• Không có kết quả nào được tìm thấy

Cho hàm số 3 2 3 6

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Cho hàm số 3 2 3 6 "

Copied!
26
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

ÔN TẬP HK1 – LỚP 12 – 4-12-2020 Câu 1. Cho hàm số

3 2 3

6 .

3 2 4

x x

y   x Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

2;3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

2;3 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 ; 2 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 2;

.

Câu 2. Cho hàm số f x

 

xác định, liên tục trên R và có đạo hàm xác định bởi công thức

 

2

' 1

f x   x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. f

 

1 f

 

2 B. f

 

3 f

 

2 C. f

 

1 f

 

0 D. f

 

0 f

 

1

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2

1

2

y3x x  m x đồng biến trên

.

A. m2. B. m2. C. m2. D. m2.

Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y x 42x23 là :

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 5. Cho hàm số 4

2 -1

2

4 2 1

m m

y  x  x  . Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu khi và chỉ khi

A.m0 . B. 1

m2 . C. m0. D.m0 hoặc 1

m2. Câu 6. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x

 

như

hình vẽ bên dưới

Hàm số g x

 

f x

2017

2018x2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B.2.

C.3. D.4.

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 y x

x

 

 trên đoạn

1; 0

là:

A. 2

3 B.0. C. 1

2 .

D.2.

Câu 8. Biết rằng khi m m 0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x29x m trên đoạn

 

0;4 bằng

25. Hãy tính giá trị của biểu thức P2m01.

A. 1. B. 3. C. 5. D. 7.

Câu 9. Cho hàm số y f x

 

, hàm số y f x

 

liên tục trên

 và có đồ thị như hình vẽ sau đây:

Bất phương trình f x

 

 x m (m là tham số thực ) nghiệm đúng với mọi x

 

0; 2 khi và chỉ khi

A. m f

 

0 . B. m f

 

2 2.

C. m f

 

2 2. D. m f

 

0 .

Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 y x

x

 

 là

A. y 2 . B. x1. C. y2. D. x 1.

Câu 11. Cho hàm số y f x

 

xác định trên \

 

1,1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
(2)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x

 

là:

A. 1. B.2. C.3. D.4.

Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. yx32x2x2. B. y(x1)(x2)2. C. y(x1)(x2)2. D. yx33x2x1. Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 2

4 2 1 x x

y   tại điểm có hoành độ x 1là:

A. 0. B. 2. C. 2. D. 3.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng

 

d :y  x m cắt đồ thị

 

: 1

1 C y x

x

 

tại hai điểm A, B sao cho AB3 2.

A. m 1. B. m3. C. m2. D. m 3.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y4m cắt đồ thị

 

C của hàm số

4 8 2 3

y x  x  tại bốn điểm phân biệt?

A. 4. B. 13 3

4 m 4

   . C. 3 D. 13 3

4 m 4

   . Câu 16. Cho hàm số y f x( ) xác định trên  và có đạo hàm f x'( )x x

2 1 . ( ) 1

g x trong đó

( ) 0

g x  với  x . Hàm số y f(2 x) x đồng biến trên khoảng nào?

A. 3 1;2

 

 

  B.

 

0;1 C. 2;5

2

 

 

  D.

;1

Câu 17. Cho biểu thức P 3 x2 x x5 3 (x > 0) .Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. Px

14

15. B. Px

17

36. C. Px

13

15. D. Px

16 15. Câu 18. Rút gọn biểu thức

 

2 1 2 1

3 3 1 3 ( 0)

P a a

a a

  được kết quả là:

A. a4. B. 14

a . C. 1. D. a3.

Câu 19. Cho ba số thực dương a b c, , và a1,b1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logablogac22log

 

bc . B. log .logab bclogac. C. logc

 

ab logcalogcb. D. loga

b c 

logablogac. Câu 20. Cho alog 612 và blog 712 . Khi đó, log 72 tính theo a và b bằng
(3)

A. 1 a

b . B.

1 b

a. C.

1 a

b . D.

1 a a . Câu 21. Tập xác định của hàm số f x

 

4x2 1

4

A.

0;

. B. \2 21 1;

 

. C. 1 1; 2 2

 

 

  . D. . Câu 22. Trong hình dưới đây điểm B là trung điểm của đoạn

thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a c 2b. B. ac b 2. C. ac2b2. D. ac b . Câu 23. Tập xác định D của hàm số

3

 

1 log 3 y x

x

  A.

0;

\ 1

D    3

 . B.

1;

D3 . C.

0;

D  . D. 1 3;

 

 .

