LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020
hoctoanonline.vn
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 MÔN TOÁN, LẦN 1 TRƯỜNG NGÔ SĨ LIÊN - BẮC GIANG, NĂM 2018 - 2019
Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1. Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm tại x=x0 làf0(x0). Mệnh đề nào dưới đâysai?
A. f0(x0) = lim
∆x→0
f(x0+ ∆x)−f(x0)
∆x . B. f0(x0) = lim
x→x0
f(x)−f(x0) x−x0 . C. f0(x0) = lim
h→0
f(x0 +h)−f(x0)
h . D. f0(x0) = lim
x→x0
f(x+x0)−f(x0) x−x0
. Câu 2. Giá trị của lim
x→1
x2−1 x−1 bằng
A. −1. B. −2. C. 2. D. 3.
Câu 3. Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm sốy =x4−2x2+m−1009 có đúng một tiếp tuyến song song với trụcOx. Tổng các giá trị của S bằng
A. 2016. B. 2019. C. 2017. D. 2018.
Câu 4. Giá trị của biểu thứcP = 31−
√ 2·32+
√
2·912 bằng
A. 3. B. 81. C. 1. D. 9.
Câu 5. Cho khối chópS.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằnga,SA=a√
3, cạnh bên SAvuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a3√ 3
2 . B. a3
2 . C. a3√
3
4 . D. a3
4.
Câu 6. Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a;b)chứax0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Nếu f0(x) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x=x0. B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x=x0 thì f0(x0)<0.
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x=x0 thì f0(x0) = 0.
D. Hàm số đạt cực trị tại x=x0 khi và chỉ khi f0(x0) = 0.
Câu 7. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= x+ 2 x−1 là
A. y= 2;x= 1. B. y= 1;x= 1. C. y=−2;x= 1. D. y= 1;x=−2.
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm sốy=x(5−2x)2 trên đoạn [0; 3] là A. 250
3 . B. 0. C. 250
27. D. 125
27 . Câu 9.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây?
A. y= 1
4x4− 1
2x2−1. B. y = 1
4x4−x2−1.
C. y= 1
4x4−2x2−1. D. y =−1
4x4+x2−1.
x y
O 1
−1
−5
−2 2
−3 3
Câu 10. Biến đối P =p x43 ·√6
x4 với x >0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được A. P =x49. B. P =x43. C. P =x. D. P =x2.
Câu 11. Cho hàm sốy=−x3+ 3x−2có đồ thị (C). Tiếp tuyến của(C)tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình
A. y=−3x+ 1. B. y=−3x−2. C. y= 3x+ 1. D. y= 3x−2.
Câu 12. Số các giá trị nguyênmđể phương trình√
x2−2x−m−1 = √
2x−1có hai nghiệm phân biệt là
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 13.
Cho hàm sốy=f(x)liên tục và xác định trên [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm sốf(x) đạt cực tiểu tại điểm
A. x= 1. B. x=−2. C. x= 2. D. x=−1.
x y
O 2 4
−2 −1 1 2
Câu 14. Cho khối chópS.ABCDcó cạnh bênSAvuông góc với đáy, đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB=a, AD= 2a,SA= 3a. Tính thể tích khối chópS.ABCD.
A. 6a2. B. a3
3 . C. 2a3. D. a3.
Câu 15. Phương trình2 cosx−1 = 0 có tập nghiệm là A. n
±π
3 +k2π, k∈Z o
. B. n
±π
6 +k2π, k∈Z o
. C.
nπ
3 +k2π, k∈Z;π
6 +l2π, l∈Z o
. D.
n
−π
3 +k2π, k∈Z;−π
6 +l2π, l∈Z o
. Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1; +∞)?
A. y=x4+ 2x2+ 1. B. y=−x3+ 3x2−3x+ 1.
C. y= x3
2 −x2−3x+ 1. D. y=√
x−1.
Câu 17. Cho hàm sốf(x) = x3 3 −x2
2 −6x+3
4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (−2; 3). B. Hàm số nghịch biến trên (−2; 3).
