Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán có đáp án - Số phức - Đặng Việt Đông | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

MỤC LỤC

Lý thuyết chung………..1

Chuyên đề 1. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN……….5

Chuyên đề 2. TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO………31

Chuyên đề 3. SỐ PHỨC LIÊN HỢP………67

Chuyên đề 4. TÍNH MOĐUN SỐ PHỨC………78

Chuyên đề 5. PT BẬC NHẤT THEO Z VÀ LIÊN HỢP CỦA Z………123

Chuyên đề 6. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC 2……….138

Chuyên đề 7. MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PT………148

Chuyên đề 8. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC CAO………..174

Chuyên đề 9. BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC……….189

Chuyên đề 10. TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC………255

Chuyên đề 11. MAX-MIN CỦA MOĐUN SỐ PHỨC……….318

Chuyên đề 12. CÁC DẠNG KHÁC………..390

A. CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I. LÝ THUYẾT

1. ĐỊNH NGHĨA

+ Một số phức là một biểu thức dạng z a bi với ,a b và i²  1,

i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức .z a bi..

+ Tập hợp các số phức được kí hiệu là .



^{a bi a b/ , ;i2 1}



    

  .

+ Chú ý: - Khi phần ảo ..là số thực.

- Khi phần thực a0zbizlà số thuần ảo.

- Số 0 0 0i vừa là số thực, vừa là số ảo.

+ Hai số phức bằng nhau: a c với , , ,

a bi c di a b c d

b d

 

    

 

. + Hai số phức z₁a bi ; z₂   a bi được gọi là hai số phức đối nhau.

2. SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Số phức liên hợp của z a bi với ,a blà a bi và được kí hiệu bởi z . Rõ ràng zz Ví dụ:

Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là số phức z 1 2i. Số phức liên hợp của số phức z 5 3i là số phức z 5 3i. 3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC

Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox là trục thực, Oy là trục ảo ), số phức z a bi với ,a bđược biểu diễn bằng điểm ^{M a b}



^;



^.

Ví dụ:



^{1; 2}



A

  biểu diễn số phức z₁  1 2i. ^{ B 0; 3}

 

biểu diễn số phức z₂ 3i.

 

C 3;1

  biểu diễn số phức z₃   3 i. ^{ D 1; 2}

 

biểu diễn số phức z₄  1 2i. 4. MƠĐUN CỦA SỐ PHỨC

Mơđun của số phức ^{zabi a b}



^{, }



^{là z a2b2 .}

Như vậy, mơđun của số phức z là z chính là khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức



^,



zabi a b đến gốc tọa độ O của mặt phẳng phức là:

2 2

OM  a b  z z .

5. CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Cho hai số phức ; z'a'b i' với , b, a', b'a và số k. + Tổng hai số phức: zz' a a' ( b b i ')

+ Hiệu hai số phức: zz' a a' ( b b i ') . + Số đối của số phức z a bi là    z a bi. + Nếu u u, '

 

theo thứ tự biểu diễn các số phức , 'z z thì '

u u 

biểu diễn số phức zz'. '

u u 

biểu diễn số phức zz'. + Nhân hai số phức:

      

. ' ' ' . ' . ' . ' '.

z z  abi ab i  a a b b  a ba b i. + Chia 2 số phức:

+ Số phức nghịch đảo: z ^{1 1}₂ z z

 

Nếu z0thì z' z z'.₂

z  z , nghĩa là nếu muốn chia số phức z'cho số phức z0thì ta nhân cả tử và mẫu của thương z'

z cho z. + Chú ý:

4 4 1 4 2 4 3

1; ; 1; (k )

k k k k

i  i ^ i i ^   i ^  i 

B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC:

1. LÝ THUYẾT

Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn z² w được gọi là một căn thức bậc 2 của w. Mỗi số phức w 0 0 có hai căn bậc hai là hai số phức đối nhau (z và –z).

*Trường hợp w là số thực (w a )

+ Khi a>0 thì w có hai căn bậc hai là a và  a.

+ Khi a<0 nêna ( a i) ², do đó w có hai căn bậc hai là a i. và  a i. . Ví dụ 1: Hai căn bậc 2 của -1 là i và –i.

Hai căn bậc 2 của a² (a0)là ai ,ai.

*Trường hợp w a bi a b ( , ;b0) + Cách 1:

Gọi z x yi (x,y)là căn bậc 2 của w khi và chỉ khi z² w, tức là:

2

2 2

( )

...; ...

