Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới A

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ - 9-6-2022

Câu 1: Cho hai số phức z₁ 2 i và z₂ 1 2i. Khi đó, phần ảo của số phức z z_{1 2} bằng

A. 3. B. 3i. C. 2. D. 2i.

Câu 2: Phương trình mặt cầu tâm ^I



^{1;2; 3}



^{bán kính R2 là:}

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{222. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 2.}

C. x²y² z² 2x4y 6z 10 0 . D. x²y² z² 2x4y6z 10 0. Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới

A. ^y



^x2

 

^{2 1x}



^{. B. y}



^x1

 

^{2 2x}



^{. C. y}



^x1

 

^{2 2x}



^{. D. y}



^x2

 

^{2 x1}



^.

Câu 4: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16a² quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là

A. 64 ³

3 a . B. 128 ³

3 a . C. 256 ³

3 a . D. 32 ³

3 a . Câu 5: Trên khoảng



^0;



, họ nguyên hàm của hàm số f x

 

 ³ x là:

A.

 

²³

d 31

f x x  x^ C



^{. B.}



^{f x}

 

^dx₃^{1x 23C.}

C.

 

^{d 3 43}

f x x 4x C



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d 3}₄^{x43 C.}

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số ^{f x}

 

có mấy điểm cực trị?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình ^{log 2}

 

^{x log}



^x6



^là:

A.



^6;



^{. B. (0;6) .} C. [0;6) . D.



^;6



^.

Câu 8: Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S6và chiều cao h4 là:

A. 24. B. 8. C. 4 . D. 12.

Câu 9: Hàm số ^y



^x1



²⁰²² có tập xác định là:

A. D. B. ^{D }



^1;



^{. C. D}



^1;



^{. D.} D^^{\ 1}

 

. x

y 4

-2 O 1

1

Câu 10: Nếu

9

0

( ) 37 f x dx



^{và 9}

0

( ) 16 g x dx



^{thì 9}

 

0

2 ( ) 3 ( )

I 



f x  g x dx ^{bằng :}

A. I 48. B. I53. C. I 74. D. I 122. Câu 11: Phương trình ^{ln 2}



^{x 3}



⁰ có nghiệm là :

A. x 2. B. x2. C. x e . D. 3

 2 x . Câu 12: Cho số phức z 2 3i, phần ảo của số phức i z. bằng :

A. 3. B. 3. C. 2 . D. 2.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) :P x2y3z 4 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. ^M



^{1; 2;3}



^{. B. N}



^{1;2; 3}



^{. C. P}



^1;0;1



^{. D. Q}



^{2;3; 4}



^.

Câu 14: Điểm nào sau đây biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3 2i?

A. ^M



^{3; 2}



^{. B. N}



^{ 3; 2}



^{. C. P}

 

^{3;2 . D. Q}



^3;2



^.

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 3

 

 y x

x là đường thẳng có phương trình A. x2. B. y 3. C. x 3. D. y2. Câu 16: Với mọi số thực a dương, log²₂a² bằng

A. 2 log²₂a. B. 4 log²₂a. C. 2 log₂a². D. 4 log₂a. Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y  x³ 3x1. B. y x ³3x1. C. y x ³3x1. D. y x ³3x1. Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm ^A



^{1; 2;3 ,}

 

^{B 3;2; 1}



. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB:

A. ^u



^{1;0; 1}



^{. B. u}



^4;0;4



^{. C. u}



^{1;1; 1}



^{. D. u}



^{2;0; 1}



^.

Câu 19: Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là

A. 5!. B. C₆⁵. C. A₆⁵. D. 6!.

Câu 20: Đạo hàm của hàm số 3 2

x

y  

    là

x y

O

1 1

A.

3 2 ln3 2

x

y

  

   . B. ₂ 3 2

x

y x

  

   . C. ln .3 3 2 2

x

y    

  . D.

ln3 2 3 2 y  x

  

  .

Câu 21: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên dưới đây:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



^{. B.}



^{2; 2}



^{. C.}



^{ ; 2}



^{. D.}



^{3; }



^.

Câu 22: Nếu ²

 

1

( ) ( ) d 2 f x g x x



^{và 2}

 

1

3 ( ) 2 ( ) df x  g x x5



^thì

2

1 2

1

( )d ( )d f x x

g x x





bằng

A. 9. B. 8. C. 6. D. 1.

Câu 23: Cho cấp số cộng

 

un với u₂ 7 và u₅14. Giá trị của u₂₀₂₂ bằng A. 14161

3 ^{. B.}

41161

3 ^{. C.} 14161. D. 1

3^. Câu 24: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 3 cosx}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x dx}

 

^{3xsinx C . B.}



^{f x dx}

 

^{3xcosx C .}

C.



^{f x dx}

 

^{3xsinx C . D.}



^{f x dx}

 

^{3xcosx C .}

Câu 25: Cho hàm số ^{y ax 4bx2c a b c}



^{, , }



có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 1. B. 1.

C. 2 . D. 3 .

Câu 26: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ² 3 6 2 x x

y x

 

  trên đoạn

 

^{0;1 .Tính M2 .m}

A. M 2m 11. B. M2m 10.. C. M2m11. D. M m 10.. Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số mđể hàm số

 

^{1 3 2 9 3}

f x 3x mx  x đồng biến trên ^?

A. 5. B. 4. C. 7. D. 6.

Câu 28: Cho log_ab2;log_ac3. Tính ^Qloga

 

^{b c3 .}

A. Q4. B. Q9. C. Q10. D. Q12.

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng



^ABCD



bằng

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 3

: 1 3 2

x y z

   vuông góc với mặt phẳng

 

^{ :mx}



^2m1



^{y2z 5 0 (m} là tham số thực). Giá trị của m bằng

A. 3. B. 3. C. 1. D. 1.

Câu 31: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn



^2x3yi

 

^{ 1 3i}



^{  1 6i với i} là đơn vị ảo.

A. x1;y 3. B. x 1;y 3. C. x 1;y3. D. x1;y3.

Câu 32: Cho hình chóp .S ABCDcó ^SA



^ABCD



^{, đáy ABCD} là hình chữ nhật với AC a 5 và 2

AD a . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

A. a 3. B. 3

4

a. C. 3

2

a . D. 2

3 a.

Câu 33: Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

A. 2

P19. B. 15

P38. C. 1

P 2. D. 3 P 4. Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

^{: 2 1 1}

1 3 2

x y z

d     

  và điểm ^M



^2;3;0



^{. Điểm}



M đối xứng với M qua đường thẳng d là:

A. ^M



^{0;1; 2}



^{. B. M}



^{3; 4; 3 }



^{. C. M}



^{1; 2;1}



^{. D. M}



^{4; 11; 6 }



^.

Câu 35: Cho Parabol

 

^{P y:   x2 4x có đỉnh I} _và ^A là giao điểm khác O của

 

^P với trục hoành.

M là điểm bất kì trên cung IA, tiếp tuyến của

 

^{P tại Mcắt Ox,Oy} lần lượt tại ,B C. Gọi

1, 2

S S lần lượt là diện tích của hai tam giác cong MAB MOC, . Tìm Msao cho S₁S₂nhỏ nhất.

A. ^M

 

^{4;0 . B. M}

 

^{3;3 . C. 8 32;}

M3 9 

 

 . D. 8 160

3 9;

M 

 

 .

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

 

 

1

2 2

9 3 18

0

g 6

lo 2

  

  

 

x x

x x ?

A. 5. B.  3. C. 1. D. 2 .

Câu 37: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^f



^{3 2 f x}

  

^{0 là.}

A. 10. B. 1 1. C. 9. D. 12.

Câu 38: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{có đạo hàm}

 

^{1 6}

f x 1 x

  x 

 , ^{  x}



^1;



^{và f}

 

^{2 12. Biết F x}

 

^là

nguyên hàm của ^{f x}

 

^{thỏa F}

 

^{2 6}, khi đó giá trị biểu thức ^{P F}

 

^{5 4F}

 

^{3 bằng}

A. 20. B. 24. C. 10. D. 25.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^M



^{1;2; 2}



song song với mặt phẳng

 

^{P x y z:    3 0} đồng thời cắt đường thẳng 1 2 3

: 1 1 1

x y z

d      có phương trình là

A.

1 2 2

x t

y t

z

  

   

  



. B.

1 2 2

x t

y t

z

  

  

 



. C.

1 2 2

x t

y t

z

  

  

 



. D.

1 2 2

x t

y t

z

  

  

 



.

Câu 40: Cho hình nón đỉnh S có đường cao h a 3. Một mặt phẳng

 

 đi qua đỉnh S, cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB8a và tạo với mặt đáy một góc 30⁰. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. 10 7 ²

3  a _{. B.} 20 7a2. C. 10 7a². D. 5 7a².

