SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm
Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số không xác định tại x3. B. Hàm số có 1 điểm cực trị C. Hàm số có 2 điểm cực trị D. Hàm số không có cực trị Câu 2. Số cạnh của một tứ diện là
A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị
C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Đồ thị
C có ba điểm cực tiểu.B. Đồ thị
C có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu C. Đồ thị
C có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu D. Đồ thị
C có ba điểm cực đạiCâu 4. Cho hàm sốyx33xcó đồ thị
C . Tìm số giao điểm của
C và trục hoành.A. 2 . B. 1 . C. 3. D. 0.
Câu 5. Cho hàm sốy f x( )xác định và liên tục trên
;
, có bảng biến thiên như sau:Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
.C. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
.Câu 6. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 y x
x
là
A. x 1. B. x 2 . C. y2. D. y 1. Câu 7. Hàm số y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên sau đâyHàm số f x
đạt cực tiểu tại điểmA. y 1. B. x 1. C. y0. D. x0. Câu 8. Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao của một hình lăng trụ. Thể tích khối lăng trụ là
A. 1
2. .
V S h. B. 1 3. .
V S h. C. 1 6. .
V S h. D. VS h. . Câu 9. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằnga là
A.
8 3
3
a
. B.
4 2 3
3
a
. C. 2a3. D.
2 3
3
a .
Câu 10 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2. Thể tích khối chóp là A.
3 6
3
a . B.
3 3
6
a . C.
3 6
6
a . D.
2 3 2 3 a .
Câu 11 Cho hàm số y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:x
f x
2 1 3 5
0 0 0 0
Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?A.
3;
. B.
1;3 .
C.
; 2
. D.
2;1
.Câu 12 Hàm số 1 3 2
3 5 6
y 3x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
;1
. B.
5;
. C.
1;5 .
D.
1;
.Câu 13. Giá trị cực đại
y
C§ của hàm số yx312x20 làA. yC § 2 B. yC § 4. C. yC § 36. D. yC §52.
Câu 14. Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng yx1 và đồ thị hàm số 2 4 1 y x
x
. Khi đó độ dài đoạn MN bằng
A. 22. B. 48. C. 4 3. D. 22.
Câu 15. Cho hàm số f x
liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x
có mấy điểm cực trị ?A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 16. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện .S BCD bằng.
A.
3
8 a
. B.
3
6 a
. C.
3
4 a
. D.
3
3 a
.
Câu 17. Cho hàm số f x
có f
x 0, x và f
2 3 Khi đó, tập nghiệm của bất phương trình
3f x là
A.
;2
. B.
;3
. C.
3;
. D.
2;
.Câu 18. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 2
1
3 2
y x
x x
là
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 19. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là nửa lục giác đều với đáy lớn BC2a, mặt bên
SAB
là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S ABCD. làA.
3 .
3 3
S ABCD 8
V a . B. VS ABCD. a3 3. C.
3 .
3
S ABCD 4
V a . D.
3 .
3
S ABCD 8
V a . Câu 20. Cho hình lập phương ABCD A B C D. có cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối chóp A ABC. theo
a.
A. a3. B.
4 3
3
a . C. 4a3. D.
8 3
3 a .
Câu 21. Cho hàm số yx42x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
.C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
.Câu 22. Hàm số f x
có đạo hàm f
x 2x x
2. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 2 , 0;
.C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 2 , 0;
.x y
O
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; 0
.Câu 23. Cho 9x9x 23. Khi đó biểu thức 5 3 3
1 3 3
x x
x x
A a
b
với a
b là phân số tối giản và ,
a b. Tích a b. có giá trị bằng
A. 8. B. 10. C. 8. D. 10.
Câu 24. Cho hàm số f x
có đạo hàm f
x x2
x1
x2 ,
3 x . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x1, điểm cực đại là x2. Giá trị x12x2 bằngA. 0. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 25. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, ABa, BCa 3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với
SAB
một góc 45. Tính thể tích của khối chóp S ABCD. theo a.A.
3 6
3
V a . B.
2 3
3
V a . C.
3 3
3
V a . D. V a3 6.
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
x42x21 trên đoạn
0; 2
làA.
0; 2
max f x 64. B.
