• Không có kết quả nào được tìm thấy

Ôn tập giữa kì 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2023

Chia sẻ "Ôn tập giữa kì 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Trần Phú – Hà Nội"

Copied!
22
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán

Lớp: 12 Năm học 2022-2023

PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 1. Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K nếu

A. F x'( )= −f x( ),∀ ∈x K. B. f x'( )=F x( ),∀ ∈x K. C. F x'( )= f x( ),∀ ∈x K. D. f x'( )= −F x( ),∀ ∈x K. Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f x

( )

=cosx+6x

A. sinx+3x C2+ . B. −sinx+3x C2 + . C. sinx+6x C2+ . D. sinx C+ . Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

= 2 1.x

A.

( )

2 2 1 2 1 .

( )

f x dx= 3 xx− +C

B.

( )

1 2 1 2 1 .

( )

f x dx=3 xx− +C

C.

f x dx

( )

= −1 2 1 .3 x− +C D.

f x dx

( )

=1 2 1 .2 x− +C

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

x2 22

= +x . A.

( )

d 3 1

3

f x x x C

= + +x

. B.

f x x

( )

d = x33 − +2x C.

C. f x x

( )

d x33 1 C

= − +x

. D.

f x x

( )

d = x33 + +2x C.

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

( )

1

5 2

f x = x

− . A. d 1 ln 5 2

5 2 5

x x C

x = − +

B.

5xdx2=ln 5x− +2 C

C. d 1 ln 5 2

5 2 2

x x C

x = − − +

D.

5xdx2 =5ln 5x− +2 C

Câu 6. Tìm nguyên hàm

x x

(

2+7 dx

)

15 ?

A. 12

(

x2+7

)

16+C B. 321

(

x2+7

)

16+C C. 161

(

x2+7

)

16+C D. 321

(

x2+7

)

16+C

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=e3xA. 3e Cx+ . B. 1 3

3e x+C. C. 1

3e Cx+ . D. 3e3x+C. Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

A. ln dx x 1 C

= +x

. B.

cos1 d tan2x x= x C+ . C.

sin dx x= −cosx C+ . D.

e dx x= +ex C.
(2)

2 Câu 9. Hàm số F x

( )

=13x3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

(

−∞ +∞;

)

?

A. f x

( )

=3x2. B. f x

( )

=x3. C. f x

( )

= x2. D.

( )

1 4

f x = 4x . Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

x4 2 2

x

= + .

A. f x x

( )

d x33 1 C

= − +x

. B.

f x x

( )

d =x33 + +2x C.

C.

( )

d 3 1

3

f x x x C

= + +x

. D.

f x x

( )

d =x33 − +2x C.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x 3 1

= x

− trên khoảng ;1 3

−∞ 

 

  là:

A. 1 ln(3 1)

3 x− +C B. ln(1 3 )− x C+ C. 1 ln(1 3 )

3 − x C+ D. ln(3x 1)− +C Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

2 dx x=2 ln 2x +C. B.

e d2x x= e22x +C.

C. cos 2 d 1sin 2 x x=2 x C+

. D.

x1 d ln 1+1 x= x+ +C

(

∀ ≠ −x 1

)

.

Câu 13. Hàm số F x

( )

=ex2 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. f x( ) 2= xex2. B. f x( )=x e2 x2 −1. C. f x e( )= 2x. D.

2

( ) 2 ex

f x = x .

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

ex 2017 20185e x x

=  − 

 .

A. f x x

( )

d 2017ex 20184 C

= − x +

. B.

f x x

( )

d =2017ex+2018x4 +C.

C. f x x

( )

d 2017ex 504,54 C

= + x +

. D.

f x x

( )

d =2017ex504,5x4 +C.

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số 2 2 cos

x e x

y e x

=  + 

  là A. 2ex+tanx C+ B. 2ex−tanx C+ C. 2 1

cos

ex C

x+ D. 2 1

cos

ex C

+ x+ Câu 16. Hàm số F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số y 1

= x trên

(

−∞;0

)

thỏa mãn F

( )

− =2 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

( )

ln

(

;0

)

2

F x = x ∀ ∈ −∞x

B. F x

( )

=ln x C x+ ∀ ∈ −∞

(

;0

)

với C là một số thực bất kì.
(3)

3 C. F x

( )

=ln x +ln 2∀ ∈ −∞x

(

;0

)

.

