Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn Toán - THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định - Lần 1 - Năm 2022 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022

TOÁN 12

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Tập xác định D hàm số ylog 2 13



x



là

A. D



0;



. B. 1 ; D  2 

 . C. 1 ; 2

 

 

 . D. ; ¹

2

  

 

 .

Câu 2. Cho a b, là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng địnhsai.

A. a^mn ⁿ a^m. B. a^mn ^{m n}a . C.

m m m

a a

b b

   

  . D.

 

ab ^m a b^{m m}. . Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của

khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A B C' ' ' là:

A. ^{2 3} 3

a

 . B. ^{3 3}

2 a

 . C. ^{2 3}

9 a

 . D. ³

3 a

 . Câu 4. Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng:

A. 24 . B.15. C. 9. D. 12.

Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng.

A. a³. B. 3a³. C. 5a³. D. 4a³. Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

^có lim

 

1

x f x

  vàlim

 

1

x f x

   . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y1 và đường thẳng y 1. B.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x1 và đường thẳng x 1. Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y2^{x2sin 2x} .

A. ^{y }



^{x2sinx2 2}



^{x2sin 1x . B. y }



^{2 cos 2x x}



^{x2sin 2x ln 2.}

C. y 2^{x2sin 2x} ln 2. D. y 



2 cos 2x x



^{x2sin 2x} . Câu 8. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau.

Tìm giá trị cực đại y_CÐvà giá trị cực tiểu y_CTcủa tích của khối trụ có hai đáy là hai đường A. y_CÐ 3 và y_CT 0. B. y_CÐ 3 và y_CT  2.

C. y_CÐ  2 và y_CT 2. D. y_CÐ 2 và y_CT 0. Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên và có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình ^{f x}

 

^2 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2. B. 3. C. 4. D.1.

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



1;3



và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



1;3



. Giá trị của M m bằng

A. 4. B. 5. C.1. D. 0.

Câu 11. Cho hàm số y x ³3x5. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:

A.



1;7



. B.



7; 1



. C.

 

3;1 . D.

 

1;3 . Câu 12. Một lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 có thể tích bằng.

A. 12. B. 30. C. 10. D. 18.

Câu 13. Một mặt cầu có diện tích bằng 4 thì thể tích của khối cầu đó bằng:

A. ⁴ 3

 . B. 2 . C. 3. D. 6.

Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng



 ;



?

A. ¹

2 y x

x

 

 . B. ¹

3 y x

x

 

 . C. y  x³ 3x²9x_{. D.} y   x x³ 1_.

Câu 15. Cho hàm số y x ³3x². Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng



;0



. B.Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;2 . C.Hàm số nghịch biến trên khoảng



2;



. D.Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0;2 . Câu 16. Tập xác định của hàm số ^y



^2x25x2



^{7 là}

A. ^. B. ;¹



2;



2

  

 

  . C. \ ¹;2 2

 

 

 

 . D. 1 ;2 2

 

 

 .

Câu 17. Cho hình chóp SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA a SB b SC c ;  ;  . Tính thể tích khối chóp SABC.

A. 3

abc. B. ³

3

abc. C.

6

abc. D.

4 abc.

Câu 18. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ^{/ / / /}. Góc giữa hai đường thẳng A B^/ và AD^/ bằng

A. 60^o. B.120^o. C. 90^o. D. 45^o.

Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x ⁴2x² m 156 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng các giá trị của S bằng.

A. 156. B. 313. C. 312. D. 157 .

Câu 20. Cho log 5³ a;log 7⁵ b_{, khi đó} log 175_{45 bằng.}

A.

 

2 a a b

a



 . B.

2 a b

a



 . C.



2



2

a b

a



 . D. 2 2

 

2 b a



 . Câu 21. Cho hàm số y ax bx cx d ³ ²  có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d 0 C. a0,b0,c0,d 0 D. a0,b0,c0,d 0.

Câu 22. Cho hàm số y  x mx^{3 2}



4m9



x5, với m là tham số. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên  ^là

A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 4.

Câu 23. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a có bán kính bằng A. 3

4

a . B. 6

2

a . C. 3

2

a . D. 6

4 a .

Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có SA SB, và SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA SB SC  3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. 3

3 . B. 2. C. 3 . D.1.

Câu 25. Cho hai số dương a b a, , 1, thỏa mãn log_a2blog_ab2 2. Tính log_ab.

A. 4. B. 2. C. ⁸

5. D. ⁴

5. Câu 26. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số 2

2 1 y x

x

 

 ^{với trục} Ox. Tiếp tuyến tại A với đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc là

A. ⁵

k 9. B. ¹

k 3. C. ⁵

k 9. D. ¹

k  3.

Câu 27. Cho hàm số ^{y x 3}



^m21



^{x m 22}. Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^{0;2 bằng 2.}

A. m1. B. m4. C. m2. D. m0.

Câu 28. Cho hàm số y ^{x b}₂^,



ab ²



ax

   

 . Biết rằng a b, là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ^A



^{1; 2}



song song với đường thẳng d x y:3   4 0.Khi đó giá trị của a b3 bằng

A. 2_{. B.} 4. C. 1_{. D. 5.}

Câu 29. Đồ thị hàm số



1



3 3

m x

y x m

 

   có tiệm cận ngang y 2 thì có tiệm cận đứng có phương trình:

A. y 3. B. x6. C. x0. D. x 6.

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và D với AB2a;AD DC a  . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Tính chu vi giao tuyến của mặt phẳng



^SAB



và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ACD. :

A. a. B. 2a. C. ²

2 a. D.

2

a .

Câu 31. Cho tam giác ABC cân tại A có AB AC a  và có góc A bằng 120⁰. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BACtạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

A. 3a³. B. ^{3 3} 6

a

 . C. ³

2

a

. D. ^{3 3}

12 a

 .

Câu 32. Cho các hàm số y a ^x và y b ^x với a b, là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.

Đường thẳng y3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a ^x và y b ^x lần lượt tại H M N, , . Biết rằng 2HM 3MN, khẳng định nào sau đây đúng?

A. a⁵ b³ B. 3a5b C. a² b³ D. a³ b⁵

Câu 33. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A AB a,  và góc A bằng 30⁰. Cạnh bên SA2a và ^SA



^ABC



^{. Gọi} M N^, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Khi đó thể tích khối đa diện có các đỉnh A B C M N, , , , bằng

A. ³ 4

a . B. ³

12

a . C. ^{3 3}

8

a . D. ³

8 a .

Câu 34. Cho a, b, c là ba số thực dương khác1. Đồ thị hàm số y a ^x, y b ^x, y c ^x được cho ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?

A. a b c  . B. b c a  . C. c a b  . D. a c b  .

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ^SA



^ABCD



^, SA a ³. Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.

A. ^{2 3} 3

a . B. ³

2

a . C. ³

4

a. D. ³

4 a .

Câu 36. Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 5x²2y² 5 2x4y4xy. Xét các hệ thức sau:

Hệ thức 1. ^ln



^{x 1 ln}

 

^{y 1 ln}

 

^x2y21



^.

Hệ thức 2. ln



x² 1 ln

 

y 1 ln

 

y² 1 ln

 

x1



. Hệ thức 3. ln



x y 3xy 1 ln

 

x y



.

Hệ thức 4. ^ln



^{x y 2xy2 2ln}



^



^{x y}



^.

Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 37. Cho x y, là hai số nguyên thỏa mãn: 3 .6 2 .6₅₀^{15 40}₂₅ 9 .12

x y  . Tính x y. ?

A.445. B.755. C.450. D.-425.

Câu 38. Cho hàm số 1 y 1 ln

x x

   ^với x0. Khi đó y₂ y

  bằng

A. 1 ¹

 x. B.

1 x

x . C. ¹

1 ln

x

x x



  . D.