Câu 24. Cho hàm số f x

 

2x2a f

 

1 2ln 2. Giá trị của a bằng

A. a1. B. a 1. C. a0. D. a 2. Câu 25. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y2x và đồ thị hàm số y 3 x là

A.

 

1; 2 . B.

 

2;3 . C.

1; 4

. D.

1; 2

. Câu 26. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7 33

x

 2 x bằng

A. 2. B. 1. C. 7. D. 3.

Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

1 2

25x m.5x 7m  7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 7. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 1

 

1

 

5 5

log 3x 5 log x1 là

A.0. B. 2. C. 1. D. Vô số.

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x18.2x  1 0 là

A.

4;0

. B.

 4; 1

. C.

3;1

. D.

 5; 2

.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhlog3

x 2

2 logm x23 16 hai nghiệm đều lớn hơn 1 ?

A. 17 . B. 15 . C. 63 . D. 16 .

Câu 31. Cho hai số thực x,y thỏa mãn logx2 y2 1

2x 4 y

1. Tính P x

 y khi biểu thức S 4x 3  y5 đạt giá trị lớn nhất.

A. 8

5 . B. 9

5. C. 13

 4 . D. 17

44 . Câu 32. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Khối đa diện đều loại

 

4;3 là khối mười hai mặt đều.

B. Khối đa diện đều loại

 

4;3 là khối bát diện đều.

C. Khối đa diện đều loại

 

4;3 là khối lập phương.

D. Khối đa diện đều loại

 

4;3 là khối tứ diện đều.

Câu 33. Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các định của khối đa diện nào sau đây?

(4)

A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều.

C. Khối chóp lục giác đều. D. Khối tứ diện đều .

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD2 ,a SA a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa đường thẳng AB và SD bằng

A. 2 5 5

a . B. 3

3

a . C. 6

4

a . D. a 6. Câu 35. Thể tích của khối lập phương có cạnh a 2 bằng

A. a3 2. B. 2a3 2. C. 3a 2. D. 2a3. Câu 36. Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2B và chiều cao

2 h là

A. 2

V 3Bh. B. 1

V 3Bh. C. 1

V  4Bh. D. 4 V 3Bh. Câu 37. Một hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó là

A.a3 3. B.

3 3

4

a . C. a3. D.

3 3

12 a .

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S ABCD. là:

A.

4 3

3

a B. 2a3 C.

2 3

3

a D.

3

3 a

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết

; 3, 2

AB a AD a  SA a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD

. Thể tích của khối chóp S ABC. là

A.

3 3

3

a . B.

3 15 4

a . C.

3

2

a . D.

3

3 a .

Câu 40. Cho hình chóp S ABC. có  ASB CSB 60 , ASC90 , SA SB a SC  , 3a. Thể tích V của khối chóp S ABC. là

A.

3 2

4

a . B.

3 6

18

a . C.

3 2

12

a . D.

3 6 6 a .

Câu 41. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng

ABCD

trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng

ADD A 

ABCD

bằng 60. Tính thể tích khối tứ diện ACB D .

A.

3

3

a . B.

3 3

2

a . C.

3

2

a . D.

3

6 a .

Câu 42. Hình trụ có bán kính đáy bằng ,a chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 .a Thể tích của khối trụ đã cho bằng.

A. a3. B. 3a3. C. 4a3. D. 5a3.

Câu 43. Cho khối nón có thể tích V 16cm3. Một mặt phẳng

 

P song song với đáy và đi qua trung điểm của đường cao của khối nón. Thể tích phần khối nón giữa đáy của khối nón và mặt phẳng

 

P bằng

A. 8cm3. B.10cm3. C. 12cm3. D. 14cm3.

Câu 44. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC của hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a khi quay xung quanh trục AA. Khi đó S bằng

A. a2 2. B. a2 3. C. a2 6. D. 2 6 2

a .

(5)

Câu 45. Diện tích hình tròn lớn của mặt cầu là S, một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính là r và có diện tích bằng 1

2S. Biết bán kính mặt cầu là R. Khi đó r bằng:

A. 3

3 R . B. 2

2 R. C. 2

4 R. D. 3

6 R .

Câu 46. Cho mặt cầu S O R

;

và mặt phẳng

 

. Biết rằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng

 

bằng 2

R. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) với mặt cầu S O R

;

là một đường tròn có đường kính bằng

A. R. B. R 3. C.

2

R. D. 3

2 R .

Câu 47. Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

A. 2 3 3 2

a . B.

8 3

3

a . C. a3. D. 38 2 3 a  .

Câu 48. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA2a, BC a 3, ABC30. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC. là:

A. 8a3. B. 8 2

3a . C. 8a2. D.5 2

3a .