Câu 41: Cho hình chóp SABCDbiết ^SA



^ABCD



^{và đáy ABCD} là hình chữ nhật có 3 , 4

AB a AD a. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, . Mặt phẳng



^AHK



hợp với mặt đáy một góc 30^. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 20 3a². B. 60 3a³. C. 20 3 ³ 3 a a

. D. 20 3a³.

Câu 42: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4 .a² Góc tạo bởi trục SO và mặt phẳng



^SAB



^bằng

30 . Thể tích của hình nón bằng

A. ³ 15

6

V  a . B. 5 ³ 3 3

V  a . C. ³ 15 3

V  a . D. 5 ³ 2 3 V  a .

Câu 43: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số ^{f x}

 

như hình vẽ.

Biết ^f

 

^{ 3 0 và} _x^lim_ ^{f x}

 

^{ }. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}



^23



^là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z²2mz m 12 0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn

1 2 2 1 2

z  z  z z ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho ^{iz z.  }



^{1 2i z}

 

^{ 1 2i z}



^{ 4i 0 và T là tập}

hợp tất cả các số phức w có phần thực khác 0 sao cho 6 w

w i là số thực. Xét các số phức

1, 2

z z S và w T thỏa mãn z₁z₂ 2 5 và ^{1 1}

2 1 2 1

w z w z z z z z

  

  ^{. Khi} w z w z ¹.  ¹ đạt giá trị nhỏ nhất thì w z  ₁ w z₁ bằng

A. 3. B. 2 3. C. 3 3. D. 4 3.

Câu 46: Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn



^{2 2}



2

 

²

2 2 1

2 2 log 4

x y 2 xy

x y

 

      

  . Khi x4y

đạt giá trị nhỏ nhất, x y ^bằng

A. 2 . B. 4 . C. 1

2. D. 1

4. Câu 47: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên .

Đồ thị hàm số ^{f x}

 

như hình vẽ.

Hàm số ^{y f x}



^24x



^x24x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng



^5;1



^.

A. 5. B. 4.

C. 6. D. 3.

Câu 48: Cho hàm số ^{y  f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và ^f

 

^{1 1}. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số

 

4 sin cos 2

y f x  x a nghịch biến trên 0;2

  

 

 ^.

A. 2. B. 3 .

C. Vô số. D. 5.

Câu 49: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi P là trung điểm của SC. Mặt phẳng

 

 chứa AP và cắt hai cạnh SD SB, lần lượt tại M N, . Gọi V là thể tích khối chóp .S AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số V

V

.

A. 3

8. B. 1

3. C. 2

3. D. 1

8.

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log 33



^x2m



log 35



^xm²



có nghiệm?

A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5.

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.D

11.B 12.C 13.C 14.C 15.D 16.B 17.D 18.A 19.C 20.C 21.D 22.A 23.A 24.C 25.C 26.A 27.C 28.B 29.B 30.D 31.B 32.A 33.C 34.A 35.C 36.D 37.A 38.B 39.D 40.C 41.D 42.B 43.C 44.C 45.D 46.A 47.A 48.B 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hai số phức z₁ 2 i và z₂ 1 2i. Khi đó, phần ảo của số phức z z_{1 2} bằng

A. 3. B. 3i. C. 2. D. 2i.

Lời giải Chọn A

Ta có: z z1 2 



2i



1 2 i



 4 3i. Vậy phần ảo của số phức z z_{1 2} là 3.

Câu 2: Phương trình mặt cầu tâm ^I



^{1;2; 3}



^{bán kính R2 là:}

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 22. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 2.}

C. x²y² z² 2x4y  6z 10 0. D. x²y² z² 2x4y6z 10 0. Lời giải

Chọn D

Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới

A. ^y



^x2

 

^{2 1x}



^{. B. y}



^x1

 

^{2 2x}



^.

C. ^y



^x1

 

^{2 2x}



^{. D. y}



^x2

 

^{2 x1}



^.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy ^f

 

^{0 4} nên đồ thị hàm số đã cho là hàm số ^y



^x2

 

^{2 1x}



Câu 4: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16a² quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là

A. 64 ³

3 a . B. 128 ³

3 a . C. 256 ³

3 a . D. 32 ³

3 a . Lời giải

Chọn C

Gọi R là bán kính đường tròn. Theo giả thiết, ta có SR²16a² R 4a.

Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình cầu. Thể tích hình cầu này là ^{4 3 4}

 

^{4 3 256 3}

3 3 3

V    R    a  a . Câu 5: Trên khoảng



^0;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 3 x là:}

A.

 

²³

d 31

f x x  x^ C



^{. B.}



^{f x}

 

^dx₃^{1x 23C.}

x y

4

-2 O 1

1

C.

