Ôn tập giữa kì 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán

Lớp: 12 Năm học 2022-2023

PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 1. ^{Hàm số F x( )} là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K nếu

A. F x'( )= −f x( ),∀ ∈x K. B. f x'( )=F x( ),∀ ∈x K. C. F x'( )= f x( ),∀ ∈x K. D. f x'( )= −F x( ),∀ ∈x K. Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f x

( )

=cosx+6x là

A. sinx+3x C²+ _{. B.} −sinx+3x C² + _{. C.} sinx+6x C²+ _{. D.} −_{sinx C}+ . Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

= 2 1.x−

A.

( )

2 2 1 2 1 .

( )

f x dx= 3 x− x− +C

∫

^B.

( )

1 2 1 2 1 .

( )

f x dx=3 x− x− +C

∫

C.

∫

^{f x dx}

( )

^{= −1 2 1 .}₃ ^{x− +C D.}

∫

^{f x dx}

( )

^{=1 2 1 .}₂ ^{x− +C}

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

x^{2 2}₂

= +x . A.

( )

d ^{3 1}

3

f x x x C

= + +x

∫

^{. B.}

∫

^{f x x}

( )

^{d = x}₃^{3 − +2}_x ^C.

C. f x x

( )

^{d x}₃^{3 1} C

= − +x

∫

^{. D.}

∫

^{f x x}

( )

^{d = x}₃^{3 + +2}_x ^C.

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

( )

¹

5 2

f x = x

− . A. ^d 1 ln 5 2

5 2 5

x x C

x = − +

∫

− ^B.

∫

_5x^d₋^x₂^{=ln 5x− +2 C}

C. ^d 1 ln 5 2

5 2 2

x x C

x = − − +

∫

− ^D.

∫

_5x^d₋^x₂ ^{=5ln 5x− +2 C}

Câu 6. Tìm nguyên hàm

∫

^{x x}

(

^{2+7 dx}

)

^{15 ?}

A. ¹₂

(

^x2+7

)

^{16+C B. −}₃₂¹

(

^x2+7

)

^{16+C C.} ₁₆¹

(

^x2+7

)

^{16+C D.} ₃₂¹

(

^x2+7

)

^16+C

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=e^3xlà A. 3e C^x+ . B. ^{1 3}

3e ^x+C. C. ¹

3e C^x+ . D. 3e^3x+C. Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

A. ln dx x 1 C

= +x

∫

^{. B.}

∫

_cos^{1 d tan2}_x ^{x= x C+ . C.}

∫

^{sin dx x= −cosx C+ . D.}

∫

^{e dx x= +ex C.}

2 Câu 9. ^{Hàm số} F x

( )

=¹₃x³ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

(

^{−∞ +∞;}

)

?

A. f x

( )

=3x². B. f x

( )

=x³. C. f x

( )

= x². D.

( )

^{1 4}

f x = 4x . Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

^x4 ₂ ²

x

= + .

A. f x x

( )

^{d x}₃^{3 1} C

= − +x

∫

^{. B.}

∫

^{f x x}

( )

^{d =x}₃^{3 + +2}_x ^C.

C.

( )

d ^{3 1}

3

f x x x C

= + +x

∫

^{. D.}

∫

^{f x x}

( )

^{d =x}₃^{3 − +2}_x ^C.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x 3 1

= x

− trên khoảng ;1 3

−∞ 

 

  là:

A. 1 ln(3 1)

3 x− +C B. ln(1 3 )− x C+ C. 1 ln(1 3 )

3 − x C+ D. ln(3x 1)− +C Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

∫

2 d^x x=2 ln 2^x +C^{. B.}

∫

^{e d2x x= e}₂^{2x +C.}

C. cos 2 d 1sin 2 x x=2 x C+

∫

^{. D.}

∫

_x^{1 d ln 1}₊₁ ^{x= x+ +C}

(

^{∀ ≠ −x 1}

)

^.

Câu 13. ^{Hàm số} F x

( )

=e^x2 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. f x( ) 2= xe^x2. B. f x( )=x e^{2 x2} −1. C. f x e( )= ^2x. D.

2

( ) 2 ex

f x = x .

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

e^x 2017 ²⁰¹⁸₅e ^x x

 − 

=  − 

 .

