Môn toán Đề 3 - Đề thi thử TOÁN 2022

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022

ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 3 Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:……….

Số báo danh:………..

Câu 1. Số phức z 3 5i có phần ảo bằng

A. ^5i. B. ³. C. ^5. D. 5.

Câu 2. Trong không gian ^Oxyz, tìm tọa độ tâm của mặt cầu

 

^S có phương trình

2 2 2 2 4 2 0

x y z  x y  .

A.



^{2; 4;0}



_{. B.}



^{1; 2;1}



_{. C.}



^{1; 2;0}



_{. D.}



^{1; 2;0}



_.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

3 5

1 y x

x

 

 ?

A. ^A



^{2; 11}



_{. B.} ^B

 

^0;5 _{. C.} ^C



^1;1



_{. D.} ^D

 

^3;7 _.

Câu 4. Thể tích ^V của khối cầu bán kính ^{r 3} là

A. V 36. B. V 9. C. V 27 . D. V 108 . Câu 5. Trên khoảng



^0;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 1}

 x là A.

 

^{d 3 ln}

3

f x x x  x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3 lnx C} _.

C. ^{f x x}

 

^{d 2x 1}₂ ^C

 x 



_{. D.}



^{f x x}

 

^{d 2x} _x^{12 C}_.

Câu 6. Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 2. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình ^3x27 là

A.



^3;



_{. B.} (;3]. C. ^[3;). D.



^;3



_.

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B1011 và chiều cao h6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044.

Câu 9. Tập xác định của hàm số ^y



 ¹



^x

là

A.  . B.  \{0}. C. (0;). D. (1;).

Câu 10. Nghiệm của phương trình log (⁴ x2) 3 là:

A. ^x66. B. ^x62. C. ^x64. D. ^x10.

Câu 11. Nếu

   

3 5

1 3

5, 2

  



^{f x dx}



^{f x dx}

thì

5

1

2 ( )f x dx



bằng:

A. 6 . B. 1_{. C. 8 . D. 7 .}

Câu 12. Cho số phức z 2 5 .i Tìm số phức 2z i

A. 4 9 . i B. 4 10 . i C. 2 11 . i D. 4 11 i Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{P x: 3y4z 6 0} đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^A



^{2;0; 5}



. B. ^C



^1;5;2



_{. C.} ^D



^{2; 5; 5} 



. D. ^B



^2;5;9



_.

Câu 14. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^M , ^N thỏa mãn hệ thức ^{OM2i  j} và 2

ON    i j k

. Tọa độ của vectơ ^{MN} là

A. ^{M }



^{1; 2; 2}



_{. B.} ^{M }



^{1; 1;2}



_{. C.} ^{M   }



^{1; 2;2}



_{. D.} ^{M }



^2;0;1



_.

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z= -1 2i là

A. z= -2 i. B. z=- +1 2i. C. z=- -1 2i. D. z= +1 2i. Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

3 7

2 y x

x

 

 có tọa độ

A.



^2;3



_{. B.}



^{3; 2}



_{. C.}



^3;2



_{. D.}



^{2; 3}



_.

Câu 17. Xét các số thực ,a b thỏa mãn điều kiện ^{log 55 a b log 255} . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b 2. B. ab2. C. a b 5. D. a b. 5. Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. ^{y x 4x21}. B. ^{y  x4 x21}. C. ^{y  x4 x21}. D. ^{y x 4x21}.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

1

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

   

 .

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng

 

^d _là

A. u1 



1; 1;2 .



B. u2 



1;2; 1 .



C. u3 



1;1; 2 .



D. u4  



1;1; 2 .



Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. ¹⁰⁵. B. ⁵¹⁰. C. ^C105 D. ^A105 .

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao ^h. Thể tích ^V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ^{V Bh}. B.

2 V 3Bh

. C.

1

3 V Bh

. D.

1 V 2Bh

. Câu 22. Hàm số ^ylog2



^x23x2



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  . B.

 

^{1; 2} _{. C.}



^;1



_{. D.}



^2;



_.

Câu 23. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^0;1 _{. B.}



^;0



_{. C.}



^{1; }



_{. D.}



^1;0



_.

Câu 24. Cho khối trụ

 

^T có bán kính đáy r1, thể tích V 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.

