• Không có kết quả nào được tìm thấy

De Thi Thu Tn Thpt 2021 Mon Toan Chuyen Dai Hoc Su Pham Ha Noi

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "De Thi Thu Tn Thpt 2021 Mon Toan Chuyen Dai Hoc Su Pham Ha Noi"

Copied!
15
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2021

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM- HÀ

NỘI-LẦN 1- 2021

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd: x −1

2

= y+ 3

4

= z+ 5

6 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương củad?

A.

u = (1;3;5). B.

u#»= (1;2; 3). C.

u#»= (2; 4; 6). D.

u#»= (1; 2; 3).

Câu 2. Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y = 2− x2, đường thẳng y =−x và trục Oy bằng

A. 7 6

. B.

5 6

. C.

11 6

. D.

9 2 .

Câu 3. Cho các số thực dương a, b, x khác 1, thỏa mãn α = logax, 3α = logbx. Giá trị của logx3a2b3 bằng

A. 3

α. B.

α 3

. C.

1

α. D.

9 α. Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính R =

3 2

. Diện tích S của mặt cầu đã cho bằng A. S =π√

3. B. S = 3π. C. S = 3π√

3. D. S =

3π 2

. Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x2− x

1 là

A. S = [1; 0)(1; 2]. B. S = (−∞;1)(2; +).

C. S = [1; 2]. D. S = (0; 1).

Câu 6. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. πa2

2. B. 2πa2

2. C. 2πa2. D. πa2. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) : (x −1)

2

+ (y+ 2)

2

+ (z −3)

2

= 16. Tọa độ tâm của (S) là

A. (1; 2; 3). B. (1;2;3). C. (1; 2;3). D. (1;2; 3).

Câu 8. Cho hai số thực x, y thoả mãn 2− yi=x+ 5i, trong đói là đơn vị ảo. Giá trị của xy

A. x = 2, y =5. B. x= 2, y =5i. C. x=5, y =2. D. x =5i, y = 2.

Câu 9. Cho cấp số cộng (un) với u

1 = 2 và công sai d= 3. Giá trị của u

4 bằng

A. 11. B. 54. C. 14. D. 162.

Câu 10. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0AB = 3, AC = 5, AA0 = 8. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 120. B. 32. C. 96. D. 60.

Câu 11. Tập xác định D của hàm số y = log5|x|

A. D = (−∞; +). B. D = (−∞; 0)(0; +).

C. D = (−∞; 0)(0; +). D. D = (0; +).

Câu 12.

(2)

Cho hàm số bậc bay =f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 2 là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

x y

O1

1

2

2 2

2

Câu 13. Nghiệm của phương trình 4

x+3

= 2

2020

A. x = 1013. B. x= 2023. C. x= 1007. D. x = 2017.

Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốy =

2x+ 1 2x −1

A. y = 1. B. x= 1. C. x=

1 2

. D. y =

1 2 . Câu 15. Cho hàm sốy =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

x f0(x)

f(x)

−∞ 1 2 3 +

+ 0

0 +

−∞

−∞

8

8

−∞

+

5 5

+ +

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 8. B. 5. C. 3. D. 1.

Câu 16. Cho hàm sốy =f(x) có bảng biến thiên như sau:

x f0(x)

f(x)

−∞ 2 0 2 +

+ 0

0 + 0

−∞

−∞

3 3

2 2

3 3

−∞

−∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2; 2). B. (0; 2). C. (2; 0). D. (2; +).

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x −2y − z+ 7 = 0 và điểmA(1; 1;2). ĐiểmH(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của Atrên (P). Tổnga+b+c bằng

A. 3. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phứcz= 34i

A. z =34i. B. z= 3 + 4i. C. z=3 + 4i. D. z= 34i.

Câu 19. Trên mặt phẳng toạ độOxy, biếtM(2; 1) là điểm biểu diễn số phứcz. Phần thực của số phức (32i)· z bằng

A. 8. B. 7. C. 1. D. 4.

(3)

Câu 20. Biết Z2

1

f(x) dx = 2, giá trị của Z2

1

(f(x) + 2x) dx bằng

A. 1. B. 5. C. 4. D. 3.

Câu 21. Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 3π. B. Ä

10 + 1

äπ. C. π√

10. D. 6π.

Câu 22. Tìm hệ số của số hạng chứax5 trong khai triển (3x −2)

8

. A. 1944C

3

8. B. 864C

3

8. C. 864C

3

8. D. 1944C

3 8. Câu 23. Nghiệm của phương trình log3(x −1) = 2 là

A. x = 10. B. x= 9. C. x= 8. D. x = 11.

Câu 24.