A. f x x

( )

d 2017e^{x 2018}₄ C

= − x +

∫

^{. B.}

∫

^{f x x}

( )

^{d =2017ex+2018}_x^{4 +C.}

C. f x x

( )

d 2017e^{x 504,5}₄ C

= + x +

∫

^{. D.}

∫

^{f x x}

( )

^{d =2017ex−504,5}_x^{4 +C.}

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số 2 ₂ cos

x e x

y e x

 − 

=  + 

  là A. 2e^x+tanx C+ _B. 2e^x−tanx C+ _{C. 2} ¹

cos

ex C

− x+ D. 2 1

cos

ex C

+ x+ Câu 16. ^{Hàm số} F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số y ¹

= x trên

(

−∞;0

)

thỏa mãn F

( )

− =2 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

( )

ln

(

;0

)

2

F x = −x ∀ ∈ −∞x

B. F x

( )

=ln x C x+ ∀ ∈ −∞

(

;0

)

với C là một số thực bất kì.

3 C. F x

( )

=ln x +ln 2∀ ∈ −∞x

(

;0

)

.

D. F x

( )

=ln

( )

− +x C x∀ ∈ −∞

(

;0

)

với C là một số thực bất kì.

Câu 17. Cho hàm số f x

( )

xác định trên R\ 1

{ }

thỏa mãn ^{f x′}

( )

⁼ _x¹₋₁^, f

( )

0 =2017, f

( )

2 =2018. Tính S f=

( )

3 − f

( )

−1 .

A. S =ln 4035. B. S=4. C. S =ln 2. D. S =1. Câu 18. ^Cho _{F x}( ) là một nguyên hàm của hàm số f x e( )= ^x+2x thỏa mãn ( )_{0 =} ³

F 2. Tìm _{F x}( ) A. ( )_{= +} ²₊¹

2

F x ex x B. ( )_{= +} ²₊⁵

2 F x ex x

C. ( )_{= +} ²₊³ 2

F x ex x D. ( )_{=2 +} ²₋¹

2 F x ex x

Câu 19. ^Gọi F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

=2^x, thỏa mãn

( )

0 ¹

F =ln 2. Tính giá trị biểu thức T F=

( )

0 +F

( )

1 ...+ +F

(

2018

)

+F

(

2019

)

.

A. 1009.2²⁰¹⁹ 1

T = ln 2+ . B. T =2^2019.2020 C. 2²⁰¹⁹ 1

T = ln 2− . D. 2²⁰²⁰ 1 T = ln 2− . Câu 20. Tìm nguyên hàm F x

( )

của hàm số f x

( )

=sinx+cosx thoả mãn ₂

F_{  =}π2

   . A. F x

( )

= −cosx+sinx+3 B. F x

( )

= −cosx+sinx−1

C. F x

( )

= −cosx+sinx+1 D. F x

( )

=cosx−sinx+3 Câu 21. ^Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

=tan²x và 1

F_{  =}π4

   . Tính

F−π4.

A. 1

4 4

F−π = −π

  . B. 1

4 2

F−π= −π

  . C. 1

F−π4= −

  . D. 1

4 2

F−π = +π

  .

Câu 22. Tìm một nguyên hàm F x

( )

của hàm số f x

( ) (

= +1 sinx

)

² biết 3

2 4

F_{  =}π π

   A.

( )

³ 2cos ¹sin 2 .

2 4

F x = x+ x− x B.

( )

³ 2cos ¹sin 2 .

2 4

F x = x− x− x C.

( )

^{3 2cos 1sin 2 .}

2 4

F x = x− x+ x D.

( )

^{3 2cos 1sin 2 .}

2 4

F x = x+ x+ x

Câu 23. ^Biết F x

( )

=e^x+x² là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

trên R. Khi đó

∫

f x dx

( )

^{2 bằng}

A. 2e^x+2x C²+ . _B. ^{1 2 2} _.

2e ^x+x C+ C. 1 ² 2 ² .

2e ^x+ x C+ D. e^2x+4x C²+ . Câu 24. ^Cho

∫

f x x

( )

d =4x³+2x C+ 0^{. Tính I =}

∫

^{xf x}

( )

^{2 dx.}

4 A. I =2x⁶+x²+C. B. ^{10 6}

10 6

x x

I = + +C _C. I =4x⁶+2x²+C. D. I =12x²+2. Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

( )

=x².e^x3+1.

A.

( )

d ³.e ^{3 1} 3

= + +

∫

^{f x x x x C. B.}

∫

^{f x x}

( )

^{d 3e= x3+1+C.}

C.

∫

^{f x x}

( )

d e= ^x3+1+^{C. D.}

∫

^{f x x}

( )

^{d =1}₃^ex3+1+C.

Câu 26. Nguyên hàm của f x

( )

=sin 2 .x e^sin2x là A. sin .²x e^sin2x−1+C. B.

sin2 1

sin2 1

e x C

x

+ +

+ . C. e^sin2x+C. D.

sin2 1

sin2 1

e x C

x

− +

− . Câu 27. Tìm hàm số F x

( )

biết

( )

₄ ³ d

1

F x x x

= x

∫

+ ^{và F}

( )

^{0 1= .}

A. ^{F x}

( )

^=ln

(

^{x4+ +1 1}

)

^{. B. F x}

( )

⁼¹₄^ln

(

^{x4+ +1}

)

³₄^.

