Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 trường thpt chuyên thái bình lần 3 mã 132 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH Trường THPT Chuyên Thái Bình

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN III, MÔN TOÁN Năm học: 2017-2018

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 132

Họ tên thí sinh...Số báo danh...

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số yx³ 3x5 trên đoạn ^0;3 2

 

 

  là:

A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 31

8 . Câu 2. Biết đồ thị hàm số ^{2 1}

3 y x

x

 

 cắt trục ^{Ox Oy,} lần lượt tại hai điểm phân biệt ^{A B,} . Tính diện tích S của tam giác OAB.

A. ¹

S 12. B. ¹

S  6. C. S 3. D. S 6. Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A. y  x⁴ 2 .x² B. y x ⁴2 .x² C. y  x² 2 .x D. y x ³2x² x 1.

Câu 4. Rút gọn biểu thức P x ¹3.⁶ x với x0.

A. P x ². B. P x. C. P x ¹8. D. P x ²9. Câu 5. Cho

3 3

0 2

( )d , ( )d .

f x x a f x x b 

 

^{Khi đó 2}

0

( )d f x x



^bằng:

A.  a b. B. b a . C. a b . D. a b .

Câu 6. Cho hàm số^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{(x2 2) (x x2 2)3,  x} _ . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (1; 2; 3), ( 3; 2;9)A  B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x3z10 0 . B. 4 x 12z10 0 . C. x3y10 0 . D. x3z10 0 .

Câu 8. Cho ^{a b, 0; ,a b1} và ^{x y,} là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. ^loga

 

xy ^logax^loga y. B. log .log_ba _a xlog_bx.

C. 1 1

log^a x log_a x. D. ^loga ^loga ^loga

x x y

y   .

Câu 9. Biết đồ thị ( )C của hàm số ² 2 3 1

x x

y x

 

  có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị ( )C cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x_M bằng

A. x_M  1 2. B. x_M  2. C. x_M 1. D. x_M  1 2.

Câu 10. Cho tứ diện .O ABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giácABC. B. H là trung điểm của BC. C. H là trực tâm của tam giácABC. D. H là trung điểm của AC.

Câu 11. Cho hình chóp đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng

A. 45. B. 60. C. 30. D. 90.

Câu 12. Cho hàm số

2 2 3

3 ^{x x} y 

   

    . Tìm khẳng định đúng ? A. Hàm số luôn đồng biến trên _ .

B. Hàm số luôn nghịch biến trên _ .

C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



. D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



. Câu 13. Cho hàm số y ^{x a}

bx c

 

 có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức P a b c  

A. P 3. B. P1. C. P5. D. P2.

Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log4



x 3



log4



x5



² 0 là:

A. 8 . B. 8 2. C. 8 2. D. 4 2 .

Câu 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1 3

2017 2017

2018 2018

x  x

   

   

    .

A.



^2;



. B.



^;2



. C.



^2;



. D.



^;2



.

Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất ^2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất ^0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm.

A. 98217000 đồng. B. 98215000 đồng. C. 98562000 đồng. D. 98560000 đồng.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của ^M(2;0;1)lên đường thẳng

1 2

: 1 2 1

x y z

   . Tìm tọa độ điểm H.

A. ^{H(2; 2;3)}. B. ^{H(0; 2;1)} . C. ^{H(1;0; 2)}. D. ^{H( 1; 4;0) } .

Câu 18. Biết đồ thị

 

^C ở hình bên là đồ thị hàm số y a ^x(a 0;a 1).  Gọi

 

^C là đường đối xứng với

 

^C

qua đường thẳng ^yx . Hỏi

 

^C là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

A. ¹

2

log

y x. B. y2^x. C. ¹ 2

x

y  

    . D. ylog2x.

Câu 19. Cho hàm số ^{y f x( )} xác định trên  ^{\ 1}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình ^{f x}

 

^m có ba nghiệm thực phân biệt.

A.



^{ 2; 1}_{ }^{. B.}



^{ 2; 1}



^{. C.}



^1;1



^{. D.}



^1;1



^.