0; 2
max f x 0. C.
0; 2
max f x 9. D.
0;2
max f x 1. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx42mx2m21 có ba điểm
cực trị.
A. m0. B. m0. C. m0. D. m0. Câu 28. Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là
A. 3
. B. 9. C.
9
. D. 36.
Câu 29. Cho bx 7, giá trị b2x bằng
A. 14. B. 1
49. C. 49. D. 14 .
Câu 30. Cho hàm số f x
có đạo hàm f
x x x
1
2 x3 ,
3 x . Số điểm cực trị của hàm số
f x là
A. 2 . B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 31. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauTổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 32. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ sau. Số giá trị nguyên dương của tham số m đểphương trình f x
m có 4 nghiệm phân biệt làA. 1. B. 5. C. 2. D. 3.
Câu 33. Hàm số yx3mx1 có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi
A. m0. B. m0. C. m0. D. m0. Câu 34. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. 1
1 2 y x
x
. B.
1
2 1
y x x
. C.
1
2 1
y x x
. D.
1
2 1
y x x
.
Câu 35: Cho hàm số y f x
xác định và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f
x
A. 8. B. 3. C. 5. D. 9 .
Câu 36: Cho khối chóp .S ABC, có đáy là tam giác ABC vuông tại B, ABa, BC2a. Biết SA vuông góc với đáy và góc giữa
SBC
và mặt đáy bằng 60. Khi đó thể tích khối chóp đã cho làA.
3 3
3
a . B.
3 3
9
a . C.
2 3 3 3
a . D.
3 3
6 a .
Câu 37. Hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2. Gọi H là trung điểm của AO, hai mặt phẳng
SAH
và
SDH
cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
, góc giữa SC và mặt đáy
ABCD
bằng 450. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABCD. .A. 5 2
. B. 5. C. 8
3
. D. 4 .
Câu 38. Tính giá trị của biểu thức P
5 2 6
2017 2 6 5
2016.A. P1. B. P 5 2 6. C.
5 2 6
2016. D. 52 6.Câu 39. Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a0;b0;c0;d0. B. a0;b0;c0;d0. C. a0;b0;c0;d0. D. a0;b0;c0;d0.
Câu 40. Gọi x x1, 2 là hai điểm cực trị của hàm số yx33mx23(m21)x m 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x12x22x x1 2 7.
A. m 2. B. m0. C. m 1. D. m 2 .
Câu 41: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Gọi H là trung điểm của AB, biết, 2
BCa SC a. Tính thể tích của khối chóp S ABCD. .
A.
3 3
2
a . B.
3 3 3 2
a . C.
3 3
6
a . D.
3
3 a .
Câu 42: Cho khối chóp S ABC. , trên ba cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy ba điểm A B C, , sao cho
1 1 1
, ,
2 4 3
SA SA SB SB SC SC. Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp .S ABC và BA B C . Khi đó tỷ số V
V
là
A. 1
12. B. 1
8. C. 1
24. D. 1
6.
Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình bình hành. Gọi M và N là trung điểm của ,
SA SB. Tỉ số thể tích .
. S CDMN S ABCD
V
V là A. 1
2. B. 1
4. C. 3
8. D. 5
8.
Câu 44. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M; N; P; Q là trung điểm của SB,BC;CD và SD. Gọi V1 và V lần lượt là thể tích của khối chóp S MNPQ. và .S ABCD. Tính tỉ số V1
V .
A. 1
12. B.
1
4. C.
1
8. D.
3 8. Câu 45. Đồ thị hàm số 2
1 y x m
x
cắt đường thẳng y3x1 tại hai điểm ,A B phân biệt. Độ dài đoạn 2 10
AB khi m bằng
A. 2. B. 0 . C. 1. D. 1.
A B
D C
S
M
N P
Q
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x
và đường thẳng yg x
có đồ thị như hình bên. Biết rằng độ dài đoạn thẳng AB2. Số nghiệm của phương trình f x
g x
2 làA. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 47. Cho hàm số f x
liên tục và có đạo hàm trên . Biết f
x x1
2 x2
. Số điểm cực trị của hàm số g x
f
2x2
làA. 5 . B. 2. C. 3 . D. 4.
Câu 48. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3. Tam giác SAB là tam giác
đều và 6
2
SCa . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD.
A. 7a2. B.
7 2
3 a
. C. 5a2. D. 14a2. Câu 49. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn
; 2
của phương trình 2f
cosx
3 0 làA. 6. B. 4. C. 3. D. 8.
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên m
5;5
để
3 2
min1;3 x 3x m 2?
A. 6. B. 4. C. 3. D. 5.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B C C A D D D C D C C C D B A D D B D A B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D B A C A C D D A B D C A A B C C C B C A A A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số không xác định tại x3. B. Hàm số có 1 điểm cực trị C. Hàm số có 2 điểm cực trị D. Hàm số không có cực trị
Lời giải
GVSB: Hào Trần; GVPB1: Cao Hằng ; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn B
Tập xác định: D
; 2
2;
.Trên khoảng
2;
, ta thấy f x( ) đổi dấu khi đi sang 3 nên hàm số hàm có 1 điểm cực trị.Câu 2. Số cạnh của một tứ diện là
A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
Lời giải
GVSB: Hào Trần; GVPB1: Cao Hằng ; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn C
Số cạnh của một tứ diện là 6.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị
C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Đồ thị
C có ba điểm cực tiểu.B. Đồ thị
C có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu C. Đồ thị
C có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu D. Đồ thị
C có ba điểm cực đạiLời giải
GVSB: Hào Trần; GVPB1: Cao Hằng ; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số này có ba điểm cực trị bao gồm 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Câu 4. Cho hàm sốyx33xcó đồ thị
C . Tìm số giao điểm của
C và trục hoành.A. 2 . B. 1 . C. 3. D. 0.
Lời giải
GVSB: Lê Huyền ; GVPB1: Cao Hằng; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của
C và trục hoành là:3 3 0
x x
0 3
3 x x x
Vậy số giao điểm của
C và trục hoành là 3.Câu 5. Cho hàm sốy f x( )xác định và liên tục trên
;
, có bảng biến thiên như sau:Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng
1;
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;
.C. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
.Lời giải
GVSB: Lê Huyền ; GVPB1: Cao Hằng; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta có:
' 0 ( ; 1)
y x nên hàm số đồng biến trên khoảng
; 1
.Mà ( ; 2) ( ; 1)nên hàm số đồng biến trên khoảng
; 2
.Câu 6. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 y x
x
là
A. x 1. B. x 2 . C. y2. D. y 1. Lời giải
GVSB: Lê Huyền ; GVPB1: Cao Hằng; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn A
Ta có
1
lim
x
y
1
lim
x
y
Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 1 y x
x
là x 1.
Câu 7. Hàm số y f x
liên tục trên và có bảng biến thiên sau đâyHàm số f x
đạt cực tiểu tại điểmA. y 1. B. x 1. C. y0. D. x0. Lời giải
GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Đỗ Hằng; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn D
Câu 8. Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao của một hình lăng trụ. Thể tích khối lăng trụ là
A. 1
2. .
V S h. B. 1 3. .
V S h. C. 1 6. .
V S h. D. VS h. . Lời giải
GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Đỗ Hằng; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn D
Câu 9. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằnga là A.
8 3
3 a
. B.
4 2 3
3
a
. C. 2a3. D.
2 3
3
a . Lời giải
GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Đỗ Hằng; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn D
Gọi
H ACBDH là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .S ABCD là hình chóp đều SH
ABCD
mọi điểm trên SH đều cách đều , , ,A B C D Trong mặt phẳng
SDH
, gọi M là trung điểm SDKẻ đường trung trực SD cắt SH tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.
2
2
SM SO SD
SMO SHD SO
SH SD SH
+) SDa +)
2
2 2 2 2 2
2 2
a a
SH SD DH a
2 2 2
2 2 2
2. 2
SD a a
SO SH a
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều là 3
3 3
4 4 2 2
3
3 3 2
V R a a
. Câu 10 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2. Thể tích khối chóp là
A.
3 6
3
a . B.
3 3
6
a . C.
3 6
6
a . D.
2 3 2 3 a . Lời giải
GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1:Đỗ Hằng ; GVPB2:Nguyễn Duy Quý Chọn C
Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. S
A
B C
D
O
Ta có: SABCD a2 .
Xét tam giác vuông SOD có : 1 2
2 2
OD BD a .
2 2
2 2 2 2 3 6
2 2 2 2
a a a
SO SD OD a SO . Vậy
3 2
.
1 1 6 6
. . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V SO S a .
Câu 11 Cho hàm số y f x
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:x
f x
2 1 3 5
0 0 0 0
Hàm số y f x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?A.
3;
. B.
1;3
. C.
; 2
. D.
2;1
.Lời giải
GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Đỗ Hằng; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn D
Do f
x 0 x
2;1
Hàm số nghịch biến trên
2;1
.Câu 12 Hàm số 1 3 2
3 5 6
y 3x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
;1
. B.
5;
. C.
1;5 .
D.
1;
.Lời giải
GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Đỗ Hằng; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn C
Tập xác định : D. Ta có: y x26x5 Bảng xét dấu:
x y
1 5
0 0
Dựa vào BXD, ta thấy: y 0 x
1;5
Hàm số nghịch biến trên
1;5 .
Câu 13. Giá trị cực đại
y
C§ của hàm số yx312x20 làA. yC § 2 B. yC § 4. C. yC § 36. D. yC §52.
Lời giải
GVSB: Đinh Văn Thư; GVPB1: Nguyễn Thanh Thảo; GVPB2: Khanh Tam Chọn C
2 2
3 12 0
2 y x x
x
C§ C§6 2 12 0 2 36
y xy x y .
Câu 14. Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng yx1 và đồ thị hàm số 2 4 1 y x
x
. Khi đó độ dài đoạn MN bằng
A. 22. B. 48. C. 4 3. D. 22.
Lời giải
GVSB: Đinh Văn Thư; GVPB1: Nguyễn Thanh Thảo; GVPB2: Khanh Tam Chọn C
Xét phương trình :
2
1 1 6 2 6
2 4
1 1 2 5 0 1 6 2 6
x x y
x x
x x x x y
Vậy M
1 6;2 6 ,
N 1 6;2 6
MN4 3.Câu 15. Cho hàm số f x
liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x
có mấy điểm cực trị ?A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Lời giải
GVSB: Đinh Văn Thư; GVPB1: Nguyễn Thanh Thảo; GVPB2: Khanh Tam Chọn D
Câu 16. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện .S BCD bằng.
B.
3
8 a
. B.
3
6 a
. C.
3
4 a
. D.
3
3 a
. Lời giải
GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Nguyễn Thanh Thảo ; GVPB2: Khanh Tam Chọn B
Thể tích khối chóp . 1 1 2 1 3
.S .
3 3 3
S ABCD ABCD
V SA a a a .
Mà . 1 . 1 3
2 6
S BCD S ABCD
V V a .
Câu 17. Cho hàm số f x
có f
x 0, x và f
2 3 Khi đó, tập nghiệm của bất phương trình
3f x là
A.
;2
. B.
;3
. C.
3;
. D.
2;
.Lời giải
GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Nguyễn Thanh Thảo; GVPB2: Khanh Tam Chọn A
Cho hàm số f x
có f
x 0, x hàm số nghịch biến x . xy
O
B
A D
C S
Nên f
2 3 và f x
3 f x
f
2 x2.Vậy tập nghiệm của bất phương trình f x
3 là
;2
.Câu 18. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 2
1
3 2
y x
x x
là
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Lời giải
GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Nguyễn Thanh Thảo; GVPB2: Khanh Tam Chọn D
TXĐ: D
1;1
đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
2
1 2 1 1
1 1 . 1 1
lim lim lim
3 2 1 2 1 2
x x x
x x x x
x x x x x x tiệm cận đứng x1
2 1 2
lim 1 0 0
3 2
x
x x
x x
không là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.
Câu 19. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là nửa lục giác đều với đáy lớn BC2a, mặt bên
SAB
là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S ABCD. làA.
3 .
3 3
S ABCD 8
V a . B. VS ABCD. a3 3. C.
3 .
3
S ABCD 4
V a . D.
3 .
3
S ABCD 8
V a . Lời giải
GVSB: Lương Thị Phương Thảo; GVPB1: Nguyễn Minh Thành; GVPB2: Khanh Tam Chọn D
Gọi E là trung điểm của AB.
