Pt có nghiệm kép x x b a

HÀM SỐ Y=AX².PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 ẨN Đồ thị của Hàm số y=ax².

Ví dụ:vẽ đồ thị của hàm số y=x² Bảng giá trị

Bài tập:vẽ đồ thị hàm số

a) 1 ²

y2 x b) 3 ² y2x

c) 3 ² y2 x

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 ẦN có dạng

2 0( 0)

ax bx c  a với a:hệ số của x² b:hệ số của x c:hạng tử tự do

*Cách giải phương trình bậc hai 1/khuyết c dạng :ax +bx=0² Ví dụ:

2 2 2 0

(2 2) 0 0

2 2 0

0 2 2

x x

x x x

x x x

 

  

 

   

 

  



Vậy pt có 2 nghiệm là x=0,x= 2 2/khuyết b: ax +c=0²

Ví dụ:

x -2 - 0 1 2

Y=x² 4 1 0 1 4

-2 -1 1 2

4

0

2 2

6 0 6

6 x

x x

 

 

  

Vậy pt có nghiệm làx  6 3/khuyết b và cax² 0 Ví dụ :-2x²=0

 x²=0

x=0

Vậy phương trình có nghiệm kép x=0 4/dạng đủ ax +bx+c=0(a²  0)

=b²-4ac

1/<0pt vô nghiệm

2/=0pt có nghiệm kép 1 2

2 x x b

a

   3/>0pt có 2 nghiệm phân biệt

1

2

2 2 x b

a x b

a

  



  



Ví dụ1 :

2 2

2

5 2 0( 5, 1, 2)

4 ( 1) 4.5.2

39 0

x x a b c

b ac

      

  

  

  

Pt vô nghiệm Ví dụ2 :

2 2

2

4 4 1 0( 4, 4, 1)

4 ( 4) 4.4.1 16 16

0

x x a b c

b ac

      

  

  

 



Pt có nghiệm kép

1 2

4 1

2 8 2

x x b a

     Ví dụ3 :

2 2 2

3 5 0( 3, 1, 5)

4 1 4.( 3).5 1 60

61

x x a b c

b ac

       

  

  

 



Pt có 2 nghiệm phân biệt

1

2

1 61 1 61

2 6 6

1 61 1 61

2 6 6

x b

a x b

a

     

  



     

  

 Bài tập 16/45sgk

Công thức nghiệm thu gọn ax

+bx+c=0(a²  0)( ' 2 ' 2

b   b b b )

’=b’²-ac

1/’<0pt vô nghiệm

2/’=0pt có nghiệm kép 1 2

x x b a

   3/’>0pt có 2 nghiệm phân biệt

1

2

' ' x b

a x b

a

  



  

 Ví dụ:?3/

3x²+8x+4=0(a=3,b’=4,c=4) ' '2

16 12 4

' 2 b ac

  

 



 

Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt

1

2

' 4 2 2

3 3

' 4 2 3 2 x b

a x b

a

     

  

    

   

Bài tập:17/49,18/49

HỆ THỨC VIET VÀ ỨNG DỤNG 1.định lí viet

1 2

1 2 2

.

: 5 4 0

S x x b a P x x c

a vd x x

   

 

  

a)chứng minh pt có nghiệm b)Tính tổng và tích của nghiệm đó giải:

a)

2 4 25 16 9 0 3

b ac

      

 

pt có 2 nghiệm phân biệt b)

1

2

1 2

1 2

5 3 4

2 2

5 3 1

2 2

5 5 1

. 4

x b

a x b

a x x b

a x x

   

  

   

  

    

 Cần nhớ:

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2

3 3 3 3

1 2 1 2 1 2 1 2

( ) 2 2

( ) 2 ( ) 4 4

( )( )

( ) 3 ( ) 3

A x x x x x x S P

B x x x x x x x x x x S P

C x x x x x x

D x x x x x x x x S PS

      

         

    

       

Chú ý 2:

*2 nghiệm trái dấu:P<0

*2 nghiệm cùng dấu: 0,P0

*2 nghiệm dương cùng dấu: 0,P0,S 0

*2 nghiệm âm cùng dấu: 0,P0,S0

2.Một số phương trình bậc hai dạng đặc biệt Cho pt bậc hai có dạng: ax²+bx+c=0(a0)

*Nếu pt có dạng a+b+c=0

 1 1; 2 c

x x

 a

*Nếu pt có dạng a-b+c=0

 1 1; 2 c

x x

a

  

Ví dụ1:x²-5x+4=0

Pt có dạng a+b+c=1+(-5)+4=0

x1=1;x2=c a=4 Ví dụ2:x²+6x+5=0

Pt có dạng a-b+c=1-6+5=0

x1=-1;x2= c a

 =-5 3.định lí viet đảo Nếu hai số u và v

. u v s u v p

  

 

 thì u và v là nghiệm của pt bậc hai x²-Sx+P=0

Ví dụ:lập phương trình của chúng mà 2 nghiệm của chúng lần lượt là 2 và 3

Giải:

2

5

. 6

5 6 0 u v s u v p

x x

  

  



  

*chú ý:Tính nhẩm nghiệm của pt:x²-7x+10=0

2

1

1 2

1 2 1 2 2.

