Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán lớp 12 năm 2017 THPT c nghĩa hưng lần 1 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QG – LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Hàm số y x ³3x²2 nghịch biến trên khoảng nào?

A.



0; 2



B.



^2;^



C.



^^{2; 2}



D.



^0;^



Câu 2: Cho hàm số 6x 7 y 6 2x

 

 Chọn khẳng định đúng A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1

;3

 

 

  và khoảng 1 3;

 

 

 

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



^^;3



và khoảng



^3;^



C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^^;3

 

^ ^3;^



D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



^^;3



và khoảng



^3;^



Câu 3: Cho hàm số y x ³mx² 3x 2m 5  (với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên _ khi A. m 3

m 3

 

  

 B. m 3 C.  3 m 3 D.  3 m 3 Câu 4: Các điểm cực tiểu của hàm số y x ⁴3x²2 là:

A. x 1 B. x 5 C. x 0 D. x 1, x 2 

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}^

 

có đạo hàm ^{f ' x}

 

 2017 x 1 x 2





 



 

³ x 3 .



² Tìm số điểm cực trị của f x

 

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

 

xác định và có đạo hàm trên tập D, x0D. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x , x mà 1 2 x1x2thì x là điểm cực tiểu, 1 x là điểm cực đại.2

B. Giá trị cực đại của hàm số ^{y f x}^

 

trên D chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên D.

C. Nếu f ' x

 

0 0 và f '' x

 

0 0thì x là điểm cực đại.0

D. Nếu x là điểm cực đại thì 0 f ' x

 

0 0

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x  2 cos x trên 0; ? 2

 

 

 

(2)

A. 2 B. 3 C. 1 4

 D.

2



Câu 8: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất

bằng bao nhiêu

 

^{cm ?}²

A. 25 2

 B. 50 C. 25 D. 100

Câu 9: Cho hàm số 2x 3

y ,

1 x

 

 đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là A. x 1; y 1 B. x 1; y 2 C. x 3; y 1 D. x 2; y 1 

Câu 10: Cho hàm số x 1₂

y x 4

 

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x 2

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x 2 và một tiệm cận ngang y 1 C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là x 1

D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 1

Câu 11: Trong 4 đồ thị dưới đây, đồ thị nào có thể là của hàm số bậc ba ^{y ax}^ ³^^bx²^^{cx d, a 0}^



^



A. B. C. D.

 

xác định và liên tục trên tập ^D^ ^\

 

^¹ và có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ^{y f x}^

 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

1;8 bằng 2

B. Phương trình ^{f x}

 

^^m có 3 nghiệm thực phân biệt khi x 2 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^;3



Câu 13: Số giao điểm của đường cong y x ³2x²2x 1 và đường thẳng y 1 x  bằng

x  1 3 ^

y ' ^ ^ +

y   

 2

(3)

Câu 14: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. 2x 1

y x 2

 

 B. x 1

y 2x 1

 

 C. x 1

y x 2

 

 D. x 3

y 2 x

 

 Câu 15: Cho hàm số 3x 1

y 1 x

 

 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y 1x 2017

4  có các phương trình là:

A. x 4y 5 0, x 4y 11 0      B. x 4y 5 0, y 5 0     C. x 4y 5 0, x 4y 21 0      D. x 4y 5 0, x 4y 11 0     

 

xác định trên tập ^D^_ ^\

 

^¹ và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình ^{f x}

 

^{ }^{m 1} có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. m 1 m 5

 

  B. 1 m 5  C. m 1 D. m 5 Câu 17: Khối đa diện đều loại

 

5;3 thuộc loại nào?

A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương.

C. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều.

Câu 18: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Câu 19: Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

x  0 1 2 ^

y ' + 0 ^ ^ +

y 0  

  4

(4)

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.

a3 6

V 6 B.

a3 6

V 4 C.

a3 6

V 3 D. V a ³ 6

Câu 21: Khối lăng trụ có chiều cao bằng 20 cm và diện tích đáy bằng 125cm thì thể tích của nó bằng² A. 2500cm ² B. 2500 ³

3 cm C. 2500cm ³ D. 5000cm ³ Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a bằng.

A. 6a ³ B. 6a ² C. 2a ³ D. 3a³ 2 5

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB 2a, AD a.  Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. SC a 14. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. V 6a ³ B. V 3a ³ C. V 2a ³ D. V a ³

Câu 24: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có AB BC CA 2a;SA   



ABC



và SA a 3. Thể tích hình chóp S.ABC bằng

A. a ³ B. a³ 2

12 C.

a3

4 D. a 3³

4 Câu 25: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập có dạng một khối chóp tứ giác

đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng

A. 2592100 m³ B. 7776300 m³ C. 25921000 _m³ D. 2592100 _m³ Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số 2x

yx 1

 trên đoạn 3 0;2

 

 

  là

A. 0 B. 6

5 C. 5

6 D. 15

2 Câu 27: Hàm số y x sin 2x 3  

A. Nhận điểm x 6

  làm điểm cực tiểu. B. Nhận điểm x 2

 làm điểm cực đại.

C. Nhận điểm x 6

  làm điểm cực đại. D. Nhận điểm x 2

  làm điểm cực tiểu.

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2x2 3x m

y x m

 

  không có

tiệm cận đứng.

(5)

A. m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 1 và m 0 Câu 29: Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. x 2

y x 1

 

 B. 2x 4

y x 2

 

 C. x 2

y x 1

 

 D. x 2

y x 1

 

 

 

xác định, liên tục trên _ đạo hàm

 

y ' f ' x có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^{y f x}^

 

đồng biến trên



^^;0



và



^2;^



B. Hàm số ^{y f x}^

 

nghịch biến trên



0; 2



C. Hàm số ^{y f x}^

 

nghịch biến trên



^{ }^{; 1}



D. Hàm số ^{y f x}^

 

đồng biến trên _

Câu 31: Biết rằng đường thẳng y x 1  cắt đồ thị hàm số y x ³3x² x 3 tại hai điểm phân biệt; kí hiệu



x ; y , x ; y là tọa độ của hai điểm đó. Tính 1 1

 

2 2



y1y2

A. y1y2  1 B. y1y2 1 C. y1y2  3 D. y1y2 2 Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số mx m

y m x

 

 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A.  1 m 0 B.  1 m 0 C. m 1 m 0

  

  D. m 0

Câu 33: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 12t ²2t³3 trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t 2 B. t 4 C. t 1 D. t 3

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số ²

 

y x

2x 2x m x 1

     có đúng hai tiệm cận đứng.

A.



^^{4;5 \ 1}

  

B.



^^4;5



^C.



^^{4;5 \ 1}

  

D.



^^{5; 4 \ 1}

  

(6)

Câu 35: Đường thẳng d : y x 4  cắt đồ thị hàm số ^{y x}^ ³^^2mx²^



^{m 3 x 4}^



^ tại 3 điểm phân biệt A 0; 4 , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với

 

M 1;3 . Tìm tất cả các giá trị của

 

m thỏa mãn yêu cầu bài toán

A. m 2 hoặc m 3 B. m 2 hoặc m 3

C. m 3 D. m 2 hoặc m 3

Câu 36: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018

Câu 37: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 B. 4 C. 5 D.Vô số

Câu 38: Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình vuông và diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32. Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A’B’C’ là bao nhiêu?

A. 56 3

V 9 B. 70 3

V 9 C. 64 3

V 9 D. 80 3

V 9

Câu 39: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ sao cho SB’ 2BB’. Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB’C’D’ và thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. 2

3 B. 4

9 C. 1

3 D. 4

27 Câu 40: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị 1 4x 3x₂ ² 2

y x x

  

  là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 41: Cho hàm số x m

y ,

x 1

 

 trên đoạn

 

1; 2 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn _{ } _{ }

1;2 1;2

max y min y 16.

  3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0 m 2  B. 2 m 4  C. m 0 D. m 4

Câu 42: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ^{2 x}



²^^y²



^^xy^



^{x y xy 2 .}^

 

^



Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 2 2

x y x y

P 4 9

y x y x

   

      

   

A. 25

 4 B. 5 C. 13 D. 23

 4

(7)

Câu 43: Cho hàm số ^y ⁴sin x 2cos x³ ²



2m² 5m 2 sin x 2017.



3      Gọi S là tập hợp tất cả các

giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 2

 

 

  Tìm số phần tử của S.

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x ⁴2mx²2m m ⁴ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp?