Câu 20. Cho hình chóp .S ABCD, đáy ABCDlà hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng ^(ABCD); ,

M N là hai điểm nằm trên hai cạnh ^{BC CD,} . Đặt BM x, ^{DN  y}, ^{(0x y a,  )}. Hệ thức liên hệ giữa x và ^y để hai mặt phẳng ^(SAM) và ^(SMN) vuông góc với nhau là:

A. x²a² a x( 2 )y . B. x²a² a x y(  ). C. x²2a² a x y(  ).D. 2x²a² a x y(  ). Câu 21. Tập xác định của hàm số tan cos

y 2 x là

A. ^{R\ 0 .}

 

B. ^{R\ 0;}



^



^. C. ^{\ .} R k2

 

  D. ^{R k\}

 

^.

Câu 22. Giải phương trình 2sin²x 3 sin 2x3.

A. .

x  3 k B. .

x 3 k C. ² 2 .

x 3 k  D. . x 4 k Câu 23. Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh ?

A. 30cạnh. B. 12 cạnh. C. 16 cạnh. D. 20 cạnh.

Câu 24. Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là ^{N x}

 

. Biết rằng

 

²⁰⁰⁰

N' x = 1

+ x và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ ₁₂ số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

A. 10130. B. 5130. C. 5154. D. 10132 .

Câu 25. Tìm hệ số của số hạng chứa x⁹ trong khai triển nhị thức Newton (1 2 )(3 x x)¹¹ .

A. 4620. B. 1380. C. 9405. D. 2890.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^{I(1; 2;3)} . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A. (x1)²(y2)² (z 3)²10. B. (x1)²(y2)² (z 3)² 9.

C. (x1)²(y2)² (z 3)² 8. D. (x1)²(y2)² (z 3)² 16.

Câu 27. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1, 2,3,4,5_. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4đứng cạnh nhau.

A. 4

25. ^B.

4 .

15 ^C.

8 . 25 ^D.

2 . 15 Câu 28. Cho hàm số ²

3 y x

x

 

 . Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số xác định trên ^{R\ 3}

 

. B. Hàm số đồng biến trên ^R\

 

^3 .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 29. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC2a 2 và

ACB45⁰. Diện tích toàn phần Stpcủa hình trụ (T) là:

A. S_tp 16a². B. S_tp 10a². C. S_tp 12a². D. S_tp 8a². Câu 30. Cho ²



²



1

1 2

f x  xdx



^{. Khi đó 5}

2

( )

I 



f x dx ^bằng:

A. 2. B. 1. C. 1. D. 4.

Câu 31. Tìm nguyên hàm ^{I }



^xcosxdx.

A. ²sin 2

I x xC. B. I xsinxcosx C . C. I xsinxcosx C . D. ²cos

2 I x xC.

Câu 32. Biết ^b



^{2 1}



¹

a

x dx



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b a 1. B. a²b²   a b 1. C. b²a²   b a 1. D. a b 1.

Câu 33. Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm.(Hai đội bất kỳ đều thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?

A. 720. B. 560. C. 280. D. 640.

Câu 34. Số nghiệm thực của phương trình sin 2x 1 0 trên đoạn ³ ;10 2

 

 

 

  là

A. 12. B. 11. C. 20 . D. 21.

Câu 35. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là A. 3 ³

3

a . B. 2 ³ 6

a . C. 2 ³ 3

a . D. 8 2 ³ 3

a . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^2;1;0



và đường thẳng

1 1

: 2 1 1

x y z

d  

 

 . Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. 2 1

1 4 2

x  y  z

  . B. 2 1

1 4 2

x  y  z

  . C. 2 1

1 3 2

x  y  z

  . D. 2 1

3 4 2

x   y  z

   .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^1;2;3



. Gọi

 

^P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng

 

^P cắt các trục tọa độ tại các điểm ^{A B C, ,} . Tính thể tích khối chóp .O ABC.

A. 1372

9 . B. 686

9 . C. 524

3 . D. 343

9 .