A. S 12 _{. B.} S11 _{. C.} S 10 _{. D.} S 7 _.

Câu 25. Nếu ²

 

1

d 3

f x x



, ⁵

 

2

d 1

f x x 



thì ⁵

 

1

2f x xd



bằng

A. 2_{. B.} 2_{. C.} 3. D. 4_.

Câu 26. Cho cấp số cộng

 

un

có ^{u5  15}, ^{u20 60}. Tổng của ¹⁰ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A. S¹⁰  125. B. S¹⁰  250. C. S¹⁰ 200. D. S¹⁰  200. Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{e 1 ex}



^{ x}



_.

A.



^{f x x}

 

^{d exC}_{. B.}



^{f x x}

 

^{d ex x C}_.

C.



^{f x x}

 

^{d exexC}_{. D.}



^{f x x}

 

^{d exC}_.

Câu 28. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng ^3.

Câu 29. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên



^{3; 2}



và có bảng biến thiên trên đoạn



^{3; 2}



_{như sau.}

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^2;2



_{. Tính}

2 M  m

A. M 2m3. B. M2m1. C. M2m 1. D. M2m 2. Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số

3 3 y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng



^{  2;}



_?

A. ¹⁰. B. ¹¹. C. ¹². D. 9.

Câu 31. Cho m, n là hai số dương không đồng thời bằng ¹, biểu thức

 

2 2 2 3

2 3 2 1

m n

m n

 

 bằng

A.

3

2 3

2n

m n . B.

3

2 3

2n

m n



 . C.

3

2 3

2m

m n . D.

3

2 3

2m

m n



 .

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Gọi O là trung điểm của A C . Tính ^tan với  _là góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng



^ABCD



_.

A. ³. B. 2 . C. ¹. D.

2 2 .

Câu 33. Gọi ^S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng ^{y mx} (với m2) và parabol

 

^P _: ^{y x}



^2x



_{. Gọi} S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^P _{và trục Ox}. Với trị nào

của tham số m thì ^{1 2} 1 S  2S

?

A. 2³ 4. B. 2³ 2. C.

2

5 . D.

1 4 .

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho ba điểm ^{A a}



^{;0;0 ,}

 

^{B 0; ;0 ;b}

 

^{C 0;0;c}



_(trong

đó ^{a0,b0,c0}). Mặt phẳng



^ABC



_{đi qua} ^I



^3;4;7



sao cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng



^ABC



_là

A. ^{21x28y12z259 0} . B. ^{12x21y28z316 0} . C. ^{28x21y12z252 0} . D. ^{28x12y21z279 0} . Câu 35. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{2 3 i z z}



^{ 1}. Môđun của ^z bằng

A.

1

10 . B.

1

10 . C. ¹. D. 10 .

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng



^SBD



_bằng

A. 2 2 . B. ². C. 2 . D.

2 2 .

Câu 37. Cho

 

un

là cấp số nhân, đặt S_n    u¹ u² ... u_n. Biết u²S⁴ 43,S³13. Tính S⁶_.

A. 182_{. B.} 728_. C. 364_{. D. 121.}

Câu 38. Trong không gian ^Ozyz, cho hai điểm ^A



^{2; 3; 1 , }



^B



^{4;5; 3}



và mặt phẳng

 

^{P x y:  3z 10 0 } . Đường thẳng d đi qua trung điểm của ^AB và vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là

A.

3 1 2

1 1 3

x  y  z

 . B.

3 1 2

1 1 3

x  y  z

 .

C.

1 1 3

3 1 2

x  y  z

 . D.

2 8 2

1 1 3

x  y  z

 .

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình



^{3x2 3 3}

 

^x2m



^0 chứa không quá 9 số nguyên?

A.1094. B.3281. C.1093. D.3280.

Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba f x( )ax³bx² cx d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m thì hàm số ²

( ) ( ) 2 ( ) g x m x

f x f x

 

 có 5 tiệm cận đứng?

A. m2. B. m2. C. m2. D. m2.

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^{2x2   x 3, x}  . Biết ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

và tiếp tuyến của ^{F x}

 

_{tại điểm} ^M

 

^0;2 có hệ số góc bằng 0. Khi đó ^F

 

¹

bằng A.

7

2. B.

7 2



. C.

1 2



. D.

1 2.

Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    _{có đáy} ABC là tam giác đều cạnh là a_{. Tam giác}A AB cân tại A

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên



^{AA C C }



tạo với mặt phẳng



^ABC



một góc 45^. Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    _là A.

3 3

32 V  a

. B.