C. Hàm số nghịch biến trên (−∞;−2). D. Hàm số đồng biến trên (−2; +∞).
Câu 18. Cho hàm sốy= 2x+ 1
2x−1 có đồ thị(C). Hệ số góc của tiếp tuyến với(C)tại điểmM(0;−1) bằng
A. 4. B. 1. C. 0. D. −4.
Câu 19. Đồ thị hàm số y=−x3−3x2+ 2 có dạng
A.
x y
O 1
−2
−3 −2−1 1
. B.
x y
O 2
−2
−1 1 2 3
.
C.
x y
O 2
−2
−3 −2−1 1
. D.
x y
O 2
−2
−1 1 2 3
. Câu 20. Cho hàm sốf(x) = √
x−x2 xác định trên tậpD = [0; 1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trênD.
B. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D. C. Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị nhỏ nhất trênD. D. Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D. Câu 21. Giá trị của lim
n→+∞
3 +n n−1 bằng
A. 1. B. 3. C. −1. D. −3.
Câu 22. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1; 0), N(0; 2). Đường thẳng đi qua A Å1
2; 1 ã
và song song với đường thẳng M N có phương trình là A. Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.
B. 2x+y−2 = 0.
C. 4x+y−3 = 0.
D. 2x−4y+ 3 = 0.
Câu 23. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 1) và đường thẳng d: 3x+ 4y−2 = 0. Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳngd có phương trình
A. (x−1)2+ (y−1)2 = 5. B. (x−1)2+ (y−1)2 = 25.
C. (x−1)2+ (y−1)2 = 1. D. (x−1)2+ (y−1)2 = 1 5.
Câu 24. Cho hàm số y =x3−3x2+ 2. Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc đường thẳng y=− 1
45x+ 2018có phương trình
A. y= 45x−83. B. y= 45x+ 173. C. y=−45x+ 83. D. y= 45x−173.
Câu 25. Cho cấp số cộng1,4,7, . . .. Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là
A. 297. B. 301. C. 295. D. 298.
Câu 26. Cho hàm số y =x3+ 3mx2−2x+ 1. Hàm số có điểm cực đại tại x= −1, khi đó giá trị của tham sốm thỏa mãn
A. m ∈(−1; 0). B. m∈(0; 1). C. m∈(−3;−1). D. m∈(1; 3).
Câu 27. Giá trị của tổngS = 1 + 3 + 32+· · ·+ 32018 bằng A. S = 32019−1
2 . B. S = 32018−1
2 . C. S= 32020−1
2 . D. S =−32018−1 2 . Câu 28. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax+ 1
bx−2 có đường tiệm cận đứng là x = 2và đường tiệm cận ngang là y= 3. Tính giá trị củaa+b.
A. 1. B. 5. C. 4. D. 0.
Câu 29. Cho số thựca >1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
√3
a4
a >1. B. a13 >√
a. C. 1
a2018 > 1
a2019. D. a−
√2 > 1 a
√ 3. Câu 30. Giá trị của biểu thứclog25·log564bằng
A. 6. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 31. Hình bát diện đều có số cạnh là
A. 6. B. 10. C. 12. D. 8.
Câu 32. Bạn Đức có6 quyển sách Văn khác nhau và10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3quyển sách trong đó có đúng 2quyển sách cùng loại?
A. 560. B. 420. C. 270. D. 150.
Câu 33. Cho hàm sốy= mx+ 4
x+m . Giá trị của m để hàm số đồng biến trên (2; +∞) là A. m >2. B.
m <−2 m >2
. C. m≤ −2. D. m <−2.
Câu 34. Tổng các nghiệm thuộc khoảng(0; 3π)của phương trìnhsin 2x−2 cos 2x+2 sinx= 2 cosx+
4là
A. 3π. B. π. C. 2π. D. π
2.
Câu 35. Cho khối lập phươngABCD.A0B0C0D0. Mặt phẳng(BDD0B0)chi khối lập phương thành
A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Hai khối tứ diện.
C. Hai khối lăng trụ tứ giác. D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 36. Cho hàm sốy=xsinx, số nghiệm thuộch
−π 2; 2πi
của phương trình y00+y= 1 là
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 37. Cho khối chóp tam giác đềuS.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30◦. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a3√ 2
18 . B. a3√
2
36 . C. a3√
3
18 . D. a3√
3 36 .