Câu 38. Số các giá trị thực của tham số ^mđề phương trình



^{sinx1 2cos}

 

^{2 x}



^{2m1 cos}



^{x m}



^{0 có}

đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn



^0;2



là:

A.1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Câu 39. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2₄ 16 y x

x

 

 là:

A. 3 . B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 40. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^{yln cos}



^x2



^mx1 đồng biến trên _ là: A.

; 1 3

  

 

 . B. 1

; 3

  

 

 . C. 1

3;

 

  

 . D. 1

3;

 

 

 .

Câu 41. Cho hình chóp đều S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh ^a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng



^AEF



vuông góc với mặt phẳng



^SBC



. Tính thể tích khối chóp S ABC. . A. ³ 5

24

a . B. ³ 5

8

a . C. ³ 3

24

a . D. ³ 6

12 a .

Câu 42. Xét hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

0;1 và thỏa mãn ^{2f x}

 

^{3 1f}



^x



^{ 1x2 . Tính 1}

 

0

d f x x



^.

A. 4

 . B.

6

 . C.

20

 . D.

16

 .

Câu 43. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

A. 16 . B. 8 . C. 20 . D. 12.

Câu 44. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 44100. B. 78400. C. 117600. D. 58800.

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD. có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có 2 ,

AB a AD a . Gọi K là điểm thuộc BCsao cho 3BK2CK 0

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.

A. 2 165 15

a. B. 165

15

a . C. 2 135

15

a. D. 135 15

a.

Câu 46. Xét phương trình ax³x²bx 1 0 với ,a b là các số thực, a0,a b sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2 2

5a 3ab 2 P a b a

 

  .

A. _{15 3}. B. 8 2 . C. 11 6 . D. 12 3 .

Câu 47. Cho tham số thực ^a. Biết phương trình e^xe^x 2cosax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình e^xe^x 2cosax4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A. 5. B. 6 . C. 10 . D. 11.

Câu 48. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  . Đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

như hình vẽ dưới.

Đặt ^{g x}

 

^{2f x}

  

^{ x1}



². Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. _{ }

   

3;3 1

Min g x g

  . B. _{ }

   

3;3 1

Max g x g

  .

O 1 3 x 2

4

2

3

y

C. _{ }

   

3;3 3

Max g x g

  . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của ^{g x}

 

trên



^3;3



.

Câu 49. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp .S MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S ABCD. là:

A. 27 4

V . B.

9 2

2 V

  

  . C. 9

4

V . D. 81

8 V .

Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, AC a ,

ACB 60 . Đường thẳng ^BC tạo với mặt phẳng



^{A C CA }



góc 30. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. 2 3a³. B. a³ 6. C. ³ 3

2

a . D. ³ 3

3 a

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C

11.D 12.D 13.A 14.B 15.B 16.A 17.C 18.D 19.B 20.B

21.D 22.B 23.A 24.A 25.C 26.A 27.C 28.D 29.A 30.D

31.B 32.C 33.D 34.A 35.C 36.A 37.B 38.B 39.D 40.B

41.D 42.C 43.D 44.C 45.A 46.D 47.C 48.B 49.A 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số yx³ 3x5 trên đoạn ^0;3 2

 

 

  là:

A. 3 . B. 5 . C. 7 . D.31

8 . Lời giải

Chọn B.

Xét hàm số y x ³3x 5 trên đoạn ^0;3 2

 

 

  3 2 3

y  x  .

 

 

0 1

1

x N

y x L



   

  

Tính

 

^{0 5;}

 

^{1 3; 3 31}

2 8

y  y  y  

  .

0;3 2

maxy 5

 

 

 

 .

Câu 2. Biết đồ thị hàm số ^{2 1} 3 y x

x

 

 cắt trục ^{Ox Oy,} lần lượt tại hai điểm phân biệt ^{A B,} . Tính diện tích S của tam giác OAB.

A. ¹

S 12. B. ¹

S  6. C. S 3. D. S 6. Lời giải

Chọn A.

