• Không có kết quả nào được tìm thấy

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỰ HỌC - Đề số 4.docx - file word

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỰ HỌC - Đề số 4.docx - file word"

Copied!
29
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần.

A. 3888 . B. 3672 . C. 1512 . D. 1944 .

Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 4x2x2 3 0.

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 3. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và có đạo hàm f x

  

x1

 

2 x1

 

3 2x

. Hàm số f x

 

có mấy điểm cực trị?

A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4.

Câu 4. Cho hàm số y x33x. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

1;

. B.

 ; 1

. C.

 ;

. D.

1;1

.

Câu 5. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6a2. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A.

3 2

4 V a

. B. V 3a3. C.

3 3 2 4 V a

. D. V a3.

Câu 6. S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA

ABCD

SC a 3. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD.

A.

3 2

3 Va

. B.

3

3 Va

. C.

3 3

3 Va

. D. a3. Câu 7. Cho hàm số f x

 

log2

x21

, tính f

 

1 ?

A.

 

1 1

2 ln 2 f 

. B.

 

1 1

f  2

. C. f

 

1 1. D.

 

1 1

f  ln 2 . Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

x32x2 x 2 trên đoạn

0; 2

bằng

A. 2. B. 0 . C.

50 27

. D. 1.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 33x2

m1

x2 đồng biến trên 

A. m2. B. m2. C. m2. D. m 4.

Câu 10. Tập xác định của hàm số 1 ln

1

y 2 x

x  

 là:

A. D

1; 2

. B. D

1; 2

. C. D

1;

. D. D

 

1; 2 .

Câu 11. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau . Tìm mệnh đề đúng ?

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

M I NGÀY 1 Đ THIỖ Ề Đề số 4

(2)

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 , đạt được khi x1. B. Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng

1;1 .

C. Hàm số y f x

 

đạt cực đại tại x 1.

D. Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng

2;2 .

Câu 12. Đạo hàm của hàm số

2 1

2x y A.

2 1

2 .2x .ln 2

y  x . B.

2 2

( 1).2x

y  x  . C.

2 1

2 .2x

y  x . D.

2 1

2x .ln 2 y  . Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng

SAD

SBC

là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AD. B. BD. C. AC. D. DC.

Lời giải

Câu 14. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f

sinx

log2m có nghiệm thuộc khoảng

0;

A.

1; 2 . 2

 

 

  B.

1; 2 . 2

 

 

  C.

0; 2 .

D. 12; 2 .

 

 

 

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1

3 9

x+ ³ .

A.

[

- +¥4;

)

. B.

(

- ¥ ;0

)

. C. (- ¥ ; 4) . D.

[

0;

)

.

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA^(ABCD) , SA=a 3. Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ABCM.

A.

2 3

3 a

. B.

3 2 a

. C.

3 4

a

. D.

3 4 a

.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

5, 3, 4

SA= AB= BC= . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

(3)

A.

5 3 R 2

. B.

5 2 R 2

. C.

5 3 R 3

. D.

5 2 R 3

. Câu 18. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 là

A. V 4 . B. V 16. C. V 8 . D. V 12.

Câu 19. Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng

0;100

của phương trình

2

sin cos 3 cos 3

2 2

x x

    x

 

  . Tổng các phần tử của S

A.

7525 3

. B.

7550 3

. C.

7375 3

. D.

7400 3

 . Câu 20. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ.

x y

-2 -1

2

O 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x

 

2m có nghiệm đúng với mọi

 

0;1

x

A. m2. B. 0 m 1. C. 0 m 2. D. m1.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2 23 

 

x x m

y x m không có tiệm

cận đứng.

A.m1. B. m1. C.m1và m0. D.m0. Câu 22. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niutơn của

2x1

6.

A.160. B. 960. C. 160 . D.960 .

Câu 23. Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm cận?

A. 2 9

y x

x x

   B. 4 2

y x

x

 .

C.

