Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn Toán THPT Hậu Lộc 1 lần 1 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

TRƯỜNG THPT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC I

ĐỀ THI THỬ THPTQT LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Diện tích toàn phần của khối bát diện đều cạnh 3a bằng :

A. 2a² 3. B. 9a² 3. C. 4a² 3. D. 18a² 3. Câu 2. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại x⁰ bằng

A. 3. B. 4. C. 0 . D. 1.

Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y e^x. B. y lnx . C. ^ylnx. D. ye^x. Câu 4. Với ^{a b,} là hai số thực khác 0 tùy ý, ^ln



^{a b2 4}



_bằng:

A. 2ln a 4lnb . B. ^{4 ln}



^{a ln b}



_{. C. 2lna4lnb. D. 4lna2lnb.}

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên _ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 hoặc ².

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và có giá trị nhỏ nhất bằng ^4. C. Đồ thị của hàm số có đúng ² điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x0.

Câu 6. Cho khối lăng trụ ABC.A' B' C' có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. Sh. B.

1 3Sh

. C.

2 3Sh

. D. 2Sh.

Câu 7. Đường cong hình vẽ sau là của đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x² 3. B. y  x⁴ 2x²3. C. y  x⁴ 2x²3. D. y x ⁴2x²3. Câu 8. Cho hai số thực ^a và ^b với ^{1 a b}. Chọn khẳng định đúng.

A. 1 log _ablog_ba. B. log_ab 1 log_ba. C. log_ab²  1 log_ba_{. D.} log_ba 1 log_ab. Câu 9. Đạo hàm của hàm số ycos3x là

A. ysin 3x. B. y 3sin 3x. C. y3sin 3x. D. y sin 3x. Câu 10. Mặt cầu có bán kính a có diện tích bằng:

A.

4 2

3a

. B.

4 3

3a

. C. 4a²_{. D.} a²_.

Câu 11. Rút gọn biểu thức

1 2.8

P x x (với ^x0)

A. x⁴. B.

1

x16. C.

5

x16. D.

5

x8. Câu 12. Cho ^{P  }



^{; 1}



_và ^Q



^{a a; 1}



. Tất cả các giá trị của a để ^{P Q  } là

A. ^{a 1} . B. ^{a 2} . C. ^{a 2} . D. ^{a 1} . Câu 13. Hàm số y x ³3x1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.



 ^{2; 1}



. B.  . C.

1;1 2

 

 

 . D.

 

^1;2 _.

Câu 14. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45. Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng

A.

3 2

3 a

. B.

3 2

6 a

. C. ^a3. D.

3

3 a

.

Câu 15. Cho khối chóp tứ giác đều có thể tích bằng 16cm³và cạnh đáy bằng ^4cm, chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 3 2cm. B. 4cm. C. 3cm. D. 2 3cm.

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 3a². Độ dài đường sinh ^l của hình nón bằng:

A. l2a. B. l4a. C. l a 3. D. l a . Câu 17. Cho tứ diện ABCD có AB AC , DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BCAD. B. ^CD



^ABD



_{. C. ABBC. D.} ^AB



^ABC



Câu 18. Với k và ⁿ là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

!

!

k n

A n

k

. B. ^{Ank n!}. C. ^{Ank  k n k!}



^n!



^!_{. D.} ^{Ank }



^{n kn!}



^!

Câu 19. Cho một hình chóp có số đỉnh là 2018, số cạnh của hình chóp đó là

A. 4036. B. 2019. C. 1019. D. 4034.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1;2; 1 ,}

 

^{B 2; 1;3 ,}

 

^{C 3;5;1}



_.

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. ^D



^{4;8; 5}



_{. B.} ^D



^{4;8; 3}



_{. C.} ^D



^{2;8; 3}



_{. D.} ^D



^2;2;5



_.

Câu 21. Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số ³ 1

3 2

y x

x x

 

  .

