Bài Tập Chọn Lọc Nguyên Hàm – Tích Phân, Số Phức, Tọa độ Không Gian Oxyz

Facebook: THÔNG ĐÌNH ĐÌNH

TOÁN THONG-MATH Name:……….

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020 GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG III

Chuyên Đề

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN -BGD

NGUYÊN HÀM

NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{= 2x −1.}

A.



^{f x dx}

( )

⁼²₃

(

^{2x −1 2}

)

^{x − +1 C. B.}



^{f x dx}

( )

⁼¹₃

(

^{2x −1 2}

)

^{x − +1 C.}

C.



^{f x dx}

( )

^{= −1}₃ ^{2x − +1 C. D.}



^{f x dx}

( )

⁼¹₂ ^{2x − +1 C.}

Câu 2: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

( )

² 2

f x x 2

= +x . A.



^{f x x}

( )

^{d = x}₃^{3 −}_x^{2 +C . B.}



^{f x x}

( )

^{d =x}₃^{3 −}_x^{1 +C .}

C.



^{f x x}

( )

^{d =x}₃^{3 +}_x^{2 +C . D.}



^{f x x}

( )

^{d =x}₃^{3 +}_x^{1 +C .}

Câu 3: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

⁼_5x¹₋₂^.

A. ^{d 1}ln 5 2

5 2 5

x x C

x − ^{= − +}



^B.



_5x^dx₋₂^{= −1}₂^{ln 5x − +2 C}

C. ^d 5ln 5 2

5 2

x x C

x − ^{= − +}



^D.



_5x^dx₋₂^{=ln 5x − +2 C}

Câu 4: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=x3+x là}

A. x⁴ +x²+C B. 3x² + +1 C C. x³ + +x C D. ^{1 4 1 2} 4x +2x +C Câu 5: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=x4+x là}

A. x⁴ + +x C B. 4x³ + +1 C C. x⁵+x²+C D. ^{1 5 1 2} 5x +2x +C Câu 6: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=x4+x2 là}

A. 4x³ +2x C+ B. ^{1 5 1 3}

5x +3x +C C. x⁴ +x² +C D. x⁵ +x³ +C . Câu 7: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=x3+x2 là}

A. x⁴ +x³+C B. ^{1 4 1 3}

4x +3x +C C. 3x² +2x C+ D. x³ +x² +C

Câu 8: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=2x +5 là}

A. x² +5x C+ . B. 2x² +5x C+ . C. 2x²+C. D. x² +C.

Câu 9: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=2x +6 là:}

A. x² +6x C+ . B. 2x² +C . C. 2x² +6x C+ . D. x² +C .

Câu 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=2x +3 là}

A. 2x² +C . B. x² +3x C+ . C. 2x²+3x C+ . D. x² +C .

Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=2x +4 là}

A. 2x² +4x C+ . B. x² +4x C+ . C. x²+C . D. 2x² +C .

Câu 12: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Biết ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của ^{f x}

( )

⁼ _x¹₋₁ ^và

( )

^{2 1}

F = . Tính ^F

( )

^{3 .}

A. ^F

( )

^{3 =ln2 1− B. F}

( )

^{3 =ln2 1+ C. F}

( )

^{3 =1}₂ ^{D. F}

( )

^{3 =7}₄

Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3= x²+1 là

A. x³ +C B. ³

3

x + +x C C. 6x C+ D. x³ + +x C Câu 14: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f x( ) xác định trên \ ¹

2

  

  thỏa mãn

( )

₂ ² ₁^,

( )

^{0 1, 1}

( )

²

f x f f

 = x = =

− . Giá trị của biểu thức ^f

( )

^{− +1 f}

( )

^{3 bằng}

A. 4 ln15+ B. 2 ln15+ C. 3 ln15+ D. ln15 Câu 15: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( )

( )

²

2 1

1 f x x

x

= −

+ trên khoảng

(

^{− +1;}

)

^là

A. ^{2 ln}

(

^{x +1}

)

⁺_x²₊₁^{+C. B. 2 ln}

(

^{x +1}

)

⁺_x³₊₁^{+C .}

C. ^{2 ln}

(

^{x +1}

)

⁻_x²₊₁^{+C . D. 2 ln}

(

^{x +1}

)

⁻_x³₊₁^{+C .}

Câu 16: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( )

( )

²

3 1

1 f x x

x

= −

− trên khoảng

(

^{1;+ }

)

^là

A. ^3ln

(

^{x − −1}

)

_x²₋₁^{+C. B. 3 ln}

(

^{x −1}

)

⁺_x¹₋₁^{+C .}

C. ^3ln

(

^{x − −1}

)

_x¹₋₁^{+C . D. 3 ln}

(

^{x −1}

)

⁺_x²₋₁^{+C .}

Câu 17: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=cos2x .}

A.