3

5 1

y x x

 

D.

1 2 1 y x

x

 

 .

Câu 24. Cho hàm số y

m1

x4mx23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.

A. m   

; 1

 

0;

. B. m   

; 1

 

0;

.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

(4)

C. m 

1;0

. D. m   

; 1

 

0;

.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC AD, , vuông góc với nhau từng đôi một và

3 , 6 , 4

ABa ACa ADa. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CD BD, , . Tính thể tích khối đa diện AMNP.

A.12a3 B.3a3. C.2a3. D.a3.

Câu 26. Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây sai?

A.logaa1 B.log 2.loga 2a1. C.log 1 0a  . D.alog3a 3. Câu 27. Tập nghiệm của phương trình log2

x2 x 2

1 là:

A.

 

0;1 . B.

 

1 . C.

 

0 . D.

1;0

.

Câu 28. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình

2 1 2 2

2 1

log 2 5

2

x x

x x

  

 

  .

A. 2 . B. 0 . C.

1

2 . D. 1.

Câu 29. Hàm số

2 1

1 y x

x

 

 có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 30. Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai số thập phân sau dấu phẩy).

A. 71674 triệu. B. 858,72 triệu. C. 768,37 triệu. D. 726, 74 triệu.

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ . ' ' '

ABC A B C là:

A.

3

12 a

. B.

3

4 a

. C.

3 3

12 a

. D.

3 3

4 a

.

Câu 32. Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy bằng:

A.

3V R 

. B.

V

. C. 3 2

R V

 

. D. 2

V

. Câu 33. Giá trị cực tiểu của hàm số y x33x29x2 là

A. 3. B. 7 . C. - 20. D. - 25.

Câu 34. Họ các nguyên hàm của hàm số f x

 

2 .5x x1

A.

10 ln10

x

 x C

. B. x.10 ln10x . C. 10x x C. D.

10 ln10

x

C .

(5)

Câu 35. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

A. 111 680 000 đồng. B. 105 370 000 đồng. C. 107 667 000 đồng. D. 116 570 000 đồng.

Câu 36. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ với G là trọng tâm của tam giác A B C¢ ¢ ¢. Đặt AA¢=a AB, =b AC, =c

     

. Khi đó AG bằng

A. a+16

(

b c +

)

. B. a+13

(

b c +

)

. C. a+12

(

b c +

)

. D. a+14

(

b c +

)

Câu 37. Tìm tất cả giá trị của m sao cho phương trình 4x12x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt là A. 0 m 1. B. m0. C. m1. D. m1.

Câu 38. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ với AB a , AD2a, AA 3a bằng

A. 3a3. B. a3. C. 6a3. D. 2a3.

Câu 39. Xét khai triển Niu-tơn của biểu thức P

54 7

124. Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 33 . B. 30 . C. 31. D. 32 .

Câu 40. Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

x33x2

exF

 

0 1. Tính F

 

1 .

A. F

 

1  e 1. B. F

 

1 4e. C. F

 

1  e 1. D. F

 

1 e.

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng :3d x y  2 0 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 900.

A.d x : 3y 2 0. B. d x : 3y 2 0. C. d x : 3y 2 0. D. d x : 3y 2 0. Câu 42. Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u12 và công sai d 5 . Giá trị của u5 bằng

A.12. B. 22. C.27 . D.1250.

Câu 43. Tổng các nghiệm của phương trình log22xlog 9.log2 3x3

A. 2 . B.

17

2 . C. 8. D. 2 .

Câu 44. Điều kiện của tham số thực m để phương trình sinx m 1 có nghiệm là

A. m 2. B. m0. C.

0 2 m m

 

  

 . D.   2 m 0.

Câu 45. Với kn là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AnkC knk. !. B. Ank

n kn!

!.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

(6)

C. Pnn!. D. Cnk

n kn!

!.

Câu 46. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

ln 2

ln 1

y m x x m

 

  nghịch biến trên

e2;

là:

A.

