Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH lần 1 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ - SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

Môn: Toán 12

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



2; 



. B.



;1



. C.



0;2



. D.



3;1



. Câu 2. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập số thực?

A. y  x⁴ 3x²4. B. y x ³6x²9x5. C. y x ³3x²3 5x . D. y2x⁴4x²1. Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A. f x

 

 ³ x. B. g x

 

 x ^4x. C. h x

 

^ex. D. t x

 

x¹³. Câu 4. Nghiệm của phương trình 3^x2 27 là

A. ⁵

x 2. B. x2. C. ³

x 2. D. x1. Câu 5. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a, chiều cao a bằng

A. ^{2 3}

3a . B. 2a³. C. a³. D. ^{1 3}

3a .

Câu 6. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r tính theo công thức

A. S 4rl. B. 1

S 3rl. C. S 2rl. D. S rl. Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a² và chiều cao bằng 6a là

A. 6a³. B. 2a³. C. 3a³. D. a³.

Câu 8. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng



ABCD



và SA a . Thể tích của khối chóp đã cho là

A. V 6a³. B.V 2a³. C. V 3a³. D. V 9a³. Câu 9. Đạo hàm của hàm số y2xlnx là

A. y x^{2 1}

   x. B. y 2 ¹

   x. C. y x 1

  x. D. y 2 1

   x. Câu 10. Trong hệ tọa độOxyz,cho điểm A( 3;1;2) . Hình chiếu vuông góc củaAlên trụcOzlà điểm

A. M



3;1; 2



. B. N



0; 1;0



. C. P



0;1;0



. D. Q



0;0;2



.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

x^{3 5}

 x là A. ⁴ 5ln

4

x  x C . B. ⁴ 3ln 4

x  x C . C. ⁴ 5ln 4

x  x C . D. 3x^{2 5}₂ C

 x  . Câu 12. Cho ⁵

 

⁵

 

1 1

d 5, d 7

f x x  g x x

 

^{. Tính 5}

   

1

d K



g x  f x  x ^.

A. K 16. B. K 12. C. K  47. D. K 6. Câu 13. Một cấp số cộng ( )u_n , có ₁ ¹; ₁₂ ⁷

2 2

u  u  . Công sai d của cấp số cộng đó là

A. ³

d 10. B. ¹¹

d  3 . C. ³

d 11. D. ¹⁰ d  3 . Câu 14. Cho đa giác lồi 11đỉnh. Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là

A. 217 . B. 220 . C. 1320. D. 330.

Câu 15. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình f x

 

 ^{3 0} là

A. 2. B.1. C. 3. D. 4.

Câu 16. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên ^{\ 1}

 

^ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

A. x 1. B. x2. C. y2. D. x1.

Câu 17. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y  x⁴ 3x²2. B. y  x⁴ 2x²1. C. y  x⁴ x²1. D. y  x⁴ 3x²3. Câu 18. Hàm số f x

 

5^2x21 có đạo hàm là

A. 2 .5x ^2x21.ln 5. B. 4 .5x ^2x21. C. 4 .5x ^2x21.ln 5. D. 5^2x21. Câu 19. Tập xác định của hàm số ylog₂



x2



_{là tập}

A. \ 2

 

. B. . C.



2;



. D.



2;



. Câu 20. Một quả bóng có đường kính 12 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng là

A. 144 (cm ) ² . B. 36 (cm ) ² . C. 24 (cm ) ² . D. 864 (cm ) ² Câu 21. Cho khối hộp ABCD A B C D. ' ' ' '. Biết rằng thể tích khối lăng trụ ABD A B D. ' ' ' bằng 2a³ 3.

Thể tích của khối hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' là

A. 4a³ 3. B. ^{3 3}

2

a . C. 8a³ 3. D. a³ 3. Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu

 

S x: ²y²



z3



² 1có tâm là điểm nào dưới đây?

A. I



0;0; 3



. B. N



1;1;3



. C. H



0;0;3



. D. K



3;0;0



. Câu 23. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

3 2 y x

x

 

 là đường thẳng

A. x2. B. ²

y 3. C. ²

x 3. D. y2. Câu 24. Số hoán vị của 5 phần tử khác nhau kí hiệu là

A. B₅. B. A₅. C. C₅. D. P₅.

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số f x( )e^xsinx là

A. e^xcosx C . B. e^xcosx C . C. e^xsinx C . D. ¹ cos 1

ex x C

x

  

 .

