Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 M.V.Lômônôxốp - Hà Nội

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, M.V.LÔMÔNÔXỐP - HÀ NỘI,

NĂM 2018 - 2019

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Trong khai triển biểu thức A= (2x−3)⁹ theo công thức nhị thức Niutơn với số mũ của x giảm dần. Số hạng thứ3 trong khai triển là

A. 41472x². B. −41472x². C. −41472x⁷. D. 41472x⁷.

Câu 2. Cho lăng trụ đứngABC.A⁰B⁰C⁰ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng(AB⁰C⁰)tạo với mặt đáy góc 60^◦. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A⁰B⁰C⁰.

A. 3a³√ 3

8 . B. a³√

3

2 . C. a³√

3

8 . D. 3a³√

3 4 .

Câu 3. Một tổ có 12học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn1 bạn làm tổ trưởng và1 bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 12!. B. 132. C. 66. D. 6.

Câu 4. Với giá trị nào củam thì phương trình mx²−2(m−2)x+m−3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt?

A. 3< m <4. B. m >4. C.



 m <0 3< m <4

. D. m <0.

Câu 5. Khoảng cách từ điểm A(−3; 2) đến đường thẳng∆ : 3x−y+ 1 = 0bằng A. √

10. B. 11√

5

5 . C. 10√

5

5 . D. 11

√10. Câu 6. Phương trìnhlog_x2+log₂x= 5

2 có hai nghiệmx1, x2(x1 < x2). Khi đó tổngx²₁+x2 bằng A. 9

2. B. 3. C. 6. D. 9

4. Câu 7. Với hai số thực dươnga, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. log₂2a³

b = 1 + 3 log₂a+ log₂b. B. log₂ 2a³

b = 1 + 1

3log₂a−log₂b.

C. log₂2a³

b = 1 + 3 log₂a−log₂b. D. log₂ 2a³

b = 1 + 1

3log₂a+ log₂b.

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD, có tất cả các cạnh đều bằnga. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngAD vàSB.

A. a√ 6

2 . B. a√

6

3 . C. a√

3

3 . D. a√

3 2 . Câu 9. Biến đổi p³

x⁵√⁴

x (x >0), thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là A. x⁷⁴. B. x²³¹². C. x²⁰³ . D. x¹²⁵.

Câu 10. Nếusinα+ cosα= 3

2 thì sin 2α bằng A. 5

4. B. 1

2. C. 13

4 . D. 9

4. Câu 11. Đường thẳng y = 2x+ 2018 và đồ thị hàm số y = 2x+ 1

x−1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 12. Cho hàm sốy =f(x) có lim

x→+∞f(x) = 0 và lim

x→−∞f(x) = +∞. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y= 0.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Câu 13. Nghiệm của phương trình 2^x = 5 là A. √⁵

2. B. log₂5. C. log₅2. D. 5

2. Câu 14. Diện tích S của một mặt cầu có bán kínhR bằng

A. S = 4πR. B. S = 4πR². C. S= 4π²R². D. S = 4R². Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√

2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chópS.ABCD là

A. a√ 6

6 . B. a√

6

2 . C. a√

6

3 . D. a√

3 3 .

Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y =x−m tiếp xúc với đồ thị hàm sốy = x+ 1

x+ 2 là

A. m =−2. B. m∈ {−1;−5}. C. m=−5. D. m∈ {−2; 2}.

Câu 17. Cho hàm sốy= 2x³

3 −2x²+ 2x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞; 1).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 1) và nghịch biến trên (1; +∞).

C. Hàm số đã cho đồng biến trên R.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞) và nghịch biến trên (−∞; 1).

Câu 18. Tập hợp các giá trị củax để biểu thức A= log₂(3−2x)có nghĩa là A. R\

ß3 2

™

. B.

Å

−∞;3 2

ã

. C.

Å

−∞;3 2 ò

. D.

Å3 2; +∞

ã . Câu 19. Trên đồ thị (C) của hàm số y= x+ 8

x+ 1 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên.

A. 4. B. 6. C. 10. D. 2.

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm sốf(x) = 2x³+ 3x²−12x+ 2 trên đoạn [−1; 2].

A. max

[−1;2]f(x) = 6. B. max

[−1;2]f(x) = 10. C. max

[−1;2]f(x) = 15. D. max

[−1;2]f(x) = 11.