A. m 1 B. m³3 C. ³3

m 2 D. ³6

m 2

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ^y^



^{m 1 x}^



cắt đồ thị hàm số

3 2

y x 3x  m 1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC A. ^m^{ }



^;0

 

^ ^4;^



B. 5

m ;

4

 

  

C. ^m^{  }



^2;



D. m

Câu 46: Biết O 0;0 , A 2; 4

  





là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax ³bx²cx d. Tính giá trị của hàm số tại x 2

A. ^{y 2}

 

^{  }¹⁸ B. ^{y 2}

 

^{  }⁴ C. ^{y 2}

 

^{ }⁴ D. ^{y 2}

 

^{  }²

Câu 47: Tìm tất cả các tham số m để hàm số ^{y 3 m 1 x}^



^



^



^{2m 1 cos x}^



nghịch biến trên _ A. 2

5 m 4 B. 2

m 5 C. m 4 D. 2

5m 4

Câu 48: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại

  

A, AB a, BAC 120 ,SBA SCA 90 .      Biết góc giữa SB và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A.

a3

V 4 B.

3a 33

V 4 C.

a 33

V 4 D.

3a3

V 4

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB 4,SA SB SC 12.    Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt

lấy điểm E, F sao cho SE BF 2

SA  BS 3. Tính thể tích khối tứ diện MNEF A. 16 34

3 B. 4 17

9 C. 4 34

9 D. 4 34

3

(8)

Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB a, B'C ' a 5,  các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 , tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D.⁰ Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a

A. 2a ³ B.

2a3

3 C. a³ 6

2 D. a³ 6

6

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12 (...%)

1 Hàm số và các bài toán 8liên quan

8 10 12 4 34

2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0

3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

0 0 0 0 0

4 Số phức 0 0 0 0 0

5 Thể tích khối đa diện 5 4 4 3 16

6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0

7 Phương pháp tọa độ trong không gian

0 0 0 0 0

1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

0 0 0 0 0

2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0

(9)

Lớp 11 (...%)

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

0 0 0 0 0

4 Giới hạn 0 0 0 0 0

5 Đạo hàm 0 0 0 0 0

6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

0 0 0 0 0

7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

0 0 0 0 0

8 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

0 0 0 0 0

Tổng Số câu 13 14 16 7 50

Tỷ lệ 26% 28% 32% 14%

ĐÁP ÁN

1-A 2-B 3-C 4-C 5-B 6-D 7-C 8-B 9-B 10-D

11-B 12-D 13-A 14-C 15-C 16-A 17-D 18-C 19-A 20-C

21-C 22-A 23-C 24-A 25-D 26-B 27-C 28-D 29-C 30-C

31-A 32-C 33-A 34-A 35-C 36-B 37-B 38-C 39-C 40-A

41-D 42-D 43-B 44-B 45-C 46-D 47-B 48-C 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

(10)

Ta có y' 3 x²6x3 (x x 2) y' 0   0 x 2 Câu 2: Đáp án B

Ta có

 

2

   

' 25 ' 0 ;3 3;

2 3

y y x

 x       

 Câu 3: Đáp án C

Ta có y' 3 x²2mx3 Hàm số đồng biến trên R khi  ' m²     9 0 3 m 3 Câu 4: Đáp án C

Ta có ^y^{' 4}^ ^x³^⁶^x^^{2 2}^{x x}



²^{ }³



^y^{' 0}^{  }^x ⁰

Hơn nữa 'y đổi dấu qua x0 0 nên x0 là điểm cực tiểu của hàm số Câu 5: Đáp án B

Ta có

1

' 0 2

3 x

y x

x

 

   

 

, 'y đổi dấu qua x1 và x 2 , 'y không đổi dấu qua x3 nên hàm số có hai cực trị tại x1và x 2

Câu 6: Đáp án D

Điều kiện cần để xo là điểm cực trị của hàm số ( )f x là f x'

 

0 0 Câu 7: Đáp án C

Xét trên



^0,^



ta có 1

' 1 2 sin ' 0 sin

2 4

y   xy   x  x  ta có BBT như sau x 0

4



2

 '

y  0 ^ y 1

4

 

2  ^{/ 2} Như vậy GTLN của hàm số là 1

4

 

Câu 8: Đáp án B

(11)

O

D C

B A

Hình chữ nhật luôn nội tiếp trên một đường tròn, nên hình chữ nhật lớn nhất có thể cắt ra nội tiếp trên đường tròn bán kính 5cm. Xét hình chữ nhật ABCD bất kỳ nội tiếp



