Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm – tích phân – Phan Trung Hiếu - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

LỚP CHUYÊN TOÁN – THẦY HIẾU PT Nhận dạy Toán 10, 11, 12, Luyện thi THPT QG

Q. Tân Phú và Q. Gò Vấp, Tp. HCM SĐT: 098 843 9630

Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm

Nguyên hàm-Tích phân

GV. Phan Trung Hiếu

Niên khoá 2016 – 2017

Lưu hành nội bộ

1

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Lời nói đầu

Tài liệu này được tổng hợp và sàng lọc từ các cuốn sách được liệt kê bên dưới và từ một số nguồn tham khảo trên internet. Các câu hỏi được chia thành 3 cấp độ: Thân thương, Quen thuộc và Lạ phù hợp với thời gian của hình thức thi trắc nghiệm. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích được cho giáo viên trong việc ra đề thi và các em học sinh trong việc học tập về chuyên đề Nguyên hàm-Tích phân.

[1] Phạm Hoàng Quân, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Hoàng Đức Nguyên, Ôn luyện trắc nghiệm thi THPT QG năm 2017, NXB ĐHSP, 2016.

[2] Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh, Câu hỏi & bài tập trắc nghiệm Toán 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.

[3] Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Trắc nghiệm Toán 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016.

[4] Nguyễn Văn Nho, Tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm khách quan Tổ hợp, Xác suất, Tích phân và Số phức, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.

[5] Lê Kim Long, Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT QG môn Toán, NXB Bách khoa Hà Nội, 2016.

[6] Phạm Đức Tài, Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT QG năm 2017 môn Toán, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016.

[7] Lương Đức Trọng, Nguyễn Như Thắng, Kiều Trung Thủy, Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 môn Toán, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.

[8] Nguyễn Bá Tuấn, Tuyển tập đề thi & phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.

[9] Mẫn Ngọc Quang, Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Toán học, NXB Thanh Hóa, 2016.

[10] Đoàn Thị Bằng, Lê Đức Phúc, Lê Mậu Thống, Hướng dẫn giải toán Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010.

[11] Phan Huy Khải, Trọng tâm kiến thức và bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009.

[12] Lương Mậu Dũng, Rèn luyện kỹ năng giải bài tập tự luận và trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.

[13] Lê Mậu Thảo, Lê Mậu An Bình, Phương pháp giải toán Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.

[14] Trần Bá Hà, Phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.

[15] Bùi Xuân Tùng, 420 bài toán hay và khó Giải tích 12, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2010.

[16] Nguyễn Quang Thái, Trần Minh Đức, Bồi dưỡng Đại số và Giải tích 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2008.

[17] Nguyễn Văn Phước, Bộ đề thi trắc nghiệm khách quan Toán 12, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2007.

[18] Đậu Thế Cấp, Phương pháp giải nhanh các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm môn Toán, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2013.

2

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

[19] Phan Hoàng Ngân, 1000 bài toán trắc nghiệm môn Toán 12, NXB ĐHQG Hà Nội, 2008.

[20] Đoàn Vương Nguyên, Trắc nghiệm khách quan Giải tích và Tích phân, NXB ĐHQG Tp.

HCM, 2007.

[21] Phan Thị Luyến, Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.

[22] Nguyễn Sinh Nguyên, Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.

[23] Nguyễn Hữu Ngọc, Các dạng toán và phương pháp giải Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009.

[24] Nguyễn Thành Dũng, Trần Anh Dũng, Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2008.

[25] Bùi Ngọc Anh, 450 bài tập trắc nghiệm Giải tích, NXB ĐHQG Hà Nội, 2016.

Tp. HCM, 2/2/2017

GV. Phan Trung Hiếu

3

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Cấp độ: THÂN THƯƠNG

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

 

^{f x dx( )}



^{  f x( ) B.}



^{a f x dx. ( ) a f x dx a. ( ) ,}



^{ 0}

C.