1 ln

x

x x

  .

Câu 39. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

A.102.423.000 đồng. B.102.016.000đồng. C.102.017.000đồng. D.102.424.000 đồng.

Câu 40. Cho hàm số ^{f x}

 

^{có đạo hàm f x}

 

^{x x2}



^{1 2 1}

 

^{2 x}



. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 B.1. C. 2. D. 5.

Câu 41. Cho hàm số 4 1 y x

x

 

 ^{có đồ thị}

 

^C và đường thẳng

 

^{d :2x y m  , với} m là tham số. Biết rằng với mọi giá trị của m thì

 

d luôn cắt

 

C tại hai điểm A B, . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn AB.

A. 6 2. B. 3 2. C. 4 2. D. 5 2.

Câu 42. Cho hàm số ln 6 ln 2 y x

x m

 

 ^{với m} là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng

 

1; e . Tìm số phần tử của S.

A. 3. B. 4. C.1. D. 2.

Câu 43. Cho hàm số f x

 

ax³bx²cx d , biết hàm số đạt cực đại tại x3 và đạt cực tiểu tại x 2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

   

   

1 2

1

x x

y f x f

 

 

A. ⁵. B. 2. C. ³. D. 1.

Câu 44. Cho hàm số y f x

 

 x³



²m¹



x²



³m x



². Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{y f x}

 

có 3 điểm cực trị.

A. m3. B. 1

2 m

  . C. m 3. D. 1 3

2 m

   .

Câu 45. Cho các số thực x y, thỏa mãn điều kiện x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2 2

log_x 3log_y

y

T x x

  y là

A. 15. B.16. C.13. D. 14.

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên[1;3] và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( 1) ₂

4 5

f x m

x x

    có nghiệm trên khoảng (1;2) ?

A. 4. B.10. C. 0. D. 5.

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có thể tíchV và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC , SD. Gọi H₁ là khối đa diện có các đỉnh A, B, C, D, P, Q và H₂ là khối đa diện có các đỉnh là A, B, C, D, M , N. Tính thể tích phần chung của hai khối đa diện H₁ và H₂ theo V .

A. 2

V . B. 3

8

V . C. 4

9

V . D. 5

12 V .

Câu 48. Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số 2 1 1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ xA, x_B. Giá trị của biểu thức x_Ax_B bằng

A.2. B.3. C.1. D.5.

Câu 49. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y( 1)lnx x trên đoạn 1 ;e

e

 

 

 . Khi đó M m bằng A. ^{e2 1}

e

 . B. ¹

e. C. e1. D. ^{e 1}

e

 .

Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BC a 2 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng



BCC B 



bằng 60^ . Thể tích khối lăng trụ

.

ABC A B C  là A. ³

4

a . B. ^{3 3}

6

a . C. ^{3 6}

3

a . D. ³

6 a . ---HẾT---

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022

TOÁN 12

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1.Tập xác định D hàm số ylog 2 13



x



là

A. D



0;



. B. 1 ;

D  2 . C. 1 ; 2

 

 

 . D. ; ¹

2

  

 

 . Lời giải

Chọn B

Ta có hàm số ylog 2 13



x



xác định khi 2 1 0 ¹ x    x 2.

Câu 2.Cho a b, là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng địnhsai.

A. a^mn ⁿ a^m . B. a^mn ^{m n}a . C.

m m m

a a

b b

     . D.

 

^{ab ma bm m. .}

Lời giải Chọn B

Ta có a^mn ⁿ a^m .

Câu 3.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A B C' ' ' là:

A. ^{2 3} 3

a

. B. ^{3 3}

2

a

. C. ^{2 3}

9

a

. D. ³

3

a . Lời giải

Chọn A

Khối trụ có chiều cao bằng chiều cao lăng trụ nên h2a.