^0;5cm



ta có

2 2 2 2

10 2

. 50

2 2 2

ABCD

AB BC AC

S AB BC  cm

    

Câu 9: Đáp án B

lim1 1

x y x

      là tiệm cận đứng

lim 2 2

x y y

    là tiệm cận ngang Câu 10: Đáp án D

lim 1

x

y y





  

  

 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 1 Câu 11: Đáp án B

Hàm số bậc 3 có miền giá trị



^{ }^;



nên ta chọn B và loại các phương án khác Câu 12: Đáp án D

Tại 1 hàm số không xác định nên không nghịch biến trên



^^;3



Câu 13: Đáp án A

Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là số nghiệm của phương trình

 

²

3 2 2 2 1 1 3 2 2 3 0 1 2 0

x  x  x   x x  x  x x x   

 PT có nghiệm duy nhấtx0 Câu 14: Đáp án C

Trên BBT ta thấy hàm số không xác định tại x=2 ta loại B và D. lim 1

x y

  nên ta loại A chọn C Câu 15: Đáp án C

Tiếp tuyến của đồ thị

 

^C song song với đt 1 4 2017

y x có HSG 1

k 4 Ta có

 

²

' 4 y 1

 x



(12)

 

²

3 2

1 4 1

' 4 1 4 5 4

x y

y x x y

    

           ^ PTTT song song với 1 4 2017

y x là

 

14 3 2 4 5 0

1 4 21 0

5 4

4

y x x y

x y

y x

   

    

    

   



Câu 16: Đáp án A

PT có hai nghiệm thực phân biệt 1 0 1

1 4 5

m m

  

 

     Câu 17: Đáp án D

Khối đa diện đều loại

 

5;3 là khối đa diện đều mỗi mặt có 5 cạnh và mối đỉnh có 3 cạnh đi qua. Đây là khối mười hai mặt đều

Câu 18: Đáp án C

Đáp án C sai chẳng hạn trong tứ diện lồi mỗi cạnh luôn chỉ là cạnh chung của hai mặt Câu 19: Đáp án A

Mặt phẳng



^{AB C}^{' '}



chia lăng trụ thành

B'

C' A'

C A B

Mặt phẳng



^{AB C}^{' '}



chia lăng trụ thành một khối chóp tam giác AA ' ' 'B C và một khối chóp tứ giác ' '

ABB C C

(13)

a 6

a

D C

B A

S

3

1 1 2 6

. 6.

3 3 3

SABCD ABCD

V  SA dt  a a  a Câu 21: Đáp án C

 

³

. 20.125 2500 Vlt h S  cm Câu 22: Đáp án A

Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước .2 .3 6 3

V a a a a Câu 23: Đáp án C

a 14

a

2a

D C

B A

S

Hai mặt



^SAB



và



^SAD



^ đáy ^^SA^



^ABCD



Ta có

2 2 2 2 2 2 2 2

3

14 4 3

1 1 1

. . . 3 .2 . 2

3 3 3

SABCD ABCD

SA SC AC SC AB AD a a a a

V SA dt SA AB AD a a a a

        

    

(14)

a 3

2a

M C

B A

S

Gọi M là trung điểm 3

2 3

BCAM  a 2  a . 1 1 ²

. 3.2 3

2 2

dtABC  AM BC a a a

Vậy 1 1 ² ³

. 3. 3

3 3

SABC ABC

V  SA dt  a a a Câu 25: Đápn án D

Ta có 1 1 ³

. 147.230.230 2592100

3 3

V  h S  m

Ta có

 

²

' 2 ' 0

y 1 y

 x  

 với ₃

2

2.3

3 2 6

0,2 3 1 5

2 x Maxy y_{ }

  

 

      

Câu 27: Đáp án C

Ta có 1

' 1 2cos 2 ' 0 cos 2

2 6

y   x y   x    x  k hơn nữa 'y đổi dấu từ dương sang âm

qua điểm 6

 nên

x 6 là điểm cực tiểu của hàm số. (Ta có thể tính

6

'' 4sin 2 '' 0

y x y _ 6

 

 

 

     là điểm cực đại của hàm số) Câu 28: Đáp án D

Để hàm số không có tiệm cận đứng thì PT 2x²3x m 0 có nghiệm là

 