^{f x( )}^{g x dx( )} 



^{f x dx( )} 



^{g x dx( ) D.}



^{f x g x dx( ) ( ) }



f x dx g x dx^{( ) . ( )}



Câu 2: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liện tục trên đoạn [a,b]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu



^{( )} ⁰

b

a

f x dx thì f x( )  0 trên [a,b]

B. Nếu



^{( )} 



^{( )}

b b

a a

f x dx g x dx thì f x( ) g x( ) trên [a,b]

C. Nếu



 ^{( )} ^{( )}  ⁰

b

a

f x g x dx thì f x( )  g x( ) trên [a,b]

D. Nếu c ( ; )a b thì



^{( )} 



^{( )} 



^{( )}

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

 

^{f x dx( )}



^{  f x( ) B.}



^{a f x dx. ( ) a f x dx a. ( ) ,}



^{ 0}

C.



^{f x( )}^{g x dx( )} 



^{f x dx( )} 



^{g x dx( ) D.}



^{f x g x dx( ) ( ) }



f x dx g x dx^{( ) . ( )}



Câu 4: Cho a b, , hàm số y  f x( ) liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số

 ( )

y F x . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.



^{( )}  ^{( )} ^{( )}

b

a

f x dx F b F a B.



^{( )}  ^{( )} ^{( )}

b

a

f x dx F a F b

C.



^{( )}  ^{( )} ^{( )}

b

a

f x dx F b F a D.



^{( )}  ^{( ) ( )}

b

a

f x dx F b F a

Câu 5: Cho a , hàm số y  f x( ) liên tục trên . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.



^{( )}  ^{2 ( )}



a a

a a

f x dx f x dx B.



^{( )}  



^{( )}

a a

a a

f x dx f x dx

C. ^{2 ( )}



 



^{( )}

a a

a a

f x dx f x dx D.



^{( )}  ⁰

a

a

f x dx

4

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 6: Cho a b c, , , các hàm số y  f x( ), y g x( ) liên tục trên . Biểu thức

  

 



^{( ) ( )}

b

a

f x g x dx bằng

A.



^{( )} 



^{( )}

b b

a a

f x dx g x dx B.



^{( )} 



^{( )}

b b

a a

f x dx g x dx

C.



^{( )} 



^{( )}

b a

a b

f x dx g x dx D.



^{( )} 



^{( )}

b b

a a

g x dx f x dx

Câu 7: Cho a b c, , , hàm số y  f x( ) liên tục trên . Biểu thức



^{( )}

c

a

f x dx bằng

A.



^{( )} 



^{( )}

b b

a c

f x dx f x dx B.



^{( )} 



^{( )}

b c

a b

f x dx f x dx

C.



^{( )} 



^{( )}

a c

b b

f x dx f x dx D.



^{( )} 



^{( )}

c b

b c

f x dx f x dx

Câu 8: Cho a b, , hàm số y  f x( ) liên tục trên . Biểu thức



^{( )} 



^{( )}

a b

b a

f x dx f x dx bằng

A. ^{2 ( )}



b

a

f x dx B. ^{2 ( )}



a

b

f x dx C. 0 D.



^{( ) . ( )}



b b

a a

f x dx f x dx

Câu 9: Cho các hàm số y u x( ), y v x( ) có đạo hàm liên tục trên , a, b là các số thực.

Phát biểu nào sau đây đúng?

A.



^{( ) ( )}  ^{( ) ( )}



^{( ) ( )}

b b

a a

u x v x dx u x v x v x u x dx

B.



^{( ) ( )}  ^{( ) ( )} 



^{( ) ( )}

b b

b

a a a

u x v x dx u x v x v x u x dx

C.



^{( ) ( )}  ^{( ) ( )} 



^{( ) ( )}

b b

b

a a a

u x v x dx u x v x v x u x dx

D.



^{( ) ( )}   ^{( ) ( )} 



^{( ) ( )}

b b

b

a a a

u x v x dx u x v x v x u x dx

Câu 10: Hàm số F x( )e^x2 là một nguyên hàm của hàm số A. f x( ) e^2x B. 

2

( ) 2 ex

f x x C.f x( )x e^{2 x2} 1 D. f x( )2xe^x2

5

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 11: Nếu



^{f x dx( )} ^x ^{ln 2 sinx} ^cosx ^C thì f(x) bằng

A. 

 sin cos 3 cos sin

x x

x x B. 

 2 cos sin 2 sin cos

x x

x x C. 

 sin cos 3 cos sin

x x

x x D. 