Z

(2x+ 5)

9

dx bằng A.

1 10

(2x+ 5)

10

+C. B. 18(2x+ 5)

8

+C. C. 9(2x+ 5)

8

+C. D. 1 20

(2x+ 5)

10

+C. Câu 25. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằnga. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. V = a3

2 3

. B. V =

a3 3 4

. C. V =

a2 3 4

. D. V =a3. Câu 26.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

A. y =x33x2. B. y =−x4+ 2x2. C. y =−x3+ 3x2. D. y =x42x2.

x y

O

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, hình chiếu vuông góc của điểmA(5; 7; 11) trên trụcOz có tọa độ là

A. (0; 7; 11). B. (5; 7; 0). C. (5; 0; 0). D. (0; 0; 11).

Câu 28. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

x216 x25x+ 4

0 là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 29. Cho khối trụ có bán kính đáy R = 3 và độ dài đường sinh ` = 5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 45π. B. 30π. C. 15π. D. 90π. Câu 30. Biết f(x) là hàm số liên tục trên [0; 3] và có

Z1 0

f(3x) dx = 3. Giá trị của Z3

0

f(x) dx bằng

A. 9. B. 1. C. 3. D.

1 3 .

Câu 31. Cho hình chópS.ABCcó đáy là tam giác vuông,SA=SB=SC =AB=BC = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC bằng

A.

8πa2 2 3

. B.

8πa2 3

. C.

32πa3 3 3

. D. 8πa2.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1; 1; 1),B(3;1; 1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A. (x −2)

2

+y2+ (z −1)

2

= 4. B. (x −2)

2

+y2+ (z −1)

2

= 2.

C. (x+ 2)

2

+y2+ (z+ 1)

2

= 2. D. (x+ 2)

2

+y2+ (z+ 1)

2

= 4.

(4)

Câu 33. Cho hàm sốy =f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f0(x) như sau.

x f0(x)

−∞ 3 2 1 2 +

+ 0 + 0

0

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = cos 2x −5 cosx bằng A. 4. B. 33

8

. C. 5. D. 6.

Câu 35. Cho hai số phức z= 4 + 3iw = 1− i. Mô-đun của số phức z · w bằng A. 5

2. B. 4

2. C. 5. D. 3

2.

Câu 36.

Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√

3, AA0 = 2a. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A0B0C0) trùng với trung điểm H của đoạn B0C0. Khoảng cách giữa hai đường thẳngAA0BC0 bằng

A. a√

5 5

. B.

a√ 5 3

. C.

a√ 15 3

. D.

a√ 15 5

.

A

A0

C

C0

B0

B

H

Câu 37. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng?

A. 8 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 11 năm.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 2; 1) và C(1;1; 2). Mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với BC có phương trình là

A.

x+ 1 1

= y+ 1

3

= z+ 1

1

. B. x −3y+z −1 = 0.

C. x −3y+z+ 1 = 0. D.

x −1 1

= y −1

3

= z −1

1 .

Câu 39. Cho hàm sốf(x) =x3 có đồ thị (C1) và hàm số g(x) = 3x2+k có đồ thị (C2). Có bao nhiêu giá trị k để (C

1) và (C

2) có đúng hai điểm chung?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 40. GọiS là tập hợp các giá trị của x để ba số log8(4x); 1 + log4x; log2x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 41. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số y =

lnx −10 lnx − m đồng biến trên khoảng 1; e

3

. Số phần tử của S bằng

A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

Câu 42. Cho hình lăng trụABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) vuông góc với các cạnh bên và cắt các mặt bên của hình lăng trụ lần lượt tạiD,E,F. Biết rằng mặt phẳng (ABB0A0) vuông góc với mặt phẳng (ACC0A0) và chu vi của tam giác DEF bằng 4, thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 bằng

A. 12 Ä

107

2

ä

. B. 4 Ä

10 + 7

2

ä

. C. 6 Ä

107

2

ä

. D. 12 Ä

10 + 7

2

ä .

