• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Tiền Giang - THCS.TOANMATH.com

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Tiền Giang - THCS.TOANMATH.com"

Copied!
6
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

--- Bài 1. (3,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức:

1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 14 15 15 16

M = + + + + +

+ + +  + + ;

( )

( )

2 3 1 6 3 103

10 2 3 5

N − +

= − + .

2) Giải phương trình

(

1 3 9+ x x2+1

)(

9x2+ −1 3x

)

=1.

3) Giải hệ phương trình 232 2 1 4 3 x xy x x x y y x

 + + =



+ + =

 .

Bài 2. (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol

( )

P y ax: = 2 qua M

( )

3;3 và đường thẳng

( )

: 1

d y= −2x m+ (với m là tham số). Xác định phương trình của parabol

( )

P , từ đó tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

( )

d cắt parabol

( )

P tại hai điểm phân biệt A x y

(

A; A

) (

,B x yB; B

)

khác gốc tọa độ, sao cho 25

A B 16

B A

y y

x + x = .

2) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x2+mx+ =1 0 và x x3, 4 là hai nghiệm của phương trình x2+nx+ =1 0, với m n, là các tham số thỏa mãn m ≥2, n ≥2. Chứng minh rằng:

(

x x x x x x x x13

)(

23

)(

1+ 4

)(

2+ 4

)

=n m22.

3) Cho hai số x y, liên hệ với nhau bởi đẳng thức x2+2y2−2xy+10

(

x y

)

+21 0= . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y= − +2.

Bài 3. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các cặp số nguyên

( )

x y; thỏa mãn 22 1 1 y x

x x

= −

− + . Bài 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC AB AC

(

<

)

nội tiếp đường tròn tâm O, có ba đường cao , ,

AD BE CF

(

D BC E AC F AB,,

)

cắt nhau tại H. Tia AO cắt BC tại M và cắt

( )

O tại N ; gọi P Q, lần lượt là hình chiếu của M trên AB AC, . Chứng minh:

1) DH là tia phân giác của EDF.

2) HE NB

HF NC= .

3) HE MQ HB HF MP NC. . = . . .

--- HẾT --- Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm 04 bài)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 18/6/2022.

(2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đáp án có 05 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

--- I. Hướng dẫn chấm thi:

- Cán bộ chấm thi chấm 2 vòng độc lập.

- Cán bộ chấm thi không tự ý thay đổi thang điểm trong đáp án.

- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn ghi đủ điểm.

II. Đáp án và thang điểm:

Bài Nội dung Điểm

(3,0đ) 1 1) Rút gọn các biểu thức: 1,0

1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 14 15 15 16

M = + + + + +

+ + +  + + ;

2 1 3 2 4 3 15 14 16 15

M = − + − + − + + − + − 0,25

16 1 3

M = − = 0,25

( )

( ) ( ) ( )

( )

3 2 3 1 3 3 13

2 3 1 6 3 10

10 2 3 5 5 1 6 2 5

N − + − +

= =

− + − + 0,25

( )( )

( )( )

2 3 1 3 1 4 1

5 1 5 1 4

N − +

= = =

− + 0,25

2) Giải phương trình

(

1 3 9+ x x2+1

)(

9x2+ −1 3x

)

=1 1,0

2 2

1 3 9 1 1

9 1 3

x x

x x

+ + =

+ +

2 2

1 3 9x x 1 9x 1 3x

⇔ + + = + + 0,25

(

3 1x

) ( 9x2 1 1 0)

⇔ − + − = 0,25

3 1 0x

⇔ − = hoặc 9x2+ − =1 1 0 0,25

1 x 3

⇔ = hoặc x=0. Vậy 0;1

S =  3

  0,25

Cách khác:

(

1 3 9+ x x2+1

)(

9x2+ −1 3x

) (

= 9x2+ −1 3x

)(

9x2+ +1 3x

)

0,25
(3)

2 2

1 3 9x x 1 9x 1 3x

⇔ + + = + +

9x2 1 3x 0

⇔ + − = (vô nghiệm) hoặc

(

3 1x

) ( 9x2+ − =1 1 0) 0,25

3 1 0x

⇔ − = hoặc 9x2+ − =1 1 0 0,25

1 x 3

⇔ = hoặc x=0

Vây 0;1 S=  3

 