 3 sin cos 2 sin cos

x x

x x

Câu 12: Cho hàm số y e^x 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số đã cho?

A. y e^x x² C B. y e^x x C C.y e^x 2x C D. y e^x x C Câu 13: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x( ) ( x 3)⁴?

A. 

 

( 3)5

( ) 5

F x x x B. 



( 3)5

( ) 5

F x x

C. 

 

( 3)5

( ) 2017

5

F x x D. 

 

( 3)5

( ) 1

5 F x x

Câu 14: Tích phân



^(2x2 ^3x ^{5)dx bằng}

A.   

3 2

2 3

3 2

x x

x C B.   

3 2

2 3

3 2 5

x x

x C

C.  

3 2

2 3

3 2

x x

C D.   

3 3 2

3 2 5

x x

x C

Câu 15: Cho hàm số   5 ( ) sin .

f x x

x Khi đó

A.



^{f x dx( )} ^cosx ^{5 lnx} ^{C B.}



^{f x dx( ) cosx }_x^{52 C}

C.



^{f x dx( )}  ^cosx ^{5 lnx D.}



^{f x dx( )  cosx 5 ln x C}

Câu 16:



_e^{2 51} ^{x dx bằng}

A. _{2 5}5 

x C

e B.





2 5

5

e x C.



 

5 2

5 e x

C D. 

5

5 2

e x

e C Câu 17: Xét tính đúng sai của các công thức

(1)



^{4x dx4}  ⁴₅^x5 ^{C (2)}



^dx_x^{2 } _x^{1 C}

(3)



^xdx  ^x3 ^{C (4)}



^{sin 2xdx  cos 2x C}

(5)



^cosx₂^dx ^{2 sinx}₂ ^C Trong 5 công thức trên

A. Có đúng một công thức đúng B. Có đúng hai công thức đúng C. Có đúng ba công thức đúng D. Có đúng bốn công thức đúng

6

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 18: F x( ) là một nguyên hàm của f x( ). Trong các câu sau đây, câu nào sai?

A. Nếuf x( ) 1 tan  ²x thì F x( ) tanx B. Nếu F x( )  sin 2x thì f x( ) 2 cos2 x C. Nếu f x( ) cos3 x thì  1

( ) sin 3

F x 3 x

D. Nếu f x( ) 1 cot  ²x thì F x( ) cot x Câu 19: Trong các câu sau, câu nào sai?

(I)



^{x dx2}  ¹₃^x3

(II)



^{2 ( )f x dx} ^{2 ( )}



^{f x dx}

(III)



^{f x( )}^{g x dx( )} 



^{f x dx( )} 



^{g x dx( )}

(IV)



^(sinx ^{cos )x dx}  ^cosx ^{sinx C} (C là hằng số)

A. Không câu nào sai B. Chỉ I và IV sai C. Chỉ I và II sai D. Chỉ I sai Câu 20:



_{3 2}^dx _x ^bằng A. 

 

1ln(3 2 )

2 x C B.

 

1ln 3 2

2 x C C. 1  

ln 3 2

2 x C D. 

1 

ln 3 2

2 x

Câu 21: Cho 



_{(1 4 )}^dx

I x x . Chọn đáp án sai.

A. 

  1 4 

ln x

I C

x B. 

 

 1ln

4 1 4

I x C

x

C.  

   

  



¹ _{1 4}⁴

I dx

x x D.  

ln  1 4

I x C

x

Câu 22: Cho m, n là các số nguyên dương lớn hơn 1. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số y  ^mxⁿ ?

A. 

1

mxn

y n B.  ^1

n

y xm

C.  ^



m m n

y m x

m n D.



 

m m n

y n x

m n

7

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 23: Tích phân

 



_sin²_{x 4 cos}^dx2_{x 2 sin 2x} ^bằng

A. 

  cos sin 2 cos

x C

x x B. 

  sin

2(sin 2 cos )

x C

x x

C. 

  sin cos sin 2 cos

x x

x x C D. 

  sin cos sin 2 cos

x x

x x C

Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số 



( ) 1 ?

1 sin

f x x

A.   

    

 

( ) 1 cot

2 4

F x x B.  

