PHÂN DẠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN.. ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019

PHÂN DẠNG

ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN

---oOo--- A – ĐỀ BÀI

Câu 1. [2D3-1-MH2] Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 2x}. A.

 

^{d 1sin 2}

f x x2 x C



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d  1}₂^{sin 2x C .}

C.



^{f x x}

 

^{d 2sin 2x C . D.}



^{f x x}

 

^{d  2sin 2x C .}

Câu 2. [2D3-1-MH3] Tìm nguyên hàm của hàm số

 

² 2

f x x 2

  x ? A.

 

^{d 3 2}

3

f x x x C

  x



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3  1}_x ^C.

C.

 

^{d 3 2}

3

f x x x C

  x



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3  1}_x ^C.

Câu 3. [2D3-1-101] Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^cos3x.

A.



cos3 dx x3sin 3x C ^{. B.}



^{cos3 dx xsin 3}₃ ^xC.

C. sin 3

cos3 d

3 x x  xC



^{. D.}



^{cos3 dx xsin 3x C .}

Câu 4. [2D3-1-102] Tìm nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 2

f x  x



A. d 1

ln 5 2

5 2 5

x x C

x   



 ^{. B.}



_5x^d_^x₂ ^{ 1}₂^{ln 5}



^{x 2}



^C.

C. d

5ln 5 2

5 2

x x C

x   



 ^{. D.}



_5x^d_^x₂ ^{ln 5x 2 C.}

Câu 5. [2D3-1-103] Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2sinx.

A.



2sin dx x2cosx C ^{. B.}



^{2sin dx xsin2x C .}

C.



2sin dx xsin 2x C ^{. D.}



^{2sin dx x 2cosx C .}

Câu 6. [2D3-1-104] Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^7x.

A.



7 d^x x7 ln 7^x C. ^B.



^{7 dx x} _{ln 7}^{7x C. C.}



^{7 dx x7x1C. D.}



^{7 dx x} _x^7x_^1₁^C.

Câu 7. [2D3-1-MH1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục Ox và hai đường thẳng ^{x a} ,

 

x b a b  , xung quanh trục Ox. A. ^{b 2}

 

^d

a

V 



f x x^{. B. b 2}

 

^d

a

V 



f x x^{. C. b}

 

^d

a

V 



f x x^{. D. b}

 

^d

a

V 



f x x^.

Câu 8. [2D3-1-MH2] Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên đoạn

 

1; 2 , ^f

 

^{1 1} và ^f

 

^{2 2}. Tính

2

 

1

d I 



f x x

A. I 1. B. I  1. C. I 3. D. 7

I 2. Câu 9. [2D3-1-102] Cho ²

 

1

d 2

f x x





 ^{và 2}

 

1

d 1

g x x





  ^{. Tính 2}

   

1

2 3 d

I x f x g x x







    A. 5

I 2. B. 7

I  2. C. 17

I  2 . D. 11

I  2 . Câu 10. [2D3-1-104] Cho ²

 

0

d 5

f x x





 ^{. Tính 2}

 

0

2sin d

I f x x x







   ^.

A. I 7. B. 5

I  2 . C. I 3. D. I  5 . Câu 11. [2D3-2-MH1] Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 2x1}.

A.

 

^{d 2}



^{2 1}



^{2 1}

f x x3 x x C



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d 1}₃



^{2x1 2}



^{x 1 C.}

C.

 

^{d 1 2 1}

f x x 3 x C



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d 1}₂ ^{2x 1 C.}

Câu 12. [2D3-2-103] Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ex2x thỏa mãn

 

^{0 3.}

F  2 Tìm ^{F x}

 

^.

A.

 

^{e 2 3.}

2

F x  xx  B.

 

^{2e 2 1.}

2 F x  xx  C.

 

^{e 2 5.}

2

F x  xx  D.

 

^{e 2 1.}

2 F x  xx 

Câu 13. [2D3-2-104] Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{sinxcosx} thoả mãn 2 F    2 A. ^{F x}

 

^{cosxsinx3}. B. ^{F x}

 

^{ cosxsinx3}.

