De Thi Thu Thpt Quoc Gia 2020 Mon Toan Truong Thpt Yen Phong 2 Bac Ninh

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG 2, BẮC NINH, NĂM 2019 -

2020

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Cho cấp số nhân(un)biết un = 3ⁿ. Công bội q bằng

A. 3. B. ±3. C. 1

3. D. −3.

Câu 2. Một hộp chứa 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp bi?

A. 480. B. 720. C. 80. D. 120.

Câu 3.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; 2). B. (−1; 1). C. (0; 2). D. (−2; 2).

x y

O

−1 2

−2 1

−1 3

1

Câu 4. Trong không gianOxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâmI(1; 0;−2), bán kínhR = 4?

A. (x+ 1)²+y²+ (z−2)² = 4. B. (x−1)²+y²+ (z+ 2)² = 16.

C. (x−1)²+y²+ (z+ 2)² = 4. D. (x+ 1)²+y²+ (z−2)² = 16.

Câu 5.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y= 2x−1

x+ 1 . B. y= 2x−1 x+ 2 . C. y= 2x+ 2

x+ 1 . D. y= 2x

x+ 1.

x y

O 1

−1 2

−2

Câu 6. Trong không gianOxyz, đường thẳng d:











x= 1 + 2t y= 2−3t z = 3−t

, t∈R không đi qua điểm nào dưới

đây?

A. P(2;−2; 3). B. N(−1; 5; 4). C. M(3;−1; 2). D. Q(1; 2; 3).

Câu 7. Tìm số phức liên hợp của số phứcz =i(1−2i).

A. z =−2 +i. B. z =−2−i. C. z= 2−i. D. z = 2 +i.

Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1. Tínhlog_a(a²).

A. I =−2. B. I = 2. C. I = 1

2. D. I =−1

2. Câu 9.

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

3

Z

1

−x²+ 4x−3

dx. B.

3

Z

1

x²−2x−11 dx.

C.

3

Z

1

x²−4x+ 3

dx. D.

3

Z

1

−x²+ 2x+ 11 dx.

x y

O

y= 7−x y=−x²+ 3x+ 4

1 3

Câu 10. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= x−2 x+ 1 là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 11. Nguyên hàm I =

Z x²+ 2x

x+ 1 dx trên khoảng (0; +∞) là A. x²

2 +x−ln(x+ 1) +C. B. x²

2 −x−ln(x+ 1) +C.

C. x²+x−ln(x+ 1) +C. D. x²

2 +x+ ln(x+ 1) +C.

Câu 12. Trong không gianOxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. z = 0. B. x+y+z = 0. C. y= 0. D. x= 0.

Câu 13. Thể tích của khối cầu có đường kính 2a bằng A. 4πa³. B. 4πa³

3 . C. 2πa³. D. πa³

3 .

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;−2; 0), B(−2; 3; 0) và C(0; 2; 3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A. (1; 1; 1). B. (1; 2; 1). C. (2; 0;−1). D. (1; 1;−2).

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm sốf(x) =x⁴−4x²+ 5 trên đoạn [−2; 3] bằng

A. 1. B. 5. C. 50. D. 122.

Câu 16. Trong không gianOxyz, cho A(2; 4;−6)và B(9; 7; 4). Véc-tơ # »

AB có tọa độ là

A. (7; 3; 10). B. (7;−3; 10). C. (11; 11;−2). D. (−7;−3;−10).

Câu 17. Cho hàm sốy=f(x) liên tục trên Rvà có bảng biến thiên như sau:

x y⁰ y

−∞ 1 2 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

−∞

2 2

−1

−1

+∞

+∞

Tìm khẳng định đúng dưới đây.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2. B. Hàm số không có cực trị.

C. Hàm số đạt cực đại tại x= 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1.

Câu 18. Tập nghiệm của phương trìnhlog (x²+x+ 4) = 1 là

A. {2}. B. {−2; 3}. C. {−3}. D. {−3; 2}.

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^2x−2x là

A. e^2x−1 +C. B. 1

2e^2x−x²+C.

C. 1

2x+ 1e^2x−x²+C. D. e^2x−x²+C.

Câu 20. Cho hàm sốy=f(x)liên tục trên đoạn[a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b (a < b) được tính theo công thức

A. S =π

b

Z

a

f²(x) dx. B. S =

b

Z

a

f(x) dx

. C. S=

b

Z

a

|f(x)|dx. D. S =

b

Z

a

f(x) dx.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình2^x2−3x <16 là

A. (−∞;−4)∪(1; +∞). B. (−1; 4).

C. (−∞;−1)∪(4; +∞). D. (0; 4).

Câu 22.

