Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần.
A. 3888 . B. 3672 . C. 1512 . D. 1944 .
Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 4x2x2 3 0.
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 3. Cho hàm số f x
liên tục trên và có đạo hàm f x
x1
2 x1
3 2x
. Hàm số f x
có mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4.
Câu 4. Cho hàm số y x 33x. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
; 1
. C.
;
. D.
1;1
.Câu 5. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6a2. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A.
3 2
4 V a
. B. V 3a3. C.
3 3 2 4 V a
. D. V a3.
Câu 6. S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA
ABCD
và SC a 3. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD.A.
3 2
3 V a
. B.
3
3 V a
. C.
3 3
3 V a
. D. a3. Câu 7. Cho hàm số f x
log2
x21
, tính f
1 ?A.
1 12 ln 2 f
. B.
1 1f 2
. C. f
1 1. D.
1 1f ln 2 . Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
x32x2 x 2 trên đoạn
0; 2
bằngA. 2. B. 0 . C.
50 27
. D. 1.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 33x2
m1
x2 đồng biến trên A. m2. B. m2. C. m2. D. m 4.
Câu 10. Tập xác định của hàm số 1 ln
1
y 2 x
x
là:
A. D
1; 2
. B. D
1; 2
. C. D
1;
. D. D
1; 2 .Câu 11. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau . Tìm mệnh đề đúng ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
M I NGÀY 1 Đ THIỖ Ề Đề số 4
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 , đạt được khi x1. B. Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng
1;1 .
C. Hàm số y f x
đạt cực đại tại x 1.D. Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng
2;2 .
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
2 1
2x y là A.
2 1
2 .2x .ln 2
y x . B.
2 2
( 1).2x
y x . C.
2 1
2 .2x
y x . D.
2 1
2x .ln 2 y . Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?A. AD. B. BD. C. AC. D. DC.
Lời giải
Câu 14. Cho hàm số y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f
sinx
log2m có nghiệm thuộc khoảng
0;
làA.
1; 2 . 2
B.
1; 2 . 2
C.
0; 2 .
D. 12; 2 .
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
3 9
x+ ³ .
A.
[
- +¥4;)
. B.(
- ¥ ;0)
. C. (- ¥ ; 4) . D.[
0;+¥)
.Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA^(ABCD) , SA=a 3. Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ABvà CM.
A.
2 3
3 a
. B.
3 2 a
. C.
3 4
a
. D.
3 4 a
.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
5, 3, 4
SA= AB= BC= . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.
5 3 R 2
. B.
5 2 R 2
. C.
5 3 R 3
. D.
5 2 R 3
. Câu 18. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 là
A. V 4 . B. V 16. C. V 8 . D. V 12.
Câu 19. Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng
0;100
của phương trình2
sin cos 3 cos 3
2 2
x x
x
. Tổng các phần tử của S là
A.
7525 3
. B.
7550 3
. C.
7375 3
. D.
7400 3
. Câu 20. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ.x y
-2 -1
2
O 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x
2m có nghiệm đúng với mọi
0;1x
A. m2. B. 0 m 1. C. 0 m 2. D. m1.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
2 23
x x m
y x m không có tiệm
cận đứng.
A.m1. B. m1. C.m1và m0. D.m0. Câu 22. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niutơn của
2x1
6.A.160. B. 960. C. 160 . D.960 .
Câu 23. Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm cận?
A. 2 9
y x
x x
B. 4 2
y x
x
.
C.
3
5 1
y x x
D.
1 2 1 y x
x
.
Câu 24. Cho hàm số y
m1
x4mx23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.A. m
; 1
0;
. B. m
; 1
0;
.Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
C. m
1;0
. D. m
; 1
0;
.Câu 25. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC AD, , vuông góc với nhau từng đôi một và
3 , 6 , 4
AB a AC a AD a. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CD BD, , . Tính thể tích khối đa diện AMNP.
A.12a3 B.3a3. C.2a3. D.a3.
Câu 26. Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.logaa1 B.log 2.loga 2a1. C.log 1 0a . D.alog3a 3. Câu 27. Tập nghiệm của phương trình log2
x2 x 2
1 là:A.
0;1 . B.
1 . C.
