Tuyển tập đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán có lời giải chi tiết (phần 2) - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?

A.P₆. B. C₆⁴. C. A₆⁴. D.6⁴.

Câu 2. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;3;6



và ^B



^{0;5; 2}



. Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là

A.^I



^{2;8; 4}



^{. B. I}



^{1;1; 4}



^{. C. I}



^{1; 4; 2}



^{. D. I}



^{2; 2; 4}



^.

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z 4 3i có toạ độ là A.



^{3; 4}



^{. B.}

 

^{4;3 . C.}



^{4; 3}



^{. D.}

 

^{3; 4 .}

Câu 4. Cho hàm số f x

 

4x³2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A.



^{f x x}

 

^{d 12x2C. B.}



^{f x x}

 

^{d 3x42x C .}

C.

 

^{d 1 4 2}

f x x3x  x C



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d x42x C .}

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 1} 2 y x

x

 

 là đường thẳng

A. x2. B. y 2. C. y1. D. x 2. Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình ² 1

5 25

x x



  

    là

A. ^{S  }



^{; 2}



. B. ^{S  }



^{; 2}



. C. ^S



^2;



. D. ^S



^1;



. Câu 7. Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là

A. ^{V 12}

 

^{cm3 . B. V 36}

 

^{cm3 C. V 36}

 

^{cm2 . D. V 12}

 

^cm2

Câu 8. Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a. Thể tích khối lập phương đó là

A. 4a³. B. a³ C. 8a³. D. 2a³ 2

Câu 9. Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

^{1cos 3}

f x dx3 x C



^{. B.}



^{f x dx}

 

^{ 1}₃^{cos 3x C .}

C.



^{f x dx}

 

^{3cos3x C . D.}



^{f x dx}

 

^{ cos3x C .}

Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4. Chiều cao cảu khối chóp đó bằng

A. 3. B. ⁴

9 . C. 9. D. ¹

3.

ĐỀ 25

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TOÁN HỌC

THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI GROUP

NGUỒN ĐỀ THI THPT-THCS

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 11. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}



^{2y2 }



^{z 3}



^{2 16} có bán kính bằng

A. 32. B. 9. C. 16. D. 4.

Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 4 2i là

A.z 4 2i. B. z 4 2i. C. z  2 4i. D. z 2 4i. Câu 13. Nếu ⁴

 

3

d 2

f x x



^{và 4}

 

5

d 6

g x x



^thì5

 

3

d f x x



^.

A. 12. B. 4. C. 8. D. 8.

Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây

A. yx³3x2. B. y  x⁴ 2x²2. C. y  x³ 3x²2. D. yx³3x²2. Câu 15. Cho cấp số cộng

 

^u_n có u₂ 4 và u₄ 2. Giá trị của u₆ bằng.

A. u₆ 6. B. u₆ 0. C. u₆  1. D. u₆ 1. Câu 16. Nghiệm của phương trình log₃x2 là

A. x6. B. x8. C. x5. D. x9. Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. miny4. B. y_CD 15. C. maxy5. D. y_CT 4.

Câu 18. Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm ^M



^{0;1; 1}



? A.

 

P4 :x2y15z130. B.

 

P2 :4x2y12z100.

C.

 

^P₃ ^{:2x3y12z150} D.

 

^P₁ ^{:4x2y12z170}. Câu 19. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



2; 



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ; 1



. C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{  1;}



. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



. Câu 20. Tích phân

1

1d

e

x x



^bằng

A. e1. B. ln 2e. C. 1 D. lne1. Câu 21. Cho hai số phức z  3 2i và w 4 i. Số phức zw bằng

A. 1i. B.  7 i. C. 1 3i . D.  7 3i.

Câu 22. Cho hàm số ^y ^{f x( )} có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ 1 m} có 3 nghiệm phân biệt.

A.   1 m 3. B. 1 m 4. C.   2 m 5. D. 0 m 4. Câu 23. Đạo hàm của hàm số ylog 33



x1



trên khoảng ¹;

3

 

 

  là A. ³

3x1. B.



^{3x31 ln 3}



^{. C.}



^{3x31 ln}



^{x. D.}



^{x1 ln 33}



^.

Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức

5

2 3 3

15 4

. . log_a a a a T

a



A. T8. B. T 11. C. ⁸

T 3. D. ¹⁷

T 15. Câu 25. Nếu ²

 

1

2x 3f x dx 4

   

 



^{thì 6}

3

3 d f  x x

  



^bằng

A. 4. B. 1. C. ¹

3. D. 1. Câu 26. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

¹

1 2 f x x

x

 

 trên đoạn

 

^{2;5 . Tính A M 3m.}

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

A. ¹⁰

A  3 . B. A 1. C. A1. D. ⁵ A 3.

Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z²2z 2 0. Môđun của số phức



2i z



1 bằng

A. 3 2. B. 10. C. 10. D. 18.

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với ABa AC, a 5,SA2a. Biết SBBC và SDCD. Thể tích của khối chóp S BCD. là

A. V_{S BCD.} 4a³. B. V_{S BCD.} 2a³. C.

3 .

2

S BCD 3

V  a . D.

3 .

4

S BCD 3

V  a .

Câu 29. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh ACa, các cạnh

bên ⁶

2

SASBSC a . Tính góc tạo bởi mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC). A. 6

 . B.

4

 . C. arctan 2. D. arctan 2.

Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. 2a². B. 3a². C. a². D. 4a².

Câu 31. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 1) (2³ x3)². Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log²



2x²x



log 2 x là A. ¹;1

2

 

 

 . B. (0;1). C. ¹;1

2

 

 

 . D.

 

^{0;1 .}

Câu 33. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A



0; 2;1 ,

 

B 4; 2;1 ,

 

C 2;3; 4



?

A. u2



1; 2; 2



. B. u1



1; 2; 1 



. C. u3



2;1; 2



. D. u4



4; 2;1



. Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. ₂¹ y 1

 x

 . B. yx³x. C. y3^x. D. ylnx. Câu 35. Cho hai số dương a b, với a1. Đặt M log _a ³b. Tính M theo N log_ab.

A. ¹

M 6N. B. ³

M  2N. C. ²

M  3N. D. ^M  ^N . Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz³?

A. 5. B. 4. C. 2. D. 7.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm ^A



^{1; 2;1}



, ^B



^0;1;3



, ^C



^{1; 2;3}



, ^D



^{2; 1; 2}



. Phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng



^BCD



là

A. ^{2 3 5}

1 1 4

x  y  z

 . B. ^{1 2 1}

1 3 4

x  y  z

 .

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

C. ^{1 3}

1 3 2

x  y z

 . D. ^{1 2 1}

1 3 2

x  y  z

 .

Câu 38. Cho tứ diện ABCD, gọi M là điểm sao cho MA3MB0. Mặt phẳng

 

^{P đi qua M,}

song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V₂ là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A. Tính tỉ số

1 2

V V . A. ⁵

27. B. ⁵

37. C. 5

32. D. ¹

3. Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn



₀^m



^4x32x



^{dx 3 m2?}

A.2. B.1. C.4. D.3.

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn



¹



^{2 101}

log2021 4^x2^x 2022 ^{y } 20y1.

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 41. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, AC cắt BD tại O. Khoảng cách giữa SA và CD bằng độ dài đoạn SO. Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.

A. ³

5. B. ¹⁵

5 . C. ¹⁰

5 . D. ⁴

5 .

Câu 42. Cho hàm số ^{f x}

 

, đồ thị của hàm số y f x( ) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x 1}



^4x3 trên đoạn 1;¹ 2

 

 

  bằng A. ^f

 

^{2 5. B. f}

 

^{ 1 1. C. f}

 

^{1 3. D. f}

 

^{0 .}

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với ^A



^{3; 4;0}



^{, B}



^{2;5; 4}



^,C



^1;1;1



^{, D}



^3;5;3



^.

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A.



^x1

 

^{2  y3}

 

^{2  z2}



^{2 9}. B.



^x1

 

^{2  y3}

 

^{2  z2}



^{2 9}.

           

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

4 3

3

a

B.

7 2

3

a

C.

7 2

9

a

D. 4a²

Câu 45. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2 và giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số.

A. ¹

15. B. ⁷

162. C. ⁵

162. D. ⁷

405.