A. ⁰. B. ². C. ¹. D. ³.

Câu 22. Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật

 

^{3 4 2 12}

 

s t  t t  m , trong đó ^{t s}

 

là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

A. ²

 

^s _{. B.} ⁸

 

3 s

. C. ⁰

 

^s _{. D.} ⁴

 

3 s . Câu 23. Tính

3

0 2 1

a x x

I dx

x

 





.

A. ^{I }



^a21



^{a2 1 1}_{. B.} ^{I 1}₃^_



^a21



^{a2 1 1}_

. C. ^{I 1}₃^_



^a21



^{a2 1 1}_

. D. ^{I }



^a21



^{a2 1 1}_.

Câu 24. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm ^H



^{2;1; 2}



_{, điểm H} là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng

 

^P , số đo góc giữa mặt phẳng

 

^P và mặt phẳng

 

^{Q x y:  11 0} _là

A. ⁹⁰⁰. B. 30 .⁰ C. ⁶⁰⁰. D. 45 .⁰

Câu 25. Cho ⁿ là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân ¹



²



0

1x ⁿx xd



theo ⁿ.

A.

1

2 2

I  n

 . B.

1 I 2

 n

. C.

1

2 1

I  n

 . D.

1

2 1

I  n

 .

Câu 26. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn:

2017

 

0

d 1

f x x



. Tính tích phân

 

1

0

2017 d I 



f x x

. A.

1 I 2017

. B. ^{I  0}. C. I 2017. D. ^{I 1}.

Câu 27. Tìm điều kiện của m để phương trình



²m^{1 cos 2}



x2 .sin .cosm x x m 1 vô nghiệm ?

A. m. B.



^;0



^1;

2

 

    m

. C.

0 1

 m 2

. D.

0 1

 m 2 . Câu 28. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

 

 y x

x tại giao điểm của đồ thị với trục tung?

A. ^{y x 2}. B. ^{y  x 2}. C. ^yx. D. ^{y x}. Câu 29. ^lim



^{n23n 1 n}



_bằng

A. 3. B. ^. C. 0 . D.

3

2 .

Câu 30. Bất phương trình



^m1



^x22mx



^{m 3}



⁰ vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ của tham số ^m là:

A.

1 7 1 7

2 m 2

   

. B.

1 7

1 m 2 .

C. m1. D. m 1.

Câu 31. Biết

3 2 0

d 3 ln

cos

I x x b

x a









 

. Khi đó, giá trị của ^a2b bằng

A. 11. B. 7 . C. 13 . D. 9 .

Câu 32. Cho tích phân

 

1 2

d f x x a



. Hãy tính tích phân ¹



²



0

1 d I 



xf x  x

theo a.

A. I 4a. B. 4

I  a

. C. 2

I  a

. D. I 2a.

Câu 33. Tính giới hạn

2 2 2

lim 2

4

x

x x x



 

 .

A. 1. B. 0 . C.

3 4



. D.

3 4 . Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x y ², 0,x1,x2 bằng:

A.

4

3 . B.

7

3 . C.

8

3 . D. 1.

Câu 35. Từ các số 0, 1, 3, 4, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?

A. 720 . B. 600 . C. 625 . D. 240 .

Câu 36. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA' , M là trung điểm BC . Khi quay tam giác ABM cùng với nửa đường tròn đường kính AA' xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là

V1 và

V2 . Tỷ số ¹

2

V V bằng:

A'

M C

B

A

A.

9

32 . B.

9

4 . C.

27

32 . D.

4 9 . Câu 37. Tìm số thực ^a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm

2 2

6

2 3

1

x ax a

y a

 

  và

2

1 6

a ax

y a

 

 có diện tích lớn nhất.

A. ³ 1

2 . B. 1. C. 2 . D. ³3 .

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND. Giả sử

11 1; M 2 2

 

  và đường thẳng AN có phương trình ^{2x y  3 0}. Tìm tọa độ điểm A.

A. ^A



^{1; 1}



_hoặc ^A



^{4; 5}



_{. B.} ^A



^{1; 1}



_hoặc ^A



^{ 4; 5}



_.