(5)

Câu 43. Cho hàm số bậc bốn trùng phươngf(x) có bảng biến thiên như sau

x y0

y

−∞ 1 0 1 +

0 + 0

0 +

+ +

1

1

1 1

1

1

+ +

Số điểm cực trị của hàm số y = 1

x4 ·[f(x)1]

4

A. 6. B. 7. C. 5. D. 4.

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCSA = 12 cm, AB = 5 cm, AC = 9 cm, SB = 13 cm, SC= 15 cm và BC = 10 cm. Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A.

14 10

. B.

10

14 14

. C.

4 3

. D.

12 5

. Câu 45.

Cho hàm số y = ax3+bx2 +cx+d với a, b, c, d ∈ R có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x

y

O

Câu 46. ChoF(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =

1 2

px(x+ 3)

trên khoảng (0; +) thỏa mãn F(1) = ln 3. Giá trị của e

F(2021)e

F(2020)

thuộc khoảng nào A.

Å 0;

1 10

ã

. B.

Å 1 10

; 1 5

ã

. C.

Å 1 5

; 1 3

ã

. D.

Å 1 3

; 1 2

ã .

Câu 47. Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

A. 16·(4!)

2

. B. 16·8!. C. 32·(4!)

2

. D. 32·8!.

Câu 48. Cho hàm sốf(x) liên tục trênRthỏa mãnf3(x) + 3f(x) = sin 2x33x2+x

, ∀x ∈ R. Tích phân I =

Z 1

0

f(x) dx thuộc khoảng nào?

A. (3;2). B. (2;1). C. (1; 1). D. (1; 2).

Câu 49. Choa,b, clà ba số thực dương đôi một phân biệt. Có bao nhiêu bộ (a;b;c) thỏa mãnab+2≤ ba+2,bc+2≤ cb+2,ca+2≤ ac+2?

A. 1. B. 3. C. 6. D. 0.

Câu 50. Xét các số thực dươngabthỏa mãn log3(1 +ab) = 1 2

+ log3(b − a). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

(1 +a2)(1 +b2) a(a+b)

bằng

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

(6)

1. D 2. A 3. C 4. B 5. A 6. A 7. D 8. A 9. A 10. C 11. C 12. C 13. C 14. C 15. B 16. B 17. B 18. B 19. D 20. B 21. C 22. D 23. A 24. D 25. B 26. D 27. D 28. A 29. A 30. A 31. D 32. B 33. A 34. A 35. A 36. D 37. B 38. C 39. A 40. A 41. C 42. A 43. D 44. B 45. A 46. A 47. C 48. C 49. D 50. B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là

u#»= (2;4;6) =2(1; 2; 3).

Chọn đáp án D

Câu 2. Phương trình hoành độ giao điểm là 2− x2 =−x ⇔ x2− x −2 = 0

ñx=1 x= 2. Diện tích hình phẳng cần tìm làS =

Z0

−1

2− x2+x dx =

7 6 .

Chọn đáp án A

Câu 3. Ta có logxa= 1

α và logxb= 1

3α. Mặt khác ta lại có logx3a2b3 = logx3a2+ logx3b3 =

2 3

logxa+ logxb= 2 3α+

1 3α =

1 α.

Chọn đáp án C

Câu 4. Diện tích của mặt cầu là S = 4πR2 = 4π · Ç

3 2

å2

= 3π.

Chọn đáp án B

Câu 5. Bất phương trình đề bài tương đương với

®x2− x >0 x2− x ≤2

®x <0∨ x >1

1≤ x ≤ 2

ñ1 ≤ x <0 1 < x ≤2.

Chọn đáp án A

Câu 6.

Xét hình nón với thiết diện qua trục là tam giácSAB. Ta có

Bán kính là R= AB

2

=a.

Độ dài đường sinh là ` = AB√

2

=a√ 2.

Diện tích xung quanh của hình nón bằngS

xq=πR` =πa2 2.