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị

 

^C như hình vẽ bên. Biết hàm số ^{y f x}

 

^đạt

cực trị tại các điểm x₁, x₂, x₃ thỏa mãn x₃ x₁2,

 

1

 

3

 

2

2 0

f x  f x 3 f x  và

 

C nhận đường thẳng d x: x₂ làm trục đối xứng. Gọi S₁, S₂, S₃, S₄ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên.

Tỉ số ^{3 4}

1 2

S S S S



 gần kết quả nào nhất?

A. 1.62. B. 1.64. C. 1.68. D. 1.66.

Câu 47. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y f x'( ) có đúng bốn điểm chung với trung hoành như hình vẽ dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ^{y f}



^{x33x  m 2021}



có 11 điểm cực trị.

A. 0. B. 2. C.5. D. 1.

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 48. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng ^{( ) :P x}   ^{y z 2 0,} đường thẳng

1 1 2

( ) :

1 1 1

x y z

d      và hai điểm ^{1; 1;3 ,}



^{1; 1;1 .}



2 2

B   C  Gọi A là giao điểm của ( )d và ( )P , ( )S là điểm di động trên ( ), (d S A). Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC, ^{( )} là giao tuyến của hai mặt phẳng ^(AHK) và ( ),P M ( ). Giá trị nhỏ nhất của MB MC là

A. ¹⁴

2 . B. ^{6 2 2}

2

 . C. ⁷

2 . D. ⁷

2 .

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình ^{ex 1 mln}



^mx1



có hai nghiệm phân biệt trên đoạn



^10;10



?

A. 2201. B. 2020. C. 2021. D. 2202.

Câu 50. Cho số các số phức z z₁, ₂ thỏa mãn z¹  1 i 1 và z²  2 i 2. Số phức z thay đổi sao cho



^zz1

 

^{1 i z1}



^và



^zz2

 

^{z2 2 i}



là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của z 3 2i bằng

A. 11

5 . B. 2. C. 2 2. D. 13 1 .

---HẾT---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C D B A A C B C D B B D B D D D C C C B B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C D D D C C C C A A A A A B C B B C D D A A C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ?

A.P₆. B. C6⁴. C. A6⁴. D.6⁴.

Lời giải Chọn C

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là a a a a_{1 2 3 4}.

Chọn 4 chữ số từ 6 chữ số đã cho và sắp xếp vào 4 vị trí từ a₁ đến a₄ có A₆⁴ cách.

Vậy có A6⁴ số.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;3;6



^{và B}



^{0;5; 2}



. Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là

A.^I



^{2;8; 4}



^{. B. I}



^{1;1; 4}



^{. C. I}



^{1; 4; 2}



^{. D. I}



^{2; 2; 4}



^.

Lời giải Chọn C

Ta có trung điểm đoạn thẳng AB có toạ độ là ^I



^{1; 4; 2}



.

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z 4 3i có toạ độ là A.



^{3; 4}



^{. B.}

 

^{4;3 . C.}



^{4; 3}



^{. D.}

 

^{3; 4 .}

Lời giải Chọn C

Ta có điểm biểu diễn số phức z 4 3i có toạ độ là



^{4; 3}



^.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

^4x32. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A.



^{f x x}

 

^{d 12x2C. B.}



^{f x x}

 

^{d 3x42x C .}

C.

 

^{d 1 4 2}

f x x3x  x C



^{. D.}



^{f x x}

 

^{d x42x C .}

Lời giải Chọn D

Ta có



^{f x x}

 

^{d }

 

^{4x32 d}



^{xx42x C .}

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 1} 2 y x

x

 

 là đường thẳng

A. x2. B. y 2. C. y1. D. x 2. Lời giải

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Chọn B

Tập xác định: ^{D }



^{; 2}

 

^{ 2;}



Ta có: lim ^{2 1} 2 2

x

x

 x

  

 , lim ^{2 1} 2 2

x

x

 x

  

 .

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2. Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình ² 1

5 25

x x



  

    là

A. ^{S  }



^{; 2}



. B. ^{S  }



^{; 2}



. C. ^S



^2;



. D. ^S



^1;



. Lời giải

Chọn A

Ta có: ² 1

5 25

x x



  

   

2 2

5^x 5 ^x

    x 2 2x x 2. Vậy tập nghiệm ^{S  }



^{; 2}



^.