  

  ( ) 2 tan

2 H x x

C.G x( ) ln(1 sin )  x D. K x( ) ln(1 cos )  x Câu 25: Tìm nguyên hàm F x( ) của 

 2 1 ( ) ^x _x

f x e biết F(0) 1 .

A.  

 

2 ln 2 1 ( ) (ln 2 1)

x

F x x

e B.    

     

     

1 2 1 1

( ) ln 2 1 ln 2 1

x x

F x e e

C. 

 

2 ln 2 ( ) (ln 2 1)

x

F x x

e D.  

  

  ( ) 2

x

F x e

Câu 26: Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )cos²x sin²x và đồ thị (C) của hàm số F(x) đi qua điểm  

 

 

,1

M 2 2 , ta có

A. F x( ) 2 cos x 2 sinx B.  1 ( ) sin 2 F x 2 x

C.  1 

( ) sin 2 1

F x 2 x D.  1 

( ) (sin 2 1)

F x 2 x

Câu 27: Một nguyên hàm F(x) của f x( )x² 4x 3 là kết quả nào sau đây, biết đồ thị ( ) :C y F x( ) đi qua điểm M(3;1)

A.   

3 2

( ) 2 3

3

F x x x x B.    

3 2

( ) 2 3 3

3

F x x x x

C.    

3 2

( ) 2 3 1

3

F x x x x D.    

3 2

( ) 2 3 1

3

F x x x x

8

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 28: Một nguyên hàm F(x) của f x( )x lnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1

A.  1 ²  1 ² 

( ) ln ( 1)

2 4

F x x x x B.  1 ²  1 

( ) ln 1

2 4

F x x x x

C.  ln  1 ² 

( ) ( 1)

2 2

x x

F x x D. Một kết quả khác

Câu 29: Cho hai hàm số f x( )xln , (x x 0) và  

2

( ) (ln ).

2

F x x x k Để F(x) là nguyên hàm của f(x), chọn k bằng

A. 1 B. 1

2 C. 0 D. 1

2

Câu 30: Với giá trị nào của a, b, c thì f x( ) x 3 2 x có một nguyên hàm là

 ²   

( ) ( ) 3 2

F x ax bx c x ?

A.a 2,b 1, c  3 B.  

 2  1  3

, ,

5 5 5

a b c

C. 

 2  1  1

, ,

3 2 3

a b c D.  

 1  2  2

, ,

3 5 3

a b c

Câu 31: Tích phân





1

0 ^x 1

dx

e bằng

A. ln2e B.

ln 

2 1

e

e C.

 ln 2

1 e

e D.

ln  1 e e Câu 32: Cho 



4

2

A xdx , 



1 2 0

,

B x dx 



2 2 1

dx.

C x Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A B C  B. B C  A C. B A C D. C  B A Câu 33: Đặt ^



¹



^{  }



0

1 2 .

I x x dx Lựa chọn phương án đúng.

A. I 1 B. 

 3

I 2 C. I  2 D.  5

I 2

9

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 34: Cho tích phân









2

1

1

I x dx . Kết luận nào sau đây sai?

A.







 





1 2

1 1

1 1

I x dx x dx B.







 





2 1

1 1

( 1) ( 1)

I x dx x dx

C.



   

  

   

   

1 2

2 2

1 1

2 2

x x

x x D.  5 I 2

Câu 35: Cho







1 3 1

1 2dx

x . Ta có

A.



 





1 3 1

2 1

3 2dx 1

x B.



 





1 3 1

2 1

3 2dx 2

x

C.



 





1 3 1

1 1

3 2dx 1

x D.



 





1 3 1

1 1

3 2dx 3

x

Câu 36: Tích phân





1

2 0

1 x dx bằng

A.





2

0

sin tdt B.



1 2 0

cos tdt C.







2 2 0

cos tdt D.