Câu 26. Cho hàm số f x( ) log ₂x. Với x0, giá trị của biểu thức ^{6 8} 3 P f f x

x

   

      bằng

A. P2. B. P1. C. P4. D. P3.

Câu 27. Cho hàm số mũ ^{y }



^{6 a}



^{x vớia} là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho đồng biến trên _?

A. 3. B. 6 . C. 5. D. 4.

Câu 28. Cho a b, là các số dương. Tìm x biết log₃x3log₃a5log₃b A. x ^a5₃

 b . B. x ^a₅³

 b . C. x a b ^{3 5}. D. x a ³b⁵.

Câu 29. Thể tích của khối chóp tứ giác đều S ABCD. có chiều cao bằng 3a và độ dài cạnh bên 3a bằng

A. ^{8 3 3} 3

a . B. 4 3a³. C. ^{4 5 3}

3

a . D. ^{4 3 3} 3

a . Câu 30. Cho đồ thị hàm số 2 1

1 y x

x

 

 là (C). Biết đường thẳng d y x:  2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x₁ và x₂. Giá trị của biểu thức x x₁ _{2 bằng}

A. 5. B.1. C. 3. D. 2.

Câu 31. Một khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a và chiều cao 2 5a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho bằng

A. 8 6a³. B. 6 6a³. C. 4 3a³. D. 4 6a³.

Câu 32. Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^{x x}



^21



^e3x. Số điểm cực trị của hàm số ^{y F x}

 

là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0 . Câu 33. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ PQ



0;1; 2



, PR  



2; 1;0



và điểm



1; 2;2



M  trung điểm của đoạnQR.Tọa độ điểmQlà

A.



^{1;1; 2}



^. B.



^{2;2; 3}



^. C.



^{0;1;3 .}



D.



^{2; 1;1}



^.

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB2 , a AD AA a  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC bằng

A. 6 3

a. B. 3

2

a . C. 3

3

a . D. 2

3 a.

Câu 35. Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5,6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?

A. 11năm. B.12 năm. C. 13 năm. D. 14 năm.

Câu 36. Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD có AB8dm;AD3dm;ABC45⁰. Cho ABCD đã cho quay xung quanh đường thẳng AB tạo ra khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

A. 13 dm ³. B.15 dm ³. C. 36 dm ³. D. 18 dm ³. Câu 37. Cho a b, thỏa mãn điều kiện ¹ ₂

log_a log_b 3 b a

b a

  

  

 . Tính giá trị của biểu thức ^{T log}_ab⁴

 

^{ab2 .}

A. ¹

3. B. ³

2. C. 6 . D. ²

3.

Câu 38. Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA a OB , 4 ,a OC3 .a GọiM, N, Plần lượt là điểm đối xứng với điểm Oqua trung điểm ba cạnhAB, BC, CAcủa tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OMNPbằng

A. 2a³. B. 3a³. C. 4a³. D. 8 ³

3a .

Câu 39. Cho hàm số ^{2 1}

2 y mx m

x m

 

  vớimlà tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn

 

^{1;3 bằng 1}₅^.

A. 1. B. 2. C. 0 . D. 3.

Câu 40. Cho hàm số y f x

 

0 liên tục trên  và f

 

1 e³_{. Biết} f x

  

 2 3x

  

f x , x . Hỏi phương trình f x

 

e^{2x4 3 4x} có bao nhiêu nghiệm

A. 4. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

có liên tục trên và đạo hàm là

 

³ ₃ ²

1 2

x

x x khi x f x e ^ khi x

   

  

  

 . Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.

Câu 42. Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Hỏi hàm số g x

 

3 2f x ¹ x

 

     đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1 ;0 2

 

 

 . B. 1 ;2

2

 

 

 . C. 2; ¹

2

  

 

 . D. 0;¹ 2

 

 

 .

Câu 43. Cho phương trình ²3



²



1 3 ²

3

log 1 log .log 1 0

4

x x m x

       với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ?