Câu 7. Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là A. ^{V 12}

 

^{cm3 . B. V 36}

 

^{cm3 C. V 36}

 

^{cm2 . D. V 12}

 

^cm2

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{1 2 1 .3 .4 122}

 

³

3 3

V  r h    cm .

Câu 8. Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a. Thể tích khối lập phương đó là

A. 4a³. B. a³ C. 8a³. D. 2a³ 2

Lời giải Chọn C

Ta có: ^V 

 

^{2a 3} ^8a3.

Câu 9. Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

 

^{1cos 3}

f x dx3 x C



^{. B.}



^{f x dx}

 

^{ 1}₃^{cos 3x C .}

C.



^{f x dx}

 

^{3cos3x C . D.}



^{f x dx}

 

^{ cos3x C .}

Lời giải Chọn B

 

^{sin 3 1cos 3}

f x dx xdx 3 x C

 

Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4. Chiều cao cảu khối chóp đó bằng

A. 3. B. ⁴

9 . C. 9. D. ¹

3. Lời giải

Chọn C

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Ta có ¹ . ^{3 36} 9

3 4

V B h h V

   B  

Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}



^{2y2 }



^{z 3}



^{2 16} có bán kính bằng

A. 32. B. 9. C. 16. D. 4.

Lời giải Chọn D

Ta có R 164

Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 4 2i là

A.z 4 2i. B. z 4 2i. C. z  2 4i. D. z 2 4i. Lời giải

Chọn B

4 2 4 2

z    i z i Câu 13. Nếu ⁴

 

3

d 2

f x x



^{và 4}

 

5

d 6

g x x



^thì5

 

3

d f x x



^.

A. 12. B. 4. C. 8. D. 8.

Lời giải Chọn B

Ta có: ⁵

 

3

d f x x



⁴

 

⁵

 

3 4

d d

f x x f x x









         

5 4 5 4 4

3 3 4 3 5

d d d d d 2 6 4

f x x f x x f x x f x x f x x   

    

^.

Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây

A. yx³3x2. B. y  x⁴ 2x²2. C. y  x³ 3x²2. D. yx³3x²2. Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn D

Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số a0.

Xét yx³3x²  2 y 3x²6x, 0 3 ² 6 0 ⁰ 2

y x x x

x

 

        . Vậy yx³3x²2 có đồ thị là hình vẽ trên.

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 15. Cho cấp số cộng

 

un có u₂ 4 và u₄ 2. Giá trị của u₆ bằng.

A. u₆ 6. B. u₆ 0. C. u₆  1. D. u₆ 1. Lời giải

Chọn B

Ta có ₄ 2 ₁ 3 2 ₂ 2 2 ^{2 2} 1

2

u   u d  u  d   d u   .

Mà u2    u1 d u1 u2   d 4 1 5, Suy ra u6  u1 5d   5 5 0. Câu 16. Nghiệm của phương trình log₃x2 là

A. x6. B. x8. C. x5. D. x9. Lời giải

Chọn D

Ta có log₃x  2 x 3²9.

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. miny4. B. yCD ¹⁵. C. maxy5. D. y_CT 4. Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

- Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

- Hàm số có y_CT 4 và y_CD 5.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm ^M



^{0;1; 1}



^?

A.

 

P4 :x2y15z130. B.

 

P2 :4x2y12z100. C.

 

P3 :2x3y12z150 D.

 

P1 :4x2y12z170.

Lời giải Chọn D

Thay toạ độ điểm ^M



^{0;1; 1}



vào phương trình

 

P1 :4x2y12z170, ta có:

 

4.0 2.1 12.   1 17  3 0.

Vậy điểm ^M



^{0;1; 1}



không nằm trong mặt phẳng

 

P1 :4x2y12z170. Câu 19. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



2; 



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



. C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{  1;}



^.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



. Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

- Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 1}



^và



^{2; }



^.

- Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



.

Vậy mệnh đề sai là: Hàm số đồng biến trên khoảng



^{  1;}



. Câu 20. Tích phân

1

1d

e

x x



^bằng

A. e1. B. ln 2e. C. 1 D. lne1. Lời giải

Chọn C

1 1

1d l n ln ln 1 1 0 1

e e

x x e

x      



^.

Câu 21. Cho hai số phức z  3 2i và w 4 i. Số phức zw bằng

A. 1i. B.  7 i. C. 1 3i . D.  7 3i. Lời giải

Chọn C

Ta có z       w 3 2i 4 i 1 3i.

