ÔN TẬP HK1 – LỚP 12 – 4-12-2020 Câu 1. Cho hàm số
3 2 3
6 .
3 2 4
x x
y x Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;3 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.Câu 2. Cho hàm số f x
xác định, liên tục trên R và có đạo hàm xác định bởi công thức
2' 1
f x x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. f
1 f
2 B. f
3 f
2 C. f
1 f
0 D. f
0 f
1Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2
1
2y3x x m x đồng biến trên
.
A. m2. B. m2. C. m2. D. m2.
Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y x 42x23 là :
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 5. Cho hàm số 4
2 -1
24 2 1
m m
y x x . Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu khi và chỉ khi
A.m0 . B. 1
m2 . C. m0. D.m0 hoặc 1
m2. Câu 6. Cho hàm số y f x
có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x
nhưhình vẽ bên dưới
Hàm số g x
f x
2017
2018x2019 có bao nhiêu điểm cực trị?A. 1. B.2.
C.3. D.4.
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 y x
x
trên đoạn
1; 0
là:A. 2
3 B.0. C. 1
2 .
D.2.
Câu 8. Biết rằng khi m m 0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x29x m trên đoạn
0;4 bằng25. Hãy tính giá trị của biểu thức P2m01.
A. 1. B. 3. C. 5. D. 7.
Câu 9. Cho hàm số y f x
, hàm số y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau đây:
Bất phương trình f x
x m (m là tham số thực ) nghiệm đúng với mọi x
0; 2 khi và chỉ khiA. m f
0 . B. m f
2 2.C. m f
2 2. D. m f
0 .Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 y x
x
là
A. y 2 . B. x1. C. y2. D. x 1.
Câu 11. Cho hàm số y f x
xác định trên \
1,1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x
là:A. 1. B.2. C.3. D.4.
Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. yx32x2x2. B. y(x1)(x2)2. C. y(x1)(x2)2. D. yx33x2x1. Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
4 2 1 x x
y tại điểm có hoành độ x 1là:
A. 0. B. 2. C. 2. D. 3.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng
d :y x m cắt đồ thị
: 11 C y x
x
tại hai điểm A, B sao cho AB3 2.
A. m 1. B. m3. C. m2. D. m 3.
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y4m cắt đồ thị
C của hàm số4 8 2 3
y x x tại bốn điểm phân biệt?
A. 4. B. 13 3
4 m 4
. C. 3 D. 13 3
4 m 4
. Câu 16. Cho hàm số y f x( ) xác định trên và có đạo hàm f x'( )x x
2 1 . ( ) 1
g x trong đó( ) 0
g x với x . Hàm số y f(2 x) x đồng biến trên khoảng nào?
A. 3 1;2
B.
0;1 C. 2;52
D.
;1
Câu 17. Cho biểu thức P 3 x2 x x5 3 (x > 0) .Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Px
14
15. B. Px
17
36. C. Px
13
15. D. Px
16 15. Câu 18. Rút gọn biểu thức
2 1 2 13 3 1 3 ( 0)
P a a
a a
được kết quả là:
A. a4. B. 14
a . C. 1. D. a3.
Câu 19. Cho ba số thực dương a b c, , và a1,b1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. logablogac22log
bc . B. log .logab bclogac. C. logc
ab logcalogcb. D. loga
b c
logablogac. Câu 20. Cho alog 612 và blog 712 . Khi đó, log 72 tính theo a và b bằngA. 1 a
b . B.
1 b
a. C.
1 a
b . D.
1 a a . Câu 21. Tập xác định của hàm số f x
4x2 1
4 làA.
0;
. B. \2 21 1;
. C. 1 1; 2 2
. D. . Câu 22. Trong hình dưới đây điểm B là trung điểm của đoạn
thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a c 2b. B. ac b 2. C. ac2b2. D. ac b . Câu 23. Tập xác định D của hàm số
3
1 log 3 y xx
A.
0;
\ 1D 3
. B.
1;
D3 . C.
0;
D . D. 1 3;
.
Câu 24. Cho hàm số f x
2x2a và f
1 2ln 2. Giá trị của a bằngA. a1. B. a 1. C. a0. D. a 2. Câu 25. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y2x và đồ thị hàm số y 3 x là
A.
1; 2 . B.
