• Không có kết quả nào được tìm thấy

DÃY SỐ

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "DÃY SỐ"

Copied!
19
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

Tổ toán Khối 11

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

(2)

DÃY SỐ

(3)

HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM

Cho hàm số u(n) = 2n +1 xác địnhn N*

Hãy tính u(1); u(2); u(3); u(4); u(5),………

(4)

Thay lần lượt thứ tự n = 1, 2, 3, 4, 5,…k….

vào u(n) = 2n +1 ta được:

n = 1: u(1) = 3 n = 2: u(2) = 5 n = 3: u(3) = 7 n = 4: u(4) = 9 n = 5: u(5) = 11

……….

n = k: u(k)= 2k + 1 Nhận xét:

Khi thay n theo thứ tự 1,2,3,4,5,…k,… thì ta được các giá trị tương ứng của u(n) lập thành một dãy số:

3, 5, 7, 9,11,…, 2k+1,…..

(5)

I/ DÃY SỐ

1/ Định nghĩa:

* Hàm số u(n) xác định n N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).

* Kí hiệu dãy số là (u

n

).

Thay thứ tự n = 1, 2, 3,…….ta được các số

hạng tương ứng cuả dãy số là u

1

, u

2

,u

3

,……

(6)

Dạng khai triển của dãy số (un) là:

u1, u2, ...,un,...

Trong đó:

u1 : số hạng thứ nhất u2 : số hạng thứ hai

...

un : số hạng thứ n hay được gọi là số hạng tổng quát của dãy số (un)

* Nếu dãy số xác định trên tập M = {1,2,3,...m} thì ta gọi dãy số là dãy số hữu hạn.

(7)

2/ VÍ DỤ:

a) Cho dãy số u(n) = n2 . Hãy viết dạng khai triển của nó:

1, 4, 9, 16, 25...

b) Dãy số 1, 3, 5, 7,...Hãy viết công thức cho số hạng tổng quát un :

u

n

=2n – 1

(8)

II/ CÁCH CHO DÃY SỐ:

1/ Cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát:

Cho dãy số (un) với un = 3n +1 Dạng khai triển là:

4, 7, 10, 13,...

(9)

2/ Dãy số cho bằng công thức truy hồi:

Cho dãy số (n  2)

Dạng khai triển là:

2, 5, 8, 11, 14……

1

1

2

n n

3 u

u u

 =

 = +

(10)

III/ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ

Biểu diễn hình học của dãy số như sau:

u

5

u

4

u

3

u

2

u

1

u

n

0 1/5 ¼ 1/3 ½ 1 1

n

  

 

(11)

IV/ DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN

1/ Dãy số tăng- dãy số giảm:

* Dãy số (un) gọi là tăng nếu  nN* : un < un+1 ( u1 < u2 < ... < un < un+1<...)

Ví dụ: Dãy (un) với un = n+ 1 là dãy tăng 2, 3, 4, 5...

* Dãy số (un) gọi là giảm nếu  nN* : un > un+1 (u1 > u2 > ... > un > un+1>...)

Ví dụ: Dãy (un) với un = 2n- n2 là dãy giảm 1, 0, -3, -8,...

(12)

* Phương pháp xét tính tăng - giảm của một dãy số:

a) Dãy số (un) tăng  nN* , un+1 – un > 0 b) Nếu các số hạng của dãy số (un) đều dương

thì :

Dãy số (un) tăng  n N* , Ta có điều ngược lại cho dãy số giảm.

1

1

n n

u u

+

(13)

VÍ DỤ

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau :

a) Dãy số (un) với un = n – 2n Ta có un+1= n+1 – 2n+1

Xét: un+1 – un = (n+1 – 2n+1) – (n – 2n)

= 1 – 2n+1 + 2n

= 1- 2.2n + 2n

= 1 – 2n.(2-1)

= 1 – 2n < 0 Vậy (un) là dãy số giảm

(14)

b) Dãy số (u

n

) với u

n

= n.a

n

(a 1)

Ta thấy un > 0  N* nên ta xét tỉ số

( Vì và a  1) Vậy dãy (un) tăng

1 n

n

u u

+

1

1

( 1) ( 1) . ( 1)

. . 1

n n

n

n n

n

u n a n a a n a

u n a n a n

+

+

+

+ +

= = = 

1 1 n

n

+

(15)

* Chú ý : Không phải mọi dãy số đều tăng hay giảm

Ví dụ: Dãy số (un) với un = (-3)n là dãy số không tăng không giảm:

-3, 9, - 27, 81....

(16)

2/ DÃY SỐ BỊ CHẶN

1/ Định nghĩa :

- Dãy số (un) gọi là bị chặn trên nếu tồn tại M sao cho:  n N* , unM

Ví dụ: Dãy số (un) với un

Bị chặn trên bởi chặn trên bởi số 2

1 1

= + n

1

*

1 n N

n   

(17)

- Dãy số (un) gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại m sao cho:

n N* , unm

Ví dụ:

Dãy số (un) với un=1 + n2 bị chặn dưới bởi số 1

- Dãy số (un) gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại m, M sao cho:

n N* , m  un M

Ví dụ: Dãy số (un) với un

bị chặn dưới bởi 1 và chặn trên bởi 2

1 1

= + n

(18)

Ví dụ : Hãy chứng minh dãy số (u

n

) với u

n

= bị chặn.

Giải:

* Ta có > 0 n  N*

- Mặt khác: 2n -1 < 2n

Suy ra 0 < tức 0 < < 2 Vậy dãy số (un) bị chặn

2n 1 n

2 n 1 n

2 1 2 n n 2

n n

−  = 2 n 1

n

(19)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Cho dãy số (u

n

) với u

n

= , nN

*

a) Viết 5 số hạng đầu.

b) Số là số hạng thứ mấy?

c) Chứng minh dãy số giảm và bị chặn.

2

2

1 n n +

9 41

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH.. TỔ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH.. TỔ

Các số tự nhiên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn, bắt đầu từ số 0 thì tạo thành dãy số

 Xét tính bị chặn của một dãy số là xem dãy số đó có chặn trên, hay chặn dưới, hay bị chặn

Khi xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, đặc biệt lưu ý đến điều kiện hàm số xác định trên một khoảng (dù nhỏ) chứa điểm đó.. b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH. TỔ

Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng.. Cho hình

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH..