• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Cao Bá Quát - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Cao Bá Quát - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com"

Copied!
6
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

UBND HUYỆN GIA LÂM TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 80 phút

ĐỀ BÀI

Bài 1. (2

điểm)

Cho hai biểu thức 4 x

A = x 2

− và 2 2

B = x 2 + x 2 + − với

x 0;x 4> ≠

.

a) Tính giá trị

c

a bi

u th

c

A

khi x 16= . b) Rút g

n bi

u th

c B.

c) Tìm các giá tr

nguyên c

a

x để

khi

1 B: A > 4

.

Bài 2.(2 điểm)

Gi

i các ph

ươ

ng trình và h

ph

ươ

ng trình sau:

a)

2x 1 − = 5

b)

6 x 5 − + 9x 45 2 4x 20 25 − − − =

c) 9x2 −6x 1 2+ = d)

2x y 1

3x 2y 5

− =



− =

Bài 3.(2 điểm)

Cho hàm s

b

c nh

t : y = (m – 2)x + 3 v

i m là tham s

. a) Tìm m

đề

hàm s

ố đồ

ng bi

ế

n.

b) V

ẽ đồ

th

hàm s

trên khi m = 3.

c) Tính di

n tích c

a tam giác gi

i h

n b

i

đồ

th

v

a v

ẽ ở

câu b và hai tr

c t

a

độ

.

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho (O;R), t

ừ đ

i

m S

ngoài

đườ

ng tròn (O; R) sao cho OS = 2R, k

hai ti

ế

p tuy

ế

n SA, SB v

i

đườ

ng tròn (A, B là ti

ế

p

đ

i

m), g

i H là giao

đ

i

m c

a SO và AB.

a) Ch

ng minh: SO

AB.

b) Ch

ng minh: OH.OS = R2. c) Ch

ng minh: SBA∆

đề

u.

d) V

cát tuy

ế

n SMN c

a (O;R), xác

đị

nh v

trí c

a cát tuy

ế

n SMN

để

SM + SN

đạ

t giá tr

nh

nh

t.

Bài 5.(0,5 điểm)

Tìm a,b > 0 sao cho:

2 3 2 3 1 1

a b b a 2a 2b 0

4 4 2 2

     

+ + + + − + + =

     

     

(2)

UBND HUYỆN GIA LÂM TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2021-2022

Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 80 phút ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Bài Đáp án Biểu

điểm Bài 1

( 2 đ). a) ĐK

x 0, x 4 ≥ ≠

Khi x 16= (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức

A

ta có:

4. 16 4.4

A 8

16 2 4 2

= = =

− −

.

b)

2 2

B x 2 x 2

 

=

+

+ −

 

( ) ( )

( )( )

2 x 2 2 x 2

B x 2 x 2

− + +

= + −

( 4 x )( )

B = x 2 x 2

− +

ĐK

x 0, x 4 ≥ ≠

c)

( 4 x )( ) x 2

P .

x 2 x 2 4 x

= −

− +

ĐK

x 0,x 4 > ≠

P 1

= x 2 +

1 1 1

P 4 x 2 4

2 x

x 2 0

> ⇔ >

+

⇔ − >

+

(vì x + >2 0)⇔ x 2< ⇔ <x 4. Vì x 0, x> x

{

1;2;3

}

0,25 0,25

0,25

0,5

0,25

0,25 0,25 Bài 2

( 2đ): a)ĐK: x≥

1 2

2x - 1=5

x = 3

Kết hợp ĐK: x=3

0,25

0,25 5

1 2x− =

(3)

b)

6 x 5 − + 9x 45 2 4x 20 25 − − − =

(*) (ĐK: x 5≥ ) (*)

⇔ 6 x 5 3 x 5 4 x 5 25 − + − − − =

5 x 5 25

⇔ − = ⇔ x 5 5 − =

⇔ − =x 5 25 ⇔ =x 30 (nhận)

Vậy tập nghiệm phương trình: S=

{ }

30 .

c) 9x2 −6x 1 2+ =

( 3x 1 )

2

2

⇔ − =

Tìm đúng x = 1; x = - 1/3

d )

2x y 1 3x 2y 5

− =



− =

y 2x 1 3x 2(2x 1) 5

= +



− + =

⇔(x;y) = (-3;-7)

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 a) ĐK: m ≠ 2.