2

x yi a bi

x y a

x y

xy b

  

  

   

 

Mỗi cặp số thực (x;y) nghiệm đúng hệ phương trình đó cho ra một căn bậc hai z x yi của số phức w abi.

+ Cách 2:

Có thể biến đổi w thành bình phương của một tổng, nghĩa là w z². Từ đó kết luận căn bậc hai của w là z và -z.

II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC a) Phương pháp giải:

Cho phương trình bậc 2: Az²BzC0 (1) Trong đó A,B,C là những số phức A≠0.

Xét biệt thức  B²4AC

+ Nếu  0thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

1 ; 2

2 2

B B

z z

A A

 

   

 

Trong đó  là một căn bậc 2 của .

+ Nếu  0thì phương trình (1) có nghiệm kép:

1 2

2 z z B

A

 

CHÚ Ý:

+ Mọi phương trình bậc n: A z₀ ⁿA z₁ ^n1...A z_n1 A_n 0 luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

+ Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc 2 số phức hệ số thực: Cho phương trình bậc 2 :

2 0 ( , , ; 0)

Az BzC A B C A có 2 nghiệm phân biệt (thực hoặc phức). Ta có:

1 2

1 2 .

S z z B A P z z C

A

 

  





  



2. ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VỀ NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

a) Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

* Bước 1:

Để đưa phương trình thành nhân tử thì ta phải nhẩm nghiệm của phương trình. Có các cách nhẩm nghiệm như sau:

+ Tổng các hệ số của phương trình bằng 0 thì nghiệm của phương trình là x1 . + Tổng các hệ số bậc chẳn bằng tổng hệ số bậc lẻ thì nghiệm của phương trình x 1.

+ Định lý Bézout: Phần dư trong phép chia đa thức f(x) cho x a bằng giá trị của đa thức f x( ) tại x a .

Tức là ^{f x}

  

^{ xa g x}

  

^{ f a}

 

Hệ quả: Nếu ^{f a}

 

^{0 thì f x}

  

^{ xa}



^.

Nếu ^{f x}

  

^{ xa}



^{thì f a}

 

^0.

+Sử dụng máy tính Casio để nhẩm nghiệm:

- Nhập phương trình vào máy tính.

- Bấm phím r rồi nhập 1 giá trị X bất kỳ, máy tính sẽ cho ra nghiệm của phương trình. Sau đó dùng sơ đồ hoocne để phân tích thành nhân tử.

+Sơ đồ Hoocne:

Với đa thức f(x) = a x_n ⁿa x_n-1 ^n-1a_n-2x^n-2 ... a x₁ a₀ chia cho x - a thương là g(x) = b x_n-1 ^n-1b x_n-2 ^n-2b x_n-3 ^n-3 ...b x₁ b₀dư r.

Nếu r0 thì ^{f x}

   

^{g x} , nghĩa là: ^{f x}

  

^{ xa g x}

  

^.

Ta đi tìm các hệ số b_n-1,b_n-2,b_n-3 ... ,b b_{1 0}bằng bảng sau đây.

an a_n-1 a_n-2 . a₂ a₁ a₀

a _{n 1}

n

b a





2

1 -1

n

n n

b

ab a



  

3

2 -2

n

n n

b

ab a



  

1

2 2

b ab a

 

0

1 1

b ab a

  ^{0 0}

r ab a

 

* Bước 2: Giải phương trình bậc nhất hoặc phương trình hai số phức, kết luận nghiệm.

CHUYÊN ĐỀ 1. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN A – BÀI TẬP

Câu 1: Số phức z thỏa mãn z  z 0. Khi đó:

A. z là số thuần ảo. B. z 1.

C. Phần thực của z là số âm. D. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Câu 2: Cho hai số phức ^z



^a2b

 

^{ a b i}



^{và w 1 2i. Biết zw i. . Tính S  a b.}

A. S 7. B. S 7. C. S 4. D. S  3. Câu 3: Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là

A. ¹



^{1 3}



10  i . B.1 3i . C. ¹



^{1 3}



10  i . D. ¹



^{1 3}



10  i . Câu 4: Tìm số phức z thỏa mãn



^2i



^1i



^{z  4 2i.}

A. z  1 3i. B. z 1 3i. C. z 1 3 .i D. z  1 3i. Câu 5: Rút gọn biểu thức ^{A 1}



^1i



^2



^1i



^{4 ...}



^1i



^10.

