Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt  P tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, trong đó C 2

SỞ GD & ĐT BẮC NINH CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI

(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: Toán –Lớp 11 Ngày thi 17/5/2020

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số yx²mx2 có đồ thị là

 

^P và đường thẳng d y:  x m². Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt

 

^P tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, trong đó ^C



^{ 2; 6 ,}

 

^{D  3; 7}



^.

Câu II: (4,75 điểm)

1) Giải phương trình sau: ^{3 sin 2 2 cos cos 2 1} 2 cos tan 1

x x x

x x

   



2) Giải hệ phương trình sau:

 

 

3 4 3 3

3 2

3

1

4 3 4 3 5 2 6 11 2

x y x y y

x y x y y y

   



      



Câu III: (4,0 điểm)

1) Cho hàm số

 

2 2

, khi 1 1

3, khi 1

x ax b f x x x

bx x

  

 

 

  



. Biết rằng hàm số ^{f x}

 

liên tục tại x₀ 1, tính giá trị của biểu thức S a²b².

2) Cho dãy số

 

u_n thỏa mãn: ₁ 2; ₁ , ^*

1 .

n n

n

u u u n

 n u

  

 . Tính lim

3

n n

u

Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại Cnội tiếp đường tròn

 

^{C tâm 1 5}; I2 2

 

 , chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H. Các tiếp tuyến của

 

^{C tại A và C cắt}

nhau tại M, đường thẳng BM cắt CH tại ^{6 8}; N5 5

 

 . Tìm tọa độ các đỉnh A B C, , biết điểm C thuộc đường thẳng : 2x  y 1 0 và có hoành độ nguyên.

Câu V: (4,0 điểm)

1) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A, ABa AC, 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Biết rằng SASBSM a 2.

a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng



^SBM



^.

b) Gọi

 

^ là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với



^ABC



. Mặt phẳng

 

^ cắt các cạnh ,

BA BC lần lượt tại I và J. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ.

2) Cho tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc; SAa SB, b SC, c. Lấy một điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi d d d₁, ₂, ₃ lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng

, ,

SA SB SC. Chứng minh rằng: 2 2 2

 

²

1 2 3 2 2 2 2 2 2

2 abc

d d d

a b b c c a

  

  . Câu VI: (2,5 điểm)

1) Cho n ^*, chứng minh rằng: 1

 

C¹_n ²2

   

C_n^{2 2}3 C_n^{3 2} ... n C

 

_n^{n 2} nC2ⁿ_n1. 2) Cho các số thực x y, thỏa mãn x²y² 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 3 2

3 2 12 4

P x  xy  x  xy.

=========== Hết===========

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh………

ĐỀ CHÍNH THỨC