^{f x x}

( )

^{d =1}₂^{sin 2x C+ B.}



^{f x x}

( )

^{d = −1}₂^{sin 2x C+}

C.



^{f x x}

( )

^{d =2sin2x C+ D.}



^{f x x}

( )

^{d = −2sin 2x C+}

Câu 18: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^=cos3x

A.



cos3xdx =3sin3x C+ ^{. B.}



^{cos3xdx =sin 3}₃ ^{x +C .}

C. cos3 ^sin3 3 xdx = − x +C



^{. D.}



^{cos3xdx =sin3x C+ .}

Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^=2sinx.

A.



2sinxdx =2cosx C+ ^{. B.}



^{2sinxdx =sin2x C+ .}

C.



2sinxdx =sin 2x C+ ^{. D.}



^{2sinxdx = −2cosx C+ .}

Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x^( ) 3 5sin= − x và f (0) 10= . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. f x( ) 3= x +5cosx +5 B. f x( ) 3= x +5cosx +2 C. f x( ) 3= x −5cosx +2 D. f x( ) 3= x −5cosx +15

Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm ^{F x}

( )

của hàm số ^{f x}

( )

^{=sinx +cosx thoả mãn}

2 2 F _{  =}

  

A. ^{F x}

( )

^{=cosx −sinx +3. B. F x}

( )

^{= −cosx +sinx +3.}

C. ^{F x}

( )

^{= −cosx +sinx −1. D. F x}

( )

^{= −cosx +sinx +1.}

Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^=7x.

A.



7^xdx =7 ln7^x +C. ^B.



^{7xdx =}_ln7^{7x +C. C.}



^{7xdx =7x+1+C. D.}



^{7xdx =} _x^7x₊⁺¹₁^+C.

Câu 23: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=ex +x là}

A. e^x +x²+C . B. e 1 ² 2

x + x +C . C. 1 e 1e

1 2

x x C

x + ^{+ +} . D. e^x + +1 C .

Câu 24: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=ex +2x}

thỏa mãn ^F

( )

^{0 =3}₂^{. Tìm F x}

( )

^.

A. ^{F x}

( )

^{=ex +x2+3}₂^{. B. F x}

( )

^{=2ex +x2 −1}₂^.

C. ^{F x}

( )

^{=ex +x2 +5}₂^{. D. F x}

( )

^{=ex +x2 +1}₂^.

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Câu 25: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( )

( )

²

2 1

2 f x x

x

= +

+ trên khoảng

(

^{− +2;}

)

^là:

A. ^2ln

(

^{x +2}

)

⁺_x¹₊₂^{+C . B. 2ln}

(

^{x +2}

)

⁻_x¹₊₂^{+C .}

C. ^2ln

(

^{x +2}

)

⁻_x³₊₂^{+C. D. 2ln}

(

^{x +2}

)

⁺_x³₊₂^{+C .}

Câu 26: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( )

( )

²

3 2

2 f x x

x

= −

− trên khoảng

(

^2;+

)

^là

A. ^3ln

(

^{x −2}

)

⁺_x⁴₋₂^{+C . B. 3ln}

(

^{x −2}

)

⁺_x²₋₂^{+C .}

C. ^3ln

(

^{x −2}

)

⁻_x²₋₂^{+C . D. 3ln}

(

^{x −2}

)

⁻_x⁴₋₂^{+C .}

Câu 27: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số^{f x}

( )

thỏa mãn ^f

( )

^{2 = −}₂₅^{1 và}

( )

^{4 3}

( )

²

f x^ = x f x  với mọi x . Giá trị của ^f

( )

^{1 bằng}

A. ⁴¹

−400 B. ¹

−10 C. ³⁹¹

−400 D. ¹

−40

Câu 28: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=4 1 lnx}

(

^{+ x}

)

^là

A. 2x²lnx +3x². B. 2x²lnx x+ ². C. 2x²lnx +3x² +C . D. 2x²lnx x+ ²+C .

Câu 29: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F x( )=x² là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) ^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e^( ) ^2x .