0 2 1 0 1

y  x   x 2 1 2;0 A 

  . 0 1

x   y 3 1 0; 3 B 

   

Ta có ¹; ¹

2 3

OA OB

1. . 1

2 12

S_OAB  OA OB .

Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A. y  x⁴ 2 .x² B. y x ⁴2 .x² C. y  x² 2 .x D.y x ³2x² x 1.

Lời giải Chọn D.

Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hệ số a0. Chọn A.

Câu 4. Rút gọn biểu thức _{P x} ¹³_.⁶ _x với x0.

A. P x ². B. P x. C. P x ¹8. D. P x ²9. Lời giải

Chọn B.

1 1 1 1

3.6 3. 6 2

P x x x x  x  x . Câu 5. Cho

3 3

0 2

( )d , ( )d .

f x x a f x x b 

 

^{Khi đó 2}

0

( )d f x x



^bằng:

A.  a b. B. b a . C. a b . D. a b . Lời giải

Chọn A.

Ta có:

3 2 3

0 0 2

( )d ( )d ( )d

f x x f x x f x x

  

2 3 3

0 0 2

( )d ( )d ( )d

f x x f x x f x x a b













  ^.

Câu 6. Cho hàm số^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{(x2 2) (x x2 2)3},  x  . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. Lời giải

Chọn C

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (1; 2; 3), ( 3; 2;9)A  B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x3z10 0 . B.  4x 12z10 0 . C. x3y10 0 . D. x3z10 0 . Lời giải

Chọn C

Ta có trung điểm ^I



^{1; 2; 3}



cỉa AB, AB 



^{4; 0;12}



 4 1; 0; 3 .







Mặt phẳng trung trực; x3z10 0.

Câu 8. Cho ^{a b, 0; ,a b1} và ^{x y,} là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. ^loga

 

xy ^logax^loga y. B. log .log_ba _a xlog_bx.

C. 1 1

log^a x log_a x. D. ^loga ^loga ^loga

x x y

y   .

Lời giải Chọn C

C sai. Vì 1

log_a log ._ax x  

Câu 9. Biết đồ thị ( )C của hàm số ² 2 3 1

x x

y x

 

  có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị ( )C cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x_M bằng

A. x_M  1 2. B. x_M  2. C. x_M 1. D. x_M  1 2. Lời giải

Chọn C

Ta có :d y2x2 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

 

^{C .}

Và do đó d cắt Ox tại điểm ^M



^{1; 0 .}



Câu 10. Cho tứ diện .O ABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giácABC. B. H là trung điểm của BC. C. H là trực tâm của tam giácABC. D. H là trung điểm của AC.

Lời giải Chọn C

I H C

B A

O

Ta có ^{AB OC AB}



^SAI



^.

AB OH

 

 

 

 (với I là chân đường cao kẻ C của ABC).

Suy ra AB AH.

Tương tự, ta chứng minh được BC AH. Vậy ABC

Câu 11. Cho hình chóp đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng

A. 45. B. 60. C. 30. D. 90.

Lời giải Chọn D.

N

M O C

A D

S

Ta có ^{MN //SA} nên góc giữa MN và SC bằng góc giữa SA và SC và bằng ASC(vì tam giác SAC cân tại S).

Lại có SA SC a AC a  ;  2 suy ra ASC 90 . Câu 12. Cho hàm số

2 2 3

3 ^{x x} y 

   

    . Tìm khẳng định đúng ? A. Hàm số luôn đồng biến trên _ .

B. Hàm số luôn nghịch biến trên _ .

C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



. D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



.

Lời giải Chọn D.

 

2 2 3

3 3

.ln . 2 1

x x

y x

 

     

        . Do ^{ln   }_{ }^{3 0} và

2 2 3

3 0

x x

 x

      

    nên ^y     ^{0 x}



^{; 1}



. Câu 13. Cho hàm số y ^{x a}

bx c

 

 có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức P a b c  

A. P 3. B. P1. C. P5. D. P2. Lời giải

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ^{y  1 b 1}; Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   2 c 2.

Đồ thị hàm số đi qua điểm ^A



^{0; 1   }



^{a 2}. Vậy P a b c        2 1 2 3.

Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log4



x 3



log4



x5



² 0 là:

A. 8 . B. 8 2. C. 8 2. D. 4 2 .

Lời giải Chọn B.

Điều kiện xác định: x3 và x5.

Khi đó ta có: 2log4



x 3



log4



x5



²  0 log4



x3



²log4



x5



² 0.

           

   

2 2 2

4

3 5 1

log 3 5 0 3 5 1

3 5 1

x x

x x x x

x x

   

   

               

2

 

2

4 2

8 14 0

4 2

8 16 0

4 x x x

x L

x x

x

  

    

   

   

  

.

Vậy T  x₁ x₂  4 2 4 8   2. Câu 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1 3

2017 2017

2018 2018

x  x

   

   

    .

A.



^2;



. B.



^;2



. C.



^2;



. D.



^;2



. Lời giải

Chọn B.

Ta có:

1 3

2017 2017

1 3 2 4 2

2018 2018

x x

x x x x

  

            

   

    .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:



^;2



.

Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất ^2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm

người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất ^0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm.

A. 98217000 đồng. B. 98215000 đồng. C. 98562000 đồng. D. 98560000 đồng.

Lời giải Chọn A.

Hai năm đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng và 3 năm sau gửi với kỳ hạn 1 tháng nên ta có số tiền người đó nhận được sau 5 năm là: P5 200.10 . 1 0,021 . 1 0,0065⁶





 

⁸ 



³⁶ 298217000 đồng.

Vậy số tiền lãi người đó nhận được sau 5 năm là: 298217000 200000000 98217000  đồng.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của ^M(2;0;1)lên đường thẳng

1 2

: 1 2 1

x y z

   . Tìm tọa độ điểm H.

A. ^{H(2; 2;3)}. B. ^{H(0; 2;1)} . C. ^{H(1;0; 2)}. D. ^{H( 1; 4;0) } . Lời giải

Chọn C.

Ta có H  ^H



^{1 ; 2 ; 2t t t}



, t và ^{MH }



^{t 1; 2 ;t t1}



^{, u} 



^{1; 2;1}



. Vì H là hình chiếu của M lên

 

^{ MH u .  0  t 1 2 2}

 

^{t   t 1 0} t 0. Vậy ^H



^1;0;2



.

Câu 18. Biết đồ thị

 

^C ở hình bên là đồ thị hàm số y a ^x(a 0;a 1).  Gọi

 

^C là đường đối xứng với

 

^C

qua đường thẳng ^yx . Hỏi

 

^C là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

A. ¹

2

log

y x. B. y2^x. C. ¹ 2

x

y  

    . D. ylog2x. Lời giải

Chọn D.

Ta có ^A

   

^{1;2  C}  2 a¹ a 2. Vậy đồ thị hàm số

 

^C là: y2^x.

Suy ra đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y2^x qua đường thẳng ^yx là ylog2x. Câu 19. Cho hàm số ^{y f x( )} xác định trên  ^{\ 1}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình ^{f x}

 

^m có ba nghiệm thực phân biệt.

A.



^{ 2; 1}_{ }^{. B.}



^{ 2; 1}



^{. C.}



^1;1



^{. D.}



^1;1



^.

Lời giải Chọn B.

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^m là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y m .

Dựa vào BBT để phương trình ^{f x}

 

^m có ba nghiệm thực phân biệt ^ đường thẳng ^{y m} cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tại 3 điểm phân biệt   2  m 1.