Xét đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều ABC nên theo hình vẽ ta có:

Bán kính ^{2 2}



.sin 60



³

3 3 a3

R GA  AM  AB   . Do đó thể tích của khối trụ là ^{2 2 3}

3 V R h a .

Câu 4.Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng:

A. 24. B.15. C. 9. D. 12.

Lời giải Chọn A

Diện tích toàn phần của nón là S_tp rlr² r r²h² r² 24 .

Câu 5.Một hình trụ có bán kính đáy bằng

a

, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng.

A. a³. B. 3a³. C. 5a³. D. 4a³. Lời giải

Chọn B

Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài tương ứng là 2r và h(r h, tương ứng là bán kính đáy và chiều cao của trụ).

Do đó 2 2



r h   



10 h a3 _.

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là: V r h² 3a³.

Câu 6.Cho hàm số y f x

 

_{có x}^lim_ ^{f x}

 

^{1 và}_x^lim_ ^{f x}

 

^{ 1}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 và đường thẳng y  1. B.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 và đường thẳng x 1. Lời giải

Chọn A

Vì lim

 

1

x f x

  và lim

 

1

x f x

   nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 và đường thẳng y  1.

Câu 7.Tính đạo hàm của hàm số y2^{x2sin 2x} _.

A. ^{y }



^{x2sinx2 2}



^{x2sin 1x . B.} y 



2xcos 2x



^{x2sin 2x} ln 2. C. y 2^{x2sin 2x} ln 2_{. D.} y 



2xcos 2x



^{x2sinx2}.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{y }



^{x2sinx2 2}



^{ x2sin 2x ln 2}



2x cos 2x



^{x2sin 2x} ln 2

  .

Câu 8.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau.

Tìm giá trị cực đại

y

CÐvà giá trị cực tiểu

y

CTcủa tích của khối trụ có hai đáy là hai đường A.

y

_CÐ

 3

_và

y

_CT

 0

_{. B.}

y

_CÐ

 3

_và

y

_CT

 2

_.

C.

y

_CÐ

 2

_và

y

_CT

 2

_{. D.}

y

_CÐ

 2

_và

y

_CT

 0

_.

Lời giải Chọn A

Câu 9.Cho hàm số y f x

 

xác định trên và có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f x

 

2 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Lời giải Chọn B

Câu 10. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn



^1;3



và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^1;3



^{. Giá}

trị của M m bằng

A. 4. B. 5. C. 1. D. 0.

Lời giải Chọn B

Ta có M max_{ 1;3} f x

 

3,m min_{ 1;3} f x

 

2

      _{suy ra M m 5.}

Câu 11. Cho hàm số

y x   

³

3 5 x

. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:

A.



1;7



_{. B.}



7; 1



_{. C.}

 

3;1 . D.

 

1;3 . Lời giải

Chọn D

Ta có:

y ' 3  x

²

 3

_.

1 3

' 0 1 7

x y

y x y

  

      

 

'' 6 '' 1 6 0

y x

y



 

Nên điểm cực tiểu của ĐTHS là

 

1;3 .

Câu 12. Một lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 có thể tích bằng.

A. 12. B. 30. C. 10. D. 18.

Lời giải Chọn B

. 5.6 30.

V B h  

Câu 13. Một mặt cầu có diện tích bằng 4 thì thể tích của khối cầu đó bằng:

A. ⁴ 3

 . B. 2 . C. 3. D. 6.

Lời giải Chọn A

Ta có: S 4R²  R1.

4 3 4 .

3 3

V _  R _ 

Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng



 ;



_?

A. ¹

2 y x

x

 

 . B. ¹

3 y x

x

 

 . C.

y x  

³

3 9 x

²

 x

_{. D.}

y    x x

³

1

_.

Lời giải Chọn C

Ta có:

y x  

³

3 x

²

        9 x y ' 3 x

²

6 9 0, x x 

^.

Nên hàm số

y x  

³

3 9 x

²

 x

luôn nghịch biến trên khoảng



 ;



_.