A.



f x e dx( ) ^2x = −x²+2x C+ ^B.



^{f x e dx( ) 2x = −x2+ +x C}

C.



f x e dx( ) ^2x =2x²−2x C+ ^D.



^{f x e dx( ) 2x = −2x2+2x C+}

Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ^{F x}

( ) (

^{= x −1}

)

^ex là một nguyên hàm của hàm số

( )

^2x

f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x e}

( )

^2x.

A.



^{f x e}

( )

^{2xdx =}

(

^{4 2− x e}

)

^{x +C B.}



^{f }

( )

^{x e2xdx =2−}₂^{xex +C}

C.



^{f x e}

( )

^{2xdx =}

(

^{2−x e}

)

^{x +C D.}



^{f x e}

( )

^{2xdx =}

(

^{x −2}

)

^{ex +C}

Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho

( )

3

1 F x 3

= − x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

x . Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{.lnx .}

A.

( )

^d 3 5

ln 1

ln 5

f x x x x C

x x

 = + +



^{. B.}



^{f x}

( )

^{lnx xd = ln}_x^{3x −}₅¹_x^{5 +C .}

C.

( )

^d 3 3

ln 1

ln 3

f x x x x C

x x

 = + +



^{. D.}



^{f x}

( )

^{lnx xd = −ln}_x^{3x +}₃¹_x^{3 +C .}

Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho

( )

2

1 F x 2

= x là mô ̣t nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

x . Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^lnx.

A.

( )

^d 2 2

ln 1

ln 2

f x x x x C

x x

 

 = − + +

 



^{. B.}



^{f x}

( )

^{lnx xd =ln}_x^{2x +}_x^{12 +C .}

C.

( )

^d 2 2

ln 1

ln x

f x x x C

x x

 

 = − + +



^{. D.}



^{f x}

( )

^{lnx xd =ln}_x^{2x +}₂¹_x^{2 +C .}

TÍCH PHÂN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạô hàm trên đôạn 1;2,

( )

^{1 1}

f = và ^f

( )

^{2 =2. Tính 2}

( )

1

I =



f x dx .

A. I =1. B. I = −1. C. I =3. D. ⁷.

I =2 Câu 34: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho ¹

( )

^d

0

f x x =2



^{và 1}

( )

^d

0

g x x =5



, khi đó

( ) ( )

^d

1

0

f x 2g x x

 − 

 



^bằng

A. −3. B. 12. C. −8. D. 1.

Câu 35: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết ¹

( )

0

f x dx = −2



^{và 1}

( )

0

g x dx =3,



^{khi đó}

( ) ( )

1

0

f x g x dx

 − 

 



^bằng

A. −5. B. 5. C. −1. D. 1.

Câu 36: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết ¹

( )

^d

0

f x x =3



^{và 1}

( )

^d

0

g x x = −4



, khi đó

( ) ( )

^d

1

0

f x g x x

 + 

 



^bằng

A. −7. B. 7. C. −1. D. 1.

Câu 37: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết ²

( )

^d

1

f x x =2



^{và 2}

( )

^d

1

g x x =6



, khi đó

( ) ( )

^d

2

1

f x g x x

 − 

 



^bằng:

A. 4. B. −8. C. 8. D. −4.

Câu 38: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết ^{1 1}

0 0

( ) 2; ( ) 4

f x dx = g x dx = −

 

^{. Khi đó 1}

0

( ) ( ) f x +g x dx

 

 



bằng

A. 6. B. -6. C. −2. D. 2.

Câu 39: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ²

( )

^d

1

f x x 2

−



= ^{và 2}

( )

^d

1

g x x 1

−



= − ^{. Tính}

( ) ( )

^d

2

1

2 3

I x f x g x x

−

 