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = (1 +i)(2−i)?

A. Điểm Q. B. Điểm P. C. ĐiểmM. D. ĐiểmN.

x y

O

−2 −1 1 2 3

−3

1 2

−1

3 M

N

P

Q

Câu 23. Kí hiệuz₁,z₂ là hai nghiệm phức của phương trìnhz²−2z+ 4 = 0. Giá trị của |z₁|+ 2|z₂| bằng

A. 2√

3. B. 2. C. 6. D. 4.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, phương trình mặt cầu (S)nhận N(0; 0; 3)làm tâm và đi qua gốc tọa độO là

A. x²+y²+z²+ 6z+ 9 = 0. B. x²+y²+z²−6z−9 = 0.

C. x²+y²+z²−6z = 0. D. x²+y²+z²+ 6z = 0.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ #»u = (1; 1; 0). Tìm véc-tơ #»v ngược hướng với #»u biết

|#»v|= 3√ 2.

A. #»v = (3; 3; 0). B. #»v =Ä

−1;−1;−√ 16ä

. C. #»v = (−2;−2; 0). D. #»v = (−3;−3; 0).

Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y= (x²−3x)⁻⁴.

A. D = (−∞; 0)∪(3; +∞). B. D = (0; 3).

C. D =R. D. D =R\ {0; 3}.

Câu 27. Cho

1

Z

0

f(x) dx= 2 và

1

Z

0

g(x) dx= 5. Khi đó

2

Z

1

[f(x) + 2g(x)] dx bằng

A. 1. B. 12. C. −8. D. −3.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox,Oy,Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. x 1 − y

2 +z

3 = 1. B. x 1 + y

2 +z

3 = 1. C. x 1 + y

2+ z

3 = 0. D. −x 1 +y

2 +z 3 = 1.

Câu 29. Cho hàm sốy=f(x) liên tục trên [−3; 3] và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x f⁰(x)

−3 −1 0 1 2 3

+ 0 − 0 − 0 + 0 −

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Hàm số đạt cực đại tại x= 2. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x=−1.

Câu 30.

Cho hàm sốy=f(x)có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)−m+ 2020 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

A.





m >−3 m=−4

. B. m >2015.

C. m >−3. D.





m >2017 m = 2016 .

x y

O

−1 1

−4

−3

Câu 31. Nếulog₇x= log₇b−log₇a² (a,b > 0) thì x nhận giá trị bằng

A. a²b. B. a⁻²b. C. a²b². D. ab². Câu 32.

Cho hàm số y=ax⁴+bx²+c(a6= 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a <0, b >0, c <0. B. a <0, b >0,c > 0.

C. a <0, b <0, c <0. D. a <0, b <0,c > 0.

x y

O

Câu 33. Hình nón có đường sinh `= 2a và hợp với đáy gócα = 60^◦. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A. 3πa². B. πa². C. 2πa². D. 4πa².

Câu 34. Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, CD = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

A. 14a³√ 2

3 . B. 28a³√

2

3 . C. 14a³

√3 . D. 56a³√ 2 3 .

Câu 35. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=a và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 60^◦. B. 90^◦. C. 45^◦. D. 30^◦.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số thể tích V_S.ABC

V_{S.M N P} bằng

A. 2. B. 8. C. 12. D. 3.

Câu 37. Có 100tấm thẻ được đánh số từ 201đến 300 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau).

Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3.

A. 2203

7350. B. 2179

7350. C. 248

3675. D. 817

2450.

Câu 38. Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình chữ nhật vớiAB=a,AD= 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáyABCD là 45^◦. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a.

A. a

…2

3. B. a

…2

5. C. 2a

√3. D. a

√3. Câu 39. Cho hàm sốy = mx+ 8

x+ 2m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; +∞)?

A. 4. B. 2. C. 5. D. 3.

Câu 40. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log₃x = log₄y = log₅(x+y). Giá trị của 2x+y bằng

A. 25. B. 9. C. 34. D. 16.

Câu 41. Cho hàm số f(x) có f(3) = −25

3 và f⁰(x) = x

√x+ 1−1, ∀x > 0. Khi đó

8

Z

3

f(x) dx bằng

A. 10. B. 25

3 . C. 68

5 . D. 13

30.

Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại C có AC =a, ABC[ = 30^◦. Mặt bên (SAC) và (SBC) cùng tạo với đáy góc bằng nhau và bằng 60^◦. Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là

A.

√3a³

2Ä 1 +√

3ä. B.

√2a³ 1 +√

3. C.

√2a³

2Ä 1 +√

2ä. D. a³

2Ä 1 +√

5ä.

Câu 43. Giả sử vào cuối năm thì một chiếc Tivi mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dươngn nhỏ nhất sao cho saun năm, chiếc Tivi sẽ mất đi ít nhất90% giá trị của nó.

A. 20. B. 22. C. 16. D. 18.

Câu 44. Cho phương trình log₃ 2x−1

(x−1)² = 3x² −8x+ 5 có hai nghiệm là a và a

b (với a, b ∈N^∗ và a

b là phân số tối giản). Giá trị của b−a là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 45. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ x

f⁰(x)

f(x)

−∞ −1 0 2 3 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

2

−2 −2

2

+∞

Có bao nhiêu giá trị nguyên củam để phương trìnhf(1−2 sinx) =f(|m|) có nghiệm thực?

A. 6. B. 7. C. 5. D. 4.

Câu 46. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho max

x∈[0;10]f(x) = f(2) = 4. Xét hàm số g(x) =f(x³ +x)−x²+ 2x+m. Giá trị của tham số m để max

x∈[0;2]g(x) = 8 là

A. 4. B. 3. C. 5. D. −1.

Câu 47.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g(x) =f(−x²+ 3x) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

x y

O

−2

2

−2

Câu 48. Cho hàm sốf(x)liên tục trên R và thỏa mãn p1 + ln²x

2019f(lnx) + 2020·lnx·f ln²x

= 2021 lnx, ∀x∈(0; +∞).

Biết

1

Z

0

f(x) dx= a b

Ä√2−1ä với a

b tối giản và a, b ∈N. Khi đó a+b bằng

A. 5050. B. 4039. C. 4041. D. 4040.

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình p

2020m+√

2020m+x² = x² có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên(x;y)thỏa mãn 0< x≤2020 và 2^x+ log₂ x

2−y = 2^2−y?

A. 2018. B. 2020. C. 2019. D. 2021.

ĐÁP ÁN

1. A 2. D 3. A 4. B 5. A 6. A 7. C 8. B 9. A

10. C 11. A 12. D 13. B 14. A 15. C 16. A 17. A 18. D 19. B 20. C 21. B 22. A 23. C 24. C 25. D 26. D 27. B 28. B 29. C 30. D 31. B 32. A 33. A 34. A 35. A 36. B 37. D 38. B 39. B 40. C 41. D 42. A 43. B 44. A 45. B 46. B 47. A 48. A 49. D 50. B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Ta có q = u_n+1

un

= 3ⁿ⁺¹ 3ⁿ = 3.

Chọn đáp án A

Câu 2. Số cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp10 viên bi làC³₁₀= 120.

Chọn đáp án D

Câu 3. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 2).

Chọn đáp án A

Câu 4. Phương trình mặt cầu tâm I(1; 0;−2), bán kínhR = 4 là(x−1)²+y²+ (z+ 2)² = 16.

Chọn đáp án B

Câu 5. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=−1và đường tiệm cận ngang y= 2.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm(0;−2).

Vậy hàm sốy = 2x−1

x+ 1 thỏa mãn bài toán.

Chọn đáp án A

Câu 6. Vì











1 + 2t= 2 2−3t =−2 3−t= 3

vô nghiệm nên P(2;−2; 3)∈/ d.

Chọn đáp án A

Câu 7. Ta có z =i(1−2i) = 2 +i.

Số phức liên hợp của số phức z làz = 2−i.

Chọn đáp án C

Câu 8. Với a là số thực dương khác 1, ta có log_a(a²) = 2 log_aa= 2.

Chọn đáp án B

Câu 9. Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra công thức tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo là

3

Z

1

−x²+ 3x+ 4

−(7−x) dx=

3

Z

1

−x²+ 4x−3 dx.

Chọn đáp án A

Câu 10. Tập xác định của hàm số: D =R\ {−1}.

• Ta có lim

x→−1⁺y= lim

x→−1⁺

x−2

x+ 1 =−∞; lim

x→−1⁻y= lim

x→−1⁻

x−2

x+ 1 = +∞.

Suy ra x=−1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= x−2 x+ 1.

• Ta có lim

x→+∞y = 1; lim

x→−∞y= 1.

Suy ra y= 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= x−2 x+ 1. Vậy đồ thị hàm số y= x−2

x+ 1 có 3đường tiệm cận.

Chọn đáp án C

Câu 11. Với x ∈ (0; +∞), ta có I =

Z x²+ 2x x+ 1 dx =

Z Å

x+ 1− 1 x+ 1

ã

dx = x²

2 +x−ln(x+ 1) +C.

Chọn đáp án A

Câu 12. Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là x= 0.

Chọn đáp án D

Câu 13. Khối cầu có đường kính 2a⇒ bán kínhR =a.

Thể tích của khối cầu được tính theo công thức V = 4

3πR³ = 4πa³ 3 .

Chọn đáp án B

Câu 14. Ta có G là trọng tâm tam giác ABC ⇒G















x_G= x_A+x_B+x_C 3 y_G = y_A+y_B+x_C

3 z_G= z_A+z_B+z_C

3

⇒G(1; 1; 1).

Chọn đáp án A

Câu 15. Xét hàm số y =f(x) =x⁴−4x²+ 5.

y⁰ = 4x³−8x; y⁰ = 0 ⇔



 x= 0 x=±√

2.

Ta có f liên tục trên đoạn [−2; 3].

y(0) = 5, yÄ

±√ 2ä

= 1,y(−2) = 5, y(3) = 50.

Vậy max

[−2;3]f(x) = y(3) = 50.

Chọn đáp án C

Câu 16. Ta có # »

AB = (x_B−x_A;y_B−y_A;z_B−z_A) = (7; 3; 10).

Chọn đáp án A

Câu 17. Phương pháp:

Sử dụng cách đọc bảng biến thiên như sau:

Nếuy⁰ đổi dấu từ âm sang dương tại x=a thì x=a là điểm cực tiểu của hàm số.

Nếuy⁰ đổi dấu từ dương sang âm tại x=b thì x=b là điểm cực đại của hàm số.

Cách giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x= 1 và đạt cực tiểu tại x=−2.

Chọn đáp án A

Câu 18. Ta có

log x²+x+ 4

= 1 ⇔







x²+x+ 4 >0 x²+x+ 4 = 10

⇔ x²+x−6 = 0

⇔



 x= 2 x=−3.

Vậy tập nghiệm của phương trình là {−3; 2}.

Chọn đáp án D

Câu 19. Ta có Z

e^2x−2x

dx= 1

2e^2x−x²+C.

Chọn đáp án B

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b (a < b) được tính theo công thức: S =

b

Z

a

|f(x)|dx.

Chọn đáp án C

Câu 21. Ta có 2^x2−3x <16⇔2^x2−3x <2⁴ ⇔x² −3x−4<0⇔ −1< x <4.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (−1; 4).

Chọn đáp án B

Câu 22. Ta có z = (1 +i)(2−i) = 3 +i⇒Q(3; 1).

Chọn đáp án A

Câu 23. Ta có z²−2z+ 4 = 0⇔





z = 1 +√ 3i z = 1−√

3i.

Vì |z1|=|z2|= 2⇒ |z1|+ 2|z2|= 2 + 2·2 = 6.

Chọn đáp án C

Câu 24. Mặt cầu(S)nhậnN(0; 0; 3)làm tâm và đi qua gốc tọa độOsuy ra bán kínhR=ON = 3.

Phương trình mặt cầu (S) là

(x−0)²+ (y−0)²+ (z−3)² = 9 ⇔x²+y²+z²−6z = 0.

Chọn đáp án C

Câu 25. Ta có #»v ngược hướng với #»u ⇒ #»v =k(1; 1; 0) = (k;k; 0) (k < 0).

Khi đó|#»v|=√

k² +k² = 3√

2⇔k² = 9⇔





k = 3 (loại) k =−3 (nhận).

Vậy #»v = (−3;−3; 0).

Chọn đáp án D

Câu 26. Điều kiện xác định của hàm số là x²−3x6= 0⇔





 x6= 0 x6= 3.

Vậy D =R\ {0; 3}.

Chọn đáp án D

Câu 27. Ta có

2

Z

1

[f(x) + 2g(x)] dx=

1

Z

0

f(x) dx+ 2

1

Z

0

g(x) dx= 2 + 2·5 = 12.

