Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán 2020 Đợt 2 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

(1)

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2 MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, log 2a² bằng

A. 1 log ²a. B. 1 log ²a. C. 2 log ²a. D. 2 log ²a.

Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy ^B^⁶, và chiều cao ^h^³. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

A. ³. B. ¹⁸ C. 6 D. 9 .

Câu 3. Phần thực của số phức z  5 4i bằng

A. 5 . B. 4 . C. 4. D. 5.

Câu 4. Cho khối chóp có diện tích đáy B2a² và chiều cao h9a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 3a³. B. 6a³. C. 18a³. D. 9a³.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ³



² ^⁴_{. Tâm của}

 

^S _{có tọa}

độ là

A.



^^{1; 2;3}



_. _B.



^{2; 4; 6}^{ }



_. _C.



^^{2; 4;6}



_. _D.



^{1; 2; 3}^{ }



_.

Câu 6. Cho cấp số cộng

 

un với u¹8 và công sai ^d ^³. Giá trị của u² bằng A.

8

3 . B. 24 . C. ⁵. D. 11.

Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm ⁵ học sinh nam và ⁷ học sinh nữ là

A. ⁷. B. 12 . C. ⁵. D. 35 .

Câu 8. Biết ²

 

1

d 3

f x x



và ²

 

1

d 2

g x x



. Khi đó ²

   

1

d f x g x x

 

 



bằng?

A. ⁶. B. 1. C. ⁵. D. 1.

Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

1 y x

x

 

 là

A. ^x^{ }². B. ^x^¹. C. ^x^{ }¹. D. ^x^². Câu 10. Tập xác định của hàm số ^y^²^x là

A.  . B.



^0;^



_. _C.



^0;^



_. _D. ^{\ 0}

 

. Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau :

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. ^x^^3. B. ^x^^2. C. ^x^{ }^2. D. ^x^{ }^1.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng

 

^ ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{5 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^ _?

(2)

A. n3 



2;1;3 .



B. n4 



2;1; 3 .



C. n2 



2; 1;3 .



D. n1



2;1;3 .



Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính r4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 16_. _B.64_. _C.

64 3



. D.

256 3

 . Câu 14. Cho hai số phức z¹ 1 3i và z²  3 i. Số phức z¹z² bằng

A.  2 4i. B. 2 4i . C.  2 4i. D. 2 4i . Câu 15. Nghiệm của phương trình 2²^x^¹2^x là:

A. x2. B. ^x^{ }¹. C. ^x^¹. D. x 2.

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy r 2, độ dài đường sinh ^l^⁵ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.

10 3



. B.

50 3



. C. ²⁰ . D. ¹⁰.

Câu 17. Nghiệm của phương trình log2



x6



5 là:

A. ^x^⁴. B. ^x^¹⁹. C. ^x^³⁸. D. ^x^²⁶. Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ^z^{ }^{3 2}ⁱ ?

A. ^P



^^{3; 2}



_. _B.^Q



^{2; 3}^



_. _C.^N



^{3; 2}^



_. _D.^M



^^2;3



_.

Câu 19. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^^1;0



_. _B.



^{ }^{; 1}



_. _C.



^0;



_. _D.

 

^0;1 _.

Câu 20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. y x ³3x1. B. y x ⁴2x²1. C. y  x⁴ 2x²1. D. y  x³ 3x1. Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3 1 2

: 2 4 1

x y z

d   

 

 . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. ^N



^{3; 1; 2}^{ }



_B.^Q



^2;4;1



_C.^P



^{2;4; 1}^



_D.^M



^3;1;2



(3)

Câu 22. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^{3;5; 2}



_trên

mặt phẳng



^Oxy



_?

A. ^M



^3;0;2



_B.



^0;0;2



_C.^Q



^{0;5; 2}



_D.^N



^3;5;0



Câu 23. Cho khối trụ có bán kính ^r^³và chiều cao^h^⁴. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. ⁴ . B. ¹² . C. ³⁶ . D. 24 _.

Câu 24.

3 dx x2



_bằng

A. ^3x³^^C. B. ^{6x C}^ . C.

1 3

3x C

. D. ^x³^^C.

Câu 25. Cho hàm số bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

 

¹

f x 2 là

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .

Câu 26. Gọi x¹ và x² là hai nghiệm phức của phương trình z²  z 2 0. Khi đó ^z¹ ^ ^z² bằng

A. 2 . B. 4 . C. ^{2 2}. D. ².

Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x³ 3x với trục hoành là

A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.