Câu 22. Cho hàm số ^y ^{f x( )} có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ 1 m} có 3 nghiệm phân biệt.

A.   1 m 3. B. 1 m 4. C.   2 m 5. D. 0 m 4. Lời giải

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Chọn A

Phương trình đưa về ^{f x}

 

^{ m 1}

Sử dụng tương giao giữa đường thẳng ^y ^{m 1} và đồ thị hàm số ^y ^{f x( )}, điều kiện để phương trình ^{f x}

 

^{ m 1} có 3 nghiệm phân biệt là 0      m 1 4 1 m 3.

Câu 23. Đạo hàm của hàm số ylog 33



x1



trên khoảng ¹; 3

 

 

  là A. ³

3x1. B.



^{3x31 ln 3}



^{. C.}



^{3x31 ln}



^{x. D.}



^{x1 ln 33}



^.

Lời giải Chọn B

Ta có 3

 

log 3 1 3

(3 1) ln 3

y x y

 x

   

 .

Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức

5

2 3 3

15 4

. . log_a a a a T

a



A. T8. B. T 11. C. ⁸

T 3. D. ¹⁷

T 15. Lời giải

Chọn C Ta có

2 1 3 8

5

2 3 3 3 5

3 15 4 4

15

. . 8

log log log

a a a 3

a a a a

T a

a a

 

    .

Câu 25. Nếu ²

 

1

2x 3f x dx 4

   

 



^{thì 6}

3

3 d f  x x

  



^bằng

A. 4. B. 1. C. ¹

3. D. 1. Lời giải

Chọn D

Từ ²

 

^{2 2}

 

1 1 1

2x 3f x dx 4 2 dx x 3 f x dx 4

      

 

  

²

 

²

 

1 1

3 3 d 4 d 1

f x x f x x 3

 



 



  ^.

Đặt ^{dt= d1 d 3dt}

3 3

t x x x . Đổi cận:

3 1

6 2

x t

x t

  

  

Do đó ^{6 2}

 

²

 

3 1 1

d 3 dt 3 d 1

3

f   x x f t  f x x 

  

^.

Câu 26. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

¹

1 2 f x x

x

 

 trên đoạn

 

^{2;5 . Tính A M 3m.}

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

A. ¹⁰

A  3 . B. A 1. C. A1. D. ⁵ A 3. Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn

 

^{2;5 .}

Ta có

 

 

2

 

1 0, 2;5

2 1

f x x

x

     

  ^{ f x}

 

nghịch biến trên đoạn

 

^2;5

Suy ra

 

   

2;5

max 2 1

M  f x  f  3 và _{ }

   

2;5

min 5 4

m f x  f  9. Do đó A M 3m1.

Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z²2z 2 0. Môđun của số phức



2i z



1 bằng

A. 3 2. B. 10. C. 10. D. 18.

Lời giải Chọn C

2 1

2

2 2 0 1

1

z i

z z

z i

  

      

Với z1   1 i



2 i z



1   3 i



2i z



1  10.

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với ABa AC, a 5,SA2a. Biết SBBC và SDCD. Thể tích của khối chóp S BCD. là

A. V_{S BCD}. 4a³. B. V_{S BCD}. 2a³. C.

3 .

2

S BCD 3

V  a . D.

3 .

4

S BCD 3

V  a . Lời giải

Chọn C

Ta có

 

BC AB

BC SAB BC SA

BC SB

 

   

 

 (1)

 

CD AD

CD SAD CD SA

CD SD

 

   

 

 (2)

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Từ (1) và (2) suy ra ^SA



^ABCD



^.

Mặt khác BC AC²AB²  5a²a² 2a.

1 1 2

2 2. .2

BCD ABCD

S_ S a a a

    .

Vậy

3 2 .

1 1 2

. .2 .

3 3 3

S BCD BCD

V  SA S_  a a  a .

Câu 29. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh ACa, các cạnh

bên ⁶

2

SASBSC a . Tính góc tạo bởi mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC). A. 6

 . B.

4

 . C. arctan 2. D. arctan 2. Lời giải

Chọn D

Gọi H là trung điểm của ^{1 1} 2

2 2

BCHAHBHC BC a .

mà ⁶

2

SASBSC a nên SHBC, SHA SHB SHC suy ra ^{SH }



^ABC



^.