2 1 m m

  

  . B.

2 1 m m

  

  . C.

2 1 m m

  

  . D.m 2. Câu 47. Cho hình thang ABCD vuông tại ABvới 2

AB BC  ADa

. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BCta được khối tròn xoay ( )T . Tính thể tích V của khối tròn xoay ( )T tạo thành.

A.

4 3

3 V  a

. B.

5 3

3 V  a

. C. V a3. D.

7 3

3 V  a

. Câu 48. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x33x3 và đường thẳng y3.

A. 0. B. 2 . C.3. D.1.

Câu 49. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log (2 x 1) log (2 mx8) có hai nghiệm phân biệt là

A.5 . B. Vô số. C. 4 . D. 3.

Câu 50. Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó A.y2017x. B.

1 3

x

y

 

    . C.

3 x y e

     . D.

2

2 e x

y

 

    . HẾT

(7)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần.

A. 3888 . B. 3672 . C. 1512 . D. 1944 .

Lời giải Chọn A

TH1: chữ số 0 xuất hiện hai lần:

C32 cách chọn vị trí chữ số lặp

2

A9 cách chọn 2 chữ số còn lại Suy ra có C A32. 92 216 số.

TH2: chữ số khác 0 xuất hiện hai lần:

C91 cách chọn chữ số lặp.

2

C4 cách chọn vị trí cho chữ số lặp.

2

A9 cách chọn 2 chữ số còn lại.

Do đó ta có C C A91. .42 92 số (tính cả số có chữ số 0 đứng đầu).

 Xét các số có chữ số 0 đứng đầu.

C91 cách chọn chữ số lặp.

2

C3 cách chọn vị trí cho chữ số lặp.

1

A8 cách chọn 2 chữ số còn lại.

Do đó ta có C C A91. .42 81 số có chữ số 0 đứng đầu.

Suy ra có: C C A19. .42 92C C A91. .32 813672số.

Vậy có tất cả: 216 23760 3888  .

Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 4x2x2 3 0.

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải Chọn C

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

(8)

Ta cĩ:

2 2

2

0

2 1

4 2 3 0 2 4.2 3 0

log 3

2 3

x

x x x x

x

x x

   

            .

Vậy phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm.

Câu 3. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và cĩ đạo hàm f x

  

x1

 

2 x1

 

3 2x

. Hàm số f x

 

cĩ mấy điểm cực trị?

A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4.

Lời giải Chọn A.

  

1

 

2 1

 

3 2

f x  xx x

 

0 1 (1 ( ) )

2 ( )

x nghiệm bội chẵn

f x x nghiệm bội lẻ

x nghiệm bội lẻ

  

   

  Bảng biến thiên

x  1 1 2 

 

f x- 0 - 0 + 0 -

 

f x 

CT



Hàm số cĩ 02 cực trị.

Câu 4. Cho hàm số y x33x. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

1;

. B.

 ; 1

. C.

 ;

. D.

1;1

.

Lời giải Chọn D.

2

2

3 3

0 3 3 0 1

1 y x

y x x

x

  

  

       

Bảng biến thiên

x  1 1 

 

f x + 0 - 0 +

 

f x

CT



(9)



Hàm số nghịch biến trên khoảng

1;1

.

Câu 5. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 6a2. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A.

3 2

4 V a

. B. V 3a3. C.

3 3 2 4 V a

. D. V a3. Lời giải

Chọn B

Từ giả thiết: OSA  30 và sin 30 sin 30 2

OA R

SA   R

  .

2 2 2

6 . . 6 . .2 6 3

Sxq  a  R SA a  R R a  R a .

Lúc đó: SA2a 3 và

3 3

tan 30 tan 30

OA a

SO   a

  .

Vậy thể tích khối nón đã cho là V 13R h2 13

 

a 3 .32 a3a3

.