A O B

S

Chọn đáp án A

Câu 7. Tọa độ tâm của (S) làI(1;2; 3).

Chọn đáp án D

(7)

Câu 8.

Chọn đáp án A

Câu 9. Ta có u

4 =u

1+ 3d= 2 + 3·3 = 11.

Chọn đáp án A

Câu 10. Ta có AD=

√AC2− AB2 = 4.

Thể tích của khối hộp chữ nhật làV =AB · AD · AA0 = 96.

Chọn đáp án C

Câu 11. Hàm số xác định khi |x| > 0 ⇔ x 6= 0. Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞; 0)(0; +).

Chọn đáp án C

Câu 12. Dựa vào hình vẽ ta thấy phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm thực.

Chọn đáp án C

Câu 13. Ta có 4

x+3

= 2

2020 2

2x+6

= 2

2020 2x+ 6 = 2020⇔ x = 1007.

Chọn đáp án C

Câu 14. Tập xác định của hàm số là D =R\ ß

1 2

™ . Ta có lim

x→1 2

+

y = lim

x→1 2

+

2x+ 1 2x −1

= +và lim

x→1 2

y = lim

x→1 2

2x+ 1 2x −1

=−∞ nên đồ thị hàm số nhận x=

1 2

làm tiệm cận đứng.

Chọn đáp án C

Câu 15. Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số là 5.

Chọn đáp án B

Câu 16. Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

Chọn đáp án B

Câu 17. Ta có AH ⊥(P) nên

# »

AH = (a −1;b −1;c+ 2) cùng phương với

n(P) = (2;2;1) a −1

2

= b −1

2

= c+ 2

1

®a+b= 2 b −2c= 5.

Mặt khác H ∈(P) nên 2a −2b − c+ 7 = 0, vậy ta có





a+b= 2 b −2c= 5

2a −2b − c+ 7 = 0





a=1 b= 3 c=1. Suy raH(1; 3;1) nêna+b+c= 1.

Chọn đáp án B

Câu 18. Số phức liên hợp của zz = 3 + 4i.

Chọn đáp án B

Câu 19. Do M(2; 1) là điểm biểu diễn của số phức z nên z =2 +i. Suy ra (32i)· z = (32i)(2 +i) =4 + 7i.

Phần thực của (32i)· z4.

Chọn đáp án D

(8)

Câu 20. Ta có Z2

1

(f(x) + 2x) dx= Z2

1

f(x) dx+ Z2

1

2xdx = 2 +x2

2

1

= 2 + 41 = 5.

Chọn đáp án B

Câu 21. Đường kính đáy bằng 2 nên đáy có bán kính R = 1.

Độ dài đường sinh của hình nón là` =

√h2+R2 =

10.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho làS

xq=πR` =π√ 10.

Chọn đáp án C

Câu 22. Ta có (3x −2)

8

= P8

k=0C

k 8(3x)

8−k

(2)

k

= P8

k=0C

k 83

8−k

(2)

kx8−k. Để có số hạng chứax5 thì 8− k = 5⇔ k = 3.

Vậy hệ số củax5 là C

3 83

5

(2)

3

=1944C

3 8.

Chọn đáp án D

Câu 23. Ta có log3(x −1) = 2⇔ x −1 = 3

2

= 9⇔ x = 10.

Chọn đáp án A

Câu 24. Ta có Z

(2x+ 5)

9

dx= 1 2

· (2x+ 5)

10

10

+C = 1 20

(2x+ 5)

10

+C.

Chọn đáp án D

Câu 25. Thể tích của lăng trụ là V =h · S =a · a2 3 4

= a3

3 4

.

Chọn đáp án B

Câu 26. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đây là hàm số trùng phương với hệ số a >0 nên nhận

y =x42x2

Chọn đáp án D

Câu 27. Hình chiếu vuông góc của A(5; 7; 11) lên trục OzH(0; 0; 11).

Chọn đáp án D

Câu 28. Ta xét hai trường hợp như sau

TH1: 2

x216 = 0⇔ x2 = 4

ñx= 2 x=2.

TH2: 2

x216>0⇔ x2 >4

ñx < −2 x >2.