0 . D.
1;0
.Câu 28. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình
2 1 2 2
2 1
log 2 5
2
x x
x x
.
A. 2 . B. 0 . C.
1
2 . D. 1.
Câu 29. Hàm số
2 1
1 y x
x
có bao nhiêu điểm cực trị.
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 30. Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai số thập phân sau dấu phẩy).
A. 71674 triệu. B. 858,72 triệu. C. 768,37 triệu. D. 726, 74 triệu.
Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ . ' ' '
ABC A B C là:
A.
3
12 a
. B.
3
4 a
. C.
3 3
12 a
. D.
3 3
4 a
.
Câu 32. Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy bằng:
A.
3V R
. B.
V
. C. 3 2
R V
. D. 2
V
. Câu 33. Giá trị cực tiểu của hàm số y x 33x29x2 là
A. 3. B. 7 . C. - 20. D. - 25.
Câu 34. Họ các nguyên hàm của hàm số f x
2 .5x x1 làA.
10 ln10
x
x C
. B. x.10 ln10x . C. 10x x C. D.
10 ln10
x
C .
Câu 35. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A. 111 680 000 đồng. B. 105 370 000 đồng. C. 107 667 000 đồng. D. 116 570 000 đồng.
Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ với G là trọng tâm của tam giác A B C¢ ¢ ¢. Đặt AA¢=a AB, =b AC, =c
. Khi đó AG bằng
A. a+16
(
b c +)
. B. a+13
(
b c +)
. C. a+12
(
b c +)
. D. a+14
(
b c +)
Câu 37. Tìm tất cả giá trị của m sao cho phương trình 4x12x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt là A. 0 m 1. B. m0. C. m1. D. m1.
Câu 38. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ với AB a , AD2a, AA 3a bằng
A. 3a3. B. a3. C. 6a3. D. 2a3.
Câu 39. Xét khai triển Niu-tơn của biểu thức P
54 7
124. Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?A. 33 . B. 30 . C. 31. D. 32 .
Câu 40. Cho F x
là một nguyên hàm của hàm số f x
x33x2
ex và F
0 1. Tính F
1 .A. F
1 e 1. B. F
1 4e. C. F
1 e 1. D. F
1 e.Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng :3d x y 2 0 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 900.
A.d x : 3y 2 0. B. d x : 3y 2 0. C. d x : 3y 2 0. D. d x : 3y 2 0. Câu 42. Cho cấp số cộng
un có số hạng đầu u12 và công sai d 5 . Giá trị của u5 bằngA.12. B. 22. C.27 . D.1250.
Câu 43. Tổng các nghiệm của phương trình log22xlog 9.log2 3x3 là
A. 2 . B.
17
2 . C. 8. D. 2 .
Câu 44. Điều kiện của tham số thực m để phương trình sinx m 1 có nghiệm là
A. m 2. B. m0. C.
0 2 m m
. D. 2 m 0.
Câu 45. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Ank C knk. !. B. Ank
n kn!
!.Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
C. Pn n!. D. Cnk
n kn!
!.Câu 46. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
ln 2
ln 1
y m x x m
nghịch biến trên
e2;
là:A.
2 1 m m
. B.
2 1 m m
. C.
2 1 m m
. D.m 2. Câu 47. Cho hình thang ABCD vuông tại A và Bvới 2
AB BC ADa
. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BCta được khối tròn xoay ( )T . Tính thể tích V của khối tròn xoay ( )T tạo thành.
A.
4 3
3 V a
. B.
5 3
3 V a
. C. V a3. D.
7 3
3 V a
. Câu 48. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x3 và đường thẳng y3.
A. 0. B. 2 . C.3. D.1.
Câu 49. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log (2 x 1) log (2 mx8) có hai nghiệm phân biệt là
A.5 . B. Vô số. C. 4 . D. 3.
Câu 50. Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó A.y2017x. B.
1 3
x
y
. C.
3 x y e
. D.
2
2 e x
y
. HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần.
A. 3888 . B. 3672 . C. 1512 . D. 1944 .
Lời giải Chọn A
TH1: chữ số 0 xuất hiện hai lần:
Có C32 cách chọn vị trí chữ số lặp
2
A9 cách chọn 2 chữ số còn lại Suy ra có C A32. 92 216 số.