Câu 20. Cho hình chóp .S ABCD, đáy ABCDlà hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng ^(ABCD); ,

M N là hai điểm nằm trên hai cạnh ^{BC CD,} . Đặt BM x, ^{DN  y}, ^{(0x y a,  )}. Hệ thức liên hệ giữa x và ^y để hai mặt phẳng ^(SAM) và ^(SMN) vuông góc với nhau là:

A. x²a² a x( 2 )y . B. x²a² a x y(  ). C. x²2a² a x y(  ).D. 2x²a² a x y(  ). Lời giải

Chọn B.

y

B x

A D

C S

M

N z

x

y

Xét hệ trục tọa độ ^Axyz như hình vẽ có^A



^0;0;0



, ^S



^0;0;z



, ^{M x a}



^{; ;0}



, ^{N a y}



^{; ;0}



Có ^{AS }



^0;0;z



, ^{AM }



^{x a; ;0}



n_SAM  



az xz; ;0



z



a x; ;0



Và ^{SM}



^{x a; ;z}



, ^{SN}



^{a y; ;z}



nSMN 



zy az xz az xy a ^;  ^;  ²



Để mặt phẳng ^(SAM) và ^(SMN) vuông góc với nhau n _SAM_{ }^.nSMN_ ⁰

   

⁰

az y a xz x a

        ay a²x²xa0 ^{x2a2 a x y}



^



^.

Câu 21. Tập xác định của hàm số ^{tan cos} y 2 x là

A. ^{R\ 0 .}

 

B. ^{R\ 0;}



^



^. C. ^{\ .} R k2

 

  D. ^{R k\}

 

^.

Lời giải Chọn D.

ĐK: ^{cos cos 0 cos cos 1 2 cos 1}

 

2 x 2 x 2 k x k x x k k

    

              

 

  

Câu 22. Giải phương trình 2sin²x 3 sin 2x3.

A. .

x  3 k B. .

x 3 k C. ² 2 .

x 3 k  D. . x 4 k Lời giải

Chọn B.

2sin2x 3 sin 2x3 1 cos 2x 3 sin 2x3 3 sin 2x cos 2x 2

  

3 1

sin 2 cos 2 1

2 x 2 x

  

sin 2 1

x 6

 

   

2 2

6 2

x   k 

   

 

x 3 k k

   

Câu 23. Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh ?

A. 30cạnh. B. 12 cạnh. C. 16 cạnh. D. 20 cạnh.

Lời giải

Chọn A.

Câu 24. Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là ^{N x}

 

. Biết rằng ^{N' x =}

 

²⁰⁰⁰_{1+ x} và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

A. 10130. B. 5130. C. 5154. D. 10132 .

Lời giải Chọn A.

 

^{d }

 

12



12 0 0

'

N x x N x ^12



²⁰⁰⁰_ ^{d N}

   

^{12 -N 0}

0 1 x

x

 

^{12 2000}

 

⁰

N d N

  





12

0 1 x

x

   

2000. ln N 0

  ¹²

1 x 0

= 2000.ln13 + 500 10130

Câu 25. Tìm hệ số của số hạng chứa x⁹ trong khai triển nhị thức Newton (1 2 )(3 x x)¹¹ .

A. 4620. B. 1380. C. 9405. D. 2890.

Lời giải Chọn C.

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:

11 1 (1 2 ). 11^k3 ^{k k} Tk_   x C ^ x

 

11 11 1

11^k3 ^{k k} 2 11^k3 ^{k k} , 0 11 .

C ^ x C ^ x ^ k k

    

Hệ số của số hạng chứa x⁹ trong khai triển là C₁₁⁹3²2C₁₁⁸3³ 9405.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^{I(1; 2;3)} . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A. (x1)²(y2)² (z 3)² 10. B. (x1)²(y2)² (z 3)² 9.

C. (x1)²(y2)² (z 3)² 8. D.(x1)²(y2)² (z 3)²16.

Lời giải Chọn A.

Bán kính mặt cầu R 1²3²  10

Phương trình mặt cầu (x1)²(y2)² (z 3)²10.

Câu 27. Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1, 2,3,4,5_. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4đứng cạnh nhau.

A. 4

25. ^B.

4 .

15 ^C.

8 . 25 ^D.

2 . 15 Lời giải

Chọn C.

Không gian mẫu   6! 1.5.4.3.2.1 600 .

Coi chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau là một vị trí.