0,25

3) Giải hệ phương trình 232 2 1 4 3 x xy x x x y y x

 + + =



+ + =

 1,0

Ta có

( )

0;y không là nghiệm của hệ nên hệ phương trình đã cho được viết lại:

2

2 1 4

3 x y x x xy y

x

 + + =



 + + =

 0,25

( )

( )

1 4

1 4

x y x x x y x

x

 + + + =

  

⇔  +  + =

0,25

2

1 2

x y x x

 + =

⇔ 

 + = 0,25

1 1 x y

 =

⇔  = . Vậy hệ có tập nghiệm S=

{ } ( )

1;1 . 0,25 (3,0đ) 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol

( )

P y ax: = 2 qua M

( )

3;3

đường thẳng

( )

: 1

d y= −2x m+ (với m là tham số). Xác định phương trình của parabol

( )

P , từ đó tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

( )

d cắt parabol

( )

P tại hai điểm phân biệt A x y

(

A; A

) (

,B x yB; B

)

khác gốc tọa độ, sao cho

25

A B 16

B A

y y

x + x = .

1,25

( )

3;3

( )

: 2 3

( )

3 2 1

MP y ax= ⇔ =a ⇔ =a 0,25

Vậy parabol

( )

P y x: = 2 0,25
(4)

Phương trình hoành độ giao điểm của

( )

P

( )

d : 2 1 x = −2x m+ 2x2 x 2m 0

⇔ + − = có ∆ = +1 16m

Để đường thẳng

( )

d cắt parabol

( )

P tại hai điểm phân biệt A x y

(

A; A

) (

,B x yB; B

)

khác gốc tọa độ 1 m 16

⇔ > − và m≠0.

0,25 Theo định lý Vi-et, ta có:

1, .

A B 2 A B

x +x = − x x = −m

2 2 3 3

25 25 25

16 16 . 16

A B A B A B

B A B A A B

y y x x x x

x x x x x x

+ = ⇔ + = ⇔ + =

0,25

( )

3 3 .

( )

25 12 3 3

( )

12 25

. 16 16

A B A B A B

A B

x x x x x x m

x x m

−  − − − 

   

+ − +    

⇔ = ⇔ =

1 3 25

8 2 2 24 25

16

m m m

m

⇔ − − = ⇔ − − = −

−2 m

⇔ = (thỏa điều kiện). 0,25

2) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x2+mx+ =1 0 và x x3, 4 là hai nghiệm của phương trình x2+nx+ =1 0, với m n, là các tham số thỏa mãn

2

m ≥ , n ≥2. Chứng minh rằng :

(

x x x x x x x x13

)(

23

)(

1+ 4

)(

2+ 4

)

=n m22.

0,75

Theo định lý Vi-et, ta có : 1 2

1 2 1

x x m x x

+ = −

 =

 và 3 4

3 4 1

x x n x x

+ = −

 =

 0,25

Ta có: VT=

(

x x x x x x x x13

)(

23

)(

1+ 4

)(

2+ 4

)

( )

2

( )

2

1 2 3 1 2 3 1 2 4 1 2 4

x x x x x x x x x x x x

   

= − + +   + + + 

0,25

(

1 mx x3 32

)(

1 mx4 x42

)

= + + − +

(

mx nx3 3

)(

mx nx4 4

)

= − − −

0,25

(

n m x m n x

) (

3

)

4

= − +

2 2

n m VP

= − = .

3) Cho hai số thực x y, liên hệ với nhau bởi đẳng thức

( )

2 2 2 2 10 21 0

x + yxy+ x y− + = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y= − +2.

1,0

Viết lại biểu thức đã cho thành

(

x y− +2

)

2+6

(

x y− + + = −2 5

)

y2. 0,25 Như vậy với mọi x và mọi y ta luôn có S2+6S+ ≤5 0 (với S x y= − +2) 0,25 Suy ra:

(

S+5

)(

S+ ≤ ⇔ − ≤ ≤ −1 0

)

5 S 1. Do đó: 0,25 Giá trị nhỏ nhất của S bằng −5 khi 7

0 x y

 = −

 = Giá trị lớn nhất của S bằng −1 khi 3

0 x y

 = −

 = .