TH2: chữ số khác 0 xuất hiện hai lần:
Có C91 cách chọn chữ số lặp.
2
C4 cách chọn vị trí cho chữ số lặp.
2
A9 cách chọn 2 chữ số còn lại.
Do đó ta có C C A91. .42 92 số (tính cả số có chữ số 0 đứng đầu).
Xét các số có chữ số 0 đứng đầu.
Có C91 cách chọn chữ số lặp.
2
C3 cách chọn vị trí cho chữ số lặp.
1
A8 cách chọn 2 chữ số còn lại.
Do đó ta có C C A91. .42 81 số có chữ số 0 đứng đầu.
Suy ra có: C C A19. .42 92C C A91. .32 813672số.
Vậy có tất cả: 216 23760 3888 .
Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 4x2x2 3 0.
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải Chọn C
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Ta cĩ:
2 2
2
0
2 1
4 2 3 0 2 4.2 3 0
log 3
2 3
x
x x x x
x
x x
.
Vậy phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm.
Câu 3. Cho hàm số f x
liên tục trên và cĩ đạo hàm f x
x1
2 x1
3 2x
. Hàm số f x
cĩ mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4.
Lời giải Chọn A.
1
2 1
3 2
f x x x x
0 1 (1 ( ) )2 ( )
x nghiệm bội chẵn
f x x nghiệm bội lẻ
x nghiệm bội lẻ
Bảng biến thiên
x 1 1 2
f x - 0 - 0 + 0 -
f x
CT
CĐ
Hàm số cĩ 02 cực trị.
Câu 4. Cho hàm số y x 33x. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
; 1
. C.
;
. D.
1;1
.Lời giải Chọn D.
2
2
3 3
0 3 3 0 1
1 y x
y x x
x
Bảng biến thiên
x 1 1
f x + 0 - 0 +
f x CĐ
CT
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
.Câu 5. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6a2. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A.
3 2
4 V a
. B. V 3a3. C.
3 3 2 4 V a
. D. V a3. Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết: OSA 30 và sin 30 sin 30 2
OA R
SA R
.
2 2 2
6 . . 6 . .2 6 3
Sxq a R SA a R R a R a .
Lúc đó: SA2a 3 và
3 3
tan 30 tan 30
OA a
SO a
.
Vậy thể tích khối nón đã cho là V 13R h2 13
a 3 .32 a3a3.
Câu 6. S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA
ABCD
và SC a 3. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD.A.
3 2
3 V a
. B.
3
3 V a
. C.
3 3
3 V a
. D. a3. Lời giải
Chọn B
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
A D
B
S
C
Trong SAC SA: SC2AC2
a 3 2 a 2 2 a.Thể tích khối chóp .S ABCD là:
3 2 .
1 1
. . . .
3 3 3
S ABCD ABCD
V SA S a a a . Câu 7. Cho hàm số f x
log2
x21
, tính f
1 ?A.
1 12 ln 2 f
. B.
1 1f 2
. C. f
1 1. D.
1 1f ln 2 . Lời giải
Chọn D
+
2 21 ln 2x
f x x
+
1 1f ln 2
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
x32x2 x 2 trên đoạn
0; 2
bằngA. 2. B. 0 . C.
50 27
. D. 1.
Lời giải Chọn B
+ TXĐ : D = ¡
+ Hàm số liên tục trên đoạné ùê úë û0 2;
+
( )
3 2 4 1 0 11 0 23 0 2
;
; x
f x x x
x
é = Î é ù ê ê úë û
¢ = - + = Û êêêêë = Î é ùê úë û
+
( ) ( ) ( )
0 2
1 50
3 27
1 2
2 0
f f f f
ìï = - ïïï æö ï ç ÷ - ï ç ÷=
ï ÷
ï ç ÷çè ø íïï = - ïïïï = ïïî
Vậy 0 2
; 0 maxyé ù
ê úë û
=
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 33x2
m1
x2 đồng biến trên A. m2. B. m2. C. m2. D. m 4.
Lời giải Chọn C
Tập xác định: D .