=



 + −  ^. A. ⁵

I =2 B. ⁷

I =2 C. ¹⁷

I = 2 D. ¹¹

I = 2 Câu 40: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ¹

0

1 1 ln 2 ln 3

1 2 dx a b

x x

 −  = +

 + + 

 



^{với a b,} là các số

nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b+ =2. B. a−2b=0. C. a b+ = −2. D. a+2b=0. Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tích phân ²

0 3

dx x +



^bằng

A. ¹⁶

225 B. log⁵

3 C. ln⁵

3 D. ²

15 Câu 42: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)

2

13 2

dx x −



^bằng

A. 2ln 2 B. ¹ln 2

3 C. ²ln 2

3 D. ln 2

Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)

2

1 2 3

dx x +



^bằng

A. 2 ln⁷

5 B. ¹ln 35

2 C. ln⁷

5 D. ¹ln⁷

2 5

Câu 44: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ). Biết f(0) 4= và f x'( ) 2sin= ²x +  3, x , khi đó ⁴

0

f x dx( )





^bằng

A. ^{2 2} 8

 −

. B. ^{2 8 8}

8

 +  −

. C. ^{2 8 2}

8

 +  −

. D. ^{3 2 2 3}

8

 +  − .

Câu 45: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho ²

( )

. Tính .

0

d 5

f x x





= ²

( )

0

2sin d

I f x x x



=



 + 

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

( )

^{. Biết f}

( )

^{0 =4 và}

( )

^{2cos2 3,}

f x = x +  x , khi đó ⁴

( )

^d

0

f x x





^bằng

A. ^{2 2} 8

 + . B. ^{2 8 8}

8

 +  + . C. ^{2 8 2} 8

 +  + . D. ^{2 6 8} 8

 +  + .

Câu 47: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

( )

^{. Biết f}

( )

^{0 =4 và}

( )

^{2sin2 1,}

f x = x +  x , khi đó ⁴

( )

^d

0

f x x





^bằng

A. ^{2 15} 16

 + 

. B. ^{2 16 16}

16

 +  −

. C. ^{2 16 4}

16

 +  −

. D. ^{2 4}

16

 − . Câu 48: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) e d

2 3 1 1

x⁻ x



^bằng

A. ¹₃

(

^e5−e2

)

^{B. 1}₃^{e5 −e2 C. e5 −e2 D. 1}₃

(

^e5+e2

)

Câu 49: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) d

1 3 1 0

e x⁺ x



^bằng

A. ¹

(

⁴

)

3 e −e B. e⁴ −e C. ¹

(

⁴

)

3 e +e D. e³−e

Câu 50: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{= ln}_x^{x . Tính:}

( ) ( )

¹

I F e= −F ?

A. I e= B. I ¹

=e C. ¹

I =2 D. I =1

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Câu 51: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Biết ⁴ ₂^d

3

ln 2 ln 3 ln 5,

I x a b c

x x

= = + +



+ ^{với a b c, ,}

là các số nguyên. Tính S a b c= + + .

A. S =6. B. S =2. C. S = −2. D. S =0.

Câu 52: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính tích phân ^{2 2}

1

2 1

I =



x x − dx bằng cách đặt

2 1

u x= − , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

3

0

I =2



udu ^{B. 2}

1

I =



udu

C. ³

0

I =



udu ^{D. 2}

1

1

I =2



udu Câu 53: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho ^d

55

16

ln 2 ln 5 ln11 9

x a b c

x x + ^{= + +}



^{, với a b c, ,} là các số

hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b− = −c B. a b c+ = C. a b+ =3c D. a b− = −3c 7

I = 5

I = +2 I =3 I = + 5

Cđu 54: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho

21

5

ln 3 ln 5 ln7 4

dx a b c

x x + ^{= + +}



^{, với a b c, ,} lă câc số hữu

tỉ. Mệnh đề nẵ sau đđy đúng?

