• Không có kết quả nào được tìm thấy

166 bài toán cực trị hàm số bậc ba trong các đề thi thử THPT môn Toán - TOANMATH.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "166 bài toán cực trị hàm số bậc ba trong các đề thi thử THPT môn Toán - TOANMATH.com"

Copied!
78
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn

“Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường.”

Ngày đã rạng, bình minh đang tỉnh giấc!

“Khi nào em cảm thấy muốn phê phán và chê bai một ai đó, hãy nhớ rằng không phải ai trên thế giới này cũng có những

thuận lợi trong cuộc sống mà em có được."

166

BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC BA

TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 17-21

Họ và Tên học sinh: ………...

Trường:………. Lớp: ……….

(2)

h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold

Câu 1: (Câu 25 - Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3 3x2mx2 có cực đại và cực tiểu?

Ⓐ. m3. Ⓑ. m 3. Ⓒ. m3. Ⓓ. m 3. Lời giải

Chọn B

y' 3x26x m

 

1 .

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình

 

1 có 2nghiệm phân biệt 0 9 3m 0 m 3

         .

Câu 2: (Câu 37 - Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Đề A - Năm 2020 - 2021) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 3

1

2

2 4 3

1

y 3xmxmmx có hai điểm cực trị.

Ⓐ.    5 m 1. Ⓑ. 1m5. Ⓒ.   5 m 1. Ⓓ.  1 m5. Lời giải

Chọn B

 

2 2

2 2 1 4 3

y  xmxmm

Hàm số có hai điểm cực trị phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt

 

2 2

2x 2 m 1 x m 4m 3 0

       có hai nghiệm phân biệt

 

2

2

2

0 m 1 2 m 4m 3 0 m 6m 5 0 1 m 5

                . Vậy 1 m 5 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 3: (Câu 32 - THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - Năm 2020 - 2021) Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3

2 2 1

3

y xmxmx có hai điểm cực trị là

Ⓐ. 2 0 m m

 

  . Ⓑ. 0 m 2. Ⓒ. m2. Ⓓ. m0. Lời giải

Chọn A

Ta có y   x2 2mx2m.

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt Phương trình  x2 2mx2m0 có 2 nghiệm phân biệt

2 2 0 2

0 m m m

m

 

       .

Câu 4: (Câu 6 - THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số yx33

m1

x23 3

m7

x1có cực trị là

Ⓐ. 2

3 m m

 

. Ⓑ. 3

2 m m

 

. Ⓒ. 2

3 m m

 

. Ⓓ.  2 m3. Lời giải

Chọn A

Ta có yx33

m1

x23 3

m7

x 1 y'3x26

m1

x3 3

m7

.
(3)

http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn

Để hàm số yx33

m1

x23 3

m7

x1có cực trị thì ' 0y  có 2 nghiệm phân biệt

2 2

' 0 9 9 54 0

3 m m m

m

  

          .

Câu 5: (Câu 45 - Chuyên Lê Qúy Đôn - Bà Rịa Vũng Tàu - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1

2 1

3 2 3 1

y3 mxmxx có cực đại

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Lời giải

Chọn A

2 1

2 2 3

y  mxmx

Trường hợp 1. m1 ta có y 2x3 Xét dấu y

1

 m loại

Trường hợp 2. m 1 ta có y   2x 3 0 3

y   x 2

1

  m thỏa mãn

? m 1

Hàm số có cực đại  phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt

 0

  

 

2 2

3 1 0

m m

   

2 6 6

3 2 0

2 2

m m

      

m nên m 

1;0;1

kết hợp với điều kiện ta được m0 Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu 6: (Câu 10 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Biết M

 

0;2 , N

2; 2

là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yax3bx2 cx d. Tính giá trị của hàm số tại x 2.

Ⓐ. y

 

 2 2. Ⓑ. y

 

 2 22. Ⓒ. y

 

 2 6. Ⓓ. y

 

  2 18.

