321 bài toán trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân – Nguyễn Tiến Chinh - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Trắc nghiệm nguyên hàm – Tích Phân Chuyên đề 5 – Nguyên Hàm – Tích phân

Câu 1: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số: f (x) sin x x ²  ³2. Giá trị của F^//  2

 

 

  là?

A. 3²

1 4 B. 3²

1 4 C. 3²

 4 D. 3²

4 Câu 2: Nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1x² là?

A. ^F(x)^{ }¹₃



¹^^x²



³ ^^C ^B. ^F(x)^¹₃



¹^^x²



³ ^^C

C. F(x) 1x² C D. ^F(x)^₂¹



¹^^x²



³ ^^C

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số: f (x) xe ²^x là?

A. F(x) ( x 2 1)e²^xC B. F(x) 1( x )e²^x C

2 1

4  

C. F(x) ( x 1)e²^xC D. F(x) ( x 1)e²^xC Câu 4: Giá trị của x x

x dx

2 2 1

3



 ^là?

A. 3

2 B. 3

2 C. 3 D. –2

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x³ –3x² +1 và (D): y = 1 là?

A. 3 B. 13

2 C. 9 D. 27

4

Câu 6: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y = x² –x, y = 0 quanh trục Ox là?

A. 1

6 B. 1

6 C. 1

30 D. 

30

Câu 7: Một chiếc xe ô tô sẽ chạy trên đường với vận tốc tăng dần đều với vận tốc v = 10t (m/s) t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chạy. Hỏi quảng đường xe phải đi là bao nhiêu từ lúc xe bắt đầu chạy đến khi đạt vận tốc 20 (m/s)?

A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m

Câu 8. Giá trị của tích phân x dx I

x

7 3

3 2

0 1





 được viết dưới dạng a

b. Khi đó giá trị của a-7b bằng

A. 2 B. 0 C. 1 D. -1

Câu 9. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , yx. Quay xung quanh trục ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

A. 

6 B. 

3 C.  D. 

4 Câu 10. Công thức nào sau đây đúng với k là hằng số

A.

b a

a b

k. f (x)dx f (x) kdx

 

^B.

b b

a a

k. f ( x)dx k f ( x)dx

 

(2)

C.

b a

a b

k. f ( x)dx k f (x)dx

 

^D.

b b

a a

k. f ( x)dx k f (x)dx

 

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=x+sinx và y=x



⁰^^x^²^



A. 5 B. 3 C. 4 D. 4

Câu 12. Cho M



x .² 4x dx³ chọn câu đúng

A. ^M^²₉



⁴^^x³



³ ^^C ^B. ^M^²



⁴^^x³



³ ^^C

C. M2 4x³ C D. ^M^¹₉



⁴^^x³



³ ^^C

Câu 13. Cho A dx

x(x )

1 1 2

 1



 . Kết quả nào sau đây đúng

A. 0<A<1 B. 1<A<2 C. A<0 D. 2<A<3 Câu 14. Biết

ln m x x

e dx ln

0 e

2 2



 Khi đó giá trị m là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 15. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số x f (x)

x² 8



 thỏa mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A. 1 3 B. 1 C. -1 D. 0

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x x

4 2

2 3

A. x x

dx C

x x

4 3

2

2 3 2 3

3

   



^B. ^x ^dx ^x _x ^C

x

4 3

2

2 3 2 3

3

   



C. x x

dx C

x x

4

2 3

2 3 2 3

3

   



^D. ^x ^dx ^x ^C

x x

4

2 3

2 3 2 3

3

   



Câu 17: Tính tích phân

e ln x

I dx

x(lnx )²

1 2





 A. I 1 l n3

3 2

  B. I 1 l n3

3 2

   C. I 1 l n3

3 2

   D. I 1 l n3

3 2

 

Câu 18: Tính tích phân I (e^{s inx} cos x)cos xdx.

 2 0







A. I e  4 1

    B. I e 

4 1

   C. I e 

4 1

   D. I e 

4 1

   

Câu 19:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x)liên tục trên đoạn a;b,trục hoành, hai đường thẳng x a,x b  có công thức là:

(3)

Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Trắc nghiệm nguyên hàm – Tích Phân A.

b

a

S



f (x) dx ^B.

b

a

S



f (x)dx ^C.

b

a

S



[ f (x)] dx² ^D.

a

b

S



f (x) dx Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hai thị hàm số yx² x2,yx2và hai đường thẳng

x 1,x3. A.20

3 B. 34

 3 C. 20

 3 D.34

3 Câu 21: Cho hình (H) giới hạn bởi : y sin x cos x,y ,x ,x 

0 0

    2 . Thể tích khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox .

A.²

8 B.²

2 C.²

16 D. ²

4

Câu 22: Một vật chuyển động với gia tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật a0 3, (m / s )² .Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.

A. 1200m B. 240m C. 3600m D.3200m

Câu 23: Tích phân sin x cos x

I dx

sin x cos x

 2 0

1 2  2





 ^bằng:

A. I2 B. I1 C. I 

2 D. I 1

Câu 24: Tích phânI x.sinxdx.

 2 0





^bằng:

A. I3 B. I2 C. I1 D. I 1

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số: y



xe dx^x ^là:

A.xe^xC B. xe^xe^xC C. xe^xe^xC D. xe^xC Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số: y = cos²x.sinx là:

A. cos x C1 ³

3  B. cos x C ³  C. sin x C1 ³

3  D. 1cos x C³

3 

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số: y



ln xdx^là:

A. x ln x x C 

B. x ln x C  C. x ln x x C  D. ln x x C  Câu 28: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường yx²2và yxlà:

A. S = 9

3 B. S= 9

4 C. S= 2

9 D. S = 9

3

Câu 29: Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục 0x hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx²và y² xlà:

A. V 3

10 B. V 

5 C. V 

10 D. V 7

 10 Câu 30: Biết dx

I 2x 1 4



  ⁼^a. ²^x^{ }¹ ^b.ln



²^x^{ }^{1 4}



^^C. Tính a + b

(4)

A. -2 B. -3 C. 1 D. 2 Câu 31: BiếtL e cos xdx^x

 0





^{= a.e}^ + b. Tính a + b

A. 0 B. 1 C. -2 D. 3

Câu 32: BiếtL x x dx a. b

1 2

0

1 2





   . Tính a - b

A. 1 B. 1/3 C. 2 D. 3

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = x + 2 là

A. 3/2 ; B. 9/2 ; C. 15/2 ; D. 21/2

Câu 34: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x² , y 1 quanh trục Ox là:

A. 56/15 ; B. 86/15 ; C. 16/15 ; D. 16/7 Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x – 1 +

x

1lnx, y = x – 1, x = e là : A.1

2 ; B. 1

3 ; C. 1

8 ; D. 2

3 Câu 36: Giá trị của dx

I x x

1

0 2 5 6



 



^là:

A. I = 1 B. I ln3

 4 C. I = ln2 D. I = ln(4/3)

Câu 37: Cho hai hàm số y f (x), yg(x) liên tục trên đoạn a;b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x a, x b  được tính theo công thức:

A.

b

a

S



g(x) f (x) dx ^B.

b

a

S



f (x) g( x) dx  C.

b

a

S



f (x) g(x) dx  ^D.

b

a

S



f ( x) g(x)dx Câu 38: Cho hàm số f (x)

x 1

2 1



 . Khi đó F(x)



f (x)dx ^là A. F(x) 1 x

2 1

2  B. F(x) 2x 1 C

C. F(x) 1 x C

2 1

2   D. F(x) 2x1

Câu 39: Một hòn đá rơi tự do từ đỉnh của một vách núi thẳng đứng và chạm vào mặt đất với vận tốc 98 m/s. Hỏi đỉnh núi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (lấy gia tốc rơi tự do bằng 9,8 m/s²)

A. 490 m B. 430 m C. 400 m D. 460 m

Câu 40: Giá trị tích phân I ( x ) sin xdx

 2 0

1





 ^là

A. I 2 B. I3 C. I1 D. I2

(5)

Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Trắc nghiệm nguyên hàm – Tích Phân Câu 41: Giá trị tích phân

e

I x lnxdx²

1





^là

A. e

I 1 2 3

9

  B. e

I

2 3 1 9

  C. e

I

2 3 1 9

   D. e

I

2 3 1 9

 

Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y6x x ² và đồ thị hàm số ^y^



^x^⁶



²^là

A. 10 B. 8 C. 7 D. 9

Câu 43: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y2 1x² và y2 1( x). Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là

A. V 

 3 B. V 5

 3 C. V 4

 3 D. V 2

 3 Câu 44: Tính tích phân dx

I x x

0

1 2 3 2





 



A. ln5

6 B. ln3

4 C. ln3

2 D. ln2

3 Câu 45: Tính tích phân x

I dx

( x)

1 0 1 2 3





 A 1

18 B. 1

15 C. 1

11 D. 1

8 Câu 46: Tính tích phân

 

I x dx x

1 3

8 2

0 4







A. 1 ln3

2 2 B. 1 ln3

6 12 C. 1 ln3

9 28 D. 1 ln3

96128 Câu 47: Tính tích phân I x dx

2

2 2

1 2

1







A.  3 1

12 4

  B.  3 1

12 4

  C.  2 3

24 8

  D.  2 3

24 8

 

Câu 48: Tính tích phân I x dx

2 2

1

4







 A. 1 3

2

 B. 16 3 3

12

 C. 3 3 1

6

 D. 6 2 2

9



e

I cos(ln x)dx



1





A. ₄¹



^e^ ^¹



^B. ¹₂



^e^^¹



^C. ₂¹



^e^ ^¹



^D.^¹₂



^e^^¹



(6)

Câu 50: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x0,x1,y0 và đồ thị hàm số

x x

y x

2 3 1

1

 

 

A. 1 ln

2 2 B. 1 ln

2 3 C. 3 ln

2 2 D. 3 ln

2 3 Câu 51: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x²2x,y 3x

A. 125

2 B. 125

3 C. 125

6 D. 125

8

Câu 52: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y sin x,y cos x ³  ³ và trục Oy với x 

0  4

A. 2 1 B. 2 2 1 C. 4 2 5 D. 5 2 4 Câu 53: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với H là hình phẳng giới hạn bởi: yx ln x, y0,x1,x e

A. ^



^e³ ¹



3



B. ^



^e³ ¹



2



C. ^



^e³ ³



27



D. ^



⁵^e³ ³



27



Câu 54: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với H là hình phẳng giới hạn bởi: y , y cos x sin x ,x₆ ₆ ,x 

0 0

     2

A. ²

3 B. ²

2 C. 5²

6 D. 5²

16

Câu 55: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với H là hình phẳng giới hạn bởi: yx ,y²  x

A. 

10 B. 3

10 C. 

3 D. 2

3

Câu 56: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với H là hình phẳng giới hạn bởi: yx²4x6,y x²2x6

A.  B. 2 C. 3 D. 8

Câu 57: Công thức nào sau đây sai?

A.

 1.

dx 

0

C ^B.



^dx^{ }^{x C}

C.

ln

x

x a

a dx C

 a



^D.

 cos

^xdx^

s inx

^^C

Câu 58: Hàm số

1

₂ y

sin

 x có nguyên hàm là:

A. cotx C B. cotx C C. tanxC D. tanxC

Câu 59: Nguyên hàm của hàm số

2

( )

x x

f x x

  _là:

A.

3

4

2

( ) .

f x dx

3

x  x C



^B.

3

2

( ) .

f x dx

4

x  x C



(7)

Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Trắc nghiệm nguyên hàm – Tích Phân C.

3

( )

2

f x dx x  x C



^D.

3

4

2

( ) .

f x dx

3

x C



Câu 60: Nuyên hàm của hàm số 2 3

( ) 1

f x x x

 

 ^là:

A.



f x dx

( )



2

x

5 ln

x 

1

C ^B.



^{f x dx}

( )

^

2

^x^

5ln

^x^{ }

1

^C

C.



f x dx x

( )

 

5ln

x 

1

C ^D.



^{f x dx}

( )

^

2

^x^{ }

3 5 ln

^x^{ }

1

^C

Câu 61: Nguyên hàm của hàm số f x

( )



sin(3 5 )

 x là:

A. 1

( ) os(3 5 )

f x dx5c  x C



^B.



^{f x dx}^{( )} ^{ }¹₅^c^{os(3 5 )}^ ^x ^^C

C.



f x dx

( )



5 os(3 5 )

c  x C ^C.



^{f x dx}

( )

^{ }

5 os(3 5 )

^c ^ ^x ^^C

Câu 62: Nguyên hàm ³ ²

4

x dx

x

 

  

 



^là:

A. 3³ ⁵

5 x 4 ln x C _B. 5³ ⁵

3 x 4 ln x C

C. ³ x⁵ 

4 ln

x C D. ³ x⁵ 

4 ln

x C

Câu 63: Nguyên hàm ²

3 2

x x dx

x

 

 

 

 



^là:

A.

3

4

3

3 3ln 3

x  x  x C _B. 2 3ln ⁴ ³

x x 3 x C C.

3

4

3

3 3ln 3

x  x  x C D.

3

3 3ln 4

x  x  x C

Câu 64: Nguyên hàm

1 ( 3)

dx x x



^là:

A.

1

3 ln 3

x C

x 

 ^B.

1 ln

3 3

x C

 x 

 ^C.

1 3

3 ln

x C

x

  D.

1 3

3 ln

x C

x

  

Câu 65: Nguyên hàm

 (1 sin )

 x dx² ^là:

A. 3 1

2 cos sin 2

2x x4 x C B. 3 1

2 cos sin 2 2x x4 x C

C. 3 1

2 cos sin

2x x4 x C C. 3 1

2 cos sin 2x x4 x C Câu 66: Nguyên hàm

 ln

xdx^là:

A. xlnx x C B. xlnx x C C. xlnx x C D. xlnx x C Câu 67: Theo định nghĩa tích phân thì:

A. ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dxF x F b F a



^B. ^{( )} ^{( )} ^(a) ^(b)

b

b a a

f x dxF x F F



C. ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dxF x F b F a



^C. ^{( )} ^{( )} ^{( )} ^{( )}

b

b a a

f x dxF x  f b  f a



Câu 68: Tính chất nào sau đây sai?

(8)

A. ( ) ( ) ( ) , ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b

  

^B. ^{( )} ^{( )} ^{( )} ^{, (} ⁾

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b

  

C. . ( ) ( ) ,

b b

a a

k f x dxk f x dx

 

k là hằng số D.



^{( )} ^{( )}



^{( )} ^{( )}

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

Câu 69: Nếu uu x

( )

và vv x

( )

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn

[ ; ]

a b thì:

A. u( ) v'( ) (u( ) v( )) u'( ) v( )

b b

b a

a a

x x dx x x  x x dx

 

^B. ^{u( ) v'( )} (u'( ) v'( )) u'( ) v( )

b b

b a

a a

 

C. u( ) v'( ) (u( ) v'( )) u'( ) v( )

b b

b a

a a

 

^D. ^{u( ) v'( )} (u( ) v( )) u'( ) v( )

b b

b a

a a

x x dx x x  x x dx

 

Câu 70: Giá trị của tích phân

1 3 1 0

I 



e x^dx^là:

A. 1 ⁴

( )

I 3 e e B. 1 ⁴

( )

I 3 e e C. I 

3(

e⁴e

)

D. I 

3(

e⁴e

)

Câu 71: Cho

3 2

1

2 3 1

2

x x

I dx

x

 





 . Kết quả nào sau đây sai?

A. 3

6 3ln

I   5 B. 5

6 3ln I   3

C. I  6 3ln 5 3ln 3 D. I 

(9 3 3ln 5) (1 1 3ln 3)

     Câu 72: Giá trị của tích phân

2

sin 3 cos 5

I x xdx









^là:

A. I 0 B. I 1 C. I 2 D. I 3

Câu 73: Giá trị của tích phân

1 3 0

1

I 



x xdx^là:

A. 9

I 28 B. 28

I  9 C. I 0 D. I 1

2 5 0

sin

I xdx







^là:

A. 8

I 15 B. 2

I 9 C. I  1 D. I 1

2

0

(2 1) os

I x c xdx







 ^là:

A. I 1 B. I  1  C. I  D.

I 2

 Câu 76: Giá trị của tích phân

2 2 1

ln

I 



x xdx^là:

(9)

Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Trắc nghiệm nguyên hàm – Tích Phân A. 1

(24 ln 2 7)

9  _B. 1

(24 ln 2 7)

9  _C. 8 8 1

3ln 299 _D. 8 8 1

3ln 2 9 9

  

Câu 77: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x

( )

liên tục, trục hoành và hai đường thẳng xa x

,

b được tính theo công thức:

A.

( )

b

a

S   f x dx

^B.

( )

b

a

S   f x dx

C.

2

( )

b

a

S   f x dx

^D.