A.1. B.8. C.3. D.6.

Câu 44. Cho khối chóp S ABCD. , có đáy là hình chữ nhật cạnh AB2 5a và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng 5a. Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

A. ^{20 3 5} 3

a . B. ^{8 3}

3

a . C. ^{40 5 3}

3

a . D. 15 5a³.

Câu 45. Cho hàm số

 

^{3 13 2} 12 2022

2 ^x

y f x   x x  x e  . Cho biết bất phương trình ẩn m sau đây f log0,5



log 22



m1

 

2021 f f

 

0  có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.14. B.10. C.11. D.7.

Câu 46. Cho hàm số y x ³



m²



x²mx m ² với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thoả mãn m 1 5 để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?

A.6. B.3. C.5. D.4.

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số ^{y 2}₃^{m x2 34mx2 }



^{8 2m x2}



^1 nghịch biến trên khoảng ( 2;0)

A. 4. B. 6 . C.1. D. 2.

Câu 48. Trong khoảng



^10;20



có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình

   

²

3 9

4 logx x 1 log 9 x1 ^m có đúng 2 nghiệm phân biệt.

A. 8. B. 23. C. 20. D. 15.

Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB3,AC6,AD9, ^BAC60 ,^o CAD 90 ,^o BAD120^o. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng.

A. ^{27 2}

2 . B. ^{9 2}

4 . C. 9 2 . D. 6 6.

Câu 50. Có bao nhiêu số tự nhiên x sao cho mỗi giá trị x tồn tại số y thoả mãn



^{2 2}



3 6

log (x y ) log x 2y ?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 6.

---HẾT---

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C D C D A C B D A B B D A A B C C A A C B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C C B B B A C D D C C D C B C C A E C D D C B A B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc ba y f x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{2; }



^. B.



^;1



^. C.



^0;2



^. D.



^3;1



^.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng



2; 



. Câu 2. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập số thực?

A. y  x⁴ 3x²4. B. y x ³6x²9x5. C. y x ³3x²3 5x . D. y2x⁴4x²1.

Lời giải Chọn D

Hàm số ^{y2x44x2 1 2}



^x21



^{2    1 1, x .}

Dấu " " xảy ra khi x 1.

Hàm số y x ³6x²9x5 và y x ³3x²3 5x có lim

x y

   nên không có giá trị nhỏ nhất.

Hàm số y  x⁴ 3x²4 có lim

x y

   nên không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A. f x

 

 ³ x. B. g x

 

 x ^4x. C. h x

 

^ex. D. t x

 

x¹³. Lời giải

Chọn C

Hàm số h x

 

e^x là hàm số mũ.

Câu 4. Nghiệm của phương trình 3^x2 27 là

A. ⁵

x 2. B. x2. C. ³

x 2. D. x1. Lời giải

Chọn D

3^x2 27    x 2 3 x 1.

Câu 5. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a, chiều cao a bằng A. ^{2 3}

3a . B. 2a³. C. a³. D. ^{1 3}

3a . Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối trụ tròn xoay V R h² a³.

Câu 6. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r tính theo công thức

A. S 4rl. B. 1

S 3rl. C. S 2rl. D. S rl. Lời giải

Chọn D

Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a² và chiều cao bằng 6a là

A. 6a³. B. 2a³. C. 3a³. D. a³.

Lời giải Chọn A

Ta có V h S . _d 6 .a a² 6a³.

Câu 8. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng



ABCD



và SA a . Thể tích của khối chóp đã cho là

A. V 6a³. B.V 2a³. C. V 3a³. D. V 9a³. Lời giải

Chọn C

Ta có ¹ . ¹. . ¹ . 3

 

² 3 ³

3 ^d 3 ^ABCD 3

V  h S  SA S  a a  a . Câu 9. Đạo hàm của hàm số y2xlnx là

A. y x^{2 1}

   x. B. y 2 ¹

   x. C. y x 1

  x. D. y 2 1

   x. Lời giải

Chọn B

Câu 10. Trong hệ tọa độOxyz,cho điểm A( 3;1;2) . Hình chiếu vuông góc củaAlên trụcOzlà điểm A. M



3;1; 2



. B. N



0; 1;0



. C. P



0;1;0



. D. Q



0;0;2



.

Lời giải Chọn D

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

x^{3 5}

 x là

A. ⁴ 5ln 4

x  x C . B. ⁴ 3ln 4

x  x C . C. ⁴ 5ln 4

x  x C . D. 3x^{2 5}₂ C

 x  . Lời giải

Chọn A

Ta có

   

d ^{3 5} d ^{1 4} 5ln

F x f x x x x 4x x C

x

 









      ^. Câu 12. Cho ⁵

 

⁵

 

1 1

d 5, d 7

f x x  g x x

 

^{. Tính 5}

   

1

K



g x  f x dx ^.

A. K 16. B. K 12. C. K  47. D. K 6. Lời giải

Chọn B

         

5 5 5

1 1 1

d d d 7 5 12

K 



g x  f x  x 



g x x



f x x    ^. Câu 13. Một cấp số cộng ( )u_n , có ₁ ¹; ₁₂ ⁷

2 2

u  u  . Công sai d của cấp số cộng đó là

A. ³

d 10. B. ¹¹

d  3 . C. ³

d 11. D. ¹⁰ d  3 . Lời giải

Chọn B

Ta có _{12 1} 11 ¹ 11 ^{7 3}

2 2 11

u  u d  d   d .

Câu 14. Cho đa giác lồi 11đỉnh. Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là

A. 217 . B. 220 . C. 1320. D. 330.

Lời giải Chọn D

Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là C₁₁⁴ 330 tứ giác.

Câu 15. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình f x

 

 3 0 là

A. 2. B.1. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn A

Ta có f x

 

  ^{3 0} f x

 

³.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x

 

3 có 2 nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình f x

 

 3 0 là 2.

Câu 16. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên ^{\ 1}

 

^ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

A. x 1. B. x2. C. y2. D. x1. Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim( 1)

x _ y

    nên x 1là tiệm cận đứng.

Câu 17. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y  x⁴ 3x²2. B. y  x⁴ 2x²1. C. y  x⁴ x²1. D. y  x⁴ 3x²3. Lời giải

Chọn B

+) Hàm số có hệ số a < 0

+)Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ



0; 1



nên loại đáp án A, D +) Hàm số có có 3 điểm cực trị là x 1,x0,x1nên chọn ý B vì

3

1

4 4 0 0

1 x

y x x x

x

  

       

  . Câu 18. Hàm số f x

 

^52x21 có đạo hàm là

A. 2 .5x ^2x21.ln 5. B. 4 .5x ^2x21. C. 4 .5x ^2x21.ln 5. D. 5^2x21. Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức

 

^{au u a. .lnu a suy ra}

 

^{52x21 }



^{2x21 .5}



^{ 2x21.ln 5 4 .5 x 2x21.ln 5.}

Câu 19. Tập xác định của hàm số ylog₂



x2



_{là tập}

A. \ 2

 

. B. . C.



2;



. D.



2;



. Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi: x   2 0 x 2.



2;



. D

   .

Câu 20. Một quả bóng có đường kính 12 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng là

A. 144 (cm ) ² . B. 36 (cm ) ² . C. 24 (cm ) ² . D. 864 (cm ) ² Lời giải

Chọn A

Vì quả bóng có đường kính 12 cm nên bán kính của quả bóng r6( )cm

Vậy diện tích bề mặt của quả bóng có hình dạng mặt cầu là S 4 .r²4 .6 144 ( ²   cm²).

Câu 21. Cho khối hộp ABCD A B C D. ' ' ' '. Biết rằng thể tích khối lăng trụ ABD A B D. ' ' ' bằng 2a³ 3.

Thể tích của khối hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' là

A. 4a³ 3. B. ^{3 3}

2

a . C. 8a³ 3. D. a³ 3. Lời giải

Chọn A

Ta có VABCD A B C D_.     2VABD A B D_.    2.2a³ 3 4 a³ 3.

Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu

 

S x: ²y²



z3



² 1có tâm là điểm nào dưới đây?