3 2 6 1
y x x m .
Hàm số đồng biên trên tập y 0; x 0
9 3
m 1
0 2 m 0 m 2. Vậy chọn C.Câu 10. Tập xác định của hàm số 1 ln
1
y 2 x
x
là:
A. D
1; 2
. B. D
1; 2
. C. D
1;
. D. D
1; 2 .Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định:
2 0 2
1 2
1 0 1
x x
x x x
Tập xác định của hàm số là: D
1;2Vậy chọn D.
Câu 11. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau . Tìm mệnh đề đúng ?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 , đạt được khi x1. B. Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng
1;1 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
C. Hàm số y f x
đạt cực đại tại x 1.D. Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng
2;2 .
Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy y 0, x
1;1
Hàm số y f x
đồng biến trên khoảng
1;1 .
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
2 1
2x y là A.
2 1
2 .2x .ln 2
y x . B.
2 2
( 1).2x
y x . C.
2 1
2 .2x
y x . D.
2 1
2x .ln 2 y . Lời giải
Chọn A Ta có
2 2
2 1 1
(x 1) .2x .ln 2 2 .2x .ln 2 y x .
Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?A. AD. B. BD. C. AC. D. DC.
Lời giải Chọn A
Ta có
/ /
S SAD SBC AD BC
m S
A B
D
C
Gọi m
SAD
SBC
m AD BC m/ / / / , qua S.Câu 14. Cho hàm số y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f
sinx
log2m có nghiệm thuộc khoảng
0;
làA.
1; 2 . 2
B.
1; 2 . 2
C.
0; 2 .
D. 12; 2 .
Lời giải Chọn A
Vì x
0;
sinx
0;1
Dựa vào đồ thị ta có f
sinx
1;1
Vậy phương trình f
sinx
log2mcó nghiệm thuộc khoảng
0;
khi2
1 log 1 1 2
m 2 m
. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
3 9
x+ ³ .
A.
[
- +¥4;)
. B.(
- ¥ ;0)
. C. (- ¥ ; 4). D.[
0;+¥)
.Lời giải Chọn A
2 1
3 9
x+ ³ 1
3 81
Û x³ 4
3x 3-
Û ³ Û x³ - 4. Tập nghiệm của bất phương trình là
[
- +¥4;)
.Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA^(ABCD), SA=a 3. Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ABvà CM.
A.
2 3
3 a
. B.
3 2 a
. C.
3 4
a
. D.
3 4 a
. Lời giải
Chọn B
*) Trong tam giác SAD, kẻ đường cao AH AH SD(1).
CD AD CD SA
CD
SAD
CDAH (2).Từ (1), (2) AH
SCD
.Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Có AB CD/ / AB/ /
SCD
, mà CM
SCD
,
,
,
d AB CM d AB SCD d A SCD AH
.
*) 2 2 2
1 1 1
AH SA AD 12 12 42 3a a 3a
3
2 AH a
.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
5, 3, 4
SA= AB= BC= . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.
5 3 R 2
. B.
5 2 R 2
. C.
5 3 R 3
. D.
5 2 R 3
. Lời giải
Chọn B.
Ta có: BC^(SAB) suy ra BC^SB. Vậy tam giác SBC vuông.
Từ đó có A, B nhìn cạnh SC dưới một góc vuông. Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là trung điểm cạnh SC, do đó bán kính 2
R=SC .
2 2 5, 2 2 5 2
AC= AB +BC = SC= SA +AC = .
Vậy
5 2 R= 2
.
Câu 18. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 là
A. V 4 . B. V 16 . C. V 8 . D. V 12. Lời giải
Chọn C.
Ta có V r h2 2 .2 82
Câu 19. Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng
0;100
của phương trình2
sin cos 3 cos 3
2 2
x x
x
. Tổng các phần tử của S là
A.
7525 3
. B.
7550 3
. C.
7375 3
. D.