A. a b+ = −2c B. a b c+ = C. a b− = −c D. a b− = −2c Cđu 55: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Biết

2

1( 1) 1

dx dx a b c

x + x +x x + ^{= − −}



^với

a b c, , lă câc số nguyín dương. Tính P a b c= + +

A. P =24 B. P =12 C. P =18 D. P =46

Cđu 56: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho

( )

1

2 0

ln 2 ln3 2

xdx a b c

x + ^{= + +}



^{với a b c, ,} lă câc số

hữu tỷ. Giâ trị của 3a b c+ + bằng

A. −2. B. −1. C. 2. D. 1.

Cđu 57: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phđn ³ d

0

cos .sin I =^



x x x^.

A. ^{1 4}

I = −4 . B. I = −⁴. C. I =0. D. ¹ I = −4. Cđu 58: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ^d

1

0

ln1 2

x 1

x a b e

e

= + +



+ ^{, với a, b} lă câc số hữu tỉ.

Tính S a= ³ +b³.

A. S =2. B. S = −2. C. S =0. D. S =1. Cđu 59: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phđn

1

ln

e

I =



x xdx ^: A. ¹

I =2 B. ^{2 2}

2

I =e ⁻ C. ^{2 1} 4

I =e ⁺ D. ^{2 1}

4 I =e ⁻

Cđu 60: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho ^e

( )

^{d e2 e}

1

1+xlnx x a= +b +c



^{với a, b, c} lă câc số hữu

tỷ. Mệnh đề năo dưới đđy đúng?

A. a b c+ = B. a b+ = −c C. a b c− = D. a b− = −c Cđu 61: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho

( )

^{d 2}

1

2 ln

e

x x x ae be c

+ = + +



^{với a b c, ,} lă câc số hữu tỉ.

Mệnh đề năo dưới đđy đúng?

A. a b+ = −c B. a b c+ = C. a b c− = D. a b− = −c TÍCH PHĐN HĂM ẨN

Cđu 62: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho

4

0

( ) 16 f x dx =



^{. Tính 2}

0

I =



f(2 )x dx A. I =32. B. I =8. C. I =16. D. I =4

Cđu 63: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho ⁶

0

( ) 12 f x dx =



^{. Tính 2}

0

I =



f x dx(3 ) ^.

A. I =6 B. I =36 C. I =2 D. I =4

Cđu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hăm số ^{f x}

( )

^{thỏa mên 1}

( ) ( )

^d

0

1 10

x + f x x =



vă ^{2 1f}

( )

^−f

( )

^{0 =2. Tính 1}

( )

^d

0

f x x



^.

A. I = −12 B. I =8 C. I =1 D. I = −8

Câu 65: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm liên tục trên . Biết ^f

( )

^{5 =1}

và ¹

( )

^d

0

5 1

xf x x =



^{, khi đó 5 2}

( )

^d

0

x f x x



^bằng

A. 15. B. 23. C. ¹²³

5 . D. −25.

Câu 66: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm liên tục trên . Biết ^f

( )

^{6 =1}

và ¹

( )

0

6 d 1

xf x x =



^{, khi đó 6 2}

( )

0

x f x dx



^bằng

A. ¹⁰⁷

3 . B. 34. C. 24. D. −36.

Câu 67: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên và thoả mãn

( ) ( )

^{2 2cos2}

f x +f −x = + x , x . Tính

( )

3 2

3 2

I f x dx.



− 

=



A. I = −6 B. I =0 C. I = −2 D. I =6

Câu 68: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số ^{f x}

( )

^{thỏa mãn f}

( )

^{2 = −1}₅ ^{và f x}

( )

^{=x f x3}_

( )

^_²

với mọi x . Giá trị của ^f

( )

^{1 bằng}

A. ⁴

−35 B. ⁷¹

−20 C. ⁷⁹

−20 D. ⁴

−5

Câu 69: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số ^{f x}

( )

thoả mãn ^f

( )

^{2 = −2}₉ ^và

( )

²

( )

²

f x = x f x  với mọi x . Giá trị của ^f

( )

^{1 bằng.}

A. ³⁵

−36 B. ²

−3 C. ¹⁹

−36 D. ²

−15 Câu 70: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn (2) ¹

f = −3 và f x( )= x f x ( )² với mọi x . Giá trị của f (1) bằng

A. ¹¹

− 6 B. ²

−3 C. ²

−9 D. ⁷

−6

Câu 71: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số^{f x}

( )

^{. Biết f}

( )

^{0 =4 và f}

( )

^{x =2cos2x +1,}

 x , khi đó ⁴

( )

0

f x dx





^bằng

A. ^{2 4} 16

 + . B. ^{2 14} 16

 +  . C. ^{2 16 4} 16

 +  + . D. ^{2 16 16} 16

 +  + .