A. 205 410i . B. 205 410i . C. 205 410i . D. 205 410i . Câu 6: Gọi ^{a b,} lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

   

1 3 1 2 3 4 2 3 . z  i  i   i  i

Giá trị của a b là

A. 7 . B. 7. C. 31. D. 31.

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn:



^{1 2 z}



^{3 4 i}



^{ 5 6i0}. Tìm số phức w 1 z.

A. 7 1

25 25

w   i. B. 7 1

25 5

w   i. C. 7 1

25 25

w  i. D. 7 1

25 25 w   i. Câu 8: Cho số phức 1 3

2 2

z   i. Số phức 1 z z² bằng.

A. 2 3i. B. 0 . C. 1 3

2 2 i

  . D. 1.

Câu 9: Với hai số phức bất kỳ z₁, z₂. Khẳng định nào sau đây đúng

A. z₁z₂  z₁  z₂  z₁z₂ . B. z₁z₂  z₁  z₂ . C. z₁z₂  z₁  z₂ . D. z₁z₂  z₁  z₂ .

Câu 10: Cho a, b, c là các số thực và

1 3

2 2

z  i . Giá trị của



^abzcz2



^abz2cz



^bằng

A. 0 . B. a b c  .

C. a²b²c²ab bc ca  . D. a² b²c²ab bc ca  . Câu 11: Cho số phức z 1 3 .i Tìm số phức w iz z.

A. w  4 4i. B. w 4 4i. C. w 4 4i. D. w  4 4i. Câu 12: Biểu diễn về dạng za bi của số phức

 

2016

1 2 2

z i

i





là số phức nào?

A. ^{3 4}

2525i. B. ^{3 4}

2525i. C. ^{3 4} 25 25i

  . D. ^{3 4}

25 25i

  . Câu 13: Nếu z2i3 thì z

z bằng:

A. 5 12 13

i

 . B. 5 12

13 i

 . C. 3 4

7 i

 . D. 5 6

11 2 i i

  .

Câu 14: Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² 6z 13 0. Tìm số phức

0 0

w z 6

z i

 

 . A. w ^{24 7}

5 5i

  . B. w ^{24 7}

5 5i

   . C. w ^{24 7} 5 5i

   . D. w ^{24 7} 5 5i

  . Câu 15: Cho hai số phức z₁ 2 2i, z₂   3 3i. Khi đó số phức z₁z₂ là

A. 5i. B. 5 5i . C.  1 i. D.  5 5i. Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thỏa 1

z 1 i z

 

 và 1?

2 z i

z

 



A. 4. B.2. C.3. D.1.

Câu 17: Cho số phức z 1 i. Khi đó z³ bằng

A. 2 2. B. 4 . C. 1. D. 2.

Câu 18: Cho số phức z 2 4i. Tìm số phức w iz z .

A. w 2 2i. B. w  2 2i. C. w 2 2i. D. w  2 2i. Câu 19: Cho hai số phức z₁ 1 2i, z₂  3 i. Tìm số phức ²

1

z z

 z .

A. ^{1 7}

5 5

z  i. B. ^{1 7}

10 10

z   i. C. ^{1 7}

5 5

z  i. D. ^{1 7}

10 10 z  i. Câu 20: Tính ^{3 2 1}

1 3 2

i i

z i i

 

 

  ? A. ^{23 61}

26 26

z  i. B. ^{23 63}

26 26

z  i. C. ^{15 55}

26 26

z  i. D. ^{2 6}

13 13 z  i. Câu 21: Số phức ^z



^{1 2 i}



^{2 3 i}



^bằng

A. 8i. B.  4 i. C. 8i. D. 8.

Câu 22: Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn 2 điều kiện z₁  z₂  z₃ 2017 và z₁z₂z₃ 0.

Tính ^{1 2 2 3 3 1}

1 2 3

z z z z z z .

P z z z

 

  

A. P6051. B. P2017. C. P 1008, 5. D. P 2017 .² Câu 23: Cho số phức z a bi ( với a b, ) thỏa ^z



^2i



^{  z 1 i}



^2z3



^{. Tính S  a b.}

A. S 7. B. S 5. C. S 1. D. S1. Câu 24: Cho số phức z 5 2i. Tìm số phức wiz z.

A. w 3 3i. B. w  3 3i. C. w 3 3i. D. w  3 3i. Câu 25: Thu gọn số phức ^{3 2 1}

1 3 2

i i

z i i

 

 

  ta được.