Chọn đáp án B

Câu 28. Hình chiếu của điểm M(1; 2; 3)xuống trục Oxlà A(1; 0; 0).

Hình chiếu của điểm M(1; 2; 3) xuống trục Oy là B(0; 2; 0).

Hình chiếu của điểm M(1; 2; 3) xuống trục Oz là C(0; 0; 3).

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là x 1 + y

2 +z 3 = 1.

Chọn đáp án B

Câu 29. Phương pháp:

Sử dụng cách đọc bảng xét dấu như sau:

Nếuy⁰ đổi dấu từ âm sang dương tại x=a thì x=a là điểm cực tiểu của hàm số.

Nếuy⁰ đổi dấu từ dương sang âm tại x=b thì x=b là điểm cực đại của hàm số.

Cách giải:

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=−1 và x= 2; hàm số đạt cực tiểu tại x= 1.

y⁰ không đổi dấu tại x= 0 nên x= 0 không phải là điểm cực trị của hàm số.

Chọn đáp án C

Câu 30.

x y

O

−1 1

−4

−3

y=m−2020

Ta có f(x)−m+ 2020 = 0⇔f(x) =m−2020. (∗)

Số nghiệm của phương trình (∗) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y=m−2020.

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y=m−2020 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi





m−2020>−3 m−2020 =−4

⇔





m >2017 m = 2016.

Vậy





m >2017 m= 2016

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D

Câu 31. Điều kiện: x >0.

Với a, b >0, ta có

log₇x= log₇b−log₇a² ⇔ log₇x= log₇ b·a⁻²

⇔ x=b·a⁻².

Chọn đáp án B

Câu 32. Từ đồ thị ta thấy lim

x→+∞y=−∞ nên hệ số a <0.

Đồ thị hàm số y=ax⁴+bx²+ccó3 cực trị thì ab <0, suy ra b >0.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm ⇒c <0.

Vậy a <0, b >0, c <0.

Chọn đáp án A

Câu 33.

Gọi r là bán kính đáy của hình nón ⇒r=`·cosα= 2a·cos 60^◦ =a.

Diện tích toàn phần của hình nón là S_tp=πr`+πr² =π·a·2a+πa² = 3πa².

S

O A

2a

60^◦

Chọn đáp án A

Câu 34.

Gọi O⁰, O lần lượt là trung điểm của AB, CD. Suy ra OO⁰ là trục đối xứng của hình thang cân ABCD.

Kẻ AA⁰ ⊥CD (A⁰ ∈CD).

Khối tròn xoay sinh bởi hình thang cân ABCD khi quay quanh trục đối xứngOO⁰ là khối nón cụt có bán kính hai đáy là

O⁰

O A⁰

A

D

B

C 2a

4a

3a 3a

r₁ = AB

2 =a, r₂ = CD

2 = 2a, chiều cao h=AA⁰ =√

AD²−DA⁰² =p

(3a)²−a² = 2√ 2a.

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V = 1

3π r₁²+r₂²+r₁r₂ h= 1

3π a²+ (2a)²+a·2a

·2√

2a= 14a³√ 2 3 .

Chọn đáp án A

Câu 35.

Ta có SB∩(ABCD) = B; SA⊥(ABCD)tại A.

Suy ra hình chiếu vuông góc củaSB lên mặt phẳng(ABCD) là AB. Do đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) làSBA.[

Ta có cosSBA[ = AB SB = a

2a = 1

2 ⇒SBA[ = 60^◦.

Vậy góc giữa đường thẳngSB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60^◦.

S

D C B

A

Chọn đáp án A

Câu 36.

Ta có

V_S.ABC

V_{S.M N P} = SA SM · SB

SN · SC

SP = 2·2·2 = 8.

S

B N

C P

A M

Chọn đáp án B

Câu 37. Số cách lấy ra 3tấm thẻ trong 100 tấm thẻ là C³₁₀₀ = 161700⇒n(Ω) = 161700.

Trong 100 tấm thẻ từ 201 đến 300, số các tấm thẻ chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư2 lần lượt là34 tấm, 33tấm, 33tấm.

Gọi A là biến cố “Lấy được 3tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3”.

• Trường hợp 1: Cả ba tấm thẻ lấy ra đều chia hết cho 3.

Số cách lấy làC³₃₄= 5984 (cách).

• Trường hợp 2: Cả ba tấm thẻ lấy ra đều chia 3dư 1.