Kẻ ^{HI AB}

 

^SAB

 

^{, ABC}

 

^



^{SI H I,}



^{SIH .}

Ta có ^{1 1 1}

2 2 2

HI  AB AC a (do tam giác ABH vuông cân tại H)

2 2

2 2 6 2

2 2

a a

SH SC HC     a

        . Xét tam giác SIH vuông tại H , ta có

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

tan 2 arctan 2

1 2 SH a

SIH SIH

IH a

     .

Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. 2a². B. 3a². C. a². D. 4a². Lời giải

Chọn D

Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên l2r2a. 2 2 . .2 4 2

Sxq  rl a a a .

Câu 31. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 1) (2³ x3)². Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Lời giải Chọn D

3 2

( ) ( 1) (2 3)

0 1

3 2 x

f x x x x x

x

 

 

  



    ( ³

x 2 là nghiệm kép).

Bảng xét dấu ^f

 

^{x :}

Vậy hàm số ^{f x( )} có 2 điểm cực trị.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log²



2x²x



log 2 x là A. ¹;1

2

 

 

 . B. (0;1). C. ¹;1

2

 

 

 . D.

 

^{0;1 .}

Lời giải Chọn C

Điều kiện

2

0

2 0 1 1

0 2 2

0 x x x

x x x

x

 

      

 

 

 

 

.



²



^{2 2 2}

2 2

log 2x x log x2x  x x x     x 0 0 x 1. So với điều kiện ta được tập nghiệm ¹;1

S2 

 

 .

Câu 33. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A



0; 2;1 ,

 

B 4; 2;1 ,

 

C 2;3; 4



?

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

A. u2



1; 2; 2



. B. u1



1; 2; 1 



. C. u3



2;1; 2



. D. u4



4; 2;1



. Lời giải

Chọn C

Trọng tâm của tam giác ABC là: ^{0 4 2 2; 2 3 1 1 4;}



^{2;1; 2}



3 3 3

G        . Vectơ chỉ phương của đường thẳng OG là: ^OG



^{2;1; 2}



.

Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. ₂¹

y 1

 x

 . B. yx³x. C. y3^x. D. ylnx. Lời giải

Chọn C

Hàm số y3^x có cơ số a 3 1 nên hàm số y3^x đồng biến trên

Câu 35. Cho hai số dương a b, với a1. Đặt M log _a ³b. Tính M theo N log_ab.

A. ¹

M 6N. B. ³

M  2N. C. ²

M  3N. D. ^M  ^N . Lời giải

Chọn C

1 2

1

3 3 2 2

log log log

3 ^a 3

a

a

M  b  b  b N.

Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz³?

A. 5. B. 4. C. 2. D. 7.

Lời giải Chọn A

Gọi số phức z có dạng z a bi a b



, 



.

 

³

 

3 3 2 2 3

2 2

3 2

2 3

2 2

3 3

0

3 1

3 3 0

3 1.

z z a bi a bi a ab a b b i a

a b

a ab a

a b b b b

b a

        

 

  

  

 

 

    

 

  

 TH1: a   b 0 z 0.

TH2: ₂ 0 ₂ 0

3 1 1

a a

b a b

 

 

 

     

 có hai số phức zi và z i.

TH3: ₂ 0 ₂ 1

3 1 0

b a

a b b

  

 

 

    

 có hai số phức z1 và z 1. TH4: ²₂ ^{3 2}₂ ^{1 4}



^{2 2}



^{0 2 2}

3 1

a b

a b a b

b a

  

     

  

 .

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

2 2

2

2 2 2 1

3 1

a b

a

b a

    

  

 ( vô lý).

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A



1; 2;1



, B



0;1;3



, C



1; 2;3



, D



2; 1; 2



. Phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng



^BCD



là

A. ^{2 3 5}

1 1 4

x  y  z

 . B. ^{1 2 1}

1 3 4

x  y  z

 .

C. ^{1 3}

1 3 2

x  y z

 . D. ^{1 2 1}

1 3 2

x  y  z

 .

Lời giải Chọn A

Gọi  là đường thẳng cần tìm.