A. ^{21 61} 26 26

z  i. B. ^{23 63}

26 26 z  i. C. z = ^{2 6}

13 13

z  i. D. ^{15 55}

26 26 z  i.

Câu 26: Cho số phức z 3 2i. Tìm số phức ^wz



^1i



^{2z .}

A. w 7 8i. B. w  7 8i. C. w  3 5i. D. w 3 5i. Câu 27: Cho số phức z 3 2i. Tìm số phức wz



1i



²z

A. w 7 8i. B. w  3 5i. C. w  7 8i. D. w 3 5i. Câu 28: Cho ^u



^{1 5 , i v}



^



^{3 4 i}



. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 23 11

5 5

u i

v   . B. 1 5

3 4

u i

v   . C. 23 11

25 25

u i

v   . D. 23 11

25 25

u i

v   .

Câu 29: Cho hai số phức z₁ 2 3i, z₂  3 2i. Tích z z₁. ₂ bằng:

A. 5i B.125i C. 5i D. 66i

Câu 30: Cho hai số phức z₁ 5 7i, z₂  2 i. Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. z₁z₂  74 5. B. z₁z₂ 45.

C. z₁z₂  113. D. z₁z₂ 3 5. Câu 31: Cho số phức 1 ¹

z 3i. Tính số phức wi z3z. A. ⁸

w3. B. ⁸

w3i. C. ¹⁰

w 3 i. D. ¹⁰ 3 . Câu 32: Cho số phức z 1 3 .i Khi đó.

A. 1 1 3 4 4 i

z   . B. 1 1 3

4 4 i

z   . C. 1 1 3

2 2 i

z   . D. 1 1 3

2 2 i z   . Câu 33: Số 1

1 i bằng A. 1

(1 )

2 i B. i C. 1 i D. 1 i

Câu 34: Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức ^z



^{i5i4i3i2 i 1}



^{20 là}

A. 1024. B.1024. C. 1024 .i D. 1024 .i

Câu 35: Phần thực của số phức ^z



^3i



^{1 4 i}



^là:

A. 13. B.13 . C. 1. D. 1.

Câu 36: Cho hai số phức z₁ 2 3i, z₂   4 5i. Số phức zz₁z₂ là

A. z  2 2i. B. z 2 2i. C. z  2 2i. D. z 2 2i. Câu 37: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. ^{1 7 1}₇ 1 2 i

i i

 

  

 

  .

B.



^2i



^3



^3i



^{3 16 37 i.}

C.



^{1 3 i}



^



^{2 3i}

 

^{1 2 i}

 

^{ 1i}



^{3 }



^{5 2 3}

 

^{ 3 3}



^i.

D.



^1i



^10



^{3 2 i}



^{3 2 i}

 

^{ 1i}



^{6 13 40 i.}

Câu 38: Tính ^z



^{1 2 i}



^3



^3i



^{2ta được:}

A. z 3 8i. B. z  3 8i. C. z 3 8i. D. z  3 8i. Câu 39: Số phức ¹

z 3 4

 i

 là số phức nào dưới đây?

A. ^{3 4}

2525i. B. ^{3 4} 25 25i

  . C. ^{3 4}

2525i. D. ^{3 4} 25 25i

  . Câu 40: Tìm nghịch đảo ¹

z của số phức ^{z  }



^{1 4i}



^2.

A. ^{1 15 8} 289 289

i z

  . B. ^{1 15 8} 289 289

i z

   . C. ^{1 15 8} 289 289

i

z   . D. ^{1 15 8}

289 289 i

z   .

Câu 41: Gọi z₁, z₂, z₃, z₄ là các nghiệm của phương trình

1 4

2 1.

z z i

  

  

  

Tính giá trị biểu thức



1² 1



2² 1



²3 1



²4 1



P z  z  z  z  . A. 17

P 9 . B. 16

P 9 . C. 15

P 9 . D. P2. Câu 42: Cho số phức z a bi ( ,a b) thỏa mãn



^1i



^{2.z  4 5i  1 6 .i Tính S a b.}

A. S3. B. S8. C. S6. D. S  3.

Câu 43: Cho hai số phức z₁ 1 2i, z₂  2 3i. Xác định phần thực, phần ảo của số phức zz₁z₂. A. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 . B.Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1. D.Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5. Câu 44: Nếu ^{z a;}



^a0



_thì ^{z2 a}

z



A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo.