2 2 0

cos tdt

Câu 37: Cho



 

2

4 1

( ) 1( )

f x dx 2 e e . Khi đó   

 



²

2

1

( ) ^x

f x xe dxbằng

A. e B. e⁴ C. e⁴ e D. 1 ⁴

2e

Câu 38: Cho a b c,



^{( )} ^5,

b

a

f x dx



^{( )} ²

b

c

f x dx . Giá trị của



^{( )}

c

a

f x dx là

A. -2 B. 3 C. 8 D. 0

Câu 39: Cho



 

3

1

( ) 2,

f x dx





4

1

( ) 3,

f x dx





4

1

( ) 7.

g x dx Khẳng định nào sau đây là sai?

A.



   

4

1

( ) ( ) 10

f x g x dx B.





4

3

( ) 1

f x dx

C.



 

3

4

( ) 5

f x dx D.



    

4

1

4 ( ) 2 ( )f x g x dx 2

10

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 40: Cho



^{( )}  ^5,

b

a

f x dx



^{( )}  ^3.

b

a

g x dx Khi đó



^{3 ( )} ^{( )}

b

a

f x g x dx bằng

A. 18 B. 12 C. -4 D. -13

Câu 41: Cho các khẳng định sau (I)





2017

2017

0dx 0 (II)



^0dx ^C

(III)



^dx ^{x C} ^(IV)



^{ }

2

1

(1) (2),

dx F F với F(x) = x Số khẳng định đúng là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 42:



^

2 5 1

x dx bằng

A.  ^62

5x 1 B.F(2)F(1) với 

 1₄ ( ) 4

F x x

C. _

2 6

1

1

6x D.



 

4 2

4 1

x C

Câu 43: Cho các khẳng định sau

(I) 

  



3 (3 1)4

(3 1)

12

x dx x C

(II) 

  



2 4

2 3 (3 1)

(3 1)

12

x dx x C

(III)



 ^  

4

2017 3

(2 x) dx F(4) F(3) với 

  ²⁰¹⁶ ( ) 1

2016(2 )

F x x

(IV)



 ^  

4

2017 3

(2 x) dx F(4) F(3) với 

 ²⁰¹⁶ ( ) 1

2016(2 )

F x x

Khẳng định đúng là

A. (I), (III) B. (I), (IV) C. (I), (II), (IV) D. (I), (II), (III), (IV)

11

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 44:



 ^

2

3 1

(1 4 )x dx bằng

A. 

2 2

1

1

8(1 4 )x B. 



2 2

1

1

8(1 4 ) C

x C.



2 2

1

1

8(1 4 )x D. 

2 2

1

(1 4 ) 8

x

Câu 45: Cho các khẳng định sau (I)



^dx_x  ^{lnx C}

(II)    



₁^dx_x ^{ln 1 x C}

(III)  





2 2

3

3 1

1

ln 1

1

dx x

x

(IV)  





3

2

(3) (2)

2 1

dx F F

x với

 ln 2 1

( ) 2

F x x

Khẳng định sai là

A. (I), (II) B. (II), (III) C. (I), (III) D. (III), (IV) Câu 46: Cho các khẳng định sau

(I)



dx3 2³ 

x x C (II) 

 





4 4

3 3

2 3

3 3

dx x

x

(III)



dx5 2 ⁵ 

x C

x (IV)   





5 5

4 4

3 2 3

dx x

x

Khẳng định đúng là

A. Chỉ (I) B. (I), (III), (IV) C. (II), (IV) D. Chỉ (IV) Câu 47: Lựa chọn phương án đúng.

A.



^tanxdx ^{ln cosx} ^{C B.}



^{cotxdx ln sinx C}

C. 





1 3

4 0

1 ln 2 x dx

x D.



 





2

0

sin

sin cos 2

x dx

x x

12

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 48: Giả sử hàm số f x( )liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K, ngoài ra, k là số thực tùy ý. Khi đó

(1)



^{( )} ⁰

a

a

f x dx

(2)



^{( )} 



^{( )}

a b

b a

f x dx f x dx

(3)



^{( )} 



^{( )}

b b

a a

kf x dx k f x dx Trong ba công thức trên:

A. Chỉ có (1) sai B. Chỉ có (2) sai

C. Chỉ có (1) và (3) sai D. Cả ba đều đúng Câu 49: Nếu



 



2

0

cos ln 4

1 sin

m x

xdx thì m bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 50: Cho 





0

(2 4)

m

M x dx. Với giá trị nào của m thì M = 5.