Số cách lấy làC³₃₃= 5456 (cách).

• Trường hợp 3: Cả ba tấm thẻ lấy ra đều chia 3dư 2.

Số cách lấy làC³₃₃= 5456 (cách).

• Trường hợp 4: Ba tấm thẻ lấy ra có một tấm chia hết cho 3, một tấm chia 3dư1 và một tấm chia3 dư2.

Số cách lấy là34·33·33 = 37026 (cách).

Vậy số các trường hợp thuận lợi của biến cố A là

n(A) = 5984 + 5456 + 5456 + 37026 = 53922 (cách).

Xác suất của biến cốA là P(A) = n(A)

n(Ω) = 53922

161700 = 817 2450.

Chọn đáp án D

Câu 38.

Gọi K là trung điểm của BC thì BH kKD.

Suy ra BH k(SDK).

Ta có d(BH, SD) = d(BH,(SDK)) = d(H,(SDK)).

Dễ thấy HKCD là hình vuông cạnha.

Suy ra CH ⊥DK và HC =a√ 2.

Gọi I =CH ∩DK.

Trong (SHC): Kẻ HJ ⊥SI (J ∈SI).

Vì







DK ⊥CH DK ⊥SH

⇒DK ⊥(SHC)⇒DK ⊥HJ.

A S

H

D C

I

B K J

a

2a

45^◦

Ta có







HJ ⊥SI HJ ⊥DK

⇒HJ ⊥(SDK)⇒HJ = d(H,(SDK)).

4SHB vuông tạiH, có \SBH = 45^◦ ⇒ 4SHB vuông cân tại H ⇒SH =BH =a√ 2.

Trong 4SHI vuông tạiH, có HJ là đường cao:

1

HJ² = 1

SH² + 1

HI² = 1 Äa√

2ä2 + 1 Ça√ 2 2

å2 = 2

5a² ⇒HJ =a

…2 5.

Vậy d(BH, SD) = HJ =a

…2 5.

Chọn đáp án B

Câu 39. Tập xác định: D =R\ {−2m}.

y⁰ = 2m²−8

(x+ 2m)², ∀x6=−2m.

Vì x∈(1; +∞), −2m6=x nên −2m∈(−∞; 1]⇔m∈ ï

−1 2; +∞

ã .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; +∞)⇔y⁰ <0,∀x∈(1; +∞). Khi đó







2m²−8<0 m≥ −1

2

⇔







−2< m <2 m≥ −1

2

⇔ −1

2 ≤m <2.

Màm ∈Z⇒m∈ {0; 1}.

Chọn đáp án B

Câu 40. Điều kiện:





 x >0 y >0.

Đặt log₃x= log₄y= log₅(x+y) =t. Ta có x= 3^t,y= 4^t, x+y= 5^t.

Suy ra 3^t+ 4^t = 5^t⇔ Å3

5 ãt

+ Å4

5 ãt

= 1. (1)

Ta có t= 2 là nghiệm của phương trình(1) vì Å3

5 ã2

+ Å4

5 ã2

= 1.

Ta chứng minh t= 2 là nghiệm duy nhất.

Thật vậy, xét f(t) = Å3

5 ãt

+ Å4

5 ãt

. Ta có f⁰(t) =

Å3 5

ãt

ln3 5 +

Å4 5

ãt

ln4

5 <0,∀x∈R nên f(t) nghịch biến trên R. Do đó

• Với t >2thì f(t)< f(2) hay Å3

5 ãt

+ Å4

5 ãt

<1 nên phương trình (1) không có nghiệm t >2.

• Với t <2thì f(t)< f(2) hay Å3

5 ãt

+ Å4

5 ãt

>1 nên phương trình (1) không có nghiệm t <2.

Vậy phương trình(1) có một nghiệm duy nhất t= 2.

Từ đó suy ra x= 9, y= 16⇒2x+y = 34.

Chọn đáp án C

Câu 41. Ta có

f(x) = Z

f⁰(x) dx =

Z x

√x+ 1−1dx

=

Z Ä√

x+ 1 + 1ä dx

= 2 3

»(x+ 1)³+x+C.

Ta có f(3) =−25

3 ⇒C =−50

3 . Suy ra f(x) = 2 3

p(x+ 1)³+x− 50 3 . Khi đó

8

Z

3

f(x) dx=

8

Z

3

Å2 3

»(x+ 1)³+x−50 3

ã dx=

Å 4 15

»(x+ 1)⁵+ x² 2 − 50

3 x ã

8

3

= 13 30.