A. I



0;0; 3



. B. N



1;1;3



. C. H



0;0;3



. D. K



3;0;0



. Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

S x^{: 2}y² 



z ³



²¹ có tâm là H



^0;0;3



. Câu 23. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

3 2 y x

x

 

 là đường thẳng

A. x2. B. ²

y 3. C. ²

x 3. D. y2. Lời giải

Chọn B

Ta có lim lim ^{2 1 2}

3 2 3

x x

y x

x

 

  

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là ² y3. Câu 24. Số hoán vị của 5 phần tử khác nhau kí hiệu là

A. B₅. B. A₅. C. C₅. D. P₅.

Lời giải Chọn D

Số hoán vị 5 phần tử khác nhau được kí hiệu là P₅. Câu 25. Nguyên hàm của hàm số f x( )e^xsinx là

A. e^xcosx C . B. e^xcosx C . C. e^xsinx C . D. ¹ cos 1

ex x C

x

  

 .

Lời giải Chọn B

Ta có



^{f x dx}

 

^

 

^{exsinx dx e}



^{ xcosx C .}

Câu 26. Cho hàm số f x( ) log ₂x. Với x0, giá trị của biểu thức ^{6 8} 3 P f f x

x

   

      bằng

A. P2. B. P1. C. P4. D. P3.

Lời giải Chọn C

6 8 6 8. (16) 4

3 3

x x

P f f f f

x x

     

         .

Câu 27. Cho hàm số mũ y 



6 a



^x vớia là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho đồng biến trên ?

A. 3. B. 6 . C. 5. D. 4.

Lời giải Chọn C

Hàm số y 



6 a



^xđồng biến trên     6 a 1 a 5 Mà a   a



0;1;2;3;4



Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn.

Câu 28. Cho a b, là các số dương. Tìm x biết log₃x3log₃a5log₃b A. x ^a5₃

 b . B. x ^a₅³

 b . C. x a b ^{3 5}. D. x a ³b⁵. Lời giải

Chọn B

3 3

3 5

3 3 3 3 3 3 3 3 5 5

log x 3log a 5log b log x log a log b log x log a x a

b b

         .

Câu 29. Thể tích của khối chóp tứ giác đều S ABCD. có chiều cao bằng 3a và độ dài cạnh bên 3a bằng

A. ^{8 3 3} 3

a . B. 4 3a³. C. ^{4 5 3}

3

a . D. ^{4 3 3} 3

a . Lời giải

Chọn B

Trong hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông, hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm O của hình vuông ABCD.

3; 3 6

SO a SA a AO a ( ĐL Py-ta-go)

2 2

6 2 6 12

ABCD AC2

AO a  AC a S   a

. 1 . 1 3.12 2 4 3

3 3

S ABCD ABCD

V  SO S  a a  a^ . Câu 30. Cho đồ thị hàm số 2 1

1 y x

x

 

 là (C). Biết đường thẳng d y x:  2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x₁ và x₂. Giá trị của biểu thức x x₁ ₂ bằng

A. 5. B.1. C. 3. D. 2.

Lời giải Chọn B

Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình ^{2 1} 2 ² 3 0 1

x x x x

x

      



Theo Viet, _{1 2} ( 1) 1

1 x x b

a

  

    .

Câu 31. Một khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a và chiều cao 2 5a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho bằng

A. 8 6a³. B. 6 6a³. C. 4 3a³. D. 4 6a³. Lời giải

Chọn A

Gọi TT là chiều cao hình trụ, suy ra TT2 5a ITa 5. Bán kính của mặt cầu là ^{R IT2 r2 }

 

^{a 5 2a2  a 6.}

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho bằng ^{V 4}₃^{R3  4}₃^

 

^{a 6 3 8 6a3.}

Câu 32. Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^{x x}



^21



^e3x. Số điểm cực trị của hàm số ^{y F x}

 

làA. 1. B. 2. C. 3. D. 0 .

Lời giải Chọn C

Ta có ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^{x x}



^21



^{e3x F x}

 

^{x x}



^21



^e3x.

Ta có

 

0 ₂ ^{0 0}

1 0 1

x x

F x x x

 

 

        . Vậy hàm số ^{y F x}

 

^có 3 điểm cực trị.

