BÀI 4: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ TỰ NHIÊN Bài 1.29 (trang 15 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Áp dụng các tính chất của phép cộng để tính nhanh:
a) 21 + 369 + 79; b) 154 + 87 + 246.
Lời giải.
a) 21 + 369 + 79 = (21 + 79) + 369 = 100 + 369 = 469 b) 154 + 87 + 246 = (154 + 246) + 87 = 400 + 87 = 487 Bài 1.30 (trang 15 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng:
a) 1 597 + 65 b) 86 + 269 Lời giải.
a) 1 597 + 65 = 1 597 + (3 + 62) = 1 597 + 3 + 62 = (1 597 + 3) + 62 = 1 600 + 62
= 1 662
b) 86 + 269 = 86 + (14 + 255) = 86 + 14 + 255 = (86 + 14) + 255 = 100 + 255 = 355 Bài 1.31 (trang 16 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tính nhẩm bằng cách thêm vào số hạng này và bớt ở số hạng kia cùng một số:
a) 197 + 2 135; b) 1 989 + 74 Lời giải.
a) 197 + 2 135 = (197 + 3) + (2 135 – 3) = 200 + 2 132 = 2 332.
b) 1 989 + 74 = (1 989 + 11) + (74 – 11) = 2 000 + 63 = 2 063.
Bài 1.32 (trang 16 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tính nhẩm bằng cách thêm (hoặc bớt) vào số bị trừ và số trừ cùng một số:
a) 876 – 197; b) 1 997 - 354 Lời giải.
a) 876 – 197 = (876 + 3) – (197 + 3) = 879 – 200 = 679.
Bài 1.33 (trang 16 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tìm số tự nhiên x biết:
a) x + 257 = 981;
b) x – 546 = 35;
c) 721 – x = 615 Lời giải.
a) x + 257 = 981 x = 981 – 257 x = 724 Vậy x = 724.
b) x – 546 = 35 x = 35 + 546 x = 581 Vậy x = 581.
c) 721 – x = 615 x = 721 - 615 x = 106 Vậy x = 106.
Bài 1.34 (trang 16 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tính tổng:
a) 215 + 217 + 219 + 221 + 223;
b) S = 2. 10 + 2. 12 + 2. 14 + … + 2. 20 Lời giải.
a) 215 + 217 + 219 + 221 + 223
= 215 + (217 + 223) + (219 + 221)
= 215 + 440 + 440
= 215 + (440 + 440)
= 215 + 880
= 1 095
b) S = 2. 10 + 2. 12 + 2. 14 + … + 2. 20
= 2. 10 + 2. 12 + 2. 14 + 2. 16 + 2. 18 + 2. 20 = 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 40
= (20 + 40) + (24 + 36) + (28 + 32) = 60 + 60 + 60
= 120 + 60 = 180
Bài 1.35 (trang 16 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Không thực hiện tính toán, hãy giải thích vì sao kết quả các phép tính sau đây là sai:
a) 121 + 222 + 323 + 984 + 999 = 2 648;
b) 121 + 222 + 323 + 984 + 999 = 5 649.
Lời giải.
a) Tổng các chữ số hàng đơn vị là: 1 + 2 + 3 + 4 + 9 = (1 + 2 + 3 + 4) + 9 = 10 + 9 = 19 nên chữ số tận cùng của tổng trên phải là 9, do đó tổng không thể là 2 648.
(Đây là phương pháp kiểm tra chữ số cuối cùng)
b) Ta thấy: các số hạng trên có ba chữ số nên nhỏ hơn 1 000
Do đó tổng 5 số hạng trên nhỏ hơn 5 000, mà 5 649 > 5 000 nên tổng không thể bằng 5 649.
(Áp dụng phương pháp ước lượng kết quả) Bài 1.36 (trang 16 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Cô công nhân vệ sinh trường em nhà ở huyện Sóc Sơn (Hà Nội). Hằng ngày, cô phải đi xe đạp từ nhà ra bến xe buýt gửi xe và đi hai tuyến xe buýt, sau đó đi bộ thêm một đoạn
quá 2 phút để gửi xe; không quá 25 phút cho tuyến xe buýt thứ nhất và không quá 15 phút cho tuyến buýt thứ hai; sau đó đi bộ từ bến xe đến trường khoảng 5 phút.
a) Trong trường hợp thuận lợi nhất (không phải chờ tuyến xe buýt nào) thì thời gian đi từ nhà đến trường của cô là bao nhiêu?
b) Để có mặt ở trường trước 5h30 (thời gian vệ sinh các lớp học là từ 5 giờ 30 phút tới 6 giờ 30 phút) cô phải ra khỏi nhà muộn nhất là mấy giờ?