Câu 21. Mỗi hình đa diện có ít nhất

A. 3 cạnh . B. 6 cạnh. C. 5cạnh. D. 4 cạnh.

Câu 22. Cho hình lăng trụ ABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰. Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo véc-tơ # »

CC⁰ là

A. đoạn thẳng C⁰D⁰. B. đoạn thẳng DD⁰. C. đoạn thẳngCD. D. đoạn thẳng A⁰B⁰. Câu 23. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnha, tam giácSAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA= 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theoa là

A. a³√ 15

6 . B. 2a³

3 . C. a³√

15

12 . D. a³√

15 2 . Câu 24. Tính khoảng cáchd giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= (x+ 1)(x−2)².

A. d= 2√

5. B. d= 2. C. d= 4. D. d= 5√

2.

Câu 25. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. (sin 3x)⁰ = 3 cos 3x. B.

Å1 x

ã0

=− 1 x². C. (tanx)⁰ = 1

cos²x. D. √

4x+ 30

= 1

2√

4x+ 3.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=AB = 3a; BC = 2a. Thể tích khối chópS.ABC là

A. 9a³. B. 6a³. C. a³. D. 3a³.

Câu 27. Cho khối chópS.ABC, gọiM là điểm trên đoạnSB sao cho3SM =M B,N là điểm trên đoạn AC sao cho AN = 2N C. Tỉ số thể tích khối chópM.ABN và S.ABC bằng

A. 4

9. B. 2

9. C. 1

2. D. 1

4. Câu 28. Hàm số y=x−lnx đồng biến trên khoảng

A.

Å1 e; +∞

ã

. B. (0; e). C. (0; 1). D. (1; +∞).

Câu 29. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x²+x+ 1 tại điểm M(2; 7) có hệ số góc là A. k = 3. B. k =−5. C. k= 5. D. k =−3.

Câu 30.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Khi đó y =f(x) là hàm số nào sau đây?

A. y=−x³+ 3x. B. y=x³−3x.

C. y=x³+x²−4. D. y=x³−3x+ 1. x y

O 1 2

-1

-2

Câu 31. Chu vi đường tròn lớn của một mặt cầu là4π. Thể tích của khối cầu đó bằng A. 32π

3 . B. 32π. C. 16π. D. 64π

3 . Câu 32.

Cho hàm sốy=f(x)có đạo hàm liên tục trênR. Hàm sốy=f⁰(x) có đồ thị như hình bên. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hàm số y=f(x) có hai cực trị.

B. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (1; +∞).

C. f(−1)< f(1)< f(4).

D. Trên đoạn [−1; 4], giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) là f(1).

x y

O

−1 1 4

y=f⁰(x)

Câu 33. Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằnga. Tính cotang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

A.

√3

2 . B. 1

2. C.

√2

2 . D. √

2.

Câu 34. Số nghiệm của phương trình 9^x−3^x+1−10 = 0 là

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 35. Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm?

a) sinx= 1

2 b) sinx= −√

2

2 c) sinx= 1 +√

3 2

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 36. Cho véc-tơ #»a = (1;−2). Với giá trị nào của y thì véc-tơ #»

b = (3;y) tạo với véc-tơ #»a một góc45^◦.

A. y=−9. B.





y=−1 y= 9

. C.



 y = 1 y =−9

. D. y=−1.

Câu 37. Gieo đồng thời 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được 2 đồng xu sấp và 1đồng xu ngửa.

A. 3

4. B. 3

8. C. 1

2. D. 1

4. Câu 38. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy= x−1

2x−3 tại điểm có hoành độ bằng 2là A. y=−x+ 3. B. y=−5x+ 11. C. y=−x+ 2. D. y=−5x+ 7.

Câu 39. Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰ có đáy là hình vuông cạnh2avàA⁰B = 3a. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhậtABCD.A⁰B⁰C⁰D⁰ theo a.

A. V = 4√

5a³. B. V = 12a³. C. V = 2√

5a³. D. V = 4√ 5a³ 3 . Câu 40. Tập nghiệm của phương trìnhlog₅(2x−1) = 2 là

A. S = ß11

2

™

. B. S =∅. C. S=

ß33 2

™

. D. S ={13}.

Câu 41. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A⁰B⁰C⁰. Trên AA⁰, BB⁰ lần lượt lấy các điểmM, N sao cho A⁰M

AM = BN

B⁰N =k (0 < k < 1). P là điểm bất kỳ trên cạnh CC⁰. Tỉ số thể tích của khối chóp P.ABN M và thể tích khối lăng trụABC.A⁰B⁰C⁰ bằng

A. k

3. B. 1

3. C. k. D. 2

3.

Câu 42. Cho hai hàm số y = ax³+x+ 2b và y = −x³+x²+x+b có đồ thị lần lượt là (C₁) và (C₂), với a 6= −1, b > 0. Tìm giá trị lớn nhất của (a+ 1)²b, biết rằng (C₁) và (C₂) có ít nhất hai điểm chung.

A. 4

13. B. 5

27. C. 5

13. D. 4

27.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =|x|³ −(2m−1)x²+ (m−1)|x| −2 có đúng ba điểm cực trị.

A. m ≤1. B. m≥ −2. C. −2≤m≤1. D. m >1.

Câu 44. Số các chữ số của 5²⁰¹⁸ khi viết trong hệ thập phân là

A. 1412. B. 1409. C. 1410. D. 1411.

Câu 45.

Cho hàm sốy=f(x)có đạo hàm liên tục trênR. Đồ thị hàm sốy =f⁰(x) như hình vẽ bên. Đặtg(x) = f(x)−x, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. g(2)< g(−1)< g(1). B. g(1) < g(−1)< g(2).

C. g(−1)> g(1)> g(2). D. g(−1)< g(1) < g(2).

x y

O 1 2

−1

1

−1

Câu 46. Cho các số thựca,b,cthỏa mãna >1,b > 1

2, c > 1 3 và 1

a+ 2

2b+ 1+ 3

3c+ 2 ≥2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a−1) (2b−1) (3c−1).

A. 3

4. B. 4

3. C. 3

2. D. 2

3. Câu 47.

Cho hàm số y =f(x) xác định trên R\ {0} có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2|f(2x−3)| −13 = 0 là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

x y⁰ y

−∞ −2 0 +∞

− 0 + +

+∞

+∞

7 7

+∞

−∞

+∞

+∞

Câu 48. Cho khối lăng trụABC.A⁰B⁰C⁰, khoảng cách từC đếnBB⁰ bằng5, khoảng cách từA đến các đường thẳngBB⁰, CC⁰ lần lượt bằng 3, 4, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A⁰B⁰C⁰) là trung điểm H của B⁰C⁰ và A⁰H= 5. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 15√

3. B. 20√

3. C. 10√

3. D. 5√

3.

Câu 49.

Cho đồ thị của ba hàm số y = f(x), y = f⁰(x), y = f⁰⁰(x) được mô tả như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị các hàm sốy=f(x), y = f⁰(x), y = f⁰⁰(x) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

A. b, c, a. B. b, a, c. C. a, c,b. D. a, b, c.

x y

O a

b

c

Câu 50. Chị Vui có số tiền600 triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép với lãi suất0,36%/tháng. Hỏi chị Vui phải gửi bao nhiêu năm để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi được 884 triệu đồng, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi?

A. 9 năm. B. 8 năm. C. 7năm. D. 10 năm.

ĐÁP ÁN

1. D 2. A 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A

10. A 11. D 12. B 13. B 14. B 15. C 16. B 17. C 18. B 19. A 20. C 21. B 22. D 23. A 24. A 25. D 26. D 27. C 28. D 29. C 30. B 31. A 32. D 33. C 34. C 35. D 36. D 37. B 38. A 39. A 40. D 41. B 42. D 43. A 44. D 45. C 46. A 47. B 48. B 49. C 50. A

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Số hạng tổng quát của khai triển: T_k+1 = C^k₉(2x)^9−k(−3)^k . Số hạng thứ 3 (ứng với k = 2) là:

C²₉(2x)⁷(−3)² = 41472x⁷.

Chọn đáp án D

Câu 2.

Gọi M là trung điểm B⁰C⁰. Ta có

((AB⁰C⁰); (A⁰B⁰C⁰)) = (AM, A⁰M) =AM A\⁰. A⁰A=A⁰Mtan 60^◦ = 3a

2 .