C. bằng 0. D.lấy mọi giá trị thực.

Câu 45: Cho số phức ^{2 6} _, 3

i m

z i

  

  

  

m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1; 50 để z là số thuần ảo?

A. 24. B.26. C.25. D.50.

Câu 46: Cho số phức z  1 i i²i³...i⁹. Khi đó

A. z1. B. zi. C. z 1 i. D. z 1 i. Câu 47: Cho số phức w 3 5i. Tìm số phức z biết ^w



^{3 4 i z}



^.

A. 11 27

25 25

z   i. B. 11 27

25 25

z   i. C. 11 27 25 25

z  i. D. 11 27

25 25 z  i. Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn



^{1i 3 .}



^{z4i. Tính z2017.}

A. ^8672



^3i



^{. B. 8672}



^{1 3.i}



^{. C. 8672}



^3i



^{. D. 8672}



^3.i1



^.

Câu 49: Cho i là đơn vị ảo. Với a b, ,a²b² 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là A. a₂ bi₂.

a b



 B. ¹ i.

ab C. a bi.

a b



 D. a bi_{2 2}.

a b



 Câu 50: Cho số phức z  3 2i. Tìm số phức w2 .i zz.

A. w  1 4i. B. w 9 2i. C. w 4 7i. D. w 4 7i. Câu 51: Số phức nghịch đảo z^1 của số phức z 2 2i là

A. ^{1 1} 4 4i

  B. ^{1 1}

44i C. ^{1 1}

4 4i

  D. ^{1 1}

44i Câu 52: Tính ² ₂₀₁₇.

1

 

 z i

i A. ^{1 3} .

2 2

 

z i B. ^{3 1} .

2 2

 

z i C. ^{1 3} .

2 2

 

z i D. ^{3 1} .

2 2

 

z i

Câu 53: Gọi x, y là hai số thực thỏa mãn biểu thức 3 2 1

x yi i i

  

 . Khi đó, tích số x y. bằng:

A. x y.  1. B. x y.  5. C. x y. 1. D. x y. 5. Câu 54: Cho hai số phức: z₁ 2 5i, z₂ 3 4i. Tìm số phứczz z₁. ₂.

A. z26 7 i. B. z 6 20i. C. z26 7 i. D. z 6 20i. Câu 55: Cho số phức z  2 3i. Tìm số phức w2izz .

A. w 8 i. B. w  4 i. C. w  4 7i. D. w 8 7i.

Câu 56: Cho số phức z 3 2i. Tìm số phức 5 2 2 ?

w z z

 i



A. w  2 5i. B. w  2 5i. C. w 2 5i. D. w 2 5i. Câu 57: - 2017] Số phức 1 (1  i) (1i)²... (1 i)²⁰ có giá trị bằng.

A. 2¹⁰(2¹⁰1)i. B. 2¹⁰(2¹⁰1)i. C. 2¹⁰. D. 2¹⁰2¹⁰i.

Câu 58: Cho số z thỏa mãn các điều kiện z 8 3i  z i và z 8 7i  z 4 i . Tìm số phức 7 3

w  z i.

A. w 4 3i B. w13 6 i C. w 1 i D. w 3 i Câu 59: Căn bậc hai của số phức z  5 12ilà:

A. 2 3i B.  2 3i C. 23 , 2i  3i D. 23 , 2i  3i Câu 60: Biết ¹

3 4 a bi i 

 ,



^{a b, }



^{. Tính ab.}

A. ¹²

25. B. ¹²

625. C. ¹²

625. D. ¹²

25. Câu 61: Cho số phức z 4 6i. Tìm số phức wi z. z

A. w 10 10 i. B. w10 10 i. C. w  2 10i. D. w10 10 i. Câu 62: Cho số phức z 3 2i. Tìm số phức ^wz



^1i



^{2z .}

A. w  7 8i. B. w 3 5i. C. w  3 5i. D. w 7 8i. Câu 63: Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết



¹



²

1 2 2 3

i z

i i

 

   .

A. ^{7 5}

2 2

z   i. B. ^{7 5}

2 2

z    i. C. ^{7 5}

2 2

z    i. D. ^{7 5}

2 2 z   i.

Câu 64: Cho số phức z bất kỳ, xét các số phức ^{ z2}

 

^{z 2,  z z. i z}



^z



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  , là các số thực. B.  là số thực,  là số ảo.