Lời giải Chọn D

Ta có: y 3ax22bx c .

M

 

0;2 ,N

2; 2

là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:
(4)

h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold

 

 

0 0 0

 

1

12 4 0

2 0

y c

a b c y

 

  

 

      



 

 

0 2 2

 

2

8 4 2 2

2 2

y d

a b c d y

  

 

        



Từ

 

1

 

2 suy ra: 3 2

 

1

3 3 2 2 18

0 2 a

b y x x y

c d

 

  

        

 

 

.

Câu 7: (Câu 2 - THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 1 2 2

3 2

yxmx  x đạt cực trị tại x x1, 2 thỏa mãn x1 x2 x x1 2 3

Ⓐ. m 4. Ⓑ. m2.

Ⓒ. m3. Ⓓ. Không có giá trị m. Lời giải Chọn D

Ta có: y  x2 mx1

Để hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt

   

0 m2 4 0 m ; 2 2;

           

 

1

Khi đó, phương trình

 

1 có hai nghiệm x x1, 2. theo hệ thức viet 1 2

1. 2 1 x x m x x

 

 

 .

Theo bài ra ta có: x1 x2 x x1 2      3 m 1 3 m 2

 

2 . Từ

 

1 và

 

2 suy ra không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8: (Câu 40 - THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc - Năm 2020 - 2021) Biết mo là giá trị tham số m để hàm số yx33x2mx1 có hai điểm cực trị x x1, 2 sao cho x12x22x x1 2 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ. m0  

7; 1

. Ⓑ. m0

7;10

. Ⓒ. m0 

1;7

. Ⓓ. m0 

15; 7

. Lời giải

Chọn D

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì y 0 có 2 nghiệm phân biệt.

3x2 6x m 0

    có 2 nghiệm phân biệt   36 12 m  0 m 3 Theo bài ra: x12x22x x1 2 13 

x1x2

23x x1 2 13 * .

Mà theo định lý Viét ta có

1 2

1 2

2

. 3

x x x x m

 



 

 thay vào * ta được:

4 3. 13 9

3

m m

     ( /t m).

(5)

http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn

Câu 9: (Câu 41 - THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Biết

m

0 là giá trị của tham số

m

để hàm số

y x  

3

3 x

2

 mx  1

có hai điểm cực trị

x x

1

,

2 sao cho x12 x22 x x1 2 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Ⓐ.

m

0

   ( 15; 7)

. Ⓑ.

m

0

  ( 1;7)

. Ⓒ.

m

0

   ( 7; 1)

. Ⓓ.

m

0

 (7;10)

. Lời giải

Chọn C

Ta có:

y   3 x

2

     6 x m y  0 3 x

2

   6 x m 0

(1).

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2. Điều kiện     0 9 3m  0 m 3.

Theo Viet

1 2

1 2

2

3 x x x x m

 



 



(*).

Theo bài ra x12 x22 x x1 2  10 (x1x2)23x x1 2 10 (**). Từ (*)(**)ta được 4    m 10 m 6 thoả mãn điều kiện.

Vậy

m

0

     6 ( 7; 1)

.

Câu 10: (Câu 36 - SGD Phú Thọ - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Biết hàm số

2 3 2

1 3 5 1

y m x m x x có hai điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn

1 2

1 1

x x 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ⓐ. m 5; 2 . Ⓑ. m 4;5 . Ⓒ. m 1;1 . Ⓓ. m 3;7 . Lời giải

Chọn C Ta có :

2 2

3 1 6 5 1

y m x m

Có ac<0 nên hàm số đã cho luôn có 2 điểm cực trị

1 2 2

1 2

2 5 1

. 1

x x m

m x x

1 2

1 1

x x 8

2 1

1 2

. 8 x x

x x x2 x1 8 x12 2 x x1. 2 x22 64

2

1 2 2 1 2 2 1 2 64

x x x x x x x1 x2 2 64 1 2

1 2

8 8 x x x x

2 2

4 1 0

4 9 0

m m m m 1 17

m 8 .

