Bài Tập Giải Phương Trình Bất Phương Trình Có Chứa Biểu Thức Rút Gọn Toán 9

(1)

thuvienhoclieu.com

CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI PT & BPT CÓ CHỨA BIỂU THỨC RÚT GỌN.

PHƯƠNG PHÁP

* Đề giải dạng toán này: Ta cần nắm vững kĩ năng giải một số phương trình, bất phương trình có chứa căn thức bậc 2; phương trình, bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu; phương trình, bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các kiến thức này thầy sẽ hướng dẫn các em trong chuyên đề “CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH, BPT chương trình THCS”.

Chú ý: Phải dựa vào điều kiện xác định của biểu thức rút gọn và điều kiện của phương trình (Bất phương trình) để kết luận nghiệm (tập hợp giá trị) x phù hợp.

* Một số câu hỏi lạ:

 Tìm x để |A| = A? tức là ta phải đi tìm x để A ≥ 0

 Tìm x để |A| = - A? tức là ta phải đi tìm x để A ≤ 0

 Tìm x để |A| > - A? tức là tìm x để A < 0

BÀI TẬP VẬN DỤNG

* Loại bài tập dễ.

Bài 1: Cho biểu thức: P =

(

3

√ √

^x−1^x−1⁻

1 3

√

^x⁺¹⁺

8

√

^x

9x−1

)

^:

(

¹⁻³3

√ √

^x−2^x+1

)

a/ Rút gọn P

b/ Tìm các giá trị của x để P = 6 5

15

√

^x⁻¹¹

x+2

√

^x⁻³⁺

3

√

^x−2

1−

√

^x ⁻

2

√

^x⁺³

√

^x⁺³

a/ Rút gọn P

b/ Tìm các giá trị của x để P = 1 2 c/ Chứng minh P ^¿

2 3

2

√

^x

√

^x^+m⁺

√

^x

√

^x^−m⁻

m²

4x−4m² với m > 0

thuvienhoclieu.com Trang 1

(2)

a/ Rút gọn P

b/ Tính x theo m để P = 0.

a²+

√

^a

a−

√

^a⁺¹⁻

2a+

√

^a

√

^a ⁺¹

a/ Rút gọn P b/ Tìm a để P = 2

a

√

^a−1

a−

√

^a ⁻

a

√

^a+1

a+

√

^a ⁺

( √

^a−

√

¹a

) ( √ √

a−1^a+1+

√

^a−1

√

^a+1

)

a/ Rút gọn P

b) Với giá trị nào của a thì P = 7

( √

²^a⁻2¹

√

^a

)

²

( √ √

^a−1a+1−

√

^a⁺¹

√

^a−1

)

a/ Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của a để P < 0 c) Tìm các giá trị của a để P = -2

Bài 7: Cho biểu thức : P =

(

x

√

^x⁺^x⁻¹² ⁺

√

^x

x+

√

^x⁺¹⁺

1

1−

√

^x

)

^:

√

^x−1²

a/ Rút gọn P

b) Chứng minh rằng P > 0 ^∀ x ^¿¹

1:

(

²⁺¹

√

^x⁺

3x 2

4−x− 2

4−2

√

^x

)

^:⁴⁻¹²

√

^x

a/ Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P = 20

Bài 9: Cho biểu thức : P =

( √

^x−x−

√

^y^y⁺

√

^x³⁻

√

^y³

y−x

)

^:

( √

^x⁻

√ √

x+^y

) √

²⁺^y

√

^xy

a/ Rút gọn P b) Chứng minh P ^¿⁰

(3)

Bài 10: Cho biểu thức: P=

√

^a⁺²

√

^a⁺³⁻

5 a+

√

^a⁻⁶⁺

1 2−

√

^a

a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị của a để P < 1

Bài 11: Cho biểu thức: P =

(

¹⁻

√ √

^x+1^x

)

^:

( √ √

^x−2^x⁺³⁺

√

^x+2

3−

√

^x⁺

√

^x+2

x−5

√

^x⁺⁶

)

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P < 0

* Loại bài nâng cao.

Bài 12: (Hà Nội 2014 – 2015): Biểu thức

2 1 1

2 2 . 1

x x

P x x x x

 

 

      với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x để ²^P^² ^x^⁵ Bài 13: (Chuyên Amsterdam): Cho biểu thức

3 3

1 1 A x

x x

  

 

2

2 2

x x

B x x x

  

   với x > 0 và x ≠ 1

a) Rút gọn A và B b) Tìm x để A =

8 3.B

Bài 14: (Chuyên Nguyễn Huệ): Cho biểu thức

5 A x

 x



2 12

4 16

x x x

B x x

  

  với x > 0 và x ≠ 1

a) Rút gọn A và B b) Tìm x để

5 6 A B 

Bài 15: (Hà Nội năm 2017 - 2018): Cho biểu thức

2 5 A x

x

 



3 20

5 25 B x

x x

  

  với x ≥ 0 và x ≠ 25

a) Rút gọn B

b) Tìm x để A = B.|x – 4|

(4)

Bài 16: Cho biểu thức ¹ ^x

x 2 x 2

1 2

x 2 C 1

 

 

 

a) Rút gọn biểu thức C.

c) Tính giá trị của x để . 3 C  1

Bài 17: Với x ≥ 0, x ≠ 9 cho hai biểu thức

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm các giá trị của x để B/A < -1/3