SAB ABCD
SAB ABCD AB SE ABCD SE AB
. Kẻ AHBC
2 2
2 2 3 3
. .
2 4 2 4
ABCD
BC AD a a a a
S AH a
.
1.
3 2
SE ABa .
2 2
.
1 1 3 3 3
. . . .
3 3 2 4 8
S ABCD ABCD
a a a
V SE S .
Câu 20. Cho hình lập phương ABCD A B C D. có cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối chóp A ABC. theo a.
A. a3. B.
4 3
3
a . C. 4a3. D.
8 3
3 a . Lời giải
GVSB: Lương Thị Phương Thảo; GVPB1: Nguyễn Minh Thành; GVPB2: Khanh Tam Chọn B
3 3
. . .
1 1 1 4
2 6 6 3
A ABC A ABCD ABCD A B C D
V V V AB a .
Câu 21. Cho hàm số yx42x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
.C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
.Lời giải
GVSB: Lương Thị Phương Thảo; GVPB1: Nguyễn Minh Thành; GVPB2: Khanh Tam Chọn D
Tập xác định: D.
Ta có y 4x34x. Xét 0
0 1
y x
x
. Bảng xét dấu của y
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 1
và
0;1 .
Mà
; 2
; 1
nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
; 2 .
Câu 22. Hàm số f x
có đạo hàm f
x 2x x
2. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 2 , 0;
.C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 2 , 0;
.D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2; 0
.Lời giải
GVSB: Bao An; GVPB1: Nguyễn Minh Thành; GVPB2: Khanh Tam Chọn A
Ta có
0 20 f x x
x
. Bảng xét dấu của f
xVậy hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.Câu 23. Cho 9x9x 23. Khi đó biểu thức 5 3 3
1 3 3
x x
x x
A a
b
với a
b là phân số tối giản và ,
a b. Tích a b. có giá trị bằng
A. 8. B. 10. C. 8. D. 10.
Lời giải
GVSB: Bao An; GVPB1: Nguyễn Minh Thành; GVPB2: Khanh Tam Chọn B
Ta có 9x9x 23
3x3x
2 2 23
3x3x
2 253x3x 5.Suy ra 5 3 3 5 5 5
1 3 3 1 5 2
x x
x x
A
. Vậy a 5,b2a b. 10.
Câu 24. Cho hàm số f x
có đạo hàm f
x x2
x1
x2 ,
3 x . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x1, điểm cực đại là x2. Giá trị x12x2 bằngA. 0. B. 4. C. 3. D. 1.
Lời giải
GVSB: Bao An; GVPB1: Nguyễn Minh Thành; GVPB2: Khanh Tam Chọn C
Ta có
2
0 1
0 x
f x x
x
.
Bảng xét dấu của f
xVậy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x11 và điểm cực đại là x2 2 Vậy x12x2 3.
Câu 25. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, ABa, BCa 3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với
SAB
một góc 45. Tính thể tích của khối chóp S ABCD. theo a.A.
3 6
3
V a . B.
2 3
3
V a . C.
3 3
3
V a . D. V a3 6. Lời giải
GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Ngo Yen; GVPB2: Vương Kenny Chọn A
Diện tích đáy SABCDa a. 3a2 3.
Do BC
SAB
nên góc tạo bởi SC và mặt phẳng
SAB
là góc BSC45.Khi đó:tan 45 BC
SB SBa 3.
2 2
2 SA SB AB a
.
Thể tích khối chóp
3
1 1 2 6
. . . 3. 2
3 ABCD 3 3
V S SA a a a .
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
x42x21 trên đoạn
0; 2
làA.
0; 2
max f x 64. B.
0; 2
max f x 0. C.
0; 2
max f x 9. D.
0;2
max f x 1. Lời giải
GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Ngo Yen; GVPB2:Vương Kenny Chọn C
Ta có
3
0
4 4 ; 0 1
1 0; 2 x
f x x x f x x
x
.
Tính các giá trị: f
0 1 ; f
2 9 ; f
1 0.Vậy
max0; 2 f x 9.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx42mx2m21 có ba điểm cực trị.