3 3

4 V  a

. C.

3 3

8 V  a

. D.

3 3

16 V  a

.

Câu 43. Cho số phức w và hai số thực ,a b Biết rằng ^{w i} và 2w1 là hai nghiệm của phương trình

2 0

z az b  . Tính tổng S a b  A.

13

9 B.

13 9



C.

5 9



D.

5 9 Câu 44. Cho số phức ^z thỏa mãn z z 2

và z z 2

. Gọi ^M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T  z 2i

. Tổng M n bằng

A. ^{1 10}. B. ^{2 10}. C. ⁴. D. ¹.

Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba ^{y f x}

 

^{ax3bx2 cx d} và đường thẳng ^{d y mx n:  } như hình vẽ và S S¹, ² là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết

1 2

S p S  q

với ^{p q, *} là một phân số tối giản. Tính ^{p q 2022}.

A. 2043. B. 2045. C. 2049. D. 2051.

Câu 46. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^A



^{3; 2;1}



và đường thẳng : 3

2 4 1

   x y z

d . Đường thẳng

đi qua ^A, cắt và vuông góc với đường thẳng ^d có phương trình là A.

3 2 1

9 10 22

    



x y z

. B.

12 8 23

2

9 10 2

    

x y z

. C.

3 2 1

9 10 2

  

 

 

x y z

. D.

3 2 1

9 10 22

    

x y z

.

Câu 47. Cho khối nón đỉnh ^S. Đáy có tâm ^O, bán kính ^r5a. Đáy có dây cung AB8a. Biết góc giữa ^SO với mặt phẳng



^SAB



_bẳng 30 . Thể tích của khối nón đã cho bằng^o

A.

25 3

3 a

. B. ^{25 3}^a3. C.

16 3 3

3 a

. D.

25 3 3

3  a . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có không quá 242 số nguyên y _thoả

mãn: ^log4



^x2y



^log3



^{x y}



_?

A. ⁵⁵. B. ⁵⁶. C. ⁵⁷. D. ⁵⁸.

Câu 49. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y4}



^{2z2 8} và hai điểm ^A



^3;0;0



_,



^4;2;1



B . Điểm ^M bất kỳ thuộc mặt cầu

 

^S . Giá trị nhỏ nhất của ^MA2MB bằng:

A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 . Câu 50. Cho hàm số ^{y f x(  2) 2022} có đồ thị như hình bên dưới.

x y 2

-1

-2

O 1

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x36x m 1}



có 6 điểm cực trị là:

A. ². B. ⁴. C. 6 . D. 8 .

--- HẾT---

B NG ĐÁP ÁNẢ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D A A C B A A B A A B C D A A C D D C D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A B C B A A B A C A D C A D D D D C A C B D B C B

L I GI I CHI TI TỜ Ả Ế Câu 1. Số phức z 3 5i có phần ảo bằng

A. ^5i. B. ³. C. ^5. D. 5.

Lời giải

GVSB: Bùi Văn Lưu; GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn C

Số phức z 3 5i có phần ảo bằng 5.

Câu 2. Trong không gian ^Oxyz, tìm tọa độ tâm của mặt cầu

 

^S có phương trình

2 2 2 2 4 2 0

x y z  x y  .

A.



^{2; 4;0}



. B.



^{1; 2;1}



. C.



^1;2;0



. D.



^{1; 2;0}



. Lời giải

GVSB: Bùi Văn Lưu; GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn D

Mặt cầu

 

^S có tâm với tọa độ là



^{1; 2;0}



_.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

3 5

1 y x

x

 

 ?

A. ^A



^{2; 11}



_{. B.} ^B

 

^0;5 _{. C.} ^C



^1;1



_{. D.} ^D

 

^3;7 _.

Lời giải

GVSB: Bùi Văn Lưu; GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn D

+ Đáp án A: Với ^x2 thay vào hàm số đã cho ta được

3.2 5

11 11

y 2 1   



Vậy điểm ^A



^{2; 11}



là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+ Đáp án B: Với ^x0 thay vào hàm số đã cho ta được

3.0 5 0 1 5 5

y 

   

 Vậy điểm ^B

 

^0;5 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+ Đáp án C: Với ^{x 1} thay vào hàm số đã cho ta được

 

3. 1 5 1 1 1 1

y  

   

 

Vậy điểm ^C



^1;1



là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+ Đáp án D: ^x3 thay vào hàm số đã cho ta được

3.3 5 3 1 7

y 

 

 Vậy điểm ^D

 

^3;7 là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu 4. Thể tích ^V của khối cầu bán kính ^{r 3} là

A. V 36. B. V 9. C. V 27 . D. V 108 . Lời giải

GVSB: Bùi Văn Lưu; GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn A

Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính ^rlà:

3 3

4 4

3 36 .