D. F x

( )

=ln

( )

− +x C x∀ ∈ −∞

(

;0

)

với C là một số thực bất kì.

Câu 17. Cho hàm số f x

( )

xác định trên R\ 1

{ }

thỏa mãn f x

( )

= x11, f

( )

0 =2017, f

( )

2 =2018. Tính S f=

( )

3 − f

( )

−1 .

A. S =ln 4035. B. S=4. C. S =ln 2. D. S =1. Câu 18. Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x e( )= x+2x thỏa mãn ( )0 = 3

F 2. Tìm F x( ) A. ( )= + 2+1

2

F x ex x B. ( )= + 2+5

2 F x ex x

C. ( )= + 2+3 2

F x ex x D. ( )=2 + 21

2 F x ex x

Câu 19. Gọi F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

=2x, thỏa mãn

( )

0 1

F =ln 2. Tính giá trị biểu thức T F=

( )

0 +F

( )

1 ...+ +F

(

2018

)

+F

(

2019

)

.

A. 1009.22019 1

T = ln 2+ . B. T =22019.2020 C. 22019 1

T = ln 2− . D. 22020 1 T = ln 2− . Câu 20. Tìm nguyên hàm F x

( )

của hàm số f x

( )

=sinx+cosx thoả mãn 2

F  =π2

   . A. F x

( )

= −cosx+sinx+3 B. F x

( )

= −cosx+sinx−1

C. F x

( )

= −cosx+sinx+1 D. F x

( )

=cosx−sinx+3 Câu 21. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

=tan2x và 1

F  =π4

   . Tính

F−π4.

A. 1

4 4

F−π = −π

  . B. 1

4 2

F−π= −π

  . C. 1

F−π4= −

  . D. 1

4 2

F−π = +π

  .

Câu 22. Tìm một nguyên hàm F x

( )

của hàm số f x

( ) (

= +1 sinx

)

2 biết 3

2 4

F  =π π

   A.

( )

3 2cos 1sin 2 .

2 4

F x = x+ xx B.

( )

3 2cos 1sin 2 .

2 4

F x = xxx C.

( )

3 2cos 1sin 2 .

2 4

F x = xx+ x D.

( )

3 2cos 1sin 2 .

2 4

F x = x+ x+ x

Câu 23. Biết F x

( )

=ex+x2 là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

trên R. Khi đó

f x dx

( )

2 bằng

A. 2ex+2x C2+ . B. 1 2 2 .

2e x+x C+ C. 1 2 2 2 .

2e x+ x C+ D. e2x+4x C2+ . Câu 24. Cho

f x x

( )

d =4x3+2x C+ 0. Tính I =

xf x

( )

2 dx.
(4)

4 A. I =2x6+x2+C. B. 10 6

10 6

x x

I = + +C C. I =4x6+2x2+C. D. I =12x2+2. Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

( )

=x2.ex3+1.

A.

( )

d 3.e 3 1 3

= + +

f x x x x C. B.

f x x

( )

d 3e= x3+1+C.

C.

f x x

( )

d e= x3+1+C. D.

f x x

( )

d =13ex3+1+C.

Câu 26. Nguyên hàm của f x

( )

=sin 2 .x esin2xA. sin .2x esin2x1+C. B.

sin2 1

sin2 1

e x C

x

+ +

+ . C. esin2x+C. D.

sin2 1

sin2 1

e x C

x

+

− . Câu 27. Tìm hàm số F x

( )

biết

( )

4 3 d

1

F x x x

= x

+ F

( )

0 1= .

A. F x

( )

=ln

(

x4+ +1 1

)

. B. F x

( )

=14ln

(

x4+ +1

)

34.

C. F x

( )

=1 ln4

(

x4+ +1 1

)

. D. F x

( )

=4ln

(

x4+ +1 1

)

.