C. ^{F x}

 

^{ cosxsinx1}. D. ^{F x}

 

^{ cosxsinx1}. Câu 14. [2D3-2-104] Cho

 

2

1 F x 2

 x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

x . Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^lnx.

A.

 

2 2

ln 1

ln d 2

f x x x x C

x x

 

    

 



^{. B.}



^{f x}

 

^{ln dx xln}_x^2x_x^{12 C.}

C.

 

2 2

ln 1

ln d x

f x x x C

x x

 

    

 



^{. D.}



^{f x}

 

^{ln dx xln}_x^2x₂¹_x^{2 C.}

Câu 15. [2D3-2-MH1] Tính tích phân

e

1

ln d I 



x x x^: A. 1

I 2. B.

e2 2 I 2

 . C.

e2 1 I 4

 . D.

e2 1 I 4

 .

Câu 16. [2D3-2-MH1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ³x và đồ thị hàm số y x x  ².

A. 37

12. B. 9

I  4. C. 81

12. D. 13.

Câu 17. [2D3-2-MH1] Kí hiệu

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y2



^{x1 e}



^x, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 

^H xung quanh trục Ox:

A. V  4 2e. B. ^{V }



^{4 2e}



^. C. V e²5. D. ^{V }



^e25



^.

Câu 18. [2D3-2-MH3] Gọi S là diện tích hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng x 1, x2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt ⁰

 

1

d a f x x







^{, 2}

 

0

d

b



f x x, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S b a  . B. S b a  . C. S   b a. D. S   b a. Câu 19. [2D3-2-MH3] Tính tích phân

2 2 1

2 1d

I 



x x  x bằng cách đặt u x ²1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2

0

2 d .

I 



u u ^{B. 2}

1

d .

I 



u u ^{C. 3}

0

d .

I 



u u ^{D. 2}

1

1 d .

I 2



u u Câu 20. [2D3-2-MH3] Cho

1

0

d 1 e

e^x 1 ln 2

x a b 

  



^{, với a, b} là các số hữu tỉ. Tính S a ³b³. A. S 2. B. S  2. C. S 0. D. S 1.

Câu 21. [2D3-2-MH3] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ ^x



^{1 x 3}



thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x²2. A. V 32 2 15 . B. 124

V  3 . C. 124

V  3 . D. ^{V }



^{32 2 15}



^.

Câu 22. [2D3-2-101] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x, trục hoành và các đường thẳng x0,

x2. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V   1. B. ^{V }



^1



^. C. ^{V }



^1



^. D. V   1. Câu 23. [2D3-2-101] Cho ⁶

 

0

d 12 f x x



^{. Tính 2}

 

0

3 d I 



f x x^.

A. I 6. B. I 36. C. I 2. D. I 4.

Câu 24. [2D3-2-102] Cho ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^lnx

 x . Tính ^F

 

^{e F}

 

¹ .

A. I e. B. 1

I  e. C. 1

I 2. D. I 1.

x y

O

1

2

Câu 25. [2D3-2-101] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc ^v (km/h) phụ thuộc vào thời gian ^t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh ^I

 

^2;9 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường ^s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. s23, 25 (km). B. s21,58 (km).

C. s15,50 (km). D. s13,83 (km).

Câu 26. [2D3-2-102] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng x0, ^x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. ^{V 2}



^{ 1}



. B. ^{V 2 }



^1



. C. V 2². D. V 2 . Câu 27. [2D3-2-103] Cho

1

0

1 1

d ln 2 ln 3

1 2 x a b

x x

    

   

 



^{với a, b} là các số nguyên. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A. a b 2. B. a2b0. C. a b  2. D. a2b0.

Câu 28. [2D3-2-103] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ye^x, trục hoành và các đường thẳng x0, x1. Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.

e2

V 2 . B.



^{e2 1}



V  2

 . C.

e2 1

V  2 . D.



^{e2 1}



V  2

 .

Câu 29. [2D3-2-104] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x²1, trục hoành và các đường thẳng x0, x1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. 4

V 3

 . B. V 2 . C. 4

V 3. D. V 2.