C. ^{F x}

( )

^{=1 ln}₄

(

^{x4+ +1 1}

)

^{. D. F x}

( )

^=4ln

(

^{x4+ +1 1}

)

^.

Câu 28. ^Biết

( )

( )

2017 2019

1 1. 1 , 1

1 1

x dx x b C x

x a x

− =  +−  + ≠ −

∫

+ ^{với a, b ∈} N*. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a=2b. B. b=2a. C. a=2018b. D. b=2018a. Câu 29. Nguyên hàm của

( )

^{1 ln}

.ln f x x

x x

= + là:

A. 1 ln d ln ln

.ln x x x C

x x

+ = +

∫

^{. B.} 1 ln d ln .ln²

.ln x x x x C

x x

+ = +

∫

^.

C. 1 ln d ln ln

.ln x x x x C

x x

+ = + +

∫

^{. D.} 1 ln d ln .ln

.ln x x x x C x x

+ = +

∫

^.

Câu 30. Nguyên hàm của hàm số f x

( )

=^{33 1}x+ là

A.

∫

f x x

( )

^d =

(

^{3 1 3 1}x+

)

³ x+ +C^{. B.}

∫

^{f x x}

( )

^{d = 33 1x+ +C.}

C.

( )

d ¹³3 1 f x x=3 x+ +C

∫

^{. D.}

∫

^{f x x}

( )

^{d = 1}₄

(

^{3 1 3 1x+}

)

^{3 x+ +C.}

Câu 31. Cho hàm số f x

( )

2 .^{x ln 2}

= x . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x

( )

? A. F x

( )

=2 ^x+C B. ^{F x}

( )

^{=2 2}

(

^{x − +1}

)

^C

C. ^{F x}

( )

^{=2 2}

(

^{x+ +1}

)

^{C D. F x}

( )

^{=2 x+1+C}

Câu 32. Khi tính nguyên hàm 3 d 1

x x

x

−

∫

+ , bằng cách đặt u= x+1 ta được?

5 A.

∫

²

(

^{u2−4 d}

)

^{u. B.}

∫ (

^{u2−4 d}

)

^{u. C.}

∫ (

^{u2−3 d}

)

^{u. D.}

∫

^{2u u}

(

^{2−4 d}

)

^u.

Câu 33. ^Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin 1 3cos f x x

= x

+ và

2 2

F_{  =}π

   .Tính F

( )

0 . A. (0) 1ln 2 2

F = −3 + . B. (0) 2ln 2 2

F = −3 + . C. (0) 2ln 2 2

F = −3 − . D. (0 1ln 2 2 F = −3 − . Câu 34. ^Gọi F x

( )

là nguyên hàm của hàm số

( )

^{2 1}₂

1 f x x

x x

= −

+ . Biết F

( )

3 6= , giá trị của F

( )

8 là A. 217

8 . B. 27 . C. 215

24 . D. 215

8 . Câu 35. Cho hàm số

( )

₂

2 f x x

= x

+ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x

( ) (

= x+1 .

) ( )

f x′ là A. ² 2₂ 2

2 2

x x C

x

+ − +

+ . B. ₂ ² 2

x C

x

− +

+ . C. ² ₂ 2

2

x x C

x

+ + +

+ . D. ₂²

2 2

x C

x

+ +

+ . Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số f x

( )

=4 1 lnx

(

+ x

)

là:

A. 2 lnx² x+3x². B. 2 lnx² x x+ ² C. 2 lnx² x+3x C²+ . D. 2 lnx² x x C+ ²+ . Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f x

( ) (

= 2 1x−

)

e^x là

A.

(

2x−3

)

e C^x+ . B.

(

2x+3

)

e C^x+ C.

(

2 1x+

)

e C^x+ . D.

(

2 1x−

)

e C^x+ . Câu 38. ^{Cho hàm số} f x

( )

thỏa mãn

( )

2 ¹

= −25

f và f x′

( )

=4x f x³

( )

² với mọi x ∈ R. Giá trị của

( )

¹

f bằng A. ³⁹¹

−400 B. ¹

−40 C. ⁴¹

−400 D. ¹

−10

Câu 39. Cho hàm số y f x=

( )

đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn (𝑓𝑓′(𝑥𝑥))² = 𝑓𝑓(𝑥𝑥).𝑒𝑒^𝑥𝑥,

∀x∈R và f

( )

0 =2. Khi đó f

( )

2 thuộc khoảng nào sau đây?

A.

(

12;13 .

)

B.

(

9;10 .

)

C.

(

11;12 .

)

D.