2 0

2 3 0 2 1 0

1

m m m m m m m

m

 

          Câu 29: Đáp án C

Hàm số có TC đứng x1ta loại đáp án B

(15)

Hàm số có tiệm cận ngang y1 ta loại đáp án D

Hàm số cắt trục hoành tại



^^2;0



ta loại đáp án A và chọn đáp án C Câu 30: Đáp án C

Từ đồ thị ta có BBT như sau

x  1 2 ^

'

y ^ 0 + 0 +

y

Như vậy hàm số nghịch biến trên



^{ }^{; 1}



Hoành độ giao điểm của đt y x 1 và đồ thị y x ³3x² x 3 là nghiệm của PT

   

²

3 2 3 2

1 1

1 2

2 2

3 3 1 3 4 0 1 2 0

1 2

2 1 1

x x x x x x x x

x y

y y

x y

            

   

 

       

Câu 32: Đáp án C

Ta có

 

²

' m m 1

y m x

 

 Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó 



¹



⁰ ⁰

1 m m m

m

 

      Câu 33: Đáp án A

Ta có ^{v S}^ ^{' 24}^ ^t^⁶^t² ^{ }⁶⁽^t^²⁾²^^{24 24}^



^{m s}^/



Vmax 24 /m s đạt được khi t=2(giây) Câu 34: Đáp án A

Xét PT ²^x²^²^{x m}^{   }



^x ¹



⁰

 

² ²

 

2

1 0 1

4 1 0

( ) 2 2 1

x x

x x m

f x x x m x

 

   

 

          

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận khi PT sau có đúng hai ngiệm phân biệt khác 0



   

 

   

1 2

2

' 4 ( 1) 0

4 0 1 0 4;5 \ 1

1 1 4 1

0 1 0

m x x

m m

f

f m

    

   

      

    

   



Hoành độ các giao điểm của đường thẳng :d y x 4 và độ thị hàm số ^{y x}^ ³^²^mx²^



^m^³



^x^⁴

   

(16)

Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là ^' ² ²



¹

 

²



⁰ ²

(1) 2 0 1

2

m m m m m

m m

m

 

       

   

   

   

Khi đó tọa độ ba giao điểm làA



0; 4 ,

 

B x1;4x1



và C x



2; 4x2



BC



x2x x1; 2x1



Ta cóBC 2(x₂ x₁)²  2 ( x₂x₁)²4x x_{1 2} 2 2(m² m 2) PT của đt BC là x y  4 0 _/

2 2

1 3 4 1 1 2 dM BC  

  



Vậy nên ^S^MBC ^ ¹₂ ^{2.2 2}



^m²^{ }^m ²



^²



^m²^{ }^m ²



^{ }⁴ ^m²     ^m ^{6 0} ^^m_m^{ }₃² Kết hợp với điều kiện (1) m 3

Số cạnh của hình lăng trụ là3n nghĩa là luôn là số chia hết cho 3 Câu 37: Đáp án B

Q P

O

M'

N' E'

N

E M

C' B'

A'

C B

A

Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng là:



^{A AMM}^' ^{' ,}

 

^{B BNN}^' ^{' ,}

 

^{C CEE}^' ^'



và



^OPQ



(với , ,

O P Q là trung điểm các cạnh AA ',BB CC', ' Câu 38: Đáp án C

(17)

b

a a

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Ta có diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

 

³

 

² ³

2 2 2 3 2 2

3

3 2

32 2 4 2 2.3 . . 6 6

32 16 64 3

6 3 9

S a ab a ab ab a ab ab a b V

V V

        

 

      

Câu 39: Đáp án C

A

G

O

C' B'

B

C D'

D

S

Gọi O AC BD G, AOAC'

Ta có ^AC^



^SBD



^ ^AC^^{B D}^{' '} mặt khác ^SC^^{B D}^{' '}^^{B D}^{' '}^



^SAC



^^{B D}^{' '/ /}^BD

Theo Định lý Talet ta có ' ' ' ' 2

SB SD SG

B B  D D GO  G là trọng tâm SAC C' là trung điểm SC

Vậy

' ' ' ' ' ' ' 1 ' ' ' ' 1 '. ' '. '

2 2 . .