Câu 30. [2D3-3-MH1] Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với ^{v t}

 

^{  5 10 m/st}

 

, trong đó ^t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0, 2 m . B. 2 m . C. 10 m . D. 20 m .

Câu 31. [2D3-3-MH1] Tính tích phân ³

0

cos .sin d

I x x x







^.

A. 1 ⁴

I  4 . B. I  ⁴. C. I 0. D. 1 I  4. Câu 32. [2D3-3-MH2] Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{2 1}. Tính ^F

 

³ . A. ^F

 

^{3 ln 2 1} . B. ^F

 

^{3 ln 2 1} . C.

 

^{3 1}

F  2. D.

 

^{3 7}

F  4. Câu 33. [2D3-3-MH2] Cho ⁴

 

0

d 16 f x x



. Tính tích phân ²

 

0

2 d . I 



f x x

A. I 32. B. I 8. C. I 16. D. I 4.

O t

y

1 2 3 4

9 I

Câu 34. [2D3-3-MH2] Biết

4 2 3

dx ln 2 ln 3 ln 5

I a b c

x x

   



 ^{, với a, b, c}là các số nguyên. Tính .

S a b c  

A. S 6. B. S 2. C. S  2. D. S 0.

Câu 35. [2D3-3-MH2] Cho hình thang cong

 

^H giới hạn bởi các đường ye^x, 0

y , x0, xln 4. Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia

 

^H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 2S2. A. 2

3ln 4

k  . B. kln 2.

C. 8

ln3

k  . D. kln 3.

Câu 36. [2D3-3-MH2] Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1 m . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng² hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng.

Câu 37. [2D3-3-MH3] Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ¹

   

0

1 d 10

x f x x 



^{và 2f}

 

^{1  f}

 

^{0 2. Tính}

1

 

0

d f x x



^.

A. I  12. B. I 8. C. I 1. D. I  8.

Câu 38. [2D3-3-101] Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ^{f x}

 

^{ 3 5sinx} và ^f

 

^{0 10}. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ^{f x}

 

^{3x5cosx5}. B. ^{f x}

 

^{3x5cosx2}. C. ^{f x}

 

^{3x5cosx2}. D. ^{f x}

 

^{3x5cosx15}. Câu 39. [2D3-3-102] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)

phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (2;9)I và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên.

Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. s24, 25 (km) B. s26,75 (km)

C. s24,75 (km) D. s25, 25 (km)

Câu 40. [2D3-3-102] Cho ^{F x}

  

^{ x1 e}



^x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x.

A.



^{f x}

 

^{e d2x x (4 2 )x exC. B.}



^{f x}

 

^{e d2x x 2}₂^xexC.

C.



^{f x}

 

^{e d2x x}



^2x



^{exC. D.}



^{f x}

 

^{e d2x x}



^{x2 e}



^xC.

Câu 41. [2D3-3-103] Cho

 

3

1 F x 3

  x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

x . Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^lnx.

O k ln 4 x y

S1 ²

S

8m

O 2 3 t 6

9

v I

A.

 

^{ln d ln}₃ ¹₅

5

f x x x x C

x x

   



^{. B.}



^{f x}

 

^{ln dx xln}_x^3x₅¹_x^{5 C.}

C.

 

3 3

ln 1

ln d 3

f x x x x C

x x

   



^{. D.}



^{f x}

 

^{ln dx x ln}_x^3x₃¹_x^{3 C.}

Câu 42. [2D3-4-MH3] Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ và thỏa mãn f x

 

 f

 

 x 2 2cos 2 ,  x .

 x  Tính

 

3 2

3 2

d

I f x x



 





A. I  6. B. I 0. C. I  2. D. I 6. Câu 43. [2D3-4-104] Cho hàm số ^{y f x}

 

. Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình bên.

Đặt ^{g x}

 

^{2f x}

  

^{ x1}



². Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^g

 

^{3 g}

 

^{ 3 g}

 

¹ . B. ^g

 

^{ 3 g}

 

^{3 g}

 

¹ . C. ^g

 

^{1 g}

 

^{ 3 g}

 

³ . D. ^g

 

^{1 g}

 

^{3 g}

 

^3 .