A. m0. B. m0. C. m0. D. m0. Lời giải
a 3 a
A D
B C
S
GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Ngo Yen; GVPB2:Vương Kenny Chọn D
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi ab 0 1.
2m
0 m0.Câu 28. Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là A. 3
. B. 9. C.
9
. D. 36. Lời giải
GVSB: Đức Huy; GVPB1: Ngo Yen; GVPB2: Vương Kenny Chọn D
Bán kính của khối cầu là 2 36
4 3
4 4
S R R S
.
Thể tích của khối cầu là 4 3 4 3 .3 36
3 3
V R . Câu 29. Cho bx 7, giá trị b2x bằng
A. 14. B. 1
49. C. 49. D. 14 .
Lời giải
GVSB: Đức Huy; GVPB1: Ngo Yen; GVPB2: Vương Kenny Chọn B
Ta có:
2
2
2 2
1 1 1 1
7 49
x
x x
b b b
.
Câu 30. Cho hàm số f x
có đạo hàm f
x x x
1
2 x3 ,
3 x . Số điểm cực trị của hàm số
f x là
A. 2 . B. 0. C. 1. D. 3.
Lời giải
GVSB: Đức Huy; GVPB1: Ngo Yen; GVPB2: Vương Kenny Chọn A
Ta có
2
3
0
1 3 0 1
3 x
f x x x x f x x
x
Bảng biến thiên
Vậy hàm số f x
có hai điểm cực trị.Câu 31. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sauTổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Lời giải
GVSB: Phạm Hải; GVPB1: Hien Nguyen; GVPB2: Vương Kenny Chọn C
Ta có: lim
3x f x
và lim
3x f x
đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang: y3;y 3. Lại có:
1
lim
x f x
và
1 1
lim ; lim
x f x x f x
.
đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng: x1; x 1. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Câu 32. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ sau. Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x
m có 4 nghiệm phân biệt làA. 1. B. 5. C. 2. D. 3.
Lời giải
GVSB: Phạm Hải; GVPB1: Hien Nguyen; GVPB2: Vương Kenny Chọn A
Phương trình f x
m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x
vàđường thẳng ym.
Từ đồ thị hàm số y f x
ta suy ra đồ thị hàm số y f x
(giữ nguyên phần đồ thị hàm số
y f x nằm phía trên Ox, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox, bỏ phần đồ thị bên dưới Ox).
Dựa vào đồ thị trên ta có, phương trình f x
m có 4 nghiệm phân biệt 1 m3. Vì m,m0m2.Câu 33. Hàm số yx3mx1 có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi
A. m0. B. m0. C. m0. D. m0. Lời giải
GVSB: Vân Trương; GVPB1: Hien Nguyen; GVPB2: Vuong Kenny Chọn C
Tập xác định: D Ta có: y 3x2m
0 2
3 y x m.
Để hàm số có 2 điểm cực trị thì y 0 có 2 nghiệm phân biệt 0 0 3
m m
. Câu 34. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. 1 1 2 y x
x
. B.
1
2 1
y x x
. C.
1
2 1
y x x
. D.
1
2 1
y x x
. Lời giải
GVSB: Vân Trương; GVPB1: Hien Nguyen; GVPB2: Vuong Kenny Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tiệm cận đứng 1
x 2 và tiệm cận ngang 1 y 2. Suy ra loại đáp án A, C.
Tại x 1 y0, ta thấy đáp án D thỏa mãn.
Câu 35: Cho hàm số y f x
xác định và liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f
x
A. 8. B. 3. C. 5. D. 9 .
Lời giải
GVSB: Phạm Tuấn; GVPB1: Châu Vũ; GVPB2:Minh Hằng Nguyễn Chọn D
Dựa vào đồ thị của hàm số y f x
ta thấy f x
có 4 điểm cực trị dương. Suy ra hàm số
y f x có 9 điểm cực trị.
Câu 36: Cho khối chóp .S ABC, có đáy là tam giác ABC vuông tại B, ABa, BC2a. Biết SA vuông góc với đáy và góc giữa
SBC
và mặt đáy bằng 60. Khi đó thể tích khối chóp đã cho làA.
3 3
3
a . B.