Câu 49. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6cm , chiều dài lăn là 25 cm (Như hình vẽ). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

A.3000

 

cm2 . B. 300

 

cm2 .

C. 1500

 

cm2 . D. 150

 

cm2 .

Câu 50. Trong tất cả các hình nón có đường sinh bằng 10 cm . Khối nón có thể tích lớn nhất thì đường cao là:

A. 10 3

3 cm. B.

5 3

3 cm. C. 10 3cm. D. 5 3cm.

HẾT.

(6)

Đáp án

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

A D A D B A B C B A

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

C B C A A C A D B B

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

B B B B A A C C B B

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

C C A A B B B C C A

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

C B D C B B A C C A

Câu 1. Cho hàm số

3 2 6 3.

3 2 4

x x

y   x Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

2;3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

2;3 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 ; 2 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 2;

.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Thúy; Fb:ThuyMinh Chọn A

Ta có 2 2

' 6, ' 0 .

3 y x x y x

x

  

      

 

' 0, 2;3 .

y    x Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

2;3 .

Câu 2. Cho hàm số f x

 

xác định, liên tục trên R và có đạo hàm xác định bởi công thức

 

2

' 1

f x   x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. f

 

1f

 

2 B. f

 

3f

 

2 C. f

 

1f

 

0 D. f

 

0f

 

1 Lời giải

Chọn D

Ta có f x'

 

   x2 1 0 x nên hàm số nghịch biến trên R Suy ra f

 

0 f

 

1 .
(7)

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2

1

2

y3x x  m x đồng biến trên

.

A. m2. B. m2. C. m2. D. m2.

Lời giải Chọn A

Ta có 1 3 2

1

2 2 2 1

y3x x  m x yx  x m 

Hàm số 1 3 2

1

2

y3x x  m x đồng biến trên  y  0 x 

2 2 1 0 2 0 2

x x m x  m m

              . Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y x 42x23 là :

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Lời giải Chọn D

4 2 2 3

yx  x  TXĐ : D

4 3 4 y  x  x

0

0 1

1 x

y x

x

 

   

  

Phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt, yđổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 5. Cho hàm số 4

2 -1

2

4 2 1

m m

y  x  x  . Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu khi và chỉ khi

A.m0 . B. 1

m2 . C. m0. D.m0 hoặc 1

m2. Lời giải

Tác giả:Diệp Tuân; Fb: Tuân Diệp.

Chọn B

Ta có y, mx3(2m1)x x mx 

22m1

y  0

2

 

2

( 2 1) 0 0

2 1 1

x mx m x

mx m

 

       

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì  m 0 và phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt khác 0

 

0

0 0 1.

2 1 0 1 2

2 m

m m m

m m m

 

  

    

   

  

Câu 6. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x

 

như hình vẽ bên dưới
(8)

Hàm số g x

 

f x

2017

2018x2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B.2. C.3. D.4.

Lời giải Chọn A

Ta có g x

 

f x

2017

2018; g x

 

 0 f x

2017

2018.

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x

 

sang phải 2017 đơn vị, ta thấy phương trình

2017

2018

f x   có 1 nghiệm đơn duy nhất. Suy ra hàm số g x

 

có 1 điểm cực trị.

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 y x

x

 

 trên đoạn

1; 0

là:

A. 2

3 B.0. C. 1

2 . D.2.

Lời giải Chọn B

Ta có

 

2

' 3 0

y 2 x

  

 , nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định

Vậy

 

max1;0 1 0

x y y

    

Câu 8. Biết rằng khi m m 0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x29x m trên đoạn

 

0;4 bằng

25. Hãy tính giá trị của biểu thức P2m01.

A. 1. B. 3. C. 5. D. 7.

Lời giải Chọn C

   

3 2 2 1

 

0; 4

3 9 3 6 9 0

3 0;4 y f x x x x m y x x x

x

   

           

   .

 

0

f m, f

 

2  m 27, f

 

4  m 20.

 0;4

 

min f x  m 27   25 m 2

0 2 2 0 1 5

m P m

      .

Câu 9. Cho hàm số y f x

 

, hàm số y f x

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau đây:
(9)

Bất phương trình f x

 

 x m (m là tham số thực ) nghiệm đúng với mọi x

 

0; 2 khi và chỉ khi

A. mf

 

0 . B. mf

 

22. C. mf

 

22. D. mf

 

0 . Lời giải

Chọn B

   

f x   x m f x  x m

Đặt g x

 

f x

 

x với x

 

0; 2 . Ta có g x

 

f x

 

   1 0, x

 

0; 2

Hàm số g x

 

nghịch biến trên

 

0; 2 .