(a) (b)

b

a

S   f  f dx

Câu 78: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

[ ; ]

a b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khi D quay xung quanh Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. ²

( )d

b

a

V  



f x x ^B.

( )d

b

a

V  



f x x ^C. ²

( )d

b

a

V 



f x x ^D.

( )d

b

a

V 



f x x Câu 79: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y

s inx

, trục hoành, trục tung và đường thẳng x là:

A.

S  2

_B.

S  2

_C.

S  2

D.

S  2

Câu 80: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau yx³

3 ,

x yx là:

A.

S  8

_B.

S  8

_C.

S  4

_D.

S  4

Câu 81: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau yx³

3

x²

,

y 

2

x, được tính bằng tích phân sau

A.

2

3 2

0

3 2

S   x  x  xdx

^B.

2

3 2

1

3 2

S x x xdx



   

C.

2

3 2

0

( 3 2 )

S   x  x  x dx

^D.

2

3 2

1

( 3 2 )

S x x x dx



   

Câu 82: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau cos , 0, 0,

y x y x x 4

    , được tính bằng

tích phân sau

A.

4

0

cos

S xdx



  B.

4

0

cos

S xdx



   C.

2

0

cos 2 S x dx



  D.

4 2 0

cos

S xdx



 

Câu 83: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: Trục Ox,

s inx, (0 )

y x , quay xung quanh trục Ox là:

(10)

A.

2

V  2



_B.

2

V  4



_C.

2

V  2



_D.

2

V  4



Câu 84: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y

2

xx²

,

y

0

, quay xung quanh trục Ox là:

A.

16

V  15 

_B.

15

V  16 

_C.

16

²

V  15 

_D.

15

²

V  16 

Câu 85: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: yx²

1,

y

0

, quay xung quanh trục Ox được tính bởi:

A.

1

2 2

1

( 1)

V  x dx



  

^B.

1

2 2 2

1

( 1)

V  x dx



  

C.

1

2 2

1

( 1)

V  x dx



   

^D.

1 2 1

( 1) V  x dx



  

Câu 86: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

s inx, 0, 0,

y y x x 4

    , quay xung quanh trục Ox được tính bởi:

A.

4 2 0

sin

V xdx



  B.

4

2 2

0

sin

V xdx



  C.

4

0

sin

V xdx



  D.

4 2

0

sin

V xdx



 

Câu 88. Họ nguyên hàm của hàm số 1 1₂ ( )

f x  x x là:

A. lnxlnx²C B. lnx – 1

x^{+ C} ^{C. ln|x| +}

1

x ^{+ C} ^{D. lnx +}

1 x ^{+ C} Câu 89. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ }^{1 cos 3x} ^là:

A. 1

sin 3

x3 x C B. 1

sin 3

x3 x C C. x

sin 3

x C D. x

sin 3

x C Câu 90. Họ nguyên hàm của hàm số: y =

2

x x

e

e  ^là:

A.

2ln(

e^x

2)

C B.

ln(

e^x

2)

+ C C.

e ln(

^x e^x

2)

+ C D. e^2x+ C.

Câu 91. Kết quả của ₂

3 2

dx

x x

  



^là:

A. 1

ln 2

x C

x

  

 ^B.

ln 1 2

x C

x

 

 ^C.

ln 2 1 x C x

 

 ^D.^^ln



^x^^{1 2}



^^x



^^C

Câu 92. Họ nguyên hàm của hàm số: ysin .cosx xlà:

A. 1 cos 2

2 x

 +C B.

cos 2x C

 C. 1

sin 2

4 x C

  D. 1

cos 2

4 x C

 

Câu 93. Kết quả của 1 1 2 dx

x





 ^là:

(11)

Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Trắc nghiệm nguyên hàm – Tích Phân A. 1

ln 1 2

2  x C B.ln 1 2x C C. 1

ln 1 2

2 x C

   D.¹^{ln 1 2}

 

2  x C Câu 94. Họ nguyên hàm của hàm số y

(t anx cot )

 x ²_là:

A. 1 ³

(t anx cot )

3  x C B.

tan

x

cot

x C

C.

t anx



cot

x

2

x C D.

tan

x

cot

x

2

x C Câu 95. Tích phân I = ²

1 1 0

. ^x x e ^dx



có giá trị là:

A.

2

e e

B.

2

3

e e

C.

2

e e

D.