Câu 38. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường cao SO. Biết SO = a√
2
2 , thể tích khối chópS.ABCD bằng A. a3√
2
6 . B. a3√
2
3 . C. a3√
2
2 . D. a3√
3 4 . Câu 39. Các giá trị của tham sốm để đồ thị của hàm sốy= x−1
√mx2−3mx+ 2 có bốn đường tiệm cận phân biệt là
A. m >0. B. m > 9
8. C. m > 8
9. D. m > 8
9, m 6= 1.
Câu 40. Với mọi giá trị dương củam phương trình √
x2−m2 =x−m luôn có số nghiệm là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 41. Giá trị của lim
x→0
√x3+x2+ 1−1 x2 bằng
A. 1. B. 1
2. C. −1. D. 0.
Câu 42. Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ. Lớp 12B có 8 học sinh trong đó có 6 nam và 2 nữ. Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dự Đại hội Thi đua. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2nam và 2 nữ?
A. 1155. B. 3060. C. 648. D. 594.
Câu 43. Gọi I là tâm của đường tròn(C) : (x−1)2+ (y−1)2 = 4. Số các giá trị nguyên của m để đường thẳngx+y−m = 0 cắt đường tròn (C)tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 44. Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0) (x0 < 0) thuộc đồ thị hàm số y = x+ 2
x+ 1 sao cho khoảng cách từ I(−1; 1) đến ∆đạt giá trị lớn nhất, khi đó x0 ·y0 bằng
A. −2. B. 2. C. −1. D. 0.
Câu 45. Cho khối chópS.ABC có AB= 5 cm, BC = 4 cm, CA= 7 cm. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC)một góc 30◦. Thể tích khối chópS.ABC bằng
A. 4√ 2
3 cm3. B. 4√ 3
3 cm3. C. 4√ 6
3 cm3. D. 3√ 3 4 cm3.
Câu 46. Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA= 3cm, OB = 6cm, OB = 12cm. Trên mặtABC người ta đánh dấu một điểmM sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhất có OM là đường chéo đồng thời hình hộp có 3mặt nằm trên 3mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
A
O
B
C M
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng
A. 8 cm3. B. 24cm3. C. 12cm3. D. 36 cm3.
Câu 47. Cho khối chóp tam giácS.ABC có cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng(ABC), đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc 30◦ và tạo với mặt phẳng (SAD)góc 30◦. Thể tích khối chópS.ABC bằng
A. a3
3. B. a3√
3
3 . C. a3√
3
6 . D. a3
6. Câu 48. Cho hàm số y = 2x4−4x2 + 3
2. Giá trị thực của m để phương trình
2x4−4x2+3 2
= m2−m+ 1
2 có đúng 8nghiệm thực phân biệt là
A. 0≤m≤1. B. 0< m <1. C. 0< m≤1. D. 0≤m <1.
Câu 49. Giá trị lớn nhất của hàm sốf(x) =√
5−x+√
x−1−p
(x−1)(5−x) + 5 là A. không tồn tại. B. 0. C. 7. D. 3 + 2√
2.
Câu 50. Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàmf0(x) = (x−1)2(x2−2x); với∀x∈R. Số giá trị nguyên của tham sốm để hàm số g(x) = f(x3−3x2+m) có8 điểm cực trị là
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
ĐÁP ÁN
1. D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. C 9. C
10. C 11. D 12. D 13. D 14. C 15. A 16. B 17. B 18. D 19. C 20. A 21. A 22. B 23. C 24. D 25. D 26. B 27. C 28. C 29. B 30. A 31. C 32. B 33. A 34. A 35. A 36. D 37. D 38. A 39. D 40. B 41. B 42. C 43. C 44. D 45. B 46. A 47. D 48. B 49. C 50. A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Mệnh đề sai là f0(x0) = lim
x→x0
f(x+x0)−f(x0) x−x0 .
Chọn đáp án D
Câu 2. lim
x→1
x2−1
x−1 = lim
x→1(x+ 1) = 2.
Chọn đáp án C
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị song song với trục hoành nên hệ số góc là k = 0.
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình y0 =k⇔4x3−4x2 = 0⇔
x= 0 x= 1.
• Khi x= 0⇒ phương trình tiếp tuyến là y=m−1009.