Câu 33. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ ^{PQ}



^{0;1; 2}



^{, PR  }



^{2; 1;0}



^{và điểm}



1; 2;2



M  trung điểm của đoạnQR.Tọa độ điểmQlà

A.



^{1;1; 2}



^. B.



^{2;2; 3}



^. C.



^{0;1;3 .}



D.



^{2; 1;1}



^.

Lời giải Chọn D

Ta có   RQ PQ PR  



2;2; 2



. Suy ra

2 2 2

Q R

Q R

Q R

x x y y z z

  

  

   



(1).

Vì điểm M



1; 2;2



trung điểm của đoạnQRnên

2 4 4

Q R

Q R

Q R

x x y y z z

  

   

  



(2).

Từ (1) và (2) suy ra Q



2; 1;1



.

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB2 , a AD AA a  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC bằng

A. 6 3

a. B. 3

2

a . C. 3

3

a . D. 2

3 a. Lời giải

Chọn D

Gọi K là hình chiếu của điểm D lên A C D K A C   . Gọi H là hình chiếu của điểm D lên DKD H DK  .

Chứng minh được D H 



DA C 



. Suy ra ^{d D DA C}



^;



^{ }

 

^{D H .}

Xét A D C   có

2 2 2 2

. .2 2 5

4 5

D A D C a a a

D K D A D C a a

   

   

      .

Xét DD K có

2 2 2

2

.2 5

. 5 2

2 5 3 5 a a

D D D K a

D H D D D K a a

 

   

    

  

 

.

Ta có AC A C^//   AC DA C^//



 



.

Suy ra d AC DC



^; 



d AC DA C



^;



 

 

d C DA C



^;



 

 

d D DA C



^;



 

 

D H ²₃^a.

Câu 35. Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5,6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?

A. 11năm. B.12 năm. C. 13 năm. D. 14 năm.

Lời giải Chọn C

Sau n năm số tiền bác Minh nhận được cả gốc và lãi là: ^{60 1 5,6%}



^



^n(triệu).

Vậy bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi khi:

 

60 1 5,6% ⁿ 120 n log_1,0562 12,7 . Vậy bác Minh cần gửi ít nhất 13 năm.

Câu 36. Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD có AB8dm;AD3dm;ABC45⁰. Cho ABCD đã cho quay xung quanh đường thẳng AB tạo ra khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

A. 13 dm ³. B.15 dm ³. C. 36 dm ³. D. 18 dm ³. Lời giải

Chọn C

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của C D, trên đường thẳng AB . Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình bình hành ABCD quay xung quanh đường thẳng AB bằng thể tích khối trụ sinh bởi hình chữ nhật HKDC quay xung quanh đường thẳng HK . Khối trụ đó có bán kính

đáy sin 45 ³ dm 2

R CH AD  o , chiều cao h CD 8dm nên có thể tích bằng

2 36 dm3

V R h  .

Câu 37. Cho a b, thỏa mãn điều kiện ¹ ₂

log_a log_b 3 b a

b a

  

  

 . Tính giá trị của biểu thức ^{T log}_ab⁴

 

^{ab2 .}

A. ¹

3. B. ³

2. C. 6 . D. ²

3. Lời giải

Chọn D

log_ab2log_ba3 2log 1 3

a log

a

b b

   2log²_ab3log_ab 1 0 ^{log 1}₁

log 2

a

a

b b

 



 



.

Do 1 b a nên log ¹

ab 2.

   

 

4

2 2

4

log 1 2log 2

log log 1 4log 3

a a

ab a a

ab b

T ab

ab b

    

 .

Câu 38. Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA a OB , 4 ,a OC3 .a GọiM, N, Plần lượt là điểm đối xứng với điểm Oqua trung điểm ba cạnhAB, BC, CAcủa tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OMNPbằng

A. 2a³. B. 3a³. C. 4a³. D. 8 ³

3a . Lời giải

Chọn C

+) Gọi D E F, , lần lượt là trung điểm của AC AB CB, , . Ta có: ^.

.

1 1

4 ^{O DEF} 4

DEF

ABC O ABC

V S

S  V 

+) Mặt khác

3 .

.