Câu 11: (Câu 44 - SGD Thái Nguyên - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 1

3 2

2

2 2 3 1

2

3 2

yxmxmmx có điểm cực đại x và điểm cực tiểu xCT thoả mãn 3xC2Đ 4xCT?

(6)

h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold

Ⓐ. 2. Ⓑ. 1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 4.

Lời giải Chọn A

 Tập xác định: D .

Ta có: y x2

3m2

x

2m23m1

. Cho 0 1

2 1

x m

y x m

  

      . Hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu   m 1 2m  1 m 0.

 Trường hợp 1: m 1 2m  1 m 0. Khi đó: x  m 1, xCT 2m1.

3xC2Đ 4xCT 3

m1

2 4 2

m1

3m22m 1 0

 

 

1 1 3

m N

m L

 



  



 Trường hợp 2: 2m    1 m 1 m 0. Khi đó x 2m1, xCT  m 1.

3xC2Đ 4xCT 3 2

m1

2 4

m1

12m28m 1 0

 

 

2 7

6

2 7

6

m L

m N

  

 



  

 Vậy có 2 giá trị của m thoả yêu cầu bài toán.

Câu 12: (Câu 33 - Chuyên Ngữ - Hà Nội - lần 1 - Năm 2020 - 2021) Hàm số yx33x2mx1 có hai điểm cực trị x x1, 2

thỏa

2 2

1 2 3

xx  khi

Ⓐ. 1

m2. Ⓑ. 3

m2. Ⓒ. m 2. Ⓓ. m1. Lời giải

Chọn B

Hàm số yx33x2mx1 Tập xác địnhD .

 

3 2 6 , 3, 6, , 36 12

y  xx mab  cm    m . Để hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2thì    0 m 3. Theo đề bài 12 22

1 2

2 1 2

2 3

3 2 3 4 3

3 2

xx   xxx x    m  m . (nhận)

Câu 13: (Câu 17 - Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm

số 1 3

2

2

2 4 3

6 9

y3xmxmmxm . Tìm giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số

 

C có cực đại tại x1, đạt cực tiểu tại x2 sao cho x12 2x2.

Ⓐ. m4. Ⓑ. m 2. Ⓒ. 4 2 m m

 

  

 . Ⓓ. m  5. Lời giải

Chọn D

Tập xác định D .

(7)

http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn

 

2 2

2 2 4 3

y xmx m  m .

Hàm số đạt cực đại tại x1, đạt cực tiểu tại x2 khi và chỉ khi

 

2

2

0 m 2 m 4m 3 0 1 0

          , m . 0 3

1 x m

y x m

  

      .

Theo đề bài ta có: 12 2

 

2

 

2

2 1 2 3 5 0 5

5

x x m m m m

m

  

         

  .

Câu 14: (Câu 5 - Chuyên Khoa Học Tự Nhiên - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số

3 2 2 8

y x mxm x . Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

Ⓐ. 3. Ⓑ. 5. Ⓒ. 4. Ⓓ. 6. Lời giải

Chọn C

2 2

3 2

y  xmx m

2 2 2

3 4

m m m

    .

Do đó phương trình y 0 có hai nghiệm là 1

2 3 m m

x   m, 2 2

3 3

m m m

x     . Để hàm số có cực trị thì m0

Trường hợp 1: m0, khi đó x1x2, hàm số đạt cực tiểu tại x1m. Để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành f x

 

1 0. Hay m3m3m3   8 0 8 m3   0 m 2.

Kết hợp điều kiện ta được 0 m 2. Do m nguyên nên m1.

Trường hợp 2: m0, khi đó x1x2, hàm số đạt cực tiểu tại 2 3 x  m. Để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành f x

 

2 0. Hay

3 3 3

3 3

5 216

8 0 8 0

27 9 3 27 5

m m m

m m

           .