(

^{13 14;}

)

^.

Câu 40. Cho hàm số f x

( )

thỏa mãn f x′

( )

²+ f x f x

( ) ( )

. ′′ =2x²− +x 1, ∀x∈R và f

( )

0 = f′

( )

0 =3. Giá trị của f

( )

1 ² bằng

A. 28. B. 22 . C. 19

2 . D. 10.

Câu 41. ^{Biết 3}

( )

2

d 6.

f x x=

∫

Giá trị của ³

( )

2

2f x xd

∫

^bằng.

A. 36. B. 3. C. 12. D. 8.

Câu 42. ^{Biết F x}

( )

^=x2 là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên R. Giá trị của ³

[ ]

1

1+ f x dx( )

∫

^bằng

6 A. 10. B. 8. C. 26

3 . D. 32

3 . Câu 43. ^{Biết 3}

( )

2

f x dx 4=

∫

^{và 3}

( )

2

g x dx 1=

∫

^{. Khi đó: 3}

( ) ( )

2

f x g x dx

 − 

 

∫

^bằng:

A. −3. B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 44. ^{Biết 1}

( )

0

f x 2x dx=2

 + 

 

∫

^{. Khi đó 1}

( )

0

f x dx

∫

^{bằng :}

A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0.

Câu 45. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a, b là các số bất kỳ thuộc K?

A. ^b

[

( ) 2 ( ) d

]

^b ( )d +2 ( )d^b

a a a

f x + g x x= f x x g x x

∫ ∫ ∫

^{. B. ( )d}_{( )} ^{( )d}

( )d

b

b a

a b

a

f x x f x x

g x g x x

=

∫

∫ ∫

^.

C. ^b

[

( ). ( ) d

]

^b ( )d . ( )d^b

a a a

f x g x x= f x x g x x

∫ ∫ ∫

^{. D.}

2 2( )d = ( )d

b b

a a

f x x  f x x

 

 

∫ ∫

^.

Câu 46. ^{Cho 2}

( )

2

d 1

f x x

−

∫

=

, ⁴

( )

2

d 4

f t t

−

∫

= −

. Tính ⁴

( )

2

d f y y

∫

.

A. I =5. B. I = −3. C. I =3. D. I = −5. Câu 47. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên

[

0;10 thỏa mãn

]

¹⁰

( )

0

7 f x dx=

∫

^{, 6}

( )

2

3 f x dx=

∫

^{. Tính}

( ) ( )

2 10

0 6

P=

∫

f x dx+

∫

f x dx^.

A. P=10. B. P=4. C. P=7. D. P= −6. Câu 48. ^{Cho f , g} là hai hàm liên tục trên đoạn

[ ]

1;3 thoả:

( ) ( )

3

1

3 d 10

f x + g x x=

 

 

∫

^{, 3}

( ) ( )

1

2f x g x x− d =6

 

 

∫

^{. Tính 3}

( ) ( )

1

d f x g x x+

 

 

∫

^.

A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

Câu 49. ^{Cho 2}

( )

1

d 2

f x x

−

∫

=

và ²

( )

1

d 1

g x x

−

∫

= −

. Tính ²

( ) ( )

1

2 3 d

I x f x g x x

−

 

=

∫

 + − 

. A. ¹⁷

I = 2 B. ⁵

I = 2 C. ⁷

I = 2 D. ¹¹

I = 2 Câu 50. ^{Giả sử 4}

0

sin 3 2

I xdx a b 2

π

=

∫

= + (a, b ∈Q). Khi đó giá trị của a b− là A. ¹

−6 B. ¹

−6 C. ³

−10 D. ¹

5

7 Câu 51. ^Cho

(

²

)

0

3 2 1 d 6

m x − x+ x=

∫

. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A.

(

−1;2

)

. B.

(

−∞;0

)

. C.

( )

0;4 . D.

(

−3;1

)

.

Câu 52. Cho hàm số f x( ). Biết f(0) 4= và f’(x) = 2cos²x + 3, ∀x ∈ R, khi đó ⁴

0

( ) f x dx

π

∫

^bằng?

A. ² 8 8 8 π + π +

. B. ² 8 2

8 π + π +

. C. ² 6 8

8 π + π +

. D. ² 2

8 π +

. Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để

∫

₀^a

(

2x−3 d

)

x≤4^?

A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3.

Câu 54. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng

(

π π;3

)

sao cho ^b4cos 2xdx 1

π

∫

= ^?

A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.

Câu 55. ^{Biết 0 2}

( )

1

3 5 1 ln2 , ,

2 3

x x

I dx a b a b

− x

+ −

= = + ∈

∫

− ^ . Khi đó giá trị của a+4bbằng

A. 50 B. 60 C. 59 D. 40

Câu 56. ^{Tích phân 1}

( )

²

0 2

1 d ln

1

I x x a b

x

= − = −

∫

+ ^{trong đó a, b} là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b+ .

A. 1. B. 0 . C. −1. D. 3.

Câu 57. ^{Biết 2 2}₂

0

5 2 d ln 3 ln 5

4 3

x x x a b c

x x

+ +

= + +

+ +

∫

, Giá trị của abc bằng

A. −8. B. −10. C. −12. D. 16. Câu 58. ^{Cho 21}

5

ln 3 ln 5 ln 7 4

dx a b c

x x = + +

∫

+ ^{, với a b c, ,} là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b− = −2c B. a b+ = −2c C. a b c+ = D. a b− = −c Câu 59. Tính tích phân ^{2 2}

1

2 1

I =

∫

x x − dx bằng cách đặt u x= ²−1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ³

0

I =

∫

udu ^{B. 2}

1

1

I = 2

∫

udu ^{C. 3}

0

2

I =

∫

udu ^{D. 2}

1

I =

∫

udu

Câu 60. Giả sử tích phân ⁵

1

1 ln 3 ln 5

1 3 1

I dx a b c

= x = + +

+ +

∫

^{. Lúc đó}

A. 5

a b c+ + =3. B. ⁴

a b c+ + =3. C. 7

a b c+ + = 3. D. 8 a b c+ + =3. Câu 61. ^Biết

1

ln 2

1 ln

e x dx a b

x x = +

∫

+ ^{với a b,} là các số hữu tỷ. Tính S a b= + .

8

A. S =1. B. 1

S= 2. C. 3

S =4. D. 2

S = 3. Câu 62. Cho tích phân ^{2 2 2}

0

16 d

I =

∫

−x x ^{và x=4sint}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ⁴

( )

0

8 1 cos2 d

I t t

π

=

∫

+ ^{. B. 4 2}

0

16 sin d

I t t

π

=

∫

^{C. 4}

( )

0

8 1 cos2 d

I t t

π

=

∫

− ^{. D. 4 2}

0

16 cos d

I t t

π

= −

∫

^.

Câu 63. ^{Cho biết 7} ₃ ³ ₂

0

1 d =

∫

^x+_x ^{x m}_n ^{với m}_n là một phân số tối giản. Tính m−7n A. 0. B. 1. C. 2. D. 91. Câu 64. ^{Giả sử 64} ₃

1

d ln2

3

I x a b

x x

= = +

∫

+ ^{với a b,} là số nguyên. Khi đó giá trị a b− là

A. −17. B. 5. C. −5. D. 17.

Câu 65. Cho hàm số f x

( )

có f

( )

0 0= và f x′

( )

=cos cos 2 ,x ² x ∀∈R. Khi đó

( )

0

d f x x

π

∫

^bằng

A. 1042

225 . B. 208

225. C. 242

225. D. 149

225.

Câu 66. ^{Cho 2} 2 0

cos d ln4

sin 5sin 6

x x a

x x b

π

− + =

∫

. Giá trị của a b+ bằng

A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3.

Câu 67. Tính tích phân ^{4 2}₄

0

sin d cos

I x x

x

π

=

∫

bằng cách đặt u=tanx, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{4 2}

0

d I u u

π

=

∫

^{. B. 2 2}

0

1 d

I u

=

∫

u ^{. C. 1 2}

0

d

I = −

∫

u u^{. D. 1 2}

0

d I =

∫

u u^. Câu 68. ^Biết ₀^{ln 2 d} 1 ln ln ln

( )

4 e 3e^{x x}

I x a b c

c

= −

+ = − +

∫

+ ^{với a, b, c} là các số nguyên dương.

Tính P=2a b c− + .

A. P= −3. B. P= −1. C. P=4. D. P=3 Câu 69. ^{Cho e}

( )

²

1

1+x x x aln d = e +b ce+

∫

^{ với a, b, c} là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b c+ = B. a b+ = −c C. a b c− = D. a b− = −c Câu 70. Biết rằng tích phân ¹

( )

0

2 +1 e d = + .ex ^x x a b

∫

^{, tích a.b bằng}

A. −15. B. −1. C. 1. D. 20.

9 Câu 71. Cho tích phân

2 2 1

lnx b ln 2

I dx a

x c

=

∫

= + ^{với a} là số thực, b và c là các số dương, đồng thời ^b c là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a+3b c+ .

A. P=6. B. P=5. C. P= −6. D. P=4. Câu 72. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên R và thỏa mãn ¹

( )

5

d 9

f x x

−

∫

= . Tích phân ²

( )

0

1 3 9 d f − x + x

 

 

∫

bằng

A. 15. B. 27. C. 75. D. 21.

Câu 73. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

[

0;10 thỏa mãn

]

¹⁰

( )

¹⁰

( )

0 2

d 7, d 1

f x x= f x x=

∫ ∫

^{. Tính}

1

( )

0

2 d P=

∫

f x x^.

