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SBCM.

A. 2

3 .

da B. .

3

da C. .

6

da D. 2

2 . da

Câu 5. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC. D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 , ADaa. SA vuông góc với mặt phẳng đáy,SAa 3. Cosin của góc giữa

SC và mặt đáy bằng A. 7

4 . B.

10

4 . C.

6

4 . D.

5 4 .

Câu 6. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông, BABC2a, cạnh bên AA 4a, M là trung điểm BC (minh họa như hình dưới).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng B C và AM bằng HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH) Chủ đề 8

(29)

A. 2 7 7

a . B. 6

6

a . C. a. D. 6

3 a .

Câu 7. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ tứ giác ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC60. Biết AAA B A D và cạnh bên AA hợp với mặt phẳng đáy góc 60. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CCBD.

A. 3 4

a. B. 3

2

a . C. 6

8

a . D. 3

4 a .

Câu 8. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm

; 2 ; 3 ,

I ABa BDAC mặt bên SAB

là tam giác cân đỉnh A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBCD bằng.

A. 2 7 7

a B. 2 35

7

a . C. 2 35 35

a . D. 35

7 a .

Câu 9. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,

 1200

BAD . Mặt bên SAB là tam giác đều và

SAB

 

ABCD

(tham khảo hình vẽ).

Tính khoảng cách từ A đến

SBC

A. 2

a. B. 7

7

a . C. 3

4

a . D. 15

5 a .

Câu 10. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại AB, ADa, 2

ABa, BC3a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD

.

Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

SCD

.

A. 3 30 10

a . B. 3 30

5

a . C. 30

2

a . D. 3 2

2 a .

Câu 11. (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật,

, 2 3

ABa ADa . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3a2. Tính khoảng cách từ C đến

SBD

bằng

M

A

C B'

B A'

C'

(30)

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

A. 39

13

da . B. 2 51

17

da . C. 39

5

da . D. 2 39 13 da .

Câu 12. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABSD.

A. 21 7

a . B. 3

7

a . C. 21

3

a . D. 7

3 a .

Câu 13. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D. 1 1 1 1 có ba kích thướcABa,AD2a,AA13a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

A BD1

bằng bao nhiêu?

A. a. B. 7

6a. C. 6

7a. D. 5

7a.

Câu 14. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA 2a. Gọi M là điểm trên cạnh A B ,

3

A M  a. Khoảng cách từ

M đến mặt phẳng

AB C

bằng?

A. 4 57 57

a. B. 2 57 57

a. C. 57 19

a. D. 57

57 a.

Câu 15. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Hình hộp ABCD A B C D.     ABAAADa và A AB A AD BAD60. Tính c sin« của góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng

A AD

:

A. 3

3 . B. 3

2 . C. 3

4 . D. 2 3

3 .

Câu 16. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a 3,

 

SAABCDSAa 2. Tính góc giữa SC

ABCD

.

A. 90. B. 45. C. 60. D. 30.

Câu 17. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và m

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

DẠNG 2: CÁCH NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VÀ GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Định nghĩa: Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các

+ Để khai thác tính chất đường trung bình trong tam giác, ta chú ý tới các yếu tố trung điểm có sẵn trong đề bài từ đó xây dựng thêm một trung điểm mới để thiết lập đường

Sau đây chúng tôi đưa ra một số ví dụ minh hoạ với lời giải theo hướng tiếp cận sử dụng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng.. Áp dụng cho

Mặt bên chứa BC của hình chóp vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45... Hướng

 Hướng dẫn giải:.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = a. M là trung điểm của SB. Tính khoảng cách giữa các đường

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a đến mặt phẳng (α). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. - Định

Đường thẳng MN cắt và vuông góc với cả a và b gọi là đường vuông góc chung của a và b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng độ dài đoạn vuông góc chung

Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng Hướng dẫn giải:..