2;3 . C.
1; 4
. D.
1; 2
. Câu 26. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7 33
x
2 x bằngA. 2. B. 1. C. 7. D. 3.
Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
1 2
25x m.5x 7m 7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 7. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 1
1
5 5
log 3x 5 log x1 là
A.0. B. 2. C. 1. D. Vô số.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x18.2x 1 0 là
A.
4;0
. B.
4; 1
. C.
3;1
. D.
5; 2
.Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhlog3
x 2
2 logm x23 16 hai nghiệm đều lớn hơn 1 ?A. 17 . B. 15 . C. 63 . D. 16 .
Câu 31. Cho hai số thực x,y thỏa mãn logx2 y2 1
2x 4 y
1. Tính P x y khi biểu thức S 4x 3 y5 đạt giá trị lớn nhất.
A. 8
5 . B. 9
5. C. 13
4 . D. 17
44 . Câu 32. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Khối đa diện đều loại
4;3 là khối mười hai mặt đều.B. Khối đa diện đều loại
4;3 là khối bát diện đều.C. Khối đa diện đều loại
4;3 là khối lập phương.D. Khối đa diện đều loại
4;3 là khối tứ diện đều.Câu 33. Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các định của khối đa diện nào sau đây?
A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều.
C. Khối chóp lục giác đều. D. Khối tứ diện đều .
Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD2 ,a SA a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa đường thẳng AB và SD bằng
A. 2 5 5
a . B. 3
3
a . C. 6
4
a . D. a 6. Câu 35. Thể tích của khối lập phương có cạnh a 2 bằng
A. a3 2. B. 2a3 2. C. 3a 2. D. 2a3. Câu 36. Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2B và chiều cao
2 h là
A. 2
V 3Bh. B. 1
V 3Bh. C. 1
V 4Bh. D. 4 V 3Bh. Câu 37. Một hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó là
A.a3 3. B.
3 3
4
a . C. a3. D.
3 3
12 a .
Câu 38. Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S ABCD. là:
A.
4 3
3
a B. 2a3 C.
2 3
3
a D.
3
3 a
Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết
; 3, 2
AB a AD a SA a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy
ABCD
. Thể tích của khối chóp S ABC. làA.
3 3
3
a . B.
3 15 4
a . C.
3
2
a . D.
3
3 a .
Câu 40. Cho hình chóp S ABC. có ASB CSB 60 , ASC90 , SA SB a SC , 3a. Thể tích V của khối chóp S ABC. là
A.
3 2
4
a . B.
3 6
18
a . C.
3 2
12
a . D.
3 6 6 a .
Câu 41. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
ABCD
trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng
ADD A
và
ABCD
bằng 60. Tính thể tích khối tứ diện ACB D .A.
3
3
a . B.
3 3
2
a . C.
3
2
a . D.
3
6 a .
Câu 42. Hình trụ có bán kính đáy bằng ,a chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 .a Thể tích của khối trụ đã cho bằng.
A. a3. B. 3a3. C. 4a3. D. 5a3.
Câu 43. Cho khối nón có thể tích V 16cm3. Một mặt phẳng
P song song với đáy và đi qua trung điểm của đường cao của khối nón. Thể tích phần khối nón giữa đáy của khối nón và mặt phẳng
P bằngA. 8cm3. B.10cm3. C. 12cm3. D. 14cm3.
Câu 44. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC của hình lập phương ABCD A B C D. có cạnh bằng a khi quay xung quanh trục AA. Khi đó S bằng
A. a2 2. B. a2 3. C. a2 6. D. 2 6 2
a .
Câu 45. Diện tích hình tròn lớn của mặt cầu là S, một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính là r và có diện tích bằng 1
2S. Biết bán kính mặt cầu là R. Khi đó r bằng:
A. 3
3 R . B. 2
2 R. C. 2
4 R. D. 3
6 R .
Câu 46. Cho mặt cầu S O R
;
và mặt phẳng
. Biết rằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng
bằng 2
R. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) với mặt cầu S O R
;
là một đường tròn có đường kính bằngA. R. B. R 3. C.
2
R. D. 3
2 R .
Câu 47. Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .
A. 2 3 3 2
a . B.
8 3
3
a . C. a3. D. 38 2 3 a .
Câu 48. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA2a, BC a 3, ABC30. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC. là:
A. 8a3. B. 8 2
3a . C. 8a2. D.5 2
3a .
Câu 49. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6cm , chiều dài lăn là 25 cm (Như hình vẽ). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là
A.3000
cm2 . B. 300
cm2 .C. 1500
cm2 . D. 150
cm2 .Câu 50. Trong tất cả các hình nón có đường sinh bằng 10 cm . Khối nón có thể tích lớn nhất thì đường cao là:
A. 10 3
3 cm. B.
5 3
3 cm. C. 10 3cm. D. 5 3cm.
HẾT.
Đáp án
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
A D A D B A B C B A
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
C B C A A C A D B B
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30
B B B B A A C C B B
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40
C C A A B B B C C A
Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50
C B D C B B A C C A
Câu 1. Cho hàm số
3 2 6 3.
3 2 4
x x
y x Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;3 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thúy; Fb:ThuyMinh Chọn A
Ta có 2 2
' 6, ' 0 .
3 y x x y x
x
' 0, 2;3 .
y x Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
2;3 .
Câu 2. Cho hàm số f x
xác định, liên tục trên R và có đạo hàm xác định bởi công thức
2' 1
f x x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. f
1 f
2 B. f
3 f
2 C. f
1 f
0 D. f
0 f
1 Lời giảiChọn D
Ta có f x'
x2 1 0 x nên hàm số nghịch biến trên R Suy ra f
0 f
1 .Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2
1
2y3x x m x đồng biến trên
.
A. m2. B. m2. C. m2. D. m2.
Lời giải Chọn A
Ta có 1 3 2
1
2 2 2 1y3x x m x yx x m
Hàm số 1 3 2
1
2y3x x m x đồng biến trên y 0 x
2 2 1 0 2 0 2
x x m x m m
. Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y x 42x23 là :
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Lời giải Chọn D
4 2 2 3
yx x TXĐ : D
4 3 4 y x x
0
0 1
1 x
y x
x
Phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt, yđổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 5. Cho hàm số 4
2 -1
24 2 1
m m
y x x . Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu khi và chỉ khi
A.m0 . B. 1
m2 . C. m0. D.m0 hoặc 1
m2. Lời giải
Tác giả:Diệp Tuân; Fb: Tuân Diệp.
Chọn B
Ta có y, mx3(2m1)x x mx
22m1
y 0
2
2
( 2 1) 0 0
2 1 1
x mx m x
mx m
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m 0 và phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt khác 0
0
0 0 1.
2 1 0 1 2
2 m
m m m
m m m
Câu 6. Cho hàm số y f x
có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y f x
như hình vẽ bên dướiHàm số g x
f x
2017
2018x2019 có bao nhiêu điểm cực trị?A. 1. B.2. C.3. D.4.
Lời giải Chọn A
Ta có g x
f x
2017
2018; g x
0 f x
2017
2018.Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x
sang phải 2017 đơn vị, ta thấy phương trình
2017
2018f x có 1 nghiệm đơn duy nhất. Suy ra hàm số g x
có 1 điểm cực trị.Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 y x
x
trên đoạn
1; 0
là:A. 2
3 B.0. C. 1
2 . D.2.
Lời giải Chọn B
Ta có
2' 3 0
y 2 x
, nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định
Vậy
max1;0 1 0
x y y
Câu 8. Biết rằng khi m m 0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x29x m trên đoạn
0;4 bằng25. Hãy tính giá trị của biểu thức P2m01.
A. 1. B. 3. C. 5. D. 7.
Lời giải Chọn C
3 2 2 1
0; 43 9 3 6 9 0
3 0;4 y f x x x x m y x x x
x
.
0f m, f
2 m 27, f
4 m 20. 0;4
min f x m 27 25 m 2
0 2 2 0 1 5
m P m
.