Câu 72: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm liên tục trên . Biết ^f

( )

^{4 =1}

và ¹

( )

^d

0

4 x 1

xf x =



^{, khi đó 4 2}

( )

^d

0

x f  x x



^bằng

A. ³¹

2 . B. −16. C. 8. D. 14.

Câu 73: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số ^{y f x=}

( )

có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn ^f

( )

^{1 =0, 1}



^_^{f x( )}_^{2dx =7 và}



^{1x f x x2 ( )d =1}₃. Tính tích phân d

1

f x x( )



A. ⁷

5 B. 1 C. ⁷

4 D. 4

Câu 74: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm liên tục trên . Biết ^f

( )

^{3 =1}

và ¹

( )

0

3 d 1

xf x x =



^{, khi đó 3 2}

( )

0

x f x dx



^bằng

A. 3. B. 7. C. −9. D. ²⁵

3 .

--- Hết ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B

11.B 12.B 13.D 14.C 15.B 16.A 17.A 18.B 19.D 20.A

21.D 22.B 23.B 24.D 25.D 26.D 27.B 28.D 29.D 30.C

31.C 32.A 33.A 34.C 35.A 36.C 37.D 38.C 39.C 40.D

41.C 42.C 43.D 44.C 45.A 46.C 47.C 48.A 49.A 50.C

51.B 52.C 53.A 54.A 55.D 56.B 57.C 58.C 59.C 60.C

61.C 62.B 63.D 64.D 65.D 66.D 67.D 68.D 69.B 70.B

71.C 72.B 73.A 74.C

TOÁN THONG-MATH Name:……….

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020 GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG III

Chuyên Đề

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN -BGD DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Câu 1: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =e^x , y =0, x =0, x =2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. e d

2 2 0

S =



x x ^{B. 2e d}

0

S =



x x ^{C. 2e d}

0

S =



x x ^{D. 2e d2}

0

S =



x x

Câu 2: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2^x

y = , y =0, x =0, x =2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d

2

0

2^x

S =



x ^{B. 2 2 d}

0

2 ^x

S =



x ^{C. 2 2 d}

0

2^x

S =



x ^{D. 2 d}

0

2^x S =



x

Câu 3: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 3−x và đồ thị hàm số y x x= − ².

A. ³⁷

12 B. ⁹

4 C. ⁸¹

12 D. 13

Câu 4: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình thang cong

( )

^H giới hạn bởi các đường y e= x, y =0, x =0, x =ln 4. Đường thẳng x k= (0 k ln4) chia

( )

^H thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂ như hình vẽ bên. Tìm k để S₁=2S₂.

A. ²ln 4

k =3 . B. k =ln 2. C. ln⁸

k = 3 D. k =ln3.

Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) GọiS là diện tích hình phẳng

( )

^H giới hạn bởi các đường ^{y f x=}

( )

, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x =2. Đặt ⁰

( )

^d

1

a f x x

−

=



^{, 2}

( )

^d

0

b =



f x x^, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S b a= − B. S b a= + C. S = − +b a D. S = − −b a

Câu 6: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho

( )

^H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 3 2

y = x , cung tròn có phương trình y = 4−x² (với 0 x 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

( )

^{H bằng}

A. ^{4 3} 12

 + B. ^{4 3}

6

 − C. ^{4 2 3 3}

6

 + − D. ^{5 3 2}

3



−

Câu 7: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ²

(

²

)

^d

1

2x 2x 4 x

−

− −



^{. B. 2}

( )

^d

1

2x 2 x

−

− +



^{. C. 2}

( )

^d

1

2x 2 x

−



− ^{. D. 2}

(

²

)

^d

1

2x 2x 4 x

−

− + +



^.

Câu 8: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x y=}

( )

^{, =0,x = −1 và x =4} . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ¹

( )

⁴

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

= −



+



^{. B. 1}

( )

⁴

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

=



−



^.