Câu 15. Cho hàm số

y x  

³

3 x

². Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng



;0



_.

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;2 . C.Hàm số nghịch biến trên khoảng



2;



_.

D.Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0;2 .

Lời giải Chọn B

Ta có:

' 3 2 6 ' 0 0

2

y x x

y x

x

 

 

   

 

' 0, 0;2

y   x nên hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;2 . Câu 16. Tập xác định của hàm số ^{y }



^2x25x2



^{7 là}

A. ^{. B.} ;¹



2;



2

  

 

  ^.

C. \ ;21 2

 

 

 

 . D. 1 ;2

2

 

 

 ^. Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số là 2 ² 5 2 0 ²1.

2 x x x

x

 

    

  Vậy tập xác định của hàm số \ ;21

D 2 

 

 .

Câu 17. Cho hình chóp SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA a SB b SC c ;  ;  . Tính thể tích khối chóp SABC.

A. 3

abc. B. 3

3

abc_{. C.}

6

abc. D.

4 abc. Lời giải

Chọn C

1 .1 . .

3 2 6

SABC abc

V  SA SB SC 

Câu 18. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ^{/ / / /}. Góc giữa hai đường thẳng A B^/ và AD^/ bằng

A. 60^o. B.120^o. C. 90^o. D. 45^o.

Lời giải Chọn A

Ta có A B D C^/ / / ^/ , nên góc giữa hai đường thẳng A B^/ và AD^/ bằng góc giữa hai đường thẳng D C/ và AD^/và là góc  AD C AD C^/  ^/ 60^o_;

Mà tam giác ACD^/ là tam giác đều nên góc giữa hai đường thẳng A B^/ và AD^/ bằng 60 .^o

Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m

để đồ thị hàm số

y x  

⁴

2 x m

²

  156

_có

đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng các giá trị của S bằng.

A. 156 . B. 313 . C. 312 . D. 157 . Lời giải

Chọn B

Với mọi số thực

x

, ta có ^/ 4 ³ 4 0 ⁰ 1 y x x x

x

 

      

Ta có y₍₀₎  m 156; _{y 1}  _{m 157.}

Yêu cầu bài toán ^{156 0 156}

157 0 157

m m

m m

  

 

    

  . Vậy tổng các giá trị của S bằng 313.

Câu 20. Cho

log 5 ;log 7

³

 a

⁵

 b

_{, khi đó}

log 175

_{45 bằng.}

A.

 

2 a a b

a



 ^{. B.} 2

a b a



 . C.



2



2 a b

a



 ^{. D.}

 

2 2 2

b a



 ^. Lời giải

Chọn C

Ta có ₄₅ ^{5 2}₂

5 5

log 5 .7 2 2 (2 )

log 175 log 3 .5 1 2log 3 1 2 2 .

b b a b

a a

  

   

  

Câu 21. Cho hàm số

y ax bx cx d 

³



²

 

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a 0,b 0,c 0,d  0. B. a 0,b0,c0,d 0 C. a 0,b0,c0,d 0 D. a 0,b0,c 0,d 0.

Lời giải Chọn A

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: a0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d 0. Hàm số có hai điểm cực trị

x x

₁

;

₂ thỏa mãn:

1 2

1 2

2 0 0

3 0; 0

0 0

3

b b

x x a a b c

c c

x x a a

      

 

    

 

    

 

 

.

Câu 22. Cho hàm số y  x mx^{3 2}



⁴m⁹



x⁵_{, với}

m

là tham số. Số giá trị nguyên của

m

để hàm số đã cho nghịch biến trên  ^là

A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.

Lời giải Chọn C

Hàm số ngịch biến trên 

2

2

1 0( )

3 2 4 9 0,

3(4 9) 0

a ld

y x mx m x

m m

  

 

               

2 12 27 0 9 3

m m m

         . Mà m       m



9; 8; 7; 6;....; 3



Vậy có 7 số nguyên thỏa mãn.