Câu 28. Cắt hình trụ

 

^T bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3. Diện tích xung quanh của

 

^T _bằng

A.

9 4



. B. 18 _. _C.9_. _D.

9 2

 .

Câu 29. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e ²^x,y0,x0 và x1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng

A.

1 4 0e ^xdx





_. _B.



0^{1 2}e ^xdx_. _C.



0^{1 2}e ^xdx_. _D.



0^{1 4}e ^xdx_. Câu 30. Biết ¹

 

0f x 2 dx x 4



_{. Khi đó}



0¹f x x

 

d _bằng

A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{2; 1;3}^



và mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^x^²^{y z}^{  }^{1 0}_{. Phương}

trình mặt phẳng đi qua M và song song với

 

^P _là

A. 3x2y z  11 0. B. 2x y 3z14 0 . C. 3x2y z  11 0. D. 2x y 3z14 0 . Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^¹⁰^x²^² trên đoạn

 

^0;9 _bằng

A. 2. B. 11. C. ^²⁶. D. ^²⁷.

(4)

Câu 33. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

^^{x x}



^¹

 

^x^^{4 ,}



³ ^{ }^x  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 2 . B. ³. C. 4 . D. 1.



^{1; 2;2}^



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{1 0}_{. Phương}

trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng

 

^P _là

A.

1 2 2 2 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

1 2 2 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . C.

2 1 2

3 2

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

1 2 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Câu 35. Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log³a2log⁹b3, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^a^²⁷^b. B. ^a^⁹^b. C. a27b⁴. D. a27b². Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log 363



x²



3

là

A.



^{  }^{; 3}

 

^3;^



_. _B.



^^;3



_. _C.



^^3;3



_. _D.



^0;3



_.

Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D^. ^{   }, có ÂB^ÂA^^â, ^{AD a}^ ² (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng ^{A C}^ và mặt phẳng



^ABCD



_bằng

A. 30^. B. 45^. C. 90^. D. 60^.

Câu 38. Cho số phức ^z^{  }^{2 3}ⁱ, số phức



¹^^{i z}



_bằng

A. ^{ }⁵ ⁱ. B. ^{ }^{1 5}ⁱ. C. ^{1 5}^ ⁱ. D. ⁵^ⁱ.

Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ^mđể hàm số ^{y x}^ ³^³^x²^



²^^{m x}



đồng biến trên khoảng



^2;^



_là

A.



^{ }^{; 1}



_. _B.



^^{; 2}



_. _C.



^{ }^{; 1}



_. _D.



^^{; 2}



_.

Câu 40. Biết ^{F x}

 

^^e^x^^x² là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_trên_ _{. Khi đó}



^f

 

^{2 d}^{x x}_bằng

A.

2 2

1 2

2

e x x C

. B. e²^x4x²C. C. 2e^x2x²C. D.

2 2

1 2

e xx C . Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong

10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 708.674.000 đồng. B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng.

Câu 42. Cho hình nón

 

^N _{có đỉnh}_S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi

 

^T _là

mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của

 

^N . Bán kính của

 

^T _bằng

A.

2 6 3

a

. B.

16 15 15

a

. C.

8 15 15

a

. D. 15a.

 

^ax³^bx² cx d a b c d



^{, , ,} 



có bảng biến thiên như sau:

(5)

Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?a b c d

A. ^3. B. ^4. C. ^2. D. ^1.

Câu 44. Gọi ^S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ⁵ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc ^S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

A.

50

81 . B.

1

2 . C.

5

18 . D.

5 9 .

 

_có ^f

 

⁰ ^⁰_{. Biết}^y^ ^{f x}^

 

là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

⁴ ^^x² _là

A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.

Câu 46. Xét các số thực ,x ythỏa mãn ²^x²^{ }^y² ¹^



^x²^^y²^²^x^^{2 .4}



^x. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

8 4

2 1

P x

x y

 

  gần nhất với số nào dưới đây

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 47. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ^A, AB = a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= . Gọi ^Mlà trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

ACvà SMbằng A.

3 3 a

. B.

2 2 a

. C. ²

a

. D.

5 5 a

. Câu 48. Cho hình chóp đều ^{S ABCD}^. có cạnh đáy bằng ^a, cạnh bên bằng

3 2 a

và ^O là tâm của đáy.

Gọi M N P, , và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của ^O trên các mặt phẳng



^SAB



_,



^SBC



,



^SCD



_và



^SDA



. Thể tích của khối chóp .O MNPQ bằng A.

3

48 a

. B.

2 3

81 a

. C.

3

81 a

. D.

3

96 a

. Câu 49. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

(6)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ³^{f x}



²^⁴^x



^^m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng



^0;



_?

A. 15 . B. 12 . C. 14 . D. 13 .

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương



^{m n}^;



_{sao cho}_{m n}_{ }₁₀ và ứng với mỗi cặp



^{m n}^;



_tồn

tại đúng ³ số thực a 



1;1



thỏa mãn ²^a^m ^ⁿ^ln



^a^ ^a²^¹



_?

A. 7 . B. ⁸. C. ¹⁰. D. ⁹.

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D B D D B B C A D C B A C D D C A A A D C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C C C A A C D D A A C A C D A C C C D D C D D A D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Với ^a là số thực dương tùy ý, log 2a² bằng

A. 1 log ²a. B. 1 log ²a. C. 2 log ²a. D. 2 log ²a. Lời giải

Chọn A

2 2 2 2

log 2alog 2 log a 1 log a.

Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy ^B^⁶, và chiều cao ^h^³. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

A. ³. B. ¹⁸ C. ⁶ D. ⁹.

Lời giải Chọn B

Tta có ^V ^^{B h}^. ^{ }^V ^{6.3 18}^ .

Câu 3. Phần thực của số phức ^z^{  }^{5 4}ⁱ bằng

A. ⁵. B. 4 . C. 4. D. 5.

Lời giải Chọn D

Số phức ^z^{  }^{5 4}ⁱ có phần thực là ^⁵.

Câu 4. Cho khối chóp có diện tích đáy B2a² và chiều cao ^h^⁹^a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 3a³. B. 6a³. C. 18a³. D. 9a³.

2 3

1 1

.2 .9 6

3 3

V  Bh a a a .

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ³



² ^⁴_{. Tâm của}

 

^S _{có tọa}

độ là

A.



^^{1; 2;3}



_. _B.



^{2; 4; 6}^{ }



_. _C.



^^{2; 4;6}



_. _D.



^{1; 2; 3}^{ }



_.

Tâm của mặt cầu

 

^S có tọa độ là



^{1; 2; 3}^{ }



_.

Câu 6. Cho cấp số cộng

 

un với u¹8 và công sai ^d ^³. Giá trị của u² bằng A.

8

3 . B. 24 . C. ⁵. D. 11.

Áp dụng công thức ta có: u²     u¹ d 8 3 11.

Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm ⁵ học sinh nam và ⁷ học sinh nữ là

A. ⁷. B. 12 . C. ⁵. D. 35 .

(8)

Tổng số học sinh là: ^{5 7 12.}^{ } Số chọn một học sinh là: 12 cách.

Câu 8. Biết ²

 

1

d 3

f x x



và ²

 

1

d 2

g x x



. Khi đó ²

   

1

d f x g x x

 

 



bằng?

A. ⁶. B. 1. C. ⁵. D. 1.

Ta có: ²

   

²

 

²

 

1 1 1

d d d 3 2 1

f x g x x f x x g x x  

 

 

  

. Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

1 y x

x

 

 là

A. ^x^{ }². B. ^x^¹. C. ^x^{ }¹. D. ^x^². Lời giải

Chọn C

Ta có ¹ ¹

2 2

lim lim

1

x x

y x

x

 

 

   

 và ¹ ¹

2 2

lim lim

1

x x

y x

x

 

 

   

 nên đường thẳng ^x^{ }¹ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 10. Tập xác định của hàm số ^y^²^x là

A.  . B.



^0;^



_. _C.



^0;^



_. _D. ^{\ 0}

 

. Lời giải

Chọn A

Hàm số mũ ^y^²^x xác định với mọi ^x^^ nên tập xác định là D . Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau :

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.^x^^3. B. ^x^^2. C. ^x^{ }^2. D. ^x^{ }^1.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng

 

^ ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{5 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^ _?

A. n3 



2;1;3 .



B. n4 



2;1; 3 .



C. n2 



2; 1;3 .



D. n1



2;1;3 .



Lời giải Chọn C

Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính r4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 16_. _B.64_. _C.

64 3



. D.