Từ đó 4 chữ số còn lại được lấy ra từ các số ^{0;1; 2;5}. Gọi số cần tìm là abcde.

Khi đó a có bốn cách chọn, b có bốn cách chọn, c có ba cách chọn, d có hai cách chọn, e có một cách chọn. Đồng thời có 2 cách xếp chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau nên số phần tử của A là

4.4.3.2.2 192 .

Xác suất

 

^{192 8}

600 25 P A   . Câu 28. Cho hàm số ²

3 y x

x

 

 . Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số xác định trên ^{R\ 3}

 

. B. Hàm số đồng biến trên ^R\

 

^3 .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Lời giải Chọn D.

TXĐ:



    ^{; 3}

 

^3;



Ta có

 

²

5 0

y 3

  x 

 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 29. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC2a 2 và

ACB45⁰. Diện tích toàn phần Stpcủa hình trụ (T) là:

A.S_tp 16a². B. S_tp 10a². C. S_tp 12a². D. S_tp 8a². Lời giải

Chọn A.

Ta có 1

.sin 45 2 2. 2

AB AC   a 2  a BC

Hình trụ tạo thành có bán kính đáy 2a và chiều cao 2a nên Stp ^{2 .2 .2} a a²

 

²a ² ¹⁶a².

Câu 30. Cho ²



²



1

1 2

f x  xdx



^{. Khi đó 5}

2

( )

I 



f x dx ^bằng:

A. 2. B. 1. C. 1. D. 4.

Lời giải Chọn D.

Ta đặt ^{2 1}

2 x   t xdx dt

1 2; 2 5

x  t x  t

Khi đó ²



²



⁵

 

⁵

 

⁵

 

1 2 2 2

1 1 2 4

f x  xdx 2 f t dt  f t dt   f x dx

   

^.

Câu 31. Tìm nguyên hàm ^{I }



^xcosxdx.

A. ²sin 2

I x xC. B. I xsinxcosx C . C. I xsinxcosx C . D. ²cos

2 I x xC. Lời giải

Chọn B

Ta có ^{I }



^xcosxdx



^x



^{sinx dx x}



^{  sinx}



^{sinxdx x sinxcosx C}

Câu 32. Biết ^b



^{2 1}



¹

a

x dx



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b a 1. B. a²b²   a b 1. C. b²a²   b a 1. D. a b 1. Lời giải

Chọn C

Tính ^b



^{2 1}

 

²



^b_a ^{2 2}

a

I 



x dx x x b  b a a. Theo giả thiết I 1 nên ta có phương trình:

2 2 1 2 2 1

b  b a   a b a   b a .

Câu 33. Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm.(Hai đội bất kỳ đều thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?

A. 720. B. 560. C. 280. D. 640.

Lời giải Chọn D

Số trận đấu của giải đấu là C16².2 240 . Số trận hòa là 80số trận thắng là 240 80 160  . Suy ra số điểm của tất cả các trận đấu là 160.3 80.2 640  .

Câu 34. Số nghiệm thực của phương trình sin 2x 1 0 trên đoạn ^{3 ;10} 2

 

 

 

  là

A. 12. B. 11. C. 20 . D. 21. Lời giải

Chọn A

Ta có phương trình ^{sin 2 1 0 2 2}

 

2 4

x   x   k     x  k k .

Do ^{3 ;10 3 10 5 41}

2 2 4 4 4

x ^  ^      k      k , suy ra k 1...10. Vậy có 12 nghiệm.

Câu 35. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là A. 3 ³

3

a

. B. 2 ³

6

a

. C. 2 ³

3

a

. D. 8 2 ³

3

a . Lời giải

Chọn C

Ta có ²

2 OD OA OB OC    a .

Xét tam giác vuông ^EOD tại O, ta có

2

2 2 2

2 2

a a

OE a   OF

     . Suy ra O là tâm khối cầu

ngoại tiếp và bán kính

3

2 4 2 2 2

2 3 2 3

a a

R V   a

      .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^2;1;0



và đường thẳng

1 1

: 2 1 1

x y z

d    

 . Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. 2 1

1 4 2

x  y  z

  . B. 2 1

1 4 2

x  y  z

  . C. 2 1

1 3 2

x  y  z

  . D. 2 1

3 4 2

x   y  z

   .