 

^{d 3 43}

f x x 4x C



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d 3}₄^{x43 C.}

Lời giải Chọn C

Ta có ³ d ¹³d 3 ⁴³

x 4x C

x x x

    

 

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số ^{f x}

 

có mấy điểm cực trị?

A. 4. B. 2 . C. 3. D. 5.

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy '( )f x đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 cực trị.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình ^{log 2}

 

^{x log}



^x6



^là:

A.



^6;



^{. B. (0;6) .} C. [0;6) . D.



^;6



^.

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: x0.

Bất phương trình 2x x   6 x 6. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

 

^0;6

Câu 8: Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S6và chiều cao h4 là:

A. 24. B. 8. C. 4 . D. 12.

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy Svà chiều cao h là: VSh6.4 24 . Câu 9: Hàm số ^y



^x1



²⁰²² có tập xác định là:

A. D. B. ^{D }



^1;



^{. C. D}



^1;



^{. D.} D^^{\ 1}

 

. Lời giải

Chọn A

Hàm số lũy thừa có số mũ nguyên dương nên xác định với mọi giá trị xD.

Câu 10: Nếu

9

0

( ) 37



^{f x dx}

và

9

0

( ) 16



^{g x dx}

thì

 

9

0

2 ( ) 3 ( )







I f x g x dx

bằng :

A. I 48. B. I53. C. I 74. D. I 122. Lời giải

Chọn D

Ta có : ⁹

 

^{9 9}

0 0 0

2 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 2.37 3.16 122





 







  

I f x g x dx f x dx g x dx .

Câu 11: Phương trình ^{ln 2}



^{x 3}



⁰ có nghiệm là :

A. x 2. B. x2. C. x e . D. 3

 2 x . Lời giải

Chọn B

Phương trình : ^{ln 2}



^{x  3}



^{0 2x 3 e0 2x   3 1 x 2.}

Câu 12: Cho số phức z 2 3i, phần ảo của số phức i z. bằng :

A. 3. B. 3. C. 2 . D. 2.

Lời giải Chọn C

Ta có : z     2 3i z 2 3i i z.  3 2i, vậy phần ảo của số phức i z. bằng 2 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) :P x2y3z 4 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. ^M



^{1; 2;3}



^{. B. N}



^{1;2; 3}



^{. C. P}



^1;0;1



^{. D. Q}



^{2;3; 4}



^.

Lời giải Chọn C

Thay tọa độ điểm ^P



^1;0;1



vào ta thấy thỏa mãn phương trình mặt phẳng

 

^{P .}

Câu 14: Điểm nào sau đây biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3 2i?

A. ^M



^{3; 2}



^{. B. N}



^{ 3; 2}



^{. C. P}

 

^{3;2 . D. Q}



^3;2



^.

Lời giải Chọn C

Ta có z  3 2i z 3 2i có điểm biểu diễn là ^P

 

^{3;2 .}

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 3

 

 y x

x là đường thẳng có phương trình A. x2. B. y 3. C. x 3. D. y2.

Lời giải Chọn D

Ta có: 2 3

lim lim 2

3

 

  



x x

y x

x . Suy ra y2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 16: Với mọi số thực a dương, log²₂a² bằng

A. 2 log²₂a. B. 4 log²₂a. C. 2 log₂a². D. 4 log₂a. Lời giải

Chọn B 

 

²

2 2 2

2 2 2

log a  2 log a 4 log a

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y  x³ 3x1. B. y x ³3x1. C. y x ³3x1. D. y x ³3x1. Lời giải

Chọn D 

Dựa theo đồ thị, suy ra:

+ a0  A sai.

+ d0  C sai.

+ Đồ thị có hai cực trị  B sai, vì y 3x² 3 0 vô nghiệm.

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm ^A



^{1;2;3 ,}

 

^{B 3;2; 1}



. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:

A. ^u



^{1;0; 1}



^{. B. u}



^{4;0; 4}



^{. C. u}



^{1;1; 1}



^{. D. u}



^{2; 0; 1}



^.

Lời giải Chọn A 

Đường thẳng AB có VTCP là ^AB



^{4;0; 4} 

 

^{4 1;0; 1}



 AB có VTCP là

 

1 1;0; 1

4AB 

Câu 19: Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là

A. 5!. B. C₆⁵. C. A₆⁵. D. 6!.

Lời giải Chọn C 

Mỗi cách chọn 5 chiếc ghế trong 6 chiếc để xếp 5 người vào là 1 chỉnh hợp chập 5 của 6.