256 3

 . Lời giải

Chọn B

Diện tích của mặt cầu bằng ⁴^r² ^{4. .4} ² ⁶⁴

(9)

Câu 14. Cho hai số phức z¹ 1 3i và z²  3 i. Số phức z¹z² bằng

A.  2 4i. B. 2 4i . C.  2 4i. D. 2 4i . Lời giải

Chọn A

Ta có z1  z2



1 3i

 

        3 i



1 3 3i i 2 4i . Câu 15. Nghiệm của phương trình 2²^x^¹2^x là:

A. x2. B. ^x^{ }¹. C. ^x^¹. D. x 2. Lời giải

Chọn C.

2 1

2 ^x^ 2^x 2x   1 x x 1.

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy r 2, độ dài đường sinh ^l^⁵ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.

10 3



. B.

50 3



. C. ²⁰ . D. ¹⁰.

Lời giải Chọn D.

Ta có: S_xq rl10 .

Câu 17. Nghiệm của phương trình log2



x6



5 là:

A. x4. B. x19. C. x38. D. x26. Lời giải

Chọn D

Điều kiện x    6 0 x 6

Ta có: log2



x6



5 log2



x6



log 22 ⁵ ^



^x^⁶



^³² _{ }_x _{32 6}_ ^{ }^x ²⁶



^TM



Vậy nghiệm của phương trình: x26

Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i ? A. ^P



^^3;2



_. _B.^Q



^{2; 3}^



_. _C.^N



^{3; 2}^



_. _D.^M



^^2;3



_.

Ta có: ^{z a bi}^{  }^{N a b}



^;



là điểm biểu diễn của số phức z 3 2

z  i ^^N



^{3; 2}^



Câu 19. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

(10)

A.



^^1;0



_. _B.



^{ }^{; 1}



_. _C.



^0;



_. _D.

 

^0;1 _.

Lời giải Chọn A

Câu 20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. y x ³3x1. B. y x ⁴2x²1. C. y  x⁴ 2x² 1. D. y  x³ 3x1.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3 1 2

: 2 4 1

x y z

d     

 . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. ^N



^{3; 1; 2}^{ }



_B.^Q



^2;4;1



_C.^P



^{2;4; 1}^



_D.^M



^3;1;2



Ta có:

3 3 1 1 2 2

2 4 1 0

    

  

 . Vậy ^N



^{3; 1; 2}^{ }



_thuộc_d_.

Câu 22. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^{3;5; 2}



_trên

mặt phẳng



^Oxy



_?

A. ^M



^3;0;2



_B.



^0;0;2



_C.^Q



^{0;5; 2}



_D.^N



^3;5;0



Hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^3;5;2



trên mặt phẳng



^Oxy



_{là điểm}^N



^3;5;0



_.

Câu 23. Cho khối trụ có bán kính ^r^³và chiều cao^h^⁴. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. ⁴ . B. ¹² . C. ³⁶. D. 24 _.

Ta có: ^V ^{r h}² ^{.3 .4 36}²   Câu 24.

3 dx x2



_bằng

A.^3x³^^C. B.^{6x C}^ . C.

1 3

3x C

. D. ^x³^^C. Lời giải

Chọn D Ta có:

2 3 3

3 d 3.

3

x x x  C x C



(11)

Câu 25. Cho hàm số bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

 

¹

f x 2 là

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .

Số nghiệm thực của phương trình

 

¹

f x  2

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{f x}

 

_với

đường thẳng 1 y 2

.

Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số ^{f x}

 

với đường thẳng 1 y 2

có 2 giao điểm.

Vậy phương trình

 

¹

f x  2

có hai nghiệm.

Câu 26. Gọi x¹ và x² là hai nghiệm phức của phương trình z²  z 2 0. Khi đó ^z¹ ^ ^z² bằng

A. 2 . B. 4 . C. ^{2 2}. D. ².

Ta có

2

1 i 7 2 0 2

1 i 7 2 z z z

z

 

 

    

  



Không mất tính tổng quát giả sử ¹

1 i 7 z  2

và ²

1 i 7 z  2

Khi đó

2 2

1 2

1 7 1 7

2 2 2 2

z  z                  .

(12)

Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x³ 3x với trục hoành là

A. 2 . B. ⁰. C. ³. D. 1.

Xét phương trình hoành dộ giao điểm

3 2 0

3 0 ( 3) 0

3

 

          

x x x x x

x .