Bảng biến thiên của g x

 

:

Do đó g x

 

m với  x

 

0; 2  m g

 

2  m f

 

2 2

Vậy bất phương trình f x

 

 x m (m là tham số thực ) nghiệm đúng với mọi x

 

0; 2 khi và chỉ khi m f

 

2 2.

Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 y x

x

 

 là

A. y 2 . B. x1. C. y2. D. x 1. Lời giải

Chọn A

Ta có: x x x

2 1 2 1

lim lim lim 2

1 1 1

x x

y x

x

  

 

   

 

Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2.

Câu 11. Cho hàm số y f x

 

xác định trên \

 

1,1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
(10)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x

 

là:

A. 1. B.2. C.3. D.4.

Lời giải Chọn C

Ta có: lim ( ) 3

x f x

  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y3. lim ( )1

x f x

  và

lim ( )1 x f x

 nên x1 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x

 

.

lim1 ( )

x f x

   nên x 1 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x

 

.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x

 

là 3 đường.

Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. yx32x2x2. B. y(x1)(x2)2. C. y(x1)(x2)2. D. yx33x2x1. Lời giải

Chọn B x0y4.

Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 2

4 2 1 x x

y   tại điểm có hoành độ x 1là:

A. 0. B. 2. C. 2. D. 3.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Khắc Sâm; Fb: Nguyễn Khắc Sâm Chọn C

Ta có: y' x3 x y'( 1)  2

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng

 

d :y  x m cắt đồ thị

 

C :y xx11 tại

hai điểm A, B sao cho AB3 2.

A. m 1. B. m3. C. m2. D. m 3. Lời giải

Tác giả: Chu Thị Hương; Fb:Huong Chu

(11)

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm 1 1

x x m

x

   

.

 

1 .

ĐK: x 1. Trong điều kiện xác định, phương trình

 

1 tương đương với:

  

2

   

1 1 2 1 0

x  x  x m x  m x m  .

 

* .

Đường thẳng

 

d cắt đồ thị

 

C tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình

 

*

có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 khác 1 .

Ta có:

2

2 4

1

0 2 8 0

1 2 1 0 2 0

m m m

m m

        

 

       

 luôn đúng với mọi giá trị của m.

Vậy đường thẳng

 

d luôn cắt đồ thị

 

C tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của m. Giả sử A x y

1, 1

,y1   x1 m, B x y

2, 2

,y2   x2 m.

Áp dụng định lý Viet ta có: 1 2

2 2

2

. 1

x x m x x m

  

   

 Ta có:

   

     

2 2

1 2 1 2 2 2

2 2 2

1 2 2 2

3 2 2 3 2 2 4 3 2

4 9 2 4 1 9 1 1.

AB x x x x x x

x x x x m m m m

 

         

 

              

Vậy m 1 là các giá trị cần tìm.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y4m cắt đồ thị

 

C của hàm số

4 8 2 3

y x  x  tại bốn điểm phân biệt?

A. 4 . B. 13 3

4 m 4

   . C. 3 D. 13 3

4 m 4

   . Lời giải

Chọn A

4 8 2 3 4 3 16

0; 3

0 2; 13

y x x y x x

x y

y x y

     

 

        Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên: đường thẳng y4m cắt đồ thị

 

C của hàm số y x 48x23 tại

bốn điểm phân biệt khi 13 3

13 4 3

4 4

m m

       . Vậy có 4 giá trị nguyên của m cần tìm.

x – ∞ -2 0 2 + ∞

y' – 0 + 0 – 0 +

y + ∞

-13

3

-13

+ ∞

(12)

Câu 16. Cho hàm số y f x( ) xác định trên  và có đạo hàm f x'( )x x

2 1 . ( ) 1

g x trong đó ( ) 0

g x  với  x . Hàm số y f(2 x) x đồng biến trên khoảng nào?

A. 3 1;2

 

 

  B.

 

0;1 C. 2;5

2

 

 

  D.

;1

Lời giải Chọn C

Ta có

   

(2 ) ' '(2 ) 1

2

' 0 '(2 ) 1 (2 ) 5 2 . (2 ) 1 1 (2 ) 5 2 0 5

2

y f x x y f x

x

y f x x x g x x x

x

       

 

               

 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên 5 2;2

 

 

 .