Câu 23. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh

a

có bán kính bằng

A. 3

4

a . B. 6

2

a . C. 3

2

a . D. 6

4 a . Lời giải

Chọn D

Gọi G là trọng tâm BCD, ta có AG (BCD) nên AGlà trục của BCD. Gọi M là trung điểm của AB.

Qua M dựng đường thẳng  AB, gọi{ }I   AG.

Do đó mặt cầu ngoại tiểp tứ diện ABCDcó tâm là I và bán kính R LA .

Ta có AMI và AGB là hai tam giác vuông đồng dạng nên: ^{AI AM} AI AB ^AM AB  AG    AG . Do

2

2 2 3

, ,

2 3 2 3

6

a a a

AB a AM AG a  

      

  .

Khi đó 2 46

6 3 R A a

a a I a

    .

Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có SA SB, và SC đôi một vuông góc với nhau. Biết 3

SA SB SC   Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng A. 3

3 ^{. B. 2 . C.}

3

. D. 1.

Lời giải Chọn C

Gọi ^{d S ABC}



^;

  

^h

Ta có: ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹₂ ¹

3 3 3 3

h  SA  SB  SC     .

Suy ra

h

²

   3 h 3

Câu 25. Cho hai số dương a b a, , 1, thỏa mãn log_a2blog_ab22. Tính

log

_a

b

.

A. 4. B. 2. C. ⁸

5 . D. ⁴

5 . Lời giải

Chọn D

Ta có: log 2 log 2 2 1log 2 log 2 log 4

2 5

a a a a

a b b   b b  b

Câu 26. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số ²

2 1

y x x

 

 với trục Ox. Tiếp tuyến tại A với đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc là

A. ⁵

k  9. B. ¹

k  3. C. ⁵

k 9. D. ¹

k  3. Lời giải

Chọn B

+ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại A

 

2;0 . + Ta có



³



₂

 

^{2 1}₃^.

2 1

y y

 x   



+ Vậy tiếp tuyến tại A với đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc là ¹ k  3.

Câu 27. Cho hàm số ^{y x 3}



^m21



^{x m 22}. Tìm số thực dương

m

để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^{0;2 bằng 2.}

A. m1. B.m4. C.m2. D.m0.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{y3x m2 2    1 y 0, x}

 

^{0;2 }hàm số đồng biến trên

 

^{0;2 .}

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

^0;2 bằng 2

 

0 2 ² 2 2 2

y m m

       ( vì

m

dương).

Câu 28. Cho hàm số ,



2



2 y x b ab

ax

   

 . Biết rằng a b, là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A



1; 2



song song với đường thẳng d :3x y  4 0. Khi đó giá trị của

3 a b bằng

A. 2. B. 4. C. 1. D. 5.

Lời giải Chọn A

+ Ta có

   

 

2 2

2 1 2

2 2

ab ab

y y

ax a

   

   

  .

+ A



1; 2



thuộc đò thị hàm số nên 2 ¹ 1 2



2



2 3 2

b b a b a

a

           

 .

+ Vậy tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A



1; 2



song song với đường thẳng d y:  3x4 nên

 

^{1 3}



²



₂ ^{3 2}



^{2 3}



³



²



^{2 2 3 2 0} ₁²

2 ab a

y a a a a a

a a

 

                     . +TH1: a    2 b 1 ab 2( loại).

+TH2: a    1 b 1 a b3  2.

Câu 29. Đồ thị hàm số



1



3 3 m x y x m

 

   có tiệm cận ngang y  2 thì có tiệm cận đứng có phương trình:

A. y  3. B. x6. C.x0. D.x  6. Lời giải

Chọn D

Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2 nên m     1 2 m 3. Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: x 6.

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và D với AB 2a;AD DC a  . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Tính chu vi giao tuyến của mặt phẳng



SAB



và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ACD:.

A.

 a

_{. B. 2}_a. C. 2

2 a_{. D.}

2 a

 . Lời giải

Chọn B

Gọi O là trung điểm của AC, I là trung điểm của SC .