1 1

2 8

O DEF O MNP

V V

   

  . Suy ra _. 2 _. 2.1 . . 4 ³

O MNP O ABC 6

V  V  OAOB OC a .

Câu 39. Cho hàm số ^{2 1}

2 y mx m

x m

 

  vớimlà tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn

 

1;3 bằng 1

5^.

A. 1. B. 2. C. 0 . D. 3. Lời giải

Chọn B Ta có

 

2 2

3 1

' 0, 2

2

y m x m

x m

     



Hàm số đạt GTLN trên

 

1;3 khi

 

2

2 1;3

3 1 1

(3) (*)

2 3 5

m

m m

y m

  

    

 



Giải (*): ^{2 3 1 1} 5 ² 15 5 2 3

2 3 5

m m m m m

m

  

      



2 1 ( )

5 13 8 0 8 ( )

5 m tm

m m

m tm

 

     

  Vậy có 2 giá trị mthỏa mãn yêu cầu.

Câu 40. Cho hàm số y f x

 

0 liên tục trên _ và f

 

1 e³_{. Biết} f x

  

 2 3x

  

f x , x . Hỏi phương trình f x

 

e^{2x4 3 4x} có bao nhiêu nghiệm

A. 4. B. 3. C. 2. D. 0.

Lời giải Chọn C

+) Sử dụng giả thiết ( ) 0f x  và liên tục  x , ta biến đổi:

  

^{2 3}

  

^{f x'( )}_{( )} ^{2 3}

f x x f x x

    f x   ln ( )f x  x²3x C

2 3

( ) ^{x x C} f x e ^{ }

 

+) Từ giả thiết f(1)e³e^{ 2 C} e³ C 5. Suy ra f x e( ) ^{x2 3 5x}

+) Xét phương trình f x

 

e^{2x4 3 4x} e^{x2 3 5x} e^{2x4 3 4x} 2x⁴x² 1 0   x 1. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

có liên tục trên và đạo hàm là

 

³ ₃ ²

1 2

x

x x khi x f x e ^ khi x

   

  

  

 . Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.

Lời giải Chọn C

 

0

f x  ³ ₃ ^{0, 2}

1 0, 2

x

x x x

e ^ x

    

     

0 1, 2

3 0, 2

x x x

x x

     

     

0 1, 2

3, 2

x x x

x x

     

      Các nghiệm trên đều thỏa điều kiện nên hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 42. Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.

Hỏi hàm số g x

 

^{3 2}f x ¹ x

 

     đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1 ;0 2

 

 

 . B. 1 ;2

2

 

 

 . C. 2; ¹

2

  

 

 . D. 0;¹ 2

 

 

 . Lời giải

Chọn A

 

^{1 1}₂

' 2 ' . 1

g x f x

x x

   

        

 

^{1 1}₂

' 0 2 ' . 1 0

g x f x

x x

   

         

2 2

2

1 1

' x . x 0

f x x

     

    

   

2 2

2 2

1 0

' 1 0

1 0

' 1 0

x f x

x x

f x x

  

   

  

  



  

   

  

 



2

2 2

2

2 2

1

1 2 0 1 2

1

1 1

2 0 2

x

x x

x x

x

x x

x x

 

  

     

 

 

  

     

 TH1:

2

2 2

1

1 2 0 1 2 (1)

x

x x

x x

 

       



(1)

2 2 1 0 2 2 1 0

0

x x

x x

x x x

   

  

   

 



1



² 0



1



² 0 0 x x

x x

x

   

   

 

1 0 0 x x

  

  

1 0 x x

  

  

Kết hợp với điều kiện x² 1, ta được:   1 x 0. TH2:

2

2 2

1

1 1

2 0 2 (2)

x

x x

x x

 

      



(2)

2 2 1 2

0 2 1 0

0

x x x x

x x

x

     

  

 

0 1 x x

 

   . Kết hợp điều kiện x² 1, ta được: x1.

Vậy các khoảng đồng biến là:



 ; 1 , 1;

 





. Chọn A.

Câu 43. Cho phương trình ²3



²



1 3 ²

3

log 1 log .log 1 0

4

x x m x

       với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ?

A.1. B.8. C.3. D.6.