Câu 28. Biết

( )

( )

2017 2019

1 1. 1 , 1

1 1

x dx x b C x

x a x

− =  +−  + ≠ −

+ với a, b N*. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a=2b. B. b=2a. C. a=2018b. D. b=2018a. Câu 29. Nguyên hàm của

( )

1 ln

.ln f x x

x x

= + là:

A. 1 ln d ln ln

.ln x x x C

x x

+ = +

. B. 1 ln d ln .ln2

.ln x x x x C

x x

+ = +

.

C. 1 ln d ln ln

.ln x x x x C

x x

+ = + +

. D. 1 ln d ln .ln

.ln x x x x C x x

+ = +

.

Câu 30. Nguyên hàm của hàm số f x

( )

=33 1x+ là

A.

f x x

( )

d =

(

3 1 3 1x+

)

3 x+ +C. B.

f x x

( )

d = 33 1x+ +C.

C.

( )

d 133 1 f x x=3 x+ +C

. D.

f x x

( )

d = 14

(

3 1 3 1x+

)

3 x+ +C.

Câu 31. Cho hàm số f x

( )

2 .x ln 2

= x . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x

( )

? A. F x

( )

=2 x+C B. F x

( )

=2 2

(

x − +1

)

C

C. F x

( )

=2 2

(

x+ +1

)

C D. F x

( )

=2 x+1+C

Câu 32. Khi tính nguyên hàm 3 d 1

x x

x

+ , bằng cách đặt u= x+1 ta được?
(5)

5 A.

2

(

u24 d

)

u. B.

∫ (

u24 d

)

u. C.

∫ (

u23 d

)

u. D.

2u u

(

24 d

)

u.

Câu 33. Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin 1 3cos f x x

= x

+ và

2 2

F  =π

   .Tính F

( )

0 . A. (0) 1ln 2 2

F = −3 + . B. (0) 2ln 2 2

F = −3 + . C. (0) 2ln 2 2

F = −3 − . D. (0 1ln 2 2 F = −3 − . Câu 34. Gọi F x

( )

là nguyên hàm của hàm số

( )

2 12

1 f x x

x x

= −

+ . Biết F

( )

3 6= , giá trị của F

( )

8 là A. 217

8 . B. 27 . C. 215

24 . D. 215

8 . Câu 35. Cho hàm số

( )

2

2 f x x

= x

+ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x

( ) (

= x+1 .

) ( )

f x′ là A. 2 22 2

2 2

x x C

x

+ − +

+ . B. 2 2 2

x C

x

− +

+ . C. 2 2 2

2

x x C

x

+ + +

+ . D. 22

2 2

x C

x

+ +

+ . Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số f x

( )

=4 1 lnx

(

+ x

)

là:

A. 2 lnx2 x+3x2. B. 2 lnx2 x x+ 2 C. 2 lnx2 x+3x C2+ . D. 2 lnx2 x x C+ 2+ . Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f x

( ) (

= 2 1x

)

ex

A.

(

2x−3

)

e Cx+ . B.

(

2x+3

)

e Cx+ C.

(

2 1x+

)

e Cx+ . D.

(

2 1x

)

e Cx+ . Câu 38. Cho hàm số f x

( )

thỏa mãn

( )

2 1

= −25

ff x

( )

=4x f x3

( )

2 với mọi x ∈ R. Giá trị của

( )

1

f bằng A. 391

−400 B. 1

−40 C. 41

−400 D. 1

−10

Câu 39. Cho hàm số y f x=

( )

đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn (𝑓𝑓′(𝑥𝑥))2 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥).𝑒𝑒𝑥𝑥,

∀x∈R và f

( )

0 =2. Khi đó f

( )

2 thuộc khoảng nào sau đây?

A.

(

12;13 .

)

B.

(

9;10 .

)

C.

(

11;12 .

)

D.

(

13 14;

)

.

Câu 40. Cho hàm số f x

( )

thỏa mãn f x

( )

2+ f x f x

( ) ( )

. ′′ =2x2− +x 1, ∀x∈R và f

( )

0 = f

( )

0 =3. Giá trị của f

( )

1 2 bằng

A. 28. B. 22 . C. 19

2 . D. 10.