Do  



BCD



nên vectơ chỉ phương của đường thẳng  trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng



BCD



, tức là: ^a ⁿ_BCD ^{BC BD,}  



^{1;1; 4}



 



^{1; 1; 4}



.

Khi đó: Phương trình chính tắc của đường thẳng ^ là: ^{1 2 1}

1 1 4

x  y  z

 .

Xét điểm ^M



^{2; 3;5}



, ta thấy M  .

Suy ra: Một phương trình chính tắc khác của đường thẳng  là ^{2 3 5}

1 1 4

x y z

 

 .

Câu 38. Cho tứ diện ABCD, gọi M là điểm sao cho MA3MB0. Mặt phẳng

 

^P đi qua M, song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V₂ là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A. Tính tỉ số

1 2

V V . A. ⁵

27. B. ⁵

37. C. 5

32. D. ¹

3. Lời giải

Chọn A

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Gọi V là thể tích khối chóp ABCD. Trong mặt phẳng



ABC



, vẽ MN BC// . Trong mặt phẳng



^ACD



, vẽ NP AD// . Trong mặt phẳng



^BCD



, vẽ PQ BC// . Khi đó:

  

P  MNPQ



.

Ta có: 3 0 ³

4

AM AN DP DQ

MA MB

AB AC DC DB

       .

Ta có: ^{1 1 3}

4 ^ABPC 4 ^ABDP 4

CP CDV  V V  V .

Xét:

 

9

9 64

. . 1

7 7

16

16 64

AMNP AMNP

ABCP

BMNCP ABCP

V V

V AM AN AP

V AB AC AP

V V V

 

   

  



.

Xét:

 

3

1 64

. . 2

15 45

16

16 64

MBQP BMQP

BADP

AMQDP ABDP

V V

V BM BQ BP

V BA BD BP

V V V

 

   

  



.

Từ

 

¹ và

 

² , ta suy ra:

1

1 2 2

5 32 5

27 27

32

V V

V V V V

   

 



.

 



m

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

A.2. B.1. C.4. D.3.

Lời giải Chọn A

Xét: ₀



^{4 3 2}



^{d 3 2}



^{4 2}



₀ ^{3 2 4 2 3 2 1}

1

m m m

x x x m x x m m m m

m

 

              



^.

Suy ra: Có 2 giá trị m thỏa đề bài.

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn



¹



^{2 101}

log2021 4^x2^x 2022 ^{y } 20y1.

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Lời giải Chọn A

+) ^log2021



^{4x2x12022}



^{y210120y 1}



^{y2101 log}



²⁰²¹



^{4x2x12022}



^20y1



¹



2021 2

20 1

log 4 2 2022

101

x x y

y

 

   

 . +) Xét hàm số

 

2

20 1 101 f y y

y

 

 ,

Do y: y 10 ² 0 y² 20y 100 0 y² 101 20y 1 nên f y 1 y. Suy ra



¹



¹

 

²

log2021 4 2 2022 1 4 2 2022 2021 4 2.2 1 0 2 1 0

2 1 0 0

x x x x x x x

x x

 

             

    

Với 0 ²⁰₂ ¹ 1 ² 20 100 0 10

101

x y y y y

y .

Vậy có 1 cặp số nguyên x y, thỏa mãn yêu cầu.

Câu 41. Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a, AC cắt BD tại O. Khoảng cách giữa SA và CD bằng độ dài đoạn SO. Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.

A. ³

5. B. ¹⁵

5 . C. ¹⁰

5 . D. ⁴

5 . Lời giải

Chọn B

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

+) Ta có ^{AB CD//}

 

^CD//



^SAB



AB SAB

 

 

 .

+)

 

               

// ; ; ; 2 ;

CD SAB

d CD SA d CD SAB d D SAB d O SAB SA SAB

    

 

 .

+) Gọi 𝐼 là trung điểm 𝐴𝐵, khi đó SI AB. Kẻ OH SI, khi đó ^{OH d O SAB}



^;

  

^.

Suy ra ¹



^;



¹

2 2

OH  d CD SA  SO.

+) Tam giác 𝑆𝑂𝐼 vuông tại 𝑂, có 𝑂𝐻 là đường cao nên ¹ ₂ ¹₂ ¹₂ OH OS OI

2 2 2 2 2

4 1 4 3 4 3

2 SO a

SO SO