Vậy số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế là A₆⁵ Câu 20: Đạo hàm của hàm số 3

2

x

y  

  

  là

A.

3 2 ln3 2

x

y

  

   . B. ₂ 3 2

x

y x

  

   . C. ln .3 3 2 2

x

y      . D.

ln3 2 3 2 y  x

  

  .

Lời giải Chọn C

Ta có:

 

^{ax  ax.lna}



^{1 a 0;x}



. Do đó: 3 3 ln .2 2

x

y      . Câu 21: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên dưới đây:

x y

O 1 1

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



^{. B.}



^{2; 2}



^{. C.}



^{ ; 2}



^{. D.}



^{3; }



^.

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng



^{3;  }

 

^{2; }



^.

Câu 22: Nếu ²

 

1

( ) ( ) d 2 f x g x x



và ²

 

1

3 ( ) 2 ( ) df x  g x x5



thì

2

1 2

1

( )d ( )d f x x

g x x





bằng

A. 9. B. 8. C. 6. D. 1.

Lời giải Chọn A

Đặt

2

1

( )d

A



f x x ^{và 2}

1

( )d B



g x x

Ta có ²

 

^{2 2}

 

1 1 1

2



f x( )g x( ) dx



f x x( )d 



g x x A B( )d   1 ^.

Lại có ²

 

^{2 2}

 

1 1 1

5



3 ( ) 2 ( ) df x  g x x3



f x x( )d 2



g x x( )d 3A2B 2 ^. Từ

 

^{1 và}

 

2 , ta có hệ phương trình

9 5

2 5 1

5 2

3

A B A

A B

B

 

 

   

 

 



.

Vậy

2

1 2

1

( )d

9 ( )d

f x x A g x x B

 





.

Câu 23: Cho cấp số cộng

 

un với u₂ 7 và u₅14. Giá trị của u₂₀₂₂ bằng A. 14161

3 ^{. B.}

41161

3 ^{. C.} 14161. D. 1

3^. Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức cho số hạng tổng quát của CSC: u_n u1



n1



d.

Ta có ¹

1

1 2

5

7

7 7 3

14 4 14 14

3 u d

d u d

u u u

 

  

  

    

  



 .

Vậy _{2022 1} 14161

2021 3

u  u d  .

Câu 24: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 3 cosx}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x dx}

 

^{3xsinx C . B.}



^{f x dx}

 

^{3xcosx C .}

C.



^{f x dx}

 

^{3xsinx C . D.}



^{f x dx}

 

^{3xcosx C .}

Lời giải Chọn C

Ta có



^{f x dx}

 

^

 

^{3 cos x dx}



^{3xsinx C .}

Câu 25: Cho hàm số ^{y ax 4bx2c a b c}



^{, , }



có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 1. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn C

 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y_CT 2. (Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn)

Câu 26: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2 3 6

2 x x

y x

 

  trên đoạn

 

^{0;1 .Tính M2 .m}

A. M 2m 11. B. M2m 10.. C. M2m11. D. M m 10.. Lời giải

Chọn A Hàm số

2 3 6

2

x x

y x

 

  xác định và liên tục trên đoạn

 

^{0;1 .}

Ta có:

 

2 2

4 ; 2

x x

y x

  



và

 

0 0;1 y x

  

 

 

0 4 0;1 x x x

 

  

 

0

 x

 

 

 

 

0;1 0;1

max 0 3; m min 1 4

M y y y y

         .

Suy ra M2m 11.

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số mđể hàm số

 

^{1 3 2 9 3}

f x 3x mx  x đồng biến trên ^?

A. 5. B. 4. C. 7. D. 6.

Lời giải Chọn C

Ta có f x

 

x²2mx9

Hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên  ^{ f x}

 

^{  0 x} ^_{ }^a0₀^{m2 9 0}

 nên ^{m }



^3;3



^.

Vậy có 7 giá trị nguỵên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 28: Cho log_ab2;log_ac3. Tính Q^loga

 

b c³ .

A. Q4. B. Q9. C. Q10. D. Q12. Lời giải

Chọn B

Ta có ^Qloga

 

^{b c3 3logablogac3.2 3 9. }

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng



^ABCD



bằng

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn B

Ta có: ^DD'



^ABCD



nên hình chiếu vuông góc của AD' lên



^ABCD



^{là AD.}

Suy ra:



^{AD ABCD,}



^



^{ AD AD,}



^{D AD  45 .}

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 3

: 1 3 2

x y z

   vuông góc với mặt phẳng

 

^{ :mx}



^2m1



^{y2z 5 0 (m} là tham số thực). Giá trị của m bằng

A. 3. B. 3. C. 1. D. 1.

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng

 

^ có vectơ pháp tuyến ⁿ



^{m m; 2}  ^{1; 2}



, đường thẳng  có vectơ chỉ phương



^{1;3; 2}



u

. Để ^{ }

 

 thì u

và n

cùng phương. Do đó:

2 1 2

1 3 2 1

m m

  m

     .