Lời giải.
a) Trong trường hợp thuận lợi nhất (không phải chờ tuyến xe buýt nào) thì tổng thời gian cô công nhân để đi từ nhà đến trường không quá:
10 + 2 + 25 + 15 + 5 = 57 (phút)
b) Muốn có mặt ở trường trước 5h30, cô phải ra khỏi nhà muộn nhất lúc:
5 giờ 30 phút – 57 phút = 4 giờ 90 phút – 57 phút = 4 giờ 33 phút.
Vậy tổng thời gian cô công nhân để đi từ nhà đến trường không quá 57 phút và muốn có mặt ở trường trước 5h30, cô phải ra khỏi nhà muộn nhất lúc 4 giờ 33 phút.
Bài 1.37 (trang 16 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Thay các dấu ? bằng các chữ số thích hợp để được những phép tính đúng:
Lời giải.
a) Gọi các dấu ? bằng các chữ số a, b, c sao cho 8a5+b5c=1 504. Từ giả thiết ta có:
5 + c có chữ số hàng đơn vị là 4. Do 0 c 9 nên 5 5 c 14 + , do đó c + 5 = 14 và c = 9.
Giả thiết đã trở thành: 8a5+b59=1 504
8a0 5+ +b50 9+ =1 504 8a0+b50 14+ =1 504
8a0+b50=1 504 14− 8a0+b50=1 490 Từ đó suy ra: 8a+b5=1 49
Do đó a + 5 có chữ số tận cùng là 9 nên a = 4.
Khi đó: 84 b5 149+ =
b5 149 84= − b5=65 Do đó b = 6.
Phép cộng đã cho là: 845 + 659 = 1 504.
b) Gọi các dấu ? bằng các chữ số a, b, c, d sao cho 6a2 b8c− =d83 hay b8c+d83=6a2 Từ giả thiết ta có:
c + 3 có chữ số hàng đơn vị là 2. Do 0 c 9 nên 3 c 3 12 + , do đó c + 3 = 12 và c = 9. Giả thiết trở thành: b89 d83+ =6a2.
Do đó a là chữ số hàng đơn vị của tổng 8 + 8 + 1 = 17 (vì 9 + 3 bằng 12 viết 2 nhớ 1 khi thực hiện phép cộng), tức là a = 7 và ta được: b89 d83+ =672. Từ đó suy ra 1 + b + d = 6 (vì 8 + 8 bằng 16 viết 6 nhớ 1) hay b + d = 5.
Vì b, d đều là các chữ số hàng trăm nên 1 b,d 9; b d+ =5 nên chỉ có thể xảy ra 4 trường hợp:
+) b = 1; d = 4, phép tính đã cho là: 672 – 189 = 483;
+) b = 2; d = 3, phép tính đã cho là: 672 – 289 = 383;
+) b = 3; d = 2, phép tính đã cho là: 672 – 389 = 283;
+) b = 4; d = 1, phép tính đã cho là: 672 – 489 = 183.
Vậy phép trừ đã cho là: 672 – 189 = 483; 672 – 289 = 383; 672 – 389 = 283;
672 – 489 = 183.
Cho bảng vuông 3x3 trong đó mỗi ô được ghi một số tự nhiên sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau. Một bạn tinh nghịch xóa đi năm số ở 5 ô nên bảng chỉ còn lại như hình dưới.
Hãy khôi phục lại bảng đã cho.
Lời giải.
Gọi x là số ở ô chính giữa, a, b, c, d là các số cần tìm của bảng.
Vì tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau, như vậy các cột, các hàng, các đường chéo đều có tổng bằng 35 + x + 37. Từ đó:
Ta có: 35 + x + 37 = 33 + a + 35 hay a = x + 4 35 + x + 37 = b + x + 34
b + 34 = 35 + 37
b = (35 + 37) – 34 = 38.
Ta lại có: 35 + x + 37 = 33 + b + 37 35 + x = 33 + 38 (do b = 38) x = (33 + 38) – 35 x = 36.
+) a = x + 4 = 36 + 4 = 40 +) 35 + x + 37 = 35 + 34 + d
36 + 37 = 34 + d (do x = 36) d = (36 + 37) – 34
d = 39.
+) 35 + x + 37 = a + x + c 35 + 37 = a + c
35 + 37 = 40 + c (do a = 40) c = (35 + 37) – 40
c = 32.
Vậy ta được bảng hoàn chỉnh là:
