Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Trạch Mỹ Lộc - Hà Nội - THCS.TOANMATH.com

Tải về (0)

Văn bản

(1)

UBND HUYỆN PHÚC THỌ

TRƯỜNG THCS TRẠCH MỸ LỘC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN 9 Năm học 2021 – 2022

Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm) : Cho hai biểu thức 7 A 8

x

2 18

3 3 9

B x

x x x

với x0,x9.

a) Tính giá trị của A khi x = 36. b) Chứng minh 8

3 B x

x

c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.

Câu 2 ( 2 điểm) : Cho hàm số y = ( m – 1)x + 3 với m là tham số, m1. a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ 2.

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được.

c) Gọi N là giao điểm của đồ thị vẽ ở câu 2 với trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng MN.

Câu 3 ( 1 điểm) : Giải phương trình:

a. 4x24x13x4 b. 4x202 x 5 9x4512 Câu 4 (4,5 điểm) :

1. Một khúc sông rộng khoảng 320 m. Một con thuyền di chuyển vượt khúc sông nước chảy mất 8 phút. Tính vận tốc của con thuyền biết rằng đường đi của

con thuyền tạo với bờ một góc 35 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 0

2. Cho đường tròn

 

O từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ,

AB ACvới đường tròn (B C, là tiếp điểm). Gọi Hlà trung điểm củaBC.

a) Chứng minh ba điểm A O H, , thẳng hàng và các điểm A, B, C,O cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính BDcủa

 

O . Vẽ CKvuông góc vớiBD. Chứng minh AC CD. CK AO. .

c) Tia AO cắt đường tròn ( )O tại M (M nằm giữa AO). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

d) Gọi I là giao điểm của ADCK. Chứng minh I là trung điểm của CK. Câu 5 (0,5 điểm) : Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

        

C x xy y y yz z z zx x

--- Hết --- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Nội dung Điểm

Câu 1(2,0 điểm)

a) Thay x36 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức 7 A 8

x

ta được

7 7 1

14 2 36 8

A

0,5

b) Chứng minh 8

3 B x

x

  

  

3 2 3 18

3 3

x x x

B

x x

   

xx53



xx243

  

xx 33



xx 83

8 3 x x

(đpcm).

c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P A B có giá trị là số nguyên.

1

P A B 7 7

0 3

3 P

x   

, mà P nguyên nên P1 hoặc P2 P1 x   3 7 x 16 (thỏa mãn điều kiện)

P2 7 1

3 2 4

x x

    (thỏa mãn điều kiện) Vậy để P nguyên thì x16 hoặc 1

x 4.

0,5

Câu 2 ( 2 điểm)

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ 2 thì M

 

2;0 .

Thay tọa độ điểm M vào hàm số y

m1

x3 ta tìm được 1

m 2 (thỏa mãn điều kiện).

Với 1

m 2 thì 3 3

y 2x cắt trục tung tại N

 

0;3 , cắt trục hoành tại M

 

2;0

0,75

b) Vẽ đồ thị

Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đúng quy định, biểu diễn đúng 1 trong 2 điểm

 

2;0

M hoặc N

 

0;3

Vẽ hoàn thiện đồ thị hàm số 3 3 y 2x .

0,75 c) Gọi N là giao điểm của đồ thị vẽ ở câu 2 với trục tung. Tính khoảng cách

từ gốc tọa độ O tới đường thẳng MN.

Vẽ OH MN tại H. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMN ta có 1 2 1 2 1 2

OH OM ON

Từ đồ thị hàm số vẽ ở câu 2 ta có OM 2,ON3 (đvđd).

Từ đó tính được 6 13

OH 13 (đvđd) và kết luận.

0,5

(3)

Câu 3( 1 điểm)

a) 4x2 4x13x4(2 1) 3 4 2 1 3 4

2

x x x

x

TH1: x 21 Giải ra được x = 1 (T/m) TH2: x <21 Giải ra được x = 3 ( k t/m )

Vậy S =



1

0,5

b. ĐKXĐ: x 5

4x202 x 5 9x45 12

   

4 x 5 2 x 5 9 x 5 12

 

2 x 5 2 x 5 3 x 5 12

      3 x 5 12

  5 4

x 

  x 5 16

 x 11 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  11

0,5

Câu 4 (4,5 điểm) 1. (1 điểm)

Gọi độ rộng khúc sông là AB = 320m, quãng đường con thuyền đã di chuyển là AC.

Xét ABC, B90o

ta có: sin 320 558 0,558

sin sin 35o

AB AB

C AC m km

AC C

     

Đổi 8 phút = 2 15h

Vận tốc của thuyền là: 0,558 : 2 4, 2

/

15 km h

1

2. ( 3,5 điểm) Vẽ hình đúng đến câu a

0,25

a) Chứng minh ba điểm A O H, , thẳng hàng và các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.

(4)

Ta có AB AC(Vì AB AC, là tiếp tuyến của

 

O )

OBOCR

Nên OA là trung trực của BC. Suy ra OABC

Ta có: OBC cân tại O, OH là đường trung tuyến nên OH BC Suy ra: ba điểm , ,A O H thẳng hàng

Ta cóAB, AClà tiếp tuyến của

 

O nên ABO ACO90o

ABO vuông tại B nên ba điểm , ,A B O cùng thuộc đường tròn đường kính AO

ACO vuông tại C nên ba điểm , ,A C O cùng thuộc đường tròn đường kính AO Vậy ba điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.

0,5

0,5 b)Kẻ đường kính BD của

 

O . Vẽ CKvuông góc với BD. C/m AC CD. CK AO. .

DCB vuông tại C nên CDBDBC90o

OHB vuông tại H nên HOBHBO90o CDB HOB

HOBHOC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) CDB HOC

hay CDK AOC

c/m được: KDC COA (g – g )

. .

KC DC

KC OA DC CA CA OA

1

b) Tia AO cắt đường tròn ( )O tại M (M nằm giữa AO). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có : MBA90oOBM ; MBC90oOMB OBM OMB (vì OBM cân tại O) MBAMBC

Khi đó BM là phân giác của ABC

 

1

Mặt khác AM là phân giác của BAC(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 

2

Từ

 

1 và

 

2 suy ra: M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

1

c) Gọi I là giao điểm của ADCK. Chứng minh I là trung điểm của CK.

Ta có CK AB// (vì cùng vuông góc với BD) Xét ABD, theo định lý Ta lét ta có:

. .

IK DK

IK DB AB DK AB DB

 

3

Dễ thấy ABOCKD (g – g)

. .

CK DK

CK OB AB DK AB OB

 

4

Từ

 

3 và

 

4 suy ra IK DB. CK OB.

DB2.OB IK OB.2 CK OB. 2.IK CK Vậy I là trung điểm của CK.

0,25

Câu 5 . ( 0,5 điểm)

Ta có: 2. 2x2xy2y2 4x22xy4y2

x y

23

x2 y2

.

Áp dụng BĐT Cosi, ta có: 2 2

 

2 3

2 2

3

2

2 2

xy

x y x y x y

0,5

(5)

 

2 3

2 2

5

2

xy x y 2 xy

 

2

 

2 2 5 5

2. 2 2 .

2 2

x xy y xy xy . Tương tự: 2. 2 2 2 2 5 2 5. 

2 2

y yz z y z y z

 

2

 

2 2 5 5

2. 2 2 .

2 2

 

z zx x z x z x .

Suy ra:

     

2 2 2 2 2 2 5 5 5

2. 2 2 2. 2 2 2. 2 2 . . .

2 2 2

         

x xy y y yz z z zx x x y y z z x

2 2 2 2 2 2

5

2. 2 2 2 2 2 2 .

x  xy y y  yz z z  zx x 2 x y y z z x    

 

5 5

2. .2. .2 10

2 2

Cx y z    C 5

Dấu “=” xảy ra

2 2

2 2

2 2

1 3 1

 

   

   

x y

y z

x y z z x

x y z

(thoả mãn điều kiện).

Vậy min 5 1

   3

C x y z .

Học sinh trình bày theo cách khác mà đúng vẫn tính điểm tối đa

Hình ảnh

Đang cập nhật...

Tài liệu tham khảo

Chủ đề liên quan :

Tải tài liệu ngay bằng cách
quét QR code trên app 1PDF

Tải app 1PDF tại