Câu 6. S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA

ABCD

SC a 3. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD.

A.

3 2

3 Va

. B.

3

3 Va

. C.

3 3

3 Va

. D. a3. Lời giải

Chọn B

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

(10)

A D

B

S

C

Trong SAC SA: SC2AC2

   

a 3 2 a 2 2 a.

Thể tích khối chóp .S ABCD là:

3 2 .

1 1

. . . .

3 3 3

S ABCD ABCD

VSA Sa aa . Câu 7. Cho hàm số f x

 

log2

x21

, tính f

 

1 ?

A.

 

1 1

2 ln 2 f 

. B.

 

1 1

f 2

. C. f

 

1 1. D.

 

1 1

f ln 2 . Lời giải

Chọn D

+

  

2 21 ln 2x

f x  x

+

 

1 1

f ln 2

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

x32x2  x 2 trên đoạn

0; 2

bằng

A. 2. B. 0 . C.

50 27

. D. 1.

Lời giải Chọn B

+ TXĐ : D = ¡

+ Hàm số liên tục trên đoạné ùê úë û0 2;

+

( )

3 2 4 1 0 11 0 2

3 0 2

;

; x

f x x x

x

é = Î é ù ê ê úë û

¢ = - + = Û êêêêë = Î é ùê úë û

(11)

+

( ) ( ) ( )

0 2

1 50

3 27

1 2

2 0

f f f f

ìï = - ïïï æö ï ç ÷ - ï ç ÷=

ï ÷

ï ç ÷çè ø íïï = - ïïïï = ïïî

Vậy 0 2

; 0 maxyé ù

ê úë û

=

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 33x2

m1

x2 đồng biến trên 

A. m2. B. m2. C. m2. D. m 4.

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D .

3 2 6 1

y  xx m  .

Hàm số đồng biên trên tập  y     0; x 0

 9 3

m      1

0 2 m 0 m 2. Vậy chọn C.

Câu 10. Tập xác định của hàm số 1 ln

1

y 2 x

x  

 là:

A. D

1; 2

. B. D

1; 2

. C. D

1;

. D. D

 

1; 2 .

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định:

2 0 2

1 2

1 0 1

x x

x x x

  

 

   

    

 

Tập xác định của hàm số là: D

 

1;2

Vậy chọn D.

Câu 11. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau . Tìm mệnh đề đúng ?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 , đạt được khi x1. B. Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng

1;1 .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

(12)

C. Hàm số y f x

 

đạt cực đại tại x 1.

D. Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng

2;2 .

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy y    0, x

1;1

Hàm số y f x

 

đồng biến trên khoảng

1;1 .

Câu 12. Đạo hàm của hàm số

2 1

2x y A.

2 1

2 .2x .ln 2

y  x . B.

2 2

( 1).2x

y  x  . C.

2 1

2 .2x

y  x . D.

2 1

2x .ln 2 y  . Lời giải

Chọn A Ta có

2 2

2 1 1

(x 1) .2x .ln 2 2 .2x .ln 2 y   x .

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng

SAD

SBC

là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AD. B. BD. C. AC. D. DC.

Lời giải Chọn A

Ta có

   

/ /

S SAD SBC AD BC

  



m S

A B

D

C

Gọi m

SAD

 

SBC

m AD BC m/ / / / , qua S.

Câu 14. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f

sinx

log2m có nghiệm thuộc khoảng

0;

A.

1; 2 . 2

 

 

  B.

1; 2 . 2

 

 

  C.

0; 2 .

D. 12; 2 .

 

 

 

(13)

Lời giải Chọn A

x

0;

sinx

0;1

Dựa vào đồ thị ta có f

sinx

 

 1;1

Vậy phương trình f

sinx

log2m

có nghiệm thuộc khoảng

0;

khi

2

1 log 1 1 2

m 2 m

     

. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình

2 1

3 9

x+ ³ .

A.

[

- +¥4;

)

. B.