3 3

V  r    

Câu 5. Trên khoảng



^0;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 1}

 x là A.

 

^{d 3 ln}

3

f x x x  x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3 lnx C} _.

C. ^{f x x}

 

^{d 2x 1}₂ ^C

 x 



_{. D.}



^{f x x}

 

^{d 2x} _x^{12 C}_.

Lời giải

GVSB: Đỗ Thị Nhung; GVPB1: GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn A

Ta có

 

^{d 2 1 d 2d 1d 3 ln}

3

f x x x x x x x x x C

x x

 

        

 

   

. Câu 6. Cho hàm số ^{y f x( )} có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 2. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

GVSB: Đỗ Thị Nhung; GVPB1: GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn C

Từ bảng xét dấu ta có ^{f x( )} đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x 3;x1;x4nên ( )

f x có 3 điểm cực đại.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình ^3x27 là

A.



^3;



_{. B.} (;3]. C. ^[3;). D.



^;3



_.

Lời giải

GVSB: Thành Đặng; GVPB1: GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn B

Ta có: ^{3x27 x 3}.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình ^{3x 27} là ^(;3].

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B1011 và chiều cao h6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044.

Lời giải

GVSB: Thành Đặng; GVPB1: GVPB: Hoàng Ngọc Hùng

Chọn A

Thể tích của khối chóp đã cho là

1 1

1011 6 2022

3 3

V  Bh    . Câu 9. Tập xác định của hàm số ^y



^{ 1}



^x _là

A.  . B.  \{0}. C. (0;). D. (1;).

Lời giải

GVSB: Bùi Thị Minh Hải - GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn A



¹



^x

y   là hàm số mũ với cơ số a  1 nên có tập xác định là  .

Câu 10. Nghiệm của phương trình log (⁴ x2) 3 là:

A. ^x66. B. ^x62. C. ^x64. D. ^x10. Lời giải

GVSB: Bùi Thị Minh Hải - GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn B

Ta có: log (⁴ x2) 3   x 2 4³  x 62.

Câu 11. Nếu

   

3 5

1 3

5, 2

  



^{f x dx}



^{f x dx}

thì

5

1

2 ( )f x dx



bằng:

A. 6 . B. 1_{. C. 8 . D. 7 .}

Lời giải

GVSB: Bùi Thị Minh Hải - GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn A

Ta có:

   

5 3 5

1 1 3

2 ( )f x dx 2 f x dx f x dx 2(5 2) 6

     

 

  

. Câu 12. Cho số phức z 2 5 .i Tìm số phức 2z i

A. 4 9 . i B. 4 10 . i C. 2 11 . i D. 4 11 i Lời giải

GVSB: Bùi Thị Minh Hải - GVPB: Hoàng Ngọc Hùng Chọn A

Ta có: 2z i 2(2 5 ) i   i 4 9i.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{P x: 3y4z 6 0} đi qua điểm nào dưới đây? A. ^A



^{2;0; 5}



_{. B.} ^C



^1;5;2



_{. C.} ^D



^{2; 5; 5 }



_{. D.} ^B



^2;5;9



_.

Lời giải

GVSB:Quang Thoại; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn B

Câu 14. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^M , ^N thỏa mãn hệ thức ^{OM2i  j} và 2

ON    i j k

. Tọa độ của vectơ ^{MN} là

A. ^{M }



^{1; 2; 2}



_{. B.} ^{M }



^{1; 1;2}



_{. C.} ^{M   }



^{1; 2;2}



_{. D.} ^{M }



^2;0;1



_.

Lời giải

GVSB:Quang Thoại; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn C

 Điểm ^M thỏa mãn hệ thức ^{OM2i  j} nên tọa độ điểm ^M



^2;1;0



_.

 Điểm ^N thỏa mãn hệ thức ^{ON    i j 2k} nên tọa độ điểm ^N



^{1; 1;2}



_.

 Khi đó ^{MN  }



^{1; 2; 2}



_.