Câu 17. Cho biểu thức P 3 x2 x x5 3 (x > 0) .Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. Px

14

15. B. Px

17

36. C. Px

13

15. D. Px

16 15. Chọn A

P 3x2 x x5 3  x2 x.x

3 3 5

 x2 x

8 3 5

 x2.x

8 3 10

 x

14 3 5

x

14 15. Câu 18. Rút gọn biểu thức

 

2 1 2 1

3 3 1 3 ( 0)

P a a

a a

  được kết quả là:

A. a4. B. 14

a . C. 1. D. a3.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Khắc Sâm; Fb: Nguyễn Khắc Sâm Chọn D

Ta có:

 

2 1 2 1 2 3

3 3 1 3 2 .

a a

P a a a

a a a

    .

Câu 19. Cho ba số thực dương a b c, , và a1,b1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logablogac22log

 

bc . B. log .logab bclogac. C. logc

 

ab logcalogcb. D. loga

b c 

logablogac.

Lời giải

Tác giả: Chu Thị Hương; Fb:Huong Chu Chọn B

(13)

.Khẳng định A sai vì logablogac2logab2logac2log

 

bc . .Khẳng định C sai vì c có thể =1.

.Khẳng định D sai vì logablogacloga

 

b c. .

Câu 20. Cho alog 612 và blog 712 . Khi đó, log 72 tính theo a và b bằng A. 1

a

b . B.

1 b

a. C.

1 a

b . D.

1 a a . Lời giải

Tác giả: Phùng Hằng ; Fb: Hằng Phùng Chọn B

Ta có: 2 12 12

12 12 12

log 7 log 7 log 7

log 2 log 12 log 6 1 b

   a

  .

Câu 21. Tập xác định của hàm số f x

 

4x2 1

4

A.

0;

. B. \2 21 1;

 

. C. 1 1; 2 2

 

 

  . D. . Lời giải

Tác giả: Hang Nguyen Chọn B

Hàm số đã cho là hàm lũy thừa với số mũ nguyên âm nên hàm số xác định khi :

2 1

4 1 0

x     x 2 .

Vậy tập xác định của hàm số là: \ 1 1; 2 2

 

 

 

.

Câu 22. Trong hình dưới đây điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a c 2b. B. ac b 2. C. ac2b2. D. ac b . Lời giải

Chọn B

Ta có A

0;lna

, B

0;lnb

, C

0;lnc

và B là trung điểm của AC nên

 

2 2

lnalnc2lnbln ac lnb ac b . Vậy ac b 2.

Câu 23. Tập xác định D của hàm số

3

 

1 log 3 y x

x

 

(14)

A.

0;

\ 1

D    3

 . B.

1; D3 

 . C. D

0;

. D. 1;

3

 

 . Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi

 

1

3 1 0 3

3 0 0 1

1 3

log 3 0

3 x x

x x x

x x

 

  

     

 

  

  

.

Vậy tập xác định của hàm số là: 1 3; D 

 

Câu 24. Cho hàm số f x

 

2x2a f

 

1 2ln 2. Giá trị của a bằng

A. a1. B. a 1. C. a0. D. a 2. Lời giải

Chọn B

Ta có f x

 

x2a

.2x2a.ln 2 2 .2 x x2a.ln 2.

Khi đó f

 

1 2ln 22.2 .ln 2 2ln 21a  2a1      1 a 1 0 a 1.

Câu 25. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y2x và đồ thị hàm số y 3 x là

A.

 

1; 2 . B.

 

2;3 . C.

1; 4

. D.

1; 2

.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoa; Fb: Hoa Nguyen Chọn A

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y2x và đồ thị hàm số y 3 x là nghiệm của phương trình 2x   3 x 2x  x 3 0 (1).

Xét hàm số y2x x 3, có y 2 ln 2 1 0,x    x , suy ra hàm số y2x x 3 đồng biến trên .

Mặt khác, y(1) 0 , nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x1.

Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y2x và đồ thị hàm số y 3 x là

 

1; 2 .

Câu 26. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7 33

x

 2 x bằng

A. 2. B. 1. C. 7. D. 3.

Lời giải

Tác giả:Phạm Hải Dương ; Fb: Duongpham Chọn A

Ta có

(15)

 

log 7 33x  2 x  7 3x 32x 7 3 9 3

x

   x 7.3x

 

3x 2 9 0 3 77 21313

3 2

x

x

  



  

   

   

  

     

3

3

7 13

log 2

7 13

log 2

x x

.

Khi đó x1x2 2.

Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

1 2

25x m.5x 7m  7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 7. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn C

1 2

25x m.5x 7m  7 0 25x 5 .5m x 7m2 7 0

 

1

Đặt t 5x (điều kiện t0 )

Khi đó phương trình

 

1 trở thành: t2 5 .m t7m2  7 0

 

2

Phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt  Phương trình

 

2 có hai nghiệm dương phân biệt

00 S 0 P

 

 

 

2 2

3 28 0

5 0

7 7 0

mm m

  

 

  

   

2 21 2 21;

3 3

0 ; 1 1;

m mm

  

   

  

  

     





1;2 21 m  3 

   

Suy ra: S

 

2;3 .

