Đề kiểm tra HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Thị xã Quảng Trị - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán - Lớp: 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm).Giải các phương trình sau:

a) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 −1 = 0

b) 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑠𝑠 −4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑠𝑠 = 0 c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠³�𝑠𝑠 +^𝜋𝜋₄� =√2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Tìm hệ số 𝑠𝑠⁶trong khai triển (2𝑠𝑠+ 1)⁸thành đa thức.

b) Tìm số tự nhiên 𝑠𝑠 > 5trong khai triển (𝑠𝑠 +¹₂)^𝑛𝑛thành đa thức biến 𝑠𝑠,có hệ số 𝑠𝑠⁶bằng 4 lần hệ số 𝑠𝑠⁴.

Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 7 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 5 viên bi đỏ được đánh số từ 8 đến 12. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.

a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu vàtổng 2 số ghi trên hai viên bi là số chẵn.

Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( 2;-1) và đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R=3.

a) Tìm tọa độđiểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇

→𝑢𝑢 với

→𝑢𝑢 (3;−2)

b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số𝑘𝑘=−3.

Câu 5 (2,0 điểm) . Cho hình chóp 𝑆𝑆.𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung điểm 𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝑆𝑆𝐴𝐴 .

a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).

b)

Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝑆𝑆)và tính _{𝐴𝐴𝐴𝐴}^{𝐴𝐴𝐴𝐴} --- HẾT ---

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: ……… Lớp: …………. Số báo danh: ………….

Chữ ký của CBCT: ………

Đề KT chính thức

(Đề có 01 trang) Mã đề: 01

(2)

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán - Lớp: 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm).Giải các phương trình sau:

a) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − √3 = 0

b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑠𝑠 −3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠+ 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑠𝑠 = 0 c) √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠³�𝑠𝑠 −^𝜋𝜋₄�= 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Tìm hệ số 𝑠𝑠⁷trong khai triển (3𝑠𝑠+ 1)¹¹thành đa thức.

b) Tìm số tự nhiên 𝑠𝑠 > 5trong khai triển (𝑠𝑠 +¹₃)^𝑛𝑛thành đa thức biến 𝑠𝑠,có hệ số 𝑠𝑠⁷bằng 9lần hệ số 𝑠𝑠⁵.

Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 5 viên bi đỏđượcđánh số từ 10 đến 14. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.

a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu vàtổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ.

Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) và đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính R=4.

a) Tìm tọa độđiểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇

→𝑢𝑢 với

→𝑢𝑢 (4;−1)

b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số𝑘𝑘=−2.

Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp 𝑆𝑆.𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung điểm 𝑆𝑆𝐴𝐴 và 𝐴𝐴𝐴𝐴 .

a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).

b)

Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝑆𝑆 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)và tính _{𝐴𝐴𝐴𝐴}^{𝐴𝐴𝐴𝐴} --- HẾT ---

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: ……… Lớp: …………. Số báo danh: ………….

Chữ ký của CBCT: ………

Đề KT chính thức

(Đề có 01 trang) Mã đề: 02

(3)

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁNMÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 01

Câu 1 Đáp án Điểm

a

1 điểm 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 −1 = 0⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =1

2⇔ �𝑠𝑠= 𝜋𝜋

6 +𝑘𝑘2𝜋𝜋 𝑠𝑠= 5𝜋𝜋

6 +𝑘𝑘2𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)

0.5 0.5

b 1 điểm

Nhận xét : 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠= 0không thỏa mãn phương trình: vì 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑠𝑠= 0 . 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠0 ptth: 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠²𝑠𝑠 −4𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠+ 1 = 0⇔ �𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠= ¹₃

⇔ � 𝑠𝑠= ^𝜋𝜋₄+𝑘𝑘𝜋𝜋

𝑠𝑠= 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠¹₃+𝑘𝑘𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)

0.25 0.25 0.25 0.25

1.c điểm0.5

Đặt 𝑡𝑡= 𝑠𝑠+^𝜋𝜋₄ ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠³𝑡𝑡 =√2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 −^𝜋𝜋₄)⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠³𝑡𝑡= 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 (*) Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0 không thỏa mãn pt vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡= 0

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 ≠ 0 pt(*) ⇔1 =_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛}¹₂_𝑡𝑡−_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛}^{𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡}₃_𝑡𝑡⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡³𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡²𝑡𝑡+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡= 0

⇔ 𝑡𝑡= ^𝜋𝜋₂ +𝑘𝑘𝜋𝜋 ⇒ 𝑠𝑠 =^𝜋𝜋₄+𝑘𝑘𝜋𝜋.

0.25 0.25 Câu 2

a

1 điểm Ta có

8

8 8 8

8 0

2 1 ^k2 ^k ^k

k

( x ) C ⁻ x ⁻

=

+ =

∑

Ycbt 8− 𝑘𝑘 = 6⇒ 𝑘𝑘= 2vậy hệ số 𝑠𝑠⁶ trong khai triển C8²2⁶ =1792

0.5 0.25 0.25 b Ta có

0

1 1

2 2

n

n k n k k

n k

( x ) C ( ) ⁻ x

=

+ =

∑

Ycbt ⁶ ¹ ⁶ 4 ⁴ ¹ ⁴

2 2

n n

C ( ) ⁻ = C ( ) ⁻ ⇔C_n⁶ =C_n⁴ ⇔ − = ⇔ =n 6 4 n 10. 0.25 0.25 Câu 3

a 1 điểm

2

12 66

Ω =C =

Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu Ω =_A C₇²+C₅² =31 31

P( A )=66

0.25 0.5 0.25 b

1 điểm

2

12 66

Ω =C =

Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số chẵn” 0.25 0.5

(4)

1 1 1 1

4 2 3 3 17

B C C C C .

Ω = + = vậy ^{P( B )}⁼¹⁷₆₆ 0.25

Câu 4 a.

1 điểm ^{T ( A )}^u =A'( x'; y') thì

2 3 5 3

1 2

x' x a x'

A'( ; )

y' y b y'

= + = +

 

⇒ ⇒ −

 = +  = − −

 

0.5 0.5

b. Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐴𝐴) = (𝐴𝐴1)⇒ Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐼𝐼) =𝐼𝐼1(𝑠𝑠^′;𝑦𝑦^′)⇒ �𝑠𝑠^′= 1

𝑦𝑦^′= 2⇒(𝐴𝐴1)� 𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼₁(1; 2) 𝐴𝐴á𝑠𝑠 𝑘𝑘í𝑠𝑠ℎ 𝑅𝑅₁ =𝑅𝑅 = 3 𝑉𝑉(𝑠𝑠;−3)(𝐴𝐴1) = (𝐴𝐴^′)⇒ 𝑉𝑉(𝑠𝑠;−3)(𝐼𝐼1) =𝐼𝐼1(𝑠𝑠^′;𝑦𝑦^′)⇒ �𝑠𝑠^′ =−3

𝑦𝑦^′=−6

⇒(𝐴𝐴1)�𝑇𝑇â𝑚𝑚:𝐼𝐼′(−3;−6) 𝐴𝐴𝑘𝑘 ∶ 𝑅𝑅′= 9

Phương trình (C’)(𝑠𝑠+ 3)²+ (𝑦𝑦+ 6)² = 81

0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5

a.

1 điểm

S ( SAC ) S ( SBD

∈ 

⇒

∈  S điểm chung thứ nhất.

Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng.

Vậy ^{( SAC )}^∩^{( SBD )}⁼^SO ( SAD )∩( SBC )=?

S ( SAD ) S ( SBC )

∈ 

⇒

∈  S điểm chung 2 mp. Ta có AD / / BC

AD ( SAD ) ( SAD ) ( SBD ) d BC ( SBD )



⊂ ⇒ ∩ =

⊂ 

Đường thẳng d đi qua S và d song song với AD.

0.25 0.25

điểm0.5 Gọi G giao điểm AC và AM, suy ra G là trọng tâm tam giác ABD.

Gọi I là giao điểm AN và SG.

Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆

( SAM ) I AN ( SAM )

⊂ ⇒ = ∩

Gọi E là trung điểm GC . Ta có NE là đường trung bình tam giác SGC.

Tương tự IG là đường trung bình tam giác ANE Vậy _{𝐴𝐴𝐴𝐴}^{𝐴𝐴𝐴𝐴} = ¹₂

0.25

E I

G O

N M

D

B C

A S

(5)

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁNMÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 02

Câu 1 Đáp án Điểm

a

1 điểm 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − √3 = 0⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =√3

2 ⇔ � 𝑠𝑠=𝜋𝜋

6 +𝑘𝑘2𝜋𝜋 𝑠𝑠= −𝜋𝜋

6 +𝑘𝑘2𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)

0.5 0.5

b 1 điểm

Nhận xét : 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0không thỏa mãn phương trình: vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑠𝑠= 0 . 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠0 ptth: 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠²𝑠𝑠 −3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠+ 2 = 0⇔ �𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠= 2

⇔ � 𝑠𝑠= ^𝜋𝜋₄ +𝑘𝑘𝜋𝜋

𝑠𝑠= 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠2 +𝑘𝑘𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)

0.25 0.25 0.25 0.25 1.c

điểm0.5

Đặt 𝑡𝑡 =𝑠𝑠 −^𝜋𝜋₄ ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠³𝑡𝑡= √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡+^𝜋𝜋₄)⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠³𝑡𝑡 =𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 (*) Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0 không thỏa mãn pt vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 ≠0 pt(*) ⇔1 = _{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛}¹₂_𝑡𝑡+_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛}^{𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡}₃_𝑡𝑡⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡³𝑡𝑡+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡²𝑡𝑡+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡= 0⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡= 0

⇔ 𝑡𝑡=^𝜋𝜋₂+𝑘𝑘𝜋𝜋 ⇒ 𝑠𝑠= ^3𝜋𝜋₄ +𝑘𝑘𝜋𝜋.

0.25 0.25 Câu 2

a

1 điểm Ta có

11

11 11 11

11 0

3 1 ^k3 ^k ^k

k

( x ) C ⁻ x ⁻

=

+ =

∑

Ycbt 11− 𝑘𝑘 = 7⇒ 𝑘𝑘= 4vậy hệ số 𝑠𝑠⁶ trong khai triển C₁₁⁴3⁷ =721710.

0.5 0.25 0.25 b Ta có

0

1 1

3 3

n

n k n k k

n k

( x ) C ( ) ⁻ x

=

+ =

∑

Ycbt ⁷ ¹ ⁷ 9 ⁵ ¹ ⁵

3 3

n n

C ( ) ⁻ = C ( ) ⁻ ⇔C_n⁷ =C_n⁵ ⇔ − = ⇔ =n 7 5 n 12. 0.25 0.25 Câu 3

a 1 điểm

2

14 91

Ω =C =

Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu Ω =_A C₉²+C₅² =46 46

P( A )= 91

0.25 0.5 0.25 b

1 điểm

2

14 91

Ω =C =

0.25

(6)

Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số lẻ”

1 1 1 1

5 3 4 2 23

B C C C C .

Ω = + =

23 P( B )=91

0.5 0.25

Câu 4 a.

1 điểm ^{T ( A )}^u = A'( x'; y') thì

2 2 2

2

x' x a x'

A'( ; )

y' y b y'

= + =

 

⇒ ⇒

 = +  =

 

0.5 0.5

b. Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐴𝐴) = (𝐴𝐴1)⇒ Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐼𝐼) =𝐼𝐼1(𝑠𝑠^′;𝑦𝑦^′)⇒ �𝑠𝑠^′ =−3

𝑦𝑦^′=−1⇒(𝐴𝐴1)� 𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼₁(−3;−1) 𝐴𝐴á𝑠𝑠 𝑘𝑘í𝑠𝑠ℎ 𝑅𝑅₁ = 𝑅𝑅 = 4 𝑉𝑉(𝑂𝑂;−2)(𝐴𝐴1) = (𝐴𝐴^′)⇒ 𝑉𝑉(𝑂𝑂;−2)(𝐼𝐼1) =𝐼𝐼1(𝑠𝑠^′;𝑦𝑦^′)⇒ �𝑠𝑠^′ = 6

𝑦𝑦^′= 2

⇒(𝐴𝐴₁)�𝑇𝑇â𝑚𝑚:𝐼𝐼′(6; 2) 𝐴𝐴𝑘𝑘 ∶ 𝑅𝑅′= 8

Phương trình (C’)(𝑠𝑠 −6)²+ (𝑦𝑦 −2)² = 64

0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5

a.

1 điểm

S ( SAC ) S ( SBD

∈ 

⇒

∈  S điểm chung thứ nhất.

Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng.

Vậy ^{( SAC )}^∩^{( SBD )}⁼^SO ( SAB )∩( SCD )=?

S ( SAB ) S ( SCD )

∈ 

⇒

∈  S điểm chung 2 mp. Ta có

AB / / CD

AB ( SAB ) ( SAB ) ( SCD ) d CD ( SCD )



⊂ ⇒ ∩ =

⊂  Đường thẳng d đi qua S và d song song với AB.

0.25 0.25

b.

điểm0.5

Gọi G giao điểm AC và DN, suy ra G là trọng tâm tam giác ABD.

Gọi I là giao điểm AM và SG.

Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( SDN ) I AM ( SDN )

⊂ ⇒ = ∩

Gọi E là trung điểm GC . Ta có ME là đường trung bình tam giác SGC.

Tương tự IGlà đường trung bình tam giác AME.

Vậy _{𝐴𝐴𝐴𝐴}^{𝐴𝐴𝐴𝐴} =¹₂

0.25

E I

G O

M N

B

D A

C S

(7)