Câu 41. Biết 3

( )

2

d 6.

f x x=

Giá trị của 3

( )

2

2f x xd

bằng.

A. 36. B. 3. C. 12. D. 8.

Câu 42. Biết F x

( )

=x2 là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên R. Giá trị của 3

[ ]

1

1+ f x dx( )

bằng
(6)

6 A. 10. B. 8. C. 26

3 . D. 32

3 . Câu 43. Biết 3

( )

2

f x dx 4=

3

( )

2

g x dx 1=

. Khi đó: 3

( ) ( )

2

f x g x dx

 − 

 

bằng:

A. −3. B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 44. Biết 1

( )

0

f x 2x dx=2

 + 

 

. Khi đó 1

( )

0

f x dx

bằng :

A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0.

Câu 45. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên Ka, b là các số bất kỳ thuộc K?

A. b

[

( ) 2 ( ) d

]

b ( )d +2 ( )db

a a a

f x + g x x= f x x g x x

∫ ∫ ∫

. B. ( )d( ) ( )d

( )d

b

b a

a b

a

f x x f x x

g x g x x

=

∫ ∫

.

C. b

[

( ). ( ) d

]

b ( )d . ( )db

a a a

f x g x x= f x x g x x

∫ ∫ ∫

. D.

2 2( )d = ( )d

b b

a a

f x xf x x

 

 

∫ ∫

.

Câu 46. Cho 2

( )

2

d 1

f x x

=

, 4

( )

2

d 4

f t t

= −

. Tính 4

( )

2

d f y y

.

A. I =5. B. I = −3. C. I =3. D. I = −5. Câu 47. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên

[

0;10 thỏa mãn

]

10

( )

0

7 f x dx=

, 6

( )

2

3 f x dx=

. Tính

( ) ( )

2 10

0 6

P=

f x dx+

f x dx.

A. P=10. B. P=4. C. P=7. D. P= −6. Câu 48. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn

[ ]

1;3 thoả:

( ) ( )

3

1

3 d 10

f x + g x x=

 

 

, 3

( ) ( )

1

2f x g x x− d =6

 

 

. Tính 3

( ) ( )

1

d f x g x x+

 

 

.

A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

Câu 49. Cho 2

( )

1

d 2

f x x

=

2

( )

1

d 1

g x x

= −

. Tính 2

( ) ( )

1

2 3 d

I x f x g x x

 

=

 + − 

. A. 17

I = 2 B. 5

I = 2 C. 7

I = 2 D. 11

I = 2 Câu 50. Giả sử 4

0

sin 3 2

I xdx a b 2

π

=

= + (a, b ∈Q). Khi đó giá trị của a b− là A. 1

−6 B. 1

−6 C. 3

−10 D. 1

5

(7)

7 Câu 51. Cho

(

2

)

0

3 2 1 d 6

m xx+ x=

. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A.

(

−1;2

)

. B.

(

−∞;0

)

. C.

( )

0;4 . D.

(

−3;1

)

.

Câu 52. Cho hàm số f x( ). Biết f(0) 4= và f’(x) = 2cos2x + 3, ∀x ∈ R, khi đó 4

0

( ) f x dx

π

bằng?

A. 2 8 8 8 π + π +

. B. 2 8 2

8 π + π +

. C. 2 6 8

8 π + π +

. D. 2 2

8 π +

. Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để

0a

(

2x−3 d

)

x≤4?

A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3.

Câu 54. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng

(

π π;3

)

sao cho b4cos 2xdx 1

π

= ?

A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.

Câu 55. Biết 0 2

( )

1

3 5 1 ln2 , ,

2 3

x x

I dx a b a b

x

+ −

= = + ∈

. Khi đó giá trị của a+4bbằng

A. 50 B. 60 C. 59 D. 40

Câu 56. Tích phân 1

( )

2

0 2

1 d ln

1

I x x a b

x

= − = −

+ trong đó a, b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b+ .