Khi đó bất phương trình trở thành x25x+ 401≤ x ≤ 4.

So điều kiện suy ra 2< x ≤4.

Vậy phương trình có 4 nghiệm nguyên.

Chọn đáp án A

Câu 29. Thể tích của khối trụ là V =πR2h=πR2` = 45π.

Chọn đáp án A

Câu 30. Đặt t = 3x Ñ dt = 3 dx. Ta có Z1

0

f(3x) dx = Z3 0

f(t) 1 3

dt = 3 Z3

0

f(t) dt = 9 Z3

0

f(x) dx= 9.

Chọn đáp án A

(9)

Câu 31.

Ta có 4ABC =4ASC (c-c-c) nên4SAC vuông tại S. GọiI là trung điểm của AC. Ta có

®IA =IB=IC IA =IS=IC.

Suy raI là tâm mặt cầu ngoại tiếpS.ABC. Bán kính R=IA=

AC 2

= 2a√

2 2

=a√ 2.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCS = 4πR2 = 8πa2.

S

A

B

C I

Chọn đáp án D

Câu 32. Gọi I là tâm mặt cầu, khi đó I là trung điểm của AB, suy ra I(2; 0; 1).

Bán kính của mặt cầu làR =IA=

2 nên mặt cầu có phương trình là (x −2)

2

+y2+ (z −1)

2

= 2.

Chọn đáp án B

Câu 33. Dựa vào bảng xét dấu, ta nhận thấyf0(x) đổi dấu 3 lần, nên hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.

Chọn đáp án A

Câu 34. Do f(x) = 2 cos

2x −5 cosx −1, đặt t = cosx, ta được f(x) = g(t) = 2t25t −1, t ∈[1; 1].

g0(t) = 4t −5<0, ∀t ∈ [1; 1].

Mặt khác g(t) liên tục trên [1; 1] và g(1) = 6,g(1) = 4.

Suy ra min

x∈R

f(x) = min

t∈[−1;1]g(t) =4.

Chọn đáp án A

Câu 35. Ta có z · w = (4 + 3i)(1 +i) = 1 + 7i. Suy ra|z · w|=

1 + 49 = 5

2.

Chọn đáp án A

Câu 36.

Cách 1.

Ta cóAA0 k BB0 Ñ AA0 k(BCC0B0).

Do đó d(AA0, BC0) = d(AA0,(BCC0B0)) = d(A,(BCC0B0)).

GọiAE là đường cao trong4ABC, ta có

®BC ⊥ AE

BC ⊥ AH Ñ BC ⊥(AHE).

A

A0

C

C0

B0

B

H

E K

GọiAK là đường cao trong4AEH, ta có

®AK ⊥ HE

AK ⊥ BC Ñ AK ⊥(BCC0B0)Ñd(A,(BCC0B0)) =AK.

• 4A0B0C0 vuông tại A0A0H = B0C0

2

=

√A0B02+A0C02 2

=a.

• 4AA0H vuông tại HAH =

√AA02− A0H2 =a√ 3.

(10)

• 4ABC vuông tại AAE =

AB · AC

√AB2+AC2 =

a2

3

a2+ 3a2 = a√

3 2

.

• 4AEH vuông tại AAK =

AE · AH

√AE2+AH2 = a√

3 2

· a√ 3

… 3a2

4

+ 3a2

= a√

15 5

.

Vậy d(AA0, BC0) = a√

15 5

. Cách 2.

• 4A0B0C0 vuông tại A0A0H =

B0C0 2

=

√A0B02+A0C02 2

=a.

• 4AA0H vuông tại HAH =

√AA02− A0H2 =a√ 3.

Dựng hệ trục tọa độ A0xyz như hình vẽ, ta có B0(a; 0; 0), C0(0;a√

3; 0), H Ça

2

; a√

3 2

; 0 å

, A

Ça 2

; a√

3 2

;a√ 3

å

. Do

# » AA0 =

# » BB0 Ñ B

Ç 3a

2

; a√

3 2

;a√ 3

å

.

z

x

y A

A0

C

C0

B0

B

H

Ta có

# » A0A=

Ça 2

; a√

3 2

;a√ 3

å

,

# » C0B=

Ç 3a

2

;−a√ 3 2

;a√ 3

å

,

# »

A0C= (0;a√ 3; 0).