• Khi x= 1⇒ phương trình tiếp tuyến là y=m−1010.
Để đồ thị có đúng một tiếp tuyến song song với trụcOx khi và chỉ khi
m−1009 = 0 m−1010 = 0
⇔
m = 1009 m = 1010.
Vậy tổng các giá trị của tham sốm là2019.
Chọn đáp án B
Câu 4. P = 31−
√ 2·32+
√
2·912 = 31−
√ 2·32+
√
2·3 = 34 = 81.
Chọn đáp án B
Câu 5.
Thể tích khối chóp là V = 1
3 ·SA·SABC= 1 3 ·a√
3· a2√ 3 4 = a3
4.
C B
A S
Chọn đáp án D
Câu 6. Do hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (a;b) chứa x0 nên nếu hàm số đạt cực tiểu tạix=x0 thì f0(x0) = 0.
Chọn đáp án C
Câu 7. Tập xác định của hàm số là D =R\ {1}.
x→±∞lim y= lim
x→±∞
1 + 2 x 1− 1 x
= 1, nên y= 1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số.
x→1limy= lim
x→1
x+ 2
x−1 =∞, nên x= 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án B
Câu 8. Xét hàm số trên đoạn [0; 3], có y= 4x3−20x2+ 25x⇒y0 = 12x2 −40x+ 25.
Cho y0 = 0 ⇔
x= 5
6 ∈[0; 3]
x= 5
2 ∈[0; 3].
Có y Å5
6 ã
= 250 27 ; y
Å5 2
ã
= 0;y(0) = 0; y(3) = 3.
Vậy trên đoạn [0; 3] giá trị lớn nhất của hàm số là 250 27 .
Chọn đáp án C
Câu 9. Từ đồ thị hàm số suy ra hệ số a >0, hàm số đạt cực trị tại x=±2.
Chọn đáp án C
Câu 10. P =p x43 ·√6
x4 =x23 ·x13 =x.
Chọn đáp án C
Câu 11. Cho x= 0 ⇒y=−2, suy ra đồ thị cắt trục tung tại A(0;−2).
y=−x3+ 3x−2⇒y0 =−3x2+ 3 ⇒y0(0) = 3.
Phương trình tiếp tuyến tạiA là y= 3x−2.
Chọn đáp án D
Câu 12. √
x2−2x−m−1 =√
2x−1⇔
x≥ 1
2
x2−2x−m−1 = 2x−1
⇔
x≥ 1
2
m=x2−4x.
Xét hàm số y=x2−4xcó bảng biến thiên x
y
+∞ 1
2 2 +∞
+∞
+∞
−4
−4
+∞
+∞
−7 4
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
−4< m≤ −7 4.
Vì m∈Z⇒m∈ {−3;−2}. Vậy có 2giá trị m nguyên thỏa mãn.
Chọn đáp án D
Câu 13. Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=−1.
Chọn đáp án D
Câu 14. VS.ABCD = 1
3 ·SA·AB·AD= 2a3.
Chọn đáp án C
Câu 15. 2 cosx−1 = 0⇔cosx= 1
2 ⇔x=±π
3 +k2π, k∈Z.
Chọn đáp án A
Câu 16. Hàm số y=−x3+ 3x2−3x+ 1 cóy0 =−3x2+ 6x−3 =−3(x−1)2 <0, ∀x6= 1. Suy ra hàm số nghịch biến trên R, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Chọn đáp án B
Câu 17. Có y0 =x2 −x−6. Phương trình y0 = 0 có hai nghiệm x= 3,x=−2.
Bảng xét dấuy0
x y0
−∞ −2 3 +∞
+ 0 − 0 +
Chọn đáp án B
Câu 18. Tập xác định của hàm số D =R\ ß1
2
™ . y= 2x+ 1
2x−1 ⇒y0 =− 4 (2x−1)2.
Hệ số góc của tiếp tuyến với(C) tại điểm M(0;−1) làk =y0(0) =−4.
Chọn đáp án D
Câu 19. Hàm số y =−x3−3x2 + 2 có hệ số a =−1 <0 và d = 2 nên từ trái qua phải đồ thị đi từ trên xuống dưới và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Chọn đáp án C
Câu 20. Hàm số f(x) = √
x−x2 xác định và liên tục trên đoạn D = [0; 1] nên nó có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D.