Vậy tập S có 2 phần tử.

Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 1

 

1

 

5 5

log 3x 5 log x1 là

A.0. B. 2. C. 1. D. Vô số.

Lời giải Chọn C

Bất phương trình: 1

 

1

 

5 5

3 5 0 5

log 3 5 log 1 3

3 5 1 3

x x

x x

x x x

   

 

        

Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình là: x2 Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên.

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x18.2x 1 0 là

A.

4;0

. B.

 4; 1

. C.

3;1

. D.

 5; 2

. Lời giải

Chọn B

 

2 1 1

32.4 18.2 1 0 32. 2 18.2 1 0 2 4 1

16 2

xx    xx     x      x .

(16)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  

4; 1 .

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhlog3

x 2

2 logm x23 16 hai nghiệm đều lớn hơn 1 ?

A. 17 . B. 15 . C. 63 . D. 16 .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Diệu Thái ; Fb:Nguyễn Thị Diệu Thái Chọn B

Điều kiện: 2 1 1

2 0 2

x x

x x

   

 

     

 

.Ta có: log3

x 2

2 logm x23 16 log32

x 2

16log3

x 2

4m0 1

 

Đặt tlog3

x2

phương trình

 

1 trở thành:t216t4m0 2

 

Để phương trình

 

1 có hai nghiệm đều lớn hơn -1 thì phương trình

 

2 có hai nghiệm thỏa

2 1

0 64 4 0

0 0 16 0 0 16

0 0

m

t t S m

P m

   

 

 

        

   

 

mà m nên m có 15 giá trị nguyên

Câu 31. Cho hai số thực x,y thỏa mãn logx2 y2 1

2x 4 y

1. Tính P x

 y khi biểu thức S 4x 3  y5 đạt giá trị lớn nhất.

A. 8

5 . B. 9

5. C. 13

 4 . D. 17

44 . Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định 2x4y0

Ta có: logx2 y2 1

2x4y

12x4y x 2y21

x1

 

2 y2

2 4 (C)

Và: S4x3y54x3y  5 S 0 (d)

Xét hệ phương trình

1

 

2 2

2 4

4 3 5 0

x y

x y S

    



   



Hệ có nghiệm d I d

,( )

 R 2 (với I(1;-2), R là tâm và bán kính của (C))

2 2

4 6 5 4 3 2

  S

 

   7 S 10   17 S 3. Suy ra, Smax 3 nên:

1

 

2 2

2 4 135 4 3 5 3 0 4

5 x y x

x y y

 

    

 

 

   

 

  



(17)

Vậy 13 4. P 

Câu 32. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Khối đa diện đều loại

 

4;3 là khối mười hai mặt đều.

B. Khối đa diện đều loại

 

4;3 là khối bát diện đều.

C. Khối đa diện đều loại

 

4;3 là khối lập phương.

D. Khối đa diện đều loại

 

4;3 là khối tứ diện đều.

Lời giải Chọn C

Câu 33. Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các định của khối đa diện nào sau đây?

A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều.

C. Khối chóp lục giác đều. D. Khối tứ diện đều . Lời giải

Chọn A

Gọi M N I J O L, , , , , là tâm các mặt của hình lập phương như hình vẽ.

Theo tính chất của hình lập phương ta thấy N I J O, , , đồng phẳng và các cạnh

, , , , , , , , ,IJ, ,

MI MJ MN MO LN LO LI LJ NI BJ NO bằng nhau nên hình tạo thành là khối bát diện đều.

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD2 ,a SA a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa đường thẳng AB và SD bằng

A. 2 5 5

a . B. 3

3

a . C. 6

4

a . D. a 6. Lời giải

Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran Chọn A

(18)

Ta có : AB

SAD

.

Trong tam giác SAD kẻ AHSD tại H. Khi đó: AH AB

AH SD

 

 

nên AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB SD, . Suy ra: d AB SD

;

AH.

*)

2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 5 4 2 5

4 4 5 5

a a

AH  AS AD a  a  a AH   . Câu 35. Thể tích của khối lập phương có cạnh a 2 bằng

A. a3 2. B. 2a3 2. C. 3a 2. D. 2a3. Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Nhung; Fb:Hongnhung Nguyen Chọn B

Thể tích của khối lập phương có cạnh a 2 bằng

 

a 2 32a3 2.