î# » A0A,# »

C0Bó

= (3a2;a2

3;−a2 3),

î# » A0A,# »

C0Bó

· # »

A0C = 3a3.

Vậy d(A0A, C0B) =

î# » A0A,# »

C0Bó

· # » A0C

î# » A0A,# »

C0Bó

=

3a3 a2

9 + 3 + 3

= a√

15 5

.

Chọn đáp án D

Câu 37. Đặt A= 200 triệu đồng, lãi suất r= 5% một năm, khi đó

Sau 1 năm người này nhận được A

1 =A+Ar=A(1 +r) triệu đồng.

Sau 2 năm người này nhận được A2 =A1+A1r =A(1 +r)

2

triệu đồng.

• . . .

Sau n năm người này nhận được An=A(1 +r)

n

triệu đồng.

Ta có 200(1 + 5%)

n >300⇔ n >log1+5%

3 2

8,3 năm.

Vậy ít nhất sau 9 năm thì người này nhận được số tiền hơn 300 triệu đồng.

Chọn đáp án B

(11)

Câu 38. Phương trình mặt phẳng đi quaA(1; 1; 1) và nhận

# »

BC = (1;3; 1) làm véc-tơ pháp tuyến là

1(x −1)3(y −1) + 1(z −1) = 0⇔ x −3y+z+ 1 = 0.

Chọn đáp án C

Câu 39. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C

1) và C

2, ta có x3 = 3x2+k ⇔ x33x2 =k. (1)

Xét hàm số h(x) =x33x2, có h0(x) = 3x26x; h0(x) = 0

ñx= 0 x= 2. Bảng biến thiên

x h0(x)

h(x)

−∞ 0 2 +

+ 0

0 +

−∞

−∞

0 0

4

4

+ +

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi k = 0, k=4.

Vậy có 2 giá trịk thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A

Câu 40. Điều kiện xác định x >0.

log8(4x); 1 + log4x; log2x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân tương đương log8(4x)·log2x= (1 + log4x)

2 1

3

(log24 + log2x)·log2x = Å

1 + 1 2

log2x ã2

1 3

Ä

2 log2x+ log

2 2xä

= 1 + log2x+ log

2 2x 4

1 12

log

2 2x −1

3

log2x −1 = 0

ñ

log2x= 6 log2x=2

x= 64 x=

1 4 . Vậy có tập hợp S có hai phần tử.

Chọn đáp án A

Câu 41. Đặt t = lnx, với x ∈ 1; e

3

thì t ∈(0; 3).

Khi đó bài toán trở thành tìm số các giá trị nguyên không âm củam để hàm sốy =

t −10 t − m đồng biến trên khoảng (1; 3).

Điều kiện t 6=m. Đạo hàm y0 =

−m+ 10 (t − m)2

.

(12)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi





− m+ 10>0 ñm ≤0

m ≥3

ñm ≤0 3≤ m < 10. Do m là số nguyên không âm nên m ∈ {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C

Câu 42.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BCB0C0.

GọiK là giao điểm của EFMN. Do

®BC ⊥ AM

BC ⊥ A0M Ñ BC ⊥(AMNA0) Ñ BC ⊥ AA0 Ñ BC ⊥ BB0.

Do BB0 (DEF) nên EF ⊥ BB0.

Trong (BCCB0) có EF ⊥ BB0BC ⊥ BB0 nênBC k EF.

Suy raK là trung điểm EF.

A

A0

C

C0

B0

B

M D

H

N

K E

F

Mặt khác BC ⊥(AMNA0)Ñ BC ⊥ DK Ñ EF ⊥ DK. Xét 4DEF

• DK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

(ABB0A0)(ACC0A0) nên EDF’= 90

. Suy ra tam giácDEF vuông cân tại D. Ta có DE+EF +DF = 4 EF

2

+ EF√

2

+EF = 4⇔ EF =BC = 4 Ä

21 ä

. Do tam giácABC đều nên AM =

BC√ 3 2

= 2

3

Ä 21

ä . Kẻ đường caoMH của 4AMA0, suy ra MH =DK =

EF 2

= 2 Ä√

21 ä

. Xét 4AMA0 vuông tại A

1 MH2 =

1 MA2 +

1

MA02 Ñ MA0 =

6

Ä 21

ä . Vậy thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0V =SABC·MA0 =

1 2

AM ·BC ·MA0 = 12 Ä

107

2

ä .