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z= -1 2i là

A. z= -2 i_{. B.} z=- +1 2i_{. C.} z=- -1 2i_{. D.} z= +1 2i_. Lời giải

GVSB:Quang Thoại; GVPB: Lê Hoàng Khâm

Chọn D

 Số phức liên hợp của số phức ^{z= +a bi} là ^{z= -a bi}.

 Do đó số phức liên hợp của số phức ^{z= -1 2i} là ^{z= +1 2i}. Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

3 7

2 y x

x

 

 có tọa độ

A.



^2;3



_{. B.}



^{3; 2}



_{. C.}



^3;2



_{. D.}



^{2; 3}



_.

Lời giải

GVSB:Quang Thoại; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn B

 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

3 7

2 y x

x

 

 là giao điểm của đường tiệm cận đứng x 2 và đường tiệm cận ngang ^y2 nên có tọa độ là



2;3



.

Câu 17. Xét các số thực ,a b thỏa mãn điều kiện ^{log 55 a b log 255} . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b 2. B. ab2. C. a b 5. D. a b. 5. Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn A

Ta có ^{log 55 a b log 255 log 55 a b log 55 2   a b 2}. Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ⁴x²1. B. y  x⁴ x²1. C. y  x⁴ x²1. D. y x ⁴x²1. Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn C

 Dựa vào đồ thị ta thấy a0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab0. Suy ra chọn hàm số y  x⁴ x²1

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

^{: 12}

1 2

x t

d y t

z t

  

  

   

 .

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng

 

^d _là

A. u1 



1; 1;2 .



B. u2 



1; 2; 1 .



C. u3 



1;1; 2 .



D. u4  



1;1; 2 .



Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Lê Hoàng Khâm

Chọn D

Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A. ¹⁰⁵. B. ⁵¹⁰. C. ^C105 D. ^A105 .

Lời giải

GVSB: Lương Thị Thanh Nhã; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn D

Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: ^A105.

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao ^h. Thể tích ^V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ^{V Bh}. B.

2 V 3Bh

. C.

1

3 V Bh

. D.

1 V 2Bh

. Lời giải

GVSB: Nguyễn Hồng Hiên; GVPB: Lê Hoàng Khâm.

Chọn C

Câu 22. Hàm số ^ylog2



^x23x2



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  . B.

 

^1;2 _{. C.}



^;1



_{. D.}



^2;



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hồng Hiên; GVPB: Lê Hoàng Khâm.

Chọn D

Tập xác định ^{D }



^;1

 

^{ 2;}



_.

Ta có

 

   

2

2 2

3 2 2 3

3 2 ln 2 3 2 ln 2

x x x

y x x x x

   

  

   



^{2 2 3}



^{2 3 0}

0 0 2

3 2 ln 2 x x

y x

x x x D

  

         

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



^2;



_.

Câu 23. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^0;1 _{. B.}



^;0



_{. C.}



^{1; }



_{. D.}



^1;0



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hồng Hiên; GVPB: Lê Hoàng Khâm.

Chọn A

Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng



^{ ; 1}



_và

 

^0;1 _{( từ trái}

sang phải đồ thị có hướng đi lên).

Câu 24. Cho khối trụ

 

^T có bán kính đáy r1, thể tích V 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.

A. S 12 _{. B.} S11 _{. C.} S 10 _{. D.} S 7 _. Lời giải

GVSB: Nguyễn Hồng Hiên; GVPB: Lê Hoàng Khâm.

Chọn A

Ta có

2

2 2

5 5.

.1 V r h h V

   r   

 

Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là: S_tp 2rh2r²2 .1.5 2 .1   ² 12. Câu 25. Nếu ²

 

1

d 3

f x x



, ⁵

 

2

d 1

f x x 



thì ⁵

 

1

2f x xd



bằng

A. 2_{. B.} 2_{. C.} 3. D. 4_.

Lời giải

GVSB: Tien Dat Tran; GVPB1: Nguyễn Loan GVPB2:

Chọn D

Ta có ⁵

 

²

 

⁵

   

1 1 2

2f x xd 2 f x xd 2 f x xd 2 3 1 4

  

.

Câu 26. Cho cấp số cộng

 

un có ^{u5  15}, ^{u20 60}. Tổng của ¹⁰ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A. S¹⁰  125. B. S¹⁰  250. C. S¹⁰ 200. D. S¹⁰  200. Lời giải

GVSB: Tien Dat Tran; GVPB1: Nguyễn Loan GVPB2:

Chọn A

Gọi u¹, ^d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Ta có:

5 20

15 60 u u

  

 

 

1 1

4 15

19 60

u d

u d

  

  

 

1 35

5 u d

  

  .