A. 1. B. 0 . C. −1. D. 3.

Câu 57. Biết 2 22

0

5 2 d ln 3 ln 5

4 3

x x x a b c

x x

+ +

= + +

+ +

, Giá trị của abc bằng

A. −8. B. −10. C. −12. D. 16. Câu 58. Cho 21

5

ln 3 ln 5 ln 7 4

dx a b c

x x = + +

+ , với a b c, , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b− = −2c B. a b+ = −2c C. a b c+ = D. a b− = −c Câu 59. Tính tích phân 2 2

1

2 1

I =

x xdx bằng cách đặt u x= 2−1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3

0

I =

udu B. 2

1

1

I = 2

udu C. 3

0

2

I =

udu D. 2

1

I =

udu

Câu 60. Giả sử tích phân 5

1

1 ln 3 ln 5

1 3 1

I dx a b c

= x = + +

+ +

. Lúc đó

A. 5

a b c+ + =3. B. 4

a b c+ + =3. C. 7

a b c+ + = 3. D. 8 a b c+ + =3. Câu 61. Biết

1

ln 2

1 ln

e x dx a b

x x = +

+ với a b, là các số hữu tỷ. Tính S a b= + .
(8)

8

A. S =1. B. 1

S= 2. C. 3

S =4. D. 2

S = 3. Câu 62. Cho tích phân 2 2 2

0

16 d

I =

x xx=4sint. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 4

( )

0

8 1 cos2 d

I t t

π

=

+ . B. 4 2

0

16 sin d

I t t

π

=

C. 4

( )

0

8 1 cos2 d

I t t

π

=

. D. 4 2

0

16 cos d

I t t

π

= −

.

Câu 63. Cho biết 7 3 3 2

0

1 d =

x+x x mn với mn là một phân số tối giản. Tính m−7n A. 0. B. 1. C. 2. D. 91. Câu 64. Giả sử 64 3

1

d ln2

3

I x a b

x x

= = +

+ với a b, là số nguyên. Khi đó giá trị a b− là

A. −17. B. 5. C. −5. D. 17.

Câu 65. Cho hàm số f x

( )

f

( )

0 0= và f x

( )

=cos cos 2 ,x 2 x ∀∈R. Khi đó

( )

0

d f x x

π

bằng

A. 1042

225 . B. 208

225. C. 242

225. D. 149

225.

Câu 66. Cho 2 2 0

cos d ln4

sin 5sin 6

x x a

x x b

π

− + =

. Giá trị của a b+ bằng

A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3.

Câu 67. Tính tích phân 4 24

0

sin d cos

I x x

x

π

=

bằng cách đặt u=tanx, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 4 2

0

d I u u

π

=

. B. 2 2

0

1 d

I u

=

u . C. 1 2

0

d

I = −

u u. D. 1 2

0

d I =

u u. Câu 68. Biết 0ln 2 d 1 ln ln ln

( )

4 e 3ex x

I x a b c

c

=

+ = − +

+ với a, b, c là các số nguyên dương.

Tính P=2a b c− + .

A. P= −3. B. P= −1. C. P=4. D. P=3 Câu 69. Cho e

( )

2

1

1+x x x aln d = e +b ce+

với a, b, c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b c+ = B. a b+ = −c C. a b c− = D. a b− = −c Câu 70. Biết rằng tích phân 1

( )

0

2 +1 e d = + .ex x x a b

, tích a.b bằng

A. −15. B. −1. C. 1. D. 20.

(9)

9 Câu 71. Cho tích phân

2 2 1

lnx b ln 2

I dx a

x c

=

= + với a là số thực, bc là các số dương, đồng thời b c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a+3b c+ .

A. P=6. B. P=5. C. P= −6. D. P=4. Câu 72. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên R và thỏa mãn 1

( )

5

d 9

f x x

= . Tích phân 2

( )

0

1 3 9 d fx + x

 

 

bằng

A. 15. B. 27. C. 75. D. 21.

Câu 73. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

[

0;10 thỏa mãn

]

10

( )

10

( )

0 2

d 7, d 1

f x x= f x x=

∫ ∫

. Tính

1

( )

0

2 d P=

f x x.