Lời giải Chọn E

Điều kiện của phương trình:

1 2 0

4 0 x x m ìï - >

ïï Û

íï + >

ïïî

1 1

0. 4

x x m ì - < <

ïïïíï + >

ïïî

 

2 2 2

3 1 3

3

log 1 log .log 1 0

4

x x m x

       ²3



²



1 3



²



3

log 1 log .log 1 0

4

x x m x

       

( )

( )

3 2

2 2

3 2 3

1 1, 4 0 1 1, 4 0 1 1, 4 0

log 1 0 0 0

1 4 4 4

log 1 log 4 4

m m

x x x x x x m

x x x

m x x m m x x

x x

ìï ìï

ï - < < + > ï ì

ï ï- < < + > ï

ï ï ï - < < + >

ï ï ï

ï ï ï

ï é - = ïé ï

圹眄镲镲镲镲镲镲ï ëîêêêêê - = 骣ççç桫+ ÷÷÷ ïîêêêêë-= = + îé =êêë = - - + .

Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y m= cắt parabol 4 2 4 4

y= - x - x+ tại 1 điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng

(

^{- 1;1}

)

^{khác 0}

Xét hàm số ^{y= - 4x2- 4x+ 4,xÎ -}

(

^{1;1 ,}

)

^{có y'= - 2x- = Û = -1 0 x 1}₂^.

Bảng biến thiên

Từ đó suy ra bài toán được thỏa mãn khi

( )

5

4 4, 0 1

m

m x

é =ê

ê- < < < <

ë .

+ m=1,m= 2,m= 3 thỏa mãn điều kiện 0 4 x+ >m . Vậy có 4 giá trị của m.

Câu 44. Cho khối chóp S ABCD. , có đáy là hình chữ nhật cạnh AB2 5a và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng 5a. Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

A. ^{20 3 5} 3

a . B. ^{8 3}

3

a . C. ^{40 5 3}

3

a . D. 15 5a³. Lời giải

Chọn C

Ta gọi độ dài cạnh BC x , x0.

Ta có: ² 20 ²

2 2

BD x a

BO   ; 80 ^{2 2}

2 a x

SO  ;S_ABCD 2 . 5a x ;

. 1. .

S ABCD 3 ABCD

V  S SO

 

2 2 2

2 2 2 2

.

2 5 80

1.2 . 5. 80 2 5. 80

3 2 6 6

S ABCD

a x a x

a x ax a x

V a x   

    (1).

Ta có: ^x2



^80a2x2



^{2 x2}



^80a2x2



^{40a2  x2}



^80a2x2



^(2).

Thế (2) vào (1), suy ra _. 2 5.40 ² 40 5 ³

6 3

S ABCD a a a

V   .

Câu 45. Cho hàm số

 

^{3 13 2} 12 2022

2

y f x   x x  x e x . Cho biết bất phương trình ẩn m sau đây f log0,5



log 22



m1

 

2021 f f

 

0  có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.14. B.10. C.11. D.7.

Lời giải Chọn D

Điều kiện: m2.

 

^{3 13}₂ ^{2 12 x 2022}

y f x   x x  x e 

 

²

 

²

' ' 3 13 12 ^x 3 2 ^x 0,

y  f x   x  x   e x     x e x  nên hàm số f x

 

nghịch biến trên .

Do đó,

 

 



log0,5 log 22 1 2021

   

0



log0,5



log 22



1

 

2021

 

0 2023

f m   f f  m   f  

 

   

0,5 2 2 15

log log 2 1 2 0 log 2 1 4 1 2 1 16 0

m m m m 2

              

Vậy có 7 nghiệm nguyên.

Câu 46. Cho hàm số y x ³



m2



x²mx m ² với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thoả mãn m 1 5 để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?

A.6. B.3. C.5. D.4.

Lời giải Chọn D

Hàm số ^{y x 3}



^m2



^{x2mx m 2} có 5 điểm cực trị  y x³



m2



x mx m²  ² có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành  ^x3



^m2



^{x mx m2  2 0 1}

 

có ba nghiệm phân biệt.

Ta có x³



m2



x mx m²  ² 0^



^{x m x}

 

^{22x m}



^0 2 2 0 2

 

<