Câu 36. Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2B và chiều cao 2 h là

A. 2

V 3Bh. B. 1

V 3Bh. C. 1

V  4Bh. D. 4 V  3Bh. Lời giải

Tác giả: Dương Đức Trí ; Fb: duongductric3ct Chọn B

Thể tích khối chóp là 1 3.2 .2 V  B h 1

3Bh

 .

Câu 37. Một hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó là

A.a3 3. B.

3 3

4

a . C. a3. D.

3 3

12 a . Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ là 1 2 0 3 3

AA .S sin 60 .

2 4

ABC

V    a aa .

(19)

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S ABCD. là:

A.

4 3

3

a B. 2a3 C.

2 3

3

a D.

3

3 a Lời giải

Chọn C

Diện tích hình vuông là : S a 2 Ta có 12 . 2 2 3

3 a3

V  a a 

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết

; 3, 2

AB a AD a  SA a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD

. Thể tích của khối chóp S ABC. là

A.

3 3

3

a . B.

3 15 4

a . C.

3

2

a . D.

3

3 a . Lời giải

Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran Chọn C

Ta có : . 1 . 1 1. . .

2 2 3

S ABC S ABCD ABCD

V  V  S SO

(20)

*) AC a23a2 2aAO a

*) SO SA2AO2 a 3 Khi đó :

3 2

. .

1 1 1 1 1

. . . 3. 3

2 2 3 2 3 2

S ABC S ABCD ABCD

V  V  S SO a a a

Câu 40. Cho hình chóp S ABC. có  ASB CSB 60 , ASC90 , SA SB a SC  , 3a. Thể tích V của khối chóp S ABC. là

A. 3 2 4

a . B. 3 6

18

a . C. 3 2

12

a . D. 3 6

6 a . Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen.

Chọn A

Áp dụng công thức tính nhanh về khối chóp biết thông tin tại đỉnh ta có

   222

. . 1 2 cos .cos .cos cos cos cos

6 SA SB SC

V   ASB BSC CSA ASB BSC CSA

2 2 2

. .3 1 2 cos 60 cos 60 cos 90 cos 60 cos 60 cos 90 6

a a a

 V 

3 2

4

 a .

Câu 41. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng

ABCD

trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng

ADD A 

ABCD

bằng 60. Tính thể tích khối tứ diện ACB D .

A.

3

3

a . B.

3 3

2

a . C.

3

2

a . D.

3

6 a . Lời giải

Tác giả: Huỳnh Thị Ngọc Hà ; Fb: Ngocha Huynh Chọn C

(21)

Gọi O AC BD  và M là trung điểm cạnh AD. Theo đề ta có A O 

ABCD

 

AD A OM . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng

ADD A 

ABCD

là bằng A MO  60 .

Ta có: tan A O A MO OM

   A O OM.tanA MO  3 2 a .

Do đó thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D.     là V A O AB AD . . 3 3 2

 a . Mặt khác: VB ABC VD ACD VAA B D   VCB C D  .

Nên: VACB D V 

VB ABC VD ACD VAA B D  VCB C D  

 V 4VB ABC

1 1

4. . . .

3 2

V A O AB AD

  2.

V 3V

  1

3V

3

2

 a .

Câu 42. Hình trụ có bán kính đáy bằng ,a chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 .a Thể tích của khối trụ đã cho bằng.

A. a3. B. 3a3. C. 4a3. D. 5a3. Lời giải

Chọn B

. Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.

Giả sử chiều cao của khối trụ là b.. Theo đề ra 2 2

a b

10a b 3 .a .

Vậy thể tích khối trụ là V S h. a2.3a3a3.

Câu 43. Cho khối nón có thể tích V 16cm3. Một mặt phẳng

 

P song song với đáy và đi qua trung điểm của đường cao của khối nón. Thể tích phần khối nón giữa đáy của khối nón và mặt phẳng

 

P bằng

A. 8cm3. B.10cm3. C. 12cm3. D. 14cm3. Lời giải

Chọn D

Ta có 1 1

2 2 .

SO r

r R

SO R

    Khối nón có thể tích V 16cm3.

Thể tích khối nón nằm ở phía trên của mặt phẳng

 

P là:

a b

(22)

2 2 1

1 1 1 1 1

V . . . .

3SO r 3 2SO 4R 8V

   .

Vậy thể tích khối chóp cụt cần tìm là:

 

3

2

1 7 14

8 8

V  V V  V  cm .

Câu 44. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC của hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a khi quay xung quanh trục AA. Khi đó S bằng

A. a2 2. B. a2 3. C. a2 6. D. 2 6 2

a . Lời giải

Chọn C

Hình nón tạo thành có bán kính đường tròn đáy là: R A C  a 2. Đường sinh hình nón là lAC a22a2 a 3.