Lời giải Chọn A.

Gọi I là hình chiếu của M trên d ^I



^{1 2 ; 1 ; t   t t}



^{MI}



^{2t1;t 2; t}



 

2 1

. 0 1; 4; 2

3 3

MI ud t MI

       

2 1

: .

1 4 2

x y z

   

 

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^1;2;3



. Gọi

 

^P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng

 

^P cắt các trục tọa độ tại các điểm ^{A B C, ,} . Tính thể tích khối chóp .O ABC.

A. 1372

9 . B. 686

9 . C. 524

3 . D. 343

9 . Lời giải

Chọn B.

Gọi ^{A a}



^{;0;0 ,}

 

^{B 0; ;0 ,b}

 

^{C 0;0;c}



. Ta có phương trình

 

^{P : x y z 1}

a  b c .

   

2 2 2

, 1 14

1 1 1

d O P

a b c

  

  .

Dấu '' '' xảy ra khi a2b3c.

Mà

 

1 ²2 3³

1

a b c

M P

a b c

 



     

14 7 14

3 a b c

 

 

 



.

Khi đó .

1 686

6 9

O ABC

V  abc .

Câu 38. Số các giá trị thực của tham số ^mđề phương trình



^{sinx1 2cos}

 

^{2 x}



^{2m1 cos}



^{x m}



^{0 có}

đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn



^0;2



là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Lời giải Chọn B.

Ta có



^{sinx1 2 cos}

 

^{2 x}



^{2m1 cos}



^{x m}



^0 2

 

sin 1

2cos 2 1 cos 0

x

x m x m

 

      .

sin 1 2

x  x 2 k 



^{0; 2}



x 2 

  

Để phương trình đã cho có đúng ₄ nghiệm thực thuộc đoạn



^{0; 2}



thì phương trình

 

2cos2 x 2m1 cosx m 0 có đúng 3 nghiệm thực thuộc đoạn



^0;2



. Ta có ^2cos2



^{2 1 cos}



^{0 cos 1}2

cos

x m x m x

x m

 

     

 



.

 

1 3 2 5

cos ; 0; 2

2 3 3

3 2

x k

x x

x k

    

 

  

  

    

 

   



.

Khi đó yêu cầu bài toán ^ cosx m có đúng một nghiệm khác ^{; ;5} 3 2 3

  

 

 

  và thuộc



^0;2





^{1;0 .}



  m

Câu 39. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2₄ 16 y x

x

 

 là:

A. 3 . B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn D.

Điều kiện: 2  x 2

 đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có _x^lim₂ ^y^0;

lim2 x _y

    đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.

Câu 40. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^{yln cos}



^x2



^mx1 đồng biến trên _ là: A.

; 1 3

  

 

 . B. 1

; 3

 

  

 . C. 1

3;

 

  

 . D. 1

3;

 

 

 . Lời giải

Chọn B.

Ta có sin

cos 2 0,

y x m x

  x    

  ^{sin ,}

cos 2

m x x

  x  

  ^min

 

¹

m f x 3

    .

Câu 41. Cho hình chóp đều S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh ^a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng



^AEF



vuông góc với mặt phẳng



^SBC



. Tính thể tích khối chóp S ABC. . A. ³ 5

24

a . B. ³ 5

8

a . C. ³ 3

24

a . D. ³ 6

12 a . Lời giải

Chọn D.

Do SAB SAC nên AEAF . Gọi I là trung điểm EF nên AI EF.



^AEF

 

^{ SBC}



nên

 

AI  SBC . Gọi M là trung điểm BC thì AI SM và I là trung điểm SM . Đặt SA x . Ta có AI SM. SH AM. với ^{2 2}

4

SM  x a , 3 2 AM  a ;

2 2 2 2

2 2 3 1 2 13

4 4 4 16 4

a a a x