C.  là số ảo,  là số thực. D.  , là các số ảo.

Câu 65: Rút gọn biểu thức ^{M }



^1i



^{2018 ta được}

A. M  2¹⁰⁰⁹i. B. M  2¹⁰⁰⁹. C. M 2¹⁰⁰⁹i. D. M 2¹⁰⁰⁹. Câu 66: Cho số phức z₁  3 2i, z₂  6 5i. Tìm số phức liên hợp của số phức z6z₁5z₂

A. z 51 40 i. B. z 48 37 i. C. z 48 37 i. D. z 51 40 i. Câu 67: Cho hai số phức z₁ 1 2i, z₂   x 4 yi với x y, . Tìm cặp



^{x y;}



^để z2 2z1.

A.



^{x y;}

 

^{ 4; 6}



^{. B.}



^{x y;}

 

^{ 5; 4}



^{. C.}



^{x y;}

 

^{ 6; 4}



^{. D.}



^{x y;}

 

^{ 6; 4}



^.

Câu 68: Kết qủa của phép tính

2 4

(2 ) (2 ) 1

i i

i



 là:

A. 56 8i B. 7i C. 56 8i D. 7i

Câu 69: TínhP 1 3i²⁰¹⁸ 1 3i²⁰¹⁸.

A. P2¹⁰¹⁰ B. P2²⁰¹⁹ C. P4 D. P2

Câu 70: Biết ²ⁿ



^{Cn0iCn1Cn2iCn3i Ck nk i Cn nn}



^{32768i, với Cnk} là các số tổ hợp chập k của n và i²  1. Đặt T_k1i C^k _n^k, giá trị của T₈ bằng

A. 330i. B. 8i. C. 36i. D. 120i.

Câu 71: Người ta chứng minh được nếu ^{zcosisin }



^



zⁿ cosnisinn với n^*. Cho ^zi3



^3i



¹⁸. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. zi.2¹⁸. B. zi.2⁹. C. z i.2⁹. D. z i.2¹⁸. Câu 72: Rút gọn số phức ^{3 2 1}

1 3 2

i i

z i i

 

 

  ta được.

A. ^{55 15} 26 26

z  i. B. ^{75 11}

26 26

z  i. C. ^{75 15}

26 26

z  i. D. ^{55 11}

26 26 z  i. Câu 73: Cho số phức z 2 3i. Tìm số phức w 3 2i z 2z.

A. w 7 4i. B. w 4 7i. C. w 7 5i. D. w 5 7i. Câu 74: Cho số phức z¹

, z² , z³

thỏa mãn z₁  z₂  z₃ 1 và z¹z²z³ 0 . Tính

2 2 2

1 2 3 .

Az z z A. A0. B. A 1 i. C. A 1. D. A1.

Câu 75: Cho các số phức z₁ 2 3i, z₂  1 4i. Tìm số phức liên hợp với số phức z z_{1 2}. A. 145i. B. 105i. C. 105i. D. 145i. Câu 76: Cho số phức za bi



^{a b, }



tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Mô đun của z là một số thực dương.

B. z²  z².

C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz. D. Điểm ^M



^{a b;}



là điểm biểu diễn của z .

Câu 77: Rút gọn số phức ^{3 2 1}

1 3 2

 

 

 

i i

z i i ta được

A. ^{55 15} 26 26

 

z i. B. ^{75 15}

26 26

 

z i. C. ^{75 11}

26 26

 

z i. D. ^{55 11}

26 26

 

z i.

Câu 78: Cho số phứcz 2 3i. Tìm số phức w iz z.

A. ^{z 5 3i}. B. ^{z  5 5i}. C. ^{w  3 5i}. D. ^{z 5 5i}. Câu 79: Tính S1009 i 2i²3i³... 2017 i²⁰¹⁷.

A. 10092017i. B. 2017 1009i . C. 2017 1009 i . D. 1008 1009i .

Câu 80: Cho số phức za bi



^{a b, }



^{thỏa mãn 7a 4 2bi 10}



^{6 5 a i}



^{. Tính}

 

P a b z . A. ^{4 29}

P  7

 . B. P24 17. C. P12 17. D. ^{72 2}

P 49 . Câu 81: Cho số phức z 3 2i, số phức ^{z2z  a bi a b,}



^{, }



, khẳng định nào sau đây là sai?

A. a b.  18. B. b a 3. C. a0. D. a b 4. Câu 82: Cho số phức

1 5

1 z i

i

  

  

   . Tính z⁵z⁶z⁷z⁸.