1 2 1 1 2 1

SAB C D SAB C SAC D SAB C SAC D

SABCD SABCD SABC SACD

V V V V V SB SC SC SD

V V V V SB SC SC SD

 

  

       

 

   

(18)

Ta có điều kiện xác định của hàm số là 1 4 0, 1 x

x x

 

  



Như vậy hàm số có một tiêm cận đứng x0 và tiệm cân ngang y3 Câu 41: Đáp án D

Ta có      ¹  ²

1;2 1;2

1 2 16 5 7 16

max min

2 3 3 6 3

5 7 32 5

m m m

y y y y

m m

  

       

    

Cho ,x y0 thỏa mãn ²



^x²^^y²



^^xy^



^{x y}^



⁽²^^xy⁾ ^²



^{x y}^

 

²^{ }² ^{xy x y}

 

^



^³^xy^⁰^(*)

Đặt ^{x y u}



^{u v}^, ⁰



xy v

  

  

 ta đc PT bậc II: ²^u²^{ }



^v ²



^u^{ }^{3 0} gải ra ta được 2 ² 28 4 4

v v v

u    



Ta có

3 2

3 3 2 2

4 x y 9 x y 4 x y 9 x y 12 x y 18

P y x y x y x y x y x

         

                 

     

    , đặt

 

, 2

x y

t t

y x

 

   

 

3 2

4 9 12 18

P t t t

     ; ^P^{' 6 2}^



^t²^{ }³^t ²



^⁰^với  t 2 Min_P P _t0 trong đó 0 min_t min x y

t y x

 

    

  với ^{x y}^, thỏa mãn điều kiện (*).

Ta có :

   

 

2 2

2 28 4

2 2 2

16

1 2 4 1 5

28 2 2 2 32 2

16 16 2

v v v

x y x y u

t y x xy v v

v v

   

  

        

 

 

        

 

 

Vậy

3 2

5 2

5 5 5 23

min 4. 9 12. 18

2 2 2 4

P P_{ }

  

   

            

Ta có ^y^{' 4sin}^ ² ^x^cos^x^^{4cos sin}^x ^x^



²^m²^⁵^m^^{2 cos}



^x^^cos^x^_



^2sin^x^¹



²^



²^m²^⁵^m^³



^_

(19)

Xét trên 0;

2

  

 

  ta thấy cosx0, để hàm số đồng biến trên khoảng này thì



^2sin^x^¹



²^



²^m²^⁵^m^{ }³



⁰^với ^x ^^0;^₂^

  hay



²^m²^⁵^m^{    }³



⁰ ¹ ^m ³₂^do^m^nguyên

nên tồn tại duy nhất m1 Câu 44: Đáp án B

Ta có ^y^{' 4}^ ^x³^⁴^mx^⁴^{x x}



²^^m



để tồn tại ba điểm cực trị thì m0 khi đó tọa độ ba điểm cực trị là



^0; ⁴ ²



^,



^; ⁴ ² ²

 

^, ^; ⁴ ² ²



A m  m B m m m  m C  m m m  m AB AC m4 m

    , BC2 m gọi M là trung điểm

2 2 4 2

BCMB mAM  AB MB  m   m m m

2 2

1 1

. .2

2 2

SABC AM BC m m m m

   

Mặt khác

 

2 2 3

4 3

2

1 1 1 1

. . 2 1 1

4 4 2

S m m m m

r P m m m m m

m m m

AB AC BC m

R S m m m

      

    

 

    



theo giả thiết R2r



³

  3  

³



³



³



² ³

3 3

1 1 1

1 2 1 4 1 4 1 2 0 1 2

2

3 3

m m

m m m m

m m

  

             

   

Câu 45: Đáp án C

Số giao điểm của đường thẳng ^y^



^m^¹



^x và đồ thị hàm số y x ³3x² m 1 là số nghiệm của PT

     

3 3 2 1 1 3 3 2 1 0 1 2 2 1 0

x  x   m m x x  x   x mx m   x x  x m   để tồn tại ba

(20)

giao điểm phân biệt thì 1 2 1 0 2

' 1 1 0 2

m m

     

 

       

  khi đó tọa độ ba giao điểm là



1; 1 ,

 

1; 1

 

, 2; 2



B m A x y C x y hơn nữa

       

1 2

1 2 1 2

1 2

2 1

1 1 1

2 2 2 1

x x

m x m x m x x

y y

m

  

      