Chọn đáp án A
Câu 21. lim
n→+∞
3 +n
n−1 = lim
n→+∞
3 n + 1 1− 1 n
= 1.
Chọn đáp án A
Câu 22. # »
M N = (−1; 2).
Đường thẳng đi qua A Å1
2; 1 ã
và song song với M N nhận # »
M N làm véc-tơ chỉ phương, suy ra một véc-tơ pháp tuyến là #»n = (2; 1).
Phương trình đường thẳng là2· Å
x− 1 2
ã
+ 1·(y−1) = 0⇔2x+y−2 = 0.
Chọn đáp án B
Câu 23. Có R = d(I, d) = |3·1 + 4·1−2|
√32+ 42 = 1.
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x−1)2+ (y−1)2 = 1.
Chọn đáp án C
Câu 24. y0 = 3x2−6x.
Theo bài ra, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=− 1
45x+ 2018nên hệ số góc là k = 45.
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình y0 =k⇔3x2−6x−45 = 0⇔
x=−3 x= 5.
Với x=−3⇒y=−52, phương trình tiếp tuyếny = 45(x+ 3)−52⇔y= 45x+ 83.
Với x= 5⇒y= 52, phương trình tiếp tuyến y= 45(x−5) + 52⇔y = 45x−173.
Chọn đáp án D
Câu 25. Cấp số cộng có u1 = 1,d = 3 nên u100 =u1+ 99·d= 298.
Chọn đáp án D
Câu 26. y0 = 3x2+ 6mx−2.
Hàm số đạt cực đại tại x=−1 thì y0(−1) = 0⇒1−6m= 0 ⇒m = 1 6. Với m= 1
6 ⇒y0 = 3x2+x⇒y00= 6x+ 1⇒y00(−1) =−5.
Vậy m= 1
6 thì hàm số đạt cực đại tại x=−1.
Chọn đáp án B
Câu 27. S là tổng của cấp số nhân có 2019 số hạng, trong đóu1 = 1,q = 3. Vậy S = 32020−1 2 .
Chọn đáp án C
Câu 28. Do đồ thị có tiệm cận đứng nên b6= 0.
lim
x→2b
y=∞ ⇒x= 2
b là đường tiệm đứng ⇒b = 1.
Lại có y= 3 là đường tiệm cận ngang, nên lim
x→∞y= a
b = 3 ⇒a= 3b = 3.
Vậy a+b= 4.
Chọn đáp án C
Câu 29. Do a >1 nên a13 >√
a ⇔a13 > a12 ⇔ 1 3 > 1
2 (vô lí).
Chọn đáp án B
Câu 30. log25·log564 = log264 = log226 = 6.
Chọn đáp án A
Câu 31. Số cạnh của hình bát diện đều là 12.
Chọn đáp án C
Câu 32. Số cách chọn 2quyển sách cùng loại là C16C210+ C26C110= 420 cách.
Chọn đáp án B
Câu 33. Tập xác định D =R\ {−m}.
Ta có y0 = m2−4
(x−m)2. Để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) thì
−m≤2 m2−4>0
⇔
m ≥ −2
m <−2∨m >2
⇔m >2.
Chọn đáp án A
Câu 34. Phương trình đã cho tương đương với
2 sinxcosx−2 cosx−2(1−2 sin2x) + 2 sinx−4 = 0
⇔ 2 cosx(sinx−1) + 4 sin2x+ 2 sinx−6 = 0
⇔ 2 cosx(sinx−1) + (sinx−1)(4 sinx+ 6) = 0
⇔ (sinx−1)(2 cosx+ 4 sinx+ 6) = 0
⇔
sinx= 1
2 cosx+ 4 sinx=−6. (vô nghiệm) Với sinx= 1 ⇔x= π
2 +k2π (k ∈Z).
Yêu cầux∈(0; 3π)suy ra
0< π
2 +k2π <3π k ∈Z
⇔k ∈ {0; 1} ⇔x∈nπ 2;π
2 + 2πo
. Tổng các nghiệm là π
2 + π
2 + 2kπ= 3π.
Chọn đáp án A
Câu 35.