A. P=6. B. P= −6. C. P=3. D. P=12. Câu 74. ^{Cho 5}

( )

1

d 26

I =

∫

f x x= ^{. Khi đó 2}

(

²

)

0

1 1 d

J =

∫

x f x + +  x ^bằng

A. 15. B. 13. C. 54. D. 52.

Câu 75. Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên R thỏa mãn ⁹

( )

1

f x 4 x dx=

∫

^{và 2}

( )

0

sin cos 2.

f x xdx

π

∫

=

Tích phân ³

0

I =

∫

f x dx( ) ^bằng

A. I =8. B. I =6. C. I =4. D. I =10. Câu 76. ^{Cho 4}

( )

0

20 8

d 1

f x x=

∫

. Tính tích phân ²

( ) ( )

0

2 4 2 d

I =

∫

f x + f − x  x^.

A. I =0. B. I =2018. C. I =4036. D. I =1009. Câu 77. Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm liên tục trên R. Biết f

( )

6 1= và ¹

( )

0

6 d 1

xf x x=

∫

^{, khi đó}

6

( )

2 0

d x f x x′

∫

^bằng

A. 107

3 . B. 34. C. 24 . D. −36.

Câu 78. ^Cho f x

( )

là hàm số có đạo hàm liên tục trên

[ ]

^{0;1 và}

( )

1 ¹

f = −18, ¹

( )

0

. d 1 x f x x′ =36

∫

. Giá trị

của ¹

( )

0

f x xd

∫

^bằng

A. ¹

−12. B. ¹

36. C. 1

12. D. ¹

−36.

10 Câu 79. Cho hàm số f x

( )

có f

( )

1 =e² và ^{f x}

( )

^{2 1x}₂ ^e2x

x

′ = − với mọi x khác 0. Khi đó ^ln3

( )

1

d xf x x

∫

bằng

A. 6−e²_{. B.} ^{6 2} 2e

− . C. 9−e²_{. D.} ^{9 2} 2e

− .

Câu 80. Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn ²

0

(2) 16, ( ) 4

f =

∫

f x dx= ^{. Tính}

1

0

(2 ) I =

∫

xf′ x dx^.

A. I =20 B. I =7 C. I =12 D. I =13

Câu 81. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

A. ¹

( )

²

( )

1 1

d d

S f x x f x x

−

=

∫

+

∫

^{. B. 1}

( )

²

( )

1 1

d d

S f x x f x x

−

=

∫

−

∫

^.

C. ²

( )

1

S f x xd

−

=

∫

^{. D. 2}

( )

1

S f x xd

−

= −

∫

^.

Câu 82. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ³3x², trục hoành và hai đường thẳng 1

x , x4 là A. ⁵³

4 B. ⁵¹

4 C. ⁴⁹

4 D. ²⁵

2 Câu 83. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ¹

2 y x

x

 

 , trục hoành và đường thẳng x2là

A. 3 2ln 2 B. 3 ln 2 C. 3 2ln 2 D. 3 ln 2

Câu 84. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ¹ 2 y x

x

= +

− và các trục tọa độ Ox, Oy ta được:

lnb 1

S a= c+ . Chọn đáp án đúng

A. a b c+ + =8 B a b c+ + =0 C a b c+ + =1 D. a b c+ + =10 Câu 85. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x x ln , trục hoành và đường thẳng x e là

A. ² 1 2 e 

B. ² 1 2 e 

C. ² 1 4 e 

D. ² 1 4 e 

Câu 86. Cho hình thang cong

( )

H giới hạn bởi các đường y=e^x, y=0, x=0, x=ln8. Đường thẳng x k=

(

0< <k ln8

)

chia

( )

H thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂. Tìm k để S₁ =S₂.

A. ln⁹

k = 2. B. k =ln 4. C. 2 ln4

k=3 . D. k=ln 5.

Câu 87. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= ²−2x, y=0, x= −10, x=10. A. ²⁰⁰⁰

S = 3 . B. S=2008. C. ²⁰⁰⁸

S= 3 . D. 2000 .

Câu 88. Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x

( )

=ax bx³+ ²+c, các đường thẳng x=1, x=2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây.

O x

y

2 1

1

−

( )

y f x=

11 A. ⁵¹

S = 8 . B. ⁵²

S= 8 . C. ⁵⁰

S = 8 . D. ⁵³ S = 8 .