(

- ¥ ;0

)

. C. (- ¥ ; 4). D.

[

0;

)

.

Lời giải Chọn A

2 1

3 9

x+ ³ 1

3 81

Û x³ 4

3x 3-

Û ³ Û x³ - 4. Tập nghiệm của bất phương trình là

[

- +¥4;

)

.

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA^(ABCD), SA=a 3. Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ABCM.

A.

2 3

3 a

. B.

3 2 a

. C.

3 4

a

. D.

3 4 a

. Lời giải

Chọn B

*) Trong tam giác SAD, kẻ đường cao AHAHSD(1).

CD AD CD SA

CD

SAD

CDAH (2).

Từ (1), (2) AH

SCD

.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13

(14)

AB CD/ / AB/ /

SCD

, mà CM

SCD

,

 

,

   

,

  

d AB CM d AB SCD d A SCD AH

    .

*) 2 2 2

1 1 1

AHSAAD 12 12 42 3a a 3a

   3

2 AH a

 

.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).

5, 3, 4

SA= AB= BC= . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A.

5 3 R 2

. B.

5 2 R 2

. C.

5 3 R 3

. D.

5 2 R 3

. Lời giải

Chọn B.

Ta có: BC^(SAB) suy ra BC^SB. Vậy tam giác SBC vuông.

Từ đó có A, B nhìn cạnh SC dưới một góc vuông. Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là trung điểm cạnh SC, do đó bán kính 2

R=SC .

2 2 5, 2 2 5 2

AC= AB +BC = SC= SA +AC = .

Vậy

5 2 R= 2

.

Câu 18. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 là

A. V 4 . B. V 16 . C. V 8 . D. V 12. Lời giải

Chọn C.

Ta có V r h2 2 .2 82  

Câu 19. Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng

0;100

của phương trình

2

sin cos 3 cos 3

2 2

x x

    x

 

  . Tổng các phần tử của S

A.

7525 3

. B.

7550 3

. C.

7375 3

. D.

7400 3

 . Lời giải

Chọn C

(15)

2

sin cos 3 cos 3 1 sin 3 cos 3

2 2

sin 1 2 ,

3 6

x x

x x x

xxkk

        

 

 

 

       

  

0;100

0 2 100 1 50 1

6 12 12

x     k       k  Với điều kiện k suy ra k 0;1; 2;3;...; 49

Vậy tổng các phần tử của S

 

49

0

49 0 50 7375

2 50. .2

6 6 2 3

k

k    

     

 

 

.

Câu 20. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ.

x y

-2 -1

2

O 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x

 

2m có nghiệm đúng với mọi

 

0;1

x

A. m2. B. 0 m 1. C. 0 m 2. D. m1. Lời giải

Chọn D

Nhận xét: Trên đoạn

 

0;1 hàm số f x

 

đồng biến nên để bất phương trình f x

 

2m có nghiệm

đúng với mọi x

 

0;1 khi và chỉ khi f

 

1 2m 2 2m m 1.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2 23 

 

x x m

y x m không có tiệm

cận đứng.

A.m1. B. m1. C.m1và m0. D.m0.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15

(16)

Lời giải Chọn C

TXĐ \

 

m .

2 2

2 3 2 2

lim lim 2 2 3

 

        

x m x m

x x m m m

x m

x m x m .

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phải tồn tại

2 2 3 lim

 

x m

x x m x m ,

2 0

2 2 0

1

 

      m m m

m Vậy đáp án C.

Câu 22. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niutơn của

2x1

6.

A.160. B. 960. C. 160 . D.960 .

Lời giải Chọn A

Ta có khai triển:

 

6 6 6

   

6 6 6

 

6

0 0

2 1 2 1 1 2

 

k kk

kk k k

k k

x C x C x

. Số hạng chứa x3 trong khai triển ứng với k3,

Vậy hệ số của số hạng x3 trong khai triển là C63

 

1 23 3  160 Câu 23. Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm cận?