A. m  1 m  5 B. m   1 m  5 C. m   1 m 5 D. m  1 m  5 Câu 51: Xác định số thực dương a để tích phân



²  

0

( 3 2)

a

x x dx đạt giá trị nhỏ nhất.

A. a 1 B. a 2 C.  1

a 2 D.  3

a 2 Câu 52:



a^{a 3 2}  ² dx

a x bằng A. 

4a B. 

8a C. 

9a D. 

12a Câu 53: Cho I_n 



0¹x e dx n^{n x} ( ^*). Đẳng thức nào đúng?

A.  1 _1

n n

I nI

e B.  _

 1 ₁

n n

I nI

e C.

   ₁

n n

I e nI D.  1 _1

n n

I I

e

Câu 54: Tập hợp nghiệm của phương trình



²    ³ 

0

(3 4 5) 2

x

t t dt x là

A. { 1;1} B. { 2;2} C.  

 

  1;2

2 D.  

 

  1 2

13

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 55: Cho



2⁵f x dx( ) 10. Khi đó



5²2 4 ( ) f x dx bằng

A. 32 B. 34 C. 36 D. 40

Câu 56: Biết 





1

1 3 ln .ln

e x x a

x dx b , trong đó a, b là hai số nguyên dương và a

b là phân số tối giản. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.a b  19 B.  2 116 135

a b

C.135a 116b D.a² b² 1

Câu 57 : Nếu kết quả của





2

1 3

dx

x được viết ở dạng lna

b, với a, b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a, b bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. 3a b 12 B. a 2b 13 C. a b 2 D. a² b² 41 Câu 58: Để tìm



^{x x2(} ^{1)8dx ta nên}

A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  x² B. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t x 1

C. Dùng phương pháp khai triển thành đa thức rồi áp dụng công thức tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản.

D. Dùng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta chọn u (x 1) ,⁸ dv x dx² Câu 59: Để tính



^x231^{x dx3} theo phương pháp đổi biến số, ta đặt

A.t x B.t  ³1x³ C. t x² D. t x²³1x³ Câu 60: Cho 

 



3 3

1 1 2 1

I x dx

x . Nếu đặt t  1x² thì tích phân I trở thành A.



1²(t 1)dt B.



1²(t² t dt) C.



1²(t 1)²dt D.



1²(t² t dt)² Câu 61: Xét tích phân 

 



2

11 1

I xdx

x và đặt t  x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.dx 2tdt B. 







1 3

0

2 2

1

t t

I dt

t

C.  

     

  



1 2 0

2 2 4 4

I t t 1 dt

t D.  

     

  



1 2 0

2 2 4 4

I t t 1 dt

t

14

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 62: Xét tích phân 





4 2

7 9

I dx

x x . Kết quả nào sau đây sai?

A. 





5 2 4

9, I du

u với u  x² 9 B.  

   

 

 



5

4

1 1

3 3

I du

u u với u  x² 9

C. 

 

5

4

1 3

6ln 3 I u

u D.  ⁶ 7

ln 4 I

Câu 63: Biến đổi





ln 3

0 ^x 1

dx

e thành



3

1

( )

f t dt với t e^x. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. 

2  ( ) 1

f t t t B.  



1 1

( ) 1

f t t t C.  



1 1

( ) 1

f t t t D. 

2  ( ) 1

f t t t

Câu 64: Cho tích phân 



0¹1 ^x I dx

e . Kết quả nào sau đây sai?

A. 



0¹  , ( 1) I du

u u với u e^x B.  

   

  



1

1 1

1 ,

I e du

u u với u e^x

C. 

 ₁

ln 1

u e

I u D. 

 ln 2

1 I e

e

Câu 65: Để tính



ln x3

x dx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến phụ

A.  1

t x B.t lnx C.t (ln )x ³ D.

 

 ln x 3

t x

Câu 66: Đổi biến u lnx thì tích phân 





²

1 e 1 ln

I xdx

x thành

A. 





0

1

(1 )

I u du B. 



 ^

1

0

(1 ) ^u

I u e du C. 





0

1

(1 ) ^u

I u e du D. 