3 3
9
a . C.
2 3 3 3
a . D.
3 3
6 a . Lời giải
GVSB: Phạm Tuấn; GVPB1: Châu Vũ; GVPB2:Minh Hằng Nguyễn Chọn A
Ta có:
SBC
; ABC
SBA60 SA AB. tan 60 a 3 ; SABC 12AB BC. a2.Thể tích khối chóp .S ABC là:
3 2 .
1 1 3
. . 3.
3 3 3
S ABC ABC
V SA S a a a .
Câu 37. Hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2. Gọi H là trung điểm của AO, hai mặt phẳng
SAH
và
SDH
cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
, góc giữa SC và mặt đáy
ABCD
bằng 450. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABCD. .A. 5 2
. B. 5. C. 8
3
. D. 4 . Lời giải
GVSB: Tuấn Minh; GVPB1: Châu Vũ; GVPB2:Minh Hằng Nguyễn Chọn B
+) Vì
SAH
và
SDH
cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
nên SH
ABCD
.+) Ta có: O là tâm đường tròn ngoại tíếp hình vuông ABCD.
+) Trên cạnh SC, chọn điểm K sao cho OK SH// suy ra OK
ABCD
.Khi đó mọi điểm nằm trên đường thẳng OK sẽ cách đều 4 điểm A B C D, , , . +) Theo đề:
SC,
ABCD
SC HC,
SCH450. Suy ra SHC cân tại H.+) Trong SHC, gọi E là trung điểm SC. Khi đó HE là đường trung trực SHC.
Gọi I là giao điểm OK và HE. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. và bán kính RIAIBICIDIS.
+) Theo định lý Ta-lét: 1 1
1 1 1 2 1 2
1 3 3
2
EI EK SK SK HO
EH ES ES SC HC
1 1 1 1 2 3 2 2
. 2 2
3 3 2 6 6 4 8 4
EI EH SC HC AC
.
+) CEI vuông tại E có:
2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 3 2 5
2 2 4 4
IC EC EI HC EI
.
+) Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD. là: 2 2 5
4 4 4 5
S R IC 4 .
Câu 38. Tính giá trị của biểu thức P
5 2 6
2017 2 6 5
2016.A. P1. B. P 5 2 6. C.
5 2 6
2016. D. 52 6.Lời giải
GVSB: Tuấn Minh; GVPB1: Châu Vũ; GVPB2:Minh Hằng Nguyễn Chọn D
Ta có:
5 2 6
2017 2 6 5
2016
5 2 6 . 5 2 6
2016. 2 6
5
2016P
5 2 6 2 625220165 2 6 . 1 20165 2 6 .
Câu 39. Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a0;b0;c0;d0. B. a0;b0;c0;d0. C. a0;b0;c0;d0. D. a0;b0;c0;d0.
Lời giải
GVSB: Thương Hoài; GVPB1:Huy Nguyen ; GVPB2:Minh Hằng Nguyễn Chọn C
+ Dựa vào hình dáng đồ thị ta có lim , lim
x y x y
suy ra a0. + Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ
0;d
. Dựa vào đồ thị suy ra d0.+ Mặt khác y'3ax22bx c từ đồ thị ta có phương trình y'0 có hai nghiệm trái dấu suy ra 0
ac mà a0 suy ra c0.
Hơn nữa phương trình y'0 có hai nghiệm phân biệt 1 2 2 3 0 x x b
a mà a0 suy ra b0 .
Vậy a0;b0;c0;d 0.
Câu 40. Gọi x x1, 2 là hai điểm cực trị của hàm số yx33mx23(m21)x m 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x12x22x x1 2 7.
A. m 2. B. m0. C. m 1. D. m 2 . Lời giải
GVSB: Thương Hoài; GVPB1:Huy Nguyen ; GVPB2: Minh Hằng Nguyễn Chọn A
TXĐ: D
2 2
3 6 3( 1)
y x mx m .
Xét y 0 3x26mx3(m21)0 x22mx m 2 1 0 ; m2(m21) 1 0, m .
Suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị x x1, 2 là nghiệm của y 0 nên 1 2 2
1 2
2
. 1
x x m
x x m
. Để x12x22x x1 2 7
x1x2
23 .x x1 27