1. 2 1. 2 1

1. 2

2.

4 49 40 9 0

5

7 5 2 2

10 5.2 2

5 b ac

b x

x x a x x x x x

x x x x

c x

x x a x

      

 

   

        

   

      

  

  

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC HAI 1/pt trùng phương.dạng tổng quát ax +bx^{4 2} +c=0(a  0) Ví dụ:x⁴-13x²+36=0(1)

Đặt t=x²(t≥0)

(1)

2 2 2

1

2

2 2

13 36 0 4 13 4.36 25

5 2 4( )

2 9( )

* 4 4 2

* 9 9 3

t t

b ac

t b n

a

t b n

a

t x x

t x x

  

  

  

  

  

 

  

 

     

      Vậy pt có 4 nghiệm x 2;x 3 Làm ?1/53

2/pt chứa ẩn ở mẫu .Ví dụ:

2 2

2

2 2

3 6 1

( 3)

9 3

3 6 3

( 3)( 3) ( 3)( 3)

3 6 3

4 3 0

x x

x x x

x x x

x x x x

x x x

x x

 

  

 

  

 

   

    

   

Có a+b+c=1-4+3=0

1

2

1( ) 3( )

x n

x c l

a



 

Vậy pt có nghiệm x=1

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ:trang 58/sgk

1/giải các phương trình sau:

a) 5x²-x+2=0 b) 2x²-6x=0 c) 25x²-1=0 d) 4x²-5x=0 e) x²+7x-8=0 f) 2x²-2 2x+1=0 g) x²-(2+ 3)x+2 3=0 h) x⁴-x2-6=0

i) 4x²-20=0 j) 3x²-x-24=0

k) 3x²6x5 2 0 l) x²4 2x 8 0 m) 4x⁴21x²20 0 n) x⁴x²12 0 o) 2x⁴8x² 0 p) x²4 2x 8 0 q) 6x² x ( 6 1) 0  r) 2x²2 6x 3 0 s) 3x⁴2x² 5 0 t) 3x⁴2x² 5 0 u) 7x²2 7x 1 0

2/Cho (p) ² 2

y x và (d) 3 2 y x

a)Vẽ (p) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm của (p),(d) bằng phép toán .

3/Cho (p) ² 2

y x và (d) 1 2 1 y x

a)Vẽ (p) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm của (p),(d) bằng phép toán .

4/Cho (p) 1 ²

y4x và (d)y  x 1

a)Vẽ (p) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm của (p),(d) bằng phép toán .

5/không giải pt.hãy tính giá trị của biểu thức

1 2

1 2

1 2

2 2

1 2

1 2

2 1

1 2 1 2

1 2

2 2

1 2

3 3

1 2

1 2

1 1

2 2

( 2 )(2 )

A x x

x x

B x x

C x x

x x

D x x

E x x x x

F x x

G x x

H x x

I x x

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

6/Cho pt:x²-2mx+3m-1=0

a)Tìm điều kiện của m để pt có 2 nghiệm số.

b)Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa x1+x2-x1x2=10 7/Cho pt:x²-x+m-1=0

a)Tìm điều kiện của m để pt có 2 nghiệm số.

b)không giải pt .Hãy tínhCx₁²x₂² 8/Cho pt:x²-2x+3m-1=0

a)Tìm điều kiện của m để pt có 2 nghiệm số x1,x2

b)không giải pt .Hãy tínhCx₁²x₂² 9/Chp pt:x²-(2m+3)x+4m+2=0

a)Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b)Tìm giá trị lớn nhất của viểu thức A=x1x2-x12- x22

c)Tìm m sao cho pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa hệ thức 2x13x2 5

10/Cho pt:x²-2(m+1)x+m-4=0

a)Chứng tỏ pt luôn có 2nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b)Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

c)Cứng minh biểu thức A=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc vào m.

11/Chp pt:x²-2(m-3)x-m-1=0

a)Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b)Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa

2 2

1 2 10

x x 

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của Cx₁²x₂² 12/Chp pt:x²-(2m+3)x+4m+2=0

a)Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b)Tìm giá trị lớn nhất của viểu thức A=x1x2-x12- x22

13/Cho pt: 3x²7x 4 0

a)không giải pt.Hãy chứng tỏ pt có 2 nghiệm phân biệt.

b)Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt.Tính

2 2

2 2 1 2

1 2 1 2

2 1

; ;x x

x x x x

x x

  

14/Cho pt:x²+6x+m-2=0 a)Giải pt với m=2

b)Tìm m để pt có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó.

c)Cho biết x=3 là nghiệm của pt.Tính nghiệm còn lại.

15/Cho pt:x²-2(m-3)x-1=0(1) với m là tham số a)Xác định m để pt (1) luôn có nghiệm là 1

2 b)Chứng tỏ pt (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

c)Hãy biểu thị tổng các bình phương hai nghiệm đó theo m.