C. ¹

( )

⁴

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

=



+



^{. D. 1}

( )

⁴

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

= −



−



^.

Câu 9: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x=}

( )

^{, y =0, x = −1 và x =5} (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ¹

( )

⁵

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

=



+



^{. B. 1}

( )

⁵

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

=



−



^.

C. ¹

( )

⁵

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

= −



+



^{. D. 1}

( )

⁵

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

= −



−



^.

Câu 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x y=}

( )

^{, =0,x = −1,x =2}(như hình vẽ sau).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ¹

( )

²

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

= −



−



^{. B. 1}

( )

²

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

= −



+



^.

C. ¹

( )

²

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

=



−



^{. D. 1}

( )

²

( )

1 1

S f x dx f x dx

−

=



+



^.

Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x y=}

( )

^{, =0,x = −2 và x =3} (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ¹

( )

³

( )

2 1

S f x dx f x dx

−

=



−



^{. B. 1}

( )

³

( )

2 1

S f x dx f x dx

−

= −



+



C. ¹

( )

³

( )

2 1

S f x dx f x dx

−

=



+



^{. D. 1}

( )

³

( )

2 1

S f x dx f x dx

−

= −



−



^.

Câu 12: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số ^{f x}

( )

^{=ax3+bx2 +cx −1}₂ ^và

( )

^{2 1}

g x =dx +ex+

(

^{a b c d e, , , , }

)

. Biết rằng đồ thị hàm số ^{y f x=}

( )

^{và y g x=}

( )

cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. ⁹

2 B. 8 C. 4 D. 5

Câu 13: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số ^{f x}

( )

^{=ax3+bx2+cx −2 và}

( )

^{2 2}

g x =dx +ex + (a, b, c, d, e ). Biết rằng đồ thị của hàm số ^{y f x=}

( )

^{và y g x=}

( )

^{cắt nhau}

tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; −1; 1 .

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. ³⁷

6 B. ¹³

2 C. ⁹

2 D. ³⁷

12

Câu 14: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y f x= ( ). Đồ thị của hàm số y f x= ( ) như hình bên. Đặt h x( ) 2 ( )= f x −x². Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. h(4)=h( 2)− h(2) B. h(4)=h( 2)− h(2) C. h(2)h(4)h( 2)− D. h(2)h( 2)− h(4)

Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số ^{y f x=}

( )

. Đồ thị của hàm số ^{y f x= }

( )

^{như hình}

bên. Đặt ^{g x}

( )

^{=2f x}

( ) (

^{− x +1}

)

². Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^g

( )

^{− 3 g}

( )

^{3 g}

( )

^{1 B. g}

( )

^{1 g}

( )

^{− 3 g}

( )

³

C. ^g

( )

^{3 g}

( )

^{− 3 g}

( )

^{1 D. g}

( )

^{1 g}

( )

^{3 g}

( )

⁻³

Câu 16: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số ^{y f x=}

( )

. Đồ thị của hàm số ^{y f x= }

( )

^{như hình}

vẽ. Đặt ^{g x}

( )

^{=2f x}

( )

^+x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^g

( )

^{3 g}

( )

^{− 3 g}

( )

^{1 . B. g}

( )

^{1 g}

( )

^{3 g}

( )

^{−3 .}

C. ^g

( )

^{1 g}

( )

^{− 3 g}

( )

^{3 . D. g}

( )

^{− 3 g}

( )

^{3 g}

( )

^{1 .}

Câu 17: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số ^{y f x=}

( )

. Đồ thị của hàm số ^{y f x= }

( )

như hình bên.

Đặt ^{g x}

( )

^{=2f x}

( ) (

^{+ x +1}

)

^2.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^g

( )

^{1 g}

( )

^{3 g}

( )

^{−3 . B. g}

( )

^{1 g}

( )

^{− 3 g}

( )

^{3 .}

C. ^g

( )

^{3 =g}

( )

^{− 3 g}

( )

^{1 . D. g}

( )

^{3 =g}

( )

^{− 3 g}

( )

^{1 .}

Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số ^{f x}

( )

^{=ax3+bx2+cx −1 và}

( )

^{2 1}₂

g x =dx +ex +

(

^{a b c d e, , , , }

)