Kết hợp điều kiện ta được 3 216 5 m 0

   . Do m nguyên nên m   

3; 2; 1 .

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 15: (Câu 50 - Chuyên PTNK - HCM - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho A

n | 0 n 20

F là tập hợp các hàm số f x( )x3(2m25)x26x8m2mA. Chọn ngẫu nhiên một hàm số ( )f x thuộc F . Tính xác suất để đồ thị hàm số yf x( )có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox.

Ⓐ. 18

21. Ⓑ. 19

20. Ⓒ. 9

10. Ⓓ. 19

21. Lời giải

Chọn D

+ Không gian mẫu  21

(8)

h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold

+ Ta có: 2 2 2 2

( ) 0

(2 3) 4 0(*)

f x x

x m x m

 

      

+ Đồ thị hàm số yf x( )có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox

(*) có hai nghiệm phân biệt khác 2

 

2 2 2

2 2 2

7 2 10

2, 58

(2 3) 16 0 2 0;3; 4;...; 20

7 2 10

2 (2 3).2 4 0 0 0, 58

2 m A

m A m

m m m

m m m

m

 



 

    

 

      

         

 

 Vậy xác suất là: 19

P 21.

Câu 16: (Câu 40 - THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số

3

3 2

2 1

2

4

1

ymxm  m xmx . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. Tổng các phần tử của S

Ⓐ. 3. Ⓑ. 4. Ⓒ. 0 . Ⓓ. 2. Lời giải

Chọn A

Ta có y 3

m3

x24

m2 m 1

x m  4 0.

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy  Phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 0 x2 3

m3



m4

    0 4 m 3.

Kết hợp điều kiện m ta được m   

3; 2; 1; 0;1; 2

    S

3; 2; 1;0;1; 2

. Vậy tổng các phần tử của S là 3.

Câu 17: (Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 3 2

2 1

y3xmxmx có hai điểm cực trị AB sao cho ,

A B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d y: 5x9. Tính tổng tất cả các phần tử của S .

Ⓐ. 0 Ⓑ. 6 Ⓒ. 6 Ⓓ. 3

Lời giải Chọn A

Cách 1: Ta có y'x22mx

m21

1 3 3 2

' 0 1;

1 3

x m m m

y A m

x m

   

  

         và

3 3 2

1; 3

m m

B m    

 

Dễ thấy phương trình đường thẳng 2

2 1

: 3 3

AB y x m m

   nên AB không thể song song hoặc trùng với dA B, cách đều đường thẳng d y: 5x9 nếu trung điểm I của AB nằm trên d

(9)

http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn

3 3

3 3 3

; 5 9 18 27 0

3 3

m m m m

I m   d   m mm 

 

3

3 3 5 2 m

m

 

  



Với m 3 A B, thỏa điều kiện nằm khác phía so với d.

Với 3 3 5 ,

m 2 A B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d. Tổng các phần tử của S bằng 0.

Câu 18: (Câu 35 - SGD Hà Nội- Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 3 2

2 1

y3xmxmx có hai điểm cực trị AB sao cho A B, nằm khác phía và cách đều đường thẳng :d y 5x 9. Tổng các phần tử của S bằng

Ⓐ. 0. Ⓑ. 6. Ⓒ. 2. Ⓓ. 6. Lời giải

Chọn A

Ta có: y x2 2mx

m21

.

1 3 3 2

0 1;

1 3

x m m m

y A m

x m

   

  

          và

3 3 2

1; 3

m m

B m    

 

Dễ thấy phương trình đường thẳng

2 ( 2 1)

: 3 3

AB y  xm m  nên AB không thể song song hoặc trùng với :d y 5x 9 nếu trung điểm I của AB nằm trên d

3 3

3

3 3 3

; 5 9 19 27 0 3 3 5

3 3

2

m m m m m

I m d m m m

m

 

           

    

  

Với m 3 A B, thỏa mãn điều kiện nằm khác phía so với d.