A. 2 9

y x

x x

   B. 4 2

y x

x

 .

C.

3

5 1

y x x

 

D.

1 2 1 y x

x

 

 . Lời giải

Chọn B

- Xét hàm số 2 9 y x

x x

  

+ TXĐ: D

+ lim lim 2 0

9

x x

y x

x x



  suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y0. Vậy loại đáp án A.

(17)

- Xét hàm số 4 2 y x

x

+ Tập xác định: D\

 

2

+ Ta có: lim lim 2 0 4

x x

y x

x



 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0.

lim2 lim2 2 4

x x

y x

x

 

 

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x2.

lim2 lim2 2 4

x x

y x

x

  

 

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

- Hàm số:

3

5 1

y x x

 

 có 1 tiệm cận đứng 1 x5

và 1 tiệm cận ngang 1 y5

. Do đó đths chỉ có 2 đường tiệm cận. Loại đáp án C.

- Hàm số:

1 2 1 y x

x

 

 có 1 tiệm cận đứng x 1 và 1 tiệm cận ngang y 2. Do đó đths chỉ có 2 đường tiệm cận. Loại đáp án D.

Câu 24. Cho hàm số y

m1

x4mx23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.

A. m   

; 1

 

0;

. B. m   

; 1

 

0;

.

C. m 

1;0

. D. m   

; 1

 

0;

.

Lời giải Chọn A

+ TXĐ: D

+ y' 4

m1

x32mx

+ Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y' 0 4

m1

x32mx0 (1) có ba nghiệm phân biệt.

+ Pt

 

3

 

2

 

2

 

4 1 2 0 2 2 1 0 0

2 1 0 2

m x mx x m x m x

m x m

 

 

            

+ Pt (1) có ba nghiệm phân biệt pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17

(18)

     

2

0 0

2( 1) 1 ;0 1;

2 1 .0 0 0

m m

m m m

m m m

 

  

  

       

     

  .

* Cách khác.

+ TXĐ: D

+ Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi

1

  

0 0

;0

 

1;

1

m m m m

m

 

           .

Câu 25. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC AD, , vuông góc với nhau từng đôi một và

3 , 6 , 4

ABa ACa ADa. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CD BD, , . Tính thể tích khối đa diện AMNP.

A.12a3 B.3a3. C.2a3. D.a3.

Lời giải Chọn B

P

N

M

A C

B D

Ta có:

. .

. 1

4

D APN D ABC

V DP DN

VDB DC

;

. .

. 1

4

B APM B ACD

V BP BM

VBD BC

;

. .

. 1

4

C AMN C ABD

V CM CN

VCB CD  .

1 1 1 1 1 3

. . 3 .6 .4 3

4 4 6 4 6

AMNP ABCD DAPN BAPM CAMN ABCD

VVVVVV   AB AC AD  a a a a .

Câu 26. Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây sai?

A.logaa1 B.log 2.loga 2a1. C.log 1 0a  . D.alog3a 3. Lời giải

Chọn D

Dựa và định nghĩa và các tính chất của logarit, ta thấy A, B, C là các khẳng định đúng.

Xét khẳng định D: alog3a  3 alog3aalog 3a  log3alog 3a (không đúng).

(19)

Câu 27. Tập nghiệm của phương trình log2

x2 x 2

1 là:

A.

 

0;1 . B.

 

1 . C.

 

0 . D.

1;0

.

Lời giải Chọn A

Ta có: log2

x2  x 2

1x2  x 2 21 x2 x 0  xx10.

Vậy phương trình có tập nghiệm là

 

0;1 .

Câu 28. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình

2 1 2 2

2 1

log 2 5

2

x x

x x

  

 

 

  .

A. 2 . B. 0 . C.

1

2 . D. 1.

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

2

2 0

2 1

2 0 x

x x

 

 

   x 0.