Câu 31: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn



^2x3yi

 

^{ 1 3i}



^{  1 6i với i} là đơn vị ảo.

A. x1;y 3. B. x 1;y 3. C. x 1;y3. D. x1;y3. Lời giải

Chọn B

Ta có:



^2x3yi

 

^{ 1 3i}



^{  1 6i 2x 1}



^3y3



^{i  1 6i.}

Suy ra 2 1 1

3 3 6

x y

  

  



1 3 x y

  

    ^.

Câu 32: Cho hình chóp .S ABCDcó ^SA



^ABCD



^{, đáy ABCD} là hình chữ nhật với AC a 5 và 2

AD a . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

A. a 3. B. 3

4

a. C. 3

2

a . D. 2

3 a. Lời giải

Chọn A

Có ^{BC // ADBC //}



^SAD



^{d BC SD}



^,



^{d BC SAD}



^,

  

^{d B SAD}



^,

  

Có ^^BA_{BA SA}^^ADBA



^SAD



^{d B SAD}



^,

  

^BA

Tam giác ABC vuông tại B AB AC²BC²  5a²2a² a 3

 



^,



³



^,



³

d B SAD AB a d SD BC a

     .

Câu 33: Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

A. 2

P19. B. 15

P38. C. 1

P 2. D. 3 P 4. Lời giải

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là n

 

 C20³ 1140. Gọi A: “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”.

Chọn 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 tấm thẻ đánh số chẵn có: C₁₀³ 120 (cách)

Chọn 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 10 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 10tấm thẻ đánh số lẻ có C C₁₀¹. ₁₀² 450 (cách)

Suy ra:

     

 

¹

120 450 570

2

n A P A n A

     n 

 .

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

^{: 2 1 1}

1 3 2

x y z

d   

 

  và điểm ^M



^2;3;0



^{. Điểm}

M đối xứng với M qua đường thẳng d là:

A. M



0;1; 2



. B. M



3; 4; 3 



. C. M



1; 2;1



. D. M



4; 11; 6 



. Lời giải

Chọn A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, suy ra H



²  t; 1 3 ; 1 2 ,t   t

 

t



^.

Ta có: MH



t; 4 3 ; 1 2  t   t



Vì ^MH   ^{MH u} ^.    ^{0 t 3 4 3}



 ^t

 

^{2 1 2} ^t



 ^{0 14t}^{14 0}   ^{t 1} Với ^{t  1 H}



^1;2;1



^{M' 0;1; 2}

 

Câu 35: Cho Parabol

 

^{P y:   x2 4x có đỉnh I} _và ^A là giao điểm khác O của

 

^P với trục hoành.

M là điểm bất kì trên cung IA, tiếp tuyến của

 

^{P tại Mcắt Ox,Oy} lần lượt tại ,B C. Gọi

1, 2

S S lần lượt là diện tích của hai tam giác cong MAB MOC, . Tìm Msao cho S₁S₂nhỏ nhất.

A. ^M

 

^{4;0 . B. M}

 

^{3;3 . C. 8 32;}

M3 9 

 

 . D. 8 160;

M3 9 

 

 . Lời giải

Chọn C

Vì Mthuộc cung IA nên giả sử ^{M m}



^;m24m



^{với 2 m 4.}

Tiếp tuyến tại Mcó phương trình: y ( 2m4)x m ².

Khi đó ^B_2m^m²₄^{;0 ,} ^C



^0;m2



^.

Gọi S₃là diện tích giới hạn bởi

 

^P và Ox, ta có 3 ⁴



²



0

4 32

S 



 x x dx 3 ^. Diện tích tam giác vuông OBClà

 

1 4

2 . 4 2

S OB OC m

  m

 . Ta có:

 

4

1 2 3

32

4 2 3

S S S S m

    m 

 .

Suy ra S₁S₂nhỏ nhất khi và chỉ khi

   

4

4 2

S f m m

  m

 nhỏ nhất.

Ta có

   

   

3

2

3 8 8

' , ' 0

4 2 3

m m

f m f m m

m

    

 ^.