A. 2. B. 0 . C. 4i. D. 4 .

Câu 83: Cho a, b, c là các số thực và ^{1 3}

2 2

z  i . Giá trị của



^{a bz cz2}



^{a bz 2cz}



^bằng

A. 0. B. a b c.

C. a²b²c²ab bc ca  . D. a² b²c²ab bc ca  . Câu 84: Tìm số phức wz₁2z₂, biết rằng: z₁ 1 2i và z₂ 2 3i.

A. w  3 8i. B. w 3 i. C. w  3 4i. D. w 5 8i. Câu 85: Cho ^z



^1i



^{2017. Tìm z.}

A. z2^{1008 1008}i . B. z 2  ¹⁰⁰⁸  2¹⁰⁰⁸i. C. z 2^{1008 1008}i . D. z 2 ¹⁰⁰⁸ 2 ¹⁰⁰⁸i. Câu 86: Tìm số phức thỏa mãn .

A. 3 4i . B. 3 4i . C. 1 2i . D. 1 2i . z



^{2i z}



^{ 4 3i}

Câu 87: Cho hai số phức z₁ 1 2i, z₂  2 3i. Tổng của hai số phức z₁ và z₂ là A. 3 5i . B. 3 5i . C. 3i. D. 3i. Câu 88: Cho số phức u  1 2 2i. Nếu z² u thì ta có.

A. 1 2 2

z i

z i

  

  



. B. 2 2

2

z i

z i

  



 



. C. 2

2 2

z i

z i

  



 



. D. 1 2

1 2

z i

z i

  



  



. Câu 89: Tính ² ₂₀₁₇.

1 z i

i

 

 .

A. ^{1 3}

2 2

z  i. B. ^{3 1}

2 2

z  i. C. ^{1 3}

2 2

z  i. D. ^{3 1}

2 2 z  i. Câu 90: Cho số phức z x yi x y; ,  thỏa mãn z³ 18 26 i. Tính ^{T }



^z2



^2



^4z



^2.

A. 0. B. 4 . C. 1. D. 2 .

Câu 91: Cho hai số phức z₁m 1 3i và z₂  2 mi



^m



. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

1. 2

z z là số thực.

A. ^{m  }



^{2; 3}



^{. B. 2}

m5. C. ^m



^{3; 2}



^{. D. m }



^{3; 2}



^.

Câu 92: Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3 .z²

A. S  3. B. ³.

S 6 C. ^{2 3}.

S 3 D. ³.

S  3 Câu 93: Nếu z 2 3i thì z³ bằng:

A. 46 9i . B. 46 9i . C. 54 27i . D. 27 24i .

B - HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Số phức z thỏa mãn z  z 0. Khi đó:

A. z là số thuần ảo. B. z 1.

C. Phần thực của z là số âm. D. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt ^{z x yi,}



^{x y, }



Theo đề ^{2 2}

2

0 0 0

0 0

0 0

y y y

z z x y x yi

x x x

x x

     

 

         

  

   

 

 Vậy z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Câu 2: Cho hai số phức ^z



^a2b

 

^{ a b i}



^{và w 1 2i. Biết zw i. . Tính S  a b.}

A. S 7. B. S 7. C. S 4. D. S  3. Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có ^z



^a2b

 

^{ a b i}



^



^{1 2 . i i}



^{ 2 i.}

2 2

1

a b

a b

 

 

  



4 3 a b

  

    . Vậy S a b  7.

Câu 3: Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là A. ¹



^{1 3}



10  i . B.1 3i . C. ¹



^{1 3}



10  i . D. ¹



^{1 3}



10  i . Hướng dẫn giải

Chọn C Ta có

 

2

 

2

1 1 1 3 1

1 3 1 3

1 3 1 3 10

z i i i

z i i

       

 

. Câu 4: Tìm số phức z thỏa mãn



^2i



^1i



^{z  4 2i.}

A. z  1 3i. B. z 1 3i. C. z 1 3 .i D. z  1 3i. Hướng dẫn giải

Chọn C



^2i



^1i



^{  z 4 2i    3 i z 4 2iz 1 3iz 1 3i.}

Câu 5: Rút gọn biểu thức ^{A 1}



^1i



^2



^1i



^{4 ...}



^1i



^10.

A. 205 410i . B. 205 410i . C. 205 410i . D. 205 410i . Hướng dẫn giải

Chọn D

Nhập biểu thức vào Casio ta tính được kết quả D.