2

3

e e

Câu 96. Biến đổi

3

01 1

x dx x

 



⁼

 

2

1

f t dt



^{, với}^t^

1

^^x. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau:

A. ^{f t}

 

^²^t²^²^t ^B. ^{f t}

 

^^t²^^t ^C. ^{f t}

 

^^t²^^t ^D. ^{f t}

 

^²^t²^²^t

Câu 97 .Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y

2

xx² và đường thẳng xy2 là:

A. ¹

 

6 dvdt B. ⁵

 

2 dvdt C. ⁶

 

5 dvdt D. ¹

 

2 dvdt Câu 98. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx y³

,



0,

x 

1,

x

2

có kết quả là:

A. 17

4 ^B. 4 C. 15

4 ^D.

14 4

Câu 99. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y  x ;x

4

; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A.15 2

 B. 14

3

 C.

8

D. 16

3



Câu 100. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2xe^x² .

A.



f ( x)dx x e ² ^x² C^. ^B. ^{f ( x)dx e}^x ^C

2

 



^.

C.



f (x)dx2x e² ^xC^. ^D.



^{f ( x)dx}^²^e^x² ^^C^.

Câu 101. Cho hàm số f(x) = 2x + sinx + 2cosx. Một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 là:

A. F(x) = x²+ cosx – 2sinx. B. F(x) = x²– cosx + 2sinx – 2.

C. F(x) = x²+ cosx – 2sinx + 2. D. F(x) = x²– cosx + 2sinx + 2.

Câu 102. Tính tích phân I =

x x

e dx e

1 0 1



^.

A. I = 1. B. I = ln(1 e)

2 1 . C. I = e

ln 1 2

  

 

 . D. I = ln

e 2 1

 

 

  . Câu 103. Tính tích phân I =



^e^{sin x} cos x cos xdx



 2 0



 ^.

A. I = 

4 + e – 1. B. I = 

4 + 1. C. I = e – 1. D. I = 

4 – 1.

(12)

Câu 104. Tính tích phân I = x sin xdx



 2

2 4



^.

A. I = 

4 + ln2. B. I =  1ln

4 2 2. C. I = 

4 – 2ln2. D. I = 

4 + 2ln2.

Câu 105. Đặt Iⁿ = tan xdxⁿ

 4 0



. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. Iⁿ + I^{n + 1} = n

1. B. Iⁿ – I^{n + 1} =

n 1

1

 . C. Iⁿ – I^{n + 2} = n

1. D. Iⁿ + I^{n + 2} =

n 1

1

 . Câu 106. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x³ và y = x được tính bởi công thức nào sau đây:

A. ¹



^x³ ^{x dx}



1





 ^. ^{B. 2}¹



^{x x dx}³



0



 ^. ^C. ¹



^x³ ^{x dx}



1





 ^. ^D. ¹



^{x x dx}³



1





 ^.

Câu 107. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x³ x² 1

3  3 và trục Ox là:

A. 9

32. B. 32

9 . C. 9

13. D. 12

11.

Câu 108. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = xe^x, y = 0, x = 0 và x = 1 quanh trục Ox là:

A. e



2 1. B. ⁴^



^e²^¹



^. ^C. ^₄



^e²^¹



^. ^D. ^₄^e²^.

Câu 109 .Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 1 – x², y = 0 quanh trục Ox có kết quả dạng a

b. Khi đó a + b bằng:

A. 17. B. 11. C. 25. D. 31.

Câu 110: Hàm số F(X) ln x  x²1 2016là một nguyên hàm của hàm số A. f (x)

x² 1 1



 B. x

f (x)

x² 1





C. f (x) x²1D. f (x) x² 1 2016 Câu 111: Hàm số F(X) e ^{sin x}² là một nguyên hàm của hàm số

A. sin x.e2 ^{sin x}² B. sin x.e² ^{sin x}² ^¹ C. cos x.e2 ^{sin x}² D. e^{sin x}² Câu 112: Hàm số F(X) ln 1ln x Clà họ nguyên hàm của hàm số

A. x( ln x) 1

1 B. xlnx1

C. x ln( x) 1

1 D.

ln x 1 1 Câu 113: Tích phân e^{cos x} sinxdx

 2



0 _bằng

A. e 1 B. e 1 C. e 1

2

 D. e²1

(13)

Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Trắc nghiệm nguyên hàm – Tích Phân Câu 114: Tích phân _e^e dx

x(ln x)