Câu 44. [2D3-4-104] Cho hàm số ^{y f x}

 

. Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ. Đặt

 

²

 

²

g x  f x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^g

 

^{3 g}

 

^{ 3 g}

 

¹ . B. ^g

 

^{1 g}

 

^{3 g}

 

^3 . C. ^g

 

^{1 g}

 

^{ 3 g}

 

³ . D. ^g

 

^{ 3 g}

 

^{3 g}

 

¹ .

Câu 45. [2D3-1-MH18] Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^{a b;}



. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b



^{a b}



. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.

A. ^{b 2}

 

^d

a

V 



f x x^{. B. 2 b 2}

 

^d

a

V  



f x x^{. C. 2b 2}

 

^d

a

V 



f x x^{. D. 2b}

 

^d

a

V 



f x x^. Câu 46. [2D3-1-MH18] Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x21 là

A. x³C. B.

3

3

x  x C. C. 6x C . D. x³ x C.

Câu 47. [2D3-1-MH18] Tích phân

2

0

d

3



_x ^{x bằng}

A. 16

225. B. 5

log3. C. 5

ln3. D. 2

15. Câu 48. [2D3-3-MH18] Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi parabol

3 2

y x , cung tròn có phương trình y 4x² (với 0 x 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

 

^H bằng

x y

O 3

2

3

2 1 4

x y

O 3

3

3

3 1

1

O x

y

2 2

A. ^{4 3} 12

 . B. ^{4 3}

6

  .

C. ^{4 2 3 3} 6

  . D. ^{5 3 2}

3



 .

Câu 49. [2D3-3-MH18] Biết

 

2

1

d

1 1

I x a b c

x x x x

   

  



^{với a, b, c} là các số nguyên

dương. Tính P a b c   .

A. P24. B. P12. C. P18. D. P46. Câu 50. [2D3-3-MH18] Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên ^{\ 1}

2

  

   thỏa mãn

 

²

2 1 f x  x

 , ^f

 

^{0 1}

và ^f

 

^{1 2}. Giá trị của biểu thức ^f

 

^{ 1 f}

 

³ bằng

A. 4 ln15 . B. 2 ln15 .

C. 3 ln15 . D. ln15 .

Câu 51. [2D3-4-MH18] Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

0;1 thỏa mãn ^f

 

^{1 0},

1

 

2 0

d 7

f x x

 

 



^{và 1 2}

 

0

d 1 x f x x3



. Tích phân ¹

 

0

d f x x



^bằng

A. ⁷

5. B. 1. C. ⁷

4. D. 4.

Câu 52. [2D3-1-MĐ101] Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x3x là

A. x⁴x²C. B. 3x² 1 C. C. x³ x C. D. 1 ⁴ 1 ² 4x 2x C. Câu 53. [2D3-1-MĐ102] Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x4x là

A. x⁴ x C. B. 4x³ 1 C. C. x⁵x²C. D. 1 ⁵ 1 ² 5x 2x C. Câu 54. [2D3-1-MĐ103] Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x4x2 là

A. 4x³2x C . B. 1 ⁵ 1 ³

5x 3x C. C. x⁵x³C. D. x⁴x²C. Câu 55. [2D3-1-MĐ104] Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x3x2 là

A. 3x²2x C . B. 1 ⁴ 1 ³

4x 3x C. C. x⁴x³C. D. x³x²C.

Câu 56. [2D3-1-MĐ101] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ye^x, y0, x0, 2

x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2 2 0

e d^x

S 



x^{. B. 2}

0

e d^x

S 



x^{. C. 2}

0

e d^x

S 



x^{. D. 2 2}

0

e d^x S 



x^.

Câu 57. [2D3-1-MĐ102] Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2^x, y0, 0

x , x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2

0

2 d^x

S 



x^{. B. 2 2}

0

2 d^x

S 



x^{. C. 2 2}

0

2 d^x

S 



x^{. D. 2}

0

2 d^x S 



x^.

Câu 58. [2D3-1-MĐ103] Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường y x ²3, y0, x0, x2 Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

^H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ²



²



0

3 d

V 



x  x^{. B. 2}



²



²

0

3 d

V 



x  x^{. C. 2}



²



²

0

3 d

V 



x  x^{.D. 2}



²



0

3 d V 



x  x^. Câu 59. [2D3-1-MĐ104] Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường y x ²2, y0, x1, x2.

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

^H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ²



²



1

2 d

V 



x  x^{. B. 2}



²



²

1

2 d

V 



x  x^{. C. 2}



²



²

1

2 d

V 



x  x^{.D. 2}



²



1

2 d V 



x  x^. Câu 60. [2D3-2-MĐ101]

2 3 1 1

e ^xdx



^bằng

A. ¹₃



^e5e2



^{. B. 1}₃^{e5e2. C. e5e2. D. 1}₃



^e5e2



^.

Câu 61. [2D3-2-MĐ102]

1 3 1 0

e ^xdx



^bằng

A. ¹₃



^e4e



^{. B. e4e. C. 1}₃



^e4e



^{. D. e3e.}

Câu 62. [2D3-2-MĐ103]

2

1

d

3 2

x x



^bằng

A. 2 ln 2. B. 1

3ln 2. C. ln 2. D. 2

3ln 2. Câu 63. [2D3-2-MĐ104] .

2

1

d

2 3

x x



^bằng

A. 5

2ln7. B. 1 7

2ln5. C. 1

ln 35

2 . D. 7

ln5.

Câu 64. [2D3-3-MĐ101] Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

 

^{1 2 11}



^{m s}



180 18

v t  t  t , trong đó ^t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng



^{m s2}



a (^a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 22 m s .

 

B. 15 m s .

 

C. 10 m s .

 

D. 7 m s .

 

Câu 65. [2D3-3-MĐ102] Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

 

^{1 2 59}



^m/s



150 75

v t  t  t , trong đó ^t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc ^a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng



^m/s2



a (^a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 20 m/s .

 

B. 16 m/s .

 

C. 13 m/s .

 

D. 15 m/s .

 

Câu 66. [2D3-2-MĐ103] Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

 

^{1 2 13}

100 30

v t  t  t



m/s , trong đó



^t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng



^m/s2



a (^a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 25 m/s .

 

B. 15 m/s .

 

C. 9 m/s .

 

D. 42 m/s .

 

Câu 67. [2D3-3-MĐ104] Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

 

^{1 2 58}



^{m s}



120 45

v t  t  t , trong đó ^t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng



²



m s

a (^a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 21 m s .

 

B. 36 m s .

 

C. 30 m s .

 

D. 25 m s .

 

Câu 68. [2D3-2-MĐ101] Cho

55

16

d ln 2 ln 5 ln11

9

x a b c

x x   



 ^{với a, b, c} là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b  c. B. a b c  . C. a b 3c. D. a b  3c. Câu 69. [2D3-2-MĐ102] Cho

21

5

d ln 3 ln 5 ln 7

4

x a b c

x x   



 ^{, với a, b, c} là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b  2c. B. a b c  . C. a b  c. D. a b  2c. Câu 70. [2D3-2-MĐ103] Cho x0 với ^a, b, ^c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b  c. B. a b c  . C. a b  c. D. a b c  . Câu 71. [2D3-2-MĐ104] Cho ^e

 

²

1

2xlnx x ad  .e b.ec



^{với a, b, c} là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b  c. B. a b  c. C. a b c  . D. a b c  . Câu 72. [2D3-3-MĐ101] Cho hai hàm số

 

^{3 2 1}

f x ax bx cx2 và

 

^{2 1}

g x dx ex (^a, b, ^c, d, e ). Biết rằng đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

và ^{y g x}

 

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 9

2. B. 8. C. 4. D. 5.

Câu 73. [2D3-3-MĐ102] Cho hai hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx2cx2} và

 

^{2 x 2}

g x dx e  (^a, b, ^c, d, e ). Biết rằng đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

và ^{y g x}

 

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1; 1 (tham khảo hình vẽ).