Câu 9. Cho hàm số y f x
, hàm số y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau đây:Bất phương trình f x
x m (m là tham số thực ) nghiệm đúng với mọi x
0; 2 khi và chỉ khiA. m f
0 . B. m f
2 2. C. m f
2 2. D. m f
0 . Lời giảiChọn B
f x x m f x x m
Đặt g x
f x
x với x
0; 2 . Ta có g x
f x
1 0, x
0; 2Hàm số g x
nghịch biến trên
0; 2 .Bảng biến thiên của g x
:Do đó g x
m với x
0; 2 m g
2 m f
2 2Vậy bất phương trình f x
x m (m là tham số thực ) nghiệm đúng với mọi x
0; 2 khi và chỉ khi m f
2 2.Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 y x
x
là
A. y 2 . B. x1. C. y2. D. x 1. Lời giải
Chọn A
Ta có: x x x
2 1 2 1
lim lim lim 2
1 1 1
x x
y x
x
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2.
Câu 11. Cho hàm số y f x
xác định trên \
1,1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x
là:A. 1. B.2. C.3. D.4.
Lời giải Chọn C
Ta có: lim ( ) 3
x f x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y3. lim ( )1
x f x
và
lim ( )1 x f x
nên x1 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x
.lim1 ( )
x f x
nên x 1 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x
.Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x
là 3 đường.Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. yx32x2x2. B. y(x1)(x2)2. C. y(x1)(x2)2. D. yx33x2x1. Lời giải
Chọn B x0y4.
Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
4 2 1 x x
y tại điểm có hoành độ x 1là:
A. 0. B. 2. C. 2. D. 3.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Khắc Sâm; Fb: Nguyễn Khắc Sâm Chọn C
Ta có: y' x3 x y'( 1) 2
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng
d :y x m cắt đồ thị
C :y xx11 tạihai điểm A, B sao cho AB3 2.
A. m 1. B. m3. C. m2. D. m 3. Lời giải
Tác giả: Chu Thị Hương; Fb:Huong Chu
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm 1 1
x x m
x
.
1 .ĐK: x 1. Trong điều kiện xác định, phương trình
1 tương đương với:
2
1 1 2 1 0
x x x m x m x m .
* .Đường thẳng
d cắt đồ thị
C tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình
*có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 khác 1 .
Ta có:
2
2 4
1
0 2 8 01 2 1 0 2 0
m m m
m m
luôn đúng với mọi giá trị của m.
Vậy đường thẳng
d luôn cắt đồ thị
C tại hai điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của m. Giả sử A x y
1, 1
,y1 x1 m, B x y
2, 2
,y2 x2 m.Áp dụng định lý Viet ta có: 1 2
2 2
2
. 1
x x m x x m
Ta có:
2 2
1 2 1 2 2 2
2 2 2
1 2 2 2
3 2 2 3 2 2 4 3 2
4 9 2 4 1 9 1 1.
AB x x x x x x
x x x x m m m m
Vậy m 1 là các giá trị cần tìm.
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y4m cắt đồ thị
C của hàm số4 8 2 3
y x x tại bốn điểm phân biệt?
A. 4 . B. 13 3
4 m 4
. C. 3 D. 13 3
4 m 4
. Lời giải
Chọn A
4 8 2 3 4 3 16
0; 3
0 2; 13
y x x y x x
x y
y x y
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên: đường thẳng y4m cắt đồ thị
C của hàm số y x 48x23 tạibốn điểm phân biệt khi 13 3
13 4 3
4 4
m m
. Vậy có 4 giá trị nguyên của m cần tìm.
x – ∞ -2 0 2 + ∞
y' – 0 + 0 – 0 +
y + ∞
-13
3
-13
+ ∞
Câu 16. Cho hàm số y f x( ) xác định trên và có đạo hàm f x'( )x x
2 1 . ( ) 1
g x trong đó ( ) 0g x với x . Hàm số y f(2 x) x đồng biến trên khoảng nào?
A. 3 1;2
B.
0;1 C. 2;52
D.
;1
Lời giải Chọn C
Ta có
(2 ) ' '(2 ) 1
2
' 0 '(2 ) 1 (2 ) 5 2 . (2 ) 1 1 (2 ) 5 2 0 5
2
y f x x y f x
x
y f x x x g x x x
x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên 5 2;2
.