A. P=6. B. P= −6. C. P=3. D. P=12. Câu 74. Cho 5

( )

1

d 26

I =

f x x= . Khi đó 2

(

2

)

0

1 1 d

J =

x f x + +  x bằng

A. 15. B. 13. C. 54. D. 52.

Câu 75. Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên R thỏa mãn 9

( )

1

f x 4 x dx=

2

( )

0

sin cos 2.

f x xdx

π

=

Tích phân 3

0

I =

f x dx( ) bằng

A. I =8. B. I =6. C. I =4. D. I =10. Câu 76. Cho 4

( )

0

20 8

d 1

f x x=

. Tính tích phân 2

( ) ( )

0

2 4 2 d

I =

f x + fx  x.

A. I =0. B. I =2018. C. I =4036. D. I =1009. Câu 77. Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm liên tục trên R. Biết f

( )

6 1= và 1

( )

0

6 d 1

xf x x=

, khi đó

6

( )

2 0

d x f x x

bằng

A. 107

3 . B. 34. C. 24 . D. −36.

Câu 78. Cho f x

( )

là hàm số có đạo hàm liên tục trên

[ ]

0;1 và

( )

1 1

f = −18, 1

( )

0

. d 1 x f x x′ =36

. Giá trị

của 1

( )

0

f x xd

bằng

A. 1

−12. B. 1

36. C. 1

12. D. 1

−36.

(10)

10 Câu 79. Cho hàm số f x

( )

f

( )

1 =e2f x

( )

2 1x2 e2x

x

′ = − với mọi x khác 0. Khi đó ln3

( )

1

d xf x x

bằng

A. 6−e2. B. 6 2 2e

− . C. 9−e2. D. 9 2 2e

− .

Câu 80. Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn 2

0

(2) 16, ( ) 4

f =

f x dx= . Tính

1

0

(2 ) I =

xfx dx.

A. I =20 B. I =7 C. I =12 D. I =13

Câu 81. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

A. 1

( )

2

( )

1 1

d d

S f x x f x x

=

+

. B. 1

( )

2

( )

1 1

d d

S f x x f x x

=

.

C. 2

( )

1

S f x xd

=

. D. 2

( )

1

S f x xd

= −

.

Câu 82. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x33x2, trục hoành và hai đường thẳng 1

x , x4 là A. 53

4 B. 51

4 C. 49

4 D. 25

2 Câu 83. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2 y x

x

 

 , trục hoành và đường thẳng x2là

A. 3 2ln 2 B. 3 ln 2 C. 3 2ln 2 D. 3 ln 2

Câu 84. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 y x

x

= +

− và các trục tọa độ Ox, Oy ta được:

lnb 1

S a= c+ . Chọn đáp án đúng

A. a b c+ + =8 B a b c+ + =0 C a b c+ + =1 D. a b c+ + =10 Câu 85. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x x ln , trục hoành và đường thẳng x e là

A. 2 1 2 e

B. 2 1 2 e

C. 2 1 4 e

D. 2 1 4 e

Câu 86. Cho hình thang cong

( )

H giới hạn bởi các đường y=ex, y=0, x=0, x=ln8. Đường thẳng x k=

(

0< <k ln8

)

chia

( )

H thành hai phần có diện tích là S1S2. Tìm k để S1 =S2.

A. ln9

k = 2. B. k =ln 4. C. 2 ln4

k=3 . D. k=ln 5.

Câu 87. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2−2x, y=0, x= −10, x=10. A. 2000

S = 3 . B. S=2008. C. 2008

S= 3 . D. 2000 .

Câu 88. Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x

( )

=ax bx3+ 2+c, các đường thẳng x=1, x=2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây.

O x

y

2 1

1

( )

y f x=

(11)

11 A. 51

S = 8 . B. 52

S= 8 . C. 50

S = 8 . D. 53 S = 8 .

Câu 89. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x1

( )

f x2

( )

liên tục trên đoạn

[ ]

a b; và hai đường thẳng x a= , x b= (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình

( )

H

A. b 1

( )

2

( )

d

a

S =

f xf x x. B. b

(

1

( )

2

( ) )

d

a

S =

f xf x x. C. b 1

( )

2

( )

d

a

S =

f x + f x x. D. b 2

( )

d b 1

( )

d

a a

S =

f x x

f x x.