x y

O 1

1

3

x y

O 1

1

2

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. 37

6 . B. 13

2 . C. 9

2. D. 37

12. Câu 74. [2D3-4-MĐ103] Cho hai hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cx1} và

 

^{2 1}

g x dx ex2 (^a, b, ^c, d, e ). Biết rằng đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và ^{y g x}

 

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho bằng A. 125

12 . B. 253

12 . C. 253

48 . D. 125

48 . Câu 75. [2D3-4-MĐ104] Cho hai hàm số

 

^{3 2 3}

f x ax bx cx4 và

 

^{2 3}

g x dx ex4 (^a, b, ^c, d, e ). Biết rằng đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

và ^{y g x}

 

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 125

48 . B. 253

24 . C. 125

24 . D. 253

48 . Câu 76. [2D3-3-MĐ101] Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn

 

^{2 2}

f  9 và ^{f x}

 

^{2x f x}_

 

^_^{2 với mọi}

x . Giá trị của ^f

 

¹ bằng A. 35

36. B. 2

3. C. 19

36. D. 2

15. Câu 77. [2D3-3-MĐ102] Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn

 

^{2 1}

f  3 và ^{f x}

 

^{ x f x}_

 

^_² với mọi x . Giá trị của ^f

 

¹ bằng

A. 11

 6 . B. 2

3. C. 2

9. D. 7

6. Câu 78. [2D3-3-MĐ103] Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn

 

^{2 1}

f  25 và ^{f x}

 

^4x3_^{f x}

 

^_^{2 với mọi}

xR. Giá trị của ^f

 

¹ bằng A. 1

10. B. 41

400. C. 1

40. D. 391

400. Câu 79. [2D3-3-MĐ104] Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn

 

^{2 1}

f  5 và ^{f x}

 

^x3_^{f x}

 

^_^{2 với mọi}

x . Giá trị của ^f

 

¹ bằng A. 4

35. B. 79

20. C. 4

5. D. 71

20. Câu 80. [2D3.2-1-MH2019] Cho ¹

 

0

d 2



^{f x x và 1}

 

0

d 5



^{g x x khi đó 1}

   

0

2 d



 

 



^{f x g x x bằng}

A. 3. B. 12. C. 8. D. 1.

x y

O 2

1

3

y

1 3 x

2 O

Câu 81. [2D3.1-1-MH2019] Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^exx là A. e^xx²C. B. e ^{1 2}

2 

x x C. C. ¹ e ^{1 2}

1 2 



x x C

x . D. e^x 1 C.

Câu 82. [2D3.3-2-MH2019] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ²



²



1

2 2 4 d



 



^{x x x. B. 2}

 

1

2 2 d





 ^{x x.} C. ²

 

1

2 2 d





^x ^{x. D. 2}



²



1

2 2 4 d



  



^{x x x.}

Câu 83. [2D3.1-2-MH2019] Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{4 1 lnx}



^{ x}



là

A. 2 lnx² x3x². B. 2 lnx² x x ². C. 2 lnx² x3x²C. D. 2 lnx² x x ²C. Câu 84. [2D3.2-2-MH2019] Cho

 

1

2 0

d ln 2 ln 3

2   



_x^{x x} ^{a b c với a, b, c} là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c  bằng

A. 2. B. 1. C. 2. D. 1.

B – BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A B A D B A A C A B D D A C A D A C C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C C D B C B D D A C C B B B D B D A C C

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

C D D B A D C B D C A D D B B B A C C A

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A D B B B A C A A D C C A C D B B A C C

81 82 83 84

B D D B

x y

O

2 2 1

y x  x

2 3

y  x 2

1

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1. [2D3-1-MH2] Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 2x}.

A.

 

^{d 1sin 2}

f x x2 x C



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d  1}₂^{sin 2x C .}

C.



^{f x x}

 

^{d 2sin 2x C . D.}



^{f x x}

 

^{d  2sin 2x C .}

Lời giải Chọn A.

Cách 1: (Áp dụng công thức ^cos



^{ax b x}



^{d 1sin}



^{ax b}



^C

 a  



^{với a0; thay a2 và}

0 b ).