    



 B là trung điểm AC hay ta có AB BC

Theo giả thiết ta có ^{ }

 

0 0

' 0 0

y d

y c

   

  

   

 hàm số có dạng y ax ³bx²  y' 3 ax²2bx

Cũng từ giả thiết có

 

   

2 3 2

2 2

4 8 4 4 2 1 1

2 3 2 20

' 0 12 4 0 3 0 3

y a b a b a

y a b a b b y^

            

          

          



Ta có ^y^{' 3}^



^m^{ }¹

 

²^m^^{1 sin}



^x để hàm số nghịch biến trên _ thì ' 0y  với mọi ^x xét BPT

   

3 m 1 2m1 sinx0 Nếu 1

m2 BPT luôn đúng. Với 1

m 2 BPT _sin ^{3 1}

 

2 1

x m m

  

 để

hàm số luôn nghịch biến với mọi ^x thì ^{3 1}

 

₁

2 1

m m

 



1 2

2 m 5

    . Với 1 m 2

 BPT

 

sin 3 1

2 1

x m m

  

 để hàm số luôn nghịch biến với mọi ^x thì ^{3 1}

 

₁

2 1

m m

  



1 m 2

  

Kết hợp hai trường hợp ta có 2 m 5 Câu 48: Đáp án C

(21)

60⁰

a x

H

M

C

A B

S

Gọi M là trung điểm BC khi đó ^BC ^



^SAM



do ABAC và SB SC

Trong



^SAM



kẻ SH AM ta có SH ABC  góc SBH 60⁰ , đặt SB SC x ta có:

0 1

.sin 30

AM  AB 2a , ⁰ 3

.cos 60 3

BM  AB a 2 BC a ,

1 1 2 3

. 3

2 2 2 4

ABC

dt  AM BC aa a , ⁰ 3

.sin 60

SH SB x 2 ,SA SB²AB²  x²a² ,

2

2 2 2

3 4

SM  SB BM  x  a ,

2

2 2 2 2 3 1 2 2

4 2 4

AH  SA SH  x a  x  x  a ,

2 2

2 2 2 3 3 1 2 2

4 4 2 3

a x

MH  SM SH  x    x  a

Ta có : 1 ² ² 1 ² ² 1 ² ² ² ²

4 3 4 3

2 2 2

AH MH AM  x  a  x  a  a x  a  x  a a

2 2 2 2

3a x 3a x 12a x 2a 3 SH 3a

        

Như vậy 1 1 ² 3 ³ 3

. 3 .

3 3 4 4

SABC ABC

V  SH dt  a a a Câu 49: Đáp án C

(22)

K N

H M F

E

C

A B

S

K

N

M B C

A

Ta có ABC vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp. ^SM ^^{SB SC}^ ^^SM ^



^ABC



FEAB K , kẻ FG BA/ / ^FH ^{/ /}^SM ^^FH ^



^ABC



ta có:

2 2 2

2 2 2 4

12 8 34

3 3 3 3

FH  SM  SA AM   

 

1 1 1 1

. . . 2.2 2

2 2 2 2

KMN BNMK BNK

dt dt dt  MN BK BN  KB BN  MN BN 



^{. .}



FGE KAE C G C

   1

FE 2FK

 

1 1 1 1 1 4 4 34

. . . 34.2

2 2 2 3 6 3 9

FMNE

FMNE FMNK KMN

FMNK

V FE

V V FH dt

V  FK      

B

G

E F

K A S

(23)

45⁰ 45⁰

H B D

A'

H

D B C

A

D' B' C'

A'

Theo giả thết ta có: ^' ^'



^'



' ' '

AA B AB A B

AB A BD A CD CD A D AB A D

  

  

    

 ^ ^AB^^BD

2 2 2 2

5 2

BD AD AB a a a

      S_ABCD 2S_ABD  AB AD a a.  .2 2a²

Kẻ đường cao AH trong ^^{A BD}^' ^^{A H}^' ^



^ABCD



, góc giữa AB' và



^ABCD



là góc A BH' 45⁰ Do B C' / / A'D nên góc giữa B C' và



^ABCD



là góc A DH' 45⁰  A BD' vuông cân

' 2

2 2

BD a

A H a

    từ đây tính được VABCD A B C D_{. ' ' ' '} A H S' . ABCD a a.2 ² 2a³