Vậy có 3 giao điểm.

Câu 28. Cắt hình trụ

 

^T bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3. Diện tích xung quanh của

 

^T _bằng

A.

9 4



. B. ¹⁸ . C. ⁹. D.

9 2

 . Lời giải

Chọn C

Vì thiết diện qua trục của hình trụ

 

^T là một hình vuông cạnh bằng 3 nên hình trụ

 

^T _có

đường sinh ^l^³, bán kính

3 2 2 r l

.

Diện tích xung quanh của hình trụ

 

^T _là^S^xq ^²^^rl^^{2 . .3 9}^ ³₂ ^ ^

Câu 29. Gọi ^D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e ²^x,y0,x0 và ^x^¹. Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay ^D quanh ^Ox bằng

A.

1 4 0e ^xdx





_. _B.



0^{1 2}e ^xdx_. _C.



0^{1 2}e ^xdx_. _D.



0^{1 4}e ^xdx_. Lời giải

Chọn A

Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay ^D quanh ^Ox là ^V ^^



₀¹

 

^e²^x ²^d^x^^



₀¹^e⁴^x^d^x_.

Câu 30. Biết



₀¹^_^{f x}

 

^^{2 d}^{x x}^_ ^⁴_{. Khi đó}



0¹f x x

 

d _bằng

A. ³. B. ². C. ⁶. D. ⁴.

     

1 1 1 1

0f x 2 dx x  4 0 f x xd  02 dx x 4 0 f x xd   4 1 3

   



^{2; 1;3}^



và mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^x^²^{y z}^{  }^{1 0}_{. Phương}

trình mặt phẳng đi qua M và song song với

 

^P _là

A. 3x2y z  11 0. B. 2x y 3z14 0 . C. 3x2y z  11 0. D. 2x y 3z14 0 .

 

^P _nhậnⁿ^^



^{3; 2;1}^



làm vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng đã cho song song với

 

^P nên cũng nhận nhận ⁿ^^



^{3; 2;1}^



làm vectơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với

 

^P có phương trình là

     

3 x 2 2 y   1 z 3 03x2y z  11 0

(13)

Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^¹⁰^x²^² trên đoạn

 

^0;9 _bằng

A. 2. B. 11. C. 26. D. 27.

Ta có ^{f x}^'

 

^⁴^x³^²⁰^x

 

' 0

f x  4x³20x0

 

0 0;9 5 0;9

5 0;9

x x x

 



  

   



 

⁰ ²

f   ; ^f

 

⁵ ^{ }²⁷_; ^f

 

⁹ ^⁵⁷⁴⁹_.

Vậy ^{ }

 

min0;9 f x  27 .

 

có đạo hàm f x

 

x x



1

 

x4 ,



³  x  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.

     

³

0

0 1 4 0 1

4 x

f x x x x x

x

 

        

  . Lập bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.



^{1; 2;2}^



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{   }³^z ^{1 0}_{. Phương}

trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng

 

^P _là

A.

1 2 2 2 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

1 2 2 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . C.

2 1 2

3 2

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

1 2 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng

 

^P nhận véc tơ pháp tuyến của

mặt phẳng

 

^P làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là

1 2 2 2 3

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Câu 35. Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log³a2log⁹b3, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a27b. B. a9b. C. a27b⁴. D. a27b². Lời giải

Chọn A

(14)

Ta có: log³ 2log⁹ 3 log³ log³ 3 log³ a 3 a 27 27

a b a b a b

b b

          

. Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình ^{log 36}³



^^x²



^³_là

A.



^{  }^{; 3}

 

^3;^



_. _B.



^^;3



_. _C.



^^3;3



_. _D.



^0;3



_.

Ta có: ^{log 36}³



^^x²



^{ }³ ³⁶^^x² ^²⁷^{ }⁹ ^x² ^{    }⁰ ³ ^x ³_.

Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    , có AB AA a, ^{AD a}^ ² (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABCD



_bằng

A. 30^. B. 45^. C. 90^. D. 60^.

Vì ABCD là hình chữ nhật, có AB a , ^{AD a}^ ² nên

 

²

2 2 2 2 3

     

AC BD AB AD a a a

Ta có



^{A C ABCD}^ ^;

  

^



^{A C CA}^ ^;



^^^{A CA}^

Do tam giác A AC vuông tại A nên

 1

tan 3 3

  AA  a 

A AC AC a  A AC 30^. Câu 38. Cho số phức ^z^{  }^{2 3}ⁱ, số phức



¹^^{i z}



_bằng

A. ^{ }⁵ ⁱ. B. ^{ }^{1 5}ⁱ. C. ^{1 5}^ ⁱ. D. ⁵^ⁱ. Lời giải

Chọn C

Ta có ^z^{  }^{2 3}ⁱ  z   2 3i. Do đó



¹^^{i z}



^{ }



¹ ⁱ

 

^{. 2 3}^{ } ⁱ



^{ }^{1 5}ⁱ_.

Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ^mđể hàm số ^{y x}^ ³^³^x²^



²^^{m x}



đồng biến trên khoảng



^2;^



_là

A.



^{ }^{; 1}



_. _B.



^^{; 2}



_. _C.



^{ }^{; 1}



_. _D.



^^{; 2}



_.

Ta có y' 3 x²6x 2 m.

Để hàm số đồng biến trên khoảng



^2;^



khi và chỉ khi ^y^{' 0,}^{  }^x



^2;^



 

3x2 6x 2 m 0, x 2;

        ^m^³^x²^⁶^x^{  }^2, ^x



^2;^



_.

Xét hàm số ^{f x}

 

^³^x²^⁶^x^{  }^2, ^x



^2;^



_.

 

' 6 6

f x  x ; ^{f x}^'

 

^{ }⁰ ⁶^x^{   }^{6 0} ^x ¹_.

Bảng biến thiên:

(15)

Từ bảng biến thiên ta thấy ^m^². Vậy ^m^{ }



^;2



_.

Câu 40. Biết ^{F x}

 

^^e^x^^x² là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_trên_ _{. Khi đó}



^f

 

^{2 d}^{x x}_bằng

A.

2 2

1 2

2

e x x C

. B. e²^x4x²C. C. 2e^x2x²C. D.

2 2

1 2

e xx C . Lời giải

Chọn A

Ta có



^f

 

^{2 d}^{x x} ¹2



f

   

^{2 d 2}x x ^¹₂^F

 

²^x ^^C ^ ¹₂^e²^x^²^x²^^C_.

Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 708.674.000 đồng. B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng.

Giá bán loại xe X năm 2021 là: 800.000.000 800.000.000 2% 800.000.000 1 2%    

 

Giá bán loại xe X năm 2022 là:

     

²

800.000.000 1 2%  800.000.000 1 2%  2% 800.000.000 1 2%   .

Tương tự ta có: giá bán loại xe X năm 2025 sẽ là: 800.000.000 1 2% 

 

⁵ 723.137.000 đồng.

Câu 42. Cho hình nón

 

^N _{có đỉnh}_S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a. Gọi

 

^T _là

mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của

 

^N . Bán kính của

 

^T _bằng

A.

2 6 3

a

. B.

16 15 15

a

. C.

8 15 15

a

. D. 15a.

M

S

A O

I

Gọi I là tâm của

 

^T _thì_{I SO}_ _và_IS __IA_{. Gọi}_M là trung điểm của SA thì IM SA.

(16)

Ta có ^SO^ ^SA²^^OA² ^

 

⁴â ²^â² ^â ¹⁵_.

Lại có

. 2 .4 8 15

. .

15 15

SM SA a a a

SM SA SI SO SI

SO a

    

.

 

^ax³^bx² cx d a b c d



^{, , ,} 



có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?a b c d

A. ^3. B. 4. C. 2. D. 1.

 _x^lim_ ^{f x}

 

^{   }^a ^0.

 ^f

 

⁰      ¹ ^d ^{1 0.}

 ^{f x}^

 

^³^ax²^²^{bx c}^ ^.

Ta có

1 2

2 2

2 3 3 0.

0 0

3 0 b

x x a b a

x x c c

a

  

     

  

    

  



Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

A.

50

81 . B.

1

2 . C.

5

18. D.

5 9 . Lời giải

Chọn D

Gọi x abcde a , 0 là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.

Khi đó có 9.9.8.7.6 27216 số.

Số phần tử của không gian mẫu là ⁿ

 

^{ }^27216.

Gọi F là biến cố số ^x có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ.

TH1: Một trong hai chữ số cuối có chữ số 0 : Có C P A⁵¹. .² ⁸³ 3360 số.