Lập BBT ta được ^{f m}

 

nhỏ nhất khi 8 m3. Vậy S₁S₂ nhỏ nhất khi 8 32

3 9; M 

 

 .

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

 

 

1

2 2

9 3 18

g 6 0

lo 2

  

  

 

x x

x x ?

A. 5 . B.  3. C. 1. D. 2 .

Lời giải Chọn D

Xét bất phương trình:

 

 

1

2 2

9 3 18

0

g 6

lo 2

  

  

 

x x

x x (1).

ĐKXĐ:

 

2 2 2

6 0

log 6 2 0

x x x x

   

     

 ^{ 2}

2 3

2 0 x x x

  

   

  3 3

1 2

x x

  

  

  1  x 2. Với 1  x 2 thì ^log2



^{    x2 x 6}



^{2 0}, bất phương trình (1) trở thành:

9^x3^x118 0  3^2x3.3^x18 0 



^{3x3 3}



^{x 6}



^{0  3x 3  x1}

Kết hợp với điều kiện 1  x 2 ta có ^{x }



^1;1



^{. Mà x}  ^x

 

^{0;1 .}

Vậy có 2 giá trị nguyên x thỏa mãn.

Câu 37: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^f



^{3 2 f x}

  

^{0 là.}

A. 10 . B. 1 1 . C. 9 . D. 12 .

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ^{y f x}

 

^{. Ta có: f x}

 

^{0  0 3}

5 x x x

  

 

  .

Khi đó: ^f



^{3 2 f x}

  

^{0 }

   

 

3 2 3

3 2 0

3 2 5

f x f x f x

   

  

  





 

 

 

3 3 2

1 f x

f x f x

 

 

  



.

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình: ^{f x}

 

^3có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình:

 

³

f x 2có 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình: ^{f x}

 

^{ 1} có 4 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ^f



^{3 2 f x}

  

^0 có 10 nghiệm phân biệt.

Câu 38: Cho hàm số ^{y f x}

 

_{có đạo hàm}

 

^{1 6}

f x 1 x

  x 

 ^{,   x}



^1;



_và ^f

 

^{2 12}_{. Biết} ^{F x}

 

là nguyên hàm của ^{f x}

 

_thỏa ^F

 

^{2 6}, khi đó giá trị biểu thức ^{P F}

 

^{5 4F}

 

³ _bằng

A. 20. B. 24. C. 10. D. 25.

Lời giải Chọn B

Trên



^1;



^{ta có}

 

^{1 6 d ln}



¹



^{3 2}

f x 1 x x x x C

x

 





        ^{.Vì f}

 

^{2 12 nên C0.}

  

ln



1



3 ²



d



1 ln

 

1

 

1



³ 1. F x 



x  x x x x    x x C Vì ^F

 

^{2 6 nên} C1 1.

  

^{1 ln}

 

¹



^{3 .}

F x  x x x x Vậy ^{P F}

 

^{5 4F}

 

^{3 24.}

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^M



^{1;2; 2}



song song với mặt phẳng

 

^{P x y z:    3 0} đồng thời cắt đường thẳng 1 2 3

: 1 1 1

x y z

d      có phương trình là

A.

1 2 2

x t

y t

z

  

   

  



. B.

1 2 2

x t

y t

z

  

  

 



. C.

1 2 2

x t

y t

z

  

  

 



. D.

1 2 2

x t

y t

z

  

  

 



. Lời giải

Chọn D

Gọi  là đường thẳng cần tìm và ^{A   d A}



^{1 ;2t t;3t}



^.

Một vecto chỉ phương của  là ^{MA}



^{t t; ;1t}



^.

Một vecto pháp tuyến của

 

^{P là n}



^{1; 1;1}



^.

Do ^{/ /}

 

^{P nên MA  n MA n .    0 t 1.}

Khi đó đường thẳng  đi qua ^M



^{1;2; 2}

  

^{ P nhận MA  }



^{1; 1;0}



làm vecto chỉ phương có phương trình là:

1 2 2

x t

y t

z

  

  

 



.

Câu 40: Cho hình nón đỉnh S có đường cao h a 3. Một mặt phẳng

 

^ đi qua đỉnh S, cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB8a và tạo với mặt đáy một góc 30⁰. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. 10 7 ²

3  a _{. B.} 20 7a2. C. 10 7a². D. 5 7a². Lời giải

Chọn C

Gọi O là tâm đường tròn đáy, I là trung điểm AB. Khi đó, góc giữa mặt phẳng

 

^{ và mặt}

đáy là SIO30⁰.