Mặt phẳng (BDD0B0) chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ tam giác lần lượt là ABD.A0B0D0 và CBD.C0B0D0.
A B
D0 C0
A0
D C
B0
Chọn đáp án A
Câu 36. Ta có y0 = sinx+xcosx, y00 = cosx+ cosx−xsinx= 2 cosx−xsinx. Do đó
y+y00 = 1⇔2 cosx= 1⇔cosx= 1 2 ⇔
x= π
3 +k2π x=−π
3 +k2π.
(k ∈Z)
Trường hợp 1: Với x= π
3 +k2π (k ∈Z).
Do x∈h
−π 2; 2πi
nên −π 2 ≤ π
3 +k2π ≤2π⇔ − 5
12 ≤k ≤ 5 6.
Suy ra k = 0 ta được x= π 3. Trường hợp 2: Với x=−π
3 +k2π (k∈Z).
Do x∈h
−π 2; 2πi
nên −π
2 ≤ −π
3 +k2π ≤2π⇔ − 1
12 ≤k ≤ 7 6. Suy ra k = 0 ta được x=−π
3; k = 1 ta được x= 5π 3 . Vậy có3 nghiệm thuộc h
−π 2; 2πi
.
Chọn đáp án D
Câu 37.
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC). Khối chóp S.ABC đều nên H là trọng tâm tam giácABC.
Xét4ABI có AI =√
AB2−BI2 =
…
a2 −a 2
2
= a√ 3 2 . Vì H là trọng tâm 4ABC nên
AH = 2
3AI = 2 3· a√
3
2 = a√ 3 3 .
S
B A
I
C H
Lại cóAH là hình chiếu củaSA lên(ABC)suy ra góc giữaSAvà (ABC)là góc tạo bởiSA vàAH hay (SA, AH) = 30◦.
Xét4SAH có SH =AH·tan 30◦ = a√ 3 3 ·
√3 3 = a
3. Diện tích 4ABC là SABC = a2√
3 4 . Vậy VS.ABC = 1
3 ·SABC ·SH = 1 3· a2√
3 4 · a
3 = a3√ 3 36 .
Chọn đáp án D
Câu 38. Thể tích khối chóp VS.ABCD = 1
3·SABCD·SO = 1
3 ·a2· a√ 2
2 = a3√ 2 6 .
Chọn đáp án A
Câu 39. Đồ thị hàm số y= x−1
√mx2−3mx+ 2 có bốn đường tiệm cận phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và2 đường tiệm cận ngang phân biệt.
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang phân biệt khi và chỉ khi
m >0
x→−∞lim y 6= lim
x→+∞y.
Với m >0, ta có
x→+∞lim y = lim
x→+∞
x Å
1− 1 x
ã
|x|
…
m− 3m x + 2
x2
= lim
x→+∞
x Å
1− 1 x
ã
x
…
m− 3m x + 2
x2
= lim
x→+∞
1− 1 x
…
m−3m x + 2
x2
= 1
√m.
x→−∞lim y = lim
x→−∞
x Å
1− 1 x
ã
|x|
…
m− 3m x + 2
x2
= lim
x→−∞
x Å
1− 1 x
ã
−x
…
m− 3m x + 2
x2
= lim
x→−∞
1− 1 x
−
…
m−3m x + 2
x2
= 1
−√ m. Do đó lim
x→+∞y6= lim
x→−∞, ∀m >0. (1)
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phân biệt khi và chỉ khi phương trìnhmx2−3mx+ 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác1. Ta có
m6= 0
∆>0
m(1)2−3m(1) + 26= 0
⇔
m6= 0
9m2−8m >0 m−3m+ 2 6= 0
⇔
m6= 0
m <0 m > 8 9 m6= 1
⇔
m <0
m > 8
9 m 6= 1.
(2)
Từ (1) và (2) ta được
m > 8
9 m 6= 1.
Chọn đáp án D
Câu 40. Với mọi giá trị dương của m, ta có
√
x2−m2 =x−m⇔
x≥m
x2−m2 = (x−m)2
⇔
x≥m 2xm = 2m2
⇔
x≥m x=m
⇔x=m.
Vậy phương trình luôn có một nghiệm là x=m.