Với 3 3 5

2 ,

m  A B thỏa mãn điều kiện nằm khác phía so với d. Vậy Tổng các phần tử của S bằng 0.

Câu 19: (Câu 36 - THPT Ba Đình - Thanh Hóa - Lần 2 - Năm 2020 - 2021) Gọi m1, m2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y2x33x2 m 1 có hai điểm cực trị là B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2,với O là gốc tọa độ. Tính m m1. 2.

Ⓐ. 6. Ⓑ. 15. Ⓒ. 12. Ⓓ. 20. Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định với mọi x . 6 2 6

y  xx.

0; 1

0 1; 2

x y m

y x y m

  

       . Bảng biến thiên:

(10)

h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold

Vậy B

0;m1

, C

1;m2

.

1; 1

2

BC  BC .

 

BC đi qua B

0;m1

và nhận n

 

1;1 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình

   

1 x 0 1 y m       1 0 x y m 1 0.

;

1

2 d O BCm

 .

 

1 1 4 3

1 1

; . . . 2 2 1 4

1 4 5

2 2 2

OBC

m m

S d O BC BC m m

m m

   

  

            . Vậy m m1. 2  15.

Câu 20: (Câu 35 - THPT Hoàn Kiếm và Hai Bà Trưng - Hà Nội - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số

3 3 1

yxmx (1) và điểm A

 

2;3 . Biết mlà một giá trị để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cưc trị BCsao cho tam giác ABCcân tại A. Diện tích tam giác ABCbằng

Ⓐ. 6. Ⓑ. 2 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 2 . Lời giải

Chọn B

Ta có y 3x23 .m

Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cưc trị BC khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra m0.

Khi đó, không giảm tổng quát suy ra B( m;1 2 m m);C

m; 2m m1 ;

A

 

2;3 .

Tam giác ABCcân tại A suy ra ABAC.

       

   2  2   2  2

2 2

2 2 2 2 2 2

AB AC m m m m m m

 

 

  

   

 

0 lo¹i v× 0

8 16 0 1

tháa m·n 2

m m

m m m

m

Với 1

m2 thì 2 2 3 1 1

(2 ) (4 ) 4 16 4. 16. 2

2 8

BCmm mmm    .

Thử lại thấy ba điểm , ,A B C không thẳng hàng.

Gọi I là trung điểm của BC, suy ra I

 

0;1 IA 22 (3 1)2 2 2.

Vậy diện tích tam giác ABC bằng 1 1

. . .2 2.2 2 2

2 IA BC 2  .

(11)

http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn

Câu 21: (Câu 44 - THPT Hoàn Kiếm và Hai Bà Trưng - Hà Nội - Năm 2020 - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số yx33mx23

m21

x m 3m có hai điểm cực trị A B, và OA OB đạt giá trị nhỏ nhất?

Ⓐ. Vô số. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 1.

Lời giải Chọn C

Ta có y

x m

33x  m y 3

x m

23.

 

2 1

0 1

1 x m

y x m

x m

  

        

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị  y 0 có hai nghiệm phân biệt

1 1

m m m

      .

Với x    m 1 y 1 3

m   1

m 2m 2 A m

 1; 2m2 .

Với x     m 1 y 1 3

m   1

m 2m 2 B m

 1; 2m2 .

Ta có OA OB

m1

 

2 2m2

2

m1

 

2 2m2

2

2 2

5m 10m 5 5m 10m 5

     

     

min

5 m 1 5 m 1 5. m 1 m 1 2 5 OA OB 2 5.

             

Dấu "" xảy ra

m1



        m 1

0 1 m 1 m

0; 1 .

Câu 22: (Câu 45 - THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số

 

3 2 2

1 1 1

y3xmxm  m x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 thỏa mãn x122mx23m2  m 5 0?

Ⓐ. 9 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 4 . Lời giải

Chọn B

Ta có: y'x22mx m2 m 1.

Hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 khi và chỉ khi phương trình y'0 có 2 nghiệm phân biệt

    ' m 1 0   m 1.

 

*

Khi đó 1 2 2

1 2

2

. 1

x x m

x x m m

  

   

Theo đề bài: x122mx23m2  m 5 0

 

2 2

1 1 2 2 3 5 0

x x x x m m

      

2 2 2

1 1 2 2 3 5 0

x x x x m m

      

x1 x2

2 x x1 2 3m2 m 5 0

      

2 2 2

4m m m 1 3m m 5 0

        2m 4 0

    m 2.

Kết hợp với

 

* ta được 1  m 2.
(12)

h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold

Do m nguyên nên m

0,1, 2

.

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 23: (Câu 38 - THPT Lương Tài - Bắc Ninh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Biết rằng đồ thị hàm số

3 2

1 1

3 2 2

yxmx  x có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền 7 . Hỏi có mấy giá trị của m?

Ⓐ. 0 . Ⓑ. 2. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1.

Lời giải Chọn B

 Ta có:y'x2mx1.

' 0 2 1 0

y  xmx  .

 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình có hai nghiệm phân biệt   ' m2 4 0 .

Khi đó, gọi các nghiệm của là x x1, 2 thì x x1, 2 chính là hoành độ hai điểm cực trị. Theo Viet ta có x1 x2 m x x; .1 2 1.

Theo bài ra ta có: x12x22  7

x1x2

22x x1 2  7 m2  2 7 m2    9 m 3).

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 24: (Câu 38 - SGD Thái Nguyên - Lần 1 - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số

 

3 2 2 3

3 3 1

yxmxmx m , với m là tham số. Gọi

 

C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị

 

C luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng d bằng

Ⓐ. 1

3. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 1 3. Lời giải

Chọn C

Tập xác định D .

Ta có: y 3x26mx3

m21

.

2 2 1

0 2 1 0

1 x m

y x mx m

x m

  

           .

Vì hàm số có hệ số bậc ba dương nên hàm số có điểm cực tiểu xCT  m 1. Mặt khác ta lại có: y

x m

 

x m

23mx3mx x m

3x

Suy ra: yCT

xCTm

 

 xCTm

23mxCT3mxCT

xCTm

3xCT

1 3

3 3

CT CT CT CT

y   mxmxx  1 3xCT  1 3xCT

Vậy tọa độ điểm cực tiểu thỏa mãn phương trình đường thẳng y  3x 1 hay đường thẳng d có hệ số góc bằng 3 .

Câu 25: (SGD Hưng Yên-Năm 2019-2020) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3 2

2 3 2 5

yxmxmx không có cực trị là

(13)

http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn

Ⓐ. 4

0 m 3. Ⓑ. 4

0 m 3. Ⓒ. 4 3 m 0

   . Ⓓ. 4 3 m 0

   . Lời giải

Chọn A

Tập xác định D . Ta có y 6x26mx2m.

Để hàm số đã cho không có cực trị thì phương trình 6x26mx2m0 vô nghiệm hoặc có

nghiệm kép 2 4

9 12 0 0

m m m 3

        .

Câu 26: (SGD Vĩnh Phúc-2019-2020) Cho hàm số yx3

m2

x22 (với m là tham số). Hàm số đã cho có cực tiểu khi và chỉ khi

Ⓐ. m1. Ⓑ. m 2. Ⓒ. m0. Ⓓ. m 3. Lời giải

Chọn B

Ta thấy y 3x22

m2

xx3x2

m2

.

   

2

0

0 3 2 2 0 2 2

3 x

y x m x m

x

 

        



.

Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi hàm số có 2 điểm cực trị

 phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt  2

2

0 2

3

mm

    .

Câu 27: (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2019-2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để hàm số y x33mx23m6x có cực trị.

Ⓐ.   3 m 2. Ⓑ. m 3 hoặc m2. Ⓒ. m 3 hoặc m2 . Ⓓ.   3 m 2.

