Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường chuyên Trần Đại Nghĩa – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

TRẦN ĐẠI NGHĨA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 2019 - 2020 Môn: Toán - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi gồm 2 trang)

I.

PHẦN CHUNG

(8 điểm)

Bài 1. (1, 5 điểm) Cho hàm số

 

2 4 2

1 1

2 2

  

  

  



x khi x

f x x

m x khi x

. Tìm m để hàm số ^{f x}

 

liên tục tại x₀ 2.

Bài 2. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) 9 2

y x

 x

 ; 2) y  (1 cos ).sinx x.

Bài 3. (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C của hàm số yx²2x3 biết tung độ tiếp điểm bằng 3.

Bài 4. (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,



^SAB

 

^{ ABCD}



, tam giác SAB đều. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC.

1) Chứng minh rằng SH 



ABCD



và



SAD

 

 SAB



. 2) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SHK).

II. PHẦN RIÊNG

A. Dành cho lớp 11A1, 11A2, 11CL, 11CH, 11CS

Bài 4a. (1 điểm) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAD).

Bài 5a. (1 điểm) Một xe khách đang chuyển động thẳng đều thì gặp phải chướng ngại vật nên tài xế quyết định giảm tốc độ, từ đó xe chuyển động theo phương trình ^{s t}

 

^{ 1,5t218t với}

s (mét) là quãng đường xe đi được và t (giây) là thời gian xe chuyển động, tính từ lúc bắt đầu giảm tốc độ. Biết rằng vào lúc xe khách bắt đầu giảm tốc độ, chướng ngại vật đứng yên và cách xe khách 60 mét. Hỏi sau bao lâu thì xe khách dừng hẳn? Khi đó, xe khách có tránh được va chạm với chướng ngại vật hay không? Vì sao?

B. Dành cho lớp 11CA1, 11CA2, 11CA3, 11CV

Bài 4b. (1 điểm) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAD).

Bài 5b. (1 điểm) ) Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình 1 ²

( ) 6

s t  2t  at , ở đó t được tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Tìm a biết rằng tại thời điểm t3 (s) vận tốc tức thời của chất điểm bằng 8 /m s.

2 C. Dành cho lớp 11TH1, 11TH2

Bài 4c. (1 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

Bài 5c. (1 điểm) Một vật chuyển động có phương trình chuyển động là s t( ) t³ 3t² 9t 2, trong đó t là thời gian tính bằng giây (s), t0, slà quãng đường vật chuyển động và được tính bằng mét (m). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t4.

D. Dành cho lớp 11CT

Bài 4d. (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Hai mặt phẳng



^SAC



^và



^SBD



cùng vuông góc với đáy. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của SA, SB. Biết

rằng 5

 a2

SA , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC. Bài 5d. (1 điểm) Tính đạo hàm cấp n



^n



của hàm số

 

  

²

2020

17 6

  

f x x

x x ^.

--- Hết ---

3

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2019 – 2020) – LỚP 11 (Học sinh làm cách khác đúng vẫn chấm điểm với thang điểm hợp lý)

BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM

BÀI 1

(1 đ)

Xét tính liên tục của hàm số ^{f x}

 

^tại x02

 

2 2 2

f  m ^0,25

 

²

2 2

lim lim 4

1 1

x x

f x x

x

 

 

  ⁼

    

2

2 2 1 1

lim^x 2

x x x

x



   



0,25

   

lim2 2 1 1 8

x x x

      0,25 x 2

Hàm số liên tục tại x = 2 ^lim_x2 ^{f x}

 

^{ f}

 

² 0,25 2m 2 8 m 3

     0,25

BÀI 2

(2 đ)

Tính đạo hàm của các hàm số sau.

Câu 1

(1 đ)

   

 

2 2

2 2 2

'. 9 . 9 '

9 ' 9

x x x x

y x y

x x

  

  

 

0.25

2 2 / 2

2

9 9

9 x x y x

x

 

  



0.5

 

2 2

2 2

9

9 9

x x

x x

 

   ^{ 9x29}



^9x2



0.25

Câu 2 (1 đ)

(1 cos ).sin

 

y x x

 

' (1 cos )'sin sin '(1 cos )

y   x x x  x ^0.25

sin2x cos (1 cos )x x

    0.5

2 2

cos x sin x cosx

   0.25

BÀI 3

(1,5 đ)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x²2x3, biết tung độ tiếp điểm bằng 3.

2 2 3 ' 2 2

y x  x  y  x 0.25

Gọi (d) là tiếp tuyến tại M x y0



0; 0



, y₀ x₀²2x₀3, y x'

 

0 2x02

2 2

0 3 0 2 0 3 3 0 2 0 0

y   x  x    x  x  ⁰

0

0 2 x x

 

  

0,25

4

0

 

0

0

0 3

' 2

x y

y x

  

     : Phương trình tiếp tuyến: y  2x3 0,5

0

 

0

0

2 3

' 2

x y

y x

  

    : Phương trình tiếp tuyến: y2x7 0,5

BÀI 3

(3 đ)

Câu 1 (2 đ)

Chứng minh: ^SH



^ABCD



(1 điểm) và



^SAD

 

^{ SAB}



^{(1 điểm)}

SAB đều, có SH là trung tuyến nên SH  AB _0,25

   

 

   

 

, SAB ABCD

SH SAB SH AB SH ABCD SAB ABCD AB



 

   

  

0,75

 

SH  ABCD SH AD Mà AD AB SH, ABH

 

   

AD SAB SAD SAB

 

 

0,25 x 4

Câu 2 (1 đ)

Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SHK)

Vì HK là đường trung bình ABC nên HK AC HK BD

 

   

HK BD

BD SHK SH BD do SH ABCD

   

  

 tại I HKBD

 

     

/ , ,

SB SHK

SI hc SB SHK SB SI

   

0,25 x 2

Tính được 2

4 BI  a

Xét SBIvuông tại I có:  2 

sin 20,7

4 BI o

BSI BSI

 SB   

0,25 x 2

5 Vậy



^{SB SHK,}

  

^20,7o

BÀI 4a (1 đ)

Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAD).

Gọi F HKAD.

Tứ giác AFKC là hình bình hành nên H là trung điểm của KF.

Vì ^{F HK}



^SAD



^nên:

   

 



^,,



^{ 2}

d K SAD FK d H SAD FH

0.25

Trong (SAB), kẻ HESA.

   

   

 

  

^,

  

, SAB SAD

SA SAB SAD HE SAD d H SAD HE

HE SAB HE SA

 

      

  



Tính được: ^{HE a}₄^{3 d H SAD}



^,

  

^{ a}₄³

0.25

0.25

Suy ra: ^{d K SAD}



^,

  

^a₂^{3 0.25}

BÀI 5a (1 đ)

   

^{3 18}

v t S t   t _0,25

Xe dừng lại khi: ^{v t}

 

^{  0 t 6}

 

^{s .} 0,25

Quãng đường xe chạy từ lúc giảm tốc độ đến lúc dừng hẳn:

 

1,5.62 18.6 54

S    m . 0,25

Vì 54 m < 60 m nên xe khách tránh được va chạm với chướng ngại vật 0,25

BÀI 4b

(1 đ)

Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAD).

Trong (SAB), kẻ HESA.

   

   

 

  

^,

  

, SAB SAD

SA SAB SAD HE SAD d H SAD HE

HE SAB HE SA

 

      

  



0,75

Tính được:^{HE a}₄^{3 d H SAD}



^,

  

^{ a}₄³

0,25

BÀI 5b (1 đ)

1 2

( ) 6

s t  2t  at

 

^{'( ) 1 2 6 '}

v t s t   2t  at    t a

0,5

 

^{3 8 3 8 11}

v       a a _{0,25 x 2}

BÀI 4c

(1 đ)

Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD)

6 Trong (SAB), kẻ BESA

 

AD SAB ADBE

  

^,

  

AD BE

BE SAD d B SAD BE BE SA

 

   

 



0,75

Tính được ^{BE  a}₂^{3 d B SAD}



^,

  

^a₂^{3 0,25}

BÀI 5c

(1 đ)

3 2

( ) 3 9 2

s t  t t  t

 

^{'( )}



^{3 3 2 9 2}



^{' 3 2 6 9}

v t s t  t  t  t t  t  t 0,5

Vận tốc tức thời tại t4: ^v

 

^{4 3.426.4 9 15 /  m s} 0,5

BÀI 4d

(1 đ)

       



^SAC

 

^ABCD



^{, SBD ABCD SO}



^ABCD



SAC SBD SO

 

  

  



2 2

OA a 3

2 SO a

  ... 0.5đ

Vì ^MN//



^ABCD



^nên



^,

 

^,

   

^,

  

^{1 3}

2 4

d MN BC d MN ABCD d M ABCD  SO a . ……..0.5đ

BÀI 5d

(1 đ)  



17²⁰²⁰



6



^{2 2020 116}



¹6



^{2 121}



^{17 6}



¹²¹



^{17 17}



f x x

x x

x x x

 

          

... 0.5đ

   

^{ }

    

2

    

1

   

1

1 1 ! 1 ! 1 !

6 17 17

2020 11 6 121 6 121 17

n n n

n

n n n

n n n

f x x ^ x ^ x ^

     

       …0.5đ