Chọn đáp án D

Câu 42.

Theo đề bài,(SAB)⊥(ABC) theo giao tuyến AB.

DựngSH ⊥AB⇒SH ⊥(SAB).

4ABC vuông nên tan 30^◦ = AC

BC ⇒BC =a√ 3.

S_ABC = 1

2AC·BC = a²√ 3 2 . (1) DựngHP ⊥AC, HQ⊥BC. Suy ra

SP H[ =SQH[ = ((SAC),(ABC)) = ((SBC),(ABC)) = 60^◦. Từ đó ta có4SP H =4SQH ⇒HP =HQ.

Suy ra HP CQ là hình vuông.

S

B

Q P

H

C A

30^◦

Đặt HQ=x, 0< x < a√

3⇒QB =a√ 3−x.

4HQB vuông nên tan 60^◦ = QB

HQ ⇒x√

3 =a√

3−x⇒x= a√

√ 3

3 + 1 =HQ.

4SHQvuông nên tan 60^◦ = SH

HQ ⇒SH = 3a

√3 + 1. (2) Từ (1) và (2) suy ra V =

√3a³

2Ä 1 +√

3ä.

Chọn đáp án A

Câu 43. Gọi x (x >0) là giá trị Tivi lúc ban đầu. Theo đề bài, sau 1 năm giá trị Tivi còn0,9x.

Cuối năm thứ nhất còn 0,9x.

Cuối năm thứ hai còn0,9·0,9x= 0,9²x.

· · ·

Cuối năm thứ n còn 0,9ⁿx.

Theo đề bài, saun năm Tivi mất đi ít nhất90% giá trị của nó nên ta có 0,9ⁿx≤0,1x⇔n >21,86.

Màn là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn nênn = 22.

Chọn đáp án B

Câu 44. Điều kiện: 2x−1

(x−1)² >0⇔





 x > 1

2 x6= 1.

Phương trình đã cho tương đương với

log₃(2x−1) + (2x−1)−1 = log₃(x−1)²+ 3(x−1)²

⇔ log₃(2x−1) + (2x−1) = log₃ 3(x−1)²

+ 3(x−1)². (1) Xét hàm số f(t) = log₃t+t, t∈(0; +∞) cóf⁰(t) = 1

tln 3 + 1>0, ∀t∈(0; +∞).

Với mọi x thuộc tập xác định thì 2x−1và 3(x−1)² thuộc (0; +∞).

Do đó phương trình (1) tương đương với

f 3(x−1)²

=f(2x−1)

⇔ 3(x−1)² = 2x−1

⇔ 3x²−8x+ 4 = 0

⇔





x= 2 (thỏa mãn) x= 2

3(thỏa mãn).

Vậy a= 2, b = 3⇒b−a = 1.

Chọn đáp án A

Câu 45. Đặt t= 1−2 sinx, t∈[−1; 3].

Phương trình trở thànhf(t) =f(|m|) có nghiệm t∈[−1; 3].

Bảng biến thiên của hàm số y=f(t)trên [−1; 3]:

t f⁰(t)

f(t)

−1 0 2 3

+ 0 − 0 +

−2

2 2

−2

Dựa trên bảng biến thiên, để đường thẳng y =f(|m|)cắt đồ thị hàm số y =f(t) trên đoạn [−1; 3]

thì

−2≤f(|m|)≤2⇔ |m| ≤3.

Vậy m∈ {−3,−2−1,0,1,2,3}.

Chọn đáp án B

Câu 46. Đặt t=x³+x. Vìx∈[0; 2]⇒t ∈[0; 10].

Ta có

x∈[0;2]max g(x) = max

x∈[0;2]

f x³+x

−x²+ 2x+m

≤ max

x∈[0;2]f x³+x

+ max

x∈[0;2]

−x²+ 2x+m

= max

t∈[0;10]f(t) + 1 +m(vớit=x³+xvà max

x∈[0;2]

−x²+ 2x+m

= 1 +m)

≤ max

x∈[0;10]f(x) + 1 +m= 4 + 1 +m = 5 +m.

Suy ra max

x∈[0;2]g(x) = 5 +m ⇔





 x= 1 t= 2

⇔x= 1.

Theo giả thiết, ta có max

x∈[0;2]g(x) = 8 ⇔m+ 5 = 8⇔m= 3.

Chọn đáp án B

Câu 47. Ta có g⁰(x) = (−2x+ 3)·f⁰(−x²+ 3x).

g⁰(x) = 0⇔





−2x+ 3 = 0 f⁰ −x²+ 3x

= 0

theo đồ thịf(x)

←→











 x= 3

2

−x²+ 3x=−2

−x²+ 3x= 0

⇔



















 x= 3

2 x= 3±√

17 2 x= 0 x= 3.

Bảng biến thiên x

g⁰

g

−∞ −³⁻

√ 17

2 0 ³₂ 3 ³⁻

√ 17

2 +∞

+ 0 − 0 + 0 − 0 + 0 −

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm sốg(x) có3 điểm cực đại.

Chú ý: Dấu của g⁰(x) được xác định như sau: Ví dụ chọn x= 4∈

Ç3 +√ 17 2 ; +∞

å . Ta có

−2x+ 3 = −5<0. (1)

−x²+ 3x=−4 theo đồ thịf(x)

←→ f⁰(−4)>0 (Vì f đang tăng). (2)

Từ (1) và (2) suy ra g⁰(x) = (−2x+ 3)·f⁰(−x²+ 3x)<0 trên khoảng

Ç3 +√ 17 2 ; +∞

å .

Nhận thấy các nghiệm của phương trình g⁰(x) = 0 là các nghiệm bội lẻ nên g⁰(x) qua nghiệm đổi dấu.

Chọn đáp án A

Câu 48. Từ giả thiết ta suy ra

2019f(lnx) + 2020·lnx·f ln²x

= 2021·lnx p1 + ln²x

, ∀x∈(0; +∞)

⇒ 2019

x f(lnx) + 2020 lnx

x f ln²x

= 2021 lnx xp

1 + ln²x

, ∀x∈(0; +∞)

⇒

e

Z

1

Å2019

x f(lnx) + 2020 lnx

x f ln²x ã

dx=

e

Z

1

2021 lnx xp

1 + ln²x dx

⇒ 2019

e

Z

1

f(lnx) d (lnx) + 1010

e

Z

1

f ln²x

d ln²x

= 2021 2

e

Z

1

d 1 + ln²x p1 + ln²x

⇒ 2019

1

Z

0

f(t) dt+ 1010

1

Z

0

f(t) dt = 2021(√ 2−1)

⇒ 3029

2

Z

1

f(t) dt= 2021(√ 2−1)

⇒ Z 2

1

f(t) dt= 2021 3029(√

2−1).

Suy ra a+b= 5050.

Chọn đáp án A

Câu 49. Điều kiện 2020m+x² ≥0.

Ta có

»

2020m+√

2020m+x² =x² ⇔ 2020m+√

2020m+x² =x⁴

⇔ 2020m+x²+√

2020m+x² =x⁴+x². (1) Xét hàm số f(t) =t²+t trên [0; +∞).

Ta có f⁰(t) = 2t+ 1>0, ∀t≥0⇒f(t)luôn đồng biến trên [0; +∞).

Khi đó(1) ⇔fÄ√

2020m+x²ä

=f(x²)⇔√

2020m+x² =x² ⇔2020m=x⁴−x².

Xét hàm số g(x) =x⁴−x² có g⁰(x) = 4x³−2x;g⁰(x) = 0 ⇔4x³−2x= 0⇔





 x= 0 x=± 1

√2. Ta có bảng biến thiên

x y⁰

y

−∞ −^√1₂ 0 ^√1₂ +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞

+∞

−¹₄

−¹₄

0 0

−¹₄

−¹₄

+∞

+∞

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm⇔





2020m=−1 4 2020m >0

⇔





m=− 1 8080 m >0.

Vì m âm nênm =− 1 8080.

Vậy có1 giá trị của tham số m cần tìm.

Chọn đáp án D

Câu 50. Ta có 2^x+ log₂ x

2−y = 2^2−y ⇔2^x+ log₂x= 2^2−y+ log₂(2−y). (∗) Hàm số f(t) = 2^t+ log₂t liên tục trên khoảng(0; +∞).

f⁰(t) = 2^tln 2 + 1

tln 2 >0, ∀t >0⇒hàm số f(t)đồng biến trên (0; +∞).

Mà phương trình (∗)⇔f(x) =f(2−y)⇔x= 2−y.

Từ đó suy ra có 2020 cặp số thỏa mãn.

Chọn đáp án B