Thể tích:V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰ =S4ABC·A⁰A= a²√ 3 4 · 3a

2 = 3a³√ 3 8 .

C

B

C⁰

B⁰ M A

A⁰

Chọn đáp án A

Câu 3. Số cách chọn ra một học sinh làm tổ trưởng và một học sinh làm tổ phó là: 12·11 = 132 cách.

Chọn đáp án B

Câu 4. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

















 a6= 0

∆⁰ >0 S > 0 P >0

⇔





















 m6= 0

(m−2)²−m(m−3)>0 m−2

m >0 m−3

m >0

⇔





3< m <4 m <0.

Chọn đáp án C

Câu 5.

d (A; ∆) = |−3·3−2 + 1|

p3²+ (−1)² =√ 10.

Chọn đáp án A

Câu 6. Điều kiện: 0< x6= 1.

log_x2 + log₂x= 5

2 ⇔ 1

log₂x+ log₂x= 5

2 ⇔log²₂x− 5

2log₂x+ 1 = 0⇔





log₂x= 2 log₂x= 1 2

⇔



 x= 4 x=√

2.

Vì x₁ < x₂ nên x²₁ +x₂ = (√

2)²+ 4 = 6.

Chọn đáp án C

Câu 7.

log₂ 2a³

b = log₂2a³−log₂b = log₂2 + log₂a³−log₂b = 1 + 3 log₂a−log₂b.

Chọn đáp án C

Câu 8.

Ta có ADkBC ⇒ADk(SBC). Do đó

d (AD, SB) = d (AD,(SBC)) = d (A,(SBC)) = 2d(O; (SBC)).

GọiM là trung điểmBC. KẻOH ⊥SM, suy raOH ⊥(SBC). Do đó OH = d(O,(SBC)) và SO = √

SC²−OC² = a√ 2 2 . 1

OH² = 1

OM² + 1

SO² ⇔ 1

OH² = 1 a

2

2 + 1 Ça√ 2 2

å2 = 6 a².

Vậy d (AD;SB) = 2OH = a√ 6 3 .

C

B D

M S

O

H A

Chọn đáp án B

Câu 9.

»3

x⁵√⁴

x=p³

x⁵·x¹⁴ =p³

x²¹⁴ =x⁷⁴.

Chọn đáp án A

Câu 10.

(sinα+ cosα)² = Å3

2 ã2

⇔1 + sin 2α = 9

4 ⇔sin 2α= 5 4.

Chọn đáp án A

Câu 11. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số đã cho là 2x+ 1

x−1 = 2x+ 2018⇔2x+ 1 = (2x+ 2018)(x−1)⇔2x²+ 2014x−2019 = 0.

Phương trình trên có hai nghiệm nên đường thẳng y = 2x+ 2018 và đồ thị hàm số đã cho có hai điểm chung.

Chọn đáp án D

Câu 12. Vì lim

x→+∞f(x) = 0 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

Chọn đáp án B

Câu 13.

2^x = 5⇔x= log₂5.

Chọn đáp án B

Câu 14. Theo công thức tính diện tích mặt cầu ta có: S = 4πR².

Chọn đáp án B

Câu 15.

Gọi M là trung điểm SD. Trong(SBD), đường trung trực của cạnhSD cắtSO tại điểmI. Khi đóI là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD và bán kính R=SI.

Ta có 4SM I ∼ 4SOD ⇒ SI

SD = SM SO.

⇒SI = SM ·SD

√SD²−OD² =

a√ 2 2 ·a√

2 s

Äa√ 2ä2

− Ça√

2 2

å2 = a√ 6 3 .

C B

D S

M

O A I

Chọn đáp án C

Câu 16. Đường thẳng y=x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y= x+ 1

x+ 2 khi và chỉ khi









 x+ 1

x+ 2 =x−m 1

(x+ 2)² = 1

⇔













 x+ 1

x+ 2 =x−m





x=−1 x=−3

⇔

























x=−1 m =−1







x=−3 m =−5.

Vậy m∈ {−1;−5}.

Chọn đáp án B

Câu 17. Ta có y⁰ = 2x²−4x+ 2 = 2 (x−1)² ≥0,∀x∈R. Do đó hàm số đã cho đồng biến trênR.

Chọn đáp án C

Câu 18. Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi3−2x >0⇔x < 3 2.

Chọn đáp án B

Câu 19. Ta có y = x+ 8

x+ 1 = 1 + 7

x+ 1. Vì x, y ∈Z nên x+ 1 là các ước của 7.

⇒x+ 1∈ {±1;±7} ⇒x∈ {0;−2; 6;−8}

Chọn đáp án A

Câu 20. Ta có f⁰(x) = 6x²+ 6x−12, f⁰(x) = 0 ⇔



 x= 1

x=−2 (loại).

Ta tính được: f(−1) = 15, f(1) =−5, f(2) = 6. Do đó max

[−1;2]f(x) = 15.

Chọn đáp án C

Câu 21. Mỗi hình đa diện phải có ít nhất 6 cạnh.

Chọn đáp án B

Câu 22.

Ta có ảnh của đoạn thẳngABqua phép tịnh tiến theo # »

CC⁰ là đoạn thẳng A⁰B⁰.

C D D⁰ B⁰ C⁰

B A A⁰

Chọn đáp án D

Câu 23.

Gọi H là trung điểm AB. Khi đó SH ⊥(ABCD)và SH =√

SA²−AH² = a√ 15 2 . Do đóV_S.ABCD = 1

3 ·S_ABCD ·SH = 1

3·a² ·a√ 15

2 = a³√ 15 6 .

S

A

B C

D H

Chọn đáp án A

Câu 24. y= (x+ 1)(x−2)² =x³−3x²+ 4. Do đó y⁰ = 3x²−6x, y⁰ = 0 ⇔



 x= 0 x= 2.

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0; 4) và B(2; 0). Khi đó AB = 2√ 5.

Chọn đáp án A

Câu 25. Ta có √

4x+ 3⁰

= (4x+ 3)⁰ 2√

4x+ 3 = 4 2√

4x+ 3 = 2

√4x+ 3.

Chọn đáp án D

Câu 26.

Ta có VS.ABC = 1 3 · 1

2AB·BC·SA= 1 3 ·1

2 ·3a·2a·3a = 3a³.

C B

S

A

Chọn đáp án D

Câu 27.

V_M.ABN = 1

3 ·S_ABN ·d (M; (ABC))

= 1 3 · 1

2·AN ·AB·sinA·d (M; (ABC))

= 1 3 · 1

2· 2

3 ·AC·AB·sinA·3

4d (S; (ABC))

= 1 2 · 1

3· 1

2 ·AC·ABsinA·d (S; (ABC))

= 1

2V_SABC.

C B

S

A N

M

Do đó V_M.ABN V_S.ABC = 1

2.

Chọn đáp án C

Câu 28. Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có y⁰ = 1− 1

x = x−1 x . Bảng biến thiên

x y⁰ y

0 1 +∞

− 0 +

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng(1; +∞).

Chọn đáp án D

Câu 29. Ta cóy⁰ = 2x+ 1. Do đó tiếp tuyến với đồ thị hàm số có hệ số góck =y⁰(2) = 2·2 + 1 = 5.

Chọn đáp án C

Câu 30. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên các hàm sốy =x³+x²−4 vày=x³−3x+ 1 không thỏa.

Vì lim

x→+∞f(x) = +∞ nên hệ sốa >0; trong hai hàm số còn lại chỉ có hàm số y=x³−3xthỏa mãn.

Chọn đáp án B

Câu 31. Giả sử mặt cầu có bán kính là R.

Chu vi đường tròn lớn bằng4π nên ta có 2πR= 4π⇔R = 2.

Suy ra thể tích khối cầu là V = 4πR³

3 = 32π 3 .

Chọn đáp án A

Câu 32. Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số y=f(x) trên R:

x f⁰(x) f(x)

−∞ −1 1 4 +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞

+∞

f(−1) f(−1)

f(1) f(1)

f(4) f(4)

+∞

+∞

Dựa vào bảng biến thiên, ta có “Trên đoạn [−1; 4], giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)là f(1)”.

Chọn đáp án D

Câu 33.

Giả sử hình chóp thoả mãn đề bài làS.ABC.

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm4ABC, ta có SG⊥(ABC).