2



2 _bằng

A.

e

ln xe

2

 1 B.

e

xe

2

1 C.

e

x

2

3

3 D.

e

ln xe

2

1

Câu 115: Cho I



₁^{3 3}( x x1)dx thì I bằng

A. x x x

4 3 3

3 2

1

3 2

4 3

 

   

 

 

B. x x

4 3 3

3 2

1

3 2

4 3 1

 

   

 

 

C. x x x

4 3 3

3 2

1

 

   

 

 

D. x x x

4 3 3

3 2

1

3 2

4 3

 

   

 

 

Câu 116: Tích phân



₁^ex ln xdx^bằng:

A.



^{x lnx x}^



₁^e _B.

e

x x

lnx

2

2 2 1

 

  

 

 

C.

e

x x

ln x

2

2 2 1

 

  

 

 

D.

(ln x)² e

2 1

Câu 117: Tích phân x dx

1 2

0 2 1



^bằng

A. 2( )

3 8 1 B. (1 ³ )

3 4 1 C. 1( )

2 8 1 D. 1( )

3 8 1

 

Câu 118: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x x ² , x y 0  là A. 9

2 B. 5

2 C. 7

2 D. 11

2

Câu 119: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 ^x , y 2 , x 0 được tính bởi công thức A.



₀¹



^{2 2}^ ^x



^dx _B.



₀¹



²^x^²



^dx ^C.



₀²



^{2 2}^ ^x



^dx ^D.



₀²



²^x^²



^dx

Câu 120: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y ln x , y 1 , x e ² được tính bởi công thức A.



_e^e²



^lnx^¹



^dx _B.



₁^e²



^lnx^¹



^dx ^C.



_e^e²



¹^^{ln x dx}



^D.



₀^e²



^lnx^¹



^dx

Câu 121: Tìm nguyên hàm của hàm số x x dx x

2 3

 2 

 

 

 



A. x

ln x x C

3 4 3

3 3 3  B. x

ln x x

3 4 3

3 3 3 C. x

ln x x C

3 4 3

3 3 3  D. x

ln x x C

3 4 3

3 3 3 

Câu 122: Giá trị m để hàm số F(x) mx ³( m3 2)x² 4x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x)3x²10x4là:

A. m 3 B. m 0 C. m 1 D. m 2

(14)

Câu 123: Tính tích phân sin x sin x dx



 4 3

2 6

1



A. 3 2 2

 B. 3 2 2

2

 

C. 3 2

2

 D. 3 2 2 2

2

 

e

x.ln xdx

1



A. ₄¹



^e²^¹



^B. ₄¹^e² ^C. ¹₄^e²^¹ ^D. ¹₄



^e^¹



Câu 125: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x² và yx

A. 5 B. 7 C. 9

2 D. 11

2

Câu 126: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x x ² và y 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

A. 16

15 B. 17

15 C. 18

15 D. 19

15 Câu 127 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x( 1x)²⁰

A. ( x ) ( x )

f ( x)dx C

22 21

1 1

22 21

 

  



B. ( x ) ( x )

f ( x)dx C

22 21

1 1

23 22

 

  



C. ( x )

f ( x)dx C

121

22

  



D. (x )

f ( x)dx C

122

23

  



Câu 128: Tính tích phân x lnx

I dx

x

2 2 1

2





 ^.

A. I ln ²2 B. I 3 ln 2 2

  C. I 3 ln²

2 2

  D. Iln 2

Câu 129 : Gọi (D) là miền giới hạn bởi y2x x ² và trục hoành. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox .

A. V 16 B. V 16

25 C. V 1 

25 D. V 16

 5 Câu 130 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số (ln x)

f (x) x

4



A. f ( x)dx 1(ln x)⁵ C

5 



B. f ( x)dx 1(lnx)⁴ C

4 



C. f ( x)dx 1(lnx)⁵ C

4 



D. f ( x)dx 1(ln x)⁴ C

5 



Câu 131 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, yx²2x và đường thẳng x 1,x2

A. 16 B. 0 C. 8 D. 8

3

(15)

Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Trắc nghiệm nguyên hàm – Tích Phân Câu 132 : Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y ( x 2)² và y 4 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox .

A. V 16

25 B. V 26

25 C. V 256

 5 D. V 16

25

Câu 133 : Gọi (D) là miền giới hạn bởi y x sin x cos x ² , trục hoành và đường thẳng x ,x 

0 2

  . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox .

A. V ( )

² 4 4

  B. V ( )

4 

 4  C. V ( )

² 4 4

  D. V ( )

4 

 4  Câu 134 : Tính tích phân x x

I dx

x x

2 2 1 2

3 1

 





 ^.

A. Iln 3 1 B. I ln 3 C. I 1 ln3 D. I 1 ln3 Câu 135 : Tính tích phân I x x dx

1 2

0

2





 ^. A. I 1 2 2

3

  B. I 2 2 1

3

  C. I 2 2 1

3

  D. I2 2

Câu 136 : Tính tích phân

e dx

I ₁x 1 lnx



 ^.

A. I1 B. I  1 ln3 C. I2 2 2 D. Iln 2

Câu 137: Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường

y , y , x

x

1 0 0

1 4 3

  

  và x 1 xung quanh trục hoành.

A. V  ln3

6 1

9 2

 

   

  B. V  ln3

6 1

9 2

 

   

  C. V 1 ln3

6 1

9 2

 

   

  D. V 1 ln3

6 1

9 2

 

   

 

Câu 138 : Tính tích phân



x



I dx

x

1 2 0 2

1 1

 



 ^.

A. Iln 2 1 B. I  1 ln2 C. Iln 2 D. I 1 ln2 Câu 139 : Tính tích phân ^I ^ln²



^e^x



²^{e dx}^x

0

1





 ^.

A. I e² 1

 3 B. I e² 1

 3 C. I 1

3 D. Ie

Câu 140 : Tính tích phân ^I



^x



^{sin xdx}

 4 0

1 2





 ^.

A. I 3

4 B. I  C. I2 D. I 3

 2 Câu 141 : Tính tích phân I cos x sin xdx



2 2

0

2





^.

(16)

A. I² B. I 1

2 C. I0 D. I ²

 2 Câu 142 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong yx³ và y x²

A. 12 B. 1 C. 0 D. 1

12

Câu 143 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx²  x 3 và đồ thị hàm số y2x1.

A. I 1

36 B. I 6 C. I36 D. I 1

6 Câu 144 : Tính tích phân ^I ^x



^{sin x dx}



 4 0

1 2





 ^.

A. I ² 1 32 4

  B. I ²

 32 C. I 

32 D. I  1

32 4

 

Câu 145 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số x x x f (x)

x x

4 2

2

2 2

1

  



 

A. x x

f ( x)dx x C

3 2

   



B. x x

f ( x)dx x C

3 2

3 2 2

   



C. x

f ( x)dx x x C

3 2 2

 3   



D. x

f ( x)dx x x C

3 2 2

  2  



Câu 146 : Tính tích phân I ¹( e^x² e )xdx^x

0 2





 ^{. .}

A. Ie³ B. I = e C. I 1 e D. Ie²

Câu 147 : Hàm số ^{F x}

 

ln sinx cos x là một nguyên hàm của hàm số:

A. s inx cos x sinx cos x



 B. sinx- cos x

sinx+ cos x C.

sinx+ cos x

1 D.

sinx cos x 1



Câu 148 : Nguyên hàm của ^{f x}

 

x² x 1

3 2



  là:

A. ln ( x1)(x2) C B. x

ln C

x 2 1

 

 C. x

ln C

x 1 2

 

 D.

 

ln x C

x² x

2 3

3 2

 

Câu 149: Thể tích của vật thể được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx²1 và y = 0 quanh trục Ox là :

A. 15

6 B. 15

6 C. 8 

15 D. 8 15

Câu 150: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx² và y2x² là:

A. 8

15 B. 8

3 C. 4

3 D. 2

Câu 151: Thể tích của vật thể được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x x ² và y = 0 quanh trục Ox là :

(17)

Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Trắc nghiệm nguyên hàm – Tích Phân A. 

4 B. 

5 C. 

6 D. 

3

 

^và^y^ ^f₂

 

^x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b. Giả sử ^{f x}₁

 

^ ^f₂

 

^{x , x}_{  }^^a;b^_. Khi đó diện tích của hình D là :

A. ^b

   

a

f x . f₁ ₂ x dx



^B. ^b

   

a

f x₁  f₂ x dx



C. ^b

   

a

f x₁  f₂ x dx



^D. ^b