Câu 17. Cho biểu thức P 3 x2 x x5 3 (x > 0) .Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Px
14
15. B. Px
17
36. C. Px
13
15. D. Px
16 15. Chọn A
P 3x2 x x5 3 x2 x.x
3 3 5
x2 x
8 3 5
x2.x
8 3 10
x
14 3 5
x
14 15. Câu 18. Rút gọn biểu thức
2 1 2 13 3 1 3 ( 0)
P a a
a a
được kết quả là:
A. a4. B. 14
a . C. 1. D. a3.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Khắc Sâm; Fb: Nguyễn Khắc Sâm Chọn D
Ta có:
2 1 2 1 2 33 3 1 3 2 .
a a
P a a a
a a a
.
Câu 19. Cho ba số thực dương a b c, , và a1,b1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. logablogac22log
bc . B. log .logab bclogac. C. logc
ab logcalogcb. D. loga
b c
logablogac.Lời giải
Tác giả: Chu Thị Hương; Fb:Huong Chu Chọn B
.Khẳng định A sai vì logablogac2 logab2logac2log
bc . .Khẳng định C sai vì c có thể =1..Khẳng định D sai vì logablogacloga
b c. .Câu 20. Cho alog 612 và blog 712 . Khi đó, log 72 tính theo a và b bằng A. 1
a
b . B.
1 b
a. C.
1 a
b . D.
1 a a . Lời giải
Tác giả: Phùng Hằng ; Fb: Hằng Phùng Chọn B
Ta có: 2 12 12
12 12 12
log 7 log 7 log 7
log 2 log 12 log 6 1 b
a
.
Câu 21. Tập xác định của hàm số f x
4x2 1
4 làA.
0;
. B. \2 21 1;
. C. 1 1; 2 2
. D. . Lời giải
Tác giả: Hang Nguyen Chọn B
Hàm số đã cho là hàm lũy thừa với số mũ nguyên âm nên hàm số xác định khi :
2 1
4 1 0
x x 2 .
Vậy tập xác định của hàm số là: \ 1 1; 2 2
.
Câu 22. Trong hình dưới đây điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a c 2b. B. ac b 2. C. ac2b2. D. ac b . Lời giải
Chọn B
Ta có A
0;lna
, B
0;lnb
, C
0;lnc
và B là trung điểm của AC nên
2 2lnalnc2lnbln ac lnb ac b . Vậy ac b 2.
Câu 23. Tập xác định D của hàm số
3
1 log 3 y xx
A.
0;
\ 1D 3
. B.
1; D3
. C. D
0;
. D. 1;3
. Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi
1
3 1 0 3
3 0 0 1
1 3
log 3 0
3 x x
x x x
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số là: 1 3; D
Câu 24. Cho hàm số f x
2x2a và f
1 2ln 2. Giá trị của a bằngA. a1. B. a 1. C. a0. D. a 2. Lời giải
Chọn B
Ta có f x
x2a
.2x2a.ln 2 2 .2 x x2a.ln 2.Khi đó f
1 2ln 22.2 .ln 2 2ln 21a 2a1 1 a 1 0 a 1.Câu 25. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y2x và đồ thị hàm số y 3 x là
A.
1; 2 . B.
2;3 . C.
1; 4
. D.
1; 2
.Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hoa; Fb: Hoa Nguyen Chọn A
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y2x và đồ thị hàm số y 3 x là nghiệm của phương trình 2x 3 x 2x x 3 0 (1).
Xét hàm số y2x x 3, có y 2 ln 2 1 0,x x , suy ra hàm số y2x x 3 đồng biến trên .
Mặt khác, y(1) 0 , nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x1.
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y2x và đồ thị hàm số y 3 x là
1; 2 .Câu 26. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7 33
x
2 x bằngA. 2. B. 1. C. 7. D. 3.
Lời giải
Tác giả:Phạm Hải Dương ; Fb: Duongpham Chọn A
Ta có
log 7 33 x 2 x 7 3x 32x 7 3 9 3
x
x 7.3x
3x 2 9 0 3 77 213133 2
x
x
3
3
7 13
log 2
7 13
log 2
x x
.
Khi đó x1x2 2.
Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
1 2
25x m.5x 7m 7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 7. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải Chọn C
1 2
25x m.5x 7m 7 0 25x 5 .5m x 7m2 7 0
1Đặt t 5x (điều kiện t0 )
Khi đó phương trình
1 trở thành: t2 5 .m t7m2 7 0
2Phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt Phương trình
2 có hai nghiệm dương phân biệt00 S 0 P
2 2
3 28 0
5 0
7 7 0
mm m
2 21 2 21;
3 3
0 ; 1 1;
m mm
1;2 21 m 3
Suy ra: S
2;3 .Vậy tập S có 2 phần tử.
Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 1
1
5 5
log 3x 5 log x1 là
A.0. B. 2. C. 1. D. Vô số.
Lời giải Chọn C
Bất phương trình: 1
1
5 5
3 5 0 5
log 3 5 log 1 3
3 5 1 3
x x
x x
x x x
Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình là: x2 Vậy bất phương trình có một nghiệm nguyên.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x18.2x 1 0 là
A.
4;0
. B.
4; 1
. C.
3;1
. D.
5; 2
. Lời giảiChọn B
2 1 132.4 18.2 1 0 32. 2 18.2 1 0 2 4 1
16 2
x x x x x x .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S
4; 1 .
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trìnhlog3
x 2
2 logm x23 16 hai nghiệm đều lớn hơn 1 ?A. 17 . B. 15 . C. 63 . D. 16 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Diệu Thái ; Fb:Nguyễn Thị Diệu Thái Chọn B
Điều kiện: 2 1 1
2 0 2
x x
x x
.Ta có: log3
x 2
2 logm x23 16 log32
x 2
16log3
x 2
4m0 1
Đặt tlog3
x2
phương trình
1 trở thành:t216t4m0 2
Để phương trình
1 có hai nghiệm đều lớn hơn -1 thì phương trình
2 có hai nghiệm thỏa2 1
0 64 4 0
0 0 16 0 0 16
0 0
m
t t S m
P m
mà m nên m có 15 giá trị nguyên
Câu 31. Cho hai số thực x,y thỏa mãn logx2 y2 1
2x 4 y
1. Tính P x y khi biểu thức S 4x 3 y5 đạt giá trị lớn nhất.
A. 8
5 . B. 9
5. C. 13
4 . D. 17
44 . Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định 2x4y0
Ta có: logx2 y2 1
2x4y
12x4y x 2y21
x1
2 y2
2 4 (C)Và: S4x3y54x3y 5 S 0 (d)
Xét hệ phương trình
1
2 2
2 44 3 5 0
x y
x y S
Hệ có nghiệm d I d
,( )
R 2 (với I(1;-2), R là tâm và bán kính của (C))2 2
4 6 5 4 3 2
S
7 S 10 17 S 3. Suy ra, Smax 3 nên:
1
2 2
2 4 135 4 3 5 3 0 45 x y x
x y y
Vậy 13 4. P
Câu 32. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Khối đa diện đều loại
4;3 là khối mười hai mặt đều.B. Khối đa diện đều loại
4;3 là khối bát diện đều.C. Khối đa diện đều loại
4;3 là khối lập phương.D. Khối đa diện đều loại
4;3 là khối tứ diện đều.Lời giải Chọn C
Câu 33. Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các định của khối đa diện nào sau đây?
A. Khối bát diện đều. B. Khối lăng trụ tam giác đều.
C. Khối chóp lục giác đều. D. Khối tứ diện đều . Lời giải
Chọn A
Gọi M N I J O L, , , , , là tâm các mặt của hình lập phương như hình vẽ.
Theo tính chất của hình lập phương ta thấy N I J O, , , đồng phẳng và các cạnh
, , , , , , , , ,IJ, ,
MI MJ MN MO LN LO LI LJ NI BJ NO bằng nhau nên hình tạo thành là khối bát diện đều.
Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD2 ,a SA a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa đường thẳng AB và SD bằng
A. 2 5 5
a . B. 3
3
a . C. 6
4
a . D. a 6. Lời giải
Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran Chọn A
Ta có : AB
SAD
.Trong tam giác SAD kẻ AHSD tại H. Khi đó: AH AB
AH SD
nên AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB SD, . Suy ra: d AB SD
;
AH.*)
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 4 2 5
4 4 5 5
a a
AH AS AD a a a AH . Câu 35. Thể tích của khối lập phương có cạnh a 2 bằng
A. a3 2. B. 2a3 2. C. 3a 2. D. 2a3. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Nhung; Fb:Hongnhung Nguyen Chọn B
Thể tích của khối lập phương có cạnh a 2 bằng
a 2 32a3 2.Câu 36. Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2B và chiều cao 2 h là
A. 2
V 3Bh. B. 1
V 3Bh. C. 1
V 4Bh. D. 4 V 3Bh. Lời giải
Tác giả: Dương Đức Trí ; Fb: duongductric3ct Chọn B
Thể tích khối chóp là 1 3.2 .2 V B h 1
3Bh
.
Câu 37. Một hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó là
A.a3 3. B.
3 3
4
a . C. a3. D.
3 3
12 a . Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ là 1 2 0 3 3
AA .S sin 60 .
2 4
ABC
V a aa .
Câu 38. Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S ABCD. là:
A.
4 3
3
a B. 2a3 C.
2 3
3
a D.
3
3 a Lời giải
Chọn C
Diện tích hình vuông là : S a 2 Ta có 12 . 2 2 3
3 a3
V a a
Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết
; 3, 2
AB a AD a SA a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy
ABCD
. Thể tích của khối chóp S ABC. làA.
3 3
3
a . B.
3 15 4
a . C.
3
2
a . D.
3
3 a . Lời giải
Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran Chọn C
Ta có : . 1 . 1 1. . .
2 2 3
S ABC S ABCD ABCD
V V S SO
*) AC a23a2 2aAO a
*) SO SA2AO2 a 3 Khi đó :
3 2
. .
1 1 1 1 1
. . . 3. 3
2 2 3 2 3 2
S ABC S ABCD ABCD
V V S SO a a a
Câu 40. Cho hình chóp S ABC. có ASB CSB 60 , ASC90 , SA SB a SC , 3a. Thể tích V của khối chóp S ABC. là
A. 3 2 4
a . B. 3 6
18
a . C. 3 2
12
a . D. 3 6
6 a . Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen.
Chọn A
Áp dụng công thức tính nhanh về khối chóp biết thông tin tại đỉnh ta có
2 2 2
. . 1 2 cos .cos .cos cos cos cos
6 SA SB SC
V ASB BSC CSA ASB BSC CSA
2 2 2
. .3 1 2 cos 60 cos 60 cos 90 cos 60 cos 60 cos 90 6
a a a
V
3 2
4
a .
Câu 41. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
ABCD
trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng
ADD A
và
ABCD
bằng 60. Tính thể tích khối tứ diện ACB D .A.
3
3
a . B.
3 3
2
a . C.
3
2
a . D.
3
6 a . Lời giải
Tác giả: Huỳnh Thị Ngọc Hà ; Fb: Ngocha Huynh Chọn C
Gọi O AC BD và M là trung điểm cạnh AD. Theo đề ta có A O
ABCD
và
AD A OM . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng
ADD A
và
ABCD
là bằng A MO 60 .Ta có: tan A O A MO OM
A O OM.tanA MO 3 2 a .
Do đó thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D. là V A O AB AD . . 3 3 2
a . Mặt khác: VB ABC VD ACD VAA B D VCB C D .
Nên: VACB D V
VB ABC VD ACD VAA B D VCB C D
V 4VB ABC1 1
4. . . .
3 2
V A O AB AD
2.
V 3V
1
3V
3
2
a .
Câu 42. Hình trụ có bán kính đáy bằng ,a chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 .a Thể tích của khối trụ đã cho bằng.
A. a3. B. 3a3. C. 4a3. D. 5a3. Lời giải
Chọn B
. Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.
Giả sử chiều cao của khối trụ là b.. Theo đề ra 2 2
a b
10a b 3 .a .Vậy thể tích khối trụ là V S h. a2.3a3a3.
Câu 43. Cho khối nón có thể tích V 16cm3. Một mặt phẳng
P song song với đáy và đi qua trung điểm của đường cao của khối nón. Thể tích phần khối nón giữa đáy của khối nón và mặt phẳng
P bằngA. 8cm3. B.10cm3. C. 12cm3. D. 14cm3. Lời giải
Chọn D
Ta có 1 1
2 2 .
SO r
r R
SO R
Khối nón có thể tích V 16cm3.
Thể tích khối nón nằm ở phía trên của mặt phẳng
P là:a b
2 2 1
1 1 1 1 1
V . . . .
3SO r 3 2SO 4R 8V
.