Câu 90. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x x2 2, y x 2và hai đường thẳng 2; 3

x  x . Diện tích của (H) bằng A. 87

5 B. 87

4 C. 87

3 D. 87

5

Câu 91. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi các đường y x= 2, y=0, x=0, x=4. Đường thẳng y k=

(

0< <k 16

)

chia hình

( )

H thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình vẽ).

Tìm k để S1 =S2.

A. k=8. B. k=4. C. k=5. D. k=3. Câu 92. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y 2 x2 và đường thẳng y x

A. 7

2 B. 9

4 C. 3 D. 9

2

Câu 93. Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 

 

1 e x yx ,  

 

1 e x. Diện tích của (H) bằng

A. 1 2

e B. 2 2

eC. 2

2

eD. 1

2 e

Câu 94. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 3x và đồ thị hàm số y x x= − 2.

O x

y

a c1 c2 b

1

( )

f x

2

( )

f x

S1

O x

y

4 k

16

S2

(12)

12

A. S =13. B. 81

S =12. C. 9

S=4. D. 37 S =12.

Câu 95. Cho

( )

H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=e, y=exy= −

(

1 e

)

x+1 (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích hình phẳng

( )

HA. e 1

S = 2+ . B. e 3

S= +2. C. e 1

S = 2− . D. e 1 S = +2. Câu 96. Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau

A. 8

S =3. B. 10

S = 3 . C. 11

S= 3 . D. 7

S=3.

Câu 97. Cho

( )

H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x; y=2x−2 và trục hoành. Tính diện tích của

( )

H .

A. 5

3. B. 16

3 . C. 10

3 . D. 8

3.

Câu 98. Cho

( )

H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình 10 2

y= 3 x x− , khi 1

2 khi 1

x x

y x x

− ≤

=  − > . Diện tích của

( )

H bằng?

A. 11

6 . B. 13

2 . C. 11

2 . D. 14

3 .

Câu 99. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − +x2 3 2x− , trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2. Quay

( )

H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

A. 2 2

1

3 2 d

V =

xx+ x. B. 2 2 2

1

3 2 d V =

xx+ x.

C. 2

(

2

)

2

1

3 2 d

V

xx+ x. D. 2 2

1

3 2 d V

xx+ x.

Câu 100. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x= 2−2x, trục hoành, trục tung, đường thẳng x=1. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

x

y g x( ) = x 2

f x( ) = x 2 4

O

e y= ex

y=

O x

1 e y

O x

1

1 2 3

y

(13)

13 A. 8

V = 15π B. 4

V =C. 15

V =D. 7

V =

Câu 101. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=ex, trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. e 12

V = 2− . B.

(

e 12

)

V π 2+

= . C.

(

e 12

)

V π 2−

= . D. e2

2 π .

Câu 102. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

( )

C x: 2+

(

y−3

)

2 =1 xung quanh trục hoành là

A. V =6π. B. V =6π3. C. V =3π2. D. V =6π2.

Câu 103. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

A. b 12

( )

22

( )

d

a

V =

f xf x  x. B. b 12

( )

22

( )

d

a

V

f xf x x. C. b 22

( )

12

( )

d

a

V

f xf x  x. D. b 1

( )

2

( )

2d

a

V

f xf x  x.

Câu 104. Cho hình phẳng

( )

D được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và y= 2 1x+ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay

( )

D xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

A. 1

0

2 1d

V = π

x+ x. B. 1

( )

0

2 1 d

V = π

x+ x. C. 1

( )

0

2 1 d

V =

x+ x. D. 1

0

2 1d V =

x+ x. Câu 105. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

( )

H giới hạn bởi y x= 2y x= +2 quanh trục

OxA. 72

10

π (đvtt). B. 72 5

π (đvtt). C. 81 10

π (đvtt). D. 81 5

π (đvtt).