Lời giải Chọn B

Ta có: y  3x26mx3m6.

Hàm số có cực trị 0 9 2 3.3

6

0 2 6 0 3

y 2

m m m m m

m

  

              .

Câu 28: (TN12-THPT Nguyễn Tất Thành 2019-2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x33mx23m6x có cực trị.

Ⓐ.   3 m 2. Ⓑ. m 3 hoặc m2. Ⓒ. m 3 hoặc m2 . Ⓓ.   3 m 2.

Lời giải Chọn B

Ta có: y  3x26mx3m6.

Hàm số có cực trị 0 9 2 3.3

6

0 2 6 0 3

y 2

m m m m m

m

  

              .

(14)

h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold

Câu 29: (THPT Võ Thị Sáu- TPHCM- năm 2019-2020) Tập hợp các số thực m để hàm số

 

3

2 6 9 1

3

yxmxm  có cực trị là

Ⓐ. \ 3

 

. Ⓑ. . Ⓒ. \

3;3

. Ⓓ. \

 

3 .

Lời giải Chọn D

Để hàm số yax3bx2 cx d có cực trị thì b23ac0

   

 

2

2 2

3.1 6 9 0

3

6 9 0

3 0

3 0 3.

m m

m m

m m m

 

     

   

  

  

  

Câu 30: (THPT Nguyễn Gia Thiều- Năm 2019 -2020) Cho hàm số

 

3

2

2

2 1

1

yf xx  a xax . Tìm mệnh đề nào sai.

Ⓐ. Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu a. Ⓑ. Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu   a 1.

Ⓒ. Hàm số đồng biến khi a 1. Ⓓ. Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu   a 1. Lời giải

Chọn B

   

3 2 2 2 2 1 .

y  xaxa

 

2

 

2

 

2

' a 2 3 2a 1 a 2a 1 a 1 .

          y 0

  có 2 nghiệm phân biệt khi a 1. Vậy hàm số luôn có cực đại, cực tiểu   a 1. Câu 31: (THPT Nguyễn Khuyến - TP HCM - Lần 02 - Năm 2019 - 2020) Tìm tất cả các giá trị của

tham số thực m để hàm số ymx32x m21 có điểm cực tiểu.

Ⓐ. m0. Ⓑ. m0. Ⓒ. m0. Ⓓ. m0. Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D . Ta có: y 3mx22.

Để hàm số đã cho có điểm cực tiểu thì phương trình ' 0y  phải có hai nghiệm phân biệt 3 .2m 0 m 0.

   

Câu 32: (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số 2

) 5 6 ( ) 1

( 2 2

3      

x m x m m x

y . Gọi S (a;b)là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị, giá trị của abbằng :

Ⓐ. 7 Ⓑ. 6 Ⓒ. 8 Ⓓ. 9

Lời giải Chọn C

(15)

http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn

5 6 )

1 ( 2 3

' x2mxm2my

Để hàm số có cực trị  y'0có 2 nghiệm phân biệt '(m1)23(m26m5)0 0

14 16

2 2  

m m 1m7 S (1;7). Vậy, ab8

Câu 33: Với giá trị thực nào của tham số mthì hàm số y

m3

x32 3x2mx5 có hai điểm cực trị?

Ⓐ. m 

1; 4

. Ⓑ. m   

; 1

 

4;

.

Ⓒ. m 

1; 4 \ 3

  

. Ⓓ. m   

; 1

 

4; 

  

3 .

Lời giải Chọn C

Ta có y 3

m3

x24 3x m .

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt

 

2

 

2

   

3 0 3 3

1; 4 \ 3

1 4

3 9 12 0

2 3 3 3 0

m m m

m m

m m

m m

      

              . Vậy m 

1; 4 \ 3

  

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34: (Vted - Đề số 21 - Năm 2019 - 2020) Hàm số f x

 

x33x2 1 có hai điểm cực trị x x1, 2. Giá trị của x1x2 bằng

Ⓐ. 6. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2. Lời giải

Chọn D

 

2 1 2

3 6 0 0 0 2 2

2

f x x x x x x

x

 

           .