7400 3
. Lời giải
Chọn C
2
sin cos 3 cos 3 1 sin 3 cos 3
2 2
sin 1 2 ,
3 6
x x
x x x
x x k k
0;100
0 2 100 1 50 16 12 12
x k k Với điều kiện k suy ra k 0;1; 2;3;...; 49
Vậy tổng các phần tử của S là
49
0
49 0 50 7375
2 50. .2
6 6 2 3
k
k
.Câu 20. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ.x y
-2 -1
2
O 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x
2m có nghiệm đúng với mọi
0;1x
A. m2. B. 0 m 1. C. 0 m 2. D. m1. Lời giải
Chọn D
Nhận xét: Trên đoạn
0;1 hàm số f x
đồng biến nên để bất phương trình f x
2m có nghiệmđúng với mọi x
0;1 khi và chỉ khi f
1 2m 2 2m m 1.Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
2 23
x x m
y x m không có tiệm
cận đứng.
A.m1. B. m1. C.m1và m0. D.m0.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Lời giải Chọn C
TXĐ \
m .Có
2 2
2 3 2 2
lim lim 2 2 3
x m x m
x x m m m
x m
x m x m .
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phải tồn tại
2 2 3 lim
x m
x x m x m ,
2 0
2 2 0
1
m m m
m Vậy đáp án C.
Câu 22. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niutơn của
2x1
6.A.160. B. 960. C. 160 . D.960 .
Lời giải Chọn A
Ta có khai triển:
6 6 6
6 6 6
60 0
2 1 2 1 1 2
k k k
k k k kk k
x C x C x
. Số hạng chứa x3 trong khai triển ứng với k3,
Vậy hệ số của số hạng x3 trong khai triển là C63
1 23 3 160 Câu 23. Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm cận?A. 2 9
y x
x x
B. 4 2
y x
x
.
C.
3
5 1
y x x
D.
1 2 1 y x
x
. Lời giải
Chọn B
- Xét hàm số 2 9 y x
x x
+ TXĐ: D
+ lim lim 2 0
9
x x
y x
x x
suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y0. Vậy loại đáp án A.
- Xét hàm số 4 2 y x
x
+ Tập xác định: D \
2+ Ta có: lim lim 2 0 4
x x
y x
x
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0.
lim2 lim2 2 4
x x
y x
x
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x2.
lim2 lim2 2 4
x x
y x
x
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.
- Hàm số:
3
5 1
y x x
có 1 tiệm cận đứng 1 x5
và 1 tiệm cận ngang 1 y5
. Do đó đths chỉ có 2 đường tiệm cận. Loại đáp án C.
- Hàm số:
1 2 1 y x
x
có 1 tiệm cận đứng x 1 và 1 tiệm cận ngang y 2. Do đó đths chỉ có 2 đường tiệm cận. Loại đáp án D.
Câu 24. Cho hàm số y
m1
x4mx23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.A. m
; 1
0;
. B. m
; 1
0;
.C. m
1;0
. D. m
; 1
0;
.Lời giải Chọn A
+ TXĐ: D
+ y' 4
m1
x32mx+ Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' 0 4
m1
x32mx0 (1) có ba nghiệm phân biệt.+ Pt
3
2
2
4 1 2 0 2 2 1 0 0
2 1 0 2
m x mx x m x m x
m x m
+ Pt (1) có ba nghiệm phân biệt pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
2
0 0
2( 1) 1 ;0 1;
2 1 .0 0 0
m m
m m m
m m m
.
* Cách khác.
+ TXĐ: D
+ Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
1
0 0
;0
1;
1
m m m m
m
.
Câu 25. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC AD, , vuông góc với nhau từng đôi một và
3 , 6 , 4
AB a AC a AD a. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CD BD, , . Tính thể tích khối đa diện AMNP.
A.12a3 B.3a3. C.2a3. D.a3.
Lời giải Chọn B
P
N
M
A C
B D
Ta có:
. .
. 1
4
D APN D ABC
V DP DN
V DB DC
;
. .
. 1
4
B APM B ACD
V BP BM
V BD BC
;
. .
. 1
4
C AMN C ABD
V CM CN
V CB CD .
Mà
1 1 1 1 1 3
. . 3 .6 .4 3
4 4 6 4 6
AMNP ABCD DAPN BAPM CAMN ABCD
V V V V V V AB AC AD a a a a .