Vậy thể tích khối chóp cụt cần tìm là:
32
1 7 14
8 8
V V V V cm .
Câu 44. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC của hình lập phương ABCD A B C D. có cạnh bằng a khi quay xung quanh trục AA. Khi đó S bằng
A. a2 2. B. a2 3. C. a2 6. D. 2 6 2
a . Lời giải
Chọn C
Hình nón tạo thành có bán kính đường tròn đáy là: R A C a 2. Đường sinh hình nón là lAC a22a2 a 3.
Diện tích xung quanh của hình nón làSRl.a 2.a 3a2 6.
Câu 45. Diện tích hình tròn lớn của mặt cầu là S, một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính là r và có diện tích bằng 1
2S. Biết bán kính mặt cầu là R. Khi đó r bằng:
A. 3
3 R . B. 2
2 R. C. 2
4 R. D. 3
6 R . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huyền ; Fb: Huyen Nguyen Chọn B
Diện tích hình tròn lớn của mặt cầu: S R2
Diện tích đường tròn giao tuyến của (P) và mặt cầu:
2 1 1 2 2 1 2 2
' 2 2 2 2
S r S R r R r R
Câu 46. Cho mặt cầu S O R
;
và mặt phẳng
. Biết rằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng
bằng 2
R. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) với mặt cầu S O R
;
là một đường tròn có đường kính bằngA. R. B. R 3. C.
2
R. D. 3
2 R . Lời giải
Tác giả: Phùng Văn Khải; Fb: Phùng Khải Chọn B
Gọi O' là tâm đường tròn thiết diện, 'R là bán kính đường tròn thiết diên ' 2
OO R
2
2 2 2 3
' '
4 2
R R
R R OO R
Vậy đường kính của đường tròn thiết diện là R 3
Câu 47. Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .
A. 2 3 3 2
a . B.
8 3
3
a . C. a3. D.
38 2 3 a .
Lời giải Chọn A
Gọi O AC BD, M là trung điểm của SA.
Trong mặt phẳng
SAO
kẻ MISA cắt SO tại I . Vậy, I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. , bán kính mặt cầu R SITa có SMI và SOA là hai tam giác đồng dạng, nên . 2 2
SI SM SA SM SA
SA SO SI SO SO
Lại có
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
AC a a a
AO SO SA AO a
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2
2 2
a a
R a .
Thể tích khối cầu cần tìm
3 3 3
4 3 4 2 2 2
3 3 2 3 3 2
a a a
V R
Nhận xét: Hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a nên SAC và SBD là các tam giác vuông tại S. Vậy, O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. , bán kính
mặt cầu 2
2 2
AC a R SO .
Câu 48. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA2a, BC a 3, ABC30. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC. là:
A. 8a3. B. 8 2
3a . C. 8a2. D.5 2
3a . Lời giải
Chọn C
M
O
B
D C
A
S
I
Gọi Olà tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, kẻ OI
ABC
, kẻ xF là đường trung trực của cạnh SA cắt OI tại I . Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp S ABC. .Xét ABC, ta có 3
2sin A 2.sin120
BC a
RAO a. Mà F là trung điểm của SA nên ta có 1 1 2 2.2a
FA SA a. Xét FIA vuông tại F, IA FA2FI2 a 2.
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC. là S4R24
a 2 28 a 2.Câu 49. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6cm , chiều dài lăn là 25 cm (Như hình vẽ). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là
A.3000
cm2 . B. 300
cm2 .C. 1500
cm2 . D. 150
cm2 .Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của trục lăn sơn là: S2 .3.25 150
cm2 .Vậy sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:
2150 .10 1500 cm .
Câu 50. Trong tất cả các hình nón có đường sinh bằng 10 cm . Khối nón có thể tích lớn nhất thì đường cao là:
A. 10 3
3 cm. B.
5 3
3 cm. C. 10 3cm. D. 5 3cm.
Lời giải.
Chọn A
Gọi đường cao của hình nón là x (ĐK: 10 x 0 , Đơn vị: cm).
Suy ra, bán kính đáy của hình nón là: 100x2(cm).
Khi đó, thể tích khối nón là: V 13. . 100
x2
.x1003 x3x3.100 2 10 3
' 0 .
3 3
V