Ta có: 1

cos 2 d sin 2 x x 2 x C



^.

Cách 2: Thay

x3 vào ^{f x}

 

^{cos 2x} ta được 2 1

3 cos 3 2

f        ; sau đó sử dụng Casio tìm đạo hàm của mỗi nguyên hàm ở các đáp án tại

x3( bỏ C khi nhập).

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B. học sinh nhầm sang nguyên hàm của sinx:

 

¹

 

sin ax b xd cos ax b C.

  a  



Phương án C. học sinh nhầm giống tính đạo hàm.

Phương án D. học sinh nhầm đạo hàm của ^cos



^{ax b}



^.

Câu 2. [2D3-1-MH3] Tìm nguyên hàm của hàm số

 

² 2

f x x 2

  x ? A.

 

^{d 3 2}

3

f x x x C

  x



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3  1}_x ^C.

C.

 

^{d 3 2}

3

f x x x C

  x



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3  1}_x ^C.

Lời giải Chọn A.

Ta có

3 2

2

2 2

d 3

x x x C

x x

     

 

 



^.

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh dễ nhầm phương án D. do nhầm dấu

Câu 3. [2D3-1-101] Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^cos3x.

A.



cos3 dx x3sin 3x C ^{. B.}



^{cos3 dx xsin 3}₃ ^xC.

C. sin 3

cos3 d

3 x x  xC



^{. D.}



^{cos3 dx xsin 3x C .}

Lời giải Chọn B.

Áp dụng công thức ^cos



^{ax b x}



^{d 1sin}



^{ax b}



^C

 a  



^{với a0; thay a3 và b0 để có}

kết quả.

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A. do nhầm dấu và nhầm sang tính đạo hàm.

Phương án C. học sinh nhầm sang nguyên hàm của sinx:

 

¹

 

sin ax b xd cos ax b C.

  a  



Phương án D. học sinh nhầm hệ số 3x (coi giống cos d



x xsinx C ^).

Câu 4. [2D3-1-102] Tìm nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 2

f x  x



A. d 1

ln 5 2

5 2 5

x x C

x   



 ^{. B.}



_5x^d_^x₂ ^{ 1}₂^{ln 5}



^{x 2}



^C.

C. d

5ln 5 2

5 2

x x C

x   



 ^{. D.}



_5x^d_^x₂ ^{ln 5x 2 C.}

Lời giải Chọn A.

Áp dụng công thức ^{dx 1ln ax b C a}



⁰



ax b a   



 ^{ta được}



_5x^d_^x₂ ^1₅^{ln 5x 2 C.}

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B. sai do áp dụng nhầm ^{dx 1ln}



^{ax b}



^C

ax b a  



 ^{nhầm a với b}

Phương án C. nhầm hệ số ( giống hệ số khi tính đạo hàm).

Phương án D. sai do nhầm coi a1.

Câu 5. [2D3-1-103] Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2sinx.

A.



2sin dx x2cosx C ^{. B.}



^{2sin dx xsin2x C .}

C.



2sin dx xsin 2x C ^{. D.}



^{2sin dx x 2cosx C .}

Lời giải Chọn D.

2sin dx x2 sin dx x 2cosx c

 

^.

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường sai phương án A. sai do áp dụng công thức đạo hàm.

Câu 6. [2D3-1-104] Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^7x.

A.



7 d^x x7 ln 7^x C. ^B.



^{7 dx x} _{ln 7}^{7x C. C.}



^{7 dx x7x1C. D.}



^{7 dx x} _x^7x_^1₁^C.

Lời giải Chọn B.

Sử dụng công thức nguyên hàm: d ln

x

x a

a x c

 a



^{; thay a7.}

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường sai chon phương án A. do nhầm đạo hàm.

Phương án C. , D. sai do nhầm sang nguyên hàm hàm số lũy thừa.

Câu 7. [2D3-1-MH1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình

thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục Ox và hai đường thẳng ^{x a} ,

 

x b a b  , xung quanh trục Ox. A. ^{b 2}

 

^d

a