Câu 26. Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.logaa1 B.log 2.loga 2a1. C.log 1 0a . D.alog3a 3. Lời giải
Chọn D
Dựa và định nghĩa và các tính chất của logarit, ta thấy A, B, C là các khẳng định đúng.
Xét khẳng định D: alog3a 3 alog3a alog 3a log3alog 3a (không đúng).
Câu 27. Tập nghiệm của phương trình log2
x2 x 2
1 là:A.
0;1 . B.
1 . C.
0 . D.
1;0
.Lời giải Chọn A
Ta có: log2
x2 x 2
1x2 x 2 21 x2 x 0 xx10.Vậy phương trình có tập nghiệm là
0;1 .Câu 28. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình
2 1 2 2
2 1
log 2 5
2
x x
x x
.
A. 2 . B. 0 . C.
1
2 . D. 1.
Lời giải Chọn C
Điều kiện:
2
2 0
2 1
2 0 x
x x
x 0.
Khi đó,
2 1 2 2
2 1
log 2 5
2
x x
x x
1 2 2
log 1 2 5
2
x x
x x
1 2 2
log 1 5 2
2
x x
x x
.
Đặt
1 t x 2
x 1
2 . x 2
x
2, phương trình trở thành: log2t 5 2t, t 2.
Xét f t
log2t, t 2. Ta có:
1 0.ln 2 f t t
, t 2 nên f t
đồng biến trên 2;
.Xét g t
5 2t, t 2. Ta có: g t
2 .ln 2 0t , t 2 nên g t
nghịch biến trên
2;
.
Từ đó phương trình f t
g t
có nhiều nhất một nghiệm t 2. Ta nhận thấy t2 là nghiệm, và đây là nghiệm duy nhất của phương trình log2t 5 2t trên 2;
.Suy ra
1 2
x 2
x 2
2x 4x 1 0
2 2
2
2 2
2 x x
. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện 0
x , nên đều là nghiệm của phương trình đã cho.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Tích hai nghiệm là:
2 2 2 2
2 . 2
1
2 .
Câu 29. Hàm số
2 1
1 y x
x
có bao nhiêu điểm cực trị.
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Lời giải Chọn D
Ta có
23 0
y 1 x
với mọi x1. Nên hàm số đã cho không có cực trị.
Câu 30. Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai số thập phân sau dấu phẩy).
A. 71674 triệu. B. 858,72 triệu. C. 768,37 triệu. D. 726, 74 triệu.
Lời giải Chọn C
Vì sau mỗi 3 năm ông An được tăng lương thêm 40% nên số tiền lương của ông An sau mỗi lần tăng lương nhận được lập thành một cấp số nhân có u1 1 triệu và công bội q1, 4. Sau 20 năm thì ông An sẽ được tăng lương 6 lần, lần 6 được hưởng trong 2 năm (năm thứ 19 và 20).
Lương bậc 7của ông An ( lương được hưởng năm thứ 19 và 20) là
6
7 1. 6 1.1, 4 7,529536
u u q triệu.
Tổng tiền lương ông An nhận đươc sau 18 năm là:
61 1 2 6
1 1, 4
36 ... 36.1. 587,65824
1 1, 4
S u u u
triệu.
Tiền lương ông An nhận được trong 2 năm thứ 19 và20 là S2 24.u7 180, 708864 triệu.
Vậy tổng tiền lương ông An nhận được sau 20 năm là SS1 S2 768,367104 triệu.
Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ . ' ' '
ABC A B C là:
A.
3
12 a
. B.
3
4 a
. C.
3 3
12 a
. D.
3 3
4 a
. Lời giải
Chọn D
Ta có
1 2 3
. .sin
2 4
ABC
S AB AC A a
.
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' là:
3 . ' ' '
' . 3
ABC A B C ABC 4
V A A S a
Câu 32. Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy bằng:
A.
3V R
. B.
V
. C. 3 2
R V
. D. 2
V
. Lời giải
Chọn C
Gọi h là chiều cao của vỏ lon, ta có
2
2
V R h h V
R
. Diện tích toàn phần của vỏ lon là:
3
2 2 2 2 2
2 2 2 2 3 2
TP
V V V
S R Rh R R V
R R R
.
TP min 3 23 2 3 2S V R