0,25

(5)

(1,0đ) 3 Tìm tất cả các cặp số nguyên

( )

x y; thỏa mãn 22 1 1 y x

x x

= −

− + . 1,0

Ta có:

2

2 1 1 y x

x x

= −

− + ⇔ yx2

(

y+2

)

x y+ + =1 0. 0,25 0 1

y= ⇒ =x 2 (không thỏa).

0

y≠ , phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

(

2

)

2 4

(

1 0

)

2 2

3 3

y y y y

∆ = + − + ≥ ⇔ − ≤ ≤ .

0,25 Vì y∈ và y≠0 nên y∈ −

{ }

1;1 .

1 2 3 2 0 1

y= ⇒xx+ = ⇔ =x hoặc x=2. 0,25

1 2 0 1

y= − ⇒x + = ⇔ = −x x hoặc x=0.

Vậy có 4 cặp số cần tìm là

( ) ( ) (

1;1 , 2;1 , 1; 1 , 0; 1− −

) (

)

. 0,25 (3,0đ) 4 Cho tam giác nhọn ABC AB AC

(

<

)

nội tiếp đường tròn tâm O, có ba đường cao

, ,

AD BE CF

(

D BC E AC F AB,,

)

cắt nhau tại H. Tia AO cắt BC tại M và cắt

( )

O tại N, gọi P Q, lần lượt là hình chiếu của M trên AB AC, .

3,0

1) Chứng minh:DH là tia phân giác của EDF. 1,0

Hình vẽ

0,25

Chứng minh đúng hai tứ giác BFHD CEHD, nội tiếp. 0,25 Suy ra HDF HBF HDE HCE   = ; =

HBF HCE = (cùng phụ với góc A)

Nên: HDF HDE = 0,25

Vậy DH là tia phân giác của EDF. 0,25

2) Chứng minh:HE NC

HF = NB . 1,0

Ta có: NC AC⊥ nên NC BH// . Tương tự, ta có NB CH// .

Suy ra BHCN là hình bình hành. 0,25

Tứ giác BCEF nội tiếp, suy ra:

 FEH BCH= và FBH ECH = nên hai tam giác ∆HFE∽∆HBC. 0,25

Do đó, hai tam giác∆HFE∽∆NCB. 0,25

Suy ra HE NB.

HF NC= 0,25

(6)

3) Chứng minh:HE MQ HB HF MP NC. . = . . 1,0 //

MQ NC (cùng vuông góc với AC) MQ AM NC AN

⇒ =

MP NB// (cùng vuông góc với AB) MP AM NB AN

⇒ = 0,25

MQ MP NB MP.

NC = NBNC MQ= 0,25

HE NB

HF NC= , suy ra HE MP HE MQ HF MP. . .

HF MQ= ⇒ = 0,25

Lại có HB NC= (do HBNC là hình bình hành).

Vậy: HE MQ HB HF MP NC. . = . . 0,25

--- HẾT ---

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng câu.. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số)

Hãy tính thể tích của chi tiết máy đó theo các kích thước cho trên hình

Tìm nghiệm của hệ phương trình A. Tính diện tích S của hình thang đã cho.. c) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.. Tính diện tích S của tứ giác

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, người coi thi không giải thích gì thêm.. Gọi I

Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh bốn điểm P, H, M, K thẳng hàng. Chứng minh ba đường thẳng MN, EF, AH đồng quy.. a) Ta thấy các tứ giác

Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó.. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OD, OE và

K là trung điểm của NP. Chứng minh KF là phân giác trong của  AKB từ đó suy ra EA FB EB FA. c) Chứng minh khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tam

(1,0 điểm) Căn cứ diễn biến mực nước hồ Dầu Tiếng và tình hình khí tượng thủy văn trên lưu vực, để chủ động phòng chống lũ cho công trình và khu vực hạ du,