Đề thi thử THPT quốc gia 2020 môn Toán THPT chuyên Vĩnh phúc | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020 môn : Toán

Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Câu 1.

ABC. A

^′

B

^′

C

^′

A A

^′

= a ABC B

AB = a V

A.

V = a

³ .

6

B.

V = a

³ . C.

3

V = a

³ .

2

D.

V = a

³ .

Phần thực của số phức là

Câu 2.

z = i (1 − 2i)

A.

1

. ^B.

−1

^{. C.}

−2

^{. D.}

2

^.

Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đi qua điểm .

Câu 3.

y = 4 − 6 + 1 x

³

x

²

M (−1 ; −9)

A.

0

. ^B.

3

^{. C.}

1

^{. D.}

2

^.

Trong không gian , cho mặt phẳng . Véc tơ nào dưới đây là

một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Câu 4.

Oxyz (P) : x − 2y + z − 3 = 0

(P)

A.

→ n = (1 ; −2 ; 0)

. ^B.

→ n = (1 ; −2 ; 1)

_.

C.

→ n = (1 ; 0 ; −2)

. ^D.

→ n = (1 ; 2 ; 1)

_.

Số nghiệm của phương trình là

Câu 5.

log

₅

(3x + 1) = 2

A.

5

. ^B.

2

^{. C.}

0

^{. D.}

1

^.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

Câu 6.

m y = x

³

− 3 x

²

[−1; 1]

A.

m = −2

. ^B.

m = 0

^{. C.}

m = −4

^{. D.}

m = −5

^.

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? Câu 7.

A.

y = 1

.

+ 2 x

²

B.

y = 2020

.

sin x + 2

C.

y = 2

.

x − 1

− − −−

√

D.

y = 1

.

− x + 1 x

²

Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính . Tính tỉ số diện tích của mặt cầu và .

Câu 8.

( ) S

1

R

1

( ) S

2

R

2

= 2 R

1

( ) S

2

( ) S

1

A.

3

. ^B.

1

.

2

C.

4

. ^D.

2

^.

Cho , với , là các số thực lớn hơn . Tính .

Câu 9.

log

_a

x = 2 log

_b

x = 3 a b 1 P = log a x

b

²

A.

P = −6

. ^B.

P = 6

^.

C.

P = 1

.

6

D.

P = − 1

.

6

#293565

#293566

#293567

#293568

#293569

#293570

#293571

#293572

#293573

Cho số phức . Tìm môđun của số phức .

Câu 10.

z = 1 + 2i z

^¯¯¯

A.

−1

. ^B.

3

^{. C.}

√ 3–

. ^D.

√ 5–

^.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng .

Câu 11.

y = 1

x = 1, x = e x

A.

e − 1

. ^B.

e

^{. C.}

2

_.

3

D.

1

. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

Câu 12.

y = ln(x + 1) x = 2

A.

1

. ^B.

1

_.

3

C.

1

.

3 ln 2

D.

ln 2

. Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 13.

y = f(x) x

0

A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực

tiểu. ^B. Hàm số có một điểm cực đại, không có

điểm cực tiểu.

C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực

tiểu. ^D. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực

tiểu.

Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Câu 14.

R = 3

A.

36π

. ^B.

16π

^{. C.}

18π

^{. D.}

9π

^.

Cho cấp số nhân có số hạng đầu và . Công bội của cấp số nhân đó bằng

Câu 15.

( ) u

n

u

1

= 2 u

4

= 54 q

A.

q = 3

. ^B.

q = 27 √

⁴

−−

. ^C.

q = 27

^{. D.}

q = 2

^.

Thể tích của một khối lập phương bằng . Cạnh của khối lập phương đó là

Câu 16.

27

A.

3 3– √

. ^B.

2

^{. C.}

27

^{. D.}

3

^.

Rút gọn biểu thức với .

Câu 17.

P = x .

1

5 √

³

− x − x > 0

A.

P = x

.

8 15

B.

P = x

.

1 15

C.

P = x

.

16 15

D.

P = x

.

3 5

Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm học sinh ?

Câu 18.

15

A.

C

₁₅⁴ . ^B.

15

^{4 . C.}

A

⁴₁₅ ^{. D.}

4

^{15 .}

Trong không gian cho mặt cầu . Tâm của

mặt cầu có tọa độ là

Câu 19.

Oxyz (S) : (x − 1)

²

+ (y − 2)

²

+ (z + 1)

²

= 9

(S)

A.

I (−1; −2 ; −1)

. ^B.

I (−1; −2 ; 1)

^.

C.

I (1; 2 ; −1)

. ^D.

I (1; 2 ; 1)

^.

#293575

#293574

#293576

#293577

#293578

#293579

#293580

#293581

#293582

#293583

Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 20.

y = x

³

− 3 − 2020 x

²

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(−∞ ; 0)

. ^B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0 ; 2)

. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(2 ; +∞)

. ^D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0 ; 2)

.

Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới

đây?

Câu 21.

Oxyz d : x + 3 = =

1

y − 2

−1

z − 1 2

A.

M (3; 2; 1)

. ^B.

P (−3; 2; 1)

^.

C.

N (3; −2; −1)

. ^D.

Q (1; −1; 2)

^.

Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Tính

.

Câu 22.

y = f (x) [0; 2] f (0) = 1 ∫ (x)

^d

x = −3

0 2

f

^′

f (2)

A.

f (2) = 4

. ^B.

f (2) = −3

^.

C.

f (2) = −2

. ^D.

f (2) = −4

^.

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 23.

y = x

³

− 12x + 3

A.

x = 19

. ^B.

x = 2

^{. C.}

x = −13

^{. D.}

x = −2

^.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

Câu 24.

5πa

²

a

A.

3 √ 2– a

. ^B.

a 5– √

^{. C.}

5a

^{. D.}

3a

^.

Tính nguyên hàm .

Câu 25.

∫ 1

^d

x

1 + x

A.

log|1 + x| + C.

^B.

ln(1 + x) + C.

C.

ln|1 + x| + C.

^D.

− 1 + C.

(1 + x)

²

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức và . Gọi là trung điểm của . Khi đó là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Câu 26.

A , B z

1

= 1 + i z

2

= 1 − 3i M

AB M

A.

2 − 2i.

^B.

1 − i.

^C.

−i.

^D.

1 + i.

Cho tích phân , đặt . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 27.

I = ∫

^d

x

1

e

√ − 1 + 3 ln x −−−−− −

x t = 1 + 3 ln x √ − −−−−− −

A.

I = 2 t

^d

t

.

3 ∫

1

e B.

I = 2

^d

t

.

3 ∫

1 2

t

²

C.

I = 2

^d

t

.

3 ∫

1

e

t

²

D.

I = 2 t

^d

t

.

3 ∫

1 2

Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức ?

Câu 28.

z

₀

z

²

− 2z + 10 = 0

w

= iz

0

A.

Q (−3 ; −1)

. ^B.

M (−3 ; 1)

^.

#293584

#293585

#293586

#293587

#293588

#293589

#293590

#293591

#293592

C.

P (3 ; −1)

. ^D.

N (1 ; 3)

^.

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số xác định trên .

Câu 29.

m y = log

₂₀₂₀

(mx − m + 2)

[1 ; +∞)

A.

m ≤ 0

. ^B.

m ≤ −1

^{. C.}

m ≥ 0

^{. D.}

m ≥ −1

^.

Trong không gian , cho hai điểm , . Đường thẳng có

phương trình tham số là

Câu 30.

Oxyz M (1 ; 1 ; 0) N (2 ; 0 ; 3) MN

A.

.

⎧

⎩ ⎨

⎪

⎪

x = 1 + t y = 1 + t z = 3t

B.

.

⎧

⎩ ⎨

⎪

⎪

x = 1 + t y = 1 − t z = −3t

C.

.

⎧

⎩ ⎨

⎪

⎪

x = 1 + t y = 1 − t z = 3t

D.

.

⎧

⎩ ⎨

⎪

⎪

x = 1 + t y = 1 + t z = 1 + 3t

Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 31.

log

₂

x > 2

A.

(0; +∞)

. ^B.

(4; +∞)

^.

C.

(−∞; 4)

. ^D.

[4; +∞)

^.

Cho phương trình . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn là khoảng

. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 32.

m ln(x + 1) − x − 2 = 0 m

x

1

x

2

0 < x

1

< 2 < 4 < x

2

(a; +∞) a

A.

(3, 8; 3, 9)

. ^B.

(3, 6; 3, 7)

^.

C.

(3, 5; 3, 6)

. ^D.

(3, 7; 3, 8)

^.

Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều

? Câu 33.

A.

12

. ^B.

10

^{. C.}

4

^{. D.}

8

^.

Cho hàm số thỏa mãn và . Có bao

nhiêu giá trị thực của tham số để hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.

Câu 34.

y = f (x) lim

x→ − ∞

f (x) = −1 lim

x→ + ∞

f (x) = m

m y = 1

f (x) + 2

A.

1

. ^{B. Vô số. C.}

2

^{. D.}

0

^.

Cho hình vuông cạnh . Trên đường thẳng vuông góc với tại lấy điểm di động không trùng với . Hình chiếu vuông góc của lên lần lượt tại , . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện .

Câu 35.

ABCD a (ABCD) A S

A A SB, SD H K

A.

ACHK a

³

√ 6–

.

32

B.

a

³ . C.

a

³

√ 2– 6

12

D.

a

³

√ 3–

.

16

Cho hình lăng trụ đứng có và . Gọi

là trung điểm cạnh . Côsin góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 36.