. Biết rằng đồ thị của hàm số y f x= ( ) và y g x= ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt − −3; 1;2 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. ²⁵³

12 B. ¹²⁵

12 C. ²⁵³

48 D. ¹²⁵

48

Câu 19: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số ^{f x}

( )

^{=ax3 +bx2 +cx +3}₄ ^và

( )

^{2 3}₄

g x =dx +ex − ,

(

^{a b c d e, , , , }

)

. Biết rằng đồ thị của hàm số

y f x

⁼

( )

^và

y g x

⁼

( )

^{cắt nhau}

tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

− 2

;

1

; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. ²⁵³

48 B. ¹²⁵

24 C. ¹²⁵

48 D. ²⁵³

24

Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thẳng

y x =

và Parabol ^{1 2}

y =2x +a (a là tham số thực dương). Gọi S₁ và S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁ =S₂ thì a thuộc khoảng nào sau đây?

A. 3 1 7 2;

 

 

 ^{. B.}

0;1 3

 

 

 ^{. C.}

1 2; 3 5

 

 

 ^{. D.}

2 3; 5 7

 

 

 

Câu 21: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thẳng ³

y = 4x và parabol ^{1 2}

y = 2x +a (a là tham số thực dương). Gọi S₁ và S₂ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên.

Khi S₁ =S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 1 9 4 32;

 

 

 ^{. B.}

3 7; 16 32

 

 

 ^{. C.}

0; 3 16

 

 

 ^{. D.}

7 1; 32 4

 

 

 ^.

Câu 22: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thảng y =3x và parabol y =2x²+a ( a là tham só thực dương). Gọi S₁ và S₂ làn lượt là diê ̣n tích của 2 hình phảng được gạch chếo trong hình vễ

bên. Khi S₁ =S₂ thì a thuo ̣c khoảng nào dưới đây?

A. 4 9; 5 10

 

 

 ^{. B.}

0;4 5

 

 

 ^{. C.}

1;9 8

 

 

 ^{. D.}

9 ;1 10

 

 

 

Câu 23: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thảng ³

y =2x và parabol y =x²+a ( a là tham só thực dương). Gọi S₁ và S₂ làn lượt là diê ̣n tích của 2 hình phảng được gạch chếo trong hình vễ

bên. Khi S₁ =S₂ thì a thuo ̣c khoảng nào sau đây

A. 1 9 2 16;

 

 

 ^{. B.}

2 9; 5 20

 

 

 ^{. C.}

9 1; 20 2

 

 

 ^{. D.}

0;2 5

 

 

 . BÀI TOÁN THỰC TẾ

Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm

A

xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ^{v t( )=}₁₈₀^{1 t2 +}₁₈^{11t m s}

(

^/

)

, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

A

bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm

B

cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với

A

nhưng chậm hơn 5 giây so với

A

và có gia tốc bằng ^{a m s}

(

^{/ 2}

)

(a là hằng số). Sau khi

B

xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp

A

. Vận tốc của

B

tại thời điểm đuổi kịp

A

bằng

A. ²²

( m s

^/

)

^{B. 15}

( m s

^/

)

^{C. 10}

( m s

^/

)

^{D. 7}

( m s

^/

)

Câu 25: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh;

từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v t ( )

^{= − +5 10}

t

(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.

Câu 26: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. s =23,25 (km) B. s =21,58 (km) C. s =15,50 (km) D. s =13,83 (km)

Câu 27: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc

v ( km/h )

^phụ

thuộc thời gian

t h ( )

có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh

I ( ) 2;9

và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A.

s = 24,25 ( ) km

^B.

s = 26,75 ( ) km

^C.

s = 24,75 ( ) km

^D.

s = 25,25 ( ) km

Câu 28: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc

v km h ( / )

^phụ

thuộc thời gian

t h ( )

có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh

I ( ) 2;9

với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

A. s=26,5 (km) B. s=28,5(km). C. s =27(km). D. s=24(km).

Câu 29: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh 1; 8

I

^_2 ^_

  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy.

A. s =4 (km). B. s=2,3 (km). C. s =4,5 (km). D. s=5,3 (km).

Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm

A

xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ^{v t}

( )

⁼₁₅₀^{1 t2+}₇₅^{59t m s}

(

^/

)

,