Vậy 10



1



10. 2 9

S  2 u  d ^{5. 2. 35}_



^



^9.5_{  125.}

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{e 1 ex}



^{ x}



_.

A.



^{f x x}

 

^{d exC}_{. B.}



^{f x x}

 

^{d ex x C}_.

C.



^{f x x}

 

^{d exexC}_{. D.}



^{f x x}

 

^{d exC}_.

Lời giải

GVSB: Tien Dat Tran; GVPB1: Nguyễn Loan GVPB2:

Chọn B

Ta có



^{f x x}

 

^{d }

 

^{ex1 d}



^{xex x C}_.

Câu 28. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng ^3.

Lời giải

GVSB: Tien Dat Tran; GVPB1: Nguyễn Loan GVPB2:

Chọn C

Tại ^x0 và ^x1 ta có y đổi dấu và y tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 29. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên



^{3; 2}



và có bảng biến thiên trên đoạn



^{3; 2}



_{như sau.}

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^2;2



. Tính 2

M  m

A. M 2m3. B. M2m1. C. M2m 1. D. M2m 2. Lời giải

GVSB: Ngọc Thị Phi Nga; GVPB1: Nguyễn Loan GVPB2:

Chọn B

Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn



^2;2



_{ta có}

+ Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{2; 2}



bằng M 5 .

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^2;2



bằng m 2 .

2 1

M m

  

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số

3 3 y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng



^{  2;}



_?

A. ¹⁰. B. ¹¹. C. ¹². D. 9.

Lời giải

GVSB: Ngọc Thị Phi Nga; GVPB1: Nguyễn Loan GVPB2:

Chọn A

Tập xác định của hàm số là D 



; 3m

 

 3 ;m  



.

Ta có

 

²

3 3

3 y m

x m

  

 .

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^{  2;}



_thì ^y      ^{0, x}



^2;



3 3 0 1 2

3 2 2 3

3 m m

m m m

  

   

      

.

Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 31. Cho m, n là hai số dương không đồng thời bằng ¹, biểu thức

 

2 2 2 3

2 3 2 1

m n

m n

 

 bằng

A.

3

2 3

2n

m n . B.

3

2 3

2n

m n



 . C.

3

2 3

2m

m n . D.

3

2 3

2m

m n



 . Lời giải

GVSB: Hoang Minh; GVPB1: Nguyễn Loan GVPB2:

Chọn A

Ta có:

   

   

2 2 2 3 2 3 2

2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3

2 2 2

2 3 2 3 2 3

1 m n m n 2

m n m n m n m n

m n m n m n

  

       

  

   

 

3 2 3

3 2 3 3

2 2 2 3

2 3 2 3

2n 2m n 2n m n 2n

m n

m n m n

  

  

  

.

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Gọi O là trung điểm của A C . Tính ^tan với  _là góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng



^ABCD



_.

A. ³. B. 2 . C. ¹. D.

2 2 . Lời giải

GVSB: Hoang Minh; GVPB1: Nguyễn Loan GVPB2:

Chọn B

Gọi O là trung điểm của ^{ACOO}



^ABCD



_{. Suy ra,} O BO là góc giữa đường thẳng O B và mặt phẳng



^ABCD



_.

Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD A B C D.    . Khi đó: ^{OO a,}

2

2 2

BD a OB 

.

Ta có, O BO vuông tại O, suy ra

tan 2

2 2

OO a

O BO OB a

    

. Vậy tan  2.

Câu 33. Gọi S¹ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng ^{y mx} (với m2) và parabol

 

^P _: ^{y x}



^2x



_{. Gọi} S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^P _{và trục Ox}. Với trị nào

của tham số m thì ^{1 2} 1 S  2S

?

A. 2³ 4. B. 2³ 2. C.

2

5 . D.

1 4 . Lời giải:

GVSB: Khanh Tam; GVPB1: Kim Anh; GVPB2: … Chọn A

* Tính S²

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

^P _{với trục Ox là:}



²



^{0 0}

2 x x x

x

 

     .

Do đó

2

2 2

0

2 d 4

S 



x x x  3 .