I B A

O

S

Trong tam giác SOI, ta có  3 tan

OI SO a

 SIO .

Trong tam giác AIO, ta có OA²OI²AI²9a²16a²5a

2 2 3 2 25 2 2 7

SA SO AO a a a

      .

Vậy S_xq .OA SA. 10 7a².

Câu 41: Cho hình chóp SABCDbiết ^SA



^ABCD



^{và đáy ABCD} là hình chữ nhật có 3 , 4

AB a AD a. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, . Mặt phẳng



^AHK



hợp với mặt đáy một góc 30^. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 20 3a². B. 60 3a³. C. 20 3 ³ 3

a a . D. 20 3a³. Lời giải

Chọn D

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng



^AHK



^và



^ABCD



^.

Ta có: ^ ^ 

 

BC AB

BC SAB BC SA

 

      BC AH

AH SBC AH SC

và AH SB (1)

Tương tự ta có: ^AK



^SCD



^{AKSC (2)}

Từ (1) và (2) suy ra



^AHK



^{SC và}



^ABCD



^{SA nên ASC30}

Ta có: AC 9a²16a² 5a. 5 3 tan

SA AC a

   .

Vậy 1 1 ³

. .3 .4 .5 3 20 3

3 3

SABCD ABCD

V  S SA a a a a .

Câu 42: Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4 .a² Góc tạo bởi trục SO và mặt phẳng



^SAB



^bằng

30 . Thể tích của hình nón bằng A.

3 15 6

V  a . B.

5 3 3 3

V  a . C.

3 15 3

V  a . D.

5 3 2 3 V  a . Lời giải

A D

B C

S

H

K

Chọn B

Gọi M là trung điểm của AB, kẻ ^{OHSM OH }



^SAB



^.

 



^{SO SAB;}

 

^{SO SH;}



^{OSH 30 .}

    

Ta có: ² 1 1

4 . 2 2 4 2 .

2 2

S_SAB  a  SA SB SA a  AB aSM MB AB a

Lại có: 



.cos 2 .cos 30 3 .sin 2 .sin 30 .

SO SM OSH a a

OM SM OSH a a

    



   



2 2 5.

R OB  OM MB a

Thể tích của hình chóp: ^{V 1}₃^SO.

 

^{R2 1}₃^{.a 3. .}

 

^{a 2 2 5a3}₃ ^3.

Câu 43: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số ^{f x}

 

như hình vẽ.

Biết ^f

 

^{ 3 0 và} _x^lim_ ^{f x}

 

^{ }. Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}



^23



^là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải Chọn C

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^23



^.

Ta có ^{g x}

 

^{2xf x}



^23



^.

  

²



²₂

0 0

0 0 3 2 1

3 0

3 1 2

x x

g x x x x

f x x x

   

   

                 . Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm ^{g x}

 

^{có 3} điểm cực trị

 

^{1 .}

Mặt khác ^g

 

^{0  f}

 

^{ 3 0}, nên phương trình ^{g x}

 

^{0 có 3} nghiệm trong đó có một nghiệm kép

 

^{2 .}

Từ

 

^{1 và}

 

² ta suy ra hàm số ^{y f x}



^23



^{có 5} điểm cực trị.

Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z²2mz m 12 0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn

1 2 2 1 2

z  z  z z ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn C

Phương trình đã cho có   m² m 12.

Trường hợp 1: ² 4

0 12 0

3 m m m

m

  

         .

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực z₁, z₂ phân biệt.

Do đó, z₁  z₂  2 z₁z₂



^{z1 z2}



²



^{2 z1 z2}



²

   

 

2 2 2 2

1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2

z z z z z z z z

     



z1 z2



² 2z z1 2 2z z1 2 2



z1 z2



² 4z z1 2

        



z1 z2



² 6z z1 2 2 z z1 2 0

    

   

4m2 6 m 12 2 m 12 0

        

Nếu m 4 hoặc 3 m 12 thì

 

^{4 2 8}



¹²



^{0 2 2 24 0 6}

4

m m m m m

m

  

             . Nếu m12 thì

 

^{ 4m2  4}



^{m 12}



^{ 0 m2 m 12 0} (không thỏa mãn).

Trường hợp 2:    0 m² m 12 0    4 m 3.

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z₁, z₂ là hai số phức liên hợp:

2 12

m i m m

     và   m i m² m 12. Do đó, z₁  z₂  2 z₁z₂

 

2 2 2

2 m m m 12 2 m m 12

        

12 2 12

m m m

      

0

 m (thỏa mãn).

Vậy có 3 giá trị nguy