Diện tích xung quanh của hình nón làSRl.a 2.a 3a2 6.

Câu 45. Diện tích hình tròn lớn của mặt cầu là S, một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính là r và có diện tích bằng 1

2S. Biết bán kính mặt cầu là R. Khi đó r bằng:

A. 3

3 R . B. 2

2 R. C. 2

4 R. D. 3

6 R . Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền ; Fb: Huyen Nguyen Chọn B

Diện tích hình tròn lớn của mặt cầu: S R2

Diện tích đường tròn giao tuyến của (P) và mặt cầu:

(23)

2 1 1 2 2 1 2 2

' 2 2 2 2

S r  S  R r  R  r R

Câu 46. Cho mặt cầu S O R

;

và mặt phẳng

 

. Biết rằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng

 

bằng 2

R. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) với mặt cầu S O R

;

là một đường tròn có đường kính bằng

A. R. B. R 3. C.

2

R. D. 3

2 R . Lời giải

Tác giả: Phùng Văn Khải; Fb: Phùng Khải Chọn B

Gọi O' là tâm đường tròn thiết diện, 'R là bán kính đường tròn thiết diên ' 2

OO R

 

2

2 2 2 3

' '

4 2

R R

R R OO R

     

Vậy đường kính của đường tròn thiết diện là R 3

Câu 47. Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

A. 2 3 3 2

a . B.

8 3

3

a . C. a3. D.

38 2 3 a  .

Lời giải Chọn A

(24)

Gọi O AC BD, M là trung điểm của SA.

Trong mặt phẳng

SAO

kẻ MISA cắt SO tại I . Vậy, I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. , bán kính mặt cầu R SI

Ta có SMI và SOA là hai tam giác đồng dạng, nên . 2 2

SI SM SA SM SA

SA SO SI SO  SO

Lại có

2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

AC a a a

AO SO SA AO a  

         Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2

2 2

a a

R a  .

Thể tích khối cầu cần tìm

3 3 3

4 3 4 2 2 2

3 3 2 3 3 2

a a a

V  R       

Nhận xét: Hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a nên SAC và SBD là các tam giác vuông tại S. Vậy, O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. , bán kính

mặt cầu 2

2 2

AC a R SO   .

Câu 48. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA2a, BC a 3, ABC30. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC. là:

A. 8a3. B. 8 2

3a . C. 8a2. D.5 2

3a . Lời giải

Chọn C

M

O

B

D C

A

S

I

(25)

Gọi Olà tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, kẻ OI

ABC

, kẻ xF là đường trung trực của cạnh SA cắt OI tại I . Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp S ABC. .

Xét ABC, ta có 3

2sin A 2.sin120

BC a

RAO  a. Mà F là trung điểm của SA nên ta có 1 1 2 2.2a

FA SA a. Xét FIA vuông tại F, IA FA2FI2 a 2.

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC. là S4R24

 

a 2 28 a 2.

Câu 49. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6cm , chiều dài lăn là 25 cm (Như hình vẽ). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

A.3000

 

cm2 . B. 300

 

cm2 .

C. 1500

 

cm2 . D. 150

 

cm2 .

Lời giải Chọn C

Diện tích xung quanh của trục lăn sơn là: S2 .3.25 150  

 

cm2 .
(26)

Vậy sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

 

2

150 .10 1500   cm .

Câu 50. Trong tất cả các hình nón có đường sinh bằng 10 cm . Khối nón có thể tích lớn nhất thì đường cao là:

A. 10 3

3 cm. B.

5 3

3 cm. C. 10 3cm. D. 5 3cm.

Lời giải.

Chọn A

Gọi đường cao của hình nón là x (ĐK: 10 x 0 , Đơn vị: cm).

Suy ra, bán kính đáy của hình nón là: 100x2(cm).

Khi đó, thể tích khối nón là: V 13. . 100

x2

.x1003 x3x3.

100 2 10 3

' 0 .

3  3

V

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Cắt mặt cầu   S bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 4 cm ta được thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng 4 cm.. Thiết diện qua trục của một

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3... Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C và vuông góc

Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có diện tích bằng 1.. Hỏi hình nón đó có bán

Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu, diện tích mặt cầu đó làA. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh

Phương pháp giải: Vận dụng các công thức trên và các kiến thức đã học để tính các đại lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu.

Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

Câu 27: Cho khối cầu bán kính bằng 5 , cắt khối cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một hình tròn có đường kính bằng 4.. Tính thể tích khối