Khi đó,

2 1 2 2

2 1

log 2 5

2

x x

x x

  

 

 

 

1 2 2

log 1 2 5

2

x x

x x

 

    

1 2 2

log 1 5 2

2

x x

x x

 

     .

Đặt

1 t x 2

  x 1

2 . x 2

x

 2, phương trình trở thành: log2t 5 2t, t 2.

Xét f t

 

log2t, t 2. Ta có:

 

1 0

.ln 2 f t t

,  t 2 nên f t

 

đồng biến trên 2;

.

Xét g t

 

 5 2t, t 2. Ta có: g t

 

 2 .ln 2 0t ,  t 2 nên g t

 

nghịch biến trên

 2;

 .

Từ đó phương trình f t

 

g t

 

có nhiều nhất một nghiệm t 2. Ta nhận thấy t2 là nghiệm, và đây là nghiệm duy nhất của phương trình log2t 5 2t trên 2;

.

Suy ra

1 2

x 2

x2

2x 4x 1 0

   

2 2

2

2 2

2 x x

  



   . Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện 0

x , nên đều là nghiệm của phương trình đã cho.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19

(20)

Tích hai nghiệm là:

2 2 2 2

2 . 2

  1

2 .

Câu 29. Hàm số

2 1

1 y x

x

 

 có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Lời giải Chọn D

Ta có

 

2

3 0

y 1 x

   

 với mọi x1. Nên hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 30. Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai số thập phân sau dấu phẩy).

A. 71674 triệu. B. 858,72 triệu. C. 768,37 triệu. D. 726, 74 triệu.

Lời giải Chọn C

Vì sau mỗi 3 năm ông An được tăng lương thêm 40% nên số tiền lương của ông An sau mỗi lần tăng lương nhận được lập thành một cấp số nhân có u1 1 triệu và công bội q1, 4. Sau 20 năm thì ông An sẽ được tăng lương 6 lần, lần 6 được hưởng trong 2 năm (năm thứ 19 và 20).

Lương bậc 7của ông An ( lương được hưởng năm thứ 19 và 20) là

6

7 1. 6 1.1, 4 7,529536

uu q   triệu.

Tổng tiền lương ông An nhận đươc sau 18 năm là:

 

6

1 1 2 6

1 1, 4

36 ... 36.1. 587,65824

1 1, 4

S u u u

     

 triệu.

Tiền lương ông An nhận được trong 2 năm thứ 1920S224.u7 180, 708864 triệu.

Vậy tổng tiền lương ông An nhận được sau 20 năm là SS1 S2 768,367104 triệu.

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ . ' ' '

ABC A B C là:

A.

3

12 a

. B.

3

4 a

. C.

3 3

12 a

. D.

3 3

4 a

. Lời giải

Chọn D

(21)

Ta có

1 2 3

. .sin

2 4

ABC

SAB AC Aa

.

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' là:

3 . ' ' '

' . 3

ABC A B C ABC 4

VA A Sa

Câu 32. Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy bằng:

A.

3V R 

. B.

V

. C. 3 2

R V

 

. D. 2

V

. Lời giải

Chọn C

Gọi h là chiều cao của vỏ lon, ta có

2

2

V R h h V

R

   . Diện tích toàn phần của vỏ lon là:

3

2 2 2 2 2

2 2 2 2 3 2

TP

V V V

S R Rh R R V

R R R

    

       

.

 

TP min 3 23 2 3 2

SV R

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Diện tích toàn phần của hình tròn xoay sinh bởi hình vuông cạnh a khi quay quanh trục chứa một cạnh của nó bằng:A. Cho hình chóp tứ

Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra

Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ các đỉnh của một đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm O , biết đa giác.. có 170

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m 2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất (hình vẽ bên).. Ở giữa

Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ

Tính xác suất để mật khẩu đó là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhauC.

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 .. Diện tích toàn phần của khối trụ đã

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16..  Diện tích toàn phần của khối trụ đã