Do tam giác ADC vuông tại D nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC.

Mặt khác OI SA/ / nên OI 



DAC



suy ra IA DI IC SI   . Hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ACD. Bán kính mặt cầu. 3

2 2

RSC a _.

Giả sử mặt phẳng



SAB



cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ACD. theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Ta có r R h² ² trong đó ^{h d I SAB}



^,

  

^.

Lại có ^{d I SAB}



^;

  

^{ 1}₂^{d C SAB}



^;

  

^{ 1}₂^{d D SAB}



^,

  

^{ 1}₂ ^{DA 1}₂^a.

Vậy 2

2

ra nên chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng



SAB



và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ACD. là: C  2r  2a.

Câu 31. Cho tam giác ABC cân tại A có AB AC a  và có góc A bằng 120⁰. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BACtạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng A.

3  a

³_{. B.} ^{3 3}

6

 a

. C.

3

2 a

 . D. 3 ³

12

 a . Lời giải

Chọn D

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BACtạo thành hai khối nón tròn xoay có đường cao 3

2

ha và bán kính 2 Ra.

Vậy thể tích của khối tròn xoay là

2 3

1 3 3

2. . .

3 4 2 12

a a a

V  ^  ^  ^.

Câu 32. Cho các hàm số

y a 

^x _và

y b 

^x _{với a b,} là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số

y a 

^x _và

y b 

^x lần lượt tại H M N, , . Biết rằng 2HM3MN, khẳng định nào sau đây đúng?

A. a⁵ b³ B. 3 5a b C. a² b³ D. a³b⁵ Lời giải

Chọn D

2 3 3

HM  MN  HM  5HN . Gọi M x

 

1;3    y a^x x1 log 3_{a .}

 

1;3 ^x 2 log 3_b N x    y b x _.

Khi đó

5 3 5

3 3 3

3 3

3 log 3 3log 3 1 3 log 5log

5 ^a 5 ^b log 5log 3

HM HN a b a b a b

a b

           .

Câu 33. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A AB a,  và góc A bằng 30⁰. Cạnh bên 2

SA a và SA



ABC



_{. Gọi M N,} lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . Khi đó thể tích khối đa diện có các đỉnh A B C M N, , , , bằng

A.

3

4

a . B.

3

12

a . C.

3 3

8

a . D.

3

8 a .

Lời giải Chọn D

Ta có

0 3

1.2 . . .sin301

3 2 6

SABC a

V  a a a  _.

1 1 1

. .

2 2 4 24

SAMN SAMN

SABC

V SM SN V a

V  SB SC     .

Vậy ^{3 3 3}

6 24 8

AMNBC a a a

V   

Câu 34. Cho a, b, c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y a ^x, y b ^x, y c ^x được cho ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?

A. a b c  . B. b c a  . C. c a b  . D. a c b  . Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị, dễ thấy ^{0 1} , 1

a b c

  

 

 .

Đường thẳng x1 cắt hai đồ thị y b ^x, y c ^x lần lượt tại b, c và ta thấy b c . Vậy a c b  .

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , ^SA



^ABCD



^,

3

SA a . Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM. A. ^{2 3}

3

a . B. ³

2

a . C. ³

4a. D. ³

4 a . Lời giải

Chọn B

Ta có AB CD// nên AB //



SCD



.

Khi đó ^{d AB CM}



^,



^{d AB SCD}



^,

  

^{d A SCD}



^,

  

^.

Ta có ^{CD AD} CD



SAD

 

SCD

 

SAD



CD SA

 

   

 

 .

Trong mặt phẳng



^SAD



^{vẽ AH SD tại} H.

Khi đó

   

   

 

  

^;

  

: Trong

SAD SCD

SAD SCD SD AH SCD d A SCD AH

SAD AH SD





     

 



.

Ta có

 

2 2 2 2

. 3. 3