Chọn đáp án A

Câu 43. Đồ thị hàm số trùng phương f(x) =ax4+bx2+c nhận (0; 1), (1;1) và (1;1) làm các điểm cực trị nên ta có



 c= 1

a+b+c=1 4a+ 2b= 0



 a= 2 b=4 c= 1. Suy raf(x) = 2x44x2+ 1.

Khi đó y = 1

x4 2x44x24

= 2x34x4

có tập xác định D =R\ {0}. Ta có y0 = 4 2x34x3

· 6x24

= 4x3 2x24 3

6x24

.

(13)

Xét y0 = 0 ñ

2x24 = 0 6x24 = 0

x =±√ 2 x =±

6 3

. Bảng biến thiên

x y0

y

−∞

2

6

3 0

6 3

2 +

0 + 0 + 0

0 +

+ +

0 0

16384 729 16384

729

0 0

16384 729 16384

729

0 0

+ +

Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.

Chọn đáp án D

Câu 44.

Ta có

• SA2+AB2 = 12

2

+ 5

2

= 13

2

=SB2 nên 4SAB vuông tại A.

• SA2+AC2 = 12

2

+ 9

2

= 15

2

=SC2 nên4SAC vuông tại A. Do đó

®SA ⊥ AB

SA ⊥ AC Ñ SA ⊥ (ABC).

A C

B S

H

GọiAH là đường cao4ABC nên

®BC ⊥ SA

BC ⊥ AH Ñ BC ⊥(SAH)Ñ BC ⊥ SH. p=

AB+BC+CA 2

=

5 + 9 + 10 2

= 12 cm.

Suy raSABC =

pp(p − AB)(p − AC)(p − BC) = 6

14 cm

2

. Khi đó SABC =

1 2

AH · BC Ñ AH =

2SABC BC =

6

14 5

cm.

Ta có





(SBC)(ABC) =BC BC ⊥ AH

BC ⊥ SH

suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SHA’.

Xét 4SAH có tanSHA’ = SA AH =

12 6

14 5

= 10

14 14

.

Chọn đáp án B

Câu 45. Đạo hàm y0 = 3ax2+ 2bx+c= 0 có hai nghiệm x

1, x

2, ta có

lim

x→+∞y =−∞ nên hệ số a <0.

Với x = 0 thì y = d, mà giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm bên dưới trục hoành nên d <0.

Hàm số có hai điểm cực trị x

1,x

2 âm nên x

1+x

2 =2b

3a <0 mà a < 0 nên b <0.

Tích hai điểm cực trị của hàm số x

1x

2 = c

3a >0 mà a < 0 nên c <0.

(14)

Vậy các hệ số a, b, c, d đều âm.

Chọn đáp án A

Câu 46. Đặt t =

√x+ 3 +

√x Ñ dt = Ç

x+

√x+ 3 2

px(x+ 3) å

dx Ñ dt t =

dx 2

px(x+ 3) . Khi đó F(x) =

Z

1 2

px(x+ 3) dx =

Z dt

t = ln|t|+C= ln

√x+

√x+ 3 +C. MàF(1) = ln 3ln 3 +C = ln 3⇔ C= 0.

Do đóF(x) = ln

Ä√x+

√x+ 3 ä

. Suy ra e

F(x)

=

√x+ 3 +

√x. Vậy e

F(2021)e

F(2020)

=

2024 +

2021−√

2023−√

20200,0222 Å

0;

1 10

ã .

Chọn đáp án A

Câu 47.

Ta có hai trường hợp

Trường hợp 1

An ngồi ở vị trí đầu tiên hoặc vị trí cuối cùng có 2 cách.

Bình không ngồi cạnh An mà phải ngồi xen kẽ nam nữ sẽ chỉ có 4 cách.

Sắp xếp chỗ cho 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ còn lại ta có 4!·4! cách.