* Tính S¹

Phương trình hoành độ giao điểm của của

 

^P với đường thẳng ^{y mx} là:

 

2 2 0

2 2 0

2 mx x x x m x x

x m

 

          .

Do đó

 

 

2 2

2 2

1

0 0

2 d 2 d

m m

S x x mx x x m x x

 





  



  

 

2 2 3

0

2

3 2

m x m

x ^

  

   

  .



²



³

6

m

 .

* Khi đó ^{1 2} 1 S 2S

nên



²



³ 1 4 ₃

. 2 4

6 2 3

m m

    

.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho ba điểm ^{A a}



^{;0;0 ,}

 

^{B 0; ;0 ;b}

 

^{C 0;0;c}



_(trong

đó ^{a0,b0,c0}). Mặt phẳng



^ABC



_{đi qua} ^I



^3;4;7



sao cho thể tích khối chóp OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng



^ABC



_là

A. ^{21x28y12z259 0} . B. ^{12x21y28z316 0} . C. ^{28x21y12z252 0} . D. ^{28x12y21z279 0} .

Lời giải

GVSB: Khanh Tam; GVPB1: Kim Anh; GVPB2: … Chọn C

Phương trình mặt phẳng



^ABC



_{có dạng: a b}^{x  y} _c^{z 1}_{. Do} ^I



^ABC



nên

3 4 7 a b c  1

. Lại có

3 3

3 4 7 3 4 7 84

1 3 . . 3 abc 27.84 2268

a b c a b c abc

       

. Khi đó:

1 1

. . 378

6 6

VOABC  OA OB OC abc . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

1 3 4 7

9; 12; 21

3 a b c

a b c

      

.

Vậy phương trình mặt phẳng



^ABC



_{: 9 12 21}^{x y  z  1 28x21y12z252 0} _.

Câu 35. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{2 3 i z z}



^{ 1}. Môđun của ^z bằng

A.

1

10 . B.

1

10 . C. ¹. D. 10 .

Lời giải

GVSB: Lê Phong; GVPB: Kim Anh Chọn A

Ta có



^{2 3 i z z}



^{ 1}



^{1 3i z}



¹

    1 z 1 3

i

  



 

1. 1 3 10 z   i

 

1 3 10 10 z  i

   1 3 10 10 z  i

   .

Vậy

2 2

1 3 1

10 10 10

z       .

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng



^SBD



_bằng

A. 2 2 . B. ². C. 2 . D.

2 2 .

Lời giải

GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Kim Anh Chọn D

Gọi O AC BD.

Có .S ABCD là hình chóp đều nên ^SO



^ABCD



_{, suy ra} OCSO. Mà ABCD là hình vuông nên ^{CO BD} .

Do đó ^CO



^SBD



_{tại O.}

Câu 37. Cho

 

un

là cấp số nhân, đặt S_n    u¹ u² ... u_n. Biết u²S⁴ 43,S³13. Tính S⁶_.

A. 182_{. B.} 728_. C. 364_{. D. 121.}

Lời giải

GVSB: thuy luu; GVPB: Kim Anh Chọn C

Gọi ^q là công bội của cấp số nhân

 

un

. Ta có ^{S3 13 0} nên ^u10.

Mặt khác

2 1 2 3 4

2 4

3 1 2 3

43 43

13 13

    

  

 

     

 

u u u u u u S

S u u u

2 3

1 1 1 1 1

2

1 1 1

43 13

u q u u q u q u q u u q u q

     

 

  

 1



^{2 3}



1



²



2

1 1 1

13 1 2 43 1

13

u q q q u q q

u u q u q

      

 

  



3 2

2 1

1 1 1

13 30 17 30 0 3

13 1

q q q q

u u q u q u

      

      _.

Vậy



⁶

 

⁶



1 6

1 1 1 3

1 1 3 364

u q

S q

 

  

  _.

Câu 38. Trong không gian ^Ozyz, cho hai điểm ^A



^{2; 3; 1 , }



^B



^{4;5; 3}



và mặt phẳng

 

^{P x y:  3z 10 0 } . Đường thẳng d đi qua trung điểm của ^AB và vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là

A.

3 1 2

1 1 3

x  y  z

 . B.

3 1 2

1 1 3

x  y  z

 .

C.

1 1 3

3 1 2

x y z

 

 . D.

2 8 2

1 1 3

x y z

 

 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Tài; GVPB: Kim Anh Chọn A

Gọi ^I là trung điểm của đoạn thẳng ^AB<