Câu 106. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex và các đường thẳng y=0, x=0 và x=1 được tính bởi công thức nào sau đây?

A. 1 2

0

e dx

V =

x. B. 1 2

0

e dx

V

x. C. 1 2

0

e dx

V =

x. D. 1 2

0

e dx V

x. Câu 107. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

( )

P y x: = 2 và đường thẳng d y: =2x quay xung quanh trục Ox. A. 2

(

2

)

2

0

2 d

π

xx x. B. 2 2 2 4

0 0

4 d d

π

x x−π

x x.

C. 2 2 2 4

0 0

4 d d

π

x x

x x. D. 2

(

2

)

0

2 d

π

x xx.

Câu 108. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x= và y x= 2 quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

A. 6

π . B.

3

π . C. 2

15

π . D. 4

15 π .

O x

y

a b

1( )

f x

2( )

f x

(14)

14 Câu 109. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= −1 x2, y=0 quanh trục Ox có kết quả dạng a

b

π . Khi đó a+b có kết quả là:

A. 11 B. 17 C. 31 D. 25

Câu 110. Cho hình

( )

H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm A

( )

2;4 , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình

( )

H quay quanh trục Ox bằng

A. 16 15

π . B. 32

5

π . C. 2

3

π . D. 22

5 π .

Câu 111. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi các đường xy=4, x=0, y=1 và y=4. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

( )

H quanh trục tung.

A. V =8π. B. V =16π. C. V =10π. D. V =12π. Câu 112. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1

= x và các đường thẳng y=0, x=1, x=4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

( )

H quay quanh trục Ox.

A. 2 ln 2π . B. 3 4

π. C. 3

4 −1. D. 2ln 2.

Câu 113. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= xex, trục hoành và đường thẳng x=1 là:

A. π4

(

e 12+

)

. B. 1 e 14

(

2+

)

. C. π4

(

e 14

)

. D. 1 e 14

(

4

)

.

Câu 114. Cho phần vật thể

( )

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể

( )

bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(

0≤ ≤x 2

)

, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2−x. Tính thể tích V của phần vật thể

( )

.

A. 4 .

V =3 B. 3 .

V = 3 C. V =4 3. D. V = 3.

Câu 115. Cho

( )

H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x= 2 và đường tròn x2+y2 =2 (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay

( )

H quanh trục hoành.

A. 44

V = 15π . B. 22

V = 15π . C. 5

V = 3π . D.

V =π5. x

y

O

O x

y

2 4

1 2

(15)

15 Câu 116. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và

x= π3

. Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0

x π3

 ≤ ≤ 

 

  ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng

A. 3 3 6 π+

. B. 3 3

3 π−

. C. 3 3

6 π−

. D. 3

6 π .

Câu 117. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1

= x, y=0, x=1, x a= ,

(

a>1

)

quay xung quanh trục Ox.

A. V 1 1 a

 

= − 

 . B. V 1 1 a π

 

= − 

  . C. V 1 1 a π

 

= + 

  . D. V 1 1 a

 

= + 

 .

Câu 118. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi các đường y x= 2, y=2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

( )

H xung quanh trục Ox bằng:

A. 32 15

π . B. 64

15

π . C. 21 15

π . D. 16

15 π .

Câu 119. Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

( )

H giới hạn bởi các đường y x= 2; y= x quanh trục Ox.

A. 9

V = 10π . B. 3

V =10π . C.

V =10π . D. 7 V =10π . Câu 120. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi

( )

H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

4

y = x , 2 4 y= −x , 4

x= − , x=4 và hình

( )

H2 là hình gồm các điểm

(

x y;

)

thỏa: x2+y2≤16, x2+

(

y−2

)

2 ≥4,

( )

2

2 2 4

x + y+ ≥ .

Cho

( )

H1

( )

H2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V1, V2.

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V được tính theo công thức nào dưới

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( ) H xung quanh trục

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox... Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( ) H xung

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( ) H quanh trục hoành... Mệnh đề nào dưới

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( ) H xung quanh trục Ox... Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 − x và trục hoành quanh trục hoành là.. Tính thể tích V

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây.. Mệnh đề đúng