Chọn đáp án B
Câu 41. lim
x→0
√x3+x2+ 1−1
x2 = lim
x→0
x3+x2+ 1−1 x2Ä√
x3+x2+ 1 + 1ä = lim
x→0
x+ 1
√x3+x2+ 1 + 1 = 1 2.
Chọn đáp án B
Câu 42.
• Trường hợp 1:2 nữ lớp 12A, 2 nam lớp 12B cóC29·C26.
• Trường hợp 2:1 nam, 1nữ lớp 12A; 1 nam, 1 nữ lớp 12B có C11·C19·C16·C12. Vậy có648 cách chọn
Chọn đáp án C
Câu 43.
Gọi ∆ :x+y−m= 0, đường tròn (C) có tâmI(1; 1), bán kính bằng2, để ∆ cắt (C)tại hai điểm phân biệt khi đó
d(I,∆) <2
⇔0≤ |2−m|
√2 <2
⇔2−2√
2< m <2 + 2√
2. (*)
∆ :x+y−m= 0
I
A B
Xét tam giác IAB cóSIAB = 1
2·IA·IB·sinAIB[ = 1
2 ·R2·sinAIB[ ≤ 1 2 ·R2. Dấu “=” xảy ra khi sinAIB[ = 1⇔AIB[ = 90◦ ⇒AB= 2√
2.
Suy ra d(I,∆) = √
2⇔ |2−m|
√2 =√ 2⇔
m= 0 (nhận) m= 4. (nhận)
Chọn đáp án C
Câu 44. Gọi A Å
a;a+ 2 a+ 1
ã
∈(C) (a <0;a6=−1). Phương trình tiếp tuyến ∆của (C) tại A là y=y0(a)(x−a) + a+ 2
a+ 1 ⇔y=− 1
(a+ 1)2(x−a) + a+ 2
a+ 1 ⇒x+ (a+ 1)2y−(a2+ 4a+ 2) = 0 Ta có
d(I,∆) = | −2a−2|
p(a+ 1)4+ 1 = 2|a+ 1|
p(a+ 1)4+ 1 ⇒d2 = 4(a+ 1)2
(a+ 1)4+ 1 = 4 (a+ 1)2+ 1
(a+ 1)2
≤2.
Suy ra max d =√
2. Dấu “=” xảy ra khi (a+ 1)4 = 1⇔
a= 0 (loại) a=−2 (nhận)
⇒M(−2; 0).
Suy ra x0 =−2; y0 = 0⇒x0·y0 = 0.
Chọn đáp án D
Câu 45.
Gọi H là chân đường cao của khối chóp S.ABC.
Lần lượt gọi hình chiếu củaH trên các cạnhAB, BC,CA làD, E, F.
Khi đó ta có, góc giữa các mặt(SAB),(SBC),(SCA)với mặt đáy (ABC) lần lượt là
\SDH, SEH,[ SF H[ và \SDH =SEH[ =SF H[ = 30◦.
Từ đó suy ra DH = HE = HF. Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
S
B H A
D
C
E F
Ta có p= AB+BC+CA
2 = 8 (cm), SABC =p
p(p−5)(p−4)(p−7) = 4√ 6.
MàSABC =p·r⇒r =
√6 2 (cm).
Do đóSH =
√6
2 ·tan 30◦ =
√2 2 (cm).
Suy ra VS.ABC = 1
3 ·SABC ·SH = 1 3·4√
6·
√2 2 = 4√
3
3 (cm3).
Chọn đáp án B
Câu 46.
Gọi khoảng cách từ điểmM đến các mặt bên(OAB), (OBC), (OCA) lần lượt làa,b, c.
Ta có
VOABC = 1
6 ·3·6·12 = 36 VM.OAB = 1
3 ·a· 1
2·3·6 = 3a VM.OBC = 1
3·b·1
2 ·6·12 = 12b VM.OAC = 1
3 ·c· 1
2·3·12 = 6c.
Khi đó
VOABC = VM.OAB+VM.OBC+VM.OAC
⇔36 = 3a+ 12b+ 6c
⇔12 = a+ 4b+ 2c.
A
O
B
C M
Ta có thể tích khối hộp chữ nhật theo đề bài làV =abc.