Theo đề bài ta cần tính cot(SA,(ABC)) = cotSAG.[ Ta có AM = a√

3

2 , GA= 2

3AM = a√ 3 3 , SG=√

SA²−AG² =

…

a²− a²

3 = a√

√2 3 . Khi đócot(SA,(ABC)) = cotSAG[ = AG

SG = 1

√2.

C M S

A

B G

Chọn đáp án C

Câu 34. Ta có 9^x−3^x+1−10 = 0⇔9^x−3·3^x−10 = 0.

Đặt t= 3^x (t >0), ta được phương trìnht²−3t−10 = 0⇔



 t= 5

t=−2 (loại).

Với t= 5, ta có3^x = 5⇔x= log₃5. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Chọn đáp án C

Câu 35.

• Phương trìnhsinx= 1

2 có nghiệm vì 1 2

<1.

• Phương trìnhsinx= −√ 2

2 có nghiệm vì

−√ 2 2

<1.

• Phương trìnhsinx= 1 +√ 3

2 vô nghiệm vì

1 +√ 3 2

>1.

Chọn đáp án D

Câu 36. Ta có cosÄ#»a ,#»

bä

=

#»a · #»

b

|#»a| ·

#»b

⇔ cos 45^◦ = 3−2y

√5·p 9 +y²

⇔







3−2y≥0 5(9 +y²)

2 = (3−2y)²

⇔





 y≤ 3

2

3y²−24y−27 = 0

⇔y=−1.

Chọn đáp án D

Câu 37. Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử. Ta có n(Ω) = 2³ = 8.

Gọi A là biến cố “2 đồng xu sấp và 1 đồng xu ngửa”.

• Chọn2 đồng xu cho xuất hiện mặt sấp từ 3 đồng xu có C²₃ = 3 cách.

• Chọn1 đồng xu cho xuất hiện mặt ngửa từ 1đồng xu còn lại có 1 cách.

Suy ra n(A) = 3·1 = 3. Vậy P(A) = n(A) n(Ω) = 3

8.

Chọn đáp án B

Câu 38. Tập xác định D =R\ ß3

2

™

,y⁰ =− 1

(2x−3)², ∀x∈D. Gọi M(x₀;y₀) là tiếp điểm. Ta có x₀ = 2⇒y₀ = 1, y⁰(x₀) = −1.

Phương trình tiếp tuyến tạiM là y=−(x−2) + 1⇔y=−x+ 3.

Chọn đáp án A

Câu 39.

Xét4ABA⁰ vuông tạiA, có

AA⁰² =BA⁰²−BA² = 9a²−4a² = 5a². Suy ra AA⁰ =a√

5.

Khi đóV =AB·AD·AA⁰ = 2a·2a·a√

5 = 4√

5a³. A

A⁰

B B⁰

C C⁰ D D⁰

Chọn đáp án A

Câu 40. Ta có log₅(2x−1) = 2⇔2x−1 = 5² ⇔2x= 26⇔x= 13.

Chọn đáp án D

Câu 41.

Ta có A⁰M

AM = BN

B⁰N ⇒ A⁰M

AA⁰ = BN

B⁰B ⇒A⁰M =BN, B⁰N =AM. Do đó SAM N B =SA⁰B⁰N M = 1

2SAA⁰B⁰B. Vì P ∈CC⁰ và CC⁰ k(A⁰B⁰BA) nên

V_{P.ABN M} = 1

2V_P.AA⁰_B⁰_B = 1

2V_C.AA⁰_B⁰_B. MàVC.AA⁰B⁰B =VABC.A⁰B⁰C⁰−VC.A⁰B⁰C⁰

=V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰− 1

3V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰ = 2

3V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰. Vậy V_{P.ABN M} = 1

3V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰.

A

B

C

A⁰ C⁰

B⁰ P

M

N

Chọn đáp án B

Câu 42.

• Xét phương trình hoành độ giao điểm

ax³+x+ 2b =−x³+x²+x+b ⇔(a+ 1)x³−x²+b= 0. (1)

• Xét đồ thị (C) :y =f(x) = (a+ 1)x³−x²+b (a6=−1)là hàm bậc 3.

Ta có (1) có ít nhất 2 nghiệm⇔ (C)có ít nhất 2 điểm chung với trục Ox

⇔(C) có hai điểm cực trị M₁(x₁;y₁), M₂(x₂;y₂)thỏa mãn y₁y₂ ≤0. (2)

• Xét hàm số y=f(x) có

f⁰(x) = 0 ⇔3(a+ 1)x²−2x= 0 ⇔







x= 0⇒y=b x= 2

3(a+ 1) ⇒y= 27b(a+ 1)²−4 27(a+ 1)² . Khi đó

(2)⇔ b(27b(a+ 1)²−4)

27(a+ 1)² ≤0⇔27b(a+ 1)²−4≤0 (vì b >0)⇔b(a+ 1)² ≤ 4 27.

Đẳng thức xảy ra⇔







a6=−1 b = 4

27(a+ 1)². Vậy giá trị lớn nhất của b(a+ 1)² bằng 4

27.

Chọn đáp án D

Câu 43. Đặt f(x) =x³−(2m−1)x²+ (m−1)x−2⇒f(|x|) = |x|³−(2m−1)x²+ (m−1)|x| −2.

Hàm số y=f(|x|) có đúng 3 điểm cực trị trênR

⇔ Hàm số y=f(x)có đúng 1điểm cực trị trên (0; +∞)

⇔ TrênR, hàm số y=f(x) có 2điểm cực trị x₁, x₂ thỏa mãn x₁ <0< x₂ hoặc 0 =x₁ < x₂

⇔ TrênR, phương trình f⁰(x) = 0 có2 nghiệmx₁, x₂ thỏa mãn x₁ <0< x₂ hoặc 0 =x₁ < x₂. Ta có f⁰(x) = 0⇔3x²−2(2m−1)x+m−1 = 0.

• Phương trình có 2nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x₁ <0< x₂ ⇔3(m−1)<0⇔m <1.

• Phương trình có 2nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 = 0 < x2 ⇒3(m−1) = 0⇔m = 1.

Với m= 1, phương trình có2 nghiệmx₁ = 0,x₂ = 2

3 >0 (thỏa mãn).

Vậy hàm sốy =f(|x|)có đúng 3điểm cực trị khi và chỉ khi m≤1.

Chọn đáp án A

Câu 44. Ta có log 5²⁰¹⁸ = 2018 log 5có phần nguyên là 1410. Vậy số5²⁰¹⁸ có 1410 + 1 = 1411 chữ số.

Chọn đáp án D

Câu 45. Từ đồ thị hàm số f⁰(x) ta có

• f⁰(x)≤1, ∀x∈[−1; 2] ⇒g⁰(x) =f⁰(x)−1≤0, ∀x∈[−1; 2].

• f⁰(x) = 1 tại 3điểm −1,1,2 trên [−1; 2]. Suy ra g⁰(x) = 0 tại hữu hạn điểm trên [−1; 2].

Do đó hàmg(x) nghịch biến trên [−1; 2], suy ra g(−1)> g(1) > g(2).

Chọn đáp án C

Câu 46. Từ 1

a + 2

2b+ 1 + 3

3c+ 2 ≥2 suy ra

• 1 a ≥

Å

1− 2 2b+ 1

ã +

Å

1− 3 3c+ 2

ã

= 2b−1

2b+ 1 +3c−1 3c+ 2.

• 2 2b+ 1 ≥

Å 1−1

a ã

+ Å

1− 3 3c+ 2

ã

= a−1

a +3c−1 3c+ 2.

• 3 3c+ 2 ≥

Å 1− 1

a ã

+ Å

1− 2 2b+ 1

ã

= a−1

a +2b−1 2b+ 1.

Theo đề bàia−1>0,2b−1>0,3c−1>0. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

• 1

a ≥ 2b−1

2b+ 1 +3c−1 3c+ 2 ≥2

…2b−1

2b+ 1 · 3c−1 3c+ 2 ⇒p

(2b−1)(3c−1)≤

p(2b+ 1)(3c+ 2)

2a . (1)

• 2

2b+ 1 ≥ a−1

a + 3c−1 3c+ 2 ≥2

…a−1

a ·3c−1 3c+ 2 ⇒p

(a−1)(3c−1)≤

pa(3c+ 2) 2b+ 1 . (2)

• 3

3c+ 2 ≥ a−1

a + 2b−1 2b+ 1 ≥2

…a−1

a ·2b−1 2b+ 1 ⇒p

(a−1)(2b−1)≤ 3p

a(2b+ 1) 2(3c+ 2) . (3) Nhân các vế của (1),(2),(3) ta có (a−1)(2b−1)(3c−1)≤ 3

4.

Đẳng thức xảy ra⇔





 1

a + 2

2b+ 1 + 3

3c+ 2 = 2 1

a = 2

2b+ 1 = 3 3c+ 2

⇔













 a= 3

2 b= 1 c= 5

6. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng 3

4.

Chọn đáp án A

Câu 47. Đặt t= 2x−3. Cứ mỗi một t6= 0 sẽ cho một x.

Phương trình đã cho trở thành|f(t)|= 13 2 ⇔







f(t) = 13 2 f(t) = −13

2 . Ta có −13

2 < 13

2 <7nên dựa vào bảng biến thiên đã cho, ta có

• Phương trìnhf(t) = 13

2 có 1nghiệm t₁ >0.

• Phương trìnhf(t) =−13

2 có 1nghiệm t2 thỏa mãn 0< t2 < t1. Suy ra phương trình đã cho có 2nghiệm phân biệt.

Chọn đáp án B

Câu 48.

• Gọi M là trung điểm củaBC.

Kẻ AE ⊥B⁰B(E ∈B⁰B), AF ⊥C⁰C(F ∈C⁰C).

Gọi N là giao củaEF và HM.

• Ta cóM,N là trung điểm củaBC và EF. CóBB⁰ ⊥AE và BB⁰ kCC⁰ nên BB⁰ ⊥AF.

Suy ra BB⁰ ⊥(AEF)⇒F E ⊥BB⁰.

A

M

B⁰

C⁰ H

B

A⁰

C

F N E

• Theo đề bài ta cóAE = 3,AF = 4, F E= d(F, BB⁰) = d(C, BB⁰) = 5.

Vì AE²+AF² =EF² nên 4AEF vuông tạiA. VậyAN = 1

2EF = 5 2.

• Vì AH ⊥AM và AN ⊥M H (vì M H kBB⁰) nên ta có 1

AN² = 1

AM² + 1 AH², mà AN = 5

2, AM =A⁰H = 5⇒AH = 5

√3.

• Áp dụng định lí hình chiếu thì S_AEF =S_ABC·cosα với α= ((ABC),(AEF)).

Ta lại cóAH ⊥(ABC), HM ⊥(AEF)

⇒α=AHM\ = 60^◦ (vìtanAHM\ = AM AH =√

3)

⇒ 1

2 ·AE·AF =S_ABC ·cos 60^◦ ⇒S_ABC = 12.

Vậy V_ABC.A⁰_B⁰_C⁰ =AH·S_ABC = 5

√3 ·12 = 20√ 3.

Chọn đáp án B

Câu 49. Từ đồ thị, ta chỉ ra số khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó suy ra số lần đổi dấu của hàm đạo hàm. Xét các trường hợp sau.

• Nếu đồ thị f(x) là b thì f⁰(x) đổi dấu 3 lần qua các điểm mà nó xác định, nên f⁰(x) cắt Ox tại 3 điểm. Không có đồ thị nào như thế (loại).

• Nếu đồ thị f(x) là c thì f⁰(x) đổi dấu 2 lần qua các điểm mà nó xác định, nên f⁰(x) cắt Ox tại 2 điểm. Do đó đồ thị của f⁰(x) có thể là b. Khi đó f⁰⁰(x) cắt Ox tại 3 điểm. Nhưng đồ thị a không thỏa mãn.

• Vậy đồ thị f(x) là a, khi đó để thỏa mãn tính chất số giao điểm với Ox thì f⁰(x) có đồ thị là cvà f⁰⁰(x) có đồ thị làb.

Chọn đáp án C

Câu 50. Gọi A là số tiền vốn, r% là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn. Ta có số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là S =A(1 +r%)ⁿ.

• Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n tháng của chị Vui làS = 600(1 + 0,36%)ⁿ.

• Ta cóS = 884⇔600(1 + 0,36%)ⁿ= 884⇔n= log_1+0,36% 884

600 ≈107,84tức là chị cần gửi 108 tháng= 9 năm.

Chọn đáp án A