0

2 1

(1 ) ^u

I u e du

Câu 67: Biến đổi



 ²

1

ln (ln 2)

e x

x x dx thành



3

2

( )

f t dt với t lnx 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A.  2₂ 1 ( )

f t t t B.   1₂ 2 ( )

f t t t C.  2₂ 1 ( )

f t t t D.   2₂ 1 ( )

f t t t

15

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 68: Để tính  

 

 



^cos1_x ^._x^12dx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ

A.  1₂

t x B.  1

t x C.  1

os t c

x D.  1 1

os

t c

x x

Câu 69: Cho tích phân









4 0 2

6 tan

cos 3 tan 1

I x dx

x x . Giả sử đặt u  3 tanx 1 thì ta được

A. 





2 2 1

4 (2 1)

I 3 u du B. 





2 2 1

4 ( 1)

I 3 u du C. 





2 2 1

4 ( 1)

I 3 u du D. 





2 2 1

4 (2 1)

I 3 u du

Câu 70: Để tính tích phân







2 sin 0

x cos

I e xdxta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp

A.t e^{sin x} B.t sinx C.t cosx D.t e^x

Câu 71:







0^{2 sin2x}. sin cos³

M e x xdx. Nếu ta đổi biến số, đặt t  sin²x thì

A. 



0¹ 

1 (1 )

2

M et t dt B.    

 





0¹



0¹ 

1 .

2

t t

M e dt t e dt

C.M 2



0¹e^t(1t dt) D.    

 





0¹



0¹ 

2 ^t . ^t

M e dt t e dt

Câu 72: Để tính



^{sin cosx 5xdx} theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt biến số phụ A.t  cosx B.t sinx C.t cos⁵x D.t  sin cosx x

Câu 73 : Để tính tích phân







2 2 0

cos sin

I x xdx , một học sinh đã tiến hành như sau I. Đặt u  cosx thì du  sinxdx

II. 

 0 1;    0

x u x 2 u . Từ đó

III. 



    

1 3 1

2

0 0

( ) 1

3 3

I u du u

Lí luận trên nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

A. I B. II C. III D. Lí luận đúng

16

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 74: Cho tích phân I 



0^/2sin cos (1 cos )x x  x dx² . Đặt u  1 cos , x kết quả nào sau đây sai?

A.I 



2¹(1u u du) ² B.I 



1²u u²( 1)du C.I 



1²(u² u du³) D.  17 I 12

Câu 75: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào đưa được tích phân

 



1

4 2

0 1

x dx

x x về dạng





3 2 1 2 2

1 2

3 4 du u

A. u x⁴ x² 1 B. u (x² 1)² C. u x² 1 D.  ² 1 u x 2 Câu 76: Để tính 



^cos_sin^x_x ^sin_cos^x_x ^dx theo phương pháp đổi biến số, ta nên đặt A.t  cosx sinx B. 

 cos sin

sin cos

x x

x x C.t  sinx cosx D.t  sinx cosx Câu 77: Để tính





 



1 1 2

2 1

5

x dx

x x bằng phương pháp đổi biến số, nên đặt A.t 2x 1 B.t x² x 5 C.t x D.t  sint Câu 78: Một học sinh tính tích phân 





3

2 1

ln (3 )

I x x x dx bằng phương pháp đổi biến số lần lượt như sau

(I). Đặt u 3x²,thì có du  2xdx

(II). Đổi cận x  1 u  4,x  3 u 12. Từ đó (III). 



12

4

ln

I udu

(IV).   ¹²  

ln 4 ln 3 8

I u u

Lí luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

A. I B. II C. III D. IV

17

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 79: Cho ^{F x( )}



^{sin (32 x} ^2)dx. Ta có kết quả nào sau đây sai?

A.^{F x( )} ¹₃



^{sin2tdt, với t  3x 2 B.F x( ) 1}₆



^{(1 cos 2 ) t dt, với t  3x 2}

C.  1  1 

( ) sin 2

F x 6 12 t C, với t  3x 2 D.   1  

( ) sin(6 4)

2 12

F x x x C

Câu 80: Để tính ^{8 2}

0 16

I 



x dx bằng phương pháp đổi biến số, ta đặt biến số phụ A.x sint B.x  4 sint C.t 16x² D.t  16x² Câu 81: Cho tích phân I 



0¹ 4x dx² . Đặt x  2 cost thì kết luận nào sau đây đúng?