C. ^A



^{1; 1}



_hoặc ^A

 

^4;5 _{. D.} ^A

 

^1;1 _hoặc ^A

 

^4;5 _.

Câu 39. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ^{15 .5x x 5x127x23} bằng

A. ¹. B. 0. C. ². D. ^{- 1}.

Câu 40. Số giá trị nguyên m thuộc đoạn



^10;10



để hàm số ^{1 3 2}



^{2 1}



¹

y3x mx  m x

nghịch biến trên khoảng

 

^0;5 _là

A. 18 . B. 9 . C. 7 . D. 11.

Câu 41. Tìm số thực ^m lớn nhất để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x .



^{sin cos 1}



^{sin 2 sin cos 2018}

m x  x   x  x  x  . A.

1

3

. B. 2018. C.

2017

 2

. D. 2017.

Câu 42. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

đối xứng với đồ thị của hàm số ^{y a a x}



^0,a1



_{qua điểm} ^I

 

^1;1 _{. Giá}

trị của biểu thức 1

2 log

a 2018

f    bằng:

A. 2016. B. 2020. C. 2016 . D. 2020 .

Câu 43. Cho các số thực ^{a b,} thỏa mãn

1, 1 a3 b

. Khi biểu thức ^{log3ablogb}



^{a49a281}



đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a b bằng

A. 9 2 ³. B. 3 9 ². C. ^{3 3 2} . D. ^{2 9 2} .

Câu 44. Cho hình chóp .S ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi I là trung điểm của SC. Mặt phẳng

 

^P _{chứa AI} và song song với BD, cắt ^{SB SD,} lần lượt tại M và N. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

3 4 SM

SB 

. B.

1 2 SN SD

. C.

1 3 SM SN

SB  SD 

. D.

1 3 MB

SB  . Câu 45. Cho dãy số ( )uⁿ xác định bởi ¹

1 u 3

và ¹

1

n 3 n

u n u

 n

 

. Tổng

3 10

2

1 ...

2 3 10

u u

S u u   

bằng A.

29524

59049. B.

1

243 . C.

3280

6561 . D.

25942 59049 .

Câu 46. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( ) ( x1) (³ x²(4m5)x m ²7m6),  x  . Có bao nhiêu số nguyên _m để hàm số ( )g x  f x( ) có 5 điểm cực trị?

A. ². B. 3. C. ⁴. D. 5.

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình chữ nhật ^{AB a AD a ,  3}. Hình chiếu vuông góc của ^A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và ^BD. Góc giữa hai mặt phẳng



^{ADD A }



_và



^ABCD



_bằng 60 . Tính thể tích khối tứ diện ⁰ ACB D .

A.

3

2 a

. B.

3

6 a

. C.

3

3 a

. D.

3 3

2 a

.

Câu 48. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X . Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho ⁴ gần nhất với số nào dưới đây?

A. 0, 23. B. 0, 44 . C. 0,56 . D. 0,12 .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^{A a}



^{, 0, 0 ,}

 

^{B 0, ,0 ,b}

 

^{C 0, 0,c}



với , ,a b clà những số dương thay đổi thỏa mãn a²4b²16c² 49. Tính tổng S a ²  b² c² khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng



ABC



đạt giá trị lớn nhất.

A.

51 S 5

. B.

49 S  4

. C.

49 S 5

. D.

51 S  4

.

Câu 50. Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%

một tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).

A. 67 . B. 68 . C. 66 . D. 65 .

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C C A D A C D B C D A C D C A A D D B D D B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A D B D A A C D B B A B C B B C A B D A B A B B C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Diện tích toàn phần của khối bát diện đều cạnh 3a bằng :

A. 2a² 3. B. 9a² 3. C. 4a² 3. D. 18a² 3. Lời giải

Chọn D

Khối bát diện đều có tám mặt là tám tam giác đều cạnh ^3a. Diện tích toàn phần khối bát diện đều là

 

3 ² 3 2

8. 18 3

tp 4

S  a  a

. Câu 2. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại x⁰ bằng

A. 3. B. 4. C. 0 . D. 1.

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên  Hàm số đạt cực đại tại x⁰ 0.

Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y e^x. B. y lnx . C. ^ylnx. D. ye^x. Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số qua điểm

 

^1;0 nên loại đáp án A, D.

Xét đáp án B, hàm số y lnx

có đồ thị nằm phía trên trục hoành nên loại.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 4. Với ^{a b,} là hai số thực khác 0 tùy ý, ^ln



^{a b2 4}



_bằng:

A. 2ln a 4lnb . B. ^{4 ln}



^{a ln b}



_{. C. 2lna4lnb. D. 4lna2lnb.}

Lời giải Chọn A

Ta có ^ln



^{a b2 4}



^{lna2lnb4 2 lna 4 lnb} _.

Câu 5. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

xác định và liên tục trên _ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 hoặc ².

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và có giá trị nhỏ nhất bằng ^4. C. Đồ thị của hàm số có đúng ² điểm cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại x0.

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên trên ta thấy:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 4 suy ra đáp án A sai.

Hàm số không có giá trị lớn nhất suy ra đáp án B sai.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy ra đáp án C sai.

Hàm số đạt cực đại tại x0 suy ra D đúng.

Câu 6. Cho khối lăng trụ ABC.A' B' C' có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. Sh. B.

1 3Sh

. C.

2 3Sh

. D. 2Sh.

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ suy ra thể tích của khối lăng trụ đã cho là V Sh.

Câu 7. Đường cong hình vẽ sau là của đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x² 3. B. y  x⁴ 2x²3. C. y  x⁴ 2x²3. D. y x ⁴2x²3.

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hình vẽ:

Đồ thị hàm số y  x² 3 không đi qua điểm

 

^1;0 , nên loại phương án A.

Hàm trùng phương y  x⁴ 2x²3 có .a b0, nên hàm số có 3 điểm cực trị. Suy ra loại phương án B.

Đồ thị hàm số y x ⁴2x²3

không đi qua điểm có tọa độ

 

^0;3 , nên loại phương án D.

Hàm trùng phươngy  x⁴ 2x²3 có .a b0, nên hàm số có một điểm cực trị. Đồ thị hàm đi qua các điểm điểm có tọa độ

 

^0;3 _,



^1;0



_,

 

^1;0 , nên phương án C đúng.

Câu 8. Cho hai số thực ^a và ^b với ^{1 a b}. Chọn khẳng định đúng.

A. 1 log _ablog_ba. B. log_ab 1 log_ba. C. log_ab²  1 log_ba_{. D.} log_ba 1 log_ab.

Lời giải Chọn D

Ta có: 1  a b log 1 log_a  _aalog_ab 1 log_ab(1).

Ta có: 1  a b log 1 log_b  _balog_bblog_ba1(2).

Từ (1) và (2) suy ra log_ba 1 log_ab , nên ta chon đáp án D.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số ycos3x là

A. ysin 3x. B. y 3sin 3x. C. y3sin 3x. D. y sin 3x. Lời giải

Chọn B

Xét hàm số ycos 3x.

Ta có ^{y }



^cos3x



^{ }

 

^{3x sin 3x 3sin 3x}_.

Vậy y  3sin 3x.

Câu 10. Mặt cầu có bán kính a có diện tích bằng:

A.

4 2

3a

. B.

4 3

3a

. C. 4a²_{. D.} a²_.

Lời giải Chọn C

Ta có diện tích của mặt cầu là S4r², với r a . Suy ra S4a².

Vậy mặt cầu có bán kính a có diện tích là S4a². Câu 11. Rút gọn biểu thức

1 2.8

P x x (với ^x0)

A. x⁴. B.

1

x16. C.

5

x16. D.

5

x8. Lời giải

Chọn D Ta có

1 1 1 5

1 1

8 8 2 8 8

2. 2.

P x x x x x ^ x . Vậy

5

P x 8.