Câu 89. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x₁

( )

và f x₂

( )

liên tục trên đoạn

[ ]

a b; và hai đường thẳng x a= , x b= (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình

( )

H là

A. ^b ₁

( )

₂

( )

d

a

S =

∫

f x − f x x^{. B. b}

(

¹

( )

²

( ) )

^d

a

S =

∫

f x − f x x^. C. ^b 1

( )

2

( )

d

a

S =

∫

f x + f x x^{. D. b 2}

( )

^{d b 1}

( )

^d

a a

S =

∫

f x x−

∫

f x x^.

Câu 90. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x x ² 2, y x 2và hai đường thẳng 2; 3

x  x . Diện tích của (H) bằng A. ⁸⁷

5 B. ⁸⁷

4 C. ⁸⁷

3 D. ⁸⁷

5

Câu 91. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi các đường y x= ², y=0, x=0, x=4. Đường thẳng y k=

(

0< <k 16

)

chia hình

( )

H thành hai phần có diện tích S₁, S₂ (hình vẽ).

Tìm k để S₁ =S₂.

A. k=8. B. k=4. C. k=5. D. k=3. Câu 92. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y 2 x² và đường thẳng y x là

A. ⁷

2 B. ⁹

4 C. 3 D. ⁹

2

Câu 93. Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ^{y }

 

^{1 e x yx ,  }

 

^{1 e x}. Diện tích của (H) bằng

A. ¹ 2

e B. ² 2

e C. ²

2

e D. ¹

2 e

Câu 94. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= ³−x và đồ thị hàm số y x x= − ².

O x

y

a c₁ c_{2 b}

1

( )

f x

2

( )

f x

S1

O x

y

4 k

16

S2

12

A. S =13. B. ⁸¹

S =12. C. ⁹

S=4. D. ³⁷ S =12.

Câu 95. Cho

( )

H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=e, y=e^x và y= −

(

1 e

)

x+1 (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích hình phẳng

( )

H là A. ^{e 1}

S = 2+ . B. e ³

S= +2. C. ^{e 1}

S = 2− . D. e ¹ S = +2. Câu 96. Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau

A. ⁸

S =3. B. ¹⁰

S = 3 . C. ¹¹

S= 3 . D. ⁷

S=3.

Câu 97. Cho

( )

H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x; y=2x−2 và trục hoành. Tính diện tích của

( )

H .

A. ⁵

3. B. ¹⁶

3 . C. ¹⁰

3 . D. ⁸

3.

Câu 98. Cho

( )

H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình 10 2

y= 3 x x− , khi 1

2 khi 1

x x

y x x

− ≤

=  − > . Diện tích của

( )

H bằng?

A. ¹¹

6 . B. ¹³

2 . C. ¹¹

2 . D. ¹⁴

3 .

Câu 99. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − +x² 3 2x− , trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2. Quay

( )

H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

A. ^{2 2}

1

3 2 d

V =

∫

x − x+ x^{. B. 2 2 2}

1

3 2 d V =

∫

x − x+ x^.

C. ²

(

²

)

²

1

3 2 d

V =π

∫

x − x+ x^{. D. 2 2}

1

3 2 d V =π

∫

x − x+ x^.

Câu 100. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x= ²−2x, trục hoành, trục tung, đường thẳng x=1. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

x

y g x( ) = x 2

f x( ) = x 2 4

O

e y= e^x

y=

O x

1 e y

O x

1

−

1 2 3

y

13 A. ⁸

V ₌ 15π B. ⁴

V ₌ 3π C. ¹⁵

V ₌ 8π D. ⁷

V ₌ 8π

Câu 101. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=e^x, trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. ^{e 12}

V = 2− . B.

(

^{e 12}

)

V π 2+

= . C.

(

^{e 12}

)

V π 2−

= . D. ^e2

2 π .

Câu 102. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

( )

C x: ²+

(

y−3

)

² =1 xung quanh trục hoành là

A. V =6π. B. V =6π³. C. V =3π². D. V =6π².

Câu 103. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

A. ^b 1²

( )

2²

( )

d

a

V =

∫

f x − f x  x^{. B. b 12}

( )

²²

( )

^d

a

V =π

∫

^f x − f x ^ x^. C. ^b 2²

( )

1²

( )

d

a

V =π

∫

f x − f x  x^{. D. b 1}

( )

²

( )

^2d

a

V =π

∫

f x − f x  x^.

Câu 104. Cho hình phẳng

( )

D được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và y= 2 1x+ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay

( )

D xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

A. ¹

0

2 1d

V = π

∫

x+ x^{. B. 1}

( )

0

2 1 d

V = π

∫

x+ x^{. C. 1}

( )

0

2 1 d

V =

∫

x+ x^{. D. 1}

0

2 1d V =

∫

x+ x^. Câu 105. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

( )

H giới hạn bởi y x= ² và y x= +2 quanh trục

Ox là A. ⁷²

10

π (đvtt). B. ⁷² 5

π (đvtt). C. ⁸¹ 10

π (đvtt). D. ⁸¹ 5

π (đvtt).

Câu 106. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=e^x và các đường thẳng y=0, x=0 và x=1 được tính bởi công thức nào sau đây?

A. ^{1 2}

0

e d^x

V =

∫

x^{. B. 1 2}

0

e d^x

V =π

∫

x^{. C. 1 2}

0

e d^x

V =

∫

x^{. D. 1 2}

0

e d^x V =π

∫

x^. Câu 107. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

( )

P y x: = ² và đường thẳng d y: =2x quay xung quanh trục Ox. A. ²

(

²

)

²

0

2 d

π

∫

^x − ^{x x. B. 2 2 2 4}

0 0

4 d d

π

∫

^{x x}−π

∫

^{x x.}

C. ^{2 2 2 4}

0 0

4 d d

π

∫

^{x x}+π

∫

^{x x. D. 2}

(

²

)

0

2 d

π

∫

^{x x}− ^x.

Câu 108. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x= và y x= ² quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

A. 6

π . B.

3

π . C. ²

15

π . D. ⁴

15 π .

O x

y

a b

1( )

f x

2( )

f x

14 Câu 109. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= −1 x², y=0 quanh trục Ox có kết quả dạng ^a

b

π . Khi đó a+b có kết quả là:

A. 11 B. 17 C. 31 D. 25

Câu 110. Cho hình

( )

H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm A

( )

2;4 , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình

( )

H quay quanh trục Ox bằng

A. ¹⁶ 15

π . B. ³²

5

π . C. ²

3

π . D. ²²

5 π .

Câu 111. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi các đường xy=4, x=0, y=1 và y=4. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

( )

H quanh trục tung.

A. V =8π. B. V =16π. C. V =10π. D. V =12π. Câu 112. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi đồ thị hàm số y ¹

= x và các đường thẳng y=0, x=1, x=4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng

( )

H quay quanh trục Ox.

A. 2 ln 2π . B. ³ 4

π. C. ³

4 −1. D. 2ln 2.

Câu 113. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= xe^x, trục hoành và đường thẳng x=1 là:

A. ^π₄

(

^{e 12+}

)

^{. B. 1 e 1}₄

(

²⁺

)

^{. C. π}₄

(

^{e 14−}

)

^{. D. 1 e 1}₄

(

⁴⁻

)

^.

Câu 114. Cho phần vật thể

( )

^ℑ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể

( )

^ℑ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(

0≤ ≤x 2

)

, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2−x. Tính thể tích V của phần vật thể

( )

^ℑ .

A. 4 .

V =3 B. 3 .

V = 3 C. V =4 3. D. V = 3.

Câu 115. Cho

( )

^H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x= ² và đường tròn x²+y² =2 (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay

( )

H quanh trục hoành.

A. ⁴⁴

V ₌ 15π . B. ²²

V ₌ 15π . C. ⁵

V ₌ 3π . D.

V ₌π5. x

y

O

O x

y

2 4

1 2

15 Câu 116. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và

x₌ π3

. Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0

x π3

 ≤ ≤ 

 

  ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng

A. 3 3 6 π+

. B. 3 3

3 π−

. C. 3 3

6 π−

. D. 3

6 π .

Câu 117. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y ¹

= x, y=0, x=1, x a= ,

(

a>1

)

quay xung quanh trục Ox.

A. V 1 ¹ a

 

= − 

 . B. V 1 ¹ a π

 

= − 

  . C. V 1 ¹ a π

 

= + 

  . D. V 1 ¹ a

 

= + 

 .

Câu 118. Cho hình phẳng

( )

H giới hạn bởi các đường y x= ², y=2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

( )

H xung quanh trục Ox bằng:

A. ³² 15

π . B. ⁶⁴

15

π . C. ²¹ 15

π . D. ¹⁶

15 π .

Câu 119. Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

( )

H giới hạn bởi các đường y x= 2; y= x quanh trục Ox.

A. ⁹

V ₌ 10π . B. ³

V ₌10π . C.

V ₌10π . D. ⁷ V ₌10π . Câu 120. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi

( )

H₁ là hình phẳng giới hạn bởi các đường ²

4

y = x , ² 4 y= −x , 4

x= − , x=4 và hình

( )

H₂ là hình gồm các điểm

(

x y;

)

thỏa: x²+y²≤16, x²+

(

y−2

)

² ≥4,

( )

²

2 2 4

x + y+ ≥ .

Cho

( )

H₁ và

( )

H₂ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V₁, V₂.