A.







^{3 2} 2

4 cos

I tdt B.







^{3 2} 2

sin

I tdt

C.







² 

3

2 (1 cos 2 )

I t dt D.







² 

3

2 (1 cos 2 )

I t dt

Câu 82: Cho tích phân 





2 2

3 1

1

I x dx

x . Nếu đổi biến số  1 x sin

t thì

A.









4 2

2

cos

I tdt B.









2 2

4

sin

I tdt

C.









2 2

4

cos

I tdt D.











2

4

1 (1 cos 2 )

I 2 t dt

Câu 83: Để tính





1 0 1 2

dx

x bằng phương pháp đổi biến số, ta đặt biến phụ A.t 1x² B.t  1x² C.x  sint D.x  tant Câu 84: Đổi biến số x  3 tant của tích phân 





3 2 3

1

I 3dx

x ta được

A.









3

4

3

I dt B.









3

4

3 dt

I t C.









4

3

3

I 3 tdt D.









3

4

3 I 3 dt

18

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 85: Đặt 





2 2 0

1

I 4dx

x và x 2 tant. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.4x²  4(1 tan ) ²t B.dx  2(1 tan ) ²t dt

C.







4

0

1

I 2 dt D. 

 3 I 4

Câu 86: Để tính



^x2cosxdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt A.u  x dv,  x cosxdx B.u x dv²,  cosxdx

C.u  cos ,x dv x dx² D.u x²cos ,x dv dx Câu 87: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.



^xcosxdx ^xsinx ^{cosx C} ^B.



^{xcosxdx x sinx cosx C}

C.



^xcosxdx  ^xsinx ^{cosx C} ^D.



^{x cosxdx  xsinx cosx C}

Câu 88: Để tính



^xln(2^{x dx)} theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt A.u x dv, ln(2x dx) B.u  ln(2x dv), xdx

C.u  xln(2x dv), dx D.u ln(2x dv), dx Câu 89: Một nguyên hàm của hàm số f x( )xln(2x) là

A.  

ln(2 )  2 x x

x B.     

2 2

ln(2 ) 2 ln(2 )

2 4

x x

x x x

C.     

2 2

ln(2 ) 2 ln(2 )

2 4

x x

x x x D.   

2

ln(2 ) 4

x x x

Câu 90: Nếu ta đặt  

 



cos (ln )2

u x

dv dx thì tích phân 



²

1

os (ln )

e

I c x dxsẽ được đưa về dạng nào trong các dạng sau đây

A.



 



2

1

sin(2 ln ) 2

e

x dx B.



 



2

1

1 sin(2 ln )

e

x dx

C.





3 2 0 os

dx

c x D.





2

1

sin(2 ln )x dx

19

GV. Phan Trung Hiếu–DĐ: 098 843 9630–Facebook: Hieu Pt.

Nhận dạy Toán 10-11-12 tại quận Tân Phú & Gò Vấp

Câu 91: Xét 



 ^

1

0

(1 )^{n x} ( )

In x e dx n . Đặt   

 



(1 )ⁿ

x

u x

dv e dx và sử dụng phương pháp tích phân từng phần, ta sẽ tìm được công thức

A. I_n   2 I_n1 ( n 1) B. I_n   1 nI_n1 ( n 1) C. I_n  2n I _n1 ( n 1) D. I_n  3I_n1 ( n 1) Câu 92: Nếu ta đặt  

 



2

sin 2 u e x

dv xdx thì tích phân





²

0

sin 2

e x xdx sẽ được đưa về dạng nào trong các dạng sau đây

A.



 ²  



²

0

(e 1) e c^x os2xdx B.



 ²  



²

0

1( 1) os2

2

e e cx xdx

C.

 

 ² 



0 0

1 os2 os2

2e c x c xdx D.

 

 



0 0

1 os2 os2

2c x c xdx

Câu 93: Cho tích phân







2

sin 0

sin 2 . ^x

I x e dx . Một học sinh giải như sau

Bước 1: Đặt t  sinx dt  cosxdx, đổi cận 

   

  