Câu 35: (THPT Nguyễn Khuyến - TP HCM - Lần 02 - Năm 2019 - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3

1

2 4 2

yxmx 3x m không có điểm cực trị.

Ⓐ.   3 m 1. Ⓑ.   1 m 1. Ⓒ. m1. Ⓓ.   3 m 1. Lời giải

Chọn D

Ta có 3 2 2

1

4

y  xmx3.

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi y không đổi dấu

 

2 2

0 m 1 4 0 m 2m 3 0 3 m 1

               .

Câu 36: (THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa - Lần 3 - Năm - 2019 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x

 

2x36x2 m 1 có các giá trị cực trị trái dấu?

Ⓐ. 2. Ⓑ. 9. Ⓒ. 3. Ⓓ. 7. Lời giải

Chọn D

Tập xác định D .

(16)

h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn ht tps://www .fa ceboo k.com /viet gold

Ta có 6 2 12 0 0

2 y x x y x

x

 

        ; f

 

0  1 m, f

 

2   7 m.

Hàm số f x

 

2x36x2 m 1 các giá trị cực trị trái dấu

   

0 . 2 0

1

 

. 7

0 7 1

f f m m m

           .

m        m

6; 5; 4; 3; 2; 1;0

. Có 7 giá trị thỏa mãn.

Câu 37: (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - Năm học 2019 - 2020) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

m

để đồ thị hàm số 3

5 2 3 1

2

2 1

1

3

yxmmxmx có hai điểm cực trị A B, sao cho A B, cách đều đường thẳng :x 1 0?

Ⓐ. 2. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 0 . Lời giải

Chọn C

Tập xác định: D .

Đạo hàm: y'x22 5

m23m1

x2m1

' 0

y x22 5

m23m1

x2m 1 0

 

1

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B, khi và chỉ khi

 

1 có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó:   ' 0

5m23m1

22m10  *

Với điều kiện

 

* , phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2 thỏa mãn:

2

  

1 2

1 2

2 5 3 1

**

. 2 1

x x m m

x x m

    



 

 (theo định lý Vi-ét).

Giả sử tọa độ hai điểm cực trị 1; 13

5 2 3 1

12

2 1

1 1 3

A x xmmxmx  

 

   

3

2 2

2

2; 5 3 1 2 2 1 2 1

3

B x xmmxmx  

 .

Theo giả thiết, hai điểm cực trị cách đều đường thẳng :x 1 0 nên ta có:

,

 

,

d A  d B   x1 1 x21

   x

1

x

2

2

(do

x

1

 x

2).

Kết hợp với hệ

 

** suy ra: 2 5

m23m 1

2 5m23m 2 0 1 2 5 m m

 



  

. Kiểm tra với điều kiện

 

* thấy 2

m 5 thỏa mãn.

Vậy có 1 giá trị thực của tham số

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38: (THPT Liên Trường - Nghệ An - Năm 2019 - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số 1 3 2 2 1

y 3xmxmx có hai điểm cực trị x x1, 2nằm về hai phía trục Oy.

Ⓐ. m0. Ⓑ. m0. Ⓒ. 1 0

  4 m . Ⓓ.

1 4 0

  



  m m

.

(17)

http s://www .fa ceboo k.com /viet gold h ttp s:// lu ye n th it ra cn gh ie m.vn

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D . Ta có y   x2 4mx m .

Để hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 nằm về hai phía trục Oy thì phương trình

2 4 0

 x mx m  có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).. Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trụ

Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành có dạng nào dưới

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tungA. Tìm

Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng thì tập tất cả các giá trị của m:?. Cho

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy.. Cho hình chóp tứ

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng hai điểm cực tiểu và tổng hai giá trị cực tiểu tương ứng lớn hơn 1.. Tổng tất cả các phần tử