Câu 6: Gọi ^{a b,} lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

   

1 3 1 2 3 4 2 3 . z  i  i   i  i

Giá trị của a b là

A. 7 . B. 7. C. 31. D. 31.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: ^{z 1 3 1 2i}



^{ i}



^{ 3 4 i}



^{2 3 i}



^{2 1 2}



^{ i}



^{5 2 3}



^{ i}



_{12 19i}

Vậy a b 12 19  7.

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn:



^{1 2 z}



^{3 4 i}



^{ 5 6i0}. Tìm số phức w 1 z.

A. 7 1

25 25

w   i. B. 7 1

25 5

w   i. C. 7 1

25 25

w  i. D. 7 1

25 25 w   i. Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi zabi, với a b, . Ta có:



^{1 2 z}



^{3 4 i}



^{ 5 6i0.}



^{2a 1 2bi}



^{3 4i}



^{5 6i 0}



^{6a 8b 8}

 

^{8a 6b 10}



^{i 0}

              .

32

6 8 8 0 25 32 1 7 1

8 6 10 0 1 25 25 1 25 25

25 a b a

z i w z i

a b

b

  

   

 

           

  

  



.

Câu 8: Cho số phức 1 3

2 2

z   i. Số phức 1 z z² bằng.

A. 2 3i. B. 0 . C. 1 3

2 2 i

  . D. 1.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có 1 3

2 2

z   i

2

2 1 3 1 3

1 1

2 2 2 2

z z  i  i

            

   

.

1 3 1 3 3

1 0

2 2 i 4 2 i 4

       .

Câu 9: Với hai số phức bất kỳ z₁, z₂. Khẳng định nào sau đây đúng

A. z₁z₂  z₁  z₂  z₁z₂ . B. z₁z₂  z₁  z₂ . C. z₁z₂  z₁  z₂ . D. z₁z₂  z₁  z₂ .

Hướng dẫn giải Chọn C

Đặt z1a1b i1,



a b1, 1



, z2 a2b i2 ,



a b2, 2



. Ta có z₁  a₁²b₁², z₂  a₂² b₂².

   

1 2 1 2 1 2

z z  a a  b b i

 

²

 

²

1 2 1 2 1 2

z z  a a  b b

Gọi A a b



1; 1



là điểm biểu diễn của z₁, B a b



2; 2



là điểm biểu diễn của z₂.

 

²

 

²

1 2 1 2 1 2 1 2

z z  a a  b b  OA OB   OA OB  z  z

Câu 10: Cho a, b, c là các số thực và

1 3

2 2

z  i . Giá trị của



^abzcz2



^abz2cz



^bằng

A. 0 . B. a b c  .

C. a²b²c²ab bc ca  . D. a² b²c²ab bc ca  . Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có ^{1 3 2 1 3}

2 2 2 2

z  i z   i z và z² z, z  z 1, z z z² 1. Khi đó



²



²

   

2 2 2 2 2

2 2 2

. a bz cz a bz cz a bz c z a bz cz

a abz acz abz b z z bcz ac z bc z c z z

a b c ab ac bc

        

        

      Câu 11: Cho số phức z 1 3 .i Tìm số phức w iz z.

A. w  4 4i. B. w 4 4i. C. w 4 4i. D. w  4 4i. Hướng dẫn giải

Chọn B

. Câu 12: Biểu diễn về dạng za bi của số phức

 

2016

1 2 2

z i

i





là số phức nào?

A. ^{3 4}

2525i. B. ^{3 4}

2525i. C. ^{3 4} 25 25i

  . D. ^{3 4}

25 25i

  . Hướng dẫn giải

Chọn C Ta có:

 

2016

1 2 2

z i

i



 ²

1 1 4i 4i

  

1

 3 4i

 

3 4 3 4

9 16 25 25

i i

  

  

 .

Câu 13: Nếu z2i3 thì z

z bằng:

A. 5 12 13

 i

. B. 5 12

13

 i

. C. 3 4

7

 i

. D. 5 6

11 2 i i

  . Hướng dẫn giải

Chọn B

Vì z2i  3 3 2i nên z  3 2i, suy ra.



^{1 3}



^{1 3 4 4}

wiz z i  i   i  i



^{3 2}



^{3 2}



3 2 5 12

3 2 9 4 13

i i

z i i

z i

 

 

  

  .

Câu 14: Gọi z