Do đó có 2·4·4!·4! cách.

Trường hợp 2

An không ngồi ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng có 8 cách.

Bình không ngồi cạnh An mà phải xen kẽ nam nữ sẽ chỉ có 3 cách.

Sắp xếp chỗ cho 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ còn lại ta có 4!·4! cách.

Do đó có 8·3·4!·4! cách.

Vậy có tất cả 32·(4!)

2

cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C

Câu 48. Với mọi x ∈R, ta có

f3(1− x) + 3f(1− x) = sin 2(1− x)

33(1− x)

2

+ (1− x)

= sin 2x3+ 3x2− x

= sin 2x33x2+x

= −f3(x)3f(x). Xét hàm số y =t3+ 3t vớit ∈ R, có

f0(t) = 3t2+ 3>0, suy ra hàm số đồng biến trên (−∞; +).

y(f(1− x)) =y(−f(x)) nên f(1− x) =−f(x), ∀x ∈ R.

Khi đó I = Z 1

0

f(x) dx= Z 1

0

f(1− x) dx.

(15)

Đặt t = 1− x Ñ dt =dx.

Đổi cận x= 0 Ñ t = 1 vàx = 1Ñ t = 0.

Suy ra Z 1

0

f(1− x) dx= Z 0

1

f(t) dt = Z 1

0

f(t) dt =I. Khi đó I =

Z 1

0

f(x) dx= Z 1

0

f(1− x) dx=−I ⇔ I = 0.

Chọn đáp án C

Câu 49. Ta có ab+2≤ ba+2 Ñlnab+2 lnba+2Ñ lna a+ 2

lnb b+ 2

. Tương tự ta cũng có

lnb b+ 2

lnc c+ 2

và lnc c+ 2

lna a+ 2

. Do đó

lna a+ 2

= lnb b+ 2

= lnc c+ 2

=m. Xét phương trình f(x) =

lnx x+ 2

vớix >0.

f0(x) = x+ 2

x lnx (x+ 2)2

. Đặt g(x) = 1 +

2

x lnxg0(x) = 2 x2 1

x <0, ∀x > 0.

Suy raf0(x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm x >0, do đó f(x) =m có nhiều nhất 2 nghiệm.

a,b,c là 3 nghiệm phân biệt của phương trình. Do đó mâu thuẫn.

Vậy không tồn tại bộ ba (a;b;c) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D

Câu 50. Điều kiện b > a >0. Ta có log3(1 +ab) =

1 2

+ log3(b − a) log3(1 +ab)log3(b − a) = 1 2

log3

Å

1 +ab b − a

ã

= 1 2

1 +ab b − a =

3

1 +ab=

3(b − a)

1

a +b =

3

Åb a 1

ã .

Vì 1

a +b ≥2

b a nên

3

Åb a 1

ã

2

b a Ñ3

Åb a 1

ã2

4 b a Ñ3

Åb a

ã2

10 b

a + 30.

Suy ra b a 3.

Khi đó

P =

1 +a2

1 +b2 a(a+b)

=

1 +a2+b2+a2b2 a2+ab

2ab+a2+b2 a(a+b)

=

(a+b)

2

a(a+b)

=

a+b

a = 1 + b a 4.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

ab = 1 b a = 3



 a =

3 3 b=

3. Vậy minP = 4.

Chọn đáp án B

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Thực hiện khảo sát 10 học sinh trong đó có 5 bạn nam và 5 bạn nữ để đảm bảo tính đại diện.. Từ bảng thống kê trên ta có nhận định rằng “Các bạn học sinh nam yêu thích

Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0 , 58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính

Đọc bản Tự thuật của em .... Bª Vµng liÒn lang thang ®i

Câu 13: Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.?. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

- Khóa lưỡng phân là cách phân loại sinh vật dựa trên một đôi đặc điểm đối lập để phân chia chúng thành hai nhóm.. - Cách xây dựng khóa

Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để các học sinh nữ không ngồi cạnh

Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau.. Vậy có 72 cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu

Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ và một cô giáo vào một hàng gồm sáu ghế sao cho cô giáo ngồi giữa hai bạn học sinh nữ (cô giáo và