TH2: Hai chữ số tận cùng không có chữ số 0 : Có C C P¹⁴. . .7.7.6 11760⁵¹ ²  số.

Suy ra n F

 

3360 11760 15120.  Vậy

   

 

⁹⁵^.

P F n F

 n 



 

_có ^f

 

⁰ ^⁰_{. Biết}^y^ ^{f x}^

 

là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

⁴ ^^x² _là

(17)

A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.

Xét hàm số ^{h x}

 

^ ^{f x}

 

⁴ ^^x²_có^{h x}^

 

^⁴^{x f x}³ ^

 

⁴ ^²^x_.

   

⁴ 2

 

0

0 1

2 * x

h x f x

x

 

   

  



Xét phương trình

 

^* _{: Đặt}_{t x}_ ⁴_thì

 

^* _thành ^{f t}^

 

^₂¹_t _với_t _₀_.

Dựa vào đồ thị, phương trình

 

^* có duy nhất một nghiệm a0. Khi đó, ta được x ⁴ a.

Bảng biến thiên của hàm số ^{h x}

 

^ ^{f x}

 

⁴ ^^x²

Số cực trị của hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

⁴ ^^x² bằng số cực trị của hàm ^{h x}

 

^ ^{f x}

 

⁴ ^^x²_{và số}

nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình ^{h x}

 

^⁰_.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm ^{f x}

 

thì số cực trị của ^{g x}

 

_{là 5.}

(18)

Câu 46. Xét các số thực ,x ythỏa mãn ²^x²^{ }^y² ¹^



^x²^^y²^²^x^^{2 .4}



^x. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

8 4

2 1

P x

x y

 

  gần nhất với số nào dưới đây

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Nhận xét x²y²2x  2 0 ;x y

Bất phương trình ²^x²^{ }^y² ¹^



^x²^^y²^²^x^^{2 .4}



^x ²2² ¹



² ²



2 2 2

2

x y

x x y x

      

 

2 2 2 1 2 2

2^x ^{  }^y ^x x y 2x 2

    

. Đặt t x ²y²2x1

Bất phương trình2^t  t 1   2^t t 1 0 Đặt ^{f t}

 

^{  }²^t ^t ¹_{. Ta thấy} ^f

 

⁰ ^ ^f

 

¹ ^⁰_.

Ta có ^{f t}^

 

^^{2 ln 2 1}^t ^

 

2

0 2 ln 2 1 log 1 0,52

ln 2 f t   t   t  

Quan sats BBT ta thấy ^{f t}

 

^{   }⁰ ⁰ ^t ¹

2 2

0x y 2x 1 1^



^x^¹



²^^y² ^¹

 

¹

Xét

8 4

2 8 4

2 1

P x Px Py P x

x y

      

 

 

4 8 2

P P x Py

    

 

4 2 8 8 2 2 8

P P P x P Py

        

   

3P 12 8 2P x 1 Py

     



³^P ¹²



²



^{8 2}^{P x}

 

¹



^Py ² ^



^{8 2}^P



² ^P²^{ }



^x ¹



² ^y²^

              

Thế

 

¹ _{vào ta có}



3P12



² ^^_



^{8 2}^ ^P



²^^P²^_ _₄_P²_₄₀_P__{80 0}_ _{ }₅ ₅_{  }_P ₅ ₅

.

Dấu “=” xảy ra khi

 

² ²

8 2 1 2

5

1 1

P x

P y

x y

  

  



   



2

1 2 5

2 1

5

x y

y

   



   

1 2 5 5 3

x y

y

   

 

  



1 3

5 3 5 3

5 3 x y x y

 

 



 

  



(19)

Vậy giá trị nhỏ nhất của Plà 5 5 2,76 gần giá trị 3 nhất.

Câu 47. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ^A, AB = a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= . Gọi ^Mlà trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

ACvà SMbằng A.

3 3 a

. B.

2 2 a

. C. ²

a

. D.

5 5 a

. Lời giải

Chọn D Cách 1:

Gọi N là trung điểm AB, ta có AC MN/ /

Suy ra AC^{/ /}

(

AMN

)

Þ d AC SM

(

^,

)

=d AC SMN

(

^,(

)

( )

(

^,

)

=d A SMN .

Ta có

( ) ( ) ( )

( ü

^ ^ ïïïï

Ç = ýÞ ^

ïïï

^ ïþ

SAB SMN MN SAB

SAB SMN SN AH