Để hàm số là hàm đồng biến thì m – 2 > 0 ⇔m > 2

0.25 0.25 b) Thay m = 3 vào hàm số ta có y = x + 3

Vẽ được đồ thị

0,25 0,5 Bài 3

( 2 đ):

c) Tính được tọa độ giao điểm của đường thẳng với 2 trục Tính được độ dài 2 cạnh

Tính được diện tích tam giác : 4,5( đvdt)

0,25 0,25 0,25 Bài 4

(3,5đ)

Nếu hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình

0.25

AOB cân (OA = OB = R), có OH là phân giác (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

0,5

N M

H

B A

S O

(4)

Nên OH cũng là đường cao  OH

AB 0,25 b)

SAO vuông tại A ( SA là tiếp tuyến của (O) tại A), AH là

đường cao 0,25

OH.OS = OA2 = R2 0,5

c/ Chứng minh tam giác SAB đều.

SAO vuông tại A (định lí tiếp tuyến)

 sin

ASO

= OA R 1 OS = 2R =2

ASO

= 300

0,25 0,25 Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau. Ta có :

ASB 2.ASO =

=

600

0,25

SAB cân (SA = SB) 

SAB đều 0,25 d./ Xác định vị trí của cát tuyến SMN để SM + SN đạt giá trị nhỏ

nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó theo R

Gọi F là trung điểm của MN.Ta có SM + SN = SF - MF + SF + FN = 2.SF

SF2 = SO2 – OF2 = (2R)2 – OF2 = 4R2 – OF2

0,25 Mà OF ≤ R OF2 R2

Do đó SF2 = 4R2 – OF2≥ 4R2 – R2 = 3R2

SF R

3

SM + SN ≥ 2R

3

Dấu "=" xảy ra ⇔OF = R ⇔cát tuyến SMN trùng vởi tiếp tuyến SA hoặc SB.

0,25

Vậy (SM + SN)min = 2R

3

0,25

Bài 5 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm F

N M

H

B A

S O

(5)

( 0,5 đ) 2

1

a a

+ ≥ 4

suy ra 2

3 1

a b a b 0

4 2

+ + ≥ + + >

Tương tự ta có 2

3 1

b a b a 0

4 2

+ + ≥ + + >

Suy ra

2

2

3

2

3 1

a b . b a a b

4 4 2

     

+ + + + ≥ + +

     

     

Dấu “=” xảy ra khi

1 a b = = 2

Tương tự ta có

2

1 1 1 1 1

2a . 2b 2a 2b

2 2 2 2 2

1 1 1

2a . 2b a b

2 2 2

     

+ + ≤ + + +

     

     

     

 +   +  ≤ + + 

     

Dấu “=” xảy ra tại

1 1

2a 2b

2 2

+ = +

hay a = b.

Vậy

2 3 2 3 1 1 1

a b b a 2a 2b a b

4 4 2 2 2

     

+ + + + = + + ⇔ = =

     

     

0,25

0.25

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

(6)

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Hình vuông có diện tích bằng 32cm 2 thì đường chéo có độ dài

Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng

b. Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn O. Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E...

Lấy điểm A thuộc đường tròn (O; 3cm) và I là trung điểm của đoạn OA. Vẽ dây MN vuông góc OA tại I. II) Tia AO là tia phân giác của góc BAC. III) Tia OA là

Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy lệch đi một góc 42A. Hỏi con thuyền phải đi bao nhiêu mét mới sang

Câu 1: (2điểm) Thực hiện các

Cho M là trung điểm của BA.. Hãy gi ải tam giác

Kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHQ (M thuộc cung nhỏ AQ).. Giải