Câu 12. Cho ^{P  }



^{; 1}



_và ^Q



^{a a; 1}



. Tất cả các giá trị của ^a để P Q   là

A. ^{a 1} . B. ^{a 2} . C. ^{a 2} . D. ^{a 1} .

Lời giải Chọn A

Để P Q   khi a thỏa mãn: a 1. Vậy ^{a 1}.

Câu 13. Hàm số y x ³3x1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.



^{ 2; 1}



_{. B.  . C.} ^_¹₂^;1_{. D.}

 

^1;2 _.

Lời giải Chọn C

Ta có y 3x²3. Xét ^{y 0 3x2 3 0}

1 1 x x

 

    . Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên



^1;1



, vì thế nghịch biến trên 1;1 2

 

 

 .

Câu 14. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45. Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng

A.

3 2

3 a

. B.

3 2

6 a

. C. ^a3. D.

3

3 a

. Lời giải

Chọn D

45°

a

a C

A B

D

S

Diện tích đáy của khối chóp là ^{SABCD a2}.

Vì ^AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng



^ABCD



_nên



^{SB ABCD,}

  

^



^{SB AB,}



SBA . Suy ra SBA 45.

Xét tam giác SAB vuông tại ^A và có SBA 45 nên cân tại ^A, suy ra SA _AB a. Vì ^SA



^ABCD



nên chiều cao của khối chóp là SA.

Vậy khối chóp có thể tích là

1. . 3 ^ABCD

V  S SA 1 ² 3. .a a

 ³

3

a .

Câu 15. Cho khối chóp tứ giác đều có thể tích bằng 16cm³và cạnh đáy bằng ^4cm, chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 3 2cm. B. 4cm. C. 3cm. D. 2 3cm.

Lời giải Chọn C

O A D

B C

S

Đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích bằng: S 4² 16cm².

1 3

. 3

3

V S h h V cm

   S  .

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 3a². Độ dài đường sinh ^l của hình nón bằng:

A. l2a. B. l4a. C. l a 3. D. l a .

Lời giải Chọn A

Diện tích toàn phần của hình nón là:Stp r r l



 



³a² a a l



  



l ²a . Câu 17. Cho tứ diện ABCD có AB AC , DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BCAD. B. ^CD



^ABD



_{. C. ABBC. D.} ^AB



^ABC



Lời giải.

Chọn A

Gọi M là trung điểm BC suy ra ^{AM BC BC}



^AMD



^{BC AD}

DM BC

 

   

 

 .

Câu 18. Với k và ⁿ là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

!

!

k n

A n

k

. B. ^{Ank n!}. C. ^{Ank  k n k!}



^n!



^!_{. D.} ^{Ank }



^{n kn!}



^!

Lời giải Chọn D

Theo công thức tính số chỉnh hợp chập k của ⁿ bằng ^{Ank }



^{n kn!}



^!_.

Câu 19. Cho một hình chóp có số đỉnh là 2018, số cạnh của hình chóp đó là

A. 4036. B. 2019. C. 1019. D. 4034.

Lời giải Chọn D

Ta có một hình chóp S A A A. ^{1 2}... _n có n1 đỉnh, 2n cạnh.

Do đó hình chóp S A A A. ^{1 2}... _ncó số đỉnh là 2018 thì n 1 2018 n 2017 nên số cạnh của hình chóp là 2n2.2017 4034 .

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1;2; 1 ,}

 

^{B 2; 1;3 ,}

 

^{C 3;5;1}



_.

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. ^D



^{4;8; 5}



_{. B.} ^D



^{4;8; 3}



_{. C.} ^D



^{2;8; 3}



_{. D.} ^D



^{2; 2;5}



_.

Lời giải Chọn B

Gọi D x y z



D^; D^; D



.

Ta có ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ^{ AB DC}

 

¹ , trong đó ^{AB}



^{1; 3;4}



_,



³ D^;5 D^;1 D



DC  x y z



.

Do đó từ

 

¹ _có

3 1 4

5 3 8

1 4 3

D D

D D

D D

x x

y y

z z

    

 

     

 

     

  .