Ta có abc= 1
8·a·4b·2c≤ 1 8·
Åa+ 4b+ 2c 3
ã3
= 1 8 · 123
27 = 8.
Vậy thể tích khối hộp đạt giá trị lớn nhất bằng8 (cm3).
Dấu “=” xảy ra khi a= 4b = 2c⇔a= 4 (cm), b= 1 (cm),c= 2 (cm).
Chọn đáp án A
Câu 47.
Đặt SA=x > 0. Ta có BD ⊥(SAD)⇒BSD[ = 30◦,SBA[ = 30◦. Ta có AB =SA·cot 30◦ =x√
3, SB =√
SA2+AB2 = 2x, BD =
√AB2−AD2 =√
3x2−a2. Xét tam giác vuông SBD, ta có
sinBSD[ = BD SB = 1
2
⇔ 2√
3x2−a2 = 2x
⇔ x= a√ 2 2 .
S
B
A C
D
x
a
Khi đóSA= a√ 2
2 , BC = 2BD= 2
… 3· a2
2 −a2 =a√ 2.
Vậy V = 1
3 ·SA·SABC = 1 3 · a√
2 2 · 1
2 ·a·a√ 2 = a3
6.
Chọn đáp án D
Câu 48. Ta có y0 = 8x3−8x; y0 = 0 ⇔
x= 0 x=±1
. Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau
x y0
y
−∞ −1 0 1 +∞
− 0 + 0 − 0 +
+∞
+∞
−1
−21 2
3 2 3 2
−1
−21 2
+∞
+∞
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình
2x4 −4x2+ 3 2
= m2 −m + 1
2 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
m2−m+1 2 >0 m2−m+1
2 < 1 2
⇔m2−m <0⇔0< m <1.
Chọn đáp án B
Câu 49. Điều kiện 1≤x≤5.
Đặt t=√
x−1 +√
5−x, t ≥0. Ta có t2 = 4 + 2√
x−1·√
5−x⇔p
(x−1)(5−x) = t2−4 2 . Do p
(x−1)(5−x)≥0, ∀x∈[1; 5] nên t2−4
2 ≥0⇒t ≥2.
Dấu “=” xảy ra khi
x= 1 x= 5 . Ta có p
(x−1)(5−x)≤ (x−1) + (5−x)
2 = 2, ∀x∈[1; 5] nên t2−4
2 ≤2⇒t≤2√ 2.
Dấu “=” xảy ra khi x−1 = 5−x⇔x= 3.
Vậy t∈î 2; 2√
2ó .
Khi đó ta có hàm số g(t) =t−t2−4
2 + 5 = −t2 + 2t+ 14
2 với t ∈î 2; 2√
2ó . Ta có g0(t) = −t+ 1 <0, ∀t∈î
2; 2√ 2ó
suy ra max
t∈[2;2√2]g(t) = g(2) = 7.
Vậy max
x∈[1;5]f(x) = 7⇔p
(x−1)(5−x) = 0⇔
x= 1 x= 5.
Chọn đáp án C
Câu 50. Tập xác định D =R.
Ta có g0(x) = (3x2−6x)(x3−3x2+m−1)2(x3−3x2+m)(x3−3x2+m−2).
Xétg0(x) = 0 ⇔
x= 0 x= 2
x3−3x2 =−m (1) x3−3x2 =−m+ 1 (2) x3−3x2 =−m+ 2. (3)
Ta thấy (1), (2), (3) không có nghiệm chung và (x3−3x2 +m−1)2 ≥0, ∀x∈R. Để hàm sốg(x) có8 cực trị thì (1), (3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2.
Xét hàm số h(x) =x3−3x2, x∈R. Ta có h0(x) = 3x2−6x; h0(x) = 3x2−6x= 0⇔
x= 0 x= 2.
Ta có bảng biến thiên x y0
y
−∞ 0 2 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
0 0
−4
−4
+∞
+∞
Từ bảng biến thiên để(1),(3) đều có ba nghiệm phân biệt khác 0và 2 thì
−4<−m <0
−4<−m+ 2<0
⇔
0< m <4 2< m <6
⇔2< m <4.
Màm ∈Z nên m= 3.
Chọn đáp án A