ABC. A

^′

B

^′

C

^′

A A

^′

= AB = AC = 1 BAC ˆ = 120

⁰

I

CC

^′

(ABC) (A I) B

^′

A.

√ − − 370 −

.

20

B.

√ −− 30

.

20

#293593

#293594

#293595

#293596

#293597

#293598

#293599

#293600

C.

70

.

√ −−

10

D.

30

.

√ −−

10

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Cạnh bên vuông góc với đáy . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Câu 37.

S. ABC ABC B BC = a SA

(ABC) H, K A SB SC

A. HKCB

A.

πa

³ .

6

B.

√ a 2– π

³ . C.

√ a 2– π

³ .

3

D.

πa

³ .

2

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Xét

hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 38.

f (x) R y = f

^′

(x)

g (x) = f ( − 2) x

²

A. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(−1; 0)

. ^{B. Hàm số}

g (x)

nghịch biến trên

(0; 2)

. C. Hàm số nghịch biến trên

.

g (x) (−∞; −2)

D. Hàm số

g (x)

đồng biến trên

(2; +∞)

.

Cho hàm số (với và ) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số

Câu 39.

f (x) = a + b + cx + d x

³

x

²

a, b, c, d ∈ R a ≠ 0 g (x) = f (−2 + 4x) x

²

A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.

Trong không gian cho điểm đường thẳng và mặt phẳng

Câu 40.

Oxyz d : x = =

2

y − 1 1

z 1

#293601

#293602

#293603

#29360

g g g g g ặ p g

. Có bao nhiểu điểm thuộc sao cho cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng ?

y −2 1 1

(P) : 2

^x

− y + 2

^z

− 2 = 0 M d M O

(P)

A. 2. B. 4. C. 0. D. 1.

Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng

Câu 41.

z

1

= 1 − i z

2

= 2 + 3i z

1

+ z

2

A.

−2

. ^B.

2

^{. C.}

−3

^{. D.}

3

^.

Cho hàm số liên tục trên và . Tính tích

phân .

Câu 42.

f (x) R ∫

^d

x = 4, f (sin x) cos x

^d

x = 2

1

9

f ( √ − x − )

− x −

√ ∫

0

π 2

I = f (x) ∫

^d

x

0 3

A.

I = 2

. ^B.

I = 10

^{. C.}

I = 4

^{. D.}

I = 6

^.

Trong không gian , cho điểm và đường thẳng

. Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

Câu 43.

Oxyz M (1; 0; 2)

Δ : x − 2 = = 1 y + 1

2 z − 3

−1 M Δ

A.

.

x + 2y − z − 1 = 0

^B.

.

x + 2y − z + 1 = 0

^C.

.

x + 2y − z − 3 = 0

^D.

.

x + 2y + z + 1 =

Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Câu 44.

y = f(x) R

m M y = f(x) [−2; 2]

A.

.

m = −5; M = −1

^B.

.

m = −1, M = 0

^C.

.

m = −2, M = 2

^D.

.

m = −5, M = 0

Cho hàm số . Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

?

Câu 45.

f (x) = log

₂

(cos x) f

^′

(x) = 0

(0; 2020π)

A.

1009

. ^B.

2020

^{. C.}

2019

^{. D.}

1010

^.

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng tạo với đáy góc và tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Câu 46.

ABC. A

^′

B

^′

C

^′

( BC) A

^′

30

⁰

A

^′

BC 8 V

A.

16 3– √

. ^B.

2 3– √

^{. C.}

64 3– √

^{. D.}

8 3– √

^.

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là

Câu 47.

12

A.

32π

. ^B.

64π

^{. C.}

8π

^{. D.}

16π

^.

Cho là các số thực dương khác thỏa mãn .

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của biểu

thức bằng

Câu 48.

a, b, c 1 log

²_a

b + log

²_b

c = log

_a

c − 2 − 3

b log

_b

c

M, m P = log

_a

b − log

_b

c b

S = 3m − M

A.

−6

. ^B.

4

^{. C.}

6

^{. D.}

−16

^.

Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Biết

Câu 49.

y = f(x) y = (x) f

^′

#293604

#293605

#293606

#293607

#293608

#293609

#293610

#293611

#293612

#293613

. Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi .

f (−1) = 1; f (− ) = 2 1

e m

f (x) < ln(−x) + m x ∈ (−1; −1 ) e

A.

m > 3

. ^B.

m > 2

^{. C.}

m ≥ 3

^{. D.}

m ≥ 2

^.

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Gọi là trung điểm cạnh . Khoảng cách từ đến bằng

Câu 50.

S. ABC ABC a SA

(ABC) SB ABC 60

^∘

M

AB B (SMC)

A.

a 3– √

. ^B.

a

^.

C.

a

.

2

D.

a 39 √ −−

.

13

#293614