Vậy ^D



^{4;8; 3}



.

Câu 21. Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số ³ 1

3 2

y x

x x

 

  .

A. ⁰. B. ². C. ¹. D. ³.

Lời giải Chọn D

Tập xác định:  ^\



^{1; 2}



.

Ta có: ³

  

²



1 1

3 2 1 2

x x

y x x x x

 

 

   

2 3

3

2 3

1 1

lim 1 lim 0

3 2

3 2 1

x x

x x x

x x

x x

 

   

   

Suy ra đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang.

   

1 1

lim lim 1

1 2

x y x

x x

 

    

  ; ^{xlim1 yxlim1}



^x1

 

^1x2



^{ }

   

2 2

lim lim 1

1 2

x y x

x x

 

    

  ; ^{xlim2 yxlim2}



^x1

 

^1x2



^{ }

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận.

Câu 22. Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật

 

^{3 4 2 12}

 

s t  t t  m

, trong đó ^{t s}

 

là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

A. ²

 

^s _{. B.} ⁸

 

3 s

. C. ⁰

 

^s _{. D.} ⁴

 

3 s . Lời giải

Chọn D

Ta có

 

^{3 2 8 3 4 2 16 16}

3 3 3

v t  t  t t    

 

Như vậy vận tốc nhỏ nhất khi ⁴

 

t 3 s . Câu 23. Tính

3

0 2 1

a x x

I dx

x

 





.

A. ^{I }



^a21



^{a2 1 1}_{. B.} ^{I 1}₃^_



^a21



^{a2 1 1}_

. C. ^{I 1}₃^_



^a21



^{a2 1 1}_

. D. ^{I }



^a21



^{a2 1 1}_.

Lời giải Chọn B

Ta có



²

  2 2

3

2

2 2 2

0 0 0 0

1 1

d d d 1d

1 1 1

a x x a x x a x x a

x x x x x x

x x x

 

    

  

   

Đặt t x²  1 t² x² 1 t td dx.

Đổi cận ²

0 1

1

x t

x a t a

  



   

 . Khi đó tích phân trở thành

 

2 1 3 2 1 2 2

2

1 1

1 1 1

d 3 3 3

a t a a a

t t

   

  



Câu 24. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm ^H



^{2;1; 2}



_{, điểm H} là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng

 

P , số đo góc giữa mặt phẳng

 

P và mặt phẳng

 

^{Q x y:  11 0} _là

A. ⁹⁰⁰. B. 30 .⁰ C. ⁶⁰⁰. D. 45 .⁰

Lời giải Chọn D

Vì điểm ^H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ Oxuống mặt phẳng

 

^P nên ta chọn

 P



^{2;1; 2}



OH n 

.

Phương trình mặt phẳng

 

^P _{có dạng}

       

2 x 2 y 1 2 z2  0 2x y 2z 9 0 P . Do đó, góc giữa 2 mặt phẳng

   

^{P , Q} tính như sau

   

 

^{   }

 

. 2.1 1.1 2.0 3 2

cos ,

9. 2 3 2 2

P Q

P Q

P Q n n

n n

 

   

 

 

Do đó số đo góc giữa mặt phẳng

 

^P

và mặt phẳng

 

^Q _bằng ^{cos 450 } ₂² _.

Câu 25. Cho ⁿ là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân ¹



²



0

1x ⁿx xd



theo ⁿ.

A.

1

2 2

I  n

 . B.

1 I 2

 n

. C.

1

2 1

I  n

 . D.

1

2 1

I  n

 . Lời giải

Chọn A

Ta xét: ¹



²



0

1 ⁿ d

I 



x x x . Đặt

2 1

1 d d

t x  2 t x x .

Đổi cận: ^{x  0 t 1; x  1 t 0}.

 

0 1 1

1 0

1 1 1 1

2 d 2 1 2 1 2 2

n

n t

I t t

n n n

     

  



.

Câu 26. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn:

2017

 

0

d 1

f x x



. Tính tích phân

 

1

0

2017 d I 



f x x

. A.

1 I 2017

. B. ^{I  0}. C. I 2017. D. ^{I 1}.

Lời giải Chọn A

Đặt

2017 1 d d

t x 2017 t x .

Đổi cận: ^{x  0 t 0; x  1 t 2017}.

     

1 2017 2017

0 0 0

1 1 1

2017 d d d

2017 2017 2017

I 



f x x



f t t



f x x .

Câu 27. Tìm điều kiện của m để phương trình



²m^{1 cos 2}



x2 .sin .cosm x x m 1 vô nghiệm ?

A. m. B.



^;0



^1;

2

 

    m

. C.

0 1

 m 2

. D.

0 1

 m 2 . Lời giải

Chọn D



²m^{1 cos 2}



x2 .sin .cosm x x m  1



2m1 cos 2



x m .sin 2x m 1 + Phương trình



²m^{1 cos 2}



x2 .sin .cosm x x m 1

vô nghiệm



^{2 1 cos 2}



^{.sin 2 1}

 m x m x m 

vô nghiệm



^{2 1}



^{2 2}



¹



^{2 4 2 2 0 0 1}

 m m  m  m  m   m 2 . Câu 28. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

 

 y x

x tại giao điểm của đồ thị với trục tung?

A. ^{y x 2}. B. ^{y  x 2}. C. ^{y x} . D. ^{y x}. Lời giải

Chọn B

+ Đồ thị hàm số

2 1

 

 y x

x cắt trục tung tại điểm ^A

 

^0;2 _.

+

 

²

' 1

1

  y 

x .

 

' 0  1 y

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

 

 y x

x tại^A

 

^0;2 _là:

 

1 0 2 2.

       

y x y x

Câu 29. ^lim



^{n23n 1 n}



_bằng

A. 3. B. ^. C. 0 . D.

3

2 . Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2

2

3 1

3 1

3 1

3 1

3 1 1 1

n n

n n n

n n n

n n

   

    

     

Nên ^lim



^{n23n 1 n}



^{ 3}₂

Câu 30. Bất phương trình



^m1



^x22mx



^{m 3}



⁰ vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ của tham số ^m là:

A.

1 7 1 7

2 m 2

   

. B.

1 7

1 m 2 .

C. m1. D. m 1.

Lời giải Chọn A

Đặt ^{f x}

  

^{ m1}



^x22mx



^m3



Bất phương trình



^m1



^x22mx



^{m 3}



⁰ vô nghiệm ^{f x}

 

^0 _{ x }

TH1: Với m 1 thì ^{f x}

 

^2x⁴

Khi đó ^{f x}

 

^{   0 x 2} không thỏa mãn nên loại m 1 TH2: Với m 1, ^{f x}

 

⁰  x 

0 ' 0 a

  

0 1

a   m

   

2 2

' m m 1 m 3 2m 2m 3

       

1 7 1 7

' 0 2 m 2

    

suy ra

1 7 1 7

2 m 2

   

Câu 31. Biết

3 2 0

d 3 ln

cos

I x x b

x a









 

. Khi đó, giá trị của ^a2b bằng

A. 11. B. 7 . C. 13 . D. 9 .

Lời giải Chọn A

Đặt ²

d d

1 tan

d d

cos

u x u x

v x

v x

x

   

 

   



Khi đó

 

3 3

0 0

d cos .tan 3 tan d .tan

3 3 cos

0

I x x x x x

x

 

  

 



 



.

3 3 1 3

ln cos 3 ln ln1 ln 2

3 0 3 2 3

x

   

      

. Vậy a3; b2. Do đó: ^{a2 b 32 2 11}.

Câu 32. Cho tích phân

 

1 2

d f x x a



. Hãy tính tích phân ¹



²



0

1 d I 



xf x  x

theo a .

A. I 4a. B. 4

I  a

. C. 2

I  a

. D. I 2a.

Lời giải Chọn C

Đặt t x ² 1 dt2 dx x. Đổi cận:

Khi đó ¹



²



²

 

²

 

0 0 0

d 1

1 d . d

2 2 2

t a

I 



xf x  x



f t 



f t t . Câu 33. Tính giới hạn

2 2 2

lim 2

4

x

x x x



 

 .

A. ¹. B. 0 . C.

3 4



. D.

3 4 . Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2 2 2 2

2 ( 1)( - 2) 1 3

lim lim lim

4 ( - 2)( 2) 2 4

x x x

x x x x x

x x x x

  

   

  

   .

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x y ², 0,x1,x2 bằng:

A.

4

3 . B.

7

3 . C.

8

3 . D. ¹.

Lời giải Chọn B

Ta có

2 2 3 2

2 2

1 1 1

8 1 7

3 3 3 3

hp

S 



x dx



x dx x    .

Câu 35. Từ các số 0, 1, 3, 4, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?

A. 720 . B. 600 . C. 625 . D. 240 .

Lời giải Chọn B

Ta có 5 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn và 5! cách chọn các chữ số còn lại.

Do đó có thể lập được 5.5! 600 số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau

Câu 36. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA' , M là trung điểm BC . Khi quay tam giác ^ABM cùng với nửa đường tròn đường kính ^AA' xung quanh đường thẳng ^AM

(như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V1 và

V2 . Tỷ số ¹

2

V V bằng:

A'

M C

B

A

A.

9

32 . B.

9

4 . C.

27

32 . D.

4 9 . Lời giải

Chọn A

Gọi ^a là độ dài các cạnh của tam giác ABC

Ta có chiều cao, bán kính của hình nón lần lượt là ^{1 1} 3,

2 2

h  AM a r a

. Do đó thể tích khối nón là

3 2

1 1 1

1 3

3 24

V  r h  a  . Bán kính của hình cầu là ²

2 3

r  AI 3AM  3 a

nên thể tích khối cầu là

3 3

2 2

4 4 3

3 27

V  r  a . Từ đó suy ra

1 2

9 32 V V 

.

Câu 37. Tìm số thực ^a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm

2 2

6

2 3

1

x ax a

y a

 

  và

2

1 6

a ax

y a

 

 có diện tích lớn nhất.

A. ³ 1

2 . B. 1. C. 2 . D. ³3 .

Lời giải Chọn B

Xét phương trình tương giao

2 2 2

2 2

6 6

2 3

3 2 0

2

1 1

x a

x ax a a ax

x ax a

x a

a a

  

             . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho là:

2 3 3

2 2 2 3 2

2

6 6 6 3

3 2 1 1 1 1

d 3 2 . .

1 1 3 2 6 1 6 2 12

a a

a a

a a

x ax a x x

S x a a x

a a a a

 

 

 

 





          

. Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a    1 a 1

.

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND. Giả sử

11 1; M 2 2

 

  và đường thẳng AN có phương trình ^{2x y  3 0}. Tìm tọa độ điểm A.

A. ^A



^{1; 1}



_hoặc ^A



^{4; 5}



_{. B.} ^A



^{1; 1}



_hoặc ^A



^{ 4; 5}



_.

C. ^A



^{1; 1}



_hoặc ^A

 

^4;5 _{. D.} ^A

 

^1;1 _hoặc ^A

 

^4;5 _.

Lời giải Chọn C

H

P

M C

B

A D

N

Gọi a0 là độ dài cạnh của hình ABCD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm P sao cho

1 DP 2a

. Tam giác MCN có

2 2 5

MN  MC CN 6a . Tam giác ANP có

5 NP ND DP  6a

.

Vậy AMN  APN (c.c.c) suy ra MAN 45 .

Suy ra với H lầ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng thì tam giác AHM vuông cân tại H .

Tính được

5;2 H2 

 

 ,

3 5 HM  2

suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình

 

2 2

5 2 45 45

2 4

2 3 0 1

1 x

x y y

x y x

y

 

       

  

   

    

    .

Câu 39. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ^{15 .5x x 5x1}