MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh a, AB
BCD
và AB2a. Góc giữa AC và mặt phẳng
BCD
làA. BCD. B. ACB. C. ACD. D. ADB.
Câu 2. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng
ABC
, SAa, tam giác ABC vuông tại B, ABa 2 và BCa. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABC
bằng?A. 45. B. 30. C. 90. D. 60.
Câu 3. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa. Gọi M là trung điểm của
CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng
A. 2a. B. a. C. a 2. D. 2
2 a .
Câu 4. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Góc giữa đường thẳng AB và B D' ' bằng
A. 30o. B. 135o. C. 45o. D. 90o.
Câu 5. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng
ABCD
làA. BSD. B. SDA. C. ASD. D. SAD.
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH) Chủ đề 8
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.B 3.B 4.C 5.B
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh a, AB
BCD
và AB2a. Góc giữa AC và mặt phẳng
BCD
làA. BCD. B. ACB. C. ACD. D. ADB. Lời giải
Chọn B
Do AB
BCD
nên Góc giữa AC và mặt phẳng
BCD
bằng ACB.Câu 2. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng
ABC
, SAa, tam giác ABC vuông tại B, ABa 2 và BCa. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABC
bằng?A. 45. B. 30. C. 90. D. 60.
Lời giải Chọn D
Góc giữa SC và mặt phẳng
ABC
là góc SCA.Xét SAC vuông tại A:
2 2
tan 1
2a 3
SA a
SCA AC a
30 SCA
.
Câu 3. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa. Gọi M là trung điểm của
CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH) Chủ đề 8
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. 2a. B. a. C. a 2. D. 2
2 a . Lời giải
Chọn B
Gọi N là trung điểm của AB. Ta có:
M SAB; MN AB
MN SAB d MN a
MN SA
.
Câu 4. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Góc giữa đường thẳng AB và B D' ' bằng
A. 30o. B. 135o. C. 45o. D. 90o.
Lời giải Chọn C
Ta có: ABCD A B C D. ' ' ' ' là hình lập phương ABB A' ' là hình vuông AB/ / ' 'A B Do đó góc giữa hai đường thẳng AB và B D' ' bằng góc giữa hai đường thẳng A B' 'và B D' '
Mặt khác, do ABCD A B C D. ' ' ' ' là hình lập phương nên A B C D' ' ' ' là hình vuông nên
A B D' ' '45o do đó góc giữa 2 đường thẳng A B' 'và B D' ' bằng 45o Nên góc giữa đường thẳng AB và B D' ' bằng 45o.
Câu 5. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng
ABCD
làA. BSD. B. SDA. C. ASD. D. SAD.
Lời giải Chọn B
Ta có hình chiếu SD trên mặt phẳng
ABCD
là ADVậy
SD ABCD,
SD AD,
SDA.TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
ABC
, SAa 2, tam giác ABC vuông tại Avà 1, sin
3
ACa B (minh họ như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng
ABC
bằngA. 90 .0 B. 30 .0 C. 45 .0 D. 60 .0
Câu 2. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. 1 1 1 1 có cạnh a. Gọi I là trung điểm BD.Góc giữa hai đường thẳng A D1 và B I1 bằng
A. 120 B. 30 . C. 45. D. 60.
Câu 3. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA(ABC) ,SAa 3, tam giác ABCvuông tại B có AC2a,
BCa. Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phằng (ABC) bằng
A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.
Câu 4. (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA OB 2a, 2
OCa . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
ABC
bằngA. a 2. B. a. C.
2 a
. D. 3
4 a
.
Câu 5. (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC và B C , là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng
A B C D
. Tính giá trị .A. 2
sin 2 . B. 2 5
sin 5 . C. 1
sin 2. D. 5
sin 5 .
Câu 6. (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABCD
là . Khi đó tan bằngA. 2 2. B. 2. C. 2. D. 2
3 .
Câu 7. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2. Biết thể
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH) Chủ đề 8
tích khối chóp S ABC. bằng
3
2
a . Khoảng cách S từ đến mặt phẳng
ABC
bằngA. 2 2
a . B. 2
6
a . C. 3 2
4
a . D. 3 2
2 a .
Câu 8. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng
ABC
, AH là đường cao trong tam giácSAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. SABC. B. AH AC. C. AHSC. D. AH BC.
Câu 9. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
làA. BAC. B. SBA. C. SAB. D. SCA.
Câu 10. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCDcạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt đáy
ABCD
, SB5a. Tính sincủa góc giữa cạnh SC và mặt đáy
ABCD
.A. 3 2
4 . B. 2 34
17 . C. 4
5. D.
2 2 3 .
Câu 11. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a, gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc là góc giữa đường thẳng BM và
ABC
.A. 7
cos 14 . B. 2 7
cos 7 . C. 21
cos 7 . D. 5
cos 7 .
Câu 12. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và SOa. Khoảng cách giữa SC vàAB bằng:
A. 2 3 15
a . B. 2 5
5
a . C. 5
5
a . D. 3
15 a .
Câu 13. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3
2
a. Góc giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
bằngA. 30. B. 60. C. 45. D. 90.
Câu 14. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA
ABC
,SAa 2. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng
ABCD
bằngA. 60. B. 90. C. 45. D. 30.
Câu 15. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. có O O, lần lượt là tâm của các hình vuông ABCDvà A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng
A BD
và
ABCD
bằng A. A AD . B. A OC . C. A OA . D. OA A .Câu 16. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng ,a O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
A. 2
a. B. a. C. 2
2
a. D. 2a.
Câu 17. (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông canh a, SA vuông góc với
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 mặt phẳng đáy và SAa 6. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABCD
bằngA. 60 .o B. 45 .o C. 90 .o D. 30 .o
Câu 18. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a. Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
A. 60. B. 30. C. 70. D. 45.
Câu 19. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Hình chóp S ABC. có SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau và SASBSC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng
A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.
Câu 20. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2
2
SA a . Góc giữa đường thẳng SO và
mặt phẳng
ABCD
bằngA. 45. B. 90. C. 30. D. 60.
Câu 21. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Biết thể tích của khối chóp đó bằng
3
2
a , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
ABC
bằngA. a 3. B. 3a. C. 3
3
a . D. 2a 3.
Câu 22. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. có AA a 6, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BABCa. Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng
A. 45. B. 90. C. 60. D. 30.
Câu 23. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC A B C. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
A BC
bằngA. 21 7
a. B. 2
4
a. C. 21
14
a. D. 2
2 a.
Câu 24. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B.
3 , 3
AB a BC a. SA vuông góc với đáy và SA2a. Góc giữa SC và đáy là
A. 90. B. 45 C. 60 D. 30
Câu 25. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2
2
SA a . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng
ABCD
bằngA. 45. B. 30. C. 60. D. 90.
Câu 26. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC
bằngA. 2 5 5
a . B. a 3. C.
2
a. D. 3
2 a .
Câu 27. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA
ABC
, SAa 3, tamgiác ABC vuông tại B có
AC 2 , a BC a 3
. Góc giữa S B và mặt phẳng
ABC
bằngA. 90. B. 45. C. 30. D. 60.
Câu 28. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng
A. a 2. B. 2a. C. a. D. a 3.
Câu 29. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a 3, I là trung điểm CD' (tham khảo hình vẽ). khoảng cách từ I đến mặt phẳng
BDD B' '
bằngA. 2 4
a . B.
4
a. C. 6
4
a . D. 3
4 a .
Câu 30. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm I, cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy
ABCD
và SAa 3 (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó tang của góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng
ABCD
là:TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
A. 6 . B. 6
6 . C. 3 . D. 3
3 . BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B
11.C 12.B 13.B 14.C 15.C 16.A 17.A 18.A 19.B 20.D
21.A 22.C 23.C 24.D 25.C 26.D 27.D 28.A 29.C 30.A
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
ABC
, SAa 2, tam giác ABC vuông tại Avà 1, sin
3
ACa B (minh họ như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng
ABC
bằngA. 90 .0 B. 30 .0 C. 45 .0 D. 60 .0
Lời giải Chọn C
Ta có SA
ABC
SB ABC,
SBA1 2
sin cos
3 3
B B ; 1
tan 2
2
B AC AB a
AB Vậy tam giác SAB vuông cân tại A Suy ra
SB ABC,
SBA450Câu 2. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. 1 1 1 1 có cạnh a. Gọi I là trung điểm BD.Góc giữa hai đường thẳng A D1 và B I1 bằng
A. 120 B. 30 . C. 45. D. 60.
Lời giải Chọn B
Ta có B C1 / /A D1
A D B I1 , 1
B C B I1 , 1
.Vì ABCD A B C D. 1 1 1 1 là hình lập phương cạnh a nên 1 2 1 6
2; ;
2 2
a a
B Ca IC B I . HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH)
Chủ đề 8
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Xét B IC1 có: 1 2 1 2 2
1
1 1
cos 3
2 . 2
B I B C IC IB C B I B C
.
1 30 .
IB C
Do đó
A D B I1 , 1
B C B I1 , 1
IB C1 30 .Câu 3. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA(ABC) ,SAa 3, tam giác ABCvuông tại B có AC2a,
BCa. Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phằng (ABC) bằng
A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.
Lời giải Chọn D
ABlà hình chiếu vuông góc của SBlên (ABC) nên
SB,
ABC
SB AB,
SBA.Tam giác ABCvuông tại Bnên:
2 2
(2 ) 3
AB a a a SABvuông cân tại ASBA45. Vậy
SB,
ABC
45.Câu 4. (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA OB 2a, 2
OCa . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
ABC
bằngA. a 2. B. a. C.
2 a
. D. 3
4 a
.
Lời giải Chọn B
A C
B S
Xét hệ trục tọa độ Oxyz như sau điểm O là gốc tọa độ OA Oz ; OBOx và OC Oy. Khi đó ta có O
0;0;0
; A
0;0; 2a
; B
2 ;0;0a
và C
0;a 2;0
.Phương trình mặt phẳng
ABC
là 12 2 2
x y z
aa a x 2y z 2a0. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
ABC
là
,
0 2.0 0 21 2 1 a
d O ABC a
.
Câu 5. (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC và B C , là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng
A B C D
. Tính giá trị .A. 2
sin 2 . B. 2 5
sin 5 . C. 1
sin 2. D. 5
sin 5 . Lời giải
Chọn B
Giả sử cạnh hình lập phương là a.
Gọi O là tâm của hình vuông A B C D . Suy ra O N là hình chiếu của MN lên
A B C D
. Dođó góc giữa MN và
A B C D
là góc giữa MN và O N . Tam giác O MN vuông tại O có 1O N 2a, O M a nên
2 2 2
2
sin 2 5
5 4
O M O M a
O NM MN O N O M a a
.
Câu 6. (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABCD
là . Khi đó tan bằngA. 2 2. B. 2. C. 2. D. 2
3 . Lời giải
Chọn C
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Ta có:
SC ABCD;
SCA.Xét tam giác SACvuông tại A có: tan SA SCA AC 2
2 a a
2 tan 2
.
Câu 7. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2. Biết thể
tích khối chóp S ABC. bằng
3
2
a . Khoảng cách S từ đến mặt phẳng
ABC
bằngA. 2 2
a . B. 2
6
a . C. 3 2
4
a . D. 3 2
2 a . Lời giải
Chọn D
Ta có
3 2
.
2
3 3.
1 . 2 , 2 3 2
2 2 2 2
2
S ABC ABC
ABC
a V
a a
S AB AC d S ABC
S a
.
Câu 8. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng
ABC
, AH là đường cao trong tam giácSAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. SABC. B. AH AC. C. AHSC. D. AH BC. Lời giải
Chọn B
Ta có SA
ABC
SABCTam giác ABC vuông tại B nên ABBC Có: SA BC BC
SAB
AB BC
Mà AH nằm trong mặt phẳng
SAB
nên BCAHMặt khác:
BC AH cmt
AH SBC AH SC AH SB
. Vậy khẳng định sai là AH AC.
Câu 9. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
làA. BAC. B. SBA. C. SAB. D. SCA. Lời giải
Chọn B
Ta có
SA ABC SA BC
BC SAB AB BC
. Mà
SBC
ABC
BC. Suy ra+
SBC
SAB
theo giao tuyến SB. +
ABC
SAB
theo giao tuyến AB.
SBC ; ABC
SB AB;
SBA (do SBA900)
Câu 10. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCDcạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt đáy
ABCD
, SB5a. Tính sincủa góc giữa cạnh SC và mặt đáy
ABCD
.A. 3 2
4 . B. 2 34
17 . C.
4
5. D.
2 2 3 . Lời giải
Chọn B
A S
C B
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Do SA
ABCD
nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng
ABCD
. Do đó góc giữa cạnh SC và mặt đáy
ABCD
là SCA.Xét tam giác ABC có AC AB2BC2 3a 2. Xét tam giác SAB có SA SB2AB2 4a. Xét tam giác SAC có SC SA2AC2 a 34.
Xét tam giác SAC có 4 2 34
sin 34 17
SA a
SCASC a .
Vậy sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy
ABCD
bằng 2 34 17 .Câu 11. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a, gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc là góc giữa đường thẳng BM và
ABC
.A. 7
cos 14 . B. 2 7
cos 7 . C. 21
cos 7 . D. 5
cos 7 . Lời giải
Chọn C
Trong mặt phẳng
SAC
, dựng MH AC tại H.Do SA
ABC
SAAC
ABC
SA MH// .Khi đó: MH
ABC
.Suy ra:
2 2
3 2 21
cos cos , cos , cos
3 2 7
2 2
a BM ABC BM BH MBH BH
BM a a
Câu 12. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và SOa. Khoảng cách giữa SC vàAB bằng:
A. 2 3 15
a . B. 2 5
5
a . C. 5
5
a . D. 3
15 a . Lời giải
Chọn B
AB/ /CD ⇒ d
AB SC;
d
AB SCD;
d
A SCD;
2.d
O SCD;
(*) Hình chóp O SCD. là tam diện vuông tại O:
2 2 2 2 2 2 22
1 1 1 1 1 1 1 5
d ; 2 2
2 2
OS OC OD a a
O SCD a a
⇔ d
;
55 O SCD a
(*) ⇔ d
;
2.d
;
2 55 AB SC O SCD a .
Câu 13. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3
2
a. Góc giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
bằngA. 30. B. 60. C. 45. D. 90.
Lời giải Chọn B
Gọi M là trung điểm của BC AM BC (vì tam giác ABC đều)
A' C'
B'
B A C
M
S
a
C
D A
B
O a
a a
a
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
2 2 2 3
4 2
a a
AM AB BM a
A BC
, ABC
AMALại có:
3
tan 2 3
3 2
a AMA AA
AM a
60
,
60AMA A BC ABC
Câu 14. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA
ABC
,SAa 2. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng
ABCD
bằngA. 60. B. 90. C. 45. D. 30.
Lời giải Chọn C
Ta có ACa 2 suy ra SAC vuông cân tại A Góc giữa SC và mp
ABCD
chính là gócSCA 45
Câu 15. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. có O O, lần lượt là tâm của các hình vuông ABCDvà A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng
A BD
và
ABCD
bằngA. A AD . B. A OC . C. A OA . D. OA A . Lời giải
Chọn C
Ta có ABCD là hình vuông nên AOBD, đồng thời BD A A BD
A AO
BDA OTa có
A BD
ABCD
BDAO BD A O BD
A BD ; ABCD A O AO ; A OA
O O'
D
C B
A
D'
C' B'
A'
Câu 16. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng ,a O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
A. 2
a. B. a. C. 2
2
a. D. 2a. Lời giải
Chọn A
Vì S ABCD. là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và SO
ABCD
.Gọi M là trung điểm của CD.
Khi đó OMSO (do SO
ABCD
và OM
ABCD
).Mà OMCD (do OCD là tam giác cân tại O).
Suy ra
,
.2 2
AD a d SO CD OM
Câu 17. (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông canh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 6. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
ABCD
bằngA. 60 .o B. 45 .o C. 90 .o D. 30 .o
Lời giải Chọn A.
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt đáy
ABCD
.
SC ABCD,
SC AC,
SCA tanSCA SA 3
SC ABCD,
60 .0 AC
Câu 18. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
bằng 2a cạnh bên bằng 5a. Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
A. 60. B. 30. C. 70. D. 45.
Lời giải Chọn A
Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khi đó SO
ABCD
. Gọi H là trung điểm cạnh CD. Ta có: OH CD và
2 HDOH CDa.
Do SCD cân tại S nên SHCD.
Vậy góc giữa mặt bên
SCD
và mặt phẳng
ABCD
là góc SHO. Trong SHD vuông tại H ta có SH SD2HD2 5a2a2 2a.
Khi đó 1
cos 60
2 2
OH a
SHO SHO
SH a
.
Câu 19. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Hình chóp S ABC. có SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau và SASBSC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng
A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.
Lời giải Chọn B
Ta có:
2
1 .
. 2 . .
cos ;
. .
2
SA SB BC
SI BC SA BC SB BC
SI BC
SI BC BC BC BC
2
. SB BC
BC
2
. .cos135 SB BC
BC
. 2.cos1352
2 SB SB
SB
2.cos135 1
2 2
.
Suy ra:
SI BC ;
120
SI BC;
60.Câu 20. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2
2
SA a . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng
ABCD
bằngA. 45. B. 90. C. 30. D. 60.
Lời giải Chọn D
Ta có:ABCD là hình thoi có tâm là OO là trung điểm của BD. MàABD đều nên AOBD
Lại có SA
ABCD
SO ABCD,
SOAXét ABO có:
2
2 2 2 2 6
2 2 2
a a
AO AB BO a
Ta có:
3 2
tan 2 3 60
6 2 a
SAO SA SOA
AO a
Câu 21. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Biết thể tích của khối chóp đó bằng
3
2
a , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
ABC
bằngA. a 3. B. 3a. C. 3
3
a . D. 2a 3. Lời giải
Chọn B
Ta có 1 2 3
. .sin
2 4
ABC
S AB AC BACa .
Mà .
.3
1 . , , 2 3
3
S ABC
S ABC ABC
ABC
V S d S ABC d S ABC V a
S .
O B
A D
C S
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Khi đó
,
1
,
3d M ABC 2d S ABC a .
Câu 22. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. có AA a 6, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BABCa. Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng
A. 45. B. 90. C. 60. D. 30.
Lời giải Chọn C
Ta có: AA
ABC
AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng
ABC
.Khi đó
A C ABC ,
A C AC ,
A CA .Ta có: ACAB 2 a 2.
6
tan 3 60
2 AA a
A CA A CA
AC a
.
Câu 23. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC A B C. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
A BC
bằngA. 21 7
a. B. 2
4
a. C. 21
14
a. D. 2 2
a. Lời giải
Chọn C
Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A H .
Ta có
,
1
,
1
,
12 2 2
d M A BC d C A BC d A A BC AK.
Mà 3
2
AH a ; AA a nên
2 2
. 21
7 AH AA a AK
AH AA
.
Vậy
;
2114 d M A BC a .
Câu 24. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B.
3 , 3
AB a BC a. SA vuông góc với đáy và SA2a. Góc giữa SC và đáy là
A. 90. B. 45 C. 60 D. 30
Lời giải Chọn D
12 AC a
0
2 1
tan 12 3
30 SCA a
a SCA
Câu 25. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2
2
SA a . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng
ABCD
bằngA. 45. B. 30. C. 60. D. 90.
Lời giải Chọn C
Tam giác ABD đều cạnh a 2, suy ra
2
3 62 2
a a
AO .
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vì SA
ABCD
, suy ra OA là hình chiếu của OS lên mặt phẳng
ABCD
, suy ra:
SO ABCD;
SOA.Ta có: 3 2 2
tan . 3 60
2 6
SA a
SOA SOA
AO a
.
Vậy
SO;
ABCD
60.Câu 26. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC
bằngA. 2 5 5
a . B. a 3. C.
2
a. D. 3
2 a . Lời giải
Chọn D
Kẻ AH SB
*Ta có BC AB ( Do ABCD là hình vuông ) BC SA ( Do SA
ABCD
)Suy ra BC
SAB
Suy ra BC AH
**Từ
* , ** suy ra AH
SBC
. Suy ra d A SBC
,
AH2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4
3 3
AH AB SA a a a
Suy ra 3
2 AH a
Câu 27. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC. có SA
ABC
, SAa 3, tamgiác ABC vuông tại B có
AC 2 , a BC a 3
. Góc giữa S B và mặt phẳng
ABC
bằngA. 90. B. 45. C. 30. D. 60.
Lời giải Chọn D
Ta có AB AC2BC2
2a 2
a 3
2 a.Dễ thấy
SB ABC;
SB AB;
SBA. Khi đó tanSBA SA a 3 3 SBA 60AB a
.
Vậy
SB ABC;
60.Câu 28. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng
A. a 2. B. 2a. C. a. D. a 3.
Lời giải Chọn A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có AOBD. Mặt khác SA
ABCD
SA AO.Vậy AO là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BD nên
;
1 2d SA BD AO 2ACa .
Câu 29. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a 3, I là trung điểm CD' (tham khảo hình vẽ). khoảng cách từ I đến mặt phẳng
BDD B' '
bằnga 3
2a
a 3 C
B A
S
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. 2 4
a . B.
4
a. C. 6
4
a . D. 3
4 a . Lời giải
Chọn C
Do CI
BDD B' '
D' nên ta có
, ' ' ' 1
' 2
, ' '
d I BDD B ID CD d C BDD B . Gọi
M BDAC. Khi đó 62 2
AC a
CM .
Vậy
,
' '
1
,
' '
6 .2 2 4
CM a
d I BDD B d C BDD B
Câu 30. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm I, cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy
ABCD
và SAa 3 (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó tang của góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng
ABCD
là:A. 6 . B. 6
6 . C. 3 . D. 3
3 . Lời giải
Chọn A
Ta có: 1 2
2 2
AI AC a
Mà SA
ABCD
nên AI là hình chiếu của SI trên mặt phẳng
ABCD
SI;
ABCD
SI AI;
SIA (do tam giác SAI vuông tại A) Vậy tan
SI;
ABCD
tanSIA SA 6 AI .
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 1. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa SB và AC.
A. 6
6 .
da B. 2
3 .
d a C. 21
7 .
da D. 30
5 . da
Câu 2. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau, OAa và OBOC2a. Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và AB bằng
A. 2 2
a. B. 6
3
a. C. a. D. 2 5 5
a.
Câu 3. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
ABC
trùngvới trung điểm của AM . Cho biết ABa AC, a 3 và mặt phẳng
SAB
tạo với mặt phẳng
ABC
một góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. A. 32
a . B. 3
4
a. C. 3
2
a. D. 4
3 a.
Câu 4. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh a, SA2avà vuông góc
ABCD
. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM.A. 2
3 .
d a B. .
3
d a C. .
6
da D. 2
2 . da
Câu 5. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC. D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 , ADa a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy,SAa 3. Cosin của góc giữa
SC và mặt đáy bằng A. 7
4 . B.
10
4 . C.
6
4 . D.
5 4 .
Câu 6. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy là tam giác vuông, BABC2a, cạnh bên AA 4a, M là trung điểm BC (minh họa như hình dưới).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng B C và AM bằng HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH) Chủ đề 8
A. 2 7 7
a . B. 6
6
a . C. a. D. 6
3 a .
Câu 7. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ tứ giác ABCD A B C D. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC60. Biết AAA B A D và cạnh bên AA hợp với mặt phẳng đáy góc 60. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và BD.
A. 3 4
a. B. 3
2
a . C. 6
8
a . D. 3
4 a .
Câu 8. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm
; 2 ; 3 ,
I AB a BD AC mặt bên SAB
là tam giác cân đỉnh A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvà CD bằng.
A. 2 7 7
a B. 2 35
7
a . C. 2 35 35
a . D. 35
7 a .
Câu 9. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,
1200
BAD . Mặt bên SAB là tam giác đều và
SAB
ABCD
(tham khảo hình vẽ).Tính khoảng cách từ A đến
SBC
A. 2
a. B. 7
7
a . C. 3
4
a . D. 15
5 a .
Câu 10. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và B, ADa, 2
AB a, BC3a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy
ABCD
.Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
SCD
.A. 3 30 10
a . B. 3 30
5
a . C. 30
2
a . D. 3 2
2 a .
Câu 11. (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật,
, 2 3
ABa AD a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3a2. Tính khoảng cách từ C đến
SBD
bằngM
A
C B'
B A'
C'
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021
A. 39
13
d a . B. 2 51
17
d a . C. 39
5
d a . D. 2 39 13 d a .
Câu 12. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
A. 21 7
a . B. 3
7
a . C. 21
3
a . D. 7
3 a .
Câu 13. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình hộp chữ nhậtABCD A B C D. 1 1 1 1 có ba kích thướcABa,AD2a,AA13a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A BD1
bằng bao nhiêu?A. a. B. 7
6a. C. 6
7a. D. 5
7a.
Câu 14. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA 2a. Gọi M là điểm trên cạnh A B ,
3
A M a. Khoảng cách từ
M đến mặt phẳng
AB C
bằng?A. 4 57 57
a. B. 2 57 57
a. C. 57 19
a. D. 57
57 a.
Câu 15. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Hình hộp ABCD A B C D. có ABAAADa và A AB A AD BAD60. Tính c sin« của góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng
A AD
:A. 3
3 . B. 3
2 . C. 3
4 . D. 2 3
3 .
Câu 16. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a 3,
SA ABCD và SAa 2. Tính góc giữa SC và
ABCD